OrientaçõesResolver problemas e fazer exercícios são atividades essenciais para aprender matemática.

Nisso estamos de acordo, certo? No entanto, algumas pessoas perguntam: quantos problemas eexercícios precisam ser feitos? Não há resposta para essa questão. Em princípio, quem se dedicamais à resolução de problemas diferentes e criativos adquire mais conhecimentos de matemática.

Os problemas, exercícios e demais atividades propostos neste livro são suficientes para umbom aprendizado básico de matemática. Ainda assim, considerando que nem todas as escolasbrasileiras destinam o mesmo número de aulas a essa disciplina (e nada há de errado nisso) e quenem todos os estudantes possuem o mesmo interesse por matemática (também nada há de erradonisso), oferecemos, nesta seção, alguns problemas e exercícios de caráter complementar. Só sedeve dar atenção a eles após garantir o fundamental e se restar tempo na programação. Estaseção é, portanto, optativa.

Sobre a matemática

1. Poucos países do mundo têm mais de100 milhões de habitantes. Em ordem alfa-bética e com suas populações estimadas,esses países são:Bangladesh (125 milhões), Brasil (170 mi-lhões), China (1 bilhão e 300 milhões), Es-tados Unidos (275 milhões), Índia (1 bilhão),Indonésia (210 milhões), Japão (130 mi-lhões), Nigéria (130 milhões), Paquistão (150milhões) e Rússia (150 milhões).Escreva os nomes dos cinco países mais po-pulosos, em ordem crescente com relação àpopulação. Na frente do nome de cada país,indique a população usando apenas algaris-mos. Dica: você vai começar com um paísque tem 170 000 000 de habitantes.

2. Carla resolveu fazer um gráfico para represen-tar as cinco maiores populações do mundo. Oespaço entre duas linhas do caderno vale 100milhões de habitantes. Assim, um país com170 milhões de habitantes será representadopor uma coluna de quase 2 espaços de altura,correspondendo a quase 200 milhões dehabitantes. Veja o início de seu trabalho:

Copie e complete o gráfico em seu caderno.

capítulo

1 UM PANORAMA DA MATEMÁTICA

237( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

( )R

Problemas e exercícioscomplementares

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM237

238

3. Em certo jogo de dois participantes, o perdedorde uma rodada entrega exatamente metadede suas fichas para o adversário. Nesse jogo,eu perdi na primeira rodada e, não podendoentregar exatamente metade de minhas fichas,joguei fora uma ficha e entreguei a metadedas restantes. Na segunda rodada, tambémperdi e, outra vez, tive de jogar fora uma fi-cha e entregar a metade restante. Na terceirarodada, perdi outra vez, e tudo se repetiu comas fichas. Fiquei só com uma. Com quantasfichas comecei o jogo?

Uma pesquisa sobre formasgeométricas

4. Quantas são as faces de um cubo? Quantassão as arestas? E os vértices?

5. Planifique uma embalagem (pequena, de pre-ferência) com a forma de um bloco retangu-lar. Depois, desenhe a planificação no ca-derno. Pinte da mesma cor as faces que sãoretângulos iguais.

6. Veja as planificações de duas caixas com aforma de um bloco retangular. Em cada umadelas, diga quais são as faces opostas.

7. Com seis retângulos, montei um bloco re-tangular. Para que ele não desmonte, passeifita adesiva em todas as arestas. Quantoscentímetros de fita adesiva eu gastei?

8. Observe a planificação do dado e diga quan-tos pontos estão marcados na face A, na faceB e na face C. Lembre-se: pontos de facesopostas somam 7.

b)

1

1 2 3

4

6

5

2 3 4

5

6

a)

15 cm

10 cm

10 cm

20 cm

20 cm

15 cm

A

B C

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM238

Prob

lem

as e

exe

rcíc

ios

com

plem

enta

res

239( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

Contando possibilidades

9. É hora do lanche e Diego está indeciso. Elequer um lanche e uma bebida, mas não sabese pede um sanduíche de queijo e um refri-gerante ou uma coxinha e um suco de laran-ja. O cardápio da lanchonete oferece aindaoutras possibilidades, mas ele só tem R$ 3,50.

Apresente outras três possíveis escolhas deDiego.

10. Escreva todas as palavras de duas sílabasdiferentes que podem ser formadas combi-nando-se as sílabas do quadro. Mas atençãopara a regra: só valem palavras que existemna língua portuguesa.

11. A tartaruga quer chegar até a banana. Ela sóanda sobre as linhas pretas e apenas para adireita ou para cima. Um dos caminhos pos-síveis é este:

Desenhe mais quatro caminhos diferentes.Depois, descubra: quantos são os caminhospossíveis?

12. Paula adora artigos de papelaria.

Ela dispõe de R$ 20,00 e deseja usá-los nacompra desses artigos, mas não quer maisde uma unidade de cada um. Escreva todasas possibilidades de compra que Paula tem equanto ela gastaria em cada caso.

13. Num grupo das eliminatórias de um torneiosul-americano de futebol estão as seguintesseleções: Bolívia, Brasil, Colômbia, Paraguaie Peru. Todas as equipes vão se enfrentar,mas apenas uma vez.

a) Escreva a lista das partidas que serão dis-putadas.

b) Quantas serão as partidas?

14. Apenas três adições de dois números natu-rais têm soma 2: 0 + 2, 1 + 1 e 2 + 0. Pense,agora, nas subtrações de dois números na-turais que têm diferença 2. Quantas subtra-ções desse tipo você acha que existem?

Resolvendo problemas comcalculadora

15. Se 12

quilo de macarrão custa R$ 1,65, qual

é o preço de uma caixa que contém 12 paco-tes, cada um dos quais com 12 embalagens

de 12

quilo desse macarrão?

16. Dona Teresa fez 275 doces. Calculou que, sefizesse saquinhos contendo 6, 7 ou 8 docescada um, sempre sobrariam doces. Para queisso não aconteça, qual é o menor número(maior que 8) de doces que ela deve colocarem cada saquinho? Quantos saquinhos serãofeitos, nesse caso?

ca toma da

Mon

ica

Vend

ram

ini

RS 12,50

agenda

RS 11,00

RS 4,50RS 8,00

RS 3,50

caderno

jogo de canetas

estojolápis de

cor

Untitled-7 9/20/05, 2:36 AM239

240

17. Para uma festa, foram encomendados:50 sanduíches de salsicha, ao preço unitáriode R$ 1,10;120 salgados, ao preço unitário de R$ 0,80;

150 docinhos, ao preço unitário de R$ 0,60;1 bolo de 4,5 kg, sendo o preço do quiloR$ 12,00;12 garrafas de refrigerante de 2 L, custandoR$ 2,25 cada uma.

Os organizadores da festa arrecadaramR$ 290,00 para pagar as encomendas. Vaisobrar ou faltar dinheiro? Quanto?

18. Diante de um prêmio de loteria acumulado,no valor de R$ 45,8 milhões, os 173 funcio-nários de uma empresa decidiram fazer umaaposta coletiva, dividindo igualmente oscustos. Se ganharem o prêmio, quanto cadaum receberá?

capítulo

2 FORMAS TRIDIMENSIONAIS

Prismas e pirâmides

1. Veja na ilustração a caixa de queijinhos ja-poneses Kikeijos. Ela tem a forma de um pris-ma. Quantos vértices, arestas e faces temesse prisma?

2. Uma pirâmide tem 10 faces, sendo 9 delastriangulares. Quantos lados tem a base des-sa pirâmide?

3. Um prisma pode ter 11 vértices? Justifiquesua resposta.

4. A base de um prisma é um polígono de7 lados. Quantas arestas tem esse prisma?Quantos vértices ele tem? E quantas faces?

5. Em todos os prismas, existe a mesma rela-ção entre o número de arestas do prisma e onúmero de lados da base. Qual é essa rela-ção? Explique.

6. Neste “esqueleto” de cubo, as arestas são dearame.

Uma formiga sai do vértice A com destino aovértice G. Um dos caminhos mais curtos queela pode percorrer é AB → BC → CG.

a) Indique mais dois caminhos com trêsarestas, começando com AE.

b) Indique um caminho de A para G, comcinco arestas, sem passar duas vezes pelomesmo ponto.

c) Agora, mostre um caminho de A para G,com sete arestas, sem passar duas vezespelo mesmo ponto.

Vistas de um objeto

7. Observe as vistas simplificadas:

Agora, descubra qual é a pilha correspon-dente:

8. Desenhe a vista superior simplificada de cadauma das três pilhas do problema anterior.

9. Um morador do 1o andar de um prédio estácom insônia. Levantou-se de madrugada,bebeu água e foi espiar pela janela da sala.

A B C

vista frontal (de frente) vista lateral direita

A

E H

F

B

D

G

C

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM240

Prob

lem

as e

exe

rcíc

ios

com

plem

enta

res

241( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

Qual é a vista simplificada que ele tem dosupermercado?

10. Imagine uma pirâmide apoiada no solo so-bre sua base pentagonal. Desenhe a vistasuperior simplificada da pirâmide.

11. Considere um prisma de base pentagonalapoiado no solo sobre uma de suas bases.Desenhe a vista superior simplificada doprisma.

Cilindro, cone e esfera

12. O objeto da ilustração seguinte reúne duasformas geométricas espaciais bem conheci-

das. Quais são essas formas? Para que serveesse objeto?

13. a) Cilindros e cones têm algumas caracte-rísticas comuns. Cite duas.

b) Existem também algumas diferenças en-tre eles. Cite duas.

14. Nesta embalagem cilíndrica, cabem, justinho,cinco bolas de tênis, todas iguais, cada umacom 7 cm de diâmetro.

Qual é a medida x do cilindro?

15. Imagine um cone de madeira apoiado sobresua base circular em uma mesa. Desenhe asvistas superior, lateral e frontal simplificadasdesse cone.

16. Imagine uma bola de boliche sobre uma mesa.Desenhe as vistas superior, lateral e frontalsimplificadas dessa bola.

Técnicas de divisão

1. Em cada caso, diga qual é o quociente e qualé o resto (efetue as divisões usando o méto-do que preferir).

a) 2 250 ÷ 45 c) 3 125 ÷ 25

b) 1 600 ÷ 15 d) 7 615 ÷ 80

2. Na divisão de um número natural a por 13, oresto pode ser 15? Qual é o maior resto quese pode obter nessa divisão?

3. Dividindo o número natural x por 11 obteve-se resto 7. Somando 4 ao número x obtém-se um novo número. Se dividirmos esse nú-mero por 11, qual será o resto?

O diâmetro da base do cilindro é tambémdiâmetro das esferas.

A

B

C

7 cm

x

3 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIScapítulo

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM241

242

7 8

12 A

2 65 14 B

�

�

�

�

9. Observe cada diagrama e faça o que se pede:

a) Qual é o número A? Qual é o B?

O número dessas estrelas pode ser registra-do de diferentes maneiras. Faça isso, escre-vendo:

a) uma adição de 7 parcelas iguais;

b) uma adição de 6 parcelas iguais;

c) uma multiplicação.

6. Veja o que diz a menina:

Quanto ela tem na poupança?

Para que servem as operações?

4. Num ginásio de esportes, cabem 2 750 es-pectadores nas cadeiras e 1 850 nas arqui-bancadas. Na decisão do vôlei feminino, ha-via 2 588 espectadores. Quantos lugares fi-caram vagos?

5. As estrelas da figura estão organizadas emlinhas e colunas: b) Copie e complete:

10. Copie e complete o arranjo de números quevocê vê abaixo. Ele foi montado com baseem multiplicações.

11. Dom Pedro II, imperador do Brasil que mor-reu em 1891, com 66 anos de idade, come-çou a reinar quando fez 15 anos.

a) Faça um diagrama representando as da-tas a partir do nascimento de Dom PedroII até sua morte.

b) Em que ano ele nasceu?

c) Em que ano ele começou a reinar?

12. Descubra os dividendos a, b e c.

Dividendo Divisor Quociente Restoa 24 201 0

b 201 24 0

c 201 24 12

13. Raciocine com as operações inversas e en-contre o número representado pela letra n:25 × n – 277 = 23

Problemas

14. As cidades de Jequié, Feira de Santana e Vi-tória da Conquista ficam no estado da Bahia.Entre Jequié e Feira de Santana há

7. Uma escola encomendou 500 caixas de giz.Elas foram entregues em pacotes contendo8 caixas e um pacote incompleto.

a) Quantos são os pacotes completos?

b) Quantas caixas há no pacote incompleto?

Operações inversas

8. Preparando-se para o verão, uma loja rece-beu da fábrica 270 ventiladores. Assim, fi-cou com 702 desses aparelhos no estoque.Quantos havia antes?

384

6 4

23

24

//////// ////////

////////

////////

1014

�

�

�603 2000

571 /////

/////

/////

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM242

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243( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

D O C E D O

T I O

259 quilômetros. Entre Feira de Santana eVitória da Conquista há 411 quilômetros. Exa-mine o mapa e, depois, calcule: qual é a dis-tância aproximada entre Jequié e Vitória daConquista?

15. Com 3 pães de fôrma, dona Vera faz 84 san-duíches. Para fazer 140 sanduíches, quantospães de fôrma ela vai usar?

16. Na divisão exata a seguir (resto igual a zero),os algarismos foram trocados por letras. Cadaletra representa um algarismo diferente. Le-tras repetidas significam algarismos iguais.

Sabendo que O = 3 e I = 0, descubra qual é adivisão.

17. A professora de matemática de minha classepediu o quociente e o resto de cada umadestas divisões: 862 ÷ 7; 863 ÷ 7; 864 ÷ 7, eassim por diante, até 870 ÷ 7. Ela disse queé possível achar o quociente e o resto detodas as divisões efetuando apenas a pri-meira conta. Veja se você consegue.

18. Pensei em um número n. Aí, fiz o seguinte:multipliquei-o por 2, somei 2 ao resultado,multipliquei tudo por 3, depois, subtraí 6 e,no fim, dividi tudo por 4.Descubra qual é o número n, sabendo que oresultado dos cálculos é 12.

1. Quais dos ângulos a seguir são agudos? Quaisdeles são retos?

2. Copie e complete as duas sentenças de acor-do com as figuras. Para completar, use estaspalavras: reto, retos, agudo, agudos, obtu-so, obtusos.

a) No triângulo ABC, os ângulos ̂A, B̂ e ̂C são .

b) No triângulo DEF, há dois ângulos e um .

A

B

G

C D

EF

A

C B

F E

D

Feira de Santana

Jequié

Vitória da Conquista

Giros, cantos e ângulos

4 FORMAS PLANAScapítulo

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM243

244

3. Observe as figuras e responda:

a) Quanto mede o menor ângulo formadopelos ponteiros do relógio às 9h?

b) E o maior ângulo?

4. Qual dos dois ângulos assinalados é maior: odo quadrado 1 ou o do quadrado 2?

5. Observe o desenho do retângulo na tela docomputador e escreva as ordens correspon-dentes a ele.

6. Desenhamos uma escada na tela do compu-tador.

As ordens dadas foram:Repita vezes [Avance ; Esquerda 90° ;

Avance ; Direita 90°].

Copie as ordens, mas, no lugar de , escre-va os números corretos.

7. Desenhe na tela do computador, obedecendoàs seguintes ordens:Repita 4 vezes [Direita 90°; Avance 2; Esquer-da 90°; Avance 2; Esquerda 90°; Avance 2].

Perpendiculares e paralelas

8. Use seus esquadros e descubra a medida decada um dos ângulos:

9. Ao lado de um ginásio de esportes, foi reser-vada uma área para um estacionamento a60° . Ajude o pintor a demarcar as vagas,fornecendo-lhe um desenho da calçada e aslinhas paralelas oblíquas a ela.

1

2

A

B

C

E D

final

início

início

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM244

Prob

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245( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

Mosaicos e polígonos

16. Quais destas figuras são polígonos?

17. Dê o nome de cada polígono. Se tiver muitoslados e você não souber o nome dele, no-meie-o assim: polígono de tantos lados.

10. Dê a medida de cada um destes ângulos, for-mados por dois esquadros:

11. Veja o que a menina diz:

Ela disse isso porque considerou o ânguloindicado com pontinhos. Se ela tivesseconsiderado o ângulo cinza, como ficariaa frase?

12. Na folha de papel, desenhe uma reta r. Ago-ra, trace uma reta s, perpendicular à reta r. Aseguir, uma outra reta t, também perpendi-cular à reta r. A reta s é paralela ou perpen-dicular à reta t?

13. Desenhe uma reta x. A seguir, trace uma retay paralela à reta x. Agora, trace uma outrareta z, também paralela à reta x. Qual é aposição da reta y em relação à reta z?

14. Use os esquadros e desenhe um ângulo de135° .

15. Agora, observe os ângulos dos esquadros,mas dê a medida dos ângulos assinaladosem cinza.

rua A

rua B

a)

b)

c)

A B

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM245

246

a)

b)

18. Observe os mosaicos:

a)

Em cada caso, desenhe à mão livre a forma(ou formas) dos ladrilhos que constituem omosaico; diga se eles têm forma poligonalou não.

19. Observe cada forma espacial e sua vista su-perior. Depois, diga quantos e quais são ospolígonos que a compõem.

b)

20. Com quatro quadrados iguais, formamos es-tes polígonos:

Desenhe mais dois polígonos, formados domesmo jeito, mas diferentes desses.Não vale repetir um deles em outra posição.

Quadriláteros

21. Neste mosaico, as figuras brancas são qua-drados com lados medindo 1 cm.

a) Quanto mede cada lado dos quadriláte-ros cinza?

b) Que tipo de quadrilátero eles são?

22. Observe os quadriláteros desenhados na ma-lha de triângulos regulares:

a) Quais são as medidas dos ângulos dotrapézio CIDO?

b) E as medidas dos ângulos do quadriláte-ro QUEM?

23. Na malha quadriculada, desenhe:

a) um paralelogramo cujos ângulos meçam45º, 135º, 45º e 135º;

b) um trapézio com ângulos de 45º, 90º,90º e 135º;

vista superior

E

O D

C I

Q

U Mvista superior

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM246

Prob

lem

as e

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com

plem

enta

res

247( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

Seqüências 1. a) Copie do livro a seqüência dos quatro pri-

meiros números triangulares, fazendo osdesenhos correspondentes. Depois, acres-cente à seqüência o desenho correspon-dente ao 5o número triangular. Qual é essenúmero?

b) Qual é o 6o número triangular? E o 7o?

2. Responda a pergunta e dê um exemplo paracada caso.

a) A soma de dois números pares é par ouímpar?

b) A soma de dois números ímpares é parou ímpar?

c) A soma de um par com um ímpar é parou ímpar?

3. Copie a seqüência, acrescentando as duasfiguras seguintes.

a) Quantas bolinhas tem a 7a figura?b) E a 10a figura, quantas bolinhas tem?

4. Veja a seqüência dos números pentagonais:

a) Copie a seqüência e desenhe a figura se-guinte.

b) O 4o número pentagonal é 22. Qual é o5o?

c) Tente responder sem desenhar: qual é o6o número pentagonal?

Seqüências de múltiplos

5. Qual é o menor múltiplo de 15 que é maiorque 2 000?

6. A Copa do Mundo de Futebol ocorre de 4 em4 anos. Houve copas em 1986, 1990, 1994 e1998.

Exercício 2: As perguntas envolvem generalizações.Peça justificativas orais. Vale a pena debater osargumentos dos alunos.

Exercício 3: Nestas figuras em seqüência, as bolinhas estão organizadas segun-do alguns critérios. Discuta esses critérios com os alunos.

221251

5 MÚLTIPLOS E DIVISOREScapítulo

a) Esses números são múltiplos de 4? Sãomúltiplos de 4, mais 1? São múltiplos de4, mais 2?

b) Supondo que esse padrão não se altere,haverá Copa do Mundo no ano 2054? Porquê?

7. Para responder, se quiser, use calculadora:

a) 50 000 é múltiplo de 1 993? Por quê?

b) Entre 50 000 e 53 000 só há um múltiplode 1 993. Qual é ele?

8. Anos bissextos são aqueles que têm um diaa mais, 29 de fevereiro. Os anos bissextossão múltiplos de 4. Mas, atenção: se o anoterminar em 00, ele só será bissexto se tam-bém for múltiplo de 400. Verifique quais anossão bissextos:

a) 1822 c) 1996

b) 1900 d) 2000

9. Escreva a seqüência dos múltiplos de 2, pa-rando no 14. A seqüência dos múltiplos de 2coincide com outra seqüência bastante co-nhecida. Qual?

10. Escreva os seis primeiros múltiplos de 10maiores que 200 e responda:

a) É fácil reconhecer os múltiplos de 10 peloseu algarismo das unidades. Qual é essealgarismo?

b) 535 670 é múltiplo de 10?

c) 844 555 é múltiplo de 10?

11. a) A seqüência 0, 15, 30, 45, ... refere-seaos múltiplos de que número?

b) Nessa seqüência, qual é o primeiro nú-mero maior do que 2 200?

c) Descreva a seqüência 2, 17, 32, 47, ...

d) Nessa seqüência, qual é o primeiro nú-mero maior do que 1 000?

Múltiplos comuns e o mmc

12. a) Escreva os 8 primeiros múltiplos de 2.

b) Escreva os 8 primeiros múltiplos de 3.

c) Escreva os 8 primeiros múltiplos de 5.

d) Escreva os 5 primeiros múltiplos comunsde 2, 3 e 5.

Exercício 8: As normas que definem os anos bissextos, evidentemente, não sãoarbitrárias. Sucede que suas justificativas não são simples e, por isso, vamosdiscutilas na 6a série. Aqui, pretende-se apenas verificar se o aluno decodificaa informação dada.

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM247

248

e) Qual é o menor múltiplo comum de 2, 3 e5, que não é 0?

13. Escreva a seqüência dos múltiplos comunsde:

a) 4 e 5 b) 3, 4 e 5 c) 6 e 8

14. Diga qual é o mmc de:

a) 3, 4 e 5 b) 2, 5 e 10 c) 2, 5 e 8

15. a) Pensei num número. Ele é múltiplo de 7 ede 11. Só com essas informações, vocêconsegue descobrir em que número pen-sei? Explique a resposta.

b) E se eu lhe disser, ainda, que ele tem ape-nas dois algarismos? Você descobre qualé o número? Explique.

Divisibilidade e divisores16. Estes números são os múltiplos de 4:

0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...Responda:

a) Algum múltiplo de 4 é ímpar?

b) Existe algum número par que não sejamúltiplo de 4? Dê exemplos.

17. Estes números são os múltiplos de 3:0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...Responda:

a) São todos pares? São todos ímpares?

b) Existe algum número par que não sejamúltiplo de 3? Se existir, dê exemplos.

c) Há algum número ímpar que não sejamúltiplo de 3? Se houver, dê exemplos.

18. Escreva a seqüência dos números divisíveispor 2, em ordem crescente. Depois, respon-da:a) A seqüência que você escreveu tem um

outro nome. Qual é?b) O número 111 111 114 é divisível por 2?

19. Copie e complete a tabela:

1 000 ÷ 8 = //////// 5 000 ÷ 8 = ////////2 000 ÷ 8 = //////// 6 000 ÷ 8 = ///////3 000 ÷ 8 = //////// 7 000 ÷ 8 = ////////4 000 ÷ 8 = //////// 8 000 ÷ 8 = ///////

Responda:

a) 17 000 é divisível por 8?

b) Todo número terminado com três zeros édivisível por 8?

c) Todo número divisível por 8 termina comtrês zeros?

20. a) Efetue 365 ÷ 7.

b) O número 7 é divisor de 365?

c) Quantas semanas completas e quantosdias a mais há em um ano com 365 dias?

d) O ano de 1998 teve 365 dias e começounuma quinta-feira. Que dia da semana foio 1o de janeiro de 1999?

e) Copie e complete a tabela:

Ano 1998 1999 2000 2001

1o de janeiro 5a feira ? ? ?

21. a) Efetue 416 ÷ 23.

b) Copie e complete:

22. Diga se cada afirmação é verdadeira (V) oufalsa (F):

a) Todo número natural que termina em 0(como 260, 40, 700 ou 47 890) é divisí-vel por 2 e também por 5.

b) Todo número divisível por 7 termina em 7.

c) Existem números divisíveis por 7 que ter-minam em 7.

d) Um número natural que termina em 3nunca é divisível por 5.

e) Todo número divisível por 5 é tambémdivisível por 2.

f) Um número divisível por 5 pode ser divi-sível por 2.

g) Todo número divisível por 5 é tambémdivisível por 10.

h) Todo número divisível por 10 é tambémdivisível por 5.

Divisão Quociente Resto416 ÷ 23 ///////////////// /////////

425 ÷ 23 ///////////////// /////////

430 ÷ 23 ///////////////// /////////

437 ÷ 23 ///////////////// /////////

450 ÷ 23 ///////////////// /////////

451 ÷ 23 ///////////////// /////////

460 ÷ 23 ///////////////// /////////

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM248

Prob

lem

as e

exe

rcíc

ios

com

plem

enta

res

249( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

Uso das frações

1. Meu copo tem 14

de refrigerante. O de Bel

tem 13

. Qual é o meu copo? Por quê?

2. Um quarto de um queijo custa R$ 2,00. Dê opreço:

a) de 34

desse queijo;

b) de 44

do queijo;

c) do queijo todo.

3. Desenhe no cadernoum retângulo com asmesmas medidas desteao lado.Use a régua e divida-oem 5 partes iguais. Pin-

te 35

dele.

Mon

ica

Vend

ram

ini

5. O Incompetente Futebol Clube tem vários

jogadores contratados. Mas 15

deles está

machucado e metade do restante está emférias.

a) Desenhe um retângulo para representar

os jogadores. Pinte 15

do retângulo de

vermelho.

b) Os jogadores não machucados correspon-dem a que fração do total?

c) E os jogadores em férias, correspondema que fração do total?

d) Invente uma outra pergunta para esteproblema e responda-a.

6. Copie e complete, trocando pelo valorcorreto. Faça os cálculos mentalmente:

a)

6 FRAÇÕES E PORCENTAGENScapítulo

4. Escreva duas frações para indicar a parte pin-tada de cada figura.

a) c)

b)

35

55

da estrada

60 km

15

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM249

250

b)

56

da classe correspondem

a 30 alunos.

da classe correspondea alunos.

da classe correspondem a alunos.

7. Copie e complete os esquemas, substituindoos :a)

8. Diga quantos minutos correspondem a:

a) 14

de hora; c) 16

de hora;

b) 34

de hora; d)

110

de hora.

9. Se uma estrada tem 644 quilômetros, 57

des-

sa estrada correspondem a quantos quilôme-tros?

10. No açougue, meu avô pediu 34

de quilo de

contrafilé, que custa R$ 9,20 o quilo.a) Quantos gramas de contrafilé ele pediu?b) Quanto ele pagou?

11. Veja o marcador de combustível de um cami-nhão. No momento, há 45 L de combustívelno tanque. Qual é a capacidade total dessetanque?

12. No cinema, na sessão das 16h, passou um

filme ruim. Foram vendidos 130 ingressos e

23

dos lugares ficaram vagos. Na sessão das

18h, o filme era melhor, e só 16

dos lugares

ficou vago. Descubra: quantos espectadoreshavia na sessão das 18h?

Nomenclatura das frações

13. Veja a figura:

a) Quem tem razão: o menino ou a menina?

b) A fração 15

é maior que, menor que ou

igual a

315

?

14. Na Bahia, uma estrada de ferro, com aproxi-madamente 560 quilômetros, liga Juazeiro aSalvador.

99

19

54�9�9

59

�5�5

213

113

20

1313

b)

O exercício 14 explora,simultaneamente, fra-ção de figura e dequantidade.

1/8 7/8

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM250

Prob

lem

as e

exe

rcíc

ios

com

plem

enta

res

251( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

No mapa, a estrada foi dividida em partesiguais.a) Cada parte corresponde a que fração da

estrada?

b) Quantos quilômetros têm 27

da estrada?

c) Faça uma estimativa de quantos quilô-metros o trem percorre quando vai deJuazeiro até Serrinha. (É uma estimati-va, porque, neste mapa, não se pode cal-cular a distância exata.)

d) Invente outra pergunta para este proble-ma e responda-a.

15. Responda:

a) 34

do ano são quantos meses?

b)

912

do ano são quantos meses?

c) 34

do ano é mais tempo que

912

do

ano? Ou é menos tempo?

16. Observe a figura e responda:

a) Que fração do retângulo o quadradinhocinza representa?

b) Para que 15

do retângulo fique todo cin-

za, quantos quadradinhos devem estar

pintados?

c) E para que 35

fique todo assim?

d) 35

desse retângulo é maior que, menor

que ou igual a

915

dele?

17. Explique por que quatro quinze avos de umafigura são uma fração menor que quatro onzeavos da mesma figura.

18. A platéia de um cinema tem 8 setores, todoscom o mesmo número de poltronas. Dessessetores, três estão em reforma e, por isso, ocinema conta com 72 lugares a menos.

a) Cada setor corresponde a que fração daplatéia?

b) Que fração da platéia está em reforma?

c) Quantos lugares tem cada setor do cine-ma?

d) Quantos lugares têm 88

da platéia?

e) Quantos lugares estão em condições deser usados?

Números mistos e medidas

19. Observe os desenhos e responda o que sepede.

a) Qual é o número misto representado abai-xo? Escreva-o como fração.

b) Qual é o número misto representado abai-xo? Escreva-o como fração.

c) Escreva a soma desses dois números naforma de número misto e na forma defração.

d) Qual é a diferença entre esses dois nú-meros?

1 34

1 12

SETO

RES

EM R

EFOR

MA

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM251

252

20. Represente com desenhos o número 2 2

5. De-

pois, escreva-o na forma de fração.

21. Se 1 polegada corresponde aproximada-

mente a 25 mm, um parafuso de 2 1

4 de

polegada tem quantos milímetros de com-primento?

Porcentagens no lugar de frações

22. Cada figura foi dividida em partes iguais. Aparte pintada corresponde a que porcenta-gem da figura?

a)

23. Uma pesquisa realizada em um colégio com370 alunos revelou que 80 % deles gostamde matemática.

a) 10 % dos alunos desse colégio corres-pondem a quantos alunos?

b) Quantos alunos desse colégio gostam dematemática?

24. Calcule:a) 40 % de 300; c) 35 % de 160;b) 15 % de 700; d) 90 % de 230.

25. Calcule:a) 34 % de 2 500; c) 8 % de 130;b) 62 % de 3 400; d) 16 % de 8.

26. Se 30 % de uma quantia correspondem aR$ 150,00, diga:

a) quanto é 1 % da quantia?

b) qual é a quantia toda?

27. Fui a uma loja com o dinheiro certo paracomprar um microcomputador. Mas que azar!O vendedor disse que faltavam R$ 180,00porque o preço do micro tinha aumentado12 %. Qual era o preço antigo desse equipa-mento?

28. Este exercício é um verdadeiro quebra-ca-beça! Pense bastante para resolvê-lo. Na ta-bela abaixo, estão o número de votos e aporcentagem obtida por candidato nas úl-timas eleições para prefeito de Tiririca doMonte.

Candidato Votos %Nhô Tico //////// 27Nhô Teco 2 800 /////Zé das Couves //////// 15Brancos/nulos 3 000 /////

Copie e complete a tabela e descubra quemganhou as eleições.

b)

c)

d)

e)

f)

Os problemas 28 e 29contêm desafios. Não seespera que os alunosconsigam resolvê-los naprimeira tentativa. Peçaa eles que expliquemsuas idéias. Se preciso,ajude-os com pergun-tas. Por exemplo: “Osvotos de Nhô Teco maisos brancos e nulos cor-respondem a que por-centagem do total?”.

29. O dono de uma loja comprou 25 fogões porR$ 11 000,00. Resolveu revender cada fogãocom um lucro de 12 %. Logo no primeirodia, 15 fogões foram vendidos. Quanto elerecebeu pelos fogões vendidos?

VINHETA

(237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:31 AM252

Prob

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rcíc

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com

plem

enta

res

253( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

Construções em papel quadriculado

1. Na malha de quadradinhos, desenhe umapipa. Depois, amplie a figura, duplicandotodos os seus comprimentos.

2. Amplie três vezes o animal da figura (todosos comprimentos deverão ser triplicados).Depois, pinte seu trabalho.

3. Na malha quadriculada, fazendo apenas traçosretos, crie uma logomarca para uma compa-nhia aérea. Depois, reduza a logomarca, divi-dindo todos os seus comprimentos por dois.

4. Observe a construção: são três quadrados nointerior de um quadrado maior. Faça um dese-nho parecido, mas com quatro quadrados in-teriores. Use apenas régua e esquadro (alémde lápis, é claro!). Depois, um desafio: colorira figura de modo que se veja um quadradosobre todos os outros; abaixo desse, um ou-tro, e assim por diante. (Você precisará apa-gar alguns pedaços das linhas do desenho.)

5. Este desenho foi construído só com régua eesquadro (os triângulos têm ângulos de 60o).Inspirado nele, crie o seu, usando os mes-mos instrumentos. Seu desenho deve ter al-guma relação com este, mas você não devecopiá-lo.

Construções com régua e compasso

6. Descubra como construir esta figura. Useapenas régua e compasso. Você escolhe otamanho e o modo de pintar.

7. Construa um hexágono regular usando sócompasso e régua. Apague alguns traçadosda construção para ficar apenas com o hexá-gono. Depois, trace todas as diagonais des-se hexágono. A seguir, pinte usando duascores, de modo que os polígonos com ladocomum tenham cores diferentes.Atenção: não pinte assim! Desta maneira,

pode:

7 CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAScapítulo

Construções com régua e esquadro

(253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM253

254

Medidas de comprimento

1. Copie e complete a tabela:

2. Nas viagens aéreas, ainda são usadas unida-des de medida do sistema inglês, como mi-lhas e pés. É comum ouvir o comandanteinformar: “Atingimos nossa altitude de cru-zeiro, de 33 mil pés, que correspondem apro-ximadamente a 10 km”. Daí, pode-se con-cluir que 1 pé corresponde a quantos centí-metros, aproximadamente?

3. Algumas companhias aéreas oferecem umapromoção em que seus clientes vão acumu-lando as milhas viajadas e, assim, ganhamprêmios. Seu Pereira viaja muito a trabalhoe, em um ano, acumulou 52 000 milhas. Suamulher, surpresa, exclamou: “Acho que vocêjá deu uma volta na Terra!”. Ao que ele re-trucou: “Já dei duas!”.Seu Pereira está certo? (A circunferência doEquador terrestre mede cerca de 40 000 kme 1 milha corresponde a 1,60903 km.)

4. No parque de uma cidade há um bonito lago,que está ameaçado pela poluição resultanteda falta de tratamento dos esgotos. Para pres-sionar o poder público, os moradores orga-nizaram um ato pacífico em 22 de março,considerado o Dia Internacional das Águas.Cerca de 15 000 pessoas, de todas as idades,dispostas ao longo da margem, se deram asmãos e abraçaram o lago. Suponha que, em

3 km 3 000 m7 km m12 m 120 dm12 m cm4 cm mm20 cm mm

Medir e expressar a medi-da com números decimaisfavorece a compreensão daescrita decimal.

média, a distância de uma pessoa a outraseja de 1,4 m e faça uma estimativa do perí-metro do lago em quilômetros.

Números com vírgula

5. Meça os segmentos. Dê o comprimento decada um em centímetros e, depois, emmetros:

6. Quem tem 5 moedas de 25 centavos, 2 de1 real, 3 de 50 centavos e 7 de 1 centavo,possui R$ 4,82. Diga quanto possui quemtem:a) 9 moedas de 5 centavos, 3 de 25, 4 de 10

e 13 de 1 real;b) 3 moedas de 50 centavos e 6 moedas de

1 centavo;c) 17 moedas de 1 centavo, 6 de 25 e 2 de

10 centavos.

8 MEDIDAS E NÚMEROS DECIMAIScapítulo

A B

ED

C

(253a267)MIL5ª/PECompl/2 7/30/04, 1:42 PM254

Prob

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as e

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rcíc

ios

com

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enta

res

255( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

7. Observe:

Explique por que às vezes dizemos sete emeio em vez de sete vírgula cinco.

8. Copie e complete:

Fração do metro Centímetros3 centésimos de metro 34 décimos de metro //////////////40 centésimos de metro //////////////0,07 m //////////////0,7 m //////////////0,70 m //////////////

9. Veja como ela calcula e dê os resultados,usando números com vírgula.

a) 60 centésimos mais 65 centésimosb) 70 centésimos mais 70 centésimosc) 80 centésimos mais 40 centésimosd) 90 centésimos mais 95 centésimos

Números decimais

10. Diga quantos metros são:

a) 4 décimos de quilômetro

b) 4 milésimos de quilômetro

c) 4 centésimos de quilômetro

d) 40 centésimos de quilômetro

e) 400 milésimos de quilômetro

f) 0,07 km

g) 0,7 km

h) 0,070 km

11. Copie e complete a tabela:

12. Quantos milímetros são?

a) 0,1 m

b) 0,01 m

c) 0,001 m

d) 1,050 m

e) 1,5 m

f) 1,05 m

13. Você vê a planta de uma cidade. Os quartei-rões são quadrados, com 150 m de lado. Semconsiderar a largura das ruas, dê a distânciaaproximada, em quilômetros, do caminhomais curto:

a) do banco à biblioteca;

b) da biblioteca à discoteca;

c) da discoteca ao clube;

d) do clube ao banco.

Ago

stin

ho d

e P

aula

Número 3,407 85,019 0,099 9,999

Número +3,507 /////// /////// ///////1 décimo

Número +/////// /////// /////// ///////1 centésimo

Número +/////// /////// ///////1 milésimo 0,100

[Fig. PC08-6: ilustração]

Discoteca

Biblioteca

Clube

Banco

(253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM255

256

9 OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIScapítulo

Adição e subtração

1. Em cada seqüência, passamos de um termopara o seguinte somando ou subtraindo sem-pre o mesmo número. Descubra qual é essenúmero, copie e complete as seqüências emseu caderno.

a) 0,001 0,112

b) 20,000 15,960

c) 100,000 110,500

d) 9,936 6,234

2. Calcule mentalmente:a) 8,996 � 0,004

b) 5,5 – 0,02

c) 101 � 10,1 � 1,01

d) 5,001 – 0,1

e) 30,025 � 5,975

f) 6,035 – 1,5

3. Em cada seqüência, a diferença entre umnúmero e o seguinte é sempre a mesma. Sa-bendo disso, descubra que número a letra xrepresenta (calcule mentalmente).

a) 4,07; 3,67; 3,27; xb) 2,003; x; 2,203; 2,303

c) 7,04; 7,035; x; 7,025

d) 0,201; 0,302; x; 0,504

Multiplicação e divisão por10, 100, 1 000, ...

4. Efetue mentalmente:

a) 10 × 0,234

b) 100 × 2,1

c) 10 000 × 4,141414

5. Copie e complete a frase:Como 1 cm é igual a 10 mm, para transfor-mar medidas em centímetros em medidas emmilímetros deve-se .

6. Efetue, sem usar calculadora ou lápis e papel:

a) 31 ÷ 10 c) 318,4 ÷ 100

b) 31 ÷ 100 d) 318,4 ÷ 1 000

7. Copie e complete a tabela:

Medida em m Mesma medida em cm 3,5 //////////////////////

7,21 ////////////////////////////////////// 104//////////////// 8 140//////////////// 10 100//////////////// 23 140

8. Classifique cada afirmação como verdadeira(V) ou falsa (F):

a) Multiplicar um número por 10 e, a seguir,multiplicar esse resultado por 10 equivalea multiplicar o primeiro número por 100.

b) Dizer que uma embalagem contém x qui-logramas de chocolate equivale a dizerque ela contém mil vezes x gramas dechocolate.

c) Dividir um número por 100 e, depois, di-vidir o resultado por 10 equivale a divi-dir o primeiro número por 1 000.

d) Como 1 tonelada = 1 000 quilogramas,se um elefante tem y quilogramas, entãoele tem mil vezes y toneladas.

e) Como 1 km = 1 000 m e 1 m = 1 000 mm,conclui-se que 1 km = 1 000 000 mm.

Multiplicação 9. Agora não vale usar calculadora. Efetue:

a) 8 × 3,4 c) 0,51 × 9

b) 8 × 3,175 d) 0,62 × 32

10. Confira, se quiser: 18 × 272 = 4 896. Agora,copie apenas as sentenças verdadeiras:1,8 × 272 = 489,61,8 × 27,2 = 4,896180 × 2 720 = 489 6001,8 × 272 = 18 × 27,20,18 × 27,2 = 1,8 × 2,720,18 � 27,2 = 1,8 � 2,72

11. Um muro construído com blocos de concretotem 27 blocos em seu comprimento. Cadabloco tem 32 centímetros de comprimento(incluindo a espessura de argamassa entredois blocos). O comprimento do muro é mai-or que 8,5 m. Quanto maior?

(253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM256

Prob

lem

as e

exe

rcíc

ios

com

plem

enta

res

257( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

10 ESTATÍSTICAcapítulo

Quocientes decimais

15. Calcule mentalmente:

a) 25 ÷ 10 c) 6 015 ÷ 1 000

b) 4,67 ÷ 100 d) 0,03 ÷ 100

12. As folhas de papel carta têm 11 por 8,5 po-legadas. Dê essas dimensões em milímetros,sabendo que cada polegada equivale a25,4 milímetros.

13. O velocímetro do carro quebrou durante aviagem. Minha mãe achou que meu pai esta-va correndo muito e decidiu fazer algunscálculos. Observando o relógio e o marcadorde quilometragem, verificou que o carro per-correu 1,8 km em 1 minuto.

a) Se meu pai mantiver essa velocidade,quantos quilômetros serão percorridos em2 minutos?

b) E em 10 minutos?

c) E em 1 hora?

d) A velocidade máxima permitida nessaestrada é de 110 quilômetros por hora.Meu pai ultrapassou esse limite?

14. Há vários erros nesta nota fiscal. Refaça oscálculos e diga qual é o total correto a serpago.

Organização da informação

1. Na etapa final de um concurso público, foiaplicada uma prova de português. O gráficomostra quantos candidatos tiraram nota en-tre 0 e 3, entre 3,5 e 5, entre 5,5 e 7,5 eentre 8 e 10. Ou seja, o gráfico fornece afreqüência de cada nota.

00 a 3 3,5 a 5 5,5 a 7,5 8 a 10 notas

freqüência

2

4

6

8

10

12

14

16

Nº- 12345620 de março de 2001

Produto PreçoQuanti-

dadePreço

unitário

Não vale como recibo. O ICMS será pago de acordo com a lei.

1 bermuda 12,30 12,303 camiseta 9,50 28,503 calção 11,50 23,002 meia 2,35 5,101 tênis 38,70 38,70

Total 107,60Desconto de 10% 10,76

Valor a pagar 96,84

a) Algum candidato tirou nota 1,0?

b) Quantos candidatos tiraram nota entre 3,5e 5,0?

16. Efetue as divisões, sem calculadora, até ob-ter resto zero:

a) 6 ÷ 5 c) 3 ÷ 8

b) 3 ÷ 20 d) 125 ÷ 4

17. Confira, se quiser: 450 ÷ 125 = 3,6. Agora,dê os resultados de:

a) 4 500 ÷ 125

b) 450 ÷ 1 250

c) 45 ÷ 125

18. a) Se quatro contêineres têm pesos iguais ejuntos pesam 27 toneladas, quantas to-neladas tem cada um?

b) Sabendo que 1 tonelada corresponde a1 000 quilos, quantos quilogramas temcada contêiner?

(253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM257

258

c) Quais foram as notas mais freqüentes?

d) Quantos candidatos fizeram essa prova?

e) Invente uma pergunta para ser respondi-da a partir do gráfico.

2. Uma indústria de alimentos pretende entrarno mercado de iogurte. Seus nutricionistasdesenvolveram três linhas (A, B e C) do pro-duto, cada uma com características própri-as. A equipe de marketing preparou, então,uma pesquisa: um grupo de potenciais con-sumidores, selecionados criteriosamente, foiescolhido para experimentar os três tipos deiogurte. Depois, cada participante indicousuas preferências, classificando os três tiposem 1o, 2o e 3o lugares. Veja a escolha de umadessas pessoas:

1o 2o 3o

A C B

O gráfico mostra que outras 24 pessoas vo-taram ACB, isto é, A em 1o, C em 2o e B em3o lugar.

a) Quantas pessoas votaram ABC?

b) O grupo selecionado é formado por quan-tas pessoas?

c) Quantas dessas pessoas classificaram Cem 1o lugar?

d) Quantas delas colocaram A em 2o lugar?

e) Quantas colocaram B em 2o lugar?

f) Qual das duas linhas de iogurte, A ou B,teve mais indicações para o 3o lugar?

g) A indústria tem capital para lançar ape-nas duas linhas de iogurte. Quais delasvocê recomenda que sejam lançadas?Explique sua resposta.

Média aritmética

3. Uma das formas de ingressar numa certa uni-versidade é passando por três provas, realiza-das ao longo do ensino médio. Em cada umadelas, a nota máxima é de 150 pontos, e elasenvolvem conhecimentos de todas as disci-plinas. A primeira, ao fim do 1o ano, tem peso1 e requer conhecimentos desta série, inclu-indo ainda os do ensino fundamental; a se-gunda tem peso 2, porque envolve não ape-nas os conhecimentos da 2a série, mas tam-bém os das séries anteriores; a terceira, aofim do ensino médio, tem peso 3.A pontuação final P do candidato é, então,obtida por uma média aritmética pondera-da, calculada por meio desta fórmula:

P = (1 ⋅ P1 � 2 ⋅ P2 � 3 ⋅ P3) � 6

a) Copie e complete a tabela, que reúne aspontuações de apenas três candidatos.

b) Como você explica o melhor desempenhofinal de um candidato que teve o menordesempenho na 1a prova?

c) O candidato com melhor desempenho na3a prova, que é a de maior peso, não ob-teve o melhor desempenho final. Comovocê explica isso?

d) Analise o desempenho de Carlos Nasci-mento, comparando-o com os dos outrosdois candidatos.

e) Responda com suas palavras: o que é umamédia aritmética ponderada?

18

ABC ACB BAC BCA CAB CBA

25

3

9

52

40

Problema 3: Verifique seos alunos compreendema notação P1, P2, P3.

Problema 2: a situaçãoenvolve alguma comple-xidade. É preciso inter-pretá-la com cuidado.

(253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM258

Prob

lem

as e

exe

rcíc

ios

com

plem

enta

res

259( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

4. A tabela mostra os resultados de duas turmasde 5a série em uma prova de geografia. Ob-serve, por exemplo, que, na 5a A, quatro alu-nos tiraram nota 9; na 5a B, seis alunos obti-veram 9. Qual das duas turmas obteve melhordesempenho? Para responder, calcule, em cadaturma, a média de todas as notas.

NotaFreqüência

5a A 5a B1 0 02 0 03 1 04 3 55 2 36 7 67 8 28 10 29 4 610 0 1

11 LINGUAGEM MATEMÁTICAcapítulo

Expressões numéricas

1. Efetue:

a) 40 � 4 � 2

b) 40 � (4 � 2) � 2

c) 40 � (4 � 2 � 2)

d) 50 � 5 � 5 � 4

e) 50 � (5 � 5 � 4)

f) (50 � 5 � 5) � 4

2. A cada figura da esquerda corresponde, àdireita, pelo menos uma expressão que dá ototal de bolinhas da figura. Por exemplo, àfigura A correspondem duas expressões: umadelas é 4 × (3 � 7). Associe cada figura comtodas as expressões correspondentes a ela.Mas, cuidado: há expressões que não corres-pondem a nenhuma figura!

A

B

C

D

(20 � 3) � 2 � 1

4 � 3 � 4 � 7

6 � 6 � 2 � 2

(4 � 60) � 4

3 � 4 � 7

46 � 2 � 4

4 � 2 � 6 � 4

5 � 11 � 2 � 4

4 � (3 � 7)

3. Use, além de parênteses e dos sinais dasoperações, apenas os números 10, 20 e 30 eescreva uma expressão numérica que dê:

a) 60 f) 1

b) 6 000 g) 610

c) 0 h) 28

d) 800 i) Um resultado diferente

e) 20 dos anteriores.

4. Se necessário, leia novamente o texto inici-al do capítulo 11. Faça uma pesquisa comuma criança com idade entre 2 e 10 anos.Calcule o dobro da idade dela, mais 8, e vejase o resultado numérico está próximo de seupeso, em quilogramas. São aceitáveis 1 ou2 quilos a mais ou a menos que o resultadoda expressão.Anote o nome da criança, sua idade, seu pesoe os cálculos feitos. Escreva suas conclusões.

5. Use os números 10, 11, 12 e 13 e escrevauma expressão que dê:

a) 135 b) 261 c) 15 d) 2

Expressões com parênteses,colchetes e chaves

6. Veja os cálculos da expressão e o esquemaque indica sua ordem:200 – (15 � 32 ÷ 4) == 200 – (15 � 8) == 200 – 23 == 177

Ressalte essa idéia: a média pode ser usada para comparar desem-penhos. Há uma sutileza na questão. Pensa-se logo em média arit-mética simples, o que é correto. Por exemplo, para a 5a A, começa-se calculando 3 + 4 + 4 + 4 + ... Nessa adição, temos três parcelas4, duas parcelas 5, etc. Portanto, tudo se passa, também, comouma média ponderada, em que os pesos das notas são suas fre-qüências. Não se espera que os alunos percebam todos esses aspectos.

(253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM259

260

+4 +9 +6 +4 +9 +6

x3

x6

÷5

x2

x10

x2+1+1

+7 +7

+2 +5

12. Aqui, o desafio é efetuar os cálculos mental-mente (Mas você pode ir anotando os resul-tados parciais.):

a) 1 000 – [900 – (350 – 100)] ÷ [90 – 50 ÷(10 ÷ 5)]

b) 4 000 ÷ {5 × [(20 � 40 × 5 – 180 ÷ 3) –60]} – 4

Potências

13. Copie e complete:

a) 11 � 11 � 11 � 11 � 11 � 11 � 11 � 11 �

� 11 � 11 = ��

vezes

b) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = =

14. Informação: 210 = 1 024. Calcule mentalmente:

a) 211 b) 212 c) 213

15. a) Que número, elevado ao quadrado, resul-ta 81?

b) Que número, elevado ao cubo, resulta125?

c) 64 é a terceira potência de que número?

16. Diga quantos quadradinhos iguais a este há em cada figura abaixo. Expresse o núme-ro obtido em forma de potência:

a)

17. Efetue. O desafio é calcular mentalmente:

a) (2 � 32 ⋅ 2) : 10

b) 54 – [72 – (3 ⋅ 52 – 3 ⋅ 15) : 6]

200

15

432

Agora, faça apenas o esquema para cada umadestas expressões:

a) [15 – (12 – 8 ÷ 8)] × 3

b) 100 – {2 × [(12 ÷ 4) � (50 ÷ 2 )] � 13}

7. Calcule mentalmente cada uma das expres-sões anteriores.

8. a) Calcule mentalmente o valor da expres-são: 40 ÷ [300 – (30 � 50 × 5)].

b) Escreva a expressão que é resultado daexpressão anterior somada com 8 e, de-pois, dividida por 5.

c) Qual é o valor da expressão que você es-creveu?

9. Descubra o número desconhecido (em a, vocêpode calcular mentalmente):a) [(5 × 8 – 6 × 4) � m] ÷ 13 = 3b) (5,7 × 3,4 – 5,38) ÷ p = 2

10. Efetue:a) 40 – 40 ÷ 5 � 3b) 90 ÷ 18 – 18 ÷ 6 – 6 ÷ 3c) (35 � 9 × 12) ÷ 13d) 3 × [256 ÷ (32 ÷ 4)]

11. Descreva o percurso da bolinha por meio deuma expressão numérica. Depois, efetue aexpressão para obter o total de pontos: b)

c)

a) b)

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Prob

lem

as e

exe

rcíc

ios

com

plem

enta

res

261( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

Noção de área

1. Estes polígonos foram construídos com estaunidade de medida de área:

a) Qual dos polígonos tem área igual a 31unidades?

b) Qual é o polígono de maior área? E o demenor área?

c) Considerando como unidade o lado doquadradinho unitário, o polígono A temperímetro igual a 30. Qual é o perímetrode B? E o de C?

d) Dentre os polígonos A, B e C, o de maiorárea é também o de maior perímetro?

2. Observe a vista superior do salão:

a) Quantas lajotas foram usadas no piso?

b) O rodapé ocupa toda a volta da sala, ex-ceto a abertura das portas. Quantos la-drilhos foram necessários no rodapé?

3. Desenhe na malha quadriculada. Considerecada quadradinho como unidade de área eseu lado como unidade de comprimento.

a) Há três retângulos com lados inteiros eárea igual a 12. Desenhe-os.

b) Desses três, qual é o de menor perímetro?

c) Há quatro retângulos com lados inteirose área igual a 30. Desenhe-os.

d) Desses quatro, qual é o de menor perí-metro?

Área de retângulos

4. Encontre o perímetro e a área do retângulode palitos de fósforo. Mas, atenção: a unida-de de medida de comprimento é 1 palito defósforo (1 pf) e a unidade de área é um qua-drado com 1 pf de lado (1 pf2).

5. Calcule a área de cada região:

a)

12 Áreas e perímetroscapítulo

A

B

C

lajota do piso

ladrilho do rodapé

porta

porta

b)

3,5 cm

2,5 cm

7,0 cm

6,0 cm

2,0 cm

1,5 cm

6,5 cm

4,5 cm

2,0 cm

2,0 cm

3,5 cm

1,5 cm

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262

6. a) Desenhe dois quadrados, A e B. Faça Acom 3 cm de lado e B com 6 cm de lado.

b) Calcule o perímetro e a área de cada umdos dois quadrados.

7. No problema anterior:

a) o lado do quadrado B é quantas vezes olado do quadrado A?

b) o perímetro do quadrado B é quantas ve-zes o do quadrado A?

c) a área do quadrado B é quantas vezes aárea do quadrado A?

8. O lado do quadrado D é o triplo do lado doquadrado C. A área do quadrado D é quantasvezes a área do quadrado C? Dê um exemplo.

Unidades de medida de área

9. O mapa de um certo país foi desenhado so-bre a malha quadriculada. O lado de cadaquadrado representa 140 km.

a) A área do país corresponde, aproximada-mente, à área de quantos quadrados damalha?

b) Qual é a área de cada quadrado?

c) Qual é a área aproximada do país?

10. Veja o anúncio de jornal abaixo.

Não se trata de vender galinhas. A expres-são “galinha morta” indica um bom negó-cio. No caso, é um terreno retangular comlados de 9 m e 22 m. Quanto custa cada metroquadrado do terreno?

11. Nas histórias em quadrinhos, há um velhorico e sovina que tem um enorme cofre deforma cúbica, com arestas de 40 m. O velhocontratou seus sobrinhos para pintar toda asuperfície externa do cofre.Se cada lata de tinta dá para pintar 20 m2 desuperfície, quantas latas serão necessáriaspara pintar as cinco faces?

12. Considere um retângulo de 2 m por 2,4 m.

a) Qual é a sua área, em metros quadrados?

b) Quanto medem seus lados, em centíme-tros?

c) Qual é a sua área, em centímetros qua-drados?

13. Nas cidades, são muito comuns quarteirõesquadrados com 120 m de lado.

a) Qual é a área de um desses quarteirões?

b) A área de 1 km2 corresponde a quantosdesses quarteirões, aproximadamente?

Os problemas 7 e 8 su-gerem uma generaliza-ção. Será que os alunospercebem isso?

No problema 12 apare-ce novamente a idéiade que diminuindo (au-mentando) a unidade,aumenta (diminui) onúmero que expressa amedida.

40 m

(253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM262

Prob

lem

as e

exe

rcíc

ios

com

plem

enta

res

263( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

Simetria nas formas

1. Por que se diz que o percevejo da foto ésimétrico? Responda com suas palavras.

2. Dentre estas figuras, somente uma possuieixo de simetria. Qual é?

3. Numa folha de papel quadriculado, copie cadauma das figuras. Depois, desenhe o(s) eixo(s)de simetria de cada uma delas.

4. Quantos eixos de simetria tem cada uma dasletras? Responda desenhando as letras e oseixos à mão livre.

5. Esta é a planta do templo hinduísta deKandarya Mahadeva, construído no século XI,na Índia. Faça um esboço, isto é, um dese-nho não detalhado, à mão livre e indique oeixo de simetria dessa planta.

6. A imagem do garfo tem um eixo de simetria.Quantos eixos têm a imagem do guardanapoe a do prato?

7. Copie o desenho e faça o simétrico do bichi-nho em relação ao eixo e.

13 SIMETRIAcapítulo

Fab

io C

olom

bin

i

b)

a) c)

Mon

ica

Vend

ram

ini

e

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264

8. O exemplo mostra os desenhos simétricos daletra F, em relação a um eixo vertical (v) e aoutro horizontal (h). Faça, à mão livre, osdesenhos simétricos de cada letra em rela-ção aos eixos v e h.

9. Nos cubos desta pilha, as faces opostas têma mesma textura.Qual das quatro alternativas apresenta aimagem correta da pilha? Dica: imagine oque o espelho mostraria se não estivessequebrado.

F FF

v

h

v

h

v

h

v

hA

V

L

a) b)

c)

a) b)

c) d)

�7 �2 3

subtraindo 5 adicionando 5

0

Convém lembrar aos alunos que, na reta numerada,convenciona-se que os números positivos ficam à direitados números negativos.

y x

x � y

y � x

As questões 11 e 12são mais difíceis. Épreciso ajudar os alu-nos na interpretaçãoda situação e no en-tendimento da “lin-guagem lógica” em-pregada. Exemplo dedificuldade: se a letraq representa um nú-mero negativo, o sinalnegativo desse núme-ro está “embutido” naletra q. Isso significaque o símbolo –q nãorepresenta, necessari-amente, um númeronegativo. Devemos ircom calma: os alunosprecisam de algunsanos para entenderessas idéias.

Números simétricos

10. Na reta numerada, partindo do –2 e adicionan-do 5, atinge-se o 3. Partindo do –2 e subtrain-do 5, atinge-se o –7. Vamos, então, combinarque, na reta numerada, deslocar-se �5 é ca-minhar da esquerda para a direita e deslocar-se –5 é caminhar da direita para a esquerda.

11. Uma forma de comparar os números x e y épensar nas suas representações sobre a retanumerada. Se o ponto que representa x estáà direita do ponto que representa y, então xé maior que y e, portanto, y é menor que x.Com base nessa idéia, classifique cada afir-mação como verdadeira (V) ou falsa (F):

a) –1 000 é menor que 1.

b) 34,608 é maior que 0.

c) –56 é menor do que –9,8.

Copie e complete a tabela:

DeslocamentoPontode partida

Representação

–2 +5 –2 + 5 = 3–2 –5 –2 – 5 = –78,5 –10 /////////////

–20,16 +10 /////////////5,006 –6 /////////////

4 –9,65 /////////////–1,75 –3,25 /////////////

(253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM264

Prob

lem

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com

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enta

res

265( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

d) Todo número positivo é sempre maior quequalquer número negativo.

e) Todo número negativo é sempre menordo que 0,99.

f) O simétrico de 7 é menor que 2.

g) O número 5,3 é maior que o seu simétrico.

h) O número –3 é maior que o seu simétrico.

i) Todo número é maior que o seu simétrico.

12. Na reta numerada, a letra p representa umnúmero positivo e a letra q representa o nú-mero simétrico de p. A letra r representa umnúmero maior que q. Com base nessas infor-

mações, classifique cada afirmação comoverdadeira (V) ou falsa (F):

a) O número r é, com certeza, maior que onúmero p.

b) O número r pode ser maior que o número p.

c) O número q é, com certeza, negativo.

d) O número r pode ser negativo.

e) O número r pode ser 0.

f) Na reta numerada, o número r pode estarà esquerda do número q.

g) Na reta numerada, o número p está, comcerteza, à direita do número q.

14 GENERALIZAÇÕEScapítulo

1 reta 2 retas 3 retas

Tirando conclusões gerais

1. a) Copie e complete, fazendo os cálculosmentalmente:

22 = 23 = 24 = 25 = 26 = 27 =

b) Qual é a conclusão geral que se pode ti-rar sobre o algarismo das unidades dosresultados das potências de base 2?

c) Somente um dos cálculos seguintes estáerrado. Você pode apontá-lo sem preci-sar fazer contas.

210 = 1 024 213 = 8 192 216 = 65 530 220 = 1 048 576

2. Pense nas potências de base 3.

a) Dê um exemplo de uma dessas potênciasem que o algarismo das unidades do re-sultado é 7.

b) Em alguma delas, o algarismo das unida-des do resultado é 5?

c) Há quatro possibilidades para o algaris-mo das unidades dessas potências. Quaissão elas?

3. Traçamos retas paralelas numa folha de papel:

1

2

3

4

3

2

4

5

1

Responda:

a) Uma reta divide a folha de papel em quan-tas partes? E 2 retas? E 3 retas?

b) Agora, observe: as retas foram numera-das, e as partes também. Mas atençãopara a regra: a parte de cima de cadareta tem o mesmo número da reta. Algu-ma parte vai ficar sem número? Qual?

c) Se forem traçadas 1 000 retas na folha,em quantas partes ela ficará dividida?

4. Será que as potências de 4 terminam semprecom o algarismo 4? Faça algumas experiên-cias e responda. Explique sua resposta.

5. Veja:

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266

a) Juntando três mesas dessa maneira, quan-tas pessoas se acomodam? E juntandoquatro mesas?

b) Copie e complete a conclusão geral: Onúmero de pessoas é igual ao número demesas multiplicado por , mais .

Expressando conclusões gerais

6. Veja:

a) Faça as contas para descobrir quantas sãoas faces visíveis em oito cubos empilha-dos dessa maneira.

b) Copie e complete esta conclusão geral: Onúmero de faces visíveis é igual ao núme-ro de cubos multiplicado por , mais .

c) Agora, escreva essa conclusão geral emlinguagem matemática simbólica, produ-zindo uma fórmula: f será o número defaces visíveis e c, o número de cubos.

7. Copie e complete as tabelas:

Número 3 4,5 12 16,5 x Sua terça parte 1 //// 4 ///// ////

Número natural 3 9 26 113 n Seu consecutivo 4 10 //// //// ////

Número 3 6 11 13 t Seu quadrado 9 36 //// //// ////

8. A calculadora enlouqueceu: digitando umnúmero x e pressionando a tecla igual, a cal-culadora faz (x � 7) ⋅ 8. Diga que resultadosela apresentaria se eu digitasse:

a) 4 b) 8 c) 23 d) 993

9. Nas sentenças seguintes, a, b e c represen-tam números quaisquer. Só consideramosessas sentenças verdadeiras se elas valeremsempre, isto é, se trocarmos as letras porquaisquer números e sempre obtivermosigualdades verdadeiras. Se houver um exem-plo em que a igualdade não vale, a sentençaé falsa.Considere, por exemplo, a sentença a2 = a3.Ela não vale quando trocamos a por 2, em-bora valha quando trocamos a por 1. Comonão vale sempre, essa sentença é falsa.Copie cada sentença seguinte, diga se é ver-dadeira ou falsa e dê exemplos para justifi-car sua resposta.

a) a � b = b � a

b) a ⋅ b = b ⋅ a

c) a ⋅ (b � c) = a ⋅ b � a ⋅ c

d) a ⋅ a2 = a3

e) a – b = b – a

f) a × a ÷ a = a, se a não for igual a zero.

10. Copie e complete, trocando o sinal pelosinal = (igual) ou � (diferente):a) 587 � 738 738 � 587b) 112 ⋅ (32 � 13) 112 ⋅ 32 � 112 ⋅ 13c) 7 ⋅ (15 � 12) 7 ⋅ 15 � 12d) 21 ⋅ 21 ÷ 21 21e) 564 – 323 323 – 564f) 12 � 5 5 � 12

3 cubos:13 facesvisíveis

1 cubo:5 facesvisíveis

2 cubos:9 facesvisíveis

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plem

enta

res

267( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

Frações equivalentes

1. Diga se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa(F):

a) 38

=

924

d)

37150

< 12

b) 2816

= 74

e)

516

<

932

c) 57

= 1421

f) 1255

= 25

2. Reescreva a igualdade seguinte, trocando asletras pelos números corretos:

53

= 106

= 15m

=

n12

= 2515

=

p30

3. Podemos representar frações na reta nume-rada:

a) Desenhe a reta numerada e representenela estas frações:

− 2

5 36

74

12060

832

b) Assinale na reta numerada uma fração

maior que 34

e menor que 4530

. (Há in-

finitas possibilidades!)

15 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕEScapítulo

210�1

34

�45

53

Adição e subtração

4. Efetue:

a) 75

35

− ; c) 3 1

42 1

8− ;

5. Efetue:

a)

415

210

+ ; c) 35

27

− ;

b) 12

16

+ ; d)

712

16

− .

6. Para fazer a receita do bolo, quantos tabletesde margarina são necessários?

7. Em seu testamento, um industrial destinou

15

de sua fortuna para uma instituição que

se dedica à educação de jovens e adultos.

Destinou, também,

110

para uma entidade

que faz pesquisas sobre a doença de Chagas.O restante foi deixado para seus herdeiros. Apartir dessas informações, responda:

a) Que fração de sua fortuna ele doou?

b) Que fração da fortuna ficou para seusherdeiros?

c) Dê as respostas dos itens anteriores tro-cando frações por porcentagens.

b) 34

512

− ; d) 23

59

+ .

(253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM267