Problemas Sebenta 2015

FEUP-DEGI

PROBLEMAS GESTÃO DE EMPRESAS

Manuel Pina Marques Março 2015

Gestão de Empresas Métodos de Previsão

Manuel Pina Marques 2014/2015 2

1. As vendas de um artigo, durante os 12 meses de 4 anos consecutivos, foram as seguintes:

VENDAS Z

ANO Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

X 3429 3359 3378 3416 3607 3213 3416 3454 3512 3531 3378 3391

X+1 3473 3404 3454 3493 3537 3423 3486 3493 3524 3531 3473 3416

X+2 3518 3486 3429 3556 3620 3493 3512 3575 3594 3581 3493 3531

X+3 3594 3524 3543 3562 3696 3454 3607 3581 3600 3620 3556 3594

A aplicação do método das médias móveis sobre 12 meses, deu origem aos seguintes resultados:

1ª MÉDIA MÓVEL


X 3424

X+1 3427 3431 3437 3444 3438 3455 3461 3464 3466 3466 3473 3476

X+2 3479 3486 3484 3489 3496 3502 3504 3511 3517 3521 3523 3532

X+3 3539 3542 3551 3552 3558 3555 3563 3563 ? 3567 3572 3578

2ª MÉDIA MÓVEL


X

X+1 3449 ?

X+2 3458 3462 3466 3470 3475 3479 3482 3486 3490 3495 3499 3504

X+3 3509 3513 3519 3524 3529 3534 3539 3543 3547 3551 3555 3559

TENDÊNCIA


X

X+1 3498 3498

X+2 3501 3510 3502 3509 3518 3525 3526 3536 3543 3547 3546 3561

X+3 3568 3570 3584 3579 3587 3576 3587 ? 3581 3584 3590 3597

SAZONALIDADE

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

22 –34 –56 16 106 –76 4 19 36 36 –36 ?

DECLIVE


X

X+1 4.5 4.1

X+2 3.9 4.4 3.3 3.5 3.9 4.3 4.0 4.5 4.8 4.8 4.3 ?

X+3 6.4 5.2 5.9 5.0 5.2 3.9 4.4 3.7 3.1 3.0 3.2 3.5



PREVISÕES (t + 1)


X

X+1 3465

X+2 3524 3471 3459 3521 3619 3445 3533 3549 3577 3584 3516 3514

X+3 3588 3540 3520 3605 3691 3516 3584 3611 3624 3620 3550 ?

ERROS ABSOLUTOS


X

X+1 49

X+2 6 15 30 35 1 47 22 26 17 3 23 17

X+3 6 16 24 43 5 61 23 29 23 1 ? 38

A partir destes dados, determine:

(i) Os valores assinalados com “?“ nos quadros anteriores.

(ii) A previsão para Janeiro do ano X+4 com os limites para 95% de confiança.

2. O histórico das vendas mensais de um dado produto permitiu determinar a seguinte sazonalidade:

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

S 46 96 126 116 46 26 – 64 –104 –144 –154 – 4 16

Os valores observados no ano X foram os seguintes:

Ano X Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Z 1114 1167 1224 1266 1203 1181 957 972 924 869 1054 1082

Aplicando o método das médias móveis, obtiveram-se os seguintes valores para a média das

observações (M) e para a média das médias (MM) correspondentes aos últimos 12 termos, incluindo o

do mês indicado:

Ano X Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

M 1196 1182 1170 1163 1161 1150 1133 1119 1111 1093 1088 1085

MM 1255 1246 1235 1225 1216 1205 1194 1183 1172 1160 1148 1137

Utilizando o mesmo método:

(i) Faça as previsões das vendas esperadas para os 12 meses do ano X+1, partindo de Dez. do ano X.

(ii) Determine os limites de confiança da previsão para Jan. do ano X+1.

(iii) Calcule os valores de M e MM para Jan. de X+1, admitindo que neste mês se veio a verificar uma

venda Z = 1093.



3. A procura registada nos últimos 10 anos, de um determinado produto, foi a seguinte:

Ano –10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1

Procura 120 285 503 698 915 1075 1180 1390 1603 1798

(i) Faça a previsão para o ano 0 (zero), utilizando o método do amortecimento exponencial simples,

partindo de uma previsão de 100 unidades para o ano –10 , e uma constante de amortecimento de

α = 0,15

(ii) Diga qual a influência do valor da constante de amortecimento na previsão obtida.

(iii) O método de previsão utilizado não é o mais adequado para a série dada. Refira, justificando,

outros métodos que considere mais apropriados.

4. Relativamente à série cronológica descrita na tabela abaixo, respeitante à venda de esferográficas

de uma pequena papelaria, efectue a previsão do seu valor para t = 7, 8 e 9, utilizando o método do

amortecimento exponencial duplo (M0 = 300; MM0 = 320; α= 0.15).

Calculando o erro absoluto médio das previsões obtidas no passado, obteve-se A1 = 10. Actualize o erro

por amortecimento exponencial para os novos valores da série.

Admita ainda que o modelo que melhor se adapta à série em estudo é o modelo de decomposição

aditivo, e que a sazonalidade não é significativa.

t 1 2 3 4 5 6

Zt 335 350 330 320 400 380

Determine o melhor valor para α.

5. Uma fábrica de confecções especialmente vocacionada para o fabrico de roupas desportivas,

verifica nas suas vendas uma forte componente sazonal , correspondente a dois períodos distintos do

ano: época Outono/Inverno e época Primavera/Verão. As vendas dos últimos 5 anos (vendas relativas

às duas épocas referidas anteriormente) foram as seguintes:

Época Época

Ano Outono / Inverno Primavera / Verão

– 5 5230 16100

– 4 5190 16450

– 3 6350 18560

– 2 8125 22557

– 1 10520 28130

Utilizando o método das médias móveis faça as suas previsões de vendas para o próximo ano (ano

zero), para as duas épocas, e determine os limites de confiança para as suas previsões, na base dos 95%.



6. As vendas dos últimos 3 anos (vendas quadrimestrais) de um determinado produto foram as

seguintes:

Quadrimestre

Ano 1 2 3

-3 17500 12000 20000

-2 19000 14500 23500

-1 20500 16000 26000

O gestor de stocks da empresa prevê que as vendas nos dois primeiros quadrimestres do próximo ano

(ano zero) sejam as seguintes:

Utilizando o método das médias móveis, verifique se

aquelas previsões estão entre os limites de confiança,

na base dos 95%.

7. Pretende-se implementar o modelo do amortecimento exponencial duplo para fazer a previsão

para o 2º trimestre de um determinado ano das vendas de uma tinta.

Para esse efeito, e partindo dos dados passados, chegaram-se aos seguintes valores obtidos no 1º

trimestre desse mesmo ano:

Sazonalidade

1º T 2º T 3º T 4º T M 1º Trim. MM 1º Trim. A 1º Trim.

-100 -250 175 175 1125 1245 102

A previsão efectuada no 1º trimestre para as vendas no 2º trimestre foi de 1320 unidades.

Utilizando para o amortecimento exponencial subsequente a constante α = 0,10 (e β= 0,02) e sabendo

que as vendas no 2º trimestre desse ano foram de 1363 unidades:

(i) Actualize os valores atrás indicados (M, MM, S e A) para o 2º trimestre desse ano.

(ii) Faça a previsão das vendas para o 3º trimestre do mesmo ano, e determine os respectivos limites

associados a 95% de confiança.

Quadrimestre

1 2

Previsão: 23000 19000

Gestão de Empresas Gestão de Stocks


1. O Sr. Pereira é o responsável pela gestão dos stocks de um determinado armazém de produtos

alimentares. O Ambrósio, novato na empresa, ambiciona ocupar o seu lugar.

Sabendo que o Sr. Pereira geria o stock de uma determinada farinha pelo sistema de revisão contínua,

encomendando de cada vez 400 kg, a um preço de 1 € por kg, o Ambrósio procurou alternativas mais

económicas de gerir o stock desse produto. Recolheu para esse efeito a seguinte informação: a procura

anual da farinha é de 9.600 kg; o custo de encomenda de 20 €; a taxa de posse utilizada pela empresa é

de 25% ao ano. Contactou então o fornecedor, no sentido de negociar descontos de quantidade.

Numa reunião com o gerente do armazém, e na presença do Sr. Pereira, o Ambrósio afirmou: "Depois

de contactar o fornecedor da farinha, este concordou em fazer um preço especial de 0,975 € por kg,

caso façamos encomendas de 600 kg. Proponho que se passe a encomendar esta quantidade, em vez dos

400 kg que o Sr. Pereira tem vindo a adoptar". O Sr. Pereira foi de opinião de que se devia manter a

política actual de aprovisionamentos. O gerente, que costuma tomar café consigo, relatou-lhe o que se

passara, dizendo que apoiara o Sr. Pereira.

(i) Diga, justificando, se o gerente decidiu bem.

Passados uns meses, o gerente voltou a falar consigo, já desesperado com as intrigas entre o Ambrósio e

o Pereira, pondo-lhe a seguinte questão: "O Ambrósio veio agora dizer que, se em vez do nível de

reaprovisionamento que o Pereira utiliza, que é de 830 kg, se adoptar um nível de 850 kg, o número de

rupturas diminuirá, resultando num decréscimo dos custos de gestão".

A procura durante do prazo de entrega segue aproximadamente uma distribuição normal de média 800

kg e variância 625 kg, e o custo associado a cada ciclo em que se verifique ruptura é de 2,5 €.

(ii) Se tivesse que optar entre o nível de reaprovisionamento defendido pelo Sr. Pereira e o defendido

pelo Ambrósio, qual escolheria? (considere a procura cativa e que a quantidade de encomenda é

de 400 kg e o preço de 1 € por kg).

(iii) Determine o nível de reaprovisionamento óptimo.

2. Um armazenista comercializa um determinado acessório para automóveis. O fornecedor desse

acessório pratica preços que são função das quantidades aprovisionadas em cada encomenda. O preço

praticado aplica-se à totalidade da quantidade fornecida (descontos integrais), segundo a seguinte

tabela:

Quantidade encomendada

Mínima Máxima Preço (€)

0 250 2,50

250 1000 2,40

1000 5000 2,25

5000 - 2,15



(i) Sabendo que o custo de encomenda é de 25 €, a taxa de posse é de 20% ao ano e que a procura

anual deste acessório é de 30.000 unidades, determine a quantidade a aprovisionar em cada

encomenda.

(ii) Suponha agora que a procura durante o prazo de entrega do fornecedor é estocástica, e que segue

uma distribuição normal de média igual a 1.200 unidades e desvio padrão de 250 unidades.

Determine o nível de reaprovisionamento a adoptar, sabendo que a probabilidade de ruptura

não deverá exceder 5%.

Qual o stock de segurança adoptado?

3. Uma empresa comercializa um determinado artigo cuja procura diária (nos dias úteis), tem uma

média de 20 unidades com desvio padrão de 10 unidades. O fornecedor entrega o artigo no prazo de 13

dias úteis a contar da data da recepção da encomenda. (Considere 1 ano = 250 dias úteis).

Cada encomenda processada custa 4,75 €. O custo anual de posse de uma unidade do artigo é de 1,25€.

(i) Determine o nível de reaprovisionamento para, em revisão contínua, obter uma probabilidade de

ruptura de 1%. Calcule o stock de segurança.

(ii) Determine o nível de enchimento para, em revisão periódica, obter uma probabilidade de ruptura

de 1%. Calcule o stock de segurança.

4. Um armazenista de produtos químicos gere o stock de um determinado composto pelo sistema de

revisão contínua. Por razões de ordem prática, as encomendas ao fornecedor (quando tal é necessário)

são feitas unicamente no início de cada semana. O composto em questão é aprovisionado em

contentores de 250 litros, podendo ser vendido quer em contentores quer a granel. O responsável do

armazém fixou como nível de reaprovisionamento deste artigo 950 litros.

A procura durante o prazo de entrega deste composto segue aproximadamente uma distribuição normal

de média igual a 800 litros e variância 3.025 litros. O prazo de entrega do fornecedor pode ser

considerado constante e igual a 4 semanas (1 ano = 48 semanas).

O custo de encomenda é de 50 €, a taxa mensal de posse é de 2%, e o custo de um contentor do

composto é de 1.875 €.

Sabe-se que há 15 semanas (inicio da semana −15) o stock existente em armazém era de 430 litros, e

que estava pendente uma encomenda a entregar duas semanas depois (ou seja, no início da semana

−13), e ainda que a procura real nas últimas 15 semanas foi a seguinte:

Semana –15 –14 –13 –12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

Procura 194 173 215 196 205 150 181 185 256 345 385 123 145 186 215



(i) Determine se houve ruptura de stock durante as últimas 15 semanas, e diga qual deverá ter sido o

calendário das encomendas adoptado. (Considere a procura cativa).

(ii) Qual o stock de segurança (em litros) definido pelo responsável do armazém? Qual a

probabilidade de ruptura associada a esse stock de segurança?

(iii) Qual o stock de segurança e o nível de reaprovisionamento (em litros) necessários para garantir

uma probabilidade de ruptura inferior a 5%?

(iv) Sabendo que o custo de ruptura (isto é, o custo associado ao facto de se verificar uma ruptura de

stock, independentemente da quantidade em falta) foi estimado em 62,5 €, diga se concorda com o

stock de segurança definido pelo responsável do armazém. Justifique.

(v) O responsável do armazém pensa deixar de gerir o composto pelo sistema de revisão contínua,

para o passar a fazer pelo sistema de revisão periódica. Se se pretender garantir a mesma

probabilidade de ruptura assegurada em revisão contínua pelo nível de reaprovisionamento de 950

litros, quais os parâmetros de gestão a adoptar para o sistema de revisão periódica.

(vi) Segundo este sistema (revisão periódica) qual seria o plano de aprovisionamentos para as últimas

15 semanas? Suponha que no inicio da semana −15 o stock existente em armazém era de 430

litros, e que estava pendente uma encomenda de 750 unidades a entregar duas semanas depois (ou

seja, no início da semana −13).

5. A procura de um determinado artigo nas últimas 10 semanas foi a seguinte:

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Procura 110 150 60 143 108 84 95 167 124 91

O artigo é gerido pelo sistema de revisão periódica, sendo o stock de segurança definido de modo a que

a probabilidade de ruptura seja inferior a 2.5%. As unidades procuradas e não imediatamente satisfeitas

de stock são perdidas. O prazo de entrega do fornecedor é de 2 semanas, (podendo considerar-se

constante), e a procura semanal segue aproximadamente uma distribuição normal de média 100 e

desvio padrão 10 unidades. O período de revisão adoptado é de 2 semanas. O stock existente em

armazém no início da semana 1 é de 250 unidades.

Sabendo que no início da semana 1 está pendente uma encomenda de 150 unidades, com entrega

programada para o início da semana 2, defina o calendário das encomendas a efectuar, bem como as

quantidades respectivas. Verifique se houve rupturas nas últimas 10 semanas.

6. Um determinado armazenista pretende gerir pelo método da revisão contínua um artigo cujo

consumo anual é de 1000 unidades. O custo de encomenda é de 3.75€, o preço do artigo 5 € e a taxa de

posse anual adoptada é de 15%. O prazo de entrega do fornecedor é de 2 semanas, sendo o desvio

padrão da procura naquele prazo de 12 unidades. (Considere o ano com 50 semanas).

Sabendo que se pretende que, em média, se verifique uma ruptura em cada 2 anos, determine os

parâmetros de reaprovisionamento.



7. Um determinado artigo é gerido pelo sistema de revisão contínua. Quando é recebida uma

encomenda de um cliente e há ruptura de stock, a quantidade em falta é satisfeita logo que possível

(procura cativa). A quantidade de encomenda foi fixada pelos responsáveis do armazém em 300

unidades. Sabe-se que a procura semanal desse artigo segue aproximadamente uma distribuição normal

de média 125 unidades e desvio padrão de 20 unidades. O prazo de entrega do fornecedor pode ser

considerado constante e é de 3 semanas. (Considere o ano com 48 semanas).

(i) Sabendo não se deseja mais do que uma ruptura de 2 em 2 anos, determine, para a quantidade de

encomenda fixada pelos responsáveis do armazém, o nível de reaprovisionamento a adoptar.

(ii) O consumo do artigo verificado nas últimas 12 semanas está indicado na tabela abaixo. A

quantidade existente em armazém no início da semana 1 era de 210 unidades, havendo nessa

altura uma encomenda pendente, com entrega programada no início da semana 3. Determine o

calendário de encomendas e as respectivas quantidades. Diga se se verificaram rupturas.

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Procura 120 105 135 150 45 90 75 110 135 141 � 125

� Nesta semana o armazém esteve fechado para balanço. 8. Um armazenista de produtos químicos gere o stock de um determinado granulado de polietileno

pelo sistema de revisão contínua. Por razões de ordem prática, as encomendas ao fornecedor são

colocadas unicamente no inicio de cada semana (caso tal se justifique). O granulado de polietileno é

comprado em sacos de 100 Kg, podendo, no entanto, ser vendido a granel.

O prazo de entrega do fornecedor pode ser considerado constante e é de 3 semanas. A procura durante

o prazo de entrega segue uma distribuição normal de média 180 e variância 100. O custo de encomenda

é de 37.5 €, a taxa de posse anual de 18% e cada Kg custa 40 €.

Foi fixado para este artigo um nível de reaprovisionamento de 250 unidades, sendo o stock, no inicio da

semana -12, de 150 unidades. Havia nessa altura uma encomenda pendente, equivalente à quantidade de

encomenda, com entrega programada para o fim da semana -12. (Considere 1 ano = 52 semanas).

A procura registada nas últimas 12 semanas foi a seguinte:

Semana -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

Procura 100 64 80 96 94 85 40 97 35 60 32 40 Determine, a partir dos dados:

(i) Se houve ruptura de stock nas últimas 12 semanas.

Indique em que datas deveriam ter sido feitas encomendas, e em que quantidades.

(ii) Qual o stock de segurança (em Kg) definido pelo armazém?

(iii) Qual o stock de segurança a adoptar (em Kg) caso se pretenda uma probabilidade de ruptura

inferior a 5%.



9. Um armazenista comercializa um determinado produto cujo consumo anual é de 50000 unidades.

O prazo de entrega do fornecedor pode ser considerado constante e é de 4 semanas. O desvio padrão da

procura durante o prazo de entrega é de 500 unidades. (Considere 1 ano = 50 semanas).

O custo de encomenda está estimado em 20 € e a taxa anual de posse em 10%. O preço de cada unidade

é de 11.5 €.

(i) Sabendo que o armazenista não deseja que se verifiquem mais do que 3 rupturas por ano, e que a

quantidade de encomenda deve ser um múltiplo de 10, determine os parâmetros de

reaprovisionamento a adoptar em Revisão Contínua.

(ii) Qual o número médio de encomendas pendentes no fornecedor? Justifique.

(iii) Sabendo que o consumo verificado nas últimas 10 semanas foi o abaixo indicado, que no inicio da

semana 1 o stock em mão (existência em armazém) era de 900 unidades, e que estavam pendentes

3 encomendas no fornecedor, com entregas previstas no fim das semanas 1, 2 e 3, determine as

datas em que se deveriam ter feito encomendas, bem como se se verificaram rupturas de stock.

(Considere a procura não cativa, isto é, a procura não imediatamente satisfeita é perdida).

Admita que só se colocam encomendas ao fornecedor no início (ou fim) de cada semana.

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Consumo 850 1080 1120 980 1050 1010 1250 1100 1000 970

(iv) Qual é o número de encomendas pendentes no fornecedor durante a semana 6?

(v) Explique as implicações, em termos de rupturas, do facto de só se fazerem encomendas no início

(ou fim) de cada semana.

10. O stock de um dado artigo é gerido pelo método de revisão contínua com reaprovisionamentos

de 200 unidades. O prazo médio de entrega do fornecedor é de 6 dias (Considere um ano com 250

dias). O ficheiro de movimentos de armazém leva a concluir que a procura no prazo de entrega, x,

segue a distribuição do seguinte quadro:

X 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pr (x ≤ X) 0.03 0.07 0.15 0.35 0.53 0.68 0.8 0.9 0.97 1.00

Exemplo: A probabilidade da procura no prazo de entrega ser menor ou igual a 30 é de 15%.

(i) Caso se deseje uma probabilidade de ruptura inferior a 3%, qual deverá ser o nível de

reaprovisionamento a fixar?

(ii) Determine o nível de reaprovisionamento que corresponde ao objectivo de obter 1 ruptura por

ano.



11. Pretende-se melhorar a gestão do stock de um determinado produto acabado, utilizando o sistema

de revisão contínua. Para esse efeito fez-se uma recolha de informação e verificou-se que a procura

durante o prazo de entrega das últimas 133 encomendas foi a seguinte:

Quantidade procurada

Número de Encomendas


Número de Encomendas

Menos de 100 3 500 a 600 21

100 a 200 8 600 a 700 16

200 a 300 17 700 a 800 8

300 a 400 22 800 a 900 4

400 a 500 32 900 a 1000 2

Actualmente esse produto é comprada a um preço de 30 € por unidade, independentemente da

quantidade encomendada. O prazo de entrega médio deste fornecedor é de 4 semanas, com variância de

uma semana. (Considere 1 ano = 50 semanas). Sabe-se que: a taxa anual de posse adoptada pela

empresa é de 10%; o custo fixo de encomenda é de 100 €; a probabilidade de ruptura deverá ser fixada

em cerca de 4.5%.

(i) Determine os parâmetros de reaprovisionamento a adoptar.

(ii) Sabendo que, quando que se verifica uma ruptura de stock (independentemente da quantidade em

falta) se incorre num custo de 300 €, determine o stock de segurança a adoptar.

12. Um determinado artigo vai ser gerido pelo sistema de revisão contínua. Verificou-se, através de

uma análise de dados passados, que a frequência da procura durante o prazo de entrega deste artigo foi

a seguinte:

Sabe-se ainda, para o artigo, o seguinte: o preço do artigo é de

40 € por unidade, independentemente da quantidade

encomendada; o prazo de entrega do fornecedor é de 2 semanas,

podendo-se considerá-lo constante; (considere 1 ano = 50

semanas); a taxa anual de posse adoptada pela empresa é de

15%; o custo fixo de encomenda é de 50 €; a probabilidade de

ruptura deverá ser fixada em 10%.

(i) Determine os parâmetros de reaprovisionamento a adoptar.

(ii) Sabendo que, quando que se verifica uma ruptura de stock

(independentemente da

quantidade em falta) se incorre num custo de 100 €, diga se os

valores dos parâmetros de aprovisionamento determinados na

alínea anterior são os óptimos? Justifique.


Frequência (%)

Menos de 20 5

20 a 40 10

40 a 50 35

50 a 60 25

60 a 70 15

70 a 75 6

75 a 80 3

80 a 90 1



13. A figura representa a evolução dos stocks (nominal e em mão) de um determinado artigo de

grande rotação ao longo de 11 dias. No início do primeiro dia (dia 1) estavam pendentes duas

encomendas no fornecedor (isto é, estavam colocadas duas encomendas no fornecedor, que ainda não

tinham sido entregues).

Através da análise da figura, responda às seguintes questões, justificando todas as suas respostas:

(respostas que não sejam justificadas não serão consideradas)

(i) Qual a norma de reaprovisionamento utilizada?

(ii) Sabendo que o prazo de entrega do fornecedor não apresenta qualquer variação, diga qual o seu

valor.

(iii) Para o horizonte representado de 11 dias, diga em que dias foram colocadas encomendas ao

fornecedor e em que quantidades.

(iv) A procura deste artigo é cativa ou não cativa?

(v) Admitindo que a procura média diária deste artigo é de 160 unidades com desvio padrão de 40,

determine o stock de segurança a adoptado, sabendo que a este foi definido de forma a garantir

uma probabilidade de ruptura da ordem dos 0,5%.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 dias

1100

Stock

300

Gestão de Empresas Conservação de Equipamento


1. A Controle compra grandes quantidades de um componente electromagnético à Exactex, para

incorporar em equipamentos que fabrica. Devido a algumas reclamações que têm surgido, estas

empresas resolveram pôr em prática algumas acções de controle de qualidade:

1.1. A Controle decidiu estabelecer um plano de recepção por amostragem dos componentes e, após

negociações com a Exactex, fixaram-se as seguintes condições:

• O nível aceitável de qualidade, em cada lote de 1000 unidades, será de 1% de componentes

defeituosos. A Exactex pretende que não sejam rejeitados mais de 5% dos lotes naquelas

circunstâncias.

• A Controle quer que pelo menos 90% dos lotes aceites não tenham mais do que 5% de

componentes defeituosos.

Nestas circunstâncias, defina a curva característica.

1.2. Algum tempo depois, parecendo estar a aumentar a quantidade de lotes rejeitados pelo plano de

recepção, a Controle começou a recear que a qualidade dos fornecimentos estivesse a piorar.

Apresentada a questão à Exactex, esta propôs que os lotes rejeitados fossem submetidos a uma

inspecção total e substituídos os componentes defeituosos. Adicionalmente, e nos lotes aceites, seriam

substituídos os componentes defeituosos detectados na amostra. Todo o acréscimo de custos resultante

seria suportado pela Exactex.

Com esta nova adenda, qual será a máxima percentagem média de componentes defeituosos permitida

pelo plano?

1.3. A Exactex, para não incorrer em demasiadas despesas de devolução por parte da Controle,

resolveu fazer um controle estatístico do fabrico do componente em questão. Para esse efeito recolheu

durante um mês (22 dias úteis) amostras de 100 unidades, tendo sido encontrados os seguintes números

de componentes defeituosos:

Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Nº defeituosos 0 3 1 1 2 0 1 2 0 3 1

Amostra 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Nº defeituosos 0 0 1 0 1 2 3 3 1 2 2

Que conclusões se podem tirar desta amostragem?

1.4. Entre as peças que a Controle fabrica, existe um cursor calibrado cujo peso deve ser de 500 gr ±

5%. A fim de se proceder ao controle estatístico do seu processo de fabrico, foram recolhidas amostras

de 6 unidades ao longo de 10 dias consecutivos, tendo-se registado os seguintes valores:



Amostra Pesos

1 498 492 510 505 504 487

2 482 491 502 481 496 492

3 501 512 503 499 498 511

4 498 486 502 503 510 501

5 500 507 509 498 512 518

6 476 492 496 521 505 490

7 483 487 495 488 502 486

8 502 500 511 496 500 503

9 492 504 472 515 498 487

10 511 522 513 518 520 516

Estará o processo de fabrico sob controlo? Justifique a sua resposta.

2. Numa amostragem sequencial as linhas de aceitação e de rejeição do lote são dadas pelas

seguintes equações:

aceitação: y1 = 0.05 x – 0.5 rejeição: y2 = 0.05 x + 0.5

Suponha que numa sequência de amostras de 10 unidades cada uma, eram encontrados os seguintes

números de peças defeituosas:

Amostra de 10 unidades Nº de peças defeituosas

1ª 1

2ª 0

3ª 2

O lote seria aceite ou rejeitado? Faça a representação gráfica.

3. Uma determinada operação fabril tem de ser repetida em 5% das peças produzidas devido a

determinados defeitos, tais como o errado posicionamento da peça, inépcia do operador, etc. Na semana

passada, das 1000 peças produzidas, 65 necessitaram de repetir a operação em questão. Acha que o

processo está sob controle? Justifique.

4. Uma empresa tem de adquirir um determinado tipo de componente em grandes quantidades. A

norma para aceitação dos lotes definiu a dimensão da amostra em n = 60 e o número máximo de

componentes defeituosos em c = 2.

(i) Trace a curva característica definida por este plano e indique quais são os riscos do produtor e do

consumidor para um NAQ = 1.5% e um TL = 10%.

(ii) Determine o limite da qualidade média resultante, para lotes de 1500 unidades, se os componentes

defeituosos forem substituídos por componentes bons, nas amostras aceites e nos lotes rejeitados.



5. Um contrato de fornecimento estabelece que as encomendas são enviadas em lotes de 5000

unidades. De cada lote é retirada uma amostra de 200 unidades que é sujeita a inspecção total. Se a

amostra tiver 2% ou menos de peças defeituosas, o lote é aceite, mas as peças defeituosas da amostra

são substituídas por peças boas. Caso a amostra tenha mais do que 2% de peças defeituosas, o lote é

inspeccionado a 100%, sendo substituídas as peças defeituosas do lote por peças boas. Em ambos os

casos os encargos decorrentes da substituição das peças defeituosas são da conta do fornecedor.

Com este tipo de controlo de recepção, qual a percentagem máxima esperada de defeitos no material

entrado (após rectificação) no armazém do comprador?

6. Uma linha de montagem de máquinas de lavar roupa tem uma cadência de 100 máquinas por dia e

trabalha 5 dias por semana. O plano de controlo de qualidade inclui, entre outros, o sector de pintura. A

pintura das máquinas saídas é inspeccionada, sendo os defeitos classificados em duas classes:

* Graves, que obrigam o regresso da máquina ao sector de pintura para correcção;

* Ligeiros, que são retocados localmente.

Os defeitos graves são facilmente detectados, sendo inspeccionadas todas as máquinas. No passado,

1.1% das máquinas apresentaram defeitos graves. A detecção de defeitos ligeiros implica uma

inspecção muito minuciosa e, por isso, é feita por amostragem, seleccionando 1 máquina por dia. No

passado a média foi de 6.3 defeitos ligeiros por máquina.

Um novo processo semi-robotizado foi instalado, há 4 semanas, no sector da pintura. De então para cá,

detectaram-se os seguintes defeitos:

Defeitos Graves:

1ª semana: 7 máquinas




Defeitos Ligeiros: inspeccionou-se 1 máquina por dia, seleccionada aleatoriamente, com os seguintes

resultados:

Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nº Def 12 6 8 9 3 8 4 3 1 6 9 7 5 6 4 7 3 2 2 3

(i) Usando gráficos de controlo apropriados, compare o novo processo de pintura com o antigo.

(ii) Os gráficos apresentam algumas particularidades. Indique quais e proponha medidas adequadas.

Gestão de Empresas Planeamento da Produção


1. Suponha que os quadros de MRP de uma empresa para as próximas 10 semanas são os seguintes:

Produto Final 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nec. Brutas 100 0 100 0 250 0 50 0 25 0

Rec. Progra.

Existências 200 100 100 0 0 -250 -250 -300 -300 -325 -325

Nec. Líquidas 0 0 0 0 250 0 50 0 25 0

Ordens Prog. 0 0 0 250 0 50 0 25 0 0

Componente A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nec. Brutas 0 0 0 500 0 100 0 50 0 0

Rec. Progra. 0

Existências 0 0 0 0 -500 -500 -600 -600 -650 -650 -650

Nec. Líquidas 0 0 0 500 0 100 0 50 0 0

Ordens Prog. 0 500 0 100 0 50 0 0 0 0

Componente B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nec. Brutas 0 1500 0 300 0 150 0 0 0 0

Rec. Progra. 1000

Existências 800 1800 300 300 0 0 -150 -150 -150 -150 -150

Nec. Líquidas 0 0 0 0 0 150 0 0 0 0

Ordens Prog. 0 0 0 0 150 0 0 0 0 0

Componente C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nec. Brutas 0 500 0 100 0 50 0 0 0 0

Rec. Progra. 50

Existências 100 150 -350 -350 -450 -450 -500 -500 -500 -500 -500

Nec. Líquidas 0 350 0 100 0 50 0 0 0 0

Ordens Prog. 350 0 100 0 50 0 0 0 0 0

Componente D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nec. Brutas 0 0 0 250 0 50 0 25 0 0

Rec. Progra. 100

Existências 50 150 150 150 -100 -100 -150 -150 -175 -175 -175

Nec. Líquidas 0 0 0 100 0 50 0 25 0 0

Ordens Prog. 100 0 50 0 25 0 0 0 0 0

(i) Represente a estrutura do produto final, indicando os diferentes factores de incorporação e prazos

de entrega.

(ii) Suponha que recebe a informação adicional de que o componente B, que é comprado ao exterior,

tem uma taxa de rejeição na ordem dos 15%. Apresente o novo quadro de MRP para o

componente B.



(iii) Devido a problemas de vandalismo, o componente C é frequentemente requisitado pela

Assistência Pós-Venda, chegando a "desviar" pequenas quantidades da linha de montagem, o que

evidentemente lança o caos no planeamento da produção. Indique as modificações a introduzir na

programação do componente C caso se acrescente uma encomenda adicional de 10 unidades de C

por semana, durante o horizonte de planeamento.

2. A lista de materiais dos produtos fabricados por uma

determinada empresa está representada na tabela à direita.

São conhecidos os prazos de entrega e os stocks iniciais

dos diferentes produtos (ver tabela abaixo).

As necessidades brutas de P1 são de 100 unidades por

semana (da semana 1 até à semana 10), e as necessidades

brutas de P7 são de 50 unidades de duas em duas semanas

com início na semana 1 (isto é, são necessárias 50 unidades

nas semanas 1, 3, 5, etc).

Produto P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

Prazo Entrega 2 1 1 2 1 3 1 1

Stock inicial 250 0 750 150 800 1100 75 1000

Na semana 1 estão planeadas as entregas de 200 unidades de P2 e de 350 unidades de P6. Está ainda

prevista outra entrega de 350 unidades de P6 na semana 2. A quantidade mínima de encomenda do

produto P6 é de 500 unidades, devendo o produto P4 ser encomendado em múltiplos de 250 unidades.

Para os restantes produtos não é seguido nenhum critério de loteamento.

Determine o plano de lançamentos para o produto P6.

3. A lista de materiais dos produtos fabricados por uma determinada empresa está representada na

tabela I.

Produto Componente Factor Incorporação

A B 2

A C 3

B C 2

B D 1

D C 1

D E 1

Tabela I

Produto Componente Quantidade incorporada

P1 P2 1

P2 P3 1

P2 P4 2

P2 P6 1

P4 P5 1

P4 P6 2

P7 P6 3

P7 P8 1



Na tabela II apresentam-se os prazos de entrega e os stocks actuais dos diferentes produtos:

Produto A B C D E

Prazo Entrega 1 3 2 1 1

Stock inicial 350 100 600 400 900

Tabela II

Há um recebimento planeado para o início da semana 2 do produto C de 400 unidades.

As necessidades brutas (plano mestre)do produto A para as próximas 10 semanas são as seguintes:

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 100 200 150 100 200 100

(i) Represente a estrutura completa do produto A, e indique o nível de cada um dos produtos.

(ii) Determine o plano de lançamento para o produto C.

(iii) Suponha que os produtos D e C são produzidas na mesma máquina. Cada unidade de D necessita

de 0,2 horas de maquinagem e cada unidade de C de 0,1 horas de maquinagem. Quantas horas de

tempo máquina são necessárias em cada semana do seu horizonte de planeamento?

4. Um dos produtos mais vendidos pela Cadeiras&Mesas encontra-se representado na figura

seguinte:

Stock Actual Prazo Entrega

Cadeira 250 2

Módulo Costas 1000 1

Módulo Pernas 200 1

Assento 1200 1

Perna 2300 2

Travessa 800 1

Apoio Costas 0 1

Coluna Costas 100 1

A empresa gostaria de produzir 100 cadeiras na semana 1, 300 cadeiras na semana 3, 500 cadeiras na

semana 5 e 250 cadeiras na semana 6.

(i) Desenvolva a estrutura completa do produto.

Pernas

Travessas

Assento

Apoio Costas

Colunas Costas

Módulo Costas

Módulo Pernas Nota: as Travessas são todas iguais; as Pernas são todas iguais; as Colunas das Costas são todas iguais.



(ii) Suponha que as Pernas e as Travessas são fabricadas na mesma máquina. As Travessas exigem

0,1 hora de máquina cada e as Pernas 0,2 hora de máquina cada. Quantas horas de tempo

máquina são necessárias em cada semana do seu horizonte de planeamento?

5. A lista de materiais dos produtos fabricados por uma determinada empresa está representada na

tabela seguinte:

Produto Componente Factor Incorporação

Y M 1

Y N 1

B Y 2

D A 1

D B 2

D C 1

X M 2

X Y 3

Os prazos de entrega (em semanas) e os stocks iniciais dos diferentes produtos são:

Produto A B C D M N X Y

Prazo Entrega 1 2 1 3 2 1 1 1

Stock inicial 800 0 900 150 ? 600 100 400

Durante as próximas 10 semanas estão planeadas as seguintes entregas:

Produto X B M M Y

Semana 1 1 1 2 2

Quantidade 200 100 500 1000 500

O produto X deve ser encomendado em quantidades múltiplas de 200 unidades. Para os restantes

produtos não é seguido nenhum critério de loteamento.

As necessidades brutas (plano mestre) para as próximas 10 semanas são as seguintes:

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 100 100 150 200 100 150 200 100 100 100

D 50 80 40 20 50 100

Qual o stock que deverá existir no início da semana 1 do produto M , de forma a que não seja

necessário fazer encomendas desse produto nas próximas 10 semanas?



6. Um determinado produto XPTO vai ser montado numa linha manual, com um trabalhador por

posto. A montagem desse produto implica a realização de dez operações elementares, de A a J,

seguidamente caracterizadas: (Tempo em centésimos de minuto; O.I.P. = operações imediatamente

precedentes):

Oper. A B C D E F G H I J

Tempo 87 95 102 108 52 78 99 72 63 59 815

O.I.P. - - A A B B C G D, E F, I, H

Pretende-se que a cadência produtiva seja de cerca de 15 unidades de XPTO por hora.

(i) Faça a distribuição eficiente das operações pelos, postos de trabalho, respeitando as precedências

tecnológicas.

(ii) Para a solução encontrada, determine a cadência real e a perda de equilibragem.

Problemas Sebenta 2015

Documents

Transcript of Problemas Sebenta 2015