Departamento de Física – UFV – FIS202 (2015/2)

Problemas selecionados (fluidos e ondas mecânicas)

1) Considere um recipiente cúbico completamente preenchido com água. Demonstre

qualitativamente que a força que o líquido exerce no fundo do recipiente é maior que a exercida

por ele numa das paredes laterais.

2) Considere uma barragem com extensão L e com uma lâmina d’água com profundidade H,

conforme mostra a figura abaixo.

a) Calcule a força total exercida pela água na barragem. Resp: 𝐹 = 𝑝𝑜𝐻𝐿 +1

2 𝜌𝑔𝐻2𝐿

b) Suponha que se faça na barragem um pequeno furo com área de seção reta (A), numa

profundidade H/2. Calcule a vazão de água através desse furo. Resp: 𝑅 = 𝐴√𝑔𝐻

c) O furo mencionado no item anterior deve ser vedado com uma rolha que se encaixa

extamente nele. Qual deve ser a força de atrito estático entre a parede do furo e rolha para

mantê-la na posição? Resp: 𝐹𝑎 = 𝜌𝑔𝐻

2𝐴

OBS: Suas respostas devem estar no máximo em função da densidade da água (), da pressão

atmosférica (po), da aceleração da gravidade (g) e de H, L e A.

3) Uma pessoa movimenta a ponta x = 0 de uma longa corda mantida na horizontal de maneira que a

posição vertical dessa extremidade varia no tempo de acordo com a equação y(x, t) = bt3, onde b é

uma constante. Observa-se que a onda resultante propaga-se com uma velocidade v na direção

positiva do eixo x.

a) Determine o deslocamento vertical da corda num ponto genérico x, num tempo genérico t.

Não apresente apenas um cálculo, explique o seu raciocínio. A sua resposta deve estar

exclusivamente em função de b, v, x e t. Resp: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑎 (𝑡 −𝑥

𝑣)

3

b) Verifique se o deslocamento vertical obtido no item anterior obedece a equação de onda.

Nota: a equação de onda NÃO é 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) .

4) Ondas mecânicas podem se propagar por estruturas como um prédio, uma ponte, ou a asa de

avião. Estas podem ser destruídas por uma vibração suave, se a frequência dela tiver um valor

“azarado”. a) Explique qualitativamente como uma vibração suave pode destruir uma estrutura

robusta. Não se esconda atrás de palavras como interferência, ressonância e etc. Explique

realmente o que ocorre. b) Calcule as duas menores frequências azaradas para um prédio com

altura de 60m, sabendo que a velocidade com que nele se propagam ondas transversais é de

120m/s. Resp: 0,5 Hz e 1,5 Hz

Água

L

H

5) Usando um decibelímetro, você determinou que o nível de intensidade sonora a 2 m de uma certa

máquina industrial é de 105 dB. Pelas normas seguidas na fabrica, o nível de intensidade sonora

máximo a que um trabalhador pode ser submetido é 80 dB. Determine a partir de que distância

desse equipamento os operários podem trabalhar sem proteção de auditiva. Faça as hipóteses

que julgar razoáveis, mas lembre-se de explicitá-las. Resp: 35,6 m

6) Uma onda sonora com comprimento de onda de 20 cm entra na extremidade esquerda do cano

oco e fino ilustrado abaixo e é ouvida por uma pessoa com o ouvido no outro extremo. Ao chegar

na bifurcação indicada na figura, uma parte da onda segue pelo trecho horizontal, enquanto outra

parte passa pelo trecho em forma de “U invertido”. Para certos valores de L a intensidade captada

à direita é mínima. Assuma que a absorção e a reflexão do som no tubo são desprezíveis. a) Que

fenômeno causa esses mínimos de intensidade? b) Determine os dois menores valores de L para

que a intensidade à direita seja mínima. Resp: a) Interferência. b) 5 cm e 15 cm

7) A figura abaixo ilustra um trecho das tubulações do sistema de distribuição de água de uma cidade.

A adutora principal, com seção reta de área A1, ramifica-se em duas tubulações laterais com seções

retas menores A2 e A3. Considere que a vazão na adutora principal é sempre constante e que a água

é um fluido ideal.

a) Conhecendo as áreas das seções retas A1, A2 e A3 e

medindo as velocidades de escoamento através delas (v1,

v2 e v3) é possível determinar se há um vazamento no

trecho da tubulação mostrado na figura. Explique como.

Em outras palavras, explique como saber se há um

vazamento, a partir dos valores de A1, A2, A3 v1, v2 e v3.

Resp: Se 𝐴1 𝑣1 > 𝐴2 𝑣2 + 𝐴3 𝑣3, temos vazamento.

b) Há sensores medindo as pressões em A1 e A2. Quando se fecha o ramo com seção reta A3 (mantendo constante a vazão em A1), a diferença de pressão entre A1 e A2 (𝑝1 − 𝑝2) aumenta, diminui, ou permanece constante? Explique a sua resposta com base nas leis físicas. Resp: ∆p′ − ∆p = 1

2ρ(v2

′2−v22) , aumenta.

8) Há uma fonte sonora pontual (“isotrópica”) à sua frente. Caminhando na sua direção, você mede uma intensidade sonora progressivamente maior. Após ter caminhado 50 m nessa direção, você para e observa que a intensidade do som dobrou.

a) Calcule a razão entre a amplitude da onda sonora no ponto mais próximo e a amplitude na sua

posição original (mais longe da fonte). Resp: √2

b) Calcule a que distância você estava da fonte antes da sua caminhada. Resp: 170,7 𝑚

L

LBifurcação

v1

v2

v3

A3

A1

A2

9) Parado num ponto de ônibus, em um dia sem vento, você vê uma ambulância em repouso cuja

sirene produz uma onda sonora com comprimento de onda que chega até você, viajando com uma velocidade de módulo v.

As suas respostas devem estar em função dos dados mencionados (, v, vamb e vvc) sem

necessariamente conter todos os dados. Nota: não utilize as fórmula do efeito Doppler. Faça o

raciocínio lógico necessário para chegar ao que se pede.

a) Qual é o comprimento de onda do som que chega até você, quando a ambulância se move na

sua direção com uma velocidade constante de módulo constante vamb. Resp: 𝝀′ =𝒗−𝒗𝒂𝒎𝒃

𝒗𝝀

b) Por fim, qual é o comprimento de onda do som que chega até você, quando a ambulância está parada e você se aproxima dela com uma velocidade constante de módulo constante vvc. Explique suas considerações e raciocínio. Resp: 𝝀 = 𝒗𝑻

10) Duas ondas produzem separadamente num certo ponto de uma corda deslocamentos transversais

dados por 𝑦1 = 3 𝑠𝑒𝑛(2𝑡) e 𝑦2 = 4 𝑠𝑒𝑛(2𝑡 + 40°), com t em segundos e y em centímetros.

a) Faça um diagrama mostrando os fasores que representam as funções y1 , y2 e y=y1+y2, num tempo à sua escolha.

b) Se as duas ondas estiverem simultaneamente presentes na corda, qual é a amplitude do deslocamento do ponto mencionado? Responda utilizando o diagrama de fasores do item anterior. Resp: 6,59 cm

11) Um motor atua num longo fio esticado produzindo uma onda transversal dada por 𝑦1(𝑥, 𝑡) =1,2 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛[(1,8 𝑚−1)𝑥 − (565 𝐻𝑧)𝑡]. Um outro motor atuando sozinho nessa corda produz uma onda senoidal com mesmo comprimento de onda e sentido de propagação da onda anterior, porém com metade da amplitude e atrasada de 1,1 rad. Considere que o fio é suficientemente longo para que não haja reflexão de ondas.

a) Qual é o deslocamento transversal produzido pelo segundo motor, como função da posição e do tempo? Resp: 𝑦2(𝑥, 𝑡) = 0,6 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛[(1,8 𝑚−1)𝑥 − (565 𝐻𝑧)𝑡 + 1,1 𝑟𝑎𝑑]

b) Qual é a amplitude da onda produzida pela atuação conjunta dos dois motores? Resp: 1,57mm

c) Qual é o deslocamento transversal produzido conjuntamente pelos dois motor, como função da posição e do tempo? Resp: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 1,57 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛[(1,8 𝑚−1)𝑥 − (565 𝐻𝑧)𝑡 + 0,348 𝑟𝑎𝑑]

12) Uma sonda submarina com forma cilíndrica e massa M, presa a um cabo de aço, submerge com velocidade constante. Conforme mostra a figura abaixo, H, A e X são, respectivamente, a altura da sonda, a área da sua base e a distância entre a sua base e a superfície da água. Desprezando todas as forças de atrito e considerando que o peso do cabo é desprezível, faça o que se pede:

a) À medida que a sonda entra na água, a tensão no cabo T varia.

Expresse T como função de X, de H, da densidade da água , da área da base da sonda A, da massa da sonda M e da aceleração da gravidade no local g, em cada uma das situações: X < H e X > H.

b) Esboce, um gráfico mostrando a dependência da tensão no cabo T com X, à medida que a sonda afunda. O gráfico deve incluir a região 0 ≤ X ≤ 2H.

c) O que mudaria nas respostas anteriores se a sonda submergisse com uma velocidade crescente?