Processamento De Imagem Digital - Aula 4

5/16/2018 Processamento De Imagem Digital - Aula 4 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/processamento-de-imagem-digital-aula-4 1/76

MO443A - Processamento de Imagens DigitaisCapıtulo 3 - Transformacoes de Intensidade e Filtragem

Espacial

Carla Negri Lintzmayer

Maycon Sambinelli

22 de marco de 2012

http://find/



un amen os

Os Fundamentos Das Transformacoes de Intensidade eFiltragem Espacial

Algumas Funcoes Basicas d Transformacao de Intensidade

Negativo de ImagemTransformacoes Logarıtmicas

Transformacoes de Potencia

Funcoes de Transformacao Linear Definidas Por Partes

Processamento de HistogramaEspecificacao de Histograma

Processamento Local de Histograma

Utilizando Estatısticas de Histograma para o Realce de Imagens

Fundamentos da Filtragem EspacialO Funcionamento da Filtragem Espacial

Convolucao e Correlacao Espacial

Representacao Vetorial da Filtragem Linear

Gerando Mascaras de Filtragem EspacialCarla e Maycon Capıtulo 3 2

http://find/

http://goback/



un amen osOs Fundamentos Das Transformacoes de Intensidade eFiltragem Espacial












http://find/



Os Fundamentos Das Transformacoes de Intensidade e

Filtragem

Todas as tecnicas discutidas nessa aula sao implementadas nodomınio espacial .

As tecnicas de domınio espacial atuam diretamente nos pixelsde uma imagem, diferente do domınio de frequencia queaplica suas operacoes na transformada de Fourier da imagem.

Em geral, as tecnicas no domınio espacial saocomputacionalmente mais eficientes e requerem menosrecursos de processamento

Carla e Maycon Capıtulo 3 4

http://find/



Forma dos Processos no Domınio Espacial

g(x, y) = T [f (x, y)] (1)

f (x, y) e a imagem de entrada

g(x, y) e a imagem de saıda

T e um operador em f definido em uma vizinhanca do ponto

(x, y)


http://find/

http://goback/



O Processo

Aplica o operador T aospixels na vizinhanca

Normalmente inicializa-se nocanto superior esquerdo

Varredura pixel por pixel,linha por linha

Pixel da borda da imagem:

IgnoraPreencher a imagem com

uma borda, onde o seutamanho vai depender dotamanho da vizinhanca


http://find/

http://goback/



Filtragem Espacial

Este procedimento e chamado de Filtragem Espacial , no qual avizinhanca, acompanhada de uma operacao predefinida, e chamadade Filtro Espacial

Filtro Espacial tem outros nomes:

Mascara espacial

Kernel

Template

Janela

O Tipo de operacao realizada na vizinhanca determina a naturezado processo de filtragem


http://find/

http://goback/



Filtragem Espacial

A menor vizinhanca possıvel tem tamanho 1 x 1.

Nesses casos dizemos que T e uma funcao de transformacao

de intensidade Procedimentos que o resultado dependem apenas daintensidade em um ponto sao as vezes chamadas de tecnicasde processamento ponto a ponto.


http://find/

http://goback/



Exemplo de Funcao de Transformacao de Intensidade


un amen os

http://find/

http://goback/



un amen osOs Fundamentos Das Transformacoes de Intensidade eFiltragem Espacial












http://find/




As transformacoes de intensidade estao entre as mais simples detodas as tecnicas de processamento de imagens.

s = T (r)

r pixel de entrada

s pixel de saıda

Apesar de transformacoes de intensidade serem utilizadas em uma

ampla gama de aplicacoes, iremos nos focar e dar exemplorelacionados ao realce de imagens.


http://find/

http://goback/



Tipos Basicos de Funcoes de Transformacoes de

Intensidade


http://find/

http://goback/



Negativo de Imagem

s = L − 1 − r

Reverter os nıveis de intensidade de uma imagem dessa maneiraproduz o equivalente a um negativo fotografico. Esse tipo deprocessamento e particularmente adequado para realcar detalhesbrancos ou cinzas em regioes escuras


http://find/



Exemplo de Imagem Realcada Pelo Efeito de Negativo

Figura: Uma mamografia mostrando uma pequena lesao


http://find/



Transformacoes Logarıtmicas

s = c log(1 + 4)

c e uma constante

r ≥ 0

Mapeia faixa estreita de baixos valores de intensidade em umafaixa mais ampla

Mapeia uma faixa ampla de altos valores de intensidade em

uma faixa estreita


http://find/



Exemplo de Transformacao Logarıtmica


T f d P ˆ

http://find/




s = crγ

c e γ sao constantes positivas

Quando γ < 1, a transformacao exponencial funciona como alogarıtmica.


T f ˜ d P ˆ i

http://find/




Diferente da logarıtmica a

exponencial tem variasclasses de curvas

γ > 1 tem efeito contrario aode γ < 1


Di i i L i d P i

http://find/

http://goback/



Dispositivos e a Lei de Potencia

Uma serie de dispositivos utilizados para a captura e exibicaode imagens funciona de acordo com uma lei de potencia.

O processo utilizado para corrigir esse fenomenos a resposta alei de potencia e chamado de correcao gama


E l d C ˜ G

http://find/



Exemplo de Correcao Gama

Monitores CRT apresentamuma resposta em relacao atensao que e uma funcao depotencia

1, 8 ≤ γ ≤ 2,5Com γ = 2, 5 seriamproduzidas imagens escuras(ver curva)

Correcao: preprocessar aimagem antes de exibi-la:s = r{12, 5} = r{0, 4}


E l d C ˜ G

http://find/



Exemplo de Correcao Gama

A correcao gama e importante quando uma imagem precisaser exibida na tela de um computador com exatidao

Tentar reproduzir corres com exatidao tambem requer algumconhecimento de correcao gama


Realce de Contraste Utili ando Transformacoes de

http://find/

http://goback/



Realce de Contraste Utilizando Transformacoes de

Potencia

Resonancia magnetica de

uma coluna vertebralImagem predominantementeescura

Uma expansao dos nıveis de

intensidade e desejavel



http://find/




Potencia

Imagem muito clara

Compressoes de nıveis deintensidade e desejavel



http://find/




Uma abordagem complementar aos metodos discutidos nas tres

secoes anteriores consiste na utilizacao de funcoes linearesdefinidas por partes


Alargamento de Contraste

http://find/




O alargamento de contraste e um processo que expande a faixa denıveis de intensidade de uma imagem de modo a incluir todo ointervalo de intensidades do meio de gravacao ou do dispositivo deexibicao



http://find/

http://goback/




Figura: (a) Mostra uma transformacao tıpica utilizada para oalargamento de contraste. (b) Uma imagem de baixo contraste. (c)Resultado do alargamento de contraste obtido definindo(r1, s1) = (rmin, 0) e (r2, s2) = (rmax, L − 1), onde rmin e rmax sao osnıveis mınimo e maximo de intensidade da imagem. (d) resultado dalimiarizacao (r1, s1) = (m, 0) e (r2, s2) = (m, L − 1), sendo m o nıvelCarla e Maycon Capıtulo 3 26

Fatiamento de nıveis de Intensidade

http://find/

http://goback/



Fatiamento de nıveis de Intensidade

Enfatiza um intervalo especıfico de nıveis de intensidades

Pode ser implementado de varias formas

Forma 1:

Exibir em branco todos os valores da faixa de interesseExibir em preto os demais

Forma 2:

Clareira a faixa de interesseMantem inalterada as outras faixas


Fatiamento Por Planos de Bits

http://find/

http://goback/




Em vez de enfatizar faixas de intensidades, poderıamos enfatizar acontribuicao feita a aparencia final da imagem por bits especıficos.



http://find/

http://goback/






http://find/

http://goback/





un amen osOs Fundamentos Das Transformacoes de Intensidade e

http://find/

http://goback/








Processamento de Histograma

Especificacao de Histograma



Fundamentos da Filtragem Espacial

O Funcionamento da Filtragem Espacial





http://find/

http://goback/



g

O Histograma de uma imagem digital com nıveis de intensidade nointervalo [0, L − 1] e uma funcao discreta h(rk) = nk, onde rk e ok-esimo valor de intensidade e nk e o numero de pixels da imagem

com intensidade rkUm histograma normalizado e dado por p(rk) = rkM N parak = 0, 1, 2,...,L − 1 De modo geral, p(rk) e uma estimativa daprobabilidade de ocorrencia do nıvel de intensidade rk em umaimagem


Quatro Tipos Basicos de Imagens

http://find/



Q p g

Imagens escuras:componentes concentradosno canto inferior

Imagens claras:

componentes concentradasno canto superior

Imagens baixo contraste:histograma estreito

Imagens de alto contraste:cobre uma faixa bem amplada escala de intensidades


Equalizacao de Histograma

http://find/



q ¸ g

Considere por um momento valores contınuos de intensidade, com a variavel r

expressando as intensidades de uma imagem a ser processada. Consideramos que r

esteja no intervalo [0, L − 1]

s = T (r)0 ≤ r ≤ L − 1

T (r) e uma funcao monotonicamente crescente no intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1; e

0 ≤ T (r) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1

Em algumas formulacoes que discutiremos mais adiante, utilizamos o inverso:

T (r) e uma funcao estritamente monotonicamente crescente no intervalo

0 ≤ r ≤ L−1



http://find/

http://goback/



q ¸ g

Os nıveis de intensidade em uma imagem podem ser vistoscomo variaveis aleatorias no intervalo [0, L − 1]Um descritor fundamental de uma variavel aleatoria e suafuncao densidade de probabilidade (PDF)Sejam pk(r) e ps(r) as PDFs de r e s, respectivamente. Umresultado fundamental da teoria elementar das probabilidadese que, se pr

(r

)e T

(r

)sao conhecidas e T

(r

)e contınua e

diferenciavel ao longo do intervalo de valores de interesse,entao a PDF da variavel transformada (mapeada) s pode serobjtida utilizando a simples formula:

ps(s) = pr(r) dr

ds Uma funcao de transformacao de especial importancia noprocessamento de imagens tem a forma:

s=

T (r)=

(L − 1)r

0 pr(w)dwCarla e Maycon Capıtulo 3 35


http://find/

http://goback/



Para valores discretos, lidamos com probabilidades (valores de

histograma) e somatorios em vez de funcoes de densidade deprobabilidade e integrais.

A forma discreta da transformacao da equacao

s = T (r) = (L − 1) r

0 pr(w)dw

e

sk = T

(rk

)=

(L − 1

)

k

j=0

pr

(r j

)=

(L − 1)M N

k

j=0

n j

A transformacao T (rk) nessa equacao e chamada deequalizacao de histograma



http://find/

http://goback/



Esse metodo e vantajoso pois e um metodo automatico quetem a tendencia de distribuir os pixels entre todos os valoresde intensidade.

A tranformacao inversa de s de volta a r e expressa por:

rk = T −1(sk)



http://find/

http://goback/



Em algumas aplicacoes, o realce baseado em um histogramauniforme nao e a melhor metodologia;

Em particular pode ser util especificar o formato dohistograma que desejamos: casamento de histogramas ouespecificacao de histograma.



http://find/



Sejam r e z os nıveis contınuos de intensidade das imagens deentrada e saıda, respectivamente e pr(r) e pz(z) as funcoesdensidade de probabilidade contınua correspondentes:

pr(r) pode ser estimada a partir da imagem de entrada;

pz(z) e a FDP especificada que desejamos que a imagem desaıda tenha.



http://find/

http://goback/



Seja s uma variavel aleatoria com a propriedade

s = T (r) = (L − 1) r

0

pr(w)dw (2)

cuja forma discreta e a transformacao da equalizacao dehistograma

sk = T (rk) = (L − 1) k

j=0

pr(r j) = (L − 1)M N

k

j=0

n j



http://find/



Em seguida definimos z com a propriedade

G(z) = (L − 1) z

0

pz(t)dt = s (3)

cuja forma discreta envolve o calculo da funcao de transformacao

G(zq) = (L − 1)q

i=0

pz(zi) = sk



http://find/



De 2 e 3 temos que G(z) = T (r) e, portanto, z deve satisfazer

z = G−1(T (r)) −G−1(s)

Da mesma forma, discretamente

zq = G−1(sk)∗ Em outras palavras, essa operacao nos da um mapeamento de s

em z (um valor de z para cada valor de s).


Especificacao de Histograma - Resumo

http://find/



1 Calcular o histograma pr(r) da imagem de entrada e calcular

a transformacao de equalizacao de histograma (Equacao 2).Arredondar os valores resultantes sk para o intervalo [0,L − 1];



http://find/





2 Calcular os valores de G(zq) para q = 0,1, 2,, L − 1

(Equacao 3). Arredondar os valores para o intervalo [0,L − 1]e guardar em uma tabela.



http://find/







3 Para cada sk = 0,1, 2,, L − 1, encontrar o valorcorrespondente para zq utilizando a tabela calculada no passo2 de forma que G(zq) seja o mais proximo de sk. Na duvida,escolher o menor valor de zq, por convencao.



http://find/







3 Para cada sk = 0,1, 2,, L − 1, encontrar o valorcorrespondente para zq utilizando a tabela calculada no passo2 de forma que G(zq) seja o mais proximo de sk. Na duvida,escolher o menor valor de zq, por convencao.

4 Formar a imagem especificada:1 equalizar o histograma da imagem de entrada;2 mapear os valores dos pixels equalizados (sk) no valor

correspondente zq na imagem especificada (pelo passo 3).


Especificacao de Histograma - Exemplo

http://find/

http://goback/



Dada uma imagem hipotetica 64 × 64 cujo histograma e dado naparte (a) da figura abaixo


Especificacao de Histograma - Exemplo

http://find/



Deseja-se transformar esse histograma para que ele tenha osvalores especificados (coluna 2) da seguinte tabela:


Exemplo - Especificacao de Histograma I

http://find/



Passos do procedimento:

1 Obter os valores ajustados do histograma equalizado:

s0 = 1; s1 = 3; s2 = 5; s3 = 6; s4 = 6; s5 = 7; s6 = 7; s7 = 7

2 Calcular os valores de G arredondando para o intervalo [0,7]:

G(z0) = 7

0

j=0 pz(z j) = 0, 00→ 0

G(z1) = 71

j=0

pz(z j) = 7( p(z0) + p(z1)) = 0, 00→ 0

G(z2) = 0,00→ 0; G(z3) = 1, 05→ 1; G(z4) = 2, 45→ 2

G(z5) = 4,55→ 5; G(z6) = 5, 95→ 6; G(z7) = 7, 00→ 7

A funcao de transformacao e esbocada na parte (c) da figurados graficos apresentada no inıcio do exemplo.


Exemplo - Especificacao de Histograma II

http://find/

http://goback/



3

Calcular o menor valor de zq, de modo que G(zq) seja o maisproximo possıvel de sk para todos os valores de sk:

Por exemplo, para s0 = 1 temos G(z3) = 1, levando que s0 → z3, o que

significa que cada pixel de valor 1 na imagem equalizada do histograma

seria mapeado em um pixel com valor 3 na imagem do histogramaespecificado.


Exemplo - Especificacao de Histograma III

http://find/



4 Usar os mapeamentos do passo anterior para mapear cadapixel na imagem do histograma equalizado em um pixelcorrespondente na imagem do histograma especificado. Osvalores do histograma resultante aparecem na coluna 3 databela da apresentada no inıcio do exemplo e o histograma eesbocado na figura dos graficos apresentada no inicio doexemplo.


Comparacao entre Equalizacao e Especificacao de

Histograma I

http://find/

http://goback/



Histograma I

Figura: Imagem da lua de marte e seu histograma.



Histograma II

http://find/

http://goback/



Histograma II

Possıvel solucao para melhorar a imagem: equalizacao de histograma?

Figura: Funcao de equalizacao de histograma, imagem do histogramaequalizado e seu histograma.



Histograma III

http://find/

http://goback/



Histograma III

Solucao melhor: especi-

ficacao manual que pre-

serva o formato do his-

tograma original, mas faz

transicao mais suave para

os nıveis da regiao escura

da escala.

Figura: Histograma especificado, funcoesde transformacoes, imagem realcadautilizando os mapeamentos da curva (2) eseu histograma.



http://find/

http://goback/



Os metodos discutidos sao globais – funcao de transformacaoe baseada na distribuicao de intensidade de toda a imagem;

Para realcar detalhes em pequenas areas da imagem: elaborarfuncoes de transformacao com base na distribuicao deintensidade em uma vizinhanca de cada pixel da imagem.

1 Definir uma vizinhanca e ir movendo o centro;2 Em cada posicao central, o histograma dos pontos da

vizinhanca e calculado e uma funcao de equalizacao ou deespecificacao e obtida;

3 A funcao e utilizada para mapear a intensidade do pixel centralda vizinhanca.


Exemplo - Processamento Local de Histograma

http://find/

http://goback/



Figura: (a)Imagem de 8 bits (512×512) com ligeiro ruıdo. (b) Resultadoda equalizacao global de histograma – houve realce do ruıdo. (c)

Resultado da equalizacao local de histograma com vizinhanca 3×3 –realca detalhes significativos contidos nos quadrados escuros.


Utilizando Estatısticas de Histograma para o Realce de

Imagens

http://find/

http://goback/



Imagens

Seja r uma variavel aleatoria discreta de valores de intensidade em [0,L − 1] e p(ri) o componente do histograma normalizado correspondente a ri.

Podemos considerar p(ri) uma estimativa da probabilidade de aintensidade ri ocorrer na imagem;

O n-esimo momento de r em relacao a sua media e

µn(r) =L−1

i=0

(ri −m)n p(ri)

onde m e a media, dada por

m =

L−1

i=0

ri p(ri)

O segundo momento

µ2(r) =L−1

i=0

(ri −m)2 p(ri)

e a variancia da intensidade (σ2), que e uma medida do contraste de umaimagem.



Imagens

http://find/

http://goback/



g

Costuma-se estimar os valores de media e variancia diretamentedos valores amostrados, sem considerar o histograma:

m =

1

M N

M −1

x=0N −1

y=0 f (x, y)e

σ2=

1

M N

M −1

x=0

N −1

y=0

(f (x, y) −m)2



Imagens

http://find/



g

Dois usos da media e variancia para fins de realce de imagens:

A media e a variancia globais (m e σ2) sao uteis para ajustes maisgerais em termos de intensidade e contraste;

A media e a variancia locais (mSxy e σ2

Sxy) sao utilizadas como base

para fazer alteracoes que dependem das caracterısticas davizinhanca de cada pixel.

mSxy =

L−1

i=0

ri pSxy(ri)

σ2

Sxy=L−1

i=0

(ri −mSxy)2 pSxy(ri)onde pSxy e o histograma dos pixels na regiao S xy.


Exemplo - Utilizando Estatısticas de Histograma para o

Realce de Imagens

http://find/



g

Figura: (a) Imagem gerada por microscopio eletronico. (b) Resultado daequalizacao global do histograma. (c) Resultado do realce utilizandoestatısticas locais de histograma.

Carla e Maycon Capıtulo 3 57un amen os


http://find/

http://goback/




Negativo de Imagem

Transformacoes Logarıtmicas







Fundamentos da Filtragem Espacial






Um filtro espacial consiste em

http://find/

http://goback/



U t o espac a co s ste e

Uma vizinhanca; e

Uma operacao predefinida realizada sobre os pixels incluıdos navizinhanca.

“A filtragem cria umnovo pixel com coorde-nadas iguais as coorde-nadas do centro da vi-zinhanca, e cujo valor e

o resultado da operacaode filtragem.”



http://find/



Para uma mascara m × n onde m = 2a + 1 e n = 2b + 1 e umaimagem M ×N , a filtragem espacial linear e dada pela expressao:

g(x, y) = as=−a

bt=−b

w(s, t)f (x + x, y + t)



http://find/

http://goback/



Correlacao e o processo de mover uma mascara pela imagem ecalcular a soma dos produtos em cada posicao.

Correlacao o funcionamento e o mesmo, mas o filtro deve serrotacionado a 180o antes do processo.


Exemplo - Convolucao e Correlacao Espacial I

http://find/




Exemplo - Convolucao e Correlacao Espacial II

http://find/

http://goback/




Exemplo - Convolucao e Correlacao Espacial III

http://find/

http://goback/




Exemplo - Convolucao e Correlacao Espacial IV

http://find/

http://goback/




Exemplo - Convolucao e Correlacao Espacial V

http://find/

http://goback/




Exemplo - Convolucao e Correlacao Espacial VI

http://find/

http://goback/




Exemplo 2 - Convolucao e Correlacao Espacial

http://find/

http://goback/





http://find/

http://goback/



Devemos preencher com zeros a imagem 2-D com pelo menosm − 1 linhas acima e abaixo e n − 1 colunas a esquerda e adireita.

Correlacao:

w(x, y)f (x, y) =a

s=−ab

t=−bw(s, t)f (x + s, y + t)

Convolucao:

w(x, y)f (x, y) =a

s=−ab

t=−b w(s, t)f (x − s, y − t)



http://find/

http://goback/



Quando o interesse for a resposta caracterıstica (R) de umamascara, pode ser util expressar a soma dos produtos como:

R = w1z1 +w2z2 ++wmn

zmn∑mn

k=1 wkzkwT z


Gerando Mascaras de Filtragem Espacial

http://find/

http://goback/



Para gerar um filtro, devemos especificar os coeficientes da

mascara;Isso depende do que o filtro deve fazer;

Exemplo: substituir os pixels de uma imagem pela intensidademedia de uma vizinhanca 3 × 3.

A media e dada porR =

1

9

9

i=1

zi

que e o mesmo que a equacao de representacao vetorial

mostra, so que parawk=

1

9 .Ou seja: uma operacao de filtragem linear com uma mascara3 × 3 cujos coeficientes sao 1

9, implementa o calculo da media.


http://find/

http://goback/

Processamento De Imagem Digital - Aula 4

Documents

Transcript of Processamento De Imagem Digital - Aula 4