8. Produto CartesianoDados dois conjuntos A e B, no vazios, chama-se de produto cartesiano de A por B, nesta ordem, ao conjunto de todos os pares ordenados (x,y), onde x e elemento de A e y e elemento de B.AxB = {(x, y) : x A (e) y B}Exemplo:1) Dados os conjuntos A = {5,6} e B = {2,3,4}, vamos determinar o produto cartesianoAXB;a) representao ou forma tabular:AXB = {(5,2), (5,3), (5,4), (6,2), (6,3), (6,4)}b) representao ou forma grfica:

elemAyelementos do conjunto Bxentos do conjunto

2) Dados os conjuntos A = {1, 2,3} e B = { 4,5}, obtenha os produtos cartesianos AxB, BxA e B2 = BxB.Resoluo:AxB = {(1,4); (1,5); (2,4); (2,5); (3,4); (3,5)} BxA = {(4,1); (4,2); (4,3); (5,1); (5,2); (5,3)}B2 = BxB {(4,4); (4,5); (5,4); (5,5)}Repare que o produto cartesiano uma operao no comutativa, isto , AxB pode no ser igual a BxA.

8. Produto Cartesiano3) Dados os conjuntos:A = {xx nome da face da moeda}B = {xx nmero mpar da face do dado}Temos:

UABcara13coroa5Ento temos:AxB = {(c, 1), (c, 3), (c, 5), (k,1), (k, 3), (k,5)}Ou AxB = {(x, y) x A e y B}Obs: Se A = ou b = , ento AxB = .AxA pode ser indicado por A2 8.2 Observaes e Propriedades 1) Se A = ou B = , por conveno tem-se A x B = 2) para o produto cartesiano no existe comutao, ou seja, A x B pode no ser igual a B x A. Entretanto, esta operao possui propriedades distributivas :i) A x (B C) = (A x B) (A x C)ii) A x (B C) = (A x B) (A x C)iii) (A - B) x C = (A x C) - (B x C)8.3 Nmero de elementos de um produto cartesiano dado por:Para saber quantos elementos existem neste conjunto, basta multiplicar a quantidade de elementos do conjunto A pela quantidade de elementos do conjunto B.n(AxB) = n(A) x n(B)Exemplo:A= {1,2,3,4,5} logo, n(A) = 5 e B={a,b,c} logo, n(B) = 3 ento n(AxB) = 5x3= 15

8. Produto CartesianoGrfico de um produto cartesianoExemplo:1) Sendo A = {0,1,2} e B= {-2, 1}, temos: AxB = {(0,1), (0, -2), (1, -2), (1,1), (2,-2), (2,1)}

y109876543210-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1x-2-3-4-5-6-7-8-9-102) A = [1,3] e B = [-2,4[

yy101099887766554433221100-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 012345678910-1x-1x-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-8-9-9-10-10

8. Produto CartesianoGrfico de um produto cartesiano3) A = {3} e B = {y R 2 y