PRODUTO III_PARTE 3 Area Matematica020102014.pdf

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Proposta Curr icular

MATEMTICA


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2 - REA: MATEMTICA

A presente proposta para o currculo de Matemtica baseia-se nos ParmetrosCurriculares Nacionais do Ensino Mdio(1999) e nas Diretrizes Curriculares Nacionais

para a Educao Bsica(2013) que trazem como trip metodolgico a contextualizao,

a interdisciplinaridade, e a transversalidade. Tais abordagens didtico-metodolgicas

podem assegurar a transversalidade do conhecimento de diferentes componentes

curriculares, propiciando a interlocuo entre os saberes e os diferentes campos do

conhecimento. Nesta perspectiva, prope-se que o professor de Matemtica do Ensino

Mdio na sua prtica pedaggica busque uma abordagem histrico-cultural doscontedos matemticos relevantes produzidos ao longo da histria, indispensveis tanto

para a compreenso da realidade humana quanto para humanizao dos estudantes.

Partindo dos pilares que sustentam a base do currculo do Ensino Mdio no

Brasil: trabalho, cincia, tecnologia e cultura, a Matemtica, nesta proposta, concebida

como uma atividade humana natural e socio-cultural cuja evoluo acompanha quela

do indivduo e das necessidades num mundo em constante transformao.

Para Barbosa (2006, p. 112),

As linhas de frente da Educao Matemtica tm hoje um cuidadocrescente com o aspecto sociocultural da abordagem Matemtica.Defendem a necessidade de contextualizar o conhecimento matemticoa ser transmitido, buscar suas origens, acompanhar sua evoluo,explicitar sua finalidade ou seu papel na interpretao e natransformao da realidade do aluno. claro que no se quer negar aimportncia da compreenso, nem tampouco desprezar a aquisio de

tcnicas, mas busca-se ampliar a repercusso que o aprendizadodaquele conhecimento possa ter na vida social, nas opes, na produoe nos projetos de quem aprende.

Nessa linha de pensamento, Freudenenthal (1979) ratifica esta concepo ao

afirmar que a Matemtica universal a nvel de conceitos, mas como fenmeno depende

do meio ambiente. Mediante o exposto, observa-se que o ensino contextualizado

possibilita que os contedos matemticos possam ser compreendidos dentro de um

panorama histrico, social e cultural. Assim sendo, busca-se estabelecer uma relaoentre a Matemtica e a realidade, sem desconsiderar a historicidade da construo desse


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conhecimento: a partir da articulao da matemtica com outras cincias, em vez da

apresentao isolada; problematizaes partindo de contextos ricos de siginificados ao

invs de textos sem contexto; elaborao de figuraes mentais em vez de conceitos;

ressiginificao em vez de transmisso. E, por fim, compreenso e no repetio.

Nesse sentido, esta abordagem fomenta um ensino para a formao crtica e reflexiva

do estudante, para alm da compreenso dos contedos de matemtica, visando uma

formao integral que lhe permita o desenvolvimento de competncias relacionadas

tomada de deciso.

Skovsmose (1997, p. 95) assim se expressa:

Se as pessoas no so apenas receptoras de informao e instrues,mas so tambm capazes de criticar, avaliar, entender, isto , prover uminput para as instituies democrticas, ento elas devem ter umentendimento de alguns dos princpios bsicos de estruturao dasociedade.

Nessa perspectiva, o que se deseja garantir, um desenho curricular em que o

ensino de matemtica possibilite ao estudande o direito de uma formaao completa

para a leitura do mundo e para atuao como dirigente e cidado .

Neste documento, as competncias e habilidades esto organizadas em quatro eixos,

a saber: Linguagem, Estruturas e Abstraes Matemticas, Modelagem Geomtrica

no Plano e no Espao, Tratamento da Informao e Probabilidades, Conexes

entre Saberes: estudo de modelos, levantamento de estratgias e resoluo de

problemas. Estes abrangem conceitos relacionados a Nmeros e operaes; Funes;

Geometria; Anlise de dados, probabilidade e Tpicos de Matemtica Aplicada. Assim,

espera-se que eles devam ser constantemente trabalhados articulados entre si,

contrrio ao modo estanque que algumas vezes so abordados.

EIXO 1 Linguagem, estruturas e abstraes matemticas

Neste eixo, as competncias esperadas vm sendo desenvolvidas ao longo dos

anos iniciais e finais, e necessriamente no Ensino Mdio, que podero ser

concretizadas a representao e estruturao de um nmero e as suas diversas relaes

e aplicaes. Os saberes relacionados a este eixo partem da premissa de que o raciocnio


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lgico-matemtico pode romper com os processos de simples memorizao de frmulas

e tabelas, pois desenvolvem no estudante a capacidade de construir conceitos a partir

das vivncias dentro e fora da sala da escola. Por exemplo, a ideia de algebrizar est

relacionada capacidade de simbolizar, operacionalizar, sintetizar e interpretar as

relaes simblicas. Nesse sentido, espera que o estudante possa traduzir uma situao

problema em linguagem matemtica a partir de mecanismos de clculos. Este raciocnio

contribui para a anlise de fatos, e desenvolve o pensamento cientfico, bem como

habilidades de operacionalizao, de representao e abstrao.

Assim, espera-se que o professor utilize da comunicao oral e escrita para

propiciar um ambiente de reflexo e crtica favorvel aos estudantes para que analisem,

em profundidade, as estruturas e abstraes matemticas, formulando explicaes,

experimentando uma linguagem lgico-matemtica adequada aos contextos propostos.

Em consequncia disto, este ambiente pode promover a ruptura dos obstculos

didticos, que segundo Pais (2002, p. 47) dificultam a evoluo da aprendizagem do

saber escolar, por experienciar diversos tipos de argumentaes validadas sob olhar da

Cincia Matemtica de modo que os estudantes justifiquem conjecturas, critiquem,

refletindo sobre os seus prprios conhecimentos e sobre as ideias de outros.

EIXO 2 - Modelagem geomtrica no plano e no espao

O desenvolvimento do conhecimento geomtrico comea nos anos iniciais, mas

somente nos anos finais do Ensino Fundamental o estudante relaciona as propriedades

geomtricas, e no ensino mdio surge a maioria das situaes de raciocnio hipottico-

dedutivo.

Este eixo aponta as competncias geomtricas e trigonomtricas que envolvem

conceitos, como: o teorema de Tales, a semelhana de figuras e o teorema de Pitgoras

que devem ser utilizados em diferentes contextos, bem como, uma noo de geometria

analtica. Dessa forma, o eixo objetiva a utilizao do conhecimento geomtrico para

realizar a leitura e a representao da realidade, bem como, o agir sobre ela. Vinculado a

geometria, e tambm a prpria Matemtica, faz-se necessrio, alm de quantificar, medir

para se entender e compreender o mundo, de igual modo, sua organizao. Estas ideias

esto presentes em outros ramos da Matemtica, tendo como centro as relaes entre

grandezas, suas medidas e representaes.


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EIXO 3 Tratamento da Informao e Probabilidades

A aborgagem a ser trabalhada neste eixo visa o enfretamento de questes

culturais, das sociedades e tica que se represente na realidade dos estudantes. Para o

desenvolvimento desse eixo, noes bsicas de Estatstica e a instrumentalizao dos

mecanismos de contagem se fazem necessrios. Este eixo contribue para a anlise de

fatos, para a promoo do pensamento cientfico, e desenvolvimento de aes de uso de

tecnologias, operacionalizao, representao e de abstrao.

EIXO 4 Conexes entre Saberes: estudo de modelos, levantamento deestratgias e resoluo de problemas.

Este eixo possibilita aprofundar a compreenso matemtica dos estudantes

recorrendo a outras disciplinas como fonte de problemas. As cincias naturais e os

estudos socio-econmicos apresentam-se contextos proprcios para aprender, a partir

das medies, dados estatsticos, lgebra e geometria.

Ressalta-se que essas experincias interdisciplinares servem como meios de

reviso de algumas noes matemticas, bem como, da integrao de conceitos

matemticos, aperfeioando as capacidades de raciocnio do estudante, mostrando a

utilidade da Matemtica para escola, para o mercado de trabalho e para vida. Assim, se

justifica tambm pela promoo da cultura cientfica escolar pautado na tica e nos

direitos do cidado, possibilitando uma formao crtico-reflexiva por partes dos

estudantes.


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COMPONENTE CURRICULAR: MATEMTICA

EIXO 1 LINGUAGEM, ESTRUTURAS E ABSTRAES MATEMTICAS

COMPETNCIAS/HABILIDADES/SABERES 1 2 3

Comprender os nmeros, seus significados,representaoes, operaes e suas relaes entre si.

TS TS C

Comunicar-se em Matemtica, oralmente e por escritoComparar e diferenciar as propriedades de sistemas numricos, enfatizando os nmeros racionais e osreais e suas mais diversas representaesAvaliar os efeitos de operaes de multiplicao e diviso, envolvendo o clculo de potncias e de razes,na grandeza dos resultadosCompreender os nmeros complexos enquanto solues de equaes quadrtricas que no possuemsolues reaisGeneralizar clculos para a determinao de termos de uma sequncia numricaConceber matrizes enquanto sistema que apresenta algumas propriedades do sistema dos nmeros reaisDesenvolver a compreenso das propriedades de adio e multiplicao de matrizes e suasrepresentaesDiscutir e resolver sistemas lineares, associando-os a equaes matriciaisResolver problemas de contagem envolvendo o princpio multiplicativo, permutao, arranjo e

combinaes simplesDesenvolver aptido nas operaes com nmeros reais e matrizes, recorrendo ao clculo mental, aosmtodos de contagem, e nos casos mais complexos, s tecnologiaAvaliar a validade de clculos numricos e dos respectivos resultados

Compreender padres, relaes e funes,representando e analisando situaes e estruturasmatemticas algebricamente.

TS TS C

Nomear, comparar, medir, e identificar regularidadesGeneralizar padres, usando funo explicita e recursivamente definidas

Compreender relaes e funoes, e utilizar diferentes repesentaes que retratem as diversas formas depensar e manipular objetos matemticosAnalisar funes de uma varivel, investigando, taxas de variaes com base em dados grficos enumricosRepresentar e analisar situaes e estruturas algbricas usando smbolos algbricosCompreender e comparar as propriedades de classes de funes, como as exponenciais, polinomiais,racionais, logartimicas e peridicasInterpretar algumas situaes-problema por equaes ou inequaes a partir de funes afins,quadrticas, exponenciais, logartmicas, trigonomtricas, utilizando as propriedades da igualdade oudesigualdade, na construo de procedimentos para resolv-las, discutindo o significado das razesencontradas em confronto com a situao proposta


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EIXO 2 - MODELAGEM GEOMTRICA NO PLANO E NO ESPAO


Identificar e utilizar o conhecimento geomtrico nacompreenso e interveno de realidade.

TS TS C

Interpretar a localizao e a movimentao de pessoas/objetos no espao tridimensional e suarepresentao no espao bidimensionalIdentificar caractersticas de figuras planas ou espaciais, relacionando com outros tpicos da matemtica,especialmente ao conceito de funo associado ao clculo de permetro, rea e de volume, bem como de

figuras situada abaixo do grfico (lgebra)Resolver situao-problema que envolva conhecimentos geomtricos de espao e formaUtilizar conhecimentos geomtricos de espao e forma na seleo de argumentos propostos comosoluo de problemasIdentificar, representar e utilizar o conhecimento geomtrico analtico na interpretao e compreensode fatos

Construir e estender as noes de grandezas e medidas para acompreenso da realidade e a soluo de problemas do cotidiano. TS TS C

Associar relaes entre grandezas e unidades de medidaUtilizar a noo de escalas na leitura de representao de situao do cotidiano, correlacionando aosclculos de rea de figurasUtilizar uma tabela ou uma calculadora para determinar o valor (exato ou aproximado) da amplitude deum ngulo agudo a partir de uma das suas razes trigonomtricasResolver situao-problema que envolva medidas de grandezasAvaliar o resultado de uma medio na construo de um argumento consistenteAvaliar proposta de interveno na realidade utilizando conhecimentos geomtricos relacionados agrandezas e medidas

EIXO 3 TRATAMENTO DA INFORMAO E PROBABILIDADES


Interpretar informaes de natureza cientfica esocial obtidas da leitura de grficos e tabelas,realizando previso de tendncia e interpretao

TS TS C


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EIXO 4 CONEXES ENTRE SABERES: ESTUDO DE MODELOS, LEVANTAMENTO DEESTRTEGIAS E RESOLUO DE PROBLEMAS


Conectar saberes relacionados fenomenos fsicos,econmicos, sociais e matemticos para interveno darealidade.

I TS C

Reconhecer e usar conexes entre idias matemticas, visando compreender como tais conceitos seinterrrelacionam e se constroem umas a partir da outra para produzir um todo coerenteReconhecer e aplicar a matemtica em contextos exteriores a ela prpriosCompreender que a matemtica e as outras reas do conhecimento fazem parte da vida e que noexistem, apenas, enquanto disciplinas isoladasAnalisar informaes envolvendo a variao de grandezas como recurso para construo deargumentaoUsar modelos matemticos fsicos, financeiros e econmicos para representar e comprender relaes,fazendo inferncias sobre a situao a ser modeladaAnalisar situaes em sequncias numricas ocorridas em eventos do cotidiano

Avaliar propostas de interveno na realidade utilizando conhecimentos de estatstica e probabilidade,ndices e alguns indicadores socioeconmicos

Formular questes que sejam abordadas por meios de dados, e levantar, organizar e apresentar dados dequestes socioculturais que permitam responder a essas questesPlotar histogramas, grficos de linha e de barras, a partir de situaes-problemas da realidade

Compreender informaes expressas em grficos ou tabelas para fazer inferncias, bem como utiliz-lascomo recurso para a construo de argumentosResolver problemas com dados apresentados em tabelas ou grficos, aplicando-os os conhecimentossobre grficos e funes, aprofundamento o elo que liga estatstica lgebra

Compreender o carter aleatrio e nodeterminstico dos fenmenos naturais e sociais eutilizar instrumentos adequados para medidas,determinao de amostras e clculos deprobabilidade para interpretar informaes de

variveis apresentadas em uma distribuioestatstica.

I TS C

Calcular medidas de tendncia central (mdia, moda e mediana) em uma tabela de frequncias de dadosou em grficosResolver situao-problema que envolva conhecimentos de estatstica e probabilidadeDeterminar a probabilidade de ocorrer eventosUtilizar conhecimentos de estatstica e probabilidade como recurso para a construo de argumentao


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POSSIBILIDADES METODOLGICAS

A melhoria do ensino da Matemtica tem sido alvo de muitas preocupaes.

Muitos pesquisadores e educadores tm refletido acerca das possibilidades de um

ensino mais significativo, na tentativa de reverter a averso dos estudantes com relao

matemtica e superar processos de ensino que no atendem s expectativas dos

professores e dos estudantes no processo ensino-aprendizagem. Nesse sentido, os

Parmetros Curriculares Nacionais apontam a contextualizao, associada

interdisciplinaridade, como princpio curricular norteador capaz de produzir uma

revoluo no ensino. Segundo DAmbrosio:

[...] contextualizar a Matemtica essencial para todos. Afinal, comodeixar de relacionar os Elementos de Euclides com o panorama culturalda Grcia Antiga? Ou a adoo da numerao indo-arbica na Europacomo florescimento do mercantilismo nos sculos XIV e XV? E no sepode entender Newton descontextualizado [...](DAMBRSIO, 2003, p.44)

[...] alguns diro que a contextualizao no importante, que oimportante reconhecer a Matemtica como a manifestao mais nobredo pensamento e da inteligncia humana... e assim justificam suaimportncia nos currculos [...] (DAMBRSIO, 2003, p.45).

Diante disso, o uso das tendncias da Educao Matemtica no processo de

ensino-aprendizagem ter papel essencial no que tange aplicao dos aprendizados em

contextos diferentes em que foram adquiridos, exigindo muito mais que aplicao

mecnica de exerccios: domnio de conceitos, flexibilidade de raciocnio, capacidade de

anlise e abstrao. Tais capacidades, segundo Micotti (1999), so essenciais em todas

as disciplinas, mas a falta delas, em Matemtica, chama ateno.

Assim, esta proposta metodolgica para currculo de Matemtica, contempla o

uso da Investigao Matemtica, Modelagem Matemtica, Resoluo de Problemas,

Tecnologia da Informao, e da Histria da Matemtica.

A adoo de temas para abordagem dos contedos disciplinares a forma de

promover a interdisciplinaridade e pode contribuir para o desenvolvimento da


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competncia crtica (SKOVSMOSE, 2001). Na perspectiva da tematizao, desenvolver

um tema pressupe uma Investigao Matemtica.

[...]atividades investigativas ou investigaes matemticas designamum tipo de atividade em que dada nfase a processos matemticos taiscomo procurar regularidades, formular, testar, justificar e provaconjecturas, refletir e generalizar. (PONTE, 1998, p. 15)

Quando apresentamos uma sequncia numrica do tipo 1, 5, 9, 13, [...], e pedimos

aos estudantes para identificar relaes entre os nmeros, podemos desenvolver essa

atividade na perspectiva da Investigao Matemtica. Por exemplo, o estudante poderlevantar hipteses sobre a soma dos n nmeros da sequncia {(4n+1), n natural} e

chegar a uma generalizao. A partir desse momento, que os estudantes se sentem

estimulados no sentido de justificar e provar as suas afirmaes, e de explicitar

matematicamente as suas argumentaes perante os colegas e o professor. Tais

capacidades so alguns dos aspectos destacados do comunicar matematicamente

(PORTUGAL, 1991). Ao confrontarem em sala de aula as suas diferentes conjecturas e

justificaes, temos um cenrio de investigao na qual o conhecimento matemtico sedesenvolve em conjunto.

No entanto, quando estamos diante de temas mais gerais no matemticos,

podemos expandir a investigao matemtica em direo da Modelagem Matemtica.

Segundo Borba & Penteado (2001, p. 39), na modelagem matemtica os estudantes

escolhem um tema e, a partir desse tema, com auxlio do professor, eles fazem

investigaes. Dentro dessa perspectiva, aborda-se um tema real e utiliza-se de

modelos matemticos para interpretar e propor solues para o problema.

Por exemplo, quando introduzimos o tema a crise econmica de 2010 e o

impacto na Indstria brasileira da reduo da Taxa da SELIC, temos a oportunidade

de identificar a abordagem interdisciplinar dos contedos matemticos (tais como,

funes demanda e oferta de mercado, grficos, porcentagem, juros compostos, anlises

de taxas) alinhados aos aspectos da economia, geografia, histria, dentre outros. Assim,

a proposta da Modelagem Matemtica como estratgia de ensino e aprendizagem

possibilita construes significativas pela estreita conexo dessa estratgia com aes

envolvidas na resoluo de problemas abertos e de situaes-problema.


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No desenvolvimento de todos os eixos a Resoluo de Problemas, numa

perspectiva metodolgica, se faz necessria e espera-se que o professor em sala de aula

proponha diferentes tipos, destacando suas caractersticas e funes no ensino e na

aprendizagem da matemtica. Dante (2005) classifica os problemas em vrios tipos:

exerccio de reconhecimento, exerccios de algoritmos, problemas-padro, problemas-

processo ou heursticos, problemas de aplicao, problemas de quebra-cabea e

problemas extravagantes. No entanto, DINIZ (2001) coloca que

A caracterstica principal da Resoluo de Problemas numa PerspectivaMetodolgica considerar como problema toda situao que pode ser

problematizada. Essas situaes podem ser jogos, atividades planejadascomo brincadeiras, busca e seleo de informaes, problemas noconvencionais e at mesmo os problemas convencionais desde quepermitam o processo investigativo. (DINIZ, 2001, p. 88)

O ambiente de aprendizagem proposto para a modelagem geomtrica no plano e

no espao, um cenrio que utiliza das tecnologiaspor meio de softwares matemticos

(tais como o CABRI, LOGO, MATLAB, GEOGEBRA, dentre outros). Estas ferramentas

favorecem uma aprendizagem significativa e articulada com outros conhecimentos

matemticos, calcada no movimento, nas transformaes, de forma dinmica, criativa e

desafiante. De mesmo modo, o uso das mdias e das tecnologias da informao

durantes as aulas que envolvem conceitos bsicos de Estattisca, possibilitam novos

processos de apresentao grfica e por meio de tabelas, associados anlise dos dados

importantes relativos s condies sociais e econmicas.

E por fim, de forma transversal, permeando conceitos matemticos, a Histria da

Matemtica, dentro do possvel, pode constitusse como elemento motivador da

aprendizagem, pois oportunizam pesquisas histricas, contextos de aplicao e

construo de instrumentos que os validem.

Uma forma de insero dessa tendncia , por exemplo, a leitura de livros

paradidticos como O Idioma da lgebra e Equaes do 2 Grau (GUELLI, 1994),que

mencionam tpicos da Histria da Matemtica relativamente aos contedos trabalhados

em sala. Os estudantes por meio da leitura e interpretao da histria descrita nestes

livros, podem confeccionar o material prtico abordando suas reflexes e aprofundando

seus conhecimentos.


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Outra possibilidade, a promoo de Paineis sobre a Histria da Matemtica na

antiguidade: Civilizao Egpcia, Persa, Grega, etc. De forma interdisciplinar, o estudante

pesquisa a histria da civilizao, a filosofia, a economia, o aspecto religioso, o aspecto

poltico, geogrfico, arte e cultura, contexto matemtico, matemticos da poca. No final

da apresentao do painel, o professor abre um debate, ressaltando a contribuio do

conhecimento matemtico da Civilizao para desenvolvimento dos povos e tambm

elucidando como o conhecimento matemtico esteve interligado com outras reas, ao

longo da sua histria.

importante ressaltar esta tendncia para a promoo da leitura e sua

contribuio para o conhecimento, seja para desenvolver a interpretao e ortografia

seja para localizao no tempo e no espao. Essa afirmao reforada por DAmbrosio

(1996, p. 12) ao afirmar que:

[...] outra maneira de se praticar histria no ensino fazeracompanhar cada ponto do currculo tradicional por umaexplanao do contexto socioeconmico e cultural no qual aquelateoria ou prtica se criou, como e porque se desenvolveu.

Alm disso, o uso da Histria da Matemtica pode contribuir tambm para queo prprio professor compreenda algumas dificuldades dos alunos, que, de certa maneira,

podem refletir histricas dificuldades presentes tambm na construo do

conhecimento matemtico(BRASIL, 2006, p. 86).

Assim, espera-se que a insero das tendncias em Educao Matemtica, na

prtica pedaggica do professor, favorea a contextualizao, a interdisciplinaridade, e

a transversalidade no currculo do Ensino Mdio. Esta concepo pressupe um

desenvolvimento curricular alinhado aos interesses, expectativas, necessidades e xitosdos alunos de modo que o professor se instrumentalize de metodologias que

propocionem ao estudante a passagem do emprico ao concreto, para a comprenso da

realidade, pela mediao das abstraes matemticas, visando atribuir significado aos

conhecimentos adquiridos.

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