Produto Notavel e Fatoracao

MATEMÁTICA – REVISÃO Produto Notável e Fatoração

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PRODUTO NOTÁVEL

I... Quadrado da Soma ðððð (a + b)2

Aplicação

01-) (x + 7)2

02-) (2x +3)2 =

03-) (a + 3)2 =

04-) ( 3a + 4)2 =

05-) ( a + 2b)2 =

06-) ( 2a + 3b)2 =

07-) ( k + 8)2 =

08-) ( x + 6y)2 =

09-) ( a2 + b2)2 =

10-) ( 3a2 + 5b3)2 =

11-) ( 2x3 + 3y2)2 =

12-) ( 5x + 9y)2 =

13-) ( x + 3y3)2 =

14-) ( a4 + b3)2 =

15-) ( 5k + 2d)2 =

16-) (ak + bk)2 =

17-) ( 3x + 4y)2 =

18-) ( 4a2 + a3)2 =

19-) ( k + 3)2 =

20-) ( 3k + k2)2 =



2

II... Quadrado da diferença ðððð (a - b)2

Aplicação

01-) ( x – 4)2

02-) ( x – 5)2

03-) ( 2x – y)2

04-) ( 3k – 7)2

05-) ( k – 2y)2

06-) ( 2a – 3b)2

07-) ( a2 – b2)2

08-) ( 5a – 2b)2

09-) ( 6a – b)2

10-) ( a – 5b)2

11-) ( a2 – b2)2

12-) ( x2 – y3)2

13-) ( 2x2 – y2)2

14-) ( 3x2 – 2x3)2

15-) ( 4x – 3y)2

16-) ( x3 – y4)2

17-) ( 4x – 9y)2

18-) ( x4 – y3)2

19-) ( a3 – 2a4)2

20-) ( a + 5b3)2



3

III... Produto da Soma pela Diferença ðððð ( a + b) ( a – b)

Aplicação

01-) ( a + 2) ( a – 2)

02-) ( a + 3) ( a – 3)

03-) ( 2a – 5) ( 2a + 5)

04-) ( x – 2y) ( x + 2y)

05-) ( 5x + y) ( 5x – y)

06-) ( 8x + 2y) ( 8x – 2y)

07-) ( x2 + y2) ( x2 – y2)

08-) ( a3 + b2) ( a2 – b2)

09-) ( a4 – 4) ( a4 + 4)

10-) ( x3 – y3) ( x3 + y3)

11-) ( 2x2 + 3y2) ( 2x2 – 3y2)

12-) ( 5x3 + y) ( 5x3 – y)

13-) ( a + b3) ( a – b3)

14-) ( 2a + 3b) ( 2a – 3b)

15-) ( x + 5y2) ( x – 5y2)

16-) ( x3 + y4) ( x3 - y4)

17-) ( a + 9) ( a – 9)

18-) ( 2a + 4) ( 2a – 4)

19-) ( 3a3 + 7) ( 3a3 – 7)

20-) ( 5a3 + 3) ( 5a3 – 3)



4

IV... Produto de fatores diferentes ðððð ( a + b) ( c + d)

Aplicação

01-) ( a +3) ( a + 4)

02-) ( a + 3) ( a – 8)

03-) ( 2a – 3) ( 3a + 4)

04-) ( 5a – 4) ( 3a – 5)

05-) ( a2 – 2) ( a3 – 4)

06-) ( a2 + 5) ( a2 – 3)

07-) ( x + y) ( 2x – y)

08-) ( x – 3y) ( 2x – 4y)

09-) ( x2 – 2) ( x3 – 3)

10-) ( 3a2 – 5) ( 5a2 – 4)

11-) ( 2a – 7) ( 3a – 8)

12-) ( a – 3 ) ( 5a2 – 8)

13-) ( 2a – 4) ( 3a2 - 2)

14-) ( 3a – 5) ( 2a3 + 8)

15-) ( 7a + a3) ( 3a – a3)

16-) ( a + 9) ( 2a – 7)

17-) ( 3a3 + 5) ( 2a2 – 7)

18-) ( 4a2 – 3) ( 3a + 8)

19-) ( 5 – 3a) ( 8 + 2a)

20-) ( a3 – b4) ( a5 + b3)



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FATORAÇÃO I... Fator Comum

ax + ay ax + ay + az 2x + 8y

Aplicação

01-) 2x + xy – ax

02-) 10 ax + 15 bx

03-) y5 – 2y4 + y3

04-) 8a4b2 – 20a3b5

05-) x ( m + n) – y ( m + n)

06-) 6x2 + 6y2

07-) a3 + 3a2b

08-) 4x2 – x3

09-) 15ab + 10bc

10-) y2 – xy + 2y

11-) x9 + x6 – x4

12-) 35a4m3 + 14a3m4

13-) 2a2 – 20a + 50

14-) x2y + y3

15-) 2 3

2 2 2a a a

+ +

16-) 2 21 1 18 4 2

ab a b ab+ -

17-) 2 23 54 4

x y xy+

18-) 120ay3 + 200ay2 – 4ay

19-) 18mn + 30m2n + 54mn2

20-) ( x +2) ( x – 1) + ( x - 3) ( x -1)



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II... Agrupamento

ax – 2x + 5a – 10

Aplicação 01-) cy – y + cx – x

02-) 15 + 5x + 6a + 2ax

03-) 2x2 – x + 4xy – 2y

04-) am + m + a + 1

05-) x3 + xy2 + ax2 + ay2

06-) a3x + a3y – a2x – a2y

07-) y12 - y8 + y4 – 1

08-) a3 + 10a2 + 2a + 20

09-) a2b + b – 9a2 – 9

10-) 6an + n + 12a + 2

11-) 3 32 2ax ax - + -

12-) 2 2 1 15 5 4 4

m mn p pn+ + +

13-) x5 + 4x3 + 8x2 + 32

14-) y3 + y2 + y + 1

15-) 2bc + 5c2 – 10b – 25c

16-) am + bm + m – ax – bx –x

17-) axy + bxy + cxy + a + b + c

18-) ab2 – a2b – a + b

19-) x2 – 3x + bx – 3b

20-) x2 + ax + bx + ab



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III... Diferença de dois Quadrados

( a – b) ( a + b) =

Aplicação

01-) 100 – x2

02-) 16a2 – 9b2

03-) y2 - 3625

04-) 1 – a2x2

05-) x2y2 - 4z2

06-) h2 – 81p2

07-) a2b2c2 – 49

08-) 121a2 – 100

09-) 0,16 x2 – 1

10-) m2n2 - 14

p2

11-) x2 – 25

12-) 14

a2 – x2y2

13-) ( a + 7)2 – 36

14-) a4 – 4

15-) 1 – x2y8

16-) x20 – 100

17-) x6 – y6

18-) 9 – a12b12

19-) a2m6 – n4

20-) ( a + b)2 – 25b2



8

IV... Trinômio Quadrado Perfeito

x2 + 2xy + y2

x2 - 2xy + y2

Aplicação

01-) 25x2 + 10x + 1

02-) y2 – 14y + 49

03-) a2 - 23

ax + 19

x2

04-) 25p2 + 30px + 9x2

05-) x4 - 2

5x2y + 1

25y2

06-) x10 – 2b2c2x5 + b4c4

07-) 9b2 + 6bc + c2

08-) 9x2 – 12xy + 4y2

09-) 16b2 – 24b + 25

10-) x2y2 + 3axy + 2,25a2

11-) 16a2m2 + 8am + 1

12-) a2x2 – 5ax + 6,25

13-) a6 + 22a3 + 121

14-) 16a4 + 56a2b3 + 49b6

15-) x2 + 6x + 9

16-) x2 – 10x + 25

17-) x3 – 16x2 + 64x

18-) –x2 + 20x – 100

19-) 2x – 1 – x2

20-) x2 – ( y – 1)2



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COMENTÁRIOS V... Trinômio do 2° Grau (x + 2).(x + 4) = x2 + 4x + 2x + 8

= x2 + 6x + 8

Onde x1 e x2 são as raízes da equação

Exemplo: x2 – 9x + 14

( 9) 91

bSa

-= - = - =

14 141

cPa

= = =

x1 = 2 x2 = 7

a.( x – x1) ( x – x2)

1.( x – 2) ( x – 7)

( x – 2) ( x – 7)

Aplicação

01-) x2 – 10x + 9

02-) x2 – 12x + 20

03-) 6x2 + x – 2

04-) x2 – 6x + 9

05-) x2 – 20x + 96

06-) x2 + 4x – 5

07-) x2 + 10x + 24

08-) x2 – 8x + 7

09-) 4x2 + 4x + 1

10-) 2x2 – 7x – 4

11-) x2 + 6x + 9

12-) x2 + 8x + 16

13-) x2 – 10x + 21

14-) 25y2 + 10y + 1

15-) m2 + 3m – 4

16-) 40x2 – 6x -1

17-) 7x2 – 2x – 5

18-) 7x2 – 9x + 25

19-) 3x2 – 10x – 8

20-) y2 – 15y + 4

Forma Fatorada

a.( x – x1) ( x – x2)

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