PRODUTOS E FATORES: UMA QUESTÃO NOTÁVEL

Produtos Notáveis

É o nome dado há algumas multiplicações (produto) que

apresentam determinados padrões.

Fatorar

Decompor (um número) em todos os seus fatores.

Míni Aurélio – 7ª edição

Fator: Cada um dos números ( ou outras entidades matemáticas ) que entram

numa multiplicação.

Trinômio Quadrado Perfeito

Trinômio é uma expressão algébrica composta por três termos.

Quadrado perfeito é o resultado da multiplicação de dois fatores iguais.

( ) ( ) ( ) 96933333 222 ++=+++=+⋅+=+ xxxxxxxx

Quadrado da soma de dois termos

( ) 222 2 bbaaba ++=+

( ) 2ba + é a forma fatorada da expressão

22 2 baba ++

Quadrado da diferença de dois termos

( ) 222 2 bbaaba +−=−

( ) 2ba − 22 2 bbaa +−é a forma fatorada da expressão

Diferença entre dois quadrados

( ) ( ) 2222 qpqpqpqpqpqp −=−+−=−⋅+

( ) ( ) 22 qpqpqp −=−⋅+

( ) ( )qpqp −⋅+

Então,

22 qp −é a forma fatorada da expressão

Fator comum

Quando em uma expressão algébrica (polinômio) possui um fator comum, em todos os termos do polinômio, podemos colocar o termo comum em evidência.

Exemplo:

( )baaba +⋅=+ 2224.2a

22

4 =a

a

Pois, o termo comum ao polinômio é

Rascunho:

ba

ab =2

2

Fatoração por agrupamento

Para aplicar este tipo de fatoração é necessário termos um número par de termos.

Exemplos: 4 termos, 6 termos, 8 termos.

É necessário termos no mínimo quatro termos.

Exemplo: fatorar o polinômio bybxayax +++

bybxayax +++ byaybxax +++

1º) Identificar o termo comum a cada dois termos (no caso de um polinômio com quatro termos):

2º) Colocar os fatores comuns em evidência:

ou

( ) ( )yxbyxa +⋅++⋅ ( ) ( )baybax +⋅++⋅ou

3º) Colocar novamente o fator comum em evidência:

( ) ( )yxba +⋅+( ) ( )bayx +⋅+ ou