Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Eletromagnetismo I · SJBV • Vamos considerar a interação dos...

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SJBV

•  Resposta de materiais dielétricos

•  Campo interno e externo em um meio dielétrico

•  Polarização

•  Susceptibilidade elétrica

•  Constante dielétrica

Eletromagnetismo I - Eletrostática

EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2

Polarização, Permissividade e Densidade de Fluxo Elétrico (Capítulo 5 – Páginas 127 a 133)

SJBV

•  Vamos considerar a interação dos campos eletrostáticos com materiais dielétricos.



Polarização Elétrica

•  Dentro dos dielétricos, as cargas não estão livres para se mover. As cargas estão

ligadas aos átomos.

•  A aplicação de um campo E externo em meios dielétricos leva a geração de dipolos

elétricos.

!E = 0

!E

!E !

d

Q

Átomo

!E

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•  Cada átomo (ou molécula) do material gera um momento de dipolo.

!E = 0

!E

!E !

d

Q

Átomo

!E

§  O momento de dipolo, igual à carga Q multiplicada pelo vetor distância entre o centro de massa da carga negativa e a positiva.

!p =Q !d [C.m]

•  Cada momento de dipolo gera Campo Elétrico. A resposta dos momentos de dipolo ao

Campo Elétrico externo é levada em conta através do vetor D.

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§  O Vetor Polarização P é definido como o momento

de dipolo por unidade de volume.

§  Se houver ‘n’ dipolos por unidade de volume, o momento de dipolo total em um volume Δv:

!ptotal =!pi

i=1

nΔv

∑

!pi

!P = lim

Δv→0

1Δv

!pii=1

nΔv

∑⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ [C /m2 ]

Δv

§  Outra forma de expressar P é: !P = n !pmédio

Número total de dipolos no volume Δv

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Polarização Elétrica §  O vetor P está associado aos dipolos elétricos e, portanto, com as cargas fixas do

dielétrico.

§  Se aplicarmos um campo E externo

em um dielétrico, haverá um vetor

Polarização P ≠0 no dielétrico.

V

!E

!E

!P

!P

§  Em meios isotrópicos, homogêneos

e lineares P está relacionado com

E por: !P = χε0

!E

Onde a susceptibilidade elétrica (χ) é uma

constante que depende do material.

átomo

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Polarização Elétrica §  Em materiais polares, o momento de dipolo de cada molécula é pi ≠ 0.

V = 0

!E

!E

§  Na ausência de E, os dipolos estão

orientados em direções aleatórias

(P = 0).

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Polarização Elétrica §  Em materiais polares, o momento de dipolo de cada molécula é pi ≠ 0.

V

!E

!E

!P = χε0

!E

!E

!E

!P

!P

§  Na ausência de E, os dipolos estão

orientados em direções aleatórias

(P = 0).

§  Se um campo E é aplicado, os

dipolos individuais se alinham

com E.

§  Se o meio também for homogêneo,

isotrópico e linear também teremos:

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Polarização Elétrica §  Note que P tem unidades de densidade superficial de carga (ρs).

V

!E

!E

§  Para um campo E aplicado, é como

se duas regiões com densidade

superficial de cargas se formassem.

§  As cargas no interior do material

se cancelam.

Densidades superficiais

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EletromagnetismoI

Polarização Elétrica §  Se considerarmos o volume envolvido por uma

superfície fechada ‘S’, a quantidade de cargas fixas dentro do volume é:

§  Esta expressão é semelhante à Lei de Gauss, mas

envolve cargas fixas (dipolos).

§  A Lei de Gauss está relacionada com cargas que são

livres para se mover.

Qfixas = −!P ⋅d!S

S"∫

!P

S

an

Q =!D ⋅d!S

S"∫Cargas livres

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EletromagnetismoI


§  As cargas totais são as cargas fixas somadas às cargas livres.

§  Se o campo elétrico E estiver relacionado com as cargas totais, temos que ter:

§  A relação entre as cargas livres, totais e fixas implica:

QT = ε0!E ⋅d!S

S"∫

Q =QT −Qfixas ⇔ !D ⋅d!S

S"∫ = ε0

!E +!P( ) ⋅d

!S

S"∫

Cargas livres QT =Qfixas +Q

Cargas totais

TEM QUE SER ASSIM PORQUE NO ESPAÇO LIVRE AS CARGAS LIVRES SÃO AS CARGAS TOTAIS

QT - Qfixas

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EletromagnetismoI

Polarização Elétrica §  A Densidade de Fluxo Elétrico num meio material é dada por:

§  Considerando a relação entre P e E, temos:

§  A permissividade do material é igual a permissividade do vácuo multiplicada pela permissividade relativa.

!D = ε0

!E +!P

contribuição do material

!D = ε0 1+ χ( )

!E = ε0εr

!E

permissividade relativa

ε = εrε0

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Polarização Elétrica §  Considere o campo elétrico na região entre as duas placas condutoras abaixo. Metade do espaço é

preenchido com ar e a outra metade com dielétrico.

§  O vetor polarização na região do dielétrico faz com que surjam cargas fixas na superfície.

§  Estas cargas fixas faz com que o número de cargas livres (associadas a D) aumente nas placas condutoras.

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