AS LEIS DE NEWTON

Prof. Fábio de Oliveira BorgesCurso de Física I

Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense

Leis de Newton (Isaac Newton, 1642-1727) Até agora apenas descrevemos osmovimentos da cinemática.

É impossível, no entanto, prever movimentosusando somente a cinemática.

Forças são as causas das modificações nomovimento. Seu conhecimento permite prevero movimento subsequente de um objeto.o movimento subsequente de um objeto.

O estudo das causas do movimento éDinâmica.

O QUE É DINÂMICA?

Podemos dizer que a dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos e as causas que os produzem ou os

modificam.

O legado de Newton

100 anos

Experimentação

Tycho Brahe (1546-1601)

Johanes Kepler (1571-1630)

Galileu Galilei (1564-1642)

Isaac Newton (1642-1727)

Algumas pessoas consideram que o legado de Newton é possivelmente a criação mais importante e bem sucedida da história do pensamento humano !

Leis de Newton As leis que descrevem os movimentos de um corpo foramconcebidas por Isaac Newton em 1665-66 na fazenda da famíliaonde ele se refugiou fugindo da peste negra.

A publicação do trabalho aconteceu em 1687 no livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica(Princípios Matemáticos da Filosofia Natural). Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas Newton e foram baseadas em cuidadosas observações dos movimentos. Essas leis permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos.

Em dois limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: nadinâmica de sistemas muito pequenos (física quântica) ou emsituações que envolvem velocidades muito grandes (relatividaderestrita).

Definições que antecede os axiomas no Principia:

I) “A quantidade de matéria é a medida da mesma, obtida conjuntamentea partir de sua densidade e volume”

II) “A quantidade de movimento é a medida do mesmo, obtidaconjuntamente a partir da velocidade e da quantidade de matéria.”

III) “A vis insita, ou força inata da matéria, é o poder de resistir, atravésdo qual todo corpo, estando em um determinado estado, mantém esseestado, seja ele de repouso ou de movimento uniforme em linha reta.”

IV) “Uma força impressa é uma ação exercida sobre um corpo a fim dealterar seu estado, seja de repouso, ou de movimento uniforme em linhareta”

Os Três Axiomas ou Leis para o Movimento dos Corpos:

"Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendivel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a

viribus impressis cogitur statum illum mutare.“

"Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou demovimento uniforme em uma linha reta, a menos que sejaforçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.“

Os Três Axiomas ou Leis para o Movimento dos Corpos:

“Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motriciimpressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa

imprimitur.”

“Lei II: A mudança de movimento é proporcional à forçamotora imprimida, e é produzida na direção de linha reta naqual aquela força é aplicada.”

Os Três Axiomas ou Leis para o Movimento dos Corpos:

“Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo

semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.”

“Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igualintensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outrosão sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.”

Na linguagem cotidiana, exercer uma força significa puxar ouempurrar. Uma definição melhor é a de que uma força é umainteração entre dois corpos ou entre o corpo e seu ambiente.Conforme a figura abaixo, força é uma grandeza vetorial; vocêpode empurrar ou puxar um corpo em direções diferentes.

Uma força, coloquialmente, é oato de empurrar ou puxar.ato de empurrar ou puxar.

Uma força é a interação entredois objetos ou entre um objeto eseu ambiente.

Uma força é uma grandezavetorial com módulo, direção esentido.

Quando uma força envolve o contato (toque) direto entre doiscorpos, como o ato de puxar ou empurrar um objeto com a mão,ela é chamada de força de contato.

TRÊS TIPOS COMUNS DE FORÇA DE CONTATO

Força normal Força de tração

Força de atrito

Forças fundamentais da natureza:

Gravitacional

Eletromagnética

Força fraca

Força forte

PRIMEIRA LEI DE NEWTON

Se ele estiver em repouso, permanece indefinidamente em repouso;se estiver em MRU, mantém sua velocidade (constante em módulo,direção e sentido).

"Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou demovimento uniforme em uma linha reta, a menos que sejaforçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.“

O repouso é apenas um caso particular da expressão acima:

Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante deforças nula são equivalentes. Um corpo colocado em movimento (pela ação de uma força)sempre diminui sua velocidade após o cessar da força. Isto porque épraticamente impossível eliminar as forças de atrito completamente.

PRIMEIRA LEI DE NEWTON

Quanto mais lisa a superfície, mais longe um disco desliza apóstomar uma velocidade inicial. Se ele se move em uma mesa com arcomprimido, a força de atrito é praticamente zero, de modo que odisco continua a deslizar com velocidade quase constante.

Referencial inercial

A primeira lei pode ser tomada como uma definição deum sistema de referência inercial: se a força total queatua sobre uma partícula é zero, existe um conjunto desistemas de referência, chamados inerciais, nos quaisela permanece em repouso ou em movimento retilíneo euniforme (tem aceleração nula).uniforme (tem aceleração nula).

Se um referencial é inercial, qualquer outro referencialque se mova com velocidade constante em relação aele é também inercial.

Referencial inercial

Na maioria das situações (pequenos deslocamentos),um referencial fixo na Terra é uma boa aproximação aum referencial inercial. Entretanto, quando os efeitos derotação da Terra em torno de seu eixo tornam-se nãodesprezíveis, outra escolha se faz necessária:referenciais em rotação não são inerciais.referenciais em rotação não são inerciais.

Um referencial em repouso em relação às estrelasdistantes (“fixas”) é a “melhor” escolha de um referencialinercial.

Viajando em um veículo acelerando

IMPORTANTE!Vamos colocar a questão de duas maneiras simples

e complementares.

Um referencial que está sofrendo uma aceleração é não-inercial. é não-inercial.

As leis de Newton só são válidas quando aplicadas em referenciais inerciais.

Como medir uma força? Corpos elásticos se deformam sob ação deforças de contato. Podemos medir o efeitode uma força aplicada a um corpo peladistensão que ela produz numa mola presaao corpo. O dinamômetro baseia-se nesteprincípio.

Vamos usar provisoriamente a escala darégua como unidade de força: a força darégua como unidade de força: a força damola é:

Esta é a Lei de Hooke(homenagem a R. Hooke, 1635-1703, o primeiro a formulá-la)

Força e aceleração Um corpo sob a ação de uma força resultante não nula sofre uma aceleração.

Força e massa

Para uma determinada força,dobrando-se a quantidade dematéria do corpo, suaaceleração cai pela metade:

A aceleração é inversamente proporcional à massa (quantidadede matéria do corpo)

Força e aceleração

Para um determinado corpo,dobrando-se a força dobra-sea aceleração:

A aceleração é proporcional à força

2ª Lei de Newton

Matematicamente:

“Lei II: A mudança de movimento é proporcional à forçamotora imprimida, e é produzida na direção de linha reta naqual aquela força é aplicada.”

A massa é uma grandeza escalar!

A massa que aparece na 2ª lei de Newton é chamada demassa inercial.

Decomposição de forças e 2ª Lei de Newton

Decomposição vetorial:

SUPERPOSIÇÃO DE FORÇAS

“O efeito sobre o movimento de um corpo produzido por um número qualquer de forças é o mesmo efeito produzido por uma

força única igual à soma vetorial de todas as forças.” Esse resultado importante é denominado princípio de

superposição de forças.

As forças se somam como um vetor.

2ª lei e referencial inercial

Tal como formulada ( ) , a segunda lei de Newtoné válida apenas em referenciais inerciais. Em referenciais nãoinerciais ela deve sofrer correções.

Observadores em dois referenciais inerciais A e B concordamentre si sobre a resultante de forças agindo sobre o corpo e sobresua aceleração:

Unidade de massa e unidade de força

Unidade SI de massa: kg (quilograma)

1 kg é a massa de 1 ℓ de água à temperatura de 4º C e à pressão atmosférica.

Em termos do padrão para a massa, encontramos a unidade de força: a força que produz uma aceleração de 1 m/s2 em um corpo de 1 kg é igual a 1 N (newton), que

é a unidade SI de força..

Instrumentos de medida de massaBalança de braços iguais:

comparação com massas-padrão Balança de mola: medida da força peso:

Mesmo resultado na Terra ou na Lua.

Resultados diferentes na Terra e na Lua

Algumas forças especiais

Força gravitacional Peso (peso aparente, peso x

massa) Força normal Força normal

Tração Força de atritoForça de arraste

TERCEIRA LEI DE NEWTON

“Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igualintensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outrosão sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.”

A força que você exerce sobre um corpo éigual e contrária à força que o corpo exercesobre você.sobre você.As forças sempre ocorrem em pares.Nos referimos a elas como um par de açãoe reação.Quando dois corpos interagem, as duasforças decorrentes da interação possuemsempre o mesmo módulo e a mesmadireção, mas possuem sentidos contrários.

TERCEIRA LEI DE NEWTON Ação e reação são forças de contato que estão presentessomente enquanto os dois corpos se tocam. Porém, a terceira lei deNewton também se aplica às forças de longo alcance que nãonecessitam de contato físico entre os corpos, como no caso daatração gravitacional.

DIAGRAMAS DO CORPO LIVRE1) A primeira e a segunda leis de Newton aplicada a um corpo

específico.

Quando você usar a primeira lei de Newton, F=0, para umasituação de equilíbrio, ou a segunda lei de Newton, F=ma, parauma situação sem equilíbrio, você deve isolar de início o corposobre o qual você vai trabalhar.

A soma F inclui todas as forças que atuam sobre o corpoem questão. Portanto, depois de escolher o corpo a seranalisado, você deve identificar todas as forças que atuamsobre ele.

2) Só as forças que atuam sobre o corpo importam.

DIAGRAMAS DO CORPO LIVRE

3) Os diagramas do corpo livre são essenciais para ajudar a identificar as forças relevantes.

Um diagrama do corpo livre é um diagrama que mostra o corpoescolhido “livre” das suas vizinhanças, com vetores desenhadospara mostrar o módulo, a direção e o sentido de todas as forçasque atuam sobre o corpo e que são resultantes de vários outroscorpos que interagem com ele.

DIAGRAMAS DO CORPO LIVRE

USO DA PRIMEIRA LEI DE NEWTON:

PARTÍCULAS EM EQUILÍBRIOComeçaremos com problemas envolvendo o equilíbrio, nos quaisanalisamos as forças que atuam sobre um corpo em repouso oumovendo-se com velocidade constante.

Vamos agora usar a primeira lei de Newton para resolver problemas envolvendo corpos em equilíbrio.problemas envolvendo corpos em equilíbrio.

EQUILÍBRIO EM UMA DIMENSÃO: TENSÃO EM UMA CORDA SEM MASSA

Uma ginasta com massa mG=50,0 kg está começando a subir emuma corda, de massa desprezível, presa ao teto de um ginásio.(a) Qual é o peso da ginasta?(b) Qual força (módulo, direção e sentido) a corda exerce sobreela?(c) Qual é a tensão na extremidade superior da corda?

EQUILÍBRIO EM DUAS DIMENSÕES: MOTOR DO AUTOMÓVEL

Na Figura, o motor de um automóvel com peso p está suspensopor uma corrente que está ligada por um anel O a duas outrascorrentes, uma delas amarrada ao teto e a outra presa na parede.Ache as expressões para a tensão em cada uma das trêscorrentes em função de p. Despreze o peso das correntes e doanel em comparação com o peso do motor.

UM PLANO INCLINADOUm carro de peso p está em repouso sobre a rampa de umcaminhão rebocador. Somente um cabo ligando o carro aorebocador o impede de deslizar para baixo ao longo da rampa. (Ocarro não está freado nem engrenado.) Ache a tensão no cabo ea força que a rampa exerce sobre os pneus.

CORPOS CONECTADOS POR CABO E POLIABlocos de granito estão sendo retirados de uma pedreira etransportados para cima de um plano inclinado de 15º. Por razõesambientais, o barro também está sendo despejado na pedreira parapreencher buracos antigos. Para simplificar o processo, você projetaum sistema no qual o bloco de granito sobre um carrinho com rodasde aço (peso p1, incluindo o bloco e o carrinho) é puxado para cimasobre trilhos de aço por um balde cheio de barro (peso p2, incluindoo. barro e o balde) que cai verticalmente para o interior da pedreira.

Desprezando o peso docabo e os atritos na polia enas rodas, determine arelação entre os pesos p1 ep2 para que o sistema semova.

TESTE02Aquiles está na floresta e resolve caçar um coelho com sua funda. Eleavista um coelho, pega uma pedra, a acomoda em sua funda com 1,00 mde comprimento e começa a girar provocando uma aceleração uniforme apedra durante 2,50s. Quando Aquiles libera a pedra, ela sai formando umângulo de 45º com a horizontal e velocidade v0=10,0m/s. Com estasinformações, calcule:

TESTE02a) O valor da aceleração centrípeta (perpendicular a velocidade) da pedra

no momento em que ela é liberada.

b) O valor da aceleração tangencial (paralela a velocidade) da pedra nomomento em que ela é liberada.

TESTE02c) O vetor aceleração instantânea em coordenadas polares. (Use comoreferência para o ângulo a linha normal)

d) Sabendo que a pedra foi lançada na mesma altura da cabeça do coelho eque a pedrada foi certeira, impactando sobre a cabeça do animal. Qual era adistância entre o lançamento e o coelho?

FIM