Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Graduação em Administração - ESAG/UDESCDoutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

Centro Universitário Estácio de Sá de Santa CatarinaInstituto de Certificação de Estudos de Trânsito e Transportes

- SUMÁRIO -

Conceitos Básicos em Estatística

Conhecendo os Dados

Medidas de Tendência Central

Medidas de Ordenamento

Medidas de Dispersão

Tabelas e Gráficos

Amostragem

Correlação

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Disciplina de Estatística

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Conceitos Básicos em Estatística

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

Origem no latim status (estado) + isticum (contar)

“Informações referentes ao estado”

Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

ESTATÍSTICA

Recenseamentos

Com o surgimento dos Estados, aparece a necessidade de se contar o povo (produção) e o exército (poder).

Esforços dos governos para conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, sua religião, etc.

ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E ESTADO

PANORAMA HISTÓRICO

6

Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos e óbitos, que hoje chamamos de “estatísticas”.

Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades bélicas ou tributárias.

ESTATÍSTICA

7

Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/introducao.htm

ESTATÍSTICA

Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962):

Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

O Que é Estatística?

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

“Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...”

Jon KettenringPresidente da American Statistical Association, 1997

O Que é Estatística?

ESTATÍSTICA

O Que é Estatística (definição)?

“Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”

ESTATÍSTICA

LIVROS DE ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

As diferenças são atribuídas a causas erradas; As coincidências ocorrem frequentemente; As pessoas têm dificuldades com probabilidades; Acrescentam polimento às publicações; Faz conhecer o “grau de confiança” das

conclusões.

POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?

ESTATÍSTICA

Indicadores Sociais Diferentes

1o Mundo 3o Mundo

Alta Expectativa de VidaBoas Condições Sanitárias

Hábitos de ConsumoAssistência em Saúde

Doenças InfecciosasAlta Mortalidade Infantil

Baixa EscolaridadeIniquidades em Saúde

As variabilidades mostram que existem diferenças

EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)

ESTATÍSTICA

RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

ESTATÍSTICA

ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)

ESTATÍSTICA

ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

ESTATÍSTICA

GRÁFICO DE DISPERSÃO - RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)

ESTATÍSTICA

FONTES DEMOGRÁFICAS

Bancos de Dados (OMS, OPAS, MS, IBGE, etc)

Indicadores Sociais (IDH, GINI, QV)

Pesquisas de Mercado (Hábitos de Consumo)

Censos Demográficos

Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD)

Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD)

ESTATÍSTICA

POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar

AMOSTRA: Subconjunto da população

Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas)

É mais barato coletar dados de amostras

POPULAÇÃO E AMOSTRA

ESTATÍSTICA

POPULAÇÃO: Também chamada de Universo

AMOSTRA: Parte da população

População

Amostra

ESTATÍSTICA

POPULAÇÃO (N): Todos os motoristas de Fpolis/SC

AMOSTRA (n): Parte dos motoristas de Fpolis/SC

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Plano de Amostragem

ESTATÍSTICA

REQUISITOS DE UMA AMOSTRA

1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado)

Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra

2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)

ESTATÍSTICA

Amostragem e Planejamento de Experimentos(coleta dos dados)

Estatística Descritiva(organização, apresentação e sintetização dos dados)

Estatística Inferencial(testes de hipóteses, estimativas, probabilidades)

Áreas da Estatística

ESTATÍSTICA

Amostragem e Planejamento de Experimentos(coleta dos dados)

- É o processo de escolha da amostra

- É o início de qualquer estudo estatístico

- Consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo

Exemplos: Pesquisa sobre tendência de votação

Cuidado: Perfil da Amostra = Perfil da População

ESTATÍSTICA

Estatística Descritiva(organização, apresentação e sintetização dos dados)

- É a parte mais conhecida

- Diariamente veiculada na mídia (jornais, televisão, rádio)

- Distribuições de frequência, médias, tabelas, gráficos

Exemplos: Quantidade de acidentes de trânsito em uma cidade

Índice de Mortalidade Infantil (por mil nascimentos)

Média de acidentes em uma rodovia

ESTATÍSTICA

Os Gráficos são Estatísticas Descritivas

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

Real x Utopia

ESTATÍSTICA

Acidentologia - Risco e PrevençãoVisão Multidisciplinar

ESTATÍSTICA

Acidentes de Trânsito

ESTATÍSTICA

Manchetes de Jornais

Impunidade…o que acontece com aqueles que matam no trânsito? Número de mortes no trânsito ultrapassa o de homicídios em SP Acidente com van e carreta mata 12 em MG Acidentes com vítimas tiveram redução de 33% em Curitiba Número de mortes aumenta 4% nas estradas federais nos feriados

Paraguai

Argen

tina

ESTATÍSTICA

Estatística Inferencial, Indutiva ou Analítica(testes de hipóteses, estimativas)

- Auxilia o processo de tomada de decisões

- Responde uma dúvida, compara grupos

- Testam-se 2 hipóteses (hipótese nula e hipótese alternativa), sendo que uma delas será aceita mediante a aplicação de um teste estatístico baseado na teoria das probabilidades.

Exemplo: O tabagismo está associado às doenças pulmonares?

Hipóteses: Nula (não há associação), Alternativa (há associação)

37

FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO

COLETA DE DADOS

CRÍTICA DOS DADOS

APURAÇÃO DOS DADOS

EXPOSIÇÃO OU

APRESENTAÇÃO

ANALISAR OS RESULTADOS E

FAZER INFERÊNCIA

ESTATÍSTICA

38

SOFTWARES ESTATÍSTICOS

• SPSS

• Epidata

• Bioestat

• Excel

• STATA

• SAS

• Epi Info

ESTATÍSTICA

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Disciplina de Estatística

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Conhecendo os Dados

ESTATÍSTICA

Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)

Dados Ordinais (Grau de Satisfação)

Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso)

Dados Numéricos Discretos (Número de Automóveis)

“Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dadosnão podem ser aplicadas em outros .”

TIPOS DE DADOS

ESTATÍSTICA

Dados Intervalares (Temperatura oC)

Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos.

30oC não é três vezes mais quente que 10oCPara cálculos se utiliza a escala Kelvin

TIPOS DE DADOS

42

VARIÁVEL QUANTITATIVA OU QUALITATIVA?

ESTATÍSTICA

43

VARIÁVEL QUANTITATIVA OU QUALITATIVA?

Fonte: http://www.bocamaldita.com/1119733943/nova-charge-no-ar-contra-corrupcao/

ESTATÍSTICA

44

VARIÁVEL QUANTITATIVA OU QUALITATIVA?

ESTATÍSTICA

45

ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS 1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo

2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo

5,0 5,5 6,0

6,0 6,5 7,0

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIO No 1

Faça os seguintes arredondamentos:

38,648 para o centésimo mais próximo 38,65

54,76 para o décimo mais próximo 54,8

27,465 para o centésimo mais próximo 27,46

42,455 para o centésimo mais próximo 42,46

4,5 para o inteiro mais próximo 4

ESTATÍSTICA

AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS

8 2 5 6 5 6 5 4 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 6 5 3 6 5 4 2 5 3 6

x f (frequência) 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1Total 28

ESTATÍSTICA

AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES

Classes f (frequência) Ponto Médio

39 50 4 44,5

50 61 5 55,5

61 72 5 66,5

72 83 6 77,5

83 94 5 88,5

ESTATÍSTICA

POLÍGONO DE FREQUÊNCIA

x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1

Total 28

f

x

10

8

6

4

2

2 3 4 5 6 7 8

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA

Análise Horizontal: Análise Vertical:

Assimétrica Positiva Leptocúrtica (alta)

Simétrica Mesocúrtica

Assimétrica Negativa Platicúrtica (baixa)

Análise Conjunta:

Assimétrica Positiva Leptocúrtica

Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA

Análise Horizontal:

Assimétrica Positiva (cauda direita longa)

f

x

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA

Análise Horizontal:

Simétrica

f

x

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA

Análise Horizontal:

Assimétrica Negativa (cauda esquerda longa)

f

x

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA

Análise Vertical:

Leptocúrtica (alta)

f

x

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA

Análise Vertical:

Mesocúrtica

f

x

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA

Análise Vertical:

Platicúrtica (baixa)

f

x

ESTATÍSTICA

Apresentam-se os valores absolutos e as porcentagensPodem ser usadas tabelas ou gráficos

DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1° Trim. 2° Trim.

20,4

30,6

45,9

Gráfico de Barras Gráfico Circular

ESTATÍSTICA

DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS

05

101520

253035

4045

1° Trim. 2° Trim.

Gráfico de Linhas(não é usado, pois é restrito a dados numéricos contínuos)

20,4

30,6

45,9

0 10 20 30 40 50

Gráfico de Barras Horizontal

CUIDADO!!!

ESTATÍSTICA

Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados.

Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ), Moda ( Mo )

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão, Variância, Amplitude,

Coeficiente de Variação,

Valor Máximo, Valor Mínimo

DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIO No 2

Em uma pesquisa sobre infrações de trânsito foram coletados as seguintes quantidades de multas/dia em uma determinada rodovia: 65 66 62 66 63 61 67 63 64 62 68 67 65 64 65 66 63 64 65 66 64 63 64 66 65 63 64 65 64 63 64 63 64 68 69 70

a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?b) Qual é o maior e o menor volume de multas/dia?c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos.d) Faça o agrupamento em 3 classes.

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Disciplina de Estatística

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Medidas de Tendência Central

ESTATÍSTICA

Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.

Medidas:

- Média,

- Moda e

- Mediana.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

ESTATÍSTICA

Fonte: renovadoresudf.wordpress.com

ESTATÍSTICA

É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.

Modos de calcular

1) para dados simples

2) para valores distintos

3) para agrupamentos em classes

MÉDIA

x = S x / n

x = S fx / n

x = S fx / n

ESTATÍSTICA

1) Cálculo para dados simples

MÉDIA

x = S x / n

S x = Soma dos valores

n = tamanho da amostra

x = (16+18+23+21+17+16+19+20)

8

x = 18,75

16 18 23 21

17 16 19 20

ESTATÍSTICA

2) Cálculo para valores distintos

x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134

MÉDIA

x = S fx / n

S fx = Soma dos produtos

dos valores distintos

com a frequência

n = tamanho da amostra

x = 134 x = 4,7857 28

ESTATÍSTICA

3) Cálculo para agrupamentos em classes

Classes f x fx

39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5

Total 25 - 1695,5

MÉDIA

x = S fx / n

S fx = Soma dos produtos

dos valores distintos

com a frequência

n = tamanho da amostra

x = 1695,5 x = 67,82 25

ESTATÍSTICA

É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.

Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.

Interpretação:

50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

MEDIANA

69

DADOS BRUTOS E ROLDados brutos são aqueles que ainda não foram

numericamente ordenados.

Rol é um arranjo de dados numéricos brutos em ordem crescente ou decrescente de grandeza

Fonte: http://danigimenes.blogspot.com.br/2012/03/fila-anda.html

ESTATÍSTICA

70

DISPOSIÇÃO EM ROL

ESTATÍSTICA

Fonte: http://guiacemtiradentes.blogspot.com.br/2013/03/moda-mediana-media-matematica.html

71

ESTATÍSTICA

Roteiro para o Cálculo do Valor da Mediana:

Fazer a disposição em rol

Calcular a posição da mediana

Encontrar o valor

ESTATÍSTICA

1) Cálculo da posição da mediana para dados simples

MEDIANA

2 3 4 5 6

7 8 9 10

PMd =(n+1) / 2

PMd = (9+1) / 2

PMd = 5o Termo

Mediana (Md) = 6

ESTATÍSTICA

2) Cálculo da posição da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o

3 3 6o

4 4 10o

5 9 19o

6 6 25o

7 2 27o

8 1 28o

Total 28 -

MEDIANA

PMd =(n+1) / 2

PMd = (28+1) / 2

PMd = 14,5

x entre 14o e 15o Termo

Mediana (Md) = 5

ESTATÍSTICA

3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes

Classes f x fa

39 50 4 44,5 4o

50 61 5 55,5 9o

61 72 5 66,5 14o

72 83 6 77,5 20o

83 94 5 88,5 25o

Total 25 - -

MEDIANA

PMd =(n+1) / 2

PMd = (25+1) / 2

PMd = 13o Termo

Classe Mediana

61 72Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

ESTATÍSTICA

É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo

MODA

1) Moda para dados simples

Exemplos:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL

2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 3

2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

ESTATÍSTICA

2) Moda para valores distintos x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28

MODA

O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)

Mo = 5

ESTATÍSTICA

3) Moda para agrupamentos em classes

Classes f x fa

39 50 4 44,5 4o

50 61 5 55,5 9o

61 72 5 66,5 14o

72 83 6 77,5 20o

83 94 5 88,5 25o

Total 25 - -

MODA

Moda Bruta

Ponto médio da classe de maior frequência

Mo = 77,5

É uma estimativa

ESTATÍSTICA

Fonte: http://lelima.com/enter/?tag=desenho-de-moda

A Moda pode ser usada com dados nominais.

ESTATÍSTICA

MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares

É a medida mais utilizada.

MODA: Dados Nominais

MEDIANA: Dados Ordinais

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

EXERCÍCIO No 1

Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados

ESTATÍSTICA

6 5 8 4 7 6 9 7 3

EXERCÍCIO No 2

Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados

ESTATÍSTICA

12 32 54 17 82 99 51 11 44 22

22 33 44 52 76 41 37 10 5 87

EXERCÍCIO No 3

Dado o seguinte agrupamento em classes determine:

ESTATÍSTICA

Classes f 1,60 1,65 101,65 1,70 151,70 1,75 221,75 1,80 181,80 1,85 3

Total 68

a) os pontos médios de cada classe

b) a classe modal

c) a moda bruta

d) a classe mediana

e) a mediana por agrupamento de classes

f) a média por agrupamento de classes

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Medidas de Ordenamento

ESTATÍSTICA

São os valores que subdividem uma disposição em rol

Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS

Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguaisQ1, Q2, Q3

Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguaisD1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9

Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguaisP1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99

MEDIDAS DE ORDENAMENTO

85

Dr. William MendenhallNorth Carolina State University

Dr. Terry SincichUniversity of South Florida

ESTATÍSTICA

MEDIDAS DE ORDENAMENTO

86

4

1

nqrtilPosiçãoQua q

10

1

ndilPosiçãoDec d

100

1

nctilPosiçãoCen c

Cálculo de posições pela definição de Mendenhall e Sincich

ESTATÍSTICA

87

4

155122

rtilPosiçãoQua

Exemplificando...

Como pode ser encontrada a posição do segundo quartil em uma amostra de 551 pessoas?

termortilPosiçãoQua o2762

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguaisQ1, Q2, Q3

Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Quartil (Q1) = (n + 1) / 4Posição do Segundo Quartil (Q2) = 2.(n + 1) / 4Posição do Terceiro Quartil (Q3) = 3.(n + 1) / 4

O segundo quartil coincide com a Mediana (Q2 = Md)

QUARTIS

ESTATÍSTICA

Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguaisQ1, Q2, Q3

1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9

QUARTIS

Q1 Q2 Q37o termo 14o termo 21o termo

n = 27

ESTATÍSTICA

Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguaisD1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9

Entre cada decil há 10% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Decil (D1) = (n + 1) / 10Posição do Segundo Decil (D2) = 2.(n + 1) / 10

Posição do Nono Decil (D9) = 9.(n + 1) / 10

O Quinto Decil coincide com a Mediana (D5 = Md)

DECIS

ESTATÍSTICA

Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguaisP1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99

Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Percentil (P1) = (n + 1) / 100Posição do Segundo Percentil (P2) = 2.(n + 1) / 100

Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P99) = 99.(n + 1) / 100

P50 = Md P25 = Q1 P75 = Q3

PERCENTIS

ESTATÍSTICA

1) Dado o conjunto de dados:

a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana

EXERCíCIOS

10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57

ESTATÍSTICA

2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?

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Disciplina de Estatística

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Medidas de Dispersão

95

MEDIDAS DE DISPERSÃO?

ESTATÍSTICA

Tudo é incerto e derradeiro. Tudo é disperso, nada é inteiro.

(Fernando Pessoa)

ESTATÍSTICA

É frequentemente chamada de variabilidade.Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude

e Coeficiente de Variação

DISPERSÃO DOS DADOS

f

x

Dispersão dos dados

na população

Dispersão dos dados

na amostra

ESTATÍSTICA

É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média.Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas

135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm

Dispersão na População

Média = 149cm

Mediana e Moda = 152cm

Valor Máximo = 170cm

Valor Mínimo = 135cm

Amplitude = 35cm

Alturas de 11 pessoas

ESTATÍSTICA

Alturas (N=11) x - x (x - x)2 135cm 135-149 -14 196136cm 136-149 -13 169138cm 138-149 -11 121141cm 141-149 -8 64143cm 143-149 -6 36152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9157cm 157-149 8 64163cm 163-149 14 196170cm 170-149 21 441Total 1314

Dispersão na População

s 2 Variância

= 1314 / 11

= 119,454 cm2

s Desvio Padrão

= 119,454

= 10,92 cm

Soma dos desvios quadráticos

s2 = S ( x - x )2 / N

ESTATÍSTICA

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO

Variância da população

Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância

= s s2

Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

ESTATÍSTICA

Variância da Amostra ( s2 ou v )

s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 )

Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância

s = s2

A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA

ESTATÍSTICA

SIGNIFICADO:

É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.

DESVIO PADRÃO

f

xMédia

ESTATÍSTICA

A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B.

DESVIO PADRÃO

f

xMédia

Curva A Curva B

x

f

Média

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.

O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.

COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO

MÉDIA

Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.

GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS

até 10% ÓTIMO

de 10% a 20% BOM

de 20% a 30% REGULAR

acima de 30% RUIM

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIOS

1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

4 5 5 6

6 7 7 8

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Amostragem

107

AMOSTRAGEMAMOSTRA significa um subconjunto de elementos pertencentes a uma população.

ESTATÍSTICA

108

AMOSTRAGEMPor que usar Amostras?

- Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população)

- Tempo

(É mais rápido)

ESTATÍSTICA

109

Amostra ou Censo?

AMOSTRA CENSO

Orçamento PQ GDE

Tempo PQ GDE

Tamanho da População GDE PQ

Variância PQ GDE

Natureza da Medição Destrutiva Não-destrutiva

Atenção Individual Sim Não

ESTATÍSTICA

110

REQUISITOS DE UMA AMOSTRA REPRESENTATIVA

- Aleatória (Sorteio)

- Tamanho

Calculado

(Fórmulas

Matemáticas)

ESTATÍSTICA

111

PARÂMETROS x ESTATÍSTICAS

ESTATÍSTICA

112

Resultados

Confiáveis

Uma pesquisa feita

pela internet é

confiável?

ESTATÍSTICA

113

Resultados

Confiáveis

Somente com

amostras

representativas da

população.

ESTATÍSTICA

114

Importante

Na Amostra Probabilística:

“Todo elemento da população tem que ter a

mesma chance de ser sorteado.”

ESTATÍSTICA

115

Fonte: http://www.ladislauleal.com.br/2013/07/bomba-bombabomba.html

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

Pesquisa Mercadológica (Índice de satisfação na população)Pesquisa Epidemiológica (Prevalência de uma doença na população)Pesquisa Eleitoral (Percentagem de votos para cada candidato)Perfil Socioeconômico da População (Grau de escolaridade, Renda)

APLICAÇÕES DE AMOSTRAGEM

População

Amostra

Na População Parâmetros

Na Amostra Estatísticas

Inferência Estatística

ESTATÍSTICA

Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população)

Tempo (É mais rápido)

Quando a população for pequena (n > 0,8.N)

Quando a característica for de fácil mensuração (Sim ou Não) Quando houver a necessidade de alta precisão (Censo IBGE)

POR QUE USAR A AMOSTRAGEM?

QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?

ESTATÍSTICA

AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (Tem que obedecer a propriedade de qualquer elemento da população ter a mesma chance de pertencer à amostra. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou sorteios)

AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA(Após obter-se a lista dos elementos da população, sorteia-se a entrada e segue-se a relação N/n.)

AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA(Elabora-se a amostra através do perfil conhecido da população. Exemplo: Se na UFSC 70% são alunos e 30% Funcionários, a amostra é confeccionada obedecendo-se estes parâmetros.)

TIPOS DE AMOSTRAGEM

ESTATÍSTICA

AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA(De fácil obtenção.)

AMOSTRAGEM PARA ESTUDOS COMPARATIVOS(Não visa a descrição de uma população, mas a comparação entre grupos diferentes. Exemplos: Comparar as taxas de tabagismo em indivíduos com câncer de pulmão e sadios.)

OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM

Procure respeitar o Plano de Amostragem para que seja alcançada uma amostra representativa da população.

ESTATÍSTICA

Fórmula Genérica

Sejam: n0 = Primeira aproximação para o tamanho da amostra e = Erro Amostral Tolerável (exemplo: 0,05)

n = Tamanho da Amostra N = Tamanho da População

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

n0 = 1 / e2 n = (N . n0) / (N + no)

ESTATÍSTICA

Fórmula para variável quantitativa, desvio conhecido e população infinita

Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão da população

e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

n = (z . s /e)2

ESTATÍSTICA

Fórmula para variável quantitativa, desvio desconhecido e população infinita

Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão de uma amostra previamente selecionada

e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

n = (z . s/e)2

ESTATÍSTICA

Fórmula para variável quantitativa, desvio conhecido e população finita

Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão população

e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão N = Tamanho da População

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

n = z2 . s 2 . N

z2 . s 2 + e2 . (N-1)

ESTATÍSTICA

Fórmula para variável quantitativa, desvio desconhecido e população finita

Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão uma amostra previamente selecionada

e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão N = Tamanho da população

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

n = z2 . s2 . N

z2 . s2 + e2 . (N-1)

ESTATÍSTICA

Populações infinitas com proporção conhecida

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

z2 . p . (1-p))

e2

Onde: n= Tamanho da Amostraz = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96e = Erro Amostral Tolerável expresso em proporção (exemplo: 0,05)p = Proporção do evento na População (prevalência de um evento)

n =

ESTATÍSTICA

Populações finitas com proporção conhecida

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

(N . z2 . p . (1-p))

(e2 . (N-1) + z2 . p . (1-p))

Onde: n = Tamanho da amostra N = Tamanho da População

z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96e = Erro Amostral Tolerável expresso em proporção (exemplo: 0,05)

p = Proporção do evento na População (prevalência de um evento)

n =

ESTATÍSTICA

Relação entre o tamanho da população e o tamanho da amostra

RELAÇÃO ENTRE (n) E (N)

n

N

600

500

400

300

200

100

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIOS

1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com 200.000 eleitores, adotando uma margem de erro de 4 pontos percentuais. Utilize a fórmula genérica.

ESTATÍSTICA

n0 = 1 / (Eo)2 n = (N . n0) / (N + no)

n0 = 1 / (0,04)2

n0 = 625 pessoas

n = (200000 . 625)

(200000 + 625)

n = 623,05 pessoas

CALCULANDO ...

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Disciplina de Estatística

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Tabelas e Gráficos

ESTATÍSTICA

Tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central.

Uma tabela estatística conterá necessariamente uma série ou uma distribuição de frequência.

Vantagens:- Permitem a síntese dos resultados;- Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e- Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

TABELAS

ESTATÍSTICA

NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS

São numeradas consecutivamente com algarismos arábicos;

Os números são precedidos da palavra “Tabela”;

No topo deve estar o título que indica a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos;

O centro da tabela é representado por uma série de colunas e subcolunas onde são alocados os dados;

No rodapé deve-se colocar a fonte (o responsável pelos dados) e opcionalmente uma nota geral ou uma nota específica;

A moldura deve conter no mínimo 3 traços horizontais;

Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas extremidades.

ESTATÍSTICA

CLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS

Séries Cronológicas (temporais ou históricas);Variável: Tempo Constantes: Lugar e Espécie

Séries Geográficas (territoriais);Variável: Lugar Constantes: Tempo e Espécie

Séries Especificativas;Variável: Espécie Constantes: Tempo e Lugar

Séries Mistas;Quando há mais de uma variável.

Distribuição de Frequência

ESTATÍSTICA

Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas)

Anos Percentual

1999 25,74

2000 26,85

2001 27,94

2002 32,45

Fonte: Hipotética

Tabela 1: Prevalência da Doença X na Cidade Y

ESTATÍSTICA

Séries Geográficas (Territoriais)

Cidades Percentual

Itajaí 10,44

Lages 29,45

Florianópolis 8,66

Blumenau 9,82

Fonte: Hipotética

Tabela 2: Prevalência da Doença X no Ano de 2010

ESTATÍSTICA

Séries Especificativas

Segmento populacional Percentual

Crianças 60,25

Jovens 20,72

Adulto 2,75

3a Idade 5,82

Fonte: Hipotética

Tabela 3: Prevalência da Doença X no Ano de 2010 em Florianópolis

ESTATÍSTICA

Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica)

Produtos 2009 2010

Fpolis Lages Fpolis Lages

Cosméticos 24,24 9,34 25,95 9.98

Vestuário 112,72 27,45 111,75 29,48

Audio 86,75 18,45 79,37 19,57

Video 1,95 0,85 2,01 0,84

Fonte: Hipotética

Tabela 4: Vendas de alguns produtos por ano e cidade (milhares)

ESTATÍSTICA

Distribuições de Frequência

Pesos Frequência Frequência Acumulada

64 51 51

65 100 151

66 22 173

67 14 187

Total 187 -

Fonte: Hipotética

Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de uma amostra (valores em quilogramas)

ESTATÍSTICA

Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise.

A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador.

Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

GRÁFICOS

ESTATÍSTICA

NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS

Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;

Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente;

Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página.

O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);

As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;

ESTATÍSTICA

ORIGEM DOS GRÁFICOS

O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos.

Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais.

1o QuadranteAbscissas (eixo x)

Ordenadas (eixo y)

Eixo y Frequências

Eixo x Valores da Variável

ESTATÍSTICA

GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS

0

5000

10000

15000

20000

25000

Hemat Bioq Imunol Parasit

Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2003.

Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2010.

Exames Quantidade

Hematologia 9824

Bioquímica 21534

Imunologia 15432

Parasitologia 4310

Fonte: Hipotética

ESTATÍSTICA

GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL

0 5000 10000 15000 20000 25000

Hemat

Bioq

Imunol

Parasit

Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2003.

Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2010.

Exames Quantidade

Hematologia 9824

Bioquímica 21534

Imunologia 15432

Parasitologia 4310

Fonte: Hipotética

ESTATÍSTICA

GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR

Hemat

Bioq

Imunol

Parasit

Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2003.

Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2010.

Exames Quantidade

Hematologia 9824

Bioquímica 21534

Imunologia 15432

Parasitologia 4310

Fonte: Hipotética

ESTATÍSTICA

HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA

0

2

4

6

8

10

12

0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 4: Histograma das notas dos alunos

Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x)

Notas Frequência

0 2 2

2 4 7

4 6 11

6 8 10

8 10 5

Fonte: Dados Fictícios

ESTATÍSTICA

HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA

5,7

20

31,428,6

14,3

0

5

10

15

20

25

30

35

0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos

• A área do histograma é proporcional à soma das frequências;

• Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;

ESTATÍSTICA

POLÍGONO DE FREQUÊNCIA

28,6

14,3

31,4

5,7

20

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10 11

Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos

• É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência;

• Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.

ESTATÍSTICA

POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS

100

85,7

57,1

25,7

5,7

0

20

40

60

80

100

120

0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos

Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x

Notas Frequência F. Acumulada %

0 2 2 5,7

2 4 7 25,7

4 6 11 57,1

6 8 10 85,7

8 10 5 100,0

Fonte: Dados Fictícios

(Sinônimo: Ogiva)

GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)

ESTATÍSTICA

Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha

13 14 15 15

22 23 28 29

33 35 36 37 39 39

45 47

53 57 58 58 59

62 63 65

71 72

Conjunto de Dados

Tronco (Stem) Folha (Leaf) 1 3455 2 2389 3 356799 4 57 5 37889 6 235 7 12

GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO

ESTATÍSTICA

Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).

1,55

1,6

1,65

1,71,75

1,8

1,85

1,9

1,95

Medicina Odontologia Farmacia Nutrição

GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)

ESTATÍSTICA

Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).

1,95m

1,90m

1,85m

1,80m

1,75m

1,70m

1,65m

1,60m

1,55m

Valor MáximoPercentil 75

Percentil 50

Percentil 25

Valor Mínimo

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIOS

1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de um determinado produto de uma empresa fictícia.

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Disciplina de Estatística

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Correlação

ESTATÍSTICA

DIAGRAMA DE DISPERSÃO

Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos).

a aa

b bb

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA

Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b.

a

b

Exemplos:

Peso x Altura

Nível socioeconômico x Volume de vendas

Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA

Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b.

a

b

Exemplos:

Renda Familiar x Número de Filhos

Escolaridade x Absenteísmo

Volume de vendas x Passivo circulante

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO NÃO LINEAR

O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.

aExemplos:

Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)

Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)

b

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON

r = n . (X.Y) - X . Y

n . X2 - ( X)2 . n . Y2 - ( Y)2

(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma

X = Somatório dos valores da variável X

Y = Somatório dos valores da variável Y

X2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma

Y2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

ESTATÍSTICA

Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis

X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.

X Y X2 Y2 X . Y

101 3,2 10201 10,24 323,2

193 4,6 37249 21,16 887,8 . . . . .

. . . . .

. . . . .

42 2,8 1764 7,84 117,6

1452 39,3 251538 153,55 5706,2

EXEMPLO

ESTATÍSTICA

r = n . (X.Y) - X . Y

n . X2 - ( X)2 . n . Y2 - ( Y)2

r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3

12 . 251538 - (1452)2 . 12 . 153,55 - (39,3)2

r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

ESTATÍSTICA

INTERPRETAÇÃO

• O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.• O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).• O valor indica a força da correlação (Fraca, Moderada ou Forte)

valor de r

0- 1 + 1

AusênciaFraca FracaModeradaForte ForteModerada

- 0,7 - 0,3 + 0,3 + 0,7

ESTATÍSTICA

1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso):

( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte

( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais

( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais.

( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais

EXERCÍCIO

Fonte Bibliográfica

BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.

DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2006.

LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.

SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.

STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.

Mensagem Final

O trânsito é um local de

convivência e não de disputas.