PROFESSOR: EQUIPE DE...
Click here to load reader
Transcript of PROFESSOR: EQUIPE DE...
Página 1 de 8 - 17/07/18 - 15:06
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA
BANCO DE QUESTÕES - GEOMETRIA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ============================================================================ 01- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50 cm e um dos catetos mede 30 cm.
• Qual a medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa? R.: __________________________________________________________________________
02- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 16 cm, a projeção ortogonal de um dos catetos
sobre a hipotenusa mede 7 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 3√7.
• Quanto mede a projeção ortogonal do outro cateto sobre a hipotenusa e a medida dos catetos? R.: __________________________________________________________________________
03- Utilize as relações métricas estudadas para calcular o valor de x e y nos triângulos retângulos a
seguir, onde a unidade de medida é o centímetro.
a) b)
R.: _______________________________ R.: _______________________________ c) d)
R.: _______________________________ R.: _______________________________
Página 2 de 8 - 17/07/18 - 15:06
e)
R.: _______________________________
04- Determine a altura h da casa representada na figura baixo:
R.: __________________________________________________________________________
05- Qual a medida das projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa desse triângulo?
R.: __________________________________________________________________________ 06- Um motorista vai da cidade A até a cidade E,
passando pela cidade B, conforme mostra a figura.
• Ele percorreu:
(A) 9 km. (B) 41 km. (C) 15 km. (D) 36 km.
07- No retângulo ABCD de lados ������= 4 e ������= 3, o segmento ������ é perpendicular à diagonal ������.
• O segmento ������ mede:
(A) 2. (B) 3/2. (C) 5/2. (D) 9/5.
x + 4 x + 2
D C
A B
M
•
Página 3 de 8 - 17/07/18 - 15:06
08- A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto A ao ponto B, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos.
• Se ela tivesse usado o caminho maios curto para ir de B, teria percorrido:
(A) 15 m. (B) 16 m. (C) 17 m. (D) 18 m.
09- Um prédio projeta uma sombra de 40 m quando os raios
solares formam um ângulo de 45° com o solo.
• A altura desse prédio é:
(A) 40 m. (B) 80 m. (C) 56 m. (D) 28 m.
10- Numa floresta, as alturas em que estão os topos de duas árvores
A e B são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto vê-se o ponto B sob um ângulo de 30° com relação ao plano horizontal.
• A distância d entre os topos das árvores é:
(A) 6 m. (B) 8 m. (C) 12 m. (D) 18 m.
11- Observe a figura abaixo e determine altura h do edifício,
sabendo que AB mede 25 cm e cosθ = 0,6.
(A) 15 m. (B) 18,5 m. (C) 20 m. (D) 22,5 m.
B 5 m
A
6 m
• •
• •
•
17 m
9 m
20 m •
Página 4 de 8 - 17/07/18 - 15:06
12- O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos.
Um engenheiro aponta o teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter um ângulo de 55°.
• A altura do edifício é, em metros, aproximadamente:
(A) 58 m. (B) 83 m. (C) 115 m. (D) 144 m.
13- Numa pousada isolada, instalada na floresta, um
lampião está suspenso na parede conforme a figura a seguir:
• A hipotenusa do triângulo ABC formado e o ângulo x medem, respectivamente:
(A) 87 cm e 30°. (B) 87 cm e 60°. (C) 120 cm e 30°. (D) 120 cm e 60°.
14- Calcule a área determinada por um triângulo equilátero cujo lado mede 10√3 cm.
R.: __________________________________________________________________________ Gabarito
01- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50 cm e um dos catetos mede 30 cm.
• Qual a medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa? R.: 18 cm
02- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 16 cm, a projeção ortogonal de um dos catetos
sobre a hipotenusa mede 7 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 3√7.
• Quanto mede a projeção ortogonal do outro cateto sobre a hipotenusa e a medida dos catetos?
R.: Projeção = 9 e Catetos: 4√7�12 cm
Página 5 de 8 - 17/07/18 - 15:06
03- Utilize as relações métricas estudadas para calcular o valor de x e y nos triângulos retângulos a seguir, onde a unidade de medida é o centímetro.
a) b)
R.: x = 4 R.: x = √10 e y = 8 c) d)
R.:x = 24 R.: x = 10 e)
R.: x = 16 e y = 6
04- Determine a altura h da casa representada na figura baixo:
R.: 11 m
Página 6 de 8 - 17/07/18 - 15:06
05- Qual a medida das projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa desse triângulo?
R.: x² + 6x – 16 = 0 x = 2 Projeções: 4 e 6 06- Um motorista vai da cidade A até a cidade E,
passando pela cidade B, conforme mostra a figura.
• Ele percorreu:
(A) 9 km. (B) 41 km. (C) 15 km. (D) 36 km.
07- No retângulo ABCD de lados ������= 4 e ������= 3, o segmento ������ é perpendicular à diagonal ������.
• O segmento ������ mede:
(A) 2. (B) 3/2. (C) 5/2. (D) 9/5.
08- A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto A ao ponto B, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos.
• Se ela tivesse usado o caminho maios curto para ir de B, teria percorrido:
(A) 15 m. (B) 16 m. (C) 17 m. (D) 18 m.
x + 4 x + 2
D C
A B
M
•
B 5 m
A
6 m
• •
• •
•
17 m
9 m
20 m •
Página 7 de 8 - 17/07/18 - 15:06
09- Um prédio projeta uma sombra de 40 m quando os raios
solares formam um ângulo de 45° com o solo.
• A altura desse prédio é:
(A) 40 m. (B) 80 m. (C) 56 m. (D) 28 m.
10- Numa floresta, as alturas em que estão os topos de duas árvores
A e B são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto vê-se o ponto B sob um ângulo de 30° com relação ao plano horizontal.
• A distância d entre os topos das árvores é:
(A) 6 m. (B) 8 m. (C) 12 m. (D) 18 m.
11- Observe a figura abaixo e determine altura h do edifício,
sabendo que AB mede 25 cm e cosθ = 0,6.
(A) 15 m. (B) 18,5 m. (C) 20 m. (D) 22,5 m.
12- O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos.
Um engenheiro aponta o teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter um ângulo de 55°.
• A altura do edifício é, em metros, aproximadamente:
(A) 58 m. (B) 83 m. (C) 115 m. (D) 144 m.
Página 8 de 8 - 17/07/18 - 15:06
13- Numa pousada isolada, instalada na floresta, um
lampião está suspenso na parede conforme a figura a seguir:
• A hipotenusa do triângulo ABC formado e o ângulo x medem, respectivamente:
(A) 87 cm e 30°. (B) 87 cm e 60°. (C) 120 cm e 30°. (D) 120 cm e 60°.
14- Calcule a área determinada por um triângulo equilátero cujo lado mede 10√3 cm.
R.: 75√3
FM/1807/BANCO DE QUESTOES/GEOMETRIA - 9o ANO - 2a ETAPA - 2018.DOC