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Linguagem simbólica. 1) Identifique as proposições declarativas: a) Estude raciocínio lógico. b) Faça exercícios físicos

diariamente. c) João aprenderá raciocínio lógico? d) João aprenderá raciocínio lógico! e) João aprenderá raciocínio lógico. f) X + 4 = 10.

g) Y – 2< 6. h) 5 > 3. i) 8 < 3. j) 9+ 4 = 10. k) Ela é bonita. l) Fulana é inteligente. m) X+2 = 4

n) Para todo x, x є R, X+ 2 =4 o) Existe x, x є R, X+ 2=4 p) Há vida na lua. q) A metade de um número. r) Essa frase é falsa.

2) Sejam as proposições: P: Bruna aprenderá raciocínio lógico. Q: Bruna conquistará uma vaga no concurso. Forme sentenças na linguagem comum que correspondam às proposições abaixo: a) ~P b) ~Q c) ~ (~ P) d) p ^ q e) p ν q f)( ~ p) ^ q g) ~ (p ^q) h) ¬ (p v q) i) (~ p) ^( ~ q) j ) ( ~ p) v q

3) Sendo as sentenças: P: Luzia é estudante. Q: Luzia é esperta. Transforme para a forma simbólica cada uma das sentenças:

a) Luzia não é esperta. b) Não é verdade que Luzia não é esperta. c) É falso que Luzia não é estudante. d) Luzia é estudante e é esperta. e) Luzia é estudante ou é esperta. f) Luzia não é esperta e não é estudante.

g) Luzia não é esperta nem estudante. h) Não é verdade que Luzia é estudante e esperta. i) É falso que Luzia não é estudante nem esperta. j) Ou Luzia não é estudante ou não é esperta. k) Luzia é esperta, mas não é estudante. l) Tanto Luzia é esperta como é estudante.

Operadores lógicos 4) (Cespe- adptado) Considerando que P, Q, R, S são proposições verdadeiras, encontre o valor lógico das

sentenças: a) (~ P) v Q b) ~ [ ( P v Q ) v ( ~R v S ) ] c) [ P ^ ( Q v S) ] ^ [ ~ ( R ^ Q ) v ( P ^ S) ] d) [ P v ( ~S )] ^ [ Q v ( ~R )] e) P → Q

f) ( P → ~ Q ) → ~ R g) R ↔ P h) ( ~ Q ↔ ~ R ) ↔ P i) ( P ^ R ) ↔ ( ~ Q v R ) j) ( ~ P v Q ) → ~ ( ~ R )

Tabela verdade, equivalências logicas, leis deMorgan, tautologia, contradição, e contingencia.5) Considerando duas proposições A e B, construa a tabela verdade das proposições compostas abaixo, e

identifique as equivalências lógicas: a) A → B b) ~( A ^ ~ B) c) ~ A v B d) ~ B → ~ A

e) A ^ ~ B f) B → A g) ~ A → ~ B h) A ↔ B

i) ~( A ↔ B ) j) A v B

Condicional 6) Considere que A: Ana é capaz. , B: Bia é linda. Transforme para a linguagem simbólica:

a) Se Ana é capaz, então Bia é linda. b) Bia é linda, se Ana é capaz. c) Ana é capaz implica que Bia é linda. d) Ana é capaz é condição suficiente para Bia ser

linda. e) Ana é capaz, consequentemente Bia é linda.

f) Ana é capaz somente se Bia é linda. g) Bia ser linda é uma conseqüência de Ana ser

capaz. h) Bia é linda é condição necessária para Ana ser

capaz.

7) Julgue os itens: a) A definição do condicional afirma que se o antecedente for verdadeiro, então o conseqüente tem que ser

verdadeiro. b) O condicional terá valoração falsa somente quando o antecedente for verdadeiro e o conseqüente falso. c) Todo sentença condicional significa negar que seu antecedente é verdadeiro e seu conseqüente é falso.

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d) Se o antecedente for falso, então o operador lógico condicional terá valoração verdadeira, qualquer que seja o valor lógico do conseqüente.

e) “Quando te vejo, fico feliz”. Essa sentença pode ser representada por “se te vejo, então fico feliz”. f) “Quem faz muitos exercicios, está melhor preparado ”. Essa sentença pode ser representada por “se faz muitos

exercicios, então está melhor preparado”. g) O condicional A → B ( se A, então B), pode ser lido como “ todo A é B”. h) De a negação e três formas equivalentes para:” se o povo combater a corrupção, o Brasil será um país melhor.”

Bicondicional 8) Considere as sentenças: P: Luzia é linda; Q: Érica é esperta. Escreva as sentenças abaixo na linguagem simbólica.

a) Luzia é linda se, e somente se, Érica é esperta. b) Érica é esperta se, e somente se, Luzia é linda. c) Érica é esperta é condição necessária e suficiente

para Luzia é linda. d) Luzia ser linda é condição necessária e suficiente

para Érica ser esperta. 9) Julgue os itens: a) O operador lógico bicondicional A↔ B é a

conjunção do condicional A → B com o condicional B → A.

b) A ↔ B é equivalente a ( B → A ) ^ ( A → B ). c) O bicondiconal A ↔ B terá valoração verdadeira

quando A e B tiverem valores lógicos iguais. d) Dado o bi condicional A ↔ B, se A ocorrer ( for

verdadeiro), então B tem que ocorrer( ser verdade).

e) Dado o bi condicional B ↔ A, se A não ocorrer( for falso), então B não ocorre( B é falso).

f) O bicondicional é equivalente a negação da disjunção exclusiva.

QUESTÕES DE PROVAS 1. STJ(2008-CESPE) Julgue o item: Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. A: 12 é menor que 6. B: Para qual time você torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida após a morte.

2. (CESPE 2008-PM-AC) Considere as seguintes sentenças:

I. O Acre é um estado da região Nordeste. II. Você viu o cometa Halley?

III. Há vida no planeta Marte. IV. Se x<2, então x+3 > 1.

Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições.

3. CESPE-2009 (TRT-ANAL.JUDICIARIO)Na sequência de frases abaixo, há três proposições.

Quantos tribunais regionais do trabalho há a região Sudeste do Brasil?

O TRT/ ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.

Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.

Individuo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES.

4. (CESPE - 2007 - Banco do Brasil) Proposicional; Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma

frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como "Como está o tempo hoje?" e "Esta frase é falsa" não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto - A, B, C etc. Uma proposição da forma "A ou B" é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma "Se A então B" é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma seqüência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na seqüência forem verdadeiras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes.

Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.

"A frase dentro destas aspas é uma mentira."

A expressão X + Y é positiva.

O valor de √4 + 3 = 7.

Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.

O que é isto?

5. Miniterio das relações exteriores-Cespe 2008 Considere a seguinte lista de sentenças:

I. Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?

II. O Paçácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.

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III. As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y.

IV. O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição.

6. (CESPE 2009-TRT17) A sequencia de frases a seguir

contém exatamente duas proposições. I. A sede do TRT/ES localiza-se no município de

Cariacica. II. Por que existem juizes substitutos?

III. Ele é um advogado talentoso.

7. ( FCC - 2007 - TRF-2R) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. A terça parte de um número. 2. Jasão é elegante. 3. Mente sã em corpo são. 4. Dois mais dois são 5. 5. Evite o fumo. 6. Trinta e dois centésimos. É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças APENAS os itens de números a) 1, 4 e 6. b) 2, 4 e 5. c) 2, 3 e 5. d) 3 e 5. e) 2 e 4. 8. ( CESPE - 2011 - TRE-ES) Considerando que os

símbolos representem as operações lógicas “ou”, “não”, “condicional”, “bicondicional” e “e”, respectivamente, julgue os itens a seguir, acerca da proposição

composta P: em que p, q e r são proposições distintas. O número de linhas da tabela-verdade de P é igual a 16. 9. (CESPE - 2011 - TRE-ES) Entende-se por proposição

todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, que Afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor

lógico da proposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis para uma proposição são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

I. A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente.

II. Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico.

10.

11.

12. TRT 5a região (CESPE-2008) Considerando a

proposição P: “ Mário pratica natação e judô”, julgue os itens:

a)

b)

13. Ministerio da ciencia e tecnologia (CESPE- 2008) a)

b)

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c)

14. (CESPE 2008-PM-AC) I.

II.

III.

15. A proposição “ Se 2 for ímpar, então 13 será

divisível por 2” é valorada como F.

16. Se A,B e c são proposições em A e C são V e B é F, então ( ~A) v ~[ ( ~B) ^ C] é V.

17. ( CESPE - 2008 - STF ) Julgue os itens seguintes relacionados à lógica proposicional. Caso as colunas em branco na tabela abaixo sejam corretamente preenchidas, a última coluna dessa tabela corresponderá à expressão

18. ( FCC - 2008 - TRT - 18ª Região (GO)) Em lógica de

programação, denomina-se ...... de duas proposições p e q a proposição representada por "p ou q" cujo valor lógico é a falsidade (F), quando os valores lógicos das proposições p e q são ambos falsos ou ambos verdadeiros, e o valor lógico é a verdade (V), nos demais casos.

Preenche corretamente a lacuna acima: a) disjunção inclusiva b) proposição bicondicional c) negação d) disjunção exclusiva e) proposição bidirecional 19. ( FCC - 2009 - TJ-SE) Considere as seguintes

premissas: p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata.

A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se a) p é falsa e ~q é falsa. b) p é falsa e q é falsa. c) p e q são verdadeiras. d) p é verdadeira e q é falsa. e) ~p é verdadeira e q é falsa. 20. ( FCC - 2010 – BAHIAGÁS)"Se a soma dos dígitos de

um número inteiro n é divisível por 6, então n é divisível por 6".

Um valor de n que mostra ser falsa a frase acima é a) 30 b) 33 c) 40 d) 42 e) 60

GABARITO Linguagem simbólica

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1) E, H, I, J, N , O, P

2)

a) Bruna não aprenderá raciocínio lógico.

b) Bruna não conquistará uma vaga no concurso.

c) Não é verdade que Bruna não aprenderá

raciocínio lógico.

d) Bruna aprenderá raciocínio lógico e

conquistará uma vaga no concurso.

e) Bruna aprenderá raciocínio lógico ou

conquistará uma vaga no concurso.

f) Bruna não aprenderá raciocínio lógico e

conquistará uma vaga no concurso.

g) Não é verdade que Bruna aprenderá raciocínio

lógico e conquistará uma vaga no concurso.

h) Não é verdade que Bruna aprenderá raciocínio

lógico ou conquistará uma vaga no concurso.

i) Bruna não aprenderá raciocínio lógico nem

conquistará uma vaga no concurso.

j) Bruna não aprenderá raciocínio lógico ou

conquistará uma vaga no concurso.

3)

a) ~Q

b) ~(~ Q)

c) ~(~P)

d) P ^Q

e) P ν Q

f) ~Q ^~ P

g) ~Q ^~P

h) ~(P ^Q )

i) ~( ~P ^~Q)

j) ~P ν ~Q

k) P ^~ Q

l) Q ^ P

4 ) a) V b) F c) V d) V e) V

f) V g) V h)V i)V j) V

Questões de provas

1. C 2. E 3. C 4. E 5. E 6. E 7. e 8. Errado 9. Errado, certo. 10. C 11. E 12. E, C 13. E,E, C 14. Errado, certo, certo. 15. E 16. E 17. Certo. 18. D 19. D 20. B

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