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1. (Ufrgs 2011) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do enunciado que segue, na ordem em que aparecem. Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, são montadas em suportes isolantes. A esfera A está positivamente carregada com carga Q, enquanto as esferas B e C estão eletricamente neutras. Colocam-se as esferas B e C em contato uma com a outra e, então, coloca-se a esfera A em contato com a esfera B, conforme representado na figura.

Depois de assim permanecerem por alguns instantes, as três esferas são simultaneamente separadas. Considerando-se que o experimento foi realizado no vácuo

9 2 20k 9 10 N m / C e que a distância final (d) entre as esferas A e B é muito maior que

seu raio, a força eletrostática entre essas duas esferas é _______ e de intensidade igual a _______.

a) 2 20repulsiva k Q / 9d

b) 2 20atrativa k Q / 9d

c) 2 20repulsiva k Q / 6d

d) 2 20atrativa k Q / 4d

e) 2 20repulsiva k Q / 4d

Resposta: [A] O triplo contato faz com que a carga total divida-se por três.

Portanto, A B

Qq q

3 .

A força será repulsiva de valor: 2

00 2 2

Q Qx

k Q3 3kd 9d

.

2. (Pucrj 2010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas a

uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância (d)

por (2d)?

a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa. b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva. c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva. d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva.

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e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa. Resposta: [D] As figuras representam as duas situações.

Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade:

2

k | Q || q |F

d . (I)

Na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade:

F’ =

2 2

12 k | Q || q |k | 4Q || 3q |

4d2d = 3

2

k | Q || q |

d.(II)

Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F’ = 3 F, e que as forças passam de atrativas para repulsivas. 3. (Pucrj 2010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo

que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas

em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas

negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor de

Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha?

a) Q’ = 1 Q b) Q’ = 2 Q c) Q’ = 4 Q d) Q’ = Q / 2 e) Q’ = Q / 4 Resposta: [A] As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas.

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Situação inicial

Situação final

Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de

intensidade F, sendo 2 d a distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio,

elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a

distância do centro às extremidades.

A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas varia

com o inverso do quadrado da distância entre essas cargas: 2

k | Q || q |F

d

.

Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2 d para d)

logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4 F. Porém, a distância de cada

carga negativa à carga central também é reduzida à metade (de d para d/2) quadruplicando,

também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4 F.

Portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1 Q.

4. (Unesp 2003) Duas partículas com carga 5 x 10-6 C cada uma estão separadas por uma

distância de 1 m.

Dado K = 9 x 109 Nm2/C2, determine

a) a intensidade da força elétrica entre as partículas.

b) o campo elétrico no ponto médio entre as partículas.

Resposta:

a) A figura mostra as forças de interação entre as duas cargas.

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b) A figura mostra os campos gerados pelas cargas no ponto médio.

Como as cargas tem o mesmo valor e as distâncias ao ponto médio são iguais os campos tem a

mesma intensidade. O campo resultante é nulo. 5. (Fei 1999) Duas cargas elétrica puntiformes Q1 e Q2=4Q1 estão fixas nos pontos A e B,

distantes 30cm. Em que posição (x) deve ser colocada uma carga Q3=2Q1 para ficar em

equilíbrio sob ação somente de forças elétricas?

a) x = 5 cm b) x = 10 cm c) x =15 cm d) x = 20 cm e) x = 25 cm Resposta: [B]

9 6 61 2

2 2

k Q . Q 9 10 5 10 5 10F 0,225N

d 1

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6. (Uel 1996) Duas esferas idênticas com cargas elétricas + 5,0.10-6 C e - 1,0.10-6 C, a uma

distância D uma da outra, se atraem mutuamente. Por meio de uma pinça isolante foram

colocadas em contato e, a seguir, afastadas a uma nova distância d, tal que a força de repulsão

entre elas tenha o mesmo módulo da força de atração inicial. Para essa situação, a relação D/d

vale

a) 4

5

b) 5

4

c) 2 d) 2

e) 2 2 Resposta: [B]

7. (Ufpe 1996) Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma força de

1 N quando separadas por 40 cm. Qual o valor em Newtons da força elétrica repulsiva se elas

forem deslocadas e posicionadas à distância de 10 cm uma da outra?

Resposta:

16 N.

8. (Fei 1995) Cargas elétricas puntiformes devem ser colocadas nos vértices, R, S, T e U do

quadrado a seguir. Uma carga elétrica puntiforme q está no centro do quadrado. Esta carga

ficará em equilíbrio quando nos vértices forem colocadas as cargas:

Resposta:

[C]

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9. Duas cargas elétricas puntiformes se repelem com força de intensidade 2x10-5 N. Se reduzirmos a distância entre elas à metade, qual será a intensidade da nova força de repulsão? Resposta: 8 x10 -5 N Resolução:

F = 2 x 10-5 N 2

dd F’ = ?

Antes de diminuir a distância entre as cargas:

)1(102.

2

2

05

2

0

d

qkx

d

qqkF

Diminuindo a distância entre as cargas:

)(4.

42

.2

2

0

2

0

2

2

0

2

0II

d

qkF

d

qkF

d

qkF

d

qqkF

Como:

Substituindo (I) em (II), obtemos:

NxFxF 55 1084.102 10. (Unicamp – SP) Duas cargas puntiformes Q1 = 4 x 10-6 C e Q2 = - 2 x 10-6 C, estão localizadas sobre o eixo x e distam 3√2 m entre si. Que força atuará sobre uma carga de prova Q3 = 2 x 10-6 C colocada à meia distância entre Q1 e Q2? (Dado: k = 9x109 N.m2/C2) Resposta: 2,4 x10 -2 N Resolução:

4.1022

2

0

2

2

05

d

qkF

d

qkx

1F

2F

2Q1Q 3Q

2

d

2

d

d

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Calculando as forças 1 e 2:

NxFxxx

Fd

QQkF 2

12

669

12

210

1 106,1

2

23

102.104.109

2

.

NxFxxx

Fd

QQkF 2

22

669

22

210

2 108,0

2

23

102.102.109

2

.

Como as forças tem a mesma direção e o mesmo sentido, a força resultante que age sobre a carga Q3 será a soma das forças F1 e F2. Portanto:

NxRxxRFFR 222

21 104,2108,0106,1

11. (FAAP-SP) Duas cargas q1 e q2, de mesmo sinal, estão fixas sobre uma mesma reta e distantes de 4 m. Entre q1 e q2 é colocada outra carga q3, distante de 1 m de q1. Sabendo que q1 = 5µC e que q3 permanece em equilíbrio, determine o valor de q2. Resposta: 45µC Resolução:

ou

1F

2F

2q1q 3q

m1 m3m1

1F

2F

2q1q 3q

m1 m3

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De qualquer maneira, para o equilíbrio da carga q3, os módulos das forças 1 e 2 devem ser iguais, assim: F1 = F2

2

320

2

310

3

.

1

. qqkqqk Simplificando as igualdades, temos

CqCxqqxqq

45104591

105

912

6

2

26

21

12. (UFGO) Três cargas puntiformes iguais de q = 1,5 x 10-6 C cada uma estão fixas em três vértices de um lado a = 1 m (uma em cada vértice). Determine a intensidade da força que age numa das duas cargas que estão nos extremos de uma diagonal. Resposta: 2,8 x 10-2 N Resolução:

Calculando as intensidades das forças 1 e 2, temos:

NF

xxxF

d

qqkF 010,0

2

105,1.105,1.109.12

669

12

310

1

NFxxx

Fa

QQkF 02,0

1

105,1.105,1.109.22

669

22

210

2

Calculando a intensidade da resultante R, temos:

0

21

2

1

2

1

2 45cos..2 FFFFR

NxRR 2222 108,22

2).02,0).(01,0.(2)02,0()01,0(

a

a

a

a

d

450

2F

R

1F

q2 q1

q3

mddad

ma

Cxqqq

22.12.

1

105,1 6

321