I Simpsio Multidisciplinar de Neurologia Atuao do Fisioterapeuta no paciente com Alzheimer; Qualidade de vida

Disciplina: CIV 09 - Fenmenos de Transporte

Silvestre Lopes da NobregaEngenharia CivilCIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE Linhas e Tubos de Corrente:

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE Campo de Tenso

Tanto foras de superfcie quanto foras de campo so encontradas no estudo da mecnica dos meios contnuos.

- As foras de superfcies atuam nas fronteiras de um meio atravs de um contato direto.

- As foras desenvolvidas sem contato fsico e distribudas por todo o volume do fluido so denominadas foras de campo (ex: gravitacional e eletromagnticas)

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE Campo de Tenso

A fora gravitacional atuando sobre um elemento de volume, dV, dada por gdV .Onde: a massa especfica (massa por unidade de volume) g a acelerao local da gravidade.

O conceito de tenso nos d uma forma conveniente de descrever o modo pela qual as foras atuantes na fronteiras do meio so transmitidas atravs deles. O Campo de tenses seria a regio atravs da qual as foras atuantes seriam transmitidas atravs de toda extenso do material.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE Campo de Tenso

Dividindo a magnitude de cada componente da fora pela a rea, Ax, e tomando o limite quando xA se aproxima de zero, definimos as trs componentes da tenso.

O primeiro ndice (neste caso x) indica o plano no qual a tenso atua (neste caso a superfcie perpendicular ao eixo x). O segundo ndice indica a direo na qual a tenso atua.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 9. Viscosidade9.1. Viscosidade Dinmica ou Absoluta: ()Propriedade que determina o grau de resistncia do fluido fora de cisalhamento, ou seja, a dificuldade do fluido em escoar.

A placa superior move-se a velocidade constante (u), sob a influncia de uma fora aplicada Fx.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 9. Viscosidade9.1. Viscosidade Dinmica ou Absoluta: ()A tenso tangencial ou tenso decisalhamento do elemento fluido dada por:

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 9. Viscosidade9.1. Viscosidade Dinmica ou Absoluta: ()

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 9. Viscosidade9.1. Viscosidade Dinmica ou Absoluta: ()Para fluidos Newtonianos, a tenso tangencial proporcional taxa de deformao, ou:

A constante de proporcionalidade a viscosidade absoluta ou dinmica do fluido, .Unidades: (N.s/m2 ; kgf.s /m2 ; lbf.s /ft2)

Os fluidos mais comuns, como a gua, o ar e a gasolina, so newtonianos em condies normais.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 9. Viscosidade9.1. Viscosidade Dinmica ou Absoluta: ()

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 9. Viscosidade9.1. Viscosidade Absoluta: ()

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 9. Viscosidade 9.2. Viscosidade Cinemtica: ()

Razo entre a viscosidade dinmica e a massa especfica. : Viscosidade cinemtica [L2/t]: Viscosidade dinmica [Ft/L2]: Massa especfica ou densidade absoluta [M/L3]

DIM: [L2/t]Unidades: (m2/s; cm2/s; ft2/s)Uma unidade comum para a viscosidade cinemtica o Stokes, sendo 1 Stokes = 1cm2/s.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 9.3. Nmero de Reynolds: (Re)

Nmero adimensional, obtido pela razo entre as foras de inrcia e as foras viscosas. Caracteriza o comportamento global do escoamento de um fluido.

Re: Nmero de Reynolds [adimensional]: Massa especfica ou densidade absoluta [M/L3]V*: Velocidade do fluido [L/t]L*: Comprimento caracterstico [L] = Viscosidade dinmica [F.t/L2]DIM: [1]

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 9.4. Tipos de escoamento:- Escoamento laminar ( em tubulaes Re 2300 )- Escoamento turbulento (Re > 4000)

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 10. PressoFora exercida em uma unidade de rea.

P: Presso [F/L2]F: Fora [F]A: rea [L2]

Unidades: (N/ m2 = Pa; atm; lbf / ft2; m.c.a; lbf / ft2 = psi; mmHg)DIM: [F / L2]

OBS: A presso uma varivel dinmica muito importante na Mecnica dos Fluidos. Um escoamento s possvel se houver um gradiente de presso.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 10. PressoPara gases ideais, a presso pode ser relacionada densidade e temperatura atravs da seguinte expresso:

Onde R a constante especfica de cada gs, relacionada constante universal dos gases atravs da massa molecular do gs MM, sendo MM dada em kg/kmol no sistema Internacional.

R : constante universal dos gases = 8,3144 kJ/kmol.K ;m: massa do gs;T: Temperatura absoluta

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 10. PressoA presso atuando na base de um recipiente contendo um fluido em repouso pode ser calculada da maneira mostrada a seguir:

Figura 12 Exemplo do Clculo da Presso na Base de um Recipiente.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 10. Presso

A presso na superfcie do fluido igual a P0.A fora na superfcie do fluido dada por P0AA fora exercida pela coluna de fluido devida ao seu peso:

A fora na base do recipiente , ento, obtida como a soma da fora na superfcie do fluido e do peso da coluna de fluido:

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 10. Presso

A presso na base do recipiente dada pela razo entre a fora e a rea da base:

Para condies pr-fixadas, P0, e g so constantes.

Assim, a presso funo apenas da altura da coluna de lquido h.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 10. Presso

A presso na base do recipiente dada pela razo entre a fora e a rea da base:

Para condies pr-fixadas, P0, e g so constantes.

Assim, a presso funo apenas da altura da coluna de lquido h.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 10.1. Lei de Pascal:

No interior de um fluido em repouso, a presso constante em cada ponto.

Figura 13 Fluido em Repouso.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 11. Fluidoesttica

a parte da Mecnica dos Fluidos que estuda o comportamento dos fluidos em repouso. A condio de velocidade nula do fluido denominada condio hidrosttica. Em um problema de hidrosttica, o objetivo principal , em geral, a determinao da distribuio de foras ou presses em um elemento fluido.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 11. Fluidoesttica

Equao Fundamental da Hidrosttica: Se o fluido puder ser considerado incompressvel, a diferena de presso entre dois pontos do fluido ser diretamente proporcional diferena de altura entre eles.

Figura 15 Variao de Presso em um Fluido Esttico.

CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 11. Fluidoesttica

Concluses:1. No h variao de presso na direo horizontal, ou seja, dois pontos quaisquer, situados a uma mesma altura e no mesmo fluido em repouso, esto submetidos mesma presso;2. A presso varia na direo vertical, sendo esta variao devida ao peso da coluna fluida (Equao Fundamental da Hidrosttica);3. No limite para z infinitamente pequeno (elemento tendendo a um ponto), Pz = Pn = Px, ou seja, a presso em um ponto de um fluido esttico independente da orientao (Lei de Pascal).CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 11. FluidoestticaOs valores de presso devem ser estabelecidos em relao a um nvel de referncia. As maneiras de se expressar a presso variam, portanto, com o nvel de referncia adotado.Quando o nvel de referncia zero (vcuo), as presses so denominadas absolutas.Quando o nvel de referncia a presso atmosfrica local, as presses so denominadas presses manomtricas ou efetivas.

25CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 11. Fluidoesttica11.2. Presso Manomtrica:Presso medida tomando-se como referncia o valor da presso atmosfrica (Patm).Patm = 1atm = 101,325 kPa = 1,0332x104 kgf/m2 = 1,0332 kgf/cm2 = 10,332 m.c.a. = 760 mmHg

26CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 11. Fluidoesttica11.2. Presso Manomtrica:Presso medida tomando-se como referncia o valor da presso atmosfrica (Patm).Patm = 1atm = 101,325 kPa = 1,0332x104 kgf/m2 = 1,0332 kgf/cm2 = 10,332 m.c.a. = 760 mmHg

27CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 11. Fluidoesttica11.2. Presso Baromtrica:

Para a atmosfera padro (Patm = 101,3 kPa), a altura da coluna de mercrio de 761 mm.

28CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 11. Fluidoesttica 11.3. Aplicao para a Manometria:

29CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 11. Fluidoesttica 11.3. Aplicao para a Manometria:Exemplo:Avaliando a presso P1 pelo lado esquerdo,

Avaliando a presso P1 pelo lado direito,

Como o fluido lado direito = esquerdo

Como o fluido gs tem massa especfico muito menor que o lquido

30CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE Exerccio 1 - Um reservatrio aberto em sua superfcie possui 8m de profundidade e contm gua, determine a presso hidrosttica no fundo do mesmo. Dados: H2O = 10000 N/m, g = 10m/s.

P = g h

P = h = 100008 = 80000 Pa

31CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE Exerccio 2 - Na figura apresentada a seguir, os mbolos A e B possuem reas de 80cm e 20cm respectivamente. Despreze os pesos dos mbolos e considere o sistema em equilbrio esttico. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A igual a 100kg, determine a massa do corpo colocado em B.

32CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE

33CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE rea A = 80cm rea B = 20cmmassa do corpo colocado em A igual a 100kg determine a massa do corpo colocado em B.

34CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE Exerccio 3 - Para se determinar a presso do ponto A em funo das vrias alturas das colunas presentes na figura.

35CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE Exerccio 4 - No manmetro diferencial mostrado na figura, o fluido A gua, B leo e o fluido manomtrico mercrio. Sendo h1 = 25cm, h2 = 100cm, h3 = 80cm e h4 = 10cm, determine qual a diferena de presso entre os pontos A e B. Dados: h20 = 10000N/m, Hg = 136000N/m, leo = 8000N/m.

36CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE Exerccio 5 - O tubo A da figura contm tetracloreto de carbono com peso especfico relativo de 1,6 e o tanque B contm uma soluo salina com peso especfico relativo da 1,15. Determine a presso do ar no tanque B sabendo-se que a presso no tubo A igual a 1,72bar.

37CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE Exerccio 6 - O manmetro em U mostrado na figura contm leo, mercrio e gua. Utilizando os valores indicados, determine a diferena de presses entre os pontos A e B.Dados: h20 = 10000N/m, Hg = 136000N/m, leo = 8000N/m.

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