Apostila de Fenomenos de transporte I

Captulo 1: Conceitos Fundamentais.

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NDICE

1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................................ 1

1.1 Sistema Termodinmico ..................................................................................................... 11.2 Estado e Propriedades de uma Substncia ......................................................................... 21.3 Mudana de Estado de um Sistema Termodinmico ......................................................... 41.4 Escalas de Temperatura ...................................................................................................... 51.5 Presso ................................................................................................................................ 7

2 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTNCIA PURA ............................................................. 14

2.1 Substncia Pura ................................................................................................................ 142.2 Propriedades Independentes das Substncias Puras ......................................................... 182.3 Equaes de Estado .......................................................................................................... 192.4 Tabelas de Propriedades Termodinmicas ....................................................................... 212.5 Diagrama de Propriedades Termodinmicas ................................................................... 34

3 TRABALHO E CALOR ......................................................................................................... 40

3.1 Trabalho ........................................................................................................................... 403.2 Calor ................................................................................................................................. 43

4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA ............................................................................ 46

4.1 Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo .................................................... 464.2 Primeira Lei para Mudana de Estado de um Sistema ..................................................... 474.3 Primeira Lei da Termodinmica em Termos de Fluxo .................................................... 524.4 Calor Especfico a Presso Constante e a Volume Constante .......................................... 534.5 Energia Interna, Entalpia e Calor Especfico para Gs ideal .............................................. 564.6 Conservao de Massa e o Volume de Controle (VC). ................................................... 604.7 Primeira Lei da Termodinmica para o Volume de Controle .......................................... 644.8 O processo em Regime Permanente ................................................................................. 67

5 SEGUNDA LEI DA TERMODINMICA ............................................................................ 72

5.1 Consideraes Iniciais ...................................................................................................... 725.2 Enunciados da Segunda lei da Termodinmica ............................................................... 765.3 Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot) ............................................................................. 785.4 Escala Termodinmica de Temperatura ........................................................................... 795.5 A Desigualdade de Clausius ............................................................................................. 805.6 Definio de Entropia (S) ................................................................................................. 815.7 Variao de Entropia em Processos Reversveis. ............................................................. 82


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5.8 Variao de entropia de um sistema durante um processo irreversvel ........................... 845.9 Duas Relaes Termodinmicas Importantes .................................................................. 855.10 Princpio do Aumento de Entropia ................................................................................. 865.11 Variao de Entropia de um Slido ou Lquido ............................................................. 885.12 Variao de Entropia para um Gs Ideal ........................................................................ 895.13 Balano de Entropia para um Sistema ............................................................................ 915.14 Taxa de Variao de Entropia para um Volume de Controle......................................... 935.15 Processos Isentrpicos com Gs Ideal ........................................................................... 945.16 Eficincia Isentrpica de Turbinas, Bocais, Compressores e Bombas .......................... 95

6 CICLOS A VAPOR .............................................................................................................. 101

6.1 Introduo ...................................................................................................................... 1016.2 Ciclo Rankine ................................................................................................................. 1026.3 Ciclo Com Reaquecimento ............................................................................................ 1136.4 Ciclo Regenerativo a Vapor ........................................................................................... 1146.5 Mltiplos aquecedores de gua de alimentao em plantas a vapor .............................. 119

7 CICLOS A GS .................................................................................................................... 123

7.1 Ciclo Brayton Simples. .................................................................................................. 1237.2 Principais desvios do ciclo real com relao ao ideal .................................................... 1287.3 Ciclo Brayton Regenerativo ........................................................................................... 1307.4 Ciclo com Reaquecimento ............................................................................................. 133

8 CICLOS COMBINADOS ..................................................................................................... 137


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Captulo 1 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS

1.1 Sistema Termodinmico

Sistema termodinmico consiste em uma quantidade de matria (massa) ou regio para a

qual a ateno est voltada. Demarca-se um sistema termodinmico em funo daquilo que se

deseja analisar. Tudo que se situa fora do sistema termodinmico chamado MEIO ou

VIZINHANA.

O sistema termodinmico a ser estudado delimitado atravs de uma FRONTEIRA ou de

uma SUPERFCIE DE CONTROLE, as quais podem ser mveis, fixas, reais ou imaginrias.

Sistema Fechado uma regio escolhida arbitrariamente que tem massa fixa, isto ,

no ocorre fluxo de massa atravs de suas fronteiras. Toda parte externa a esta regio a chamada

vizinhana. Assim, o vapor de gua contido no interior do conjunto mbolo-cilindro da Figura 1.1

considerado um sistema termodinmico fechado, pois no h fluxo de massa atravs das suas

fronteiras, embora possam ocorrer fluxos de calor e trabalho.

Figura 1.1 Sistema Fechado.

Volume de Controle (Sistema Aberto) Ao contrrio do sistema fechado, o volume de

controle um sistema termodinmico no qual ocorre fluxo de massa atravs da sua superfcie de

controle. O tamanho e a forma do volume de controle so completamente arbitrrios, e so

definidos de modo que sejam os mais convenientes para a anlise a ser efetuada. Toda parte externa

superfcie de controle tratada como vizinhana. A Figura 1.2 constitui um volume de controle,


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pois, como pode ser observado, ocorre fluxo de massa atravs da superfcie de controle do

sistema aberto em anlise.

Assim, dependendo da interao entre o sistema termodinmico definido para estudo e a

sua vizinhana, chama-se a essa regio de Sistema Fechado (demarcado pela fronteira) ou

Volume de Controle (demarcado pela superfcie de controle), conforme se verifiquem as

definies citadas acima.

Figura 1.2 Volume de Controle.

Observao: Tanto os sistemas fechados quanto os volumes de controle podem ser fixos ou

mveis em relao a um referencial identificado.

Sistema Isolado Diz-se que um sistema termodinmico isolado quando no existe

qualquer interao entre este sistema termodinmico e a sua vizinhana, ou seja, atravs das suas

fronteiras no ocorre fluxo de calor, massa, trabalho. etc.

1.2 Estado e Propriedades de uma Substncia

Considere como exemplo a gua, sabe-se que ela pode existir sob vrias formas. Se ela

inicialmente lquida pode-se tornar vapor aps ser aquecida, ou slida quando resfriada. s

diferentes formas de uma substncia pura d-se o nome de fase: a fase definida como uma

quantidade de matria totalmente homognea. Quando mais de uma fase est presente, estas se

acham separadas por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substncia pode existir a

vrias presses e temperaturas ou, usando a terminologia trmica, em vrios estados

termodinmicos.


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O estado Termodinmico pode ser identificado ou descrito por certas propriedades

macroscpicas observveis, tais como temperatura, presso, massa especfica, etc. Cada uma das

propriedades de uma substncia num dado estado tem somente um valor definido e essa

propriedade tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a

substncia chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que

depende do estado do sistema e independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado

considerado. Inversamente, o estado especificado ou descrito pelas propriedades.

As propriedades termodinmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as

intensivas e as extensivas.

Propriedade Extensiva Uma propriedade extensiva aquela que depende da massa

(extenso) do sistema e/ou volume de controle. Assim, se subdividirmos um sistema em vrias

partes (reais ou imaginrias) e se o valor de uma dada propriedade for igual soma das

propriedades das partes, esta uma varivel extensiva. Exemplo: volume, massa, energia, etc.

Propriedade Intensiva Ao contrrio da propriedade extensiva, a propriedade intensiva,

independe da massa (extenso) do sistema. Exemplo: temperatura, presso, densidade, etc.

Figura 1.3 Diferena entre propriedades intensivas e extensivas.

Propriedade Especfica Uma propriedade especfica de uma dada substncia obtida

dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da substncia contida no sistema. Uma

propriedade especfica tambm uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo:

Volume especfico (v): MV= (1.1)


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Energia interna especfica (u): MUu = (1.2)

onde: M a massa do sistema, V o volume do sistema e U a energia interna total do sistema.

Equilbrio Termodinmico Freqentemente faz-se referncia no apenas s

propriedades de uma substncia, mas tambm s propriedades de um sistema. Isso quer dizer que

o valor da propriedade tem significado para todo o sistema, e que representa o equilbrio. Por

exemplo, se o gs que constitui um sistema estiver em equilbrio trmico, a temperatura ser a

mesma em todo o sistema, e podemos falar da temperatura como uma propriedade do mesmo.

Alm do equilbrio trmico temos o equilbrio mecnico, que est relacionado com a presso, e

ainda o equilbrio qumico. Quando o sistema est em equilbrio mecnico, qumico e trmico,

considera-se que o mesmo est em equilbrio termodinmico.

1.3 Mudana de Estado de um Sistema Termodinmico

Quando ocorre alterao de qualquer propriedade do sistema, por exemplo: presso,

temperatura, volume, etc. diz-se que houve uma mudana de estado no sistema termodinmico.

Figura 1.4 Remoo dos pesos sobre o mbolo.

Processo O caminho definido pela sucesso de estados atravs dos quais o sistema

passa chamado de processo. Exemplo: quando removido um dos pesos mostrados na Figura

1.4 o mbolo se eleva, uma vez que no existe mais equilbrio mecnico, e uma mudana de

estado ocorre, pois a presso decresce e o volume especfico aumenta.


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Processo Quase-Esttico Este processo definido como um processo no qual o desvio

do estado de equilbrio termodinmico de ordem infinitesimal. Portanto, todos os estados pelos

quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilbrio.

Embora este tipo de processo no ocorre na engenharia, o seu conceito uma idealizao

importante, pois, alm de produzir modelos termodinmicos simples, que fornecem informaes

qualitativas sobre o comportamento do sistema real de interesse, um instrumento que permite

deduzir relaes entre propriedades do sistema no equilbrio.

Os principais processos termodinmicos so:

Processo isobrico (presso constante); Processo isotrmico (temperatura constante); Processo isocrico ou isomtrico (volume constante); Processo adiabtico (sem transferncia de calor). Processo isoentalpico (entalpia constante); Processo isentrpico (entropia constante);

Ciclo Termodinmico Quando um sistema (substncia), em um dado estado inicial,

passa por certo nmero de mudana de estados (processos) e finalmente retorna ao seu estado

inicial, o sistema executa um ciclo termodinmico.

Deve ser feita uma distino entre ciclo termodinmico, descrito acima, e um ciclo

mecnico. Um motor de combusto interna de quatro tempos executa um ciclo mecnico a cada

duas rotaes. Entretanto o fluido de trabalho no percorreu um ciclo termodinmico dentro do

motor, uma vez que o ar e o combustvel so queimados e transformados nos produtos de

combusto, que so descarregados para a atmosfera.

1.4 Escalas de Temperatura

Para a maior parte das pessoas a temperatura um conceito intuitivo baseado nas

sensaes de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a segunda lei da

termodinmica, que ser abordada mais adiante, a temperatura est relacionada com o calor e

estabelece que este, na ausncia de outros efeitos, flui do corpo de temperatura mais alta para o

de temperatura mais baixa espontaneamente.


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O funcionamento dos termmetros est baseado na lei zero da termodinmica, cujo

enunciado : "Se dois corpos esto em equilbrio trmico com um terceiro eles esto em

equilbrio trmico entre si".

Os termmetros so colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se deseja

conhecer a temperatura at que entrem em equilbrio trmico com o respectivo corpo. A escala

do aparelho construda comparando-a com um termmetro padro ou com pontos fsicos fixos

de determinadas substncias.

Quatro escalas de temperatura so hoje usadas para se referir temperatura: duas escalas

absolutas (KELVIN e RANKINE [oR]) e duas escalas relativas (Celsius e Fahrenheit). A Figura

1.5 mostra as quatro escalas de temperatura e a relao entre elas.

Figura 1.5 Escalas de temperatura e sua inter-relao.

Exemplo 1.1: Escreva a relao entre graus Celsius [oC] e Fahrenheit [oF].

Soluo: Considere os termmetros com escalas em Celsius e

Fahrenheit mostrado abaixo:

Interpolando linearmente as escalas entre a referncia de gelo

fundente e a referncia de vaporizao da gua, tem-se:

3221232F

01000C oo

=

)32F(9

5C oo =


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Seguindo a metodologia utilizada no Exemplo 1.1, pode-se determinar a relao entre as

outras escalas de temperatura. Assim, tem-se:

Kelvin e Celsius: T [K] = 273,16 + T [oC]

Rankine e Kelvin T [oR] = 1,8 T [K]

Fahrenheit e Rankine T [oF] = T [oR] 459,67

Fahrenheit e Celsius T [oF] = 1,8 T [oC] + 32

1.5 Presso

A propriedade termodinmica presso, definida como sendo a relao entre uma fora e

a rea normal onde est sendo aplicada esta fora. A figura abaixo ilustra a definio dada pela

equao (1.3).

A

FP N

AA = lim (1.3)

A unidade de presso no Sistema Internacional o Pascal [Pa] = [N/m2] e no Sistema

Tcnico o quilograma-fora por metro quadrado [kgf/m2]. Tambm so unidades usuais o [bar]

e a libra-fora por polegada quadrada [psi].

Nas tabelas de propriedades termodinmicas as presses so dadas na escala absoluta,

isto , na escala que adota como referncia o vcuo absoluto (ausncia total de matria). No

entanto, essa escala de presso inconveniente, pois todos os aparelhos de medida (manmetros)

tm como referncia a atmosfera. A presso medida por esses dispositivos, que tomam como

referncia a atmosfera, chamada de presso efetiva ou manomtrica. Na Figura 1.7 feita uma

comparao entre as referncias da escala de presso absoluta e efetiva.

Figura 1.6 Definio de presso.


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importante observar que na escala efetiva pode-se ter presses negativas, isto ,

inferiores presso atmosfrica local. Tais presses so chamadas na prtica industrial, de

"depresses" ou "vcuo". Nunca teremos, porm, presses absolutas negativas, pois a menor

presso absoluta possvel o zero, pela prpria definio de presso absoluta.

Figura 1.7 Escalas de presso.

A presso atmosfrica padro definida como a presso produzida por uma coluna de

mercrio exatamente igual a 760 mm de altura, sendo a densidade do mercrio de 13595,1 kg/m3

sob a acelerao da gravidade padro de 9,8067 m/s2. Assim:

1 [atm] = 760 [mmHg] = 101,325 [kPa]

1.5.1 Aparelhos Medidores de Presso

Piezmetro. O piezmetro, esquematizado na Figura 1.8,

um tubo de vidro, conectado em uma extremidade ao ponto do qual

se quer medir a presso e a outra aberto atmosfera.

Na realidade o piezmetro permite a leitura da carga de

presso (altura da coluna de lquido). No entanto, basta multiplicar

esta altura pelo peso especfico do fluido (), para se determinar a presso. Assim, considerando a figura ao lado, tem-se:

ghhP == (1.4) onde: P a presso do fluido no reservatrio, h a altura da coluna, o peso especfico do fluido, a massa especfica do fluido (densidade) e g a acelerao da gravidade.

Figura 1.8 - Piezmetro


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Desvantagens do piezmetro:

1 - No poder ser usado se o fluido for um gs.

2 - No permite a leitura de "depresses" (haver entrada do fluido manomtrico)

3 - Est limitado a presses pequenas, pois, em geral, as alturas de coluna de fluido sero

muito grandes. (pouco usado)

Manmetro com tubo em U. A Figura 1.9 mostra um manmetro com tubo em U. Este

manmetro corrige o problema das presses negativas, pois possvel a formao de carga de

presso negativas, isto , o fluido no ramo direito localiza-se abaixo do nvel de referncia A.

Na Figura 1.9.b tem-se o mesmo manmetro em U, porm com a incluso de um fluido

manomtrico, que em geral o mercrio. A presena do fluido manomtrico permite a medida

da presso em gases, pois o mesmo impede que este escape. Ao mesmo tempo, utiliza-se um

fluido manomtrico de elevado peso especfico para obteno de uma coluna de fluido menor.

Figura 1.9 Esquema de um manmetro em U

Manmetro metlico (Tipo Bourdon). A Figura 1.10 mostra um esquema de um

manmetro do tipo Bourdon. Neste tipo de manmetro tem-se um bulbo oco de material flexvel,

aberto na parte de tomada de presso ao reservatrio. A presso interna ao tubo ficar diferente

da externa, tendendo a mover o tubo que transmitir esse movimento a um ponteiro ligado ao

mecanismo de amplificao do movimento. Este manmetro l diretamente na escala efetiva a

presso ligada tomada P1, como mostrado na figura.

Figura 1.10 Esquema do manmetro do tipo Bourdon


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Exemplo 1.2: Um manmetro instalado em uma tubulao de vapor registra a presso de 50 kPa.

Se a presso atmosfrica local de 101,325 kPa, determine a presso absoluta correspondente.

Soluo: kPa151,32550101,325PPP efetivaatmabs =+=+=


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EXERCCIOS

1) O que um volume de controle?

2) O que um sistema fechado?

3) Qual a diferena fundamental entre sistema e volume de controle?

4) D exemplos de aplicaes de sistemas e volume de controle.

5) Defina estado e propriedade termodinmica?

6) Qual a diferena entre propriedades intensivas e extensivas?

7) O que um processo termodinmico?

8) O que um ciclo termodinmico?

9) Quando um sistema est em equilbrio trmico?

10) Quando um sistema est em equilbrio termodinmico?

11) O que um processo quase-esttico ou quase-equilbrio?

12) Cite uma aplicao do princpio zero da termodinmica?

13) Um manmetro de Bourdon conectado parte externa de um tanque marca 77,0 psi, quando a

presso atmosfrica local de 760 mmHg. Qual ser a leitura do manmetro se a presso

atmosfrica for aumentada para 773 mmHg?

14) A presso absoluta dentro de um tanque, contendo gs, 0,05 MPa e a presso atmosfrica local

de 101,0 kPa. Qual seria a leitura de um medidor de Bourdon colocado no tanque pelo lado de

fora, em MPa? o medidor um manmetro ou um vacumetro?

15) Um sistema contm gua lquida em equilbrio com uma mistura de ar e vapor dgua. Quantas

fases esto presentes?

16) Considere um sistema que contm gua lquida e gelo realizando um processo. No final do

processo, o gelo derretido ficando somente gua lquida. Pode o sistema ser visto como tendo

efetuado um processo como uma substncia pura? Explique.


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FATORES DE CONVERSO DE UNIDADES

COMPRIMENTO

1 m 3,281 ft = 39,37 in 1 cm = 0,3937 in 1 km = 0,6214 in

1 ft = 0,3048 m 1 in = 0,0254 m 1 in = 5280 ft = 1609,3

REA

1 m2 = 10,76 ft2 1 cm2 = 0,1550 in2

1 ft2 = 0,0929 m2 1 in2 = 645,16 mm2

VOLUME

1 m3 = 35,315 ft3 1 cm3 = 0,06102 in3 1 L = 0,001 m3 = 0,035315 ft3 1 gal = 231 in3

1 ft3 = 0,028 317 m3 1 in3 = 1.6387 x 10-5 m3 1 gal = 0,0037854 m3

MASSA

1 lbm = 0,453592 kg 1 slug = 14,594 kg

PRESSO

1 Pa = 1 N/m2 1 kPa = 0,145038 psi 1 in Hg = 0,9412 psi 1 mm Hg = 0,1333 kPa

1 psi = 6,894757 kPa 1 in Hg = 3,387 kPa 1 bar = 100 kPa 1 atm = 101,325 kPa

FORA

1 N = 1 kg m/s2 1 N = 0,224809 lbf

1 lbf = 4,448222 N 1 dina = 1 x 10-5 N

ENERGIA

1 Btu= 778,169 ft lbf 1J = 9,478 x 10-4 Btu 1 cal = 4,1840 J

1 Btu = 1,055056 kJ 1 ft lbf = 1,3558 J

ENERGIA ESPECFICA

1 kJ/kg = 0,42992 Btu/lbm 1 kJ/kg mol = 0,4299 Btu/lbmol

1 Btu/lbm = 2,326 kJ/kg 1 Btu/lbmol = 2,326 kJ/kg mol

ENTROPIA ESPECFICA, CALOR ESPECFICO, CONSTANTE DO GS

1 kJ/kg K = 0,2388 Btu/lbm R 1 kJ/kg mol K = 0,2388 Btu/lbmol R

1 Btu/lbmR = 4,1868 kJ/kg K 1 Btu/lbmolR = 4,1868 kJ/kg K

MASSA ESPECFICA

1 kg/m3 = 0,062428 lbm/ft3 1 lbm/ft3 = 16,0185 kg/m3


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VOLUME ESPECFICO

1 m3/kg = 16,018 ft3/lbm 1 ft3/lbm = 0,062428 m3/kg

POTNCIA

1 W = 1 J/s 1 kW = 1,3410 hp = 3412 Btu/h

Btu = 1,055056 kW 1 hp = 550 ft lbf/s

VELOCIDADE

1 m/s = 3,281 ft/s = 2,237 mph 1 ft/s = 0,3048 m/s

1 mph = 1,467 ft/s = 0,4470 m/s

TEMPERATURA

T[oC] = 95 (T[oF]-32)

T[oC] = T[K] 273,15 T[K] =

95 T[R]

T[oF] = 59 T[oC]+32

T[oF] = T[R] 459,67

T[K] = 1,8T[R] T[K] = T[oC]

T[R] = T[oF]

Captulo 2: Propriedades de uma Substncia Pura.

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CAPTULO 2

2 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTNCIA PURA

2.1 Substncia Pura

Substncia pura aquela que tem composio qumica invarivel e homognea. Pode

existir em mais de uma fase, mas a sua composio qumica a mesma em todas as fases. Assim

uma mistura de gua lquida e vapor d'gua, ou uma mistura de gelo e gua lquida, so todas

substncias puras, pois cada fase tem a mesma composio qumica. Por outro lado uma mistura

de ar lquido e gasoso no uma substncia pura, pois a composio qumica da fase lquida

diferente daquela da fase gasosa.

Neste trabalho so consideradas as substncias que podem ser chamadas de substncia

simples compressveis. Para estas substncias considera-se que efeitos de superfcie, magnticos

e eltricos, no so significativos quando se trata com essas substncias.

Figura 2.1 - Representao da terminologia usada para uma substncia pura.

Equilbrio de Fase Lquido-Vapor Considere como sistema 1 kg de gua contida no

conjunto mbolo-cilindro mostrado na Figura 2.1. Suponha que o peso do mbolo e a presso

atmosfrica local mantenham a presso do sistema em 1,014 bar e que a temperatura inicial da


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gua seja de 15 C. medida que se transfere calor para a gua a temperatura aumenta consideravelmente e o volume especfico aumenta ligeiramente (Figura 2.1.b), enquanto a

presso permanece constante.

Quando a gua atinge 100 C uma transferncia adicional de calor implica em uma mudana de fase, como mostrado na transio da Figura 2.1.b para a Figura 2.1.c, isto , uma

parte do lquido torna-se vapor. Durante este processo a temperatura tambm permanece

constante, mas a quantidade de vapor gerada aumenta consideravelmente (aumentado o volume

especfico). Quando a ltima poro de lquido tiver vaporizado (Figura 2.1.d) uma adicional

transferncia de calor resulta em um aumento da temperatura e do volume especfico como

mostrado na Figura 2.1.e e na Figura 2.1.f.

Temperatura de saturao O termo designa a temperatura na qual se d a vaporizao

de uma substncia pura a uma dada presso. Essa presso chamada presso de saturao

para a temperatura dada. Assim, para a gua (utiliza-se a gua como exemplo para facilitar o

entendimento da definio dada acima) a 100 oC, a presso de saturao de 1,014 bar, e para a

gua a 1,014 bar de presso, a temperatura de saturao de 100 oC. Para uma substncia pura

h uma relao definida entre a presso de saturao e a temperatura de saturao

correspondente.

Lquido Subresfriado Se a temperatura do lquido menor que a temperatura de saturao para a presso existente, o lquido chamado de lquido sub-resfriado (significa que a

temperatura mais baixa que a temperatura de saturao para a presso dada), ou lquido

comprimido (Figura 2.1.a), significando ser a presso maior que a presso de saturao para a

temperatura dada.

Lquido Saturado - Se uma substncia se encontra como lquido temperatura e presso

de saturao diz-se que ela est no estado de lquido saturado (Figura 2.1.b).

Ttulo (x) Quando uma substncia se encontra parte lquida e parte vapor, vapor mido (Figura 2.1.c), a relao entre a massa de vapor pela massa total, isto , massa de lquido mais a

massa de vapor, chamada ttulo. Matematicamente, tem-se:


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t

v

vl

vmm

mmm

x =+= (2.1)

Vapor Saturado Se uma substncia se encontra completamente como vapor na temperatura de saturao, chamada de vapor saturado (Figura 2.1.b). Neste caso o ttulo igual

a 1 ou 100%, pois a massa total (mt) igual massa de vapor (mv), (freqentemente usa-se o

termo vapor saturado seco).

Vapor Superaquecido Quando o vapor est a uma temperatura maior que a temperatura de saturao chamado vapor superaquecido (Figura 2.1.e). A presso e a

temperatura do vapor superaquecido so propriedades independentes e, neste caso, a temperatura

pode ser aumentada para uma presso constante. Em verdade, as substncias que chamamos de

gases so vapores altamente superaquecidos.

A Figura 2.1 retrata a terminologia que foi definida acima para os diversos estados

termodinmicos em que se pode encontrar uma substncia pura.

Consideraes importantes

1) Durante a mudana de fase de lquido-vapor presso constante, a temperatura se

mantm constante. Observa-se assim a formao de patamares de mudana de fase

em um diagrama de propriedades no plano T x V ou P x V, como mostrado na Figura

2.2. Quanto maior a presso na qual ocorre a mudana de Fase lquido-vapor maior

ser a temperatura.

2) A linha de lquido saturado levemente inclinada em relao vertical pelo efeito da

dilatao volumtrica (quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo

lquido), enquanto a linha de vapor saturado fortemente inclinada em sentido

contrrio devido compressibilidade do vapor. A Figura 2.2 mostra o diagrama P -V

no qual fcil visualizar as linhas de temperatura constante e o ponto de inflexo da

isoterma crtica

3) Aumentando-se a presso observa-se no diagrama que as linhas de lquido saturado e

vapor saturado se encontram. O ponto de encontra dessas duas linhas define o

chamado "Ponto Crtico". Presses mais elevadas que a presso do ponto crtico


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resultam em mudana de fase, de lquido para vapor superaquecido, sem a formao

de vapor mido. Como exemplo, o ponto crtico para a gua :

Pcrtica = 22,09 MPa Tcrtica = 374,14 C vcrtico = 0,003155 m3/kg

Figura 2.2 - Diagramas T x v e diagrama P x v.

Ponto Triplo Corresponde ao estado no qual as trs fases (slido, lquido e gasosa) se

encontram em equilbrio (para a gua: P = 0,6113 kPa e T = 0,01 C). A Figura 2.3 mostra o diagrama de fases P x T para a gua. Para outras substncias o formato do diagrama o mesmo.

Uma substncia na fase vapor, com presso

acima da presso do ponto triplo, muda de fase

(torna-se lquido), ao ser resfriada at a

temperatura correspondente na curva de presso de

vapor. Resfriando o sistema ainda mais ser

atingida uma temperatura na qual o lquido ir se

solidificar. Este processo est indicada pela linha

horizontal 123, na Figura 2.3. Uma substncia na fase slida, com presso abaixo da presso do ponto triplo, ao ser

aquecida, mantendo-se a presso constante, atingir uma temperatura na qual ela passa da fase

slida diretamente para a fase vapor, sem passar pela fase lquida, como mostrado na Figura 2.3,

pelo processo 45.

Figura 2.3 Diagramas de fases para a

gua (sem escala)


18

2.2 Propriedades Independentes das Substncias Puras

Conforme mencionado anteriormente uma propriedade de uma substncia qualquer

caracterstica observvel dessa substncia. Um nmero suficiente de propriedades

termodinmicas independentes constitui uma definio completa do estado da substncia.

As propriedades termodinmicas mais comuns so: temperatura (T), presso (P), e

volume especfico (v) ou massa especfica (). Alm destas propriedades termodinmicas mais familiares, que so diretamente mensurveis, existem outras propriedades termodinmicas

fundamentais. Estas propriedades, no mensurveis diretamente, so usadas na anlise de

transferncia de calor, trabalho e energia, sendo as mais comuns:

Energia Interna (U) a energia que a matria possui devido ao movimento e/ou foras intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em duas partes:

Energia cintica interna, a qual devida velocidade das molculas; Energia potencial interna, a qual devida s foras de atrao que existem entre as

molculas.

As mudanas na velocidade das molculas so identificadas macroscopicamente pela

alterao da temperatura da substncia (sistema), enquanto que as variaes na posio so

identificadas pela mudana de fase da substncia (slido, liquido ou vapor).

Entalpia (H) Na anlise trmica de alguns processos especficos, freqentemente

encontram-se certas combinaes de propriedades termodinmicas. Uma dessas combinaes

ocorre quando se considera um processo a presso constante, resultando sempre na combinao

(U + PV). Assim, conveniente definir uma nova propriedade termodinmica chamada

ENTALPIA, a qual representada pela letra H. Matematicamente, tem-se:

VPUH += (2.2) ou, em termos especficos: vPuh += (2.3)


19

Entropia (S) Esta propriedade termodinmica representa, segundo alguns autores, uma medida da desordem molecular da substncia ou, segundo outros, a medida da probabilidade de

ocorrncia de um dado estado da substncia. Matematicamente a definio de entropia :

reversivelT

QSd

= (2.4)

2.3 Equaes de Estado

Equao de estado de uma substncia pura uma relao matemtica que correlaciona

presso, temperatura e volume especfico, para um sistema em equilbrio termodinmico. De

uma maneira geral podemos expressar essa relao na forma da Eq. (2.5).

f(P, v, T) = 0 (2.5)

Existem inmeras equaes de estado, muitas delas desenvolvidas para relacionar as

propriedades termodinmicas para uma nica substncia, outras mais genricas, por vezes

bastante complexas, com objetivo de relacionar as propriedades termodinmicas de vrias

substncias.

Uma das equaes de estado mais conhecida e mais simples aquela que relaciona as

propriedades termodinmicas de presso, volume especfico e temperatura absoluta do gs ideal,

que :

TP R v = (2.6)

onde P, a presso absoluta, v o volume molar especfico, em m3/kmol, R a constante

universal do gs, que vale 8,314 kJ/kmol-K, e T a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (2.6)

pode ser escrita de vrias outras formas. Uma forma interessante escrev-la usando o volume

especfico e a constante particular do gs, como mostrado abaixo:

TP R v = (2.7)


20

onde v o volume especfico do gs, em m3/kg e R a constante particular do gs. O valor de R

est relacionado constante universal dos gases pela massa molecular da substncia (M). Logo:

MRR = (2.8)

Convm lembrar que a equao de estado do gs ideal, que resulta do fato de se admitir

que no existem foras intermoleculares atuando (molculas esto bastante distanciadas), no

exata para gases reais. No entanto, na maioria dos casos de interesse da engenharia, os gases

reais podem ser considerados como gases ideais, sem que se cometam grandes erros. Os gases

reais se comportam melhor como gases ideais quando menores forem as presses a que esto

sujeitos.

Para se ter uma idia do erro cometido ao considerar o gs real como sendo gs perfeito,

toma-se o caso do ar. A Figura 2.4 mostra o erro relativo no volume especfico do ar ao ser

considerado como gs ideal. Pode se observar que para presses de at 25 bar e temperatura

acima de 25C, o erro relativo do volume especfico para o ar inferior a 1%.

Figura 2.4 - Erro relativo do ar quando considerado gs perfeito.

Exemplo 2.1: Considere o ar atmosfrico como um gs ideal e determine o volume especfico e

a densidade (massa especfica) para a presso atmosfrica padro na temperatura de 20 oC (adote

a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol, R = 8 314 J/ kmol-K).


21

Soluo: Para a hiptese de gs ideal temos: TP R v = PTR

v =

A constante particular do gs dada por: kgK/J28797,28

8314M

=== RR

Logo, o volume especfico ser: kg/m8303,0101325

)2016,273(87 3=+= 2 v

A densidade, que o inverso do volume especfico, ser: 3m/kg204,18303,01 ==

2.4 Tabelas de Propriedades Termodinmicas

Existem tabelas de propriedades termodinmicas para todas as substncias de interesse

em engenharia. Essas tabelas so obtidas atravs das equaes de estado. As tabelas de

propriedades termodinmicas esto divididas em trs categorias, uma que relaciona as

propriedades do lquido comprimido (ou lquido subresfriado), outra que relaciona as

propriedades de saturao (lquido saturado e vapor saturado) e as tabelas de vapor

superaquecido. Em todas as tabelas, as propriedades so dadas em funo da temperatura, ou

presso, ou em funo de ambas. Considerando a regio de saturao, uma vez conhecido o

ttulo, devem-se determinar as demais propriedades atravs das seguintes equaes:

( )liqvapliq v-vvv x+= (2.9) ( )liqvapliq uuxuu += (2.10) ( )liqvapliq hhxhh += (2.11) ( )liqvapliq ssxss += (2.12) As tabelas de 2.1 a 2.4 so exemplos de tabelas de propriedades termodinmicas de vapor

saturado (mido) e superaquecido. Observe nessas tabelas que, para condies de saturao,

basta conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou

presso, propriedades diretamente mensurveis. Para as condies de vapor superaquecido e


22

lquido comprimido necessrio conhecer duas propriedades para ser obter as demais. Nas

tabelas de propriedades saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para a temperatura de

0,0 oC e lquido saturado (x = 0), o valor numrico de entalpia (h) igual a 0,0 kJ/kg Este valor

adotado arbitrariamente como referncia e os demais valores de entalpia so calculados em

relao a estes valores de referncia, sendo o mesmo vlido para a entropia.

Assim, o valor numrico da entalpia (h) e entropia (S), em diferentes tabelas, pode

apresentar valores completamente distintos para o mesmo estado termodinmico. Portanto,

necessrio que se utilizem dados de entalpia e entropia de uma mesma tabela, ou de tabelas que

tenham a mesma referncia. Para dados retirados de duas ou mais tabelas com referncias

diferentes estes devem ser devidamente corrigidos para uma nica referncia.

Freqentemente, as pessoas perguntam se o vapor dgua pode ser considerado um gs

perfeito ou ideal. Com ajuda da Figura 2.5 podemos verificar quando um vapor dgua pode ser

considerado um gs perfeito. A Figura 2.5 mostra linhas de erros porcentuais (valor real/valor

ideal) constantes no diagrama T-v. Para linhas com valores de 0% o vapor pode ser considerado

um gs perfeito. Dependendo da aplicao, erros de at 1% podem ser aceitveis (regio escura).


23

Figura 2.5 - Porcentagens de erro envolvidos assumindo o vapor como sendo um gs perfeito.


24

Tabela 2.1 - Propriedades da gua Saturada. Tabela de Presso Vol. Especfico Energia Interna Entalpia Entropia m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K

Presso Temp. Lquido Vapor Lquido Vapor Lquido Liq-Vap Vapor Lquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.

bar C vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 0,04 29,0 1,0041 34,79790 121,34 2414,3 121,35 2432,1 2553,5 0,4222 8,4725 0,06 36,2 1,0065 23,73846 151,46 2424,0 151,47 2415,0 2566,5 0,5208 8,3283 0,08 41,5 1,0085 18,10295 173,85 2431,3 173,85 2402,2 2576,1 0,5925 8,2267 0,10 45,8 1,0103 14,67356 191,82 2437,0 191,83 2391,9 2583,8 0,6493 8,1482 0,20 60,1 1,0172 7,64989 251,44 2455,9 251,46 2357,5 2608,9 0,8321 7,9068

0,30 69,1 1,0222 5,22975 289,27 2467,7 289,30 2335,3 2624,6 0,9441 7,7672 0,40 75,9 1,0264 3,99400 317,59 2476,4 317,64 2318,5 2636,1 1,0261 7,6688 0,50 81,3 1,0299 3,24085 340,49 2483,3 340,54 2304,8 2645,3 1,0912 7,5928 0,60 85,9 1,0330 2,73240 359,84 2489,0 359,90 2293,1 2653,0 1,1454 7,5310 0,70 90,0 1,0359 2,36537 376,68 2494,0 376,75 2282,8 2659,6 1,1920 7,4789

0,80 93,5 1,0385 2,08759 391,63 2498,3 391,71 2273,6 2665,3 1,2330 7,4339 0,90 96,7 1,0409 1,86980 405,11 2502,2 405,20 2265,3 2670,5 1,2696 7,3943 1,00 99,6 1,0431 1,69432 417,41 2505,7 417,51 2257,6 2675,1 1,3027 7,3589 1,50 111,4 1,0527 1,15953 467,02 2519,4 467,18 2226,2 2693,4 1,4338 7,2232 2,00 120,2 1,0605 0,88585 504,59 2529,4 504,80 2201,7 2706,5 1,5304 7,1272

2,50 127,4 1,0672 0,71879 535,22 2537,1 535,49 2181,4 2716,8 1,6075 7,0529 3,00 133,6 1,0731 0,60586 561,29 2543,5 561,61 2163,7 2725,3 1,6721 6,9921 3,50 138,9 1,0786 0,52427 584,10 2548,9 584,48 2147,9 2732,4 1,7278 6,9407 4,00 143,6 1,0835 0,46246 604,47 2553,5 604,91 2133,6 2738,5 1,7770 6,8961 4,50 147,9 1,0882 0,41396 622,93 2557,6 623,42 2120,5 2743,9 1,8211 6,8567

5,00 151,9 1,0925 0,37486 639,84 2561,2 640,38 2108,2 2748,6 1,8610 6,8214 6,00 158,9 1,1006 0,31563 670,05 2567,3 670,71 2086,0 2756,7 1,9315 6,7601 7,00 165,0 1,1079 0,27281 696,58 2572,4 697,35 2066,0 2763,3 1,9925 6,7079 8,00 170,4 1,1148 0,24037 720,33 2576,6 721,23 2047,7 2768,9 2,0464 6,6625 9,00 175,4 1,1212 0,21491 741,92 2580,2 742,93 2030,7 2773,6 2,0948 6,6222

10,00 179,9 1,1272 0,19438 761,75 2583,3 762,88 2014,8 2777,7 2,1388 6,5859 15,00 198,3 1,1538 0,13172 843,12 2593,9 844,85 1946,7 2791,5 2,3150 6,4438 20,00 212,4 1,1767 0,09959 906,33 2599,5 908,69 1890,0 2798,7 2,4471 6,3396 25,00 224,0 1,1973 0,07995 958,98 2602,3 961,97 1840,2 2802,2 2,5544 6,2560 30,00 233,9 1,2166 0,06666 1004,64 2603,3 1008,29 1795,0 2803,3 2,6454 6,1855

35,00 242,6 1,2348 0,05705 1045,31 2602,9 1049,63 1753,0 2802,6 2,7251 6,1240 40,00 250,4 1,2524 0,04977 1082,21 2601,5 1087,22 1713,4 2800,6 2,7962 6,0689 45,00 257,5 1,2694 0,04405 1116,17 2599,4 1121,89 1675,7 2797,6 2,8608 6,0188 50,00 264,0 1,2861 0,03944 1147,77 2596,5 1154,20 1639,5 2793,7 2,9201 5,9725 55,00 270,0 1,3026 0,03564 1177,41 2593,1 1184,58 1604,6 2789,1 2,9752 5,9293

60,00 275,6 1,3190 0,03244 1205,43 2589,3 1213,34 1570,6 2783,9 3,0266 5,8886 65,00 280,9 1,3352 0,02972 1232,07 2584,9 1240,75 1537,4 2778,1 3,0751 5,8500 70,00 285,9 1,3515 0,02737 1257,52 2580,2 1266,98 1504,8 2771,8 3,1211 5,8130 75,00 290,6 1,3678 0,02532 1281,96 2575,1 1292,21 1472,8 2765,0 3,1648 5,7774


25

Tabela 2.1 (continuao) - Propriedades da gua Saturada. Tabela de Presso Vol. Especfico Energia Interna Entalpia Entropia m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K

Presso Temp. Lquido Vapor Lquido Vapor Lquido Liq-Vap Vapor Lquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.

bar C vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 80,00 295,0 1,3843 0,02352 1305,50 2569,6 1316,57 1441,2 2757,8 3,2066 5,7431 85,00 299,3 1,4009 0,02192 1328,26 2563,8 1340,17 1409,9 2750,1 3,2468 5,7097 90,00 303,4 1,4177 0,02048 1350,34 2557,6 1363,10 1378,9 2742,0 3,2855 5,6771 95,00 307,3 1,4348 0,01919 1371,81 2551,1 1385,44 1348,0 2733,4 3,3229 5,6453 100,00 311,0 1,4522 0,01803 1392,75 2544,2 1407,28 1317,2 2724,5 3,3591 5,6139 105,00 314,6 1,4699 0,01696 1413,23 2537,1 1428,66 1286,5 2715,2 3,3944 5,5831

110,00 318,1 1,4881 0,01599 1433,30 2529,5 1449,67 1255,7 2705,4 3,4287 5,5525 115,00 321,5 1,5067 0,01509 1453,01 2521,6 1470,34 1224,8 2695,2 3,4623 5,5222 120,00 324,7 1,5259 0,01426 1472,42 2513,4 1490,73 1193,8 2684,5 3,4953 5,4921 125,00 327,8 1,5457 0,01349 1491,56 2504,7 1510,88 1162,5 2673,4 3,5276 5,4620 130,00 330,9 1,5662 0,01278 1510,49 2495,7 1530,86 1131,0 2661,8 3,5595 5,4318

140,00 336,7 1,6096 0,01148 1547,89 2476,3 1570,43 1066,7 2637,1 3,6220 5,3711 150,00 342,2 1,6571 0,01034 1584,97 2455,0 1609,82 1000,2 2610,1 3,6837 5,3092 160,00 347,4 1,7099 0,00931 1622,13 2431,3 1649,49 930,8 2580,3 3,7452 5,2451 170,00 352,3 1,7698 0,00837 1659,88 2404,8 1689,96 857,2 2547,1 3,8073 5,1777 180,00 357,0 1,8399 0,00750 1698,89 2374,6 1732,01 777,7 2509,7 3,8714 5,1054

190,00 361,5 1,9252 0,00668 1740,27 2339,3 1776,84 689,4 2466,2 3,9393 5,0255 200,00 365,8 2,0360 0,00587 1786,03 2296,1 1826,75 586,8 2413,6 4,0146 4,9330 210,00 369,9 2,2003 0,00502 1841,39 2237,4 1887,60 455,2 2342,8 4,1062 4,8141 220,00 373,8 2,7020 0,00365 1953,40 2096,2 2012,86 163,7 2176,5 4,2966 4,5496 220,90 374,1 3,1550 0,003155 2029,60 2029,6 2099,30 0,0 2099,3 4,4298 4,4298


26

Tabela 2.2 - Propriedades da gua Saturada. Tabela de Temperatura. Vol. Especfico Energia Interna Entalpia Entropia m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K

Temp. Presso Lquido Vapor Lquido Vapor Lquido Liq-Vap Vapor Lquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.

C bar vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 0,0 0,006 1,0002 206,1292 0,00 2374,5 0,00 2500,5 2500,5 0,0000 9,1544 4,0 0,008 1,0001 157,1259 16,82 2380,0 16,82 2491,1 2507,9 0,0611 9,0492 5,0 0,009 1,0001 147,0239 21,02 2381,4 21,02 2488,7 2509,7 0,0763 9,0236 6,0 0,009 1,0001 137,6472 25,22 2382,8 25,22 2486,3 2511,5 0,0913 8,9981 8,0 0,011 1,0002 120,8466 33,61 2385,6 33,61 2481,6 2515,2 0,1213 8,9479

10,0 0,012 1,0003 106,3229 41,99 2388,3 41,99 2476,9 2518,9 0,1510 8,8986 11,0 0,013 1,0004 99,8076 46,17 2389,7 46,18 2474,5 2520,7 0,1657 8,8743 12,0 0,014 1,0005 93,7398 50,36 2391,1 50,36 2472,2 2522,6 0,1804 8,8502 13,0 0,015 1,0006 88,0857 54,55 2392,4 54,55 2469,8 2524,4 0,1951 8,8263 14,0 0,016 1,0008 82,8143 58,73 2393,8 58,73 2467,5 2526,2 0,2097 8,8027

15,0 0,017 1,0009 77,8971 62,92 2395,2 62,92 2465,1 2528,0 0,2242 8,7792 16,0 0,018 1,0011 73,3079 67,10 2396,6 67,10 2462,8 2529,9 0,2387 8,7560 17,0 0,019 1,0012 69,0227 71,28 2397,9 71,28 2460,4 2531,7 0,2532 8,7330 18,0 0,021 1,0014 65,0193 75,47 2399,3 75,47 2458,1 2533,5 0,2676 8,7101 19,0 0,022 1,0016 61,2772 79,65 2400,7 79,65 2455,7 2535,3 0,2819 8,6875

20,0 0,023 1,0018 57,7777 83,83 2402,0 83,84 2453,3 2537,2 0,2962 8,6651 21,0 0,025 1,0020 54,5034 88,02 2403,4 88,02 2451,0 2539,0 0,3105 8,6428 22,0 0,026 1,0023 51,4384 92,20 2404,8 92,20 2448,6 2540,8 0,3247 8,6208 23,0 0,028 1,0025 48,5678 96,38 2406,1 96,39 2446,2 2542,6 0,3388 8,5990 24,0 0,030 1,0027 45,8781 100,57 2407,5 100,57 2443,9 2544,5 0,3529 8,5773

25,0 0,032 1,0030 43,3566 104,75 2408,9 104,75 2441,5 2546,3 0,3670 8,5558 26,0 0,034 1,0033 40,9918 108,93 2410,2 108,94 2439,2 2548,1 0,3810 8,5346 27,0 0,036 1,0035 38,7729 113,12 2411,6 113,12 2436,8 2549,9 0,3949 8,5135 28,0 0,038 1,0038 36,6899 117,30 2413,0 117,30 2434,4 2551,7 0,4088 8,4926 29,0 0,040 1,0041 34,7336 121,48 2414,3 121,49 2432,0 2553,5 0,4227 8,4718

30,0 0,042 1,0044 32,8955 125,67 2415,7 125,67 2429,7 2555,3 0,4365 8,4513 31,0 0,045 1,0047 31,1677 129,85 2417,0 129,85 2427,3 2557,1 0,4503 8,4309 32,0 0,048 1,0050 29,5429 134,03 2418,4 134,04 2424,9 2559,0 0,4640 8,4107 33,0 0,050 1,0054 28,0142 138,22 2419,8 138,22 2422,5 2560,8 0,4777 8,3906 34,0 0,053 1,0057 26,5753 142,40 2421,1 142,40 2420,2 2562,6 0,4914 8,3708

35,0 0,056 1,0060 25,2204 146,58 2422,5 146,59 2417,8 2564,4 0,5050 8,3511 36,0 0,059 1,0064 23,9441 150,77 2423,8 150,77 2415,4 2566,2 0,5185 8,3315 38,0 0,066 1,0071 21,6072 159,13 2426,5 159,14 2410,6 2569,8 0,5455 8,2930 40,0 0,074 1,0079 19,5283 167,50 2429,2 167,50 2405,9 2573,4 0,5723 8,2550 45,0 0,096 1,0099 15,2634 188,4 2435,9 188,4 2393,9 2582,3 0,6385 8,1629


27

50,0 0,123 1,0122 12,0367 209,3 2442,6 209,3 2381,9 2591,2 0,7037 8,0745 55,0 0,158 1,0146 9,5726 230,2 2449,2 230,2 2369,8 2600,0 0,7679 7,9896 60,0 0,199 1,0171 7,6743 251,1 2455,8 251,2 2357,6 2608,8 0,8312 7,9080

Tabela 2.2 (continuao) - Propriedades da gua Saturada. Tabela de Temperatura. Vol. Especfico Energia Interna Entalpia Entropia m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K 272,1 2345,4 2617,5 0,8935 7,8295

Temp. Presso Lquido Vapor Lquido Vapor Lquido Liq-Vap Vapor Lquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.

C bar vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 80,0 0,5 1,0290 3,408813 334,9 2481,6 334,9 2308,1 2643,1 1,0753 7,6112 85,0 0,6 1,0324 2,828928 355,9 2487,9 355,9 2295,5 2651,4 1,1343 7,5436 90,0 0,7 1,0359 2,361669 376,9 2494,0 376,9 2282,7 2659,6 1,1925 7,4784 95,0 0,8 1,0396 1,982765 397,9 2500,1 398,0 2269,8 2667,7 1,2501 7,4154

100,0 1,0 1,0434 1,673636 419,0 2506,1 419,1 2256,7 2675,7 1,3069 7,3545 110,0 1,4 1,0515 1,210640 461,2 2517,9 461,3 2229,9 2691,3 1,4186 7,2386 120,0 2,0 1,0603 0,892193 503,6 2529,1 503,8 2202,4 2706,2 1,5278 7,1297 130,0 2,7 1,0697 0,668726 546,1 2539,8 546,4 2174,0 2720,4 1,6346 7,0272 140,0 3,6 1,0797 0,508993 588,9 2550,0 589,2 2144,6 2733,8 1,7394 6,9302

150,0 4,8 1,0904 0,392859 631,8 2559,5 632,3 2114,1 2746,4 1,8421 6,8381 160,0 6,2 1,1019 0,307092 675,0 2568,3 675,7 2082,3 2758,0 1,9429 6,7503 170,0 7,9 1,1142 0,242828 718,4 2576,3 719,3 2049,2 2768,5 2,0421 6,6662 180,0 10,0 1,1273 0,194026 762,1 2583,4 763,2 2014,5 2777,8 2,1397 6,5853 190,0 12,5 1,1414 0,156504 806,2 2589,6 807,6 1978,2 2785,8 2,2358 6,5071

200,0 15,5 1,1564 0,127320 850,6 2594,7 852,4 1940,1 2792,5 2,3308 6,4312 210,0 19,1 1,1726 0,104376 895,4 2598,7 897,7 1900,0 2797,7 2,4246 6,3572 220,0 23,2 1,1900 0,086157 940,7 2601,6 943,5 1857,8 2801,3 2,5175 6,2847 230,0 28,0 1,2088 0,071552 986,6 2603,1 990,0 1813,1 2803,1 2,6097 6,2131 240,0 33,4 1,2292 0,059742 1033,1 2603,1 1037,2 1765,7 2803,0 2,7013 6,1423

250,0 39,7 1,2515 0,050111 1080,3 2601,6 1085,3 1715,4 2800,7 2,7926 6,0717 260,0 46,9 1,2758 0,042194 1128,4 2598,4 1134,4 1661,9 2796,2 2,8838 6,0009 270,0 55,0 1,3026 0,035636 1177,4 2593,2 1184,6 1604,6 2789,1 2,9751 5,9293 280,0 64,1 1,3324 0,030164 1227,5 2585,7 1236,1 1543,1 2779,2 3,0669 5,8565 290,0 74,4 1,3658 0,025563 1279,0 2575,7 1289,1 1476,7 2765,9 3,1595 5,7818

300,0 85,8 1,4037 0,021667 1332,0 2562,8 1344,1 1404,7 2748,7 3,2534 5,7042 320,0 112,8 1,4984 0,015476 1444,4 2525,2 1461,3 1238,5 2699,7 3,4476 5,5356 340,0 145,9 1,6373 0,010788 1569,9 2463,9 1593,8 1027,5 2621,3 3,6587 5,3345 360,0 186,6 1,8936 0,006962 1725,6 2352,2 1761,0 721,1 2482,0 3,9153 5,0542

374,14 220,9 3,155 0,003155 2029,6 2029,6 2099,3 0 2099,3 4,4298 4,4298


28

Tabela 2.3 - Propriedades do Vapor dgua Superaquecido.

Presso = 0,06 bar Presso = 0,35 bar Temp. de Saturao = 36,17 C Temp. de Saturao = 72,70 C

Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna

C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.KSat. 23,738 2424,0 2566,5 8,328 Sat. 4,526 2472,3 2630,7 7,714 80,0 27,133 2486,7 2649,5 8,579 80,0 4,625 2483,1 2645,0 7,755 120,0 30,220 2544,1 2725,5 8,783 120,0 5,163 2542,0 2722,7 7,964 160,0 33,303 2602,2 2802,0 8,968 160,0 5,697 2600,7 2800,1 8,151 200,0 36,384 2660,9 2879,2 9,139 200,0 6,228 2659,9 2877,9 8,323 240,0 39,463 2720,6 2957,4 9,298 240,0 6,758 2719,8 2956,3 8,482 280,0 42,541 2781,2 3036,4 9,446 280,0 7,287 2780,6 3035,6 8,631 320,0 45,620 2842,7 3116,4 9,585 320,0 7,816 2842,2 3115,8 8,771 360,0 48,697 2905,2 3197,4 9,718 360,0 8,344 2904,8 3196,9 8,903 400,0 51,775 2968,8 3279,5 9,843 400,0 8,872 2968,5 3279,0 9,029 440,0 54,852 3033,4 3362,6 9,963 440,0 9,400 3033,2 3362,2 9,149 500,0 59,468 3132,4 3489,2 10,134 480,0 9,928 3098,9 3446,4 9,264



C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.KSat. 2,365 2494,0 2659,6 7,479 Sat. 1,694 2505,7 2675,1 7,359

100,0 2,434 2509,3 2679,7 7,534 100,0 1,696 2506,3 2675,9 7,361 120,0 2,571 2539,3 2719,3 7,637 120,0 1,793 2537,0 2716,3 7,466 160,0 2,841 2599,0 2797,8 7,827 160,0 1,984 2597,5 2795,8 7,659 200,0 3,108 2658,7 2876,2 8,000 200,0 2,172 2657,6 2874,8 7,833 240,0 3,374 2718,9 2955,1 8,160 240,0 2,359 2718,1 2954,0 7,994 280,0 3,640 2779,8 3034,6 8,310 280,0 2,546 2779,2 3033,8 8,144 320,0 3,905 2841,6 3115,0 8,450 320,0 2,732 2841,1 3114,3 8,284 360,0 4,170 2904,4 3196,2 8,582 360,0 2,917 2904,0 3195,7 8,417 400,0 4,434 2968,1 3278,5 8,708 400,0 3,103 2967,7 3278,0 8,543 440,0 4,698 3032,8 3361,7 8,828 440,0 3,288 3032,5 3361,3 8,663 500,0 5,095 3131,9 3488,5 8,999 480,0 3,473 3098,3 3445,6 8,778




120,0 1,188 2533,1 2711,3 7,269 120,0 0,001 503,5 503,8 1,528 160,0 1,317 2594,9 2792,5 7,466 160,0 0,651 2586,9 2782,1 7,127 200,0 1,444 2655,8 2872,4 7,643 200,0 0,716 2650,2 2865,1 7,311 240,0 1,570 2716,7 2952,2 7,804 240,0 0,780 2712,6 2946,7 7,476 280,0 1,695 2778,2 3032,4 7,955 280,0 0,844 2775,0 3028,1 7,629 320,0 1,819 2840,3 3113,2 8,096 320,0 0,907 2837,8 3109,8 7,772 360,0 1,943 2903,3 3194,8 8,229 360,0 0,969 2901,2 3191,9 7,906 400,0 2,067 2967,2 3277,2 8,355 400,0 1,032 2965,4 3274,9 8,033 440,0 2,191 3032,0 3360,6 8,476 440,0 1,094 3030,5 3358,7 8,154 500,0 2,376 3131,2 3487,7 8,647 500,0 1,187 3130,1 3486,1 8,325 600,0 2,685 3302,0 3704,7 8,910 600,0 1,341 3301,1 3703,5 8,590


29

Tabela 2.3 (continuao) - Propriedades do Vapor dgua Superaquecido




180,0 0,405 2609,5 2811,7 6,965 180,0 0,285 2599,6 2798,8 6,788 200,0 0,425 2642,5 2854,9 7,059 200,0 0,300 2634,4 2844,3 6,886 240,0 0,465 2707,0 2939,3 7,230 240,0 0,329 2701,2 2931,6 7,063 280,0 0,503 2770,7 3022,4 7,386 280,0 0,357 2766,3 3016,5 7,222 320,0 0,542 2834,3 3105,2 7,530 320,0 0,385 2830,9 3100,5 7,369 360,0 0,580 2898,4 3188,2 7,666 360,0 0,413 2895,6 3184,4 7,506 400,0 0,617 2963,1 3271,7 7,794 400,0 0,440 2960,7 3268,6 7,635 440,0 0,655 3028,6 3356,0 7,915 440,0 0,467 3026,6 3353,3 7,757 500,0 0,711 3128,5 3483,9 8,087 500,0 0,507 3126,9 3481,8 7,930 600,0 0,804 3299,9 3701,9 8,352 600,0 0,574 3298,7 3700,4 8,196 700,0 0,897 3478,0 3926,5 8,596 700,0 0,640 3477,1 3925,3 8,440




200,0 0,206 2621,5 2827,4 6,693 200,0 0,132 2597,5 2796,1 6,454 240,0 0,227 2692,2 2919,6 6,881 240,0 0,148 2676,2 2898,5 6,661 280,0 0,248 2759,6 3007,5 7,045 280,0 0,163 2747,9 2991,9 6,837 320,0 0,268 2825,6 3093,4 7,195 320,0 0,176 2816,6 3081,3 6,993 360,0 0,287 2891,3 3178,6 7,334 360,0 0,190 2884,1 3168,9 7,136 400,0 0,307 2957,2 3263,8 7,465 400,0 0,203 2951,2 3255,7 7,269 440,0 0,326 3023,6 3349,3 7,588 440,0 0,216 3018,5 3342,4 7,394 500,0 0,354 3124,5 3478,6 7,762 500,0 0,235 3120,4 3473,1 7,570 540,0 0,373 3192,8 3565,7 7,872 540,0 0,248 3189,2 3561,0 7,681 600,0 0,401 3297,0 3698,1 8,029 600,0 0,267 3294,0 3694,2 7,839 640,0 0,420 3367,7 3787,5 8,129 640,0 0,279 3365,0 3784,0 7,939




240,0 0,108 2658,8 2875,6 6,494 240,0 0,068 2618,9 2823,5 6,225 280,0 0,120 2735,6 2975,6 6,681 280,0 0,077 2709,0 2940,3 6,445 320,0 0,131 2807,3 3068,8 6,844 320,0 0,085 2787,6 3042,6 6,623 360,0 0,141 2876,7 3158,9 6,991 360,0 0,092 2861,3 3138,3 6,779 400,0 0,151 2945,1 3247,5 7,127 400,0 0,099 2932,7 3230,7 6,921 440,0 0,161 3013,4 3335,6 7,254 440,0 0,106 3003,0 3321,5 7,052 500,0 0,176 3116,3 3467,7 7,432 500,0 0,116 3108,1 3456,6 7,234 540,0 0,185 3185,6 3556,2 7,543 540,0 0,123 3178,4 3546,6 7,347 600,0 0,200 3291,0 3690,2 7,702 600,0 0,132 3285,0 3682,3 7,508 640,0 0,209 3362,4 3780,5 7,804 640,0 0,139 3357,0 3773,5 7,611 700,0 0,223 3471,1 3917,6 7,949 700,0 0,148 3466,5 3911,7 7,757


30

Tabela 2.3 (continuao) - Propriedades do Vapor dgua Superaquecido Presso = 40,00 bar Presso = 60,00 Bar

Temp. de Saturao = 250,39 C Temp. de Saturao = 275,62 C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia

Espec. Interna Espec. Interna C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.KSat. 0,050 2601,5 2800,6 6,069 Sat. 0,032 2589,3 2783,9 5,889

280,0 0,055 2679,0 2900,8 6,255 280,0 0,033 2604,7 2803,7 5,925 320,0 0,062 2766,6 3014,5 6,454 320,0 0,039 2719,0 2951,5 6,183 360,0 0,068 2845,3 3116,7 6,621 360,0 0,043 2810,6 3070,4 6,377 400,0 0,073 2919,8 3213,4 6,769 400,0 0,047 2892,7 3177,0 6,540 440,0 0,079 2992,3 3307,2 6,904 440,0 0,051 2970,2 3277,4 6,685 500,0 0,086 3099,7 3445,4 7,090 500,0 0,057 3082,4 3422,3 6,881 540,0 0,091 3171,1 3536,9 7,206 540,0 0,060 3156,2 3517,0 7,000 600,0 0,099 3278,9 3674,3 7,369 600,0 0,065 3266,6 3658,1 7,167 640,0 0,104 3351,5 3766,4 7,472 640,0 0,069 3340,5 3752,1 7,273 700,0 0,111 3461,8 3905,7 7,620 700,0 0,074 3452,4 3893,6 7,423 740,0 0,116 3536,4 3999,5 7,714 740,0 0,077 3527,8 3988,6 7,518




320,0 0,027 2661,7 2876,2 5,947 320,0 0,019 2588,2 2780,6 5,709 360,0 0,031 2771,9 3018,9 6,181 360,0 0,023 2728,0 2961,0 6,004 400,0 0,034 2863,5 3138,0 6,363 400,0 0,026 2832,0 3096,1 6,211 440,0 0,037 2946,8 3246,2 6,519 440,0 0,029 2922,3 3213,4 6,381 480,0 0,040 3026,0 3348,6 6,659 480,0 0,032 3005,8 3321,8 6,529 520,0 0,043 3102,9 3447,8 6,787 520,0 0,034 3085,9 3425,3 6,663 560,0 0,046 3178,6 3545,2 6,907 560,0 0,036 3164,0 3525,8 6,786 600,0 0,048 3254,0 3641,5 7,020 600,0 0,038 3241,1 3624,7 6,902 640,0 0,051 3329,3 3737,5 7,127 640,0 0,040 3317,9 3722,7 7,012 700,0 0,055 3442,8 3881,4 7,280 700,0 0,044 3433,1 3869,0 7,167 740,0 0,057 3519,1 3977,6 7,377 740,0 0,046 3510,3 3966,5 7,265




360,0 0,018 2677,1 2894,4 5,834 360,0 0,014 2616,0 2815,0 5,658 400,0 0,021 2797,8 3050,7 6,074 400,0 0,017 2760,2 3001,3 5,944 440,0 0,024 2896,3 3178,9 6,259 440,0 0,020 2868,8 3142,5 6,148 480,0 0,026 2984,9 3294,0 6,416 480,0 0,022 2963,1 3265,2 6,315 520,0 0,028 3068,4 3402,1 6,556 520,0 0,023 3050,3 3378,3 6,462 560,0 0,030 3149,0 3506,1 6,684 560,0 0,025 3133,6 3485,9 6,594 600,0 0,032 3228,0 3607,6 6,803 600,0 0,027 3214,7 3590,3 6,716 640,0 0,033 3306,3 3707,7 6,915 640,0 0,028 3294,5 3692,5 6,831 700,0 0,036 3423,3 3856,5 7,073 700,0 0,031 3413,3 3843,9 6,991 740,0 0,038 3501,4 3955,4 7,172 740,0 0,032 3492,4 3944,1 7,092 780,0 0,040 3579,9 4054,4 7,268 780,0 0,034 3571,8 4044,3 7,189


31

Tabela 2.3 (continuao) - Propriedades do Vapor dgua Superaquecido Presso = 160,00 bar Presso = 180,00 bar


Espec. Interna Espec. Interna C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.KSat. 0,009 2431,3 2580,3 5,245 Sat. 0,008 2374,6 2509,7 5,105

360,0 0,011 2537,5 2714,3 5,459 360,0 0,008 2418,3 2564,1 5,192 400,0 0,014 2718,5 2946,8 5,816 400,0 0,012 2671,7 2886,0 5,687 440,0 0,017 2839,6 3104,0 6,043 440,0 0,014 2808,5 3063,2 5,943 480,0 0,018 2940,5 3235,3 6,223 480,0 0,016 2916,9 3204,2 6,136 520,0 0,020 3031,8 3353,9 6,376 520,0 0,018 3012,7 3328,8 6,297 560,0 0,022 3117,9 3465,4 6,513 560,0 0,019 3101,9 3444,5 6,439 600,0 0,023 3201,1 3572,6 6,639 600,0 0,020 3187,3 3554,8 6,569 640,0 0,025 3282,6 3677,2 6,756 640,0 0,022 3270,5 3661,7 6,688 700,0 0,027 3403,2 3831,2 6,919 700,0 0,024 3393,1 3818,4 6,855 740,0 0,028 3483,3 3932,8 7,022 740,0 0,025 3474,2 3921,5 6,958 780,0 0,029 3563,5 4034,1 7,120 780,0 0,026 3555,2 4024,0 7,058

Presso = 200,00 bar Presso = 240,00 bar Temp. de Saturao = 365,80 C


C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.KSat. 0,006 2296,1 2413,6 4,933

400,0 0,010 2617,9 2816,9 5,552 400,0 0,007 2476,0 2637,5 5,237 440,0 0,012 2775,2 3019,8 5,846 440,0 0,009 2700,9 2923,9 5,651 480,0 0,014 2892,3 3172,0 6,053 480,0 0,011 2839,9 3103,9 5,897 520,0 0,016 2993,1 3303,2 6,223 520,0 0,012 2952,1 3250,0 6,086 560,0 0,017 3085,5 3423,2 6,371 560,0 0,014 3051,8 3379,5 6,246 600,0 0,018 3173,3 3536,7 6,504 600,0 0,015 3144,6 3499,8 6,387 640,0 0,019 3258,2 3646,0 6,626 640,0 0,016 3233,3 3614,3 6,515 680,0 0,021 3341,6 3752,8 6,741 680,0 0,017 3319,6 3725,1 6,634 720,0 0,022 3424,0 3857,9 6,849 720,0 0,018 3404,3 3833,4 6,745 760,0 0,023 3505,9 3961,9 6,952 760,0 0,019 3488,2 3940,2 6,850 800,0 0,024 3587,8 4065,4 7,050 800,0 0,020 3571,7 4046,0 6,951

Presso = 280,00 bar Presso = 320,00 Bar


C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K400,0 0,004 2221,7 2328,8 4,747 400,0 0,002 1981,0 2056,8 4,325 440,0 0,007 2613,5 2812,9 5,450 440,0 0,005 2509,0 2682,9 5,232 480,0 0,009 2782,7 3030,5 5,747 480,0 0,007 2720,5 2951,5 5,600 520,0 0,010 2908,9 3194,3 5,959 520,0 0,009 2863,4 3136,2 5,839 560,0 0,011 3016,8 3334,6 6,132 560,0 0,010 2980,6 3288,4 6,026 600,0 0,012 3115,1 3462,1 6,281 600,0 0,011 3084,9 3423,8 6,185 640,0 0,013 3207,9 3582,0 6,416 640,0 0,011 3182,0 3549,4 6,326 680,0 0,014 3297,2 3697,0 6,539 680,0 0,012 3274,6 3668,8 6,454 700,0 0,015 3341,0 3753,2 6,597 700,0 0,013 3319,7 3726,8 6,514 740,0 0,016 3427,5 3863,8 6,709 740,0 0,014 3408,5 3840,5 6,629 780,0 0,016 3513,0 3972,6 6,814 780,0 0,014 3495,8 3951,9 6,736 800,0 0,017 3555,5 4026,5 6,865 800,0 0,015 3539,2 4006,9 6,788 900,0 0,019 3767,3 4293,4 7,103 900,0 0,016 3754,3 4278,4 7,030


32

Tabela 2.4 - Propriedades da gua Lquida Comprimida Presso = 25,00 bar Presso = 50,00 bar


Espec. Interna Espec. Interna C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K

20,0 0,00100 83,7 86,2 0,296 20,0 0,00100 83,5 88,5 0,295 40,0 0,00101 167,2 169,7 0,571 40,0 0,00101 166,9 171,9 0,570 80,0 0,00103 334,3 336,9 1,074 80,0 0,00103 333,7 338,9 1,072 100,0 0,00104 418,3 420,9 1,305 100,0 0,00104 417,5 422,7 1,303 140,0 0,00108 587,9 590,6 1,737 140,0 0,00108 586,9 592,3 1,735 180,0 0,00113 761,2 764,0 2,138 180,0 0,00112 759,7 765,3 2,134 200,0 0,00116 849,9 852,8 2,329 200,0 0,00115 848,0 853,8 2,325 220,0 0,00119 940,6 943,6 2,517 220,0 0,00119 938,3 944,3 2,513 Sat 0,00120 959,0 962,0 2,554 Sat 0,00129 1147,8 1154,2 2,920

Presso = 75,00 bar Presso = 100,00 bar



20,0 0,00100 83,4 90,9 0,295 20,0 0,00100 83,2 93,2 0,294 40,0 0,00100 166,6 174,1 0,569 40,0 0,00100 166,3 176,3 0,568 80,0 0,00103 333,2 340,9 1,070 80,0 0,00102 332,6 342,9 1,069 100,0 0,00104 416,8 424,6 1,301 100,0 0,00104 416,1 426,5 1,299 140,0 0,00108 585,8 593,9 1,732 140,0 0,00107 584,8 595,5 1,729 180,0 0,00112 758,2 766,6 2,131 180,0 0,00112 756,7 767,9 2,128 220,0 0,00118 936,1 945,0 2,508 220,0 0,00118 933,9 945,8 2,504 260,0 0,00127 1124,4 1134,0 2,876 260,0 0,00126 1121,0 1133,7 2,870 Sat. 0,00137 1282,0 1292,2 3,165 Sat. 0,00145 1392,8 1407,3 3,359




20,0 0,00100 82,9 97,8 0,293 20,0 0,00099 82,6 102,5 0,292 40,0 0,00100 165,7 180,7 0,566 40,0 0,00100 165,1 185,1 0,564 80,0 0,00102 331,5 346,8 1,066 80,0 0,00102 330,4 350,8 1,062 100,0 0,00104 414,7 430,3 1,295 100,0 0,00103 413,4 434,1 1,292 140,0 0,00107 582,8 598,8 1,724 140,0 0,00107 580,8 602,2 1,720 180,0 0,00112 753,8 770,5 2,121 180,0 0,00111 751,0 773,2 2,115 220,0 0,00117 929,8 947,4 2,495 200,0 0,00114 837,6 860,4 2,303 260,0 0,00126 1114,6 1133,4 2,858 220,0 0,00117 925,7 949,1 2,487 300,0 0,00138 1316,7 1337,4 3,226 260,0 0,00125 1108,5 1133,4 2,846 Sat. 0,00166 1585,0 1609,8 3,684 Sat. 0,00204 1786,0 1826,7 4,015


Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia


20,0 0,00099 82,3 107,1 0,291 20,0 0,00099 82,0 111,7 0,289


33

40,0 0,00100 164,6 189,5 0,563 40,0 0,00100 164,0 193,9 0,561 100,0 0,00103 412,1 437,9 1,288 100,0 0,00103 410,8 441,6 1,284 200,0 0,00113 834,4 862,7 2,296 200,0 0,00113 831,2 865,2 2,289 300,0 0,00135 1296,7 1330,4 3,190 300,0 0,00133 1288,0 1328,0 3,174


34

Exemplo 2.2: a) Determine o volume especfico, a energia interna especfica, a entalpia especfica, e a entropia especfica para lquido e vapor saturado da gua na presso de saturao de 2,5 MPa. b) Determine o volume especfico, a entalpia especfica e a entropia especfica para a gua com presso de 10 bar e temperatura de 300 C. Soluo:

a) gua Saturada. Da tabela de propriedades da gua saturada para P = 25 bar tem-se a

correspondente temperatura de saturao, T = 224 OC

As demais propriedades so: vl = 0,001973 m3/kg vV = 0,0800 m3/kg

hl = 962,11 kJ/kg, hV = 2803,1 kJ/kg

ul = 959,11 kJ/kg uV = 2603,1 kJ/kg

sl = 2,5547 kJ/kg-K sV = 6,2575 kJ/kg-K

b) gua na presso de 10 bar e Temperatura de 300 C Da tabela de propriedades saturadas para P = 10 bar tem-se T = 179,9 OC. Logo, a

gua a 300 OC est superaquecida.

Da tabela de propriedades da gua superaquecida, tem-se: VV = 0,2579 m3/kg hV = 3051,2 kJ/kg SV = 7,1229 kJ/kg-K

2.5 Diagrama de Propriedades Termodinmicas

As propriedades termodinmicas de uma substncia, alm de serem apresentadas atravs

de tabelas, so tambm apresentadas na forma grfica: os chamados diagramas de propriedades

termodinmicas. Estes diagramas podem ter por ordenada e abscissa, respectivamente, T x v

(temperatura versus volume especfico), T x s (temperatura versus entropia especfica), P x v

(presso versus volume especfico) ou ainda h x s (entalpia especfica versus entropia

especfica). O mais conhecido desses diagramas o diagrama h x s, chamado de diagrama de

Mollier.

Uma das vantagens do uso destes diagramas de propriedades que eles apresentam numa

s figura as propriedades do lquido comprimido, do vapor mido e do vapor superaquecido,

como mostrado esquematicamente nas Figura 2.6 a 8.


35

Figura 2.6 - Diagramas T x s e h x s.

Esses diagramas, alm de serem teis como meio para apresentar a relao entre as

propriedades termodinmicas, tambm possibilitam a visualizao dos processos que ocorrem

em parte do equipamento sob anlise ou no todo.

As trs regies caractersticas dos diagramas esto assim divididas:

a) A regio esquerda da linha de liquido saturado (x=0) a regio de lquido

comprimido ou lquido sub-resfriado (aqui esto os dados referentes s tabelas de

lquido comprimido).

b) A regio compreendida entre a linha de vapor saturado (x=1) e a linha de lquido

saturado (x=0) a regio de vapor mido. Nesta regio, em geral os diagramas

apresentam linhas de ttulo constante como esquematizadas nas figuras.

c) A regio direita da linha de vapor saturado seco (x=1) a regio de vapor

superaquecido (nesta regio esto os dados contidos nas tabelas de vapor

superaquecido).

Dado o efeito de visualizao, aconselhvel, na anlise dos problemas termodinmicos,

representar esquematicamente os processos em um diagrama, pois a soluo torna-se clara.

Assim, o completo domnio destes diagramas essencial para o estudo dos processos

termodinmicos.


36

Figura 2.7 - Diagrama de Mollier (h x s) para a gua.


37

Figura 2.8 - Parte do diagrama de Mollier para a gua


38

EXERCCIOS

1) Em que fase se encontra a gua, contida em um recipiente de paredes rgidas, em que a

temperatura de 100 oC e a presso de a) 10 MPa; b) 20 kPa.

2) Em um gerador de vapor industrial a gua entra com presso de 10 bar e temperatura de 150 oC (estado 1). A gua sai desse gerador aps receber calor em um processo isobrico

temperatura de 250 oC, (estado 2). a) Em que fase se encontram os estados 1 e 2? b) Represente

esquematicamente o processo de aquecimento da gua nos seguintes diagramas de propriedades:

Pxv; hxs e Txs

3) Complete a Tabela abaixo

P[bar] T[C] h [kJ/kg] u [kJ/kg] s [kJ/kg K] v [m3/kg] x

1,0 0

120 1

130 0,6

5 0,2

220 0,06

30 100

25 50

30 3500

4) O vapor d'gua sob a presso de 25kgf/cm2 e na temperatura de 350C, expande-se

isentropicamente at a presso de 1kgf/cm2. Calcular o ttulo, a energia interna, a entalpia, a

entropia e a temperatura no estado final, bem como a presso em que o vapor se torna saturado.

5) Certo vapor d'gua contm 9kg de vapor saturado e 1kg de lquido saturado na presso de 0,5

bar, sendo aquecido a volume constante at a temperatura de 200C. Pede-se a presso final.

6) 10kg de vapor d'gua na presso de 1 atm e ttulo 0,8 aquecido isotermicamente at a

presso de 0,1 atm. a) Qual a temperatura do vapor no final do processo em C?; b) Calcular a

variao total de entropia em (kJ/K).


39

7) Comprime-se vapor dgua saturado, mantendo-se constante a sua entropia, da presso de 6

kgf/cm2 temperatura de 250 C. Calcular a presso final.

8) A presso de certo vapor d gua a metade da presso crtica. Pede-se qual o ttulo do vapor,

sabendo-se que se este for aquecido isometricamente passar pelo ponto crtico.

9) Certo vapor tendo inicialmente ttulo 0,3 e presso 5,0 bar aquecido isobaricamente at que

o volume duplique. Sendo a massa total de vapor 100kg. Qual a temperatura final em C? Qual a

variao de entropia em kJ/kg?

Captulo 3: Trabalho e Calor

40

CAPTULO 3

3 TRABALHO E CALOR

Trabalho e calor so a essncia da termodinmica. Assim fundamental que as suas

definies sejam compreendidos claramente, tendo em vista que a anlise correta de muitos

problemas trmicos depende da distino entre elas.

3.1 Trabalho

A definio de trabalho, do ponto de vista da mecnica, o produto escalar da fora pelo

deslocamento. Esta definio permite calcular o trabalho necessrio para esticar um fio, levantar

um peso, mover uma partcula em um campo magntico, etc.

Do ponto de vista termodinmico, deve-se relacionar a definio de trabalho com os

conceitos de sistema, processos e propriedades termodinmicas. Assim, define-se trabalho da

seguinte forma: "Um sistema realiza trabalho se o nico efeito sobre o meio (tudo externo ao

sistema) PUDER SER o levantamento de um peso".

Note-se que o levantamento de um peso realmente uma fora que age atravs de uma

distncia. Observe tambm que esta definio no afirma que um peso foi realmente levantado,

ou que uma fora agiu realmente atravs de uma dada distncia, mas somente que o nico efeito

externo ao sistema poderia ser o levantamento de um peso.

Em geral o trabalho tratado como uma forma

de energia. Esta definio ser ilustrada fazendo uso de

dois exemplos. Considere como sistema a bateria e o

motor eltrico delimitados pela fronteira, como

mostrados na Figura 3.1, o motor eltrico aciona um

ventilador. A pergunta que segue a seguinte: O

trabalho atravessar a fronteira do sistema neste caso?

Para responder a essa pergunta, usando a definio de

trabalho termodinmico dada anteriormente, pode-se

substituir o ventilador por um conjunto de polia e peso,

como mostra a Figura 3.2. Com a rotao do motor um

Figura 3.1 Trabalho termodinmico



41

peso pode ser levantado e o nico efeito no meio to somente o levantamento do peso. Assim,

para o sistema original da Figura 3.1, pode-se concluir que o trabalho atravessa a fronteira do

sistema.

Agora, considere que o sistema formado somente pela bateria, como mostra a Figura

3.3. Neste caso quem cruza a fronteira do sistema a energia eltrica da bateria. Constitui

trabalho termodinmico a energia eltrica cruzando a

fronteira do sistema? Sem dvida, como o conjunto o

mesmo do caso anterior, poder ocorrer o

levantamento de um peso, ento energia eltrica

cruzando a fronteira do sistema tambm constitui

trabalho, como definido anteriormente.

Unidades de Trabalho A definio apresentada para o trabalho envolve o

levantamento de um peso, isto , o produto de uma unidade de fora [Newton] agindo atravs de

uma distncia [metro]. Esta unidade de trabalho no Sistema Internacional chamada de Joule.

dxFW = 1 [J] = 1 [N.m]

A POTNCIA ( W& ) definida como sendo trabalho por unidade de tempo, e a sua

unidade o Joule por segundo, que denominada Watt [W]. Logo:

tWW

=& 1 [W] = 1 [J/s]

Considera-se que o trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado por um gs

em expanso contra um mbolo, positivo, e o trabalho realizado sobre o sistema, tal como o

realizado por um mbolo ao comprimir um gs, negativo. Assim, trabalho negativo significa

que energia acrescentada ao sistema.

Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema

Compressvel Simples num Processo Quase-Esttico Foi observado que h vrias maneiras

pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um sistema. Elas incluem o trabalho

realizado por um eixo rotativo, trabalho eltrico e o trabalho realizado devido ao movimento da

fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do mbolo num cilindro.



42

Considere o trabalho realizado pelo movimento da fronteira do sistema compressvel

simples (o gs), mostrado na Figura 3.4, e assuma

que o processo quase-esttico. Retirando um dos

pequenos pesos colocados sobre o mbolo, provoca-

se um movimento para cima deste, de uma distncia

dx. Considerando este pequeno deslocamento pode-

se calcular o trabalho (W), realizado pelo sistema

durante este processo.

A fora total exercida sobre o mbolo o produto da presso pela sua rea, logo:

APF =

Portanto o trabalho : dxAPdxFW ==

A variao do volume do gs devido ao deslocamento dx, dada por dV = A dx, logo:

dVPW = (3.1)

O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante o processo quase-

esttico, pode ser determinado pela integrao da Eq. (3.1). Entretanto esta integrao somente

pode ser efetuada se for conhecida a relao entre P e V, durante o processo. Esta relao pode

ser expressa na forma de uma equao ou na forma grfica. De qualquer forma tem-se:

= =2

1

2

121 dVPWW (3.2)

Conclui-se, a partir da Eq. (3.2), que o trabalho

matematicamente igual rea sob a curva 1-2, da

Figura 3.5. Portanto o trabalho depende do caminho

que o sistema percorre durante uma mudana de estado

( uma funo de linha).

Figura 3.4 Trabalho efetuado pelo

movimento de fronteira.

Figura 3.5 Trabalho efetuado pelo movimento de fronteira, mostrado no diagrama P x V


43

3.2 Calor

A definio termodinmica de calor um tanto diferente da interpretao comum da

palavra. Portanto, importante compreender claramente a definio de calor dada aqui, porque

ela se envolve em muitos problemas trmicos da engenharia.

Se um bloco de cobre quente for colocado em um bquer de gua fria, sabe-se, pela

experincia, que o bloco de cobre se resfria e a gua se aquece at que o cobre e a gua atinjam a

mesma temperatura. O que causa essa diminuio de temperatura do cobre e o aumento de

temperatura da gua? Diz-se que isto resultado da transferncia de energia do bloco de cobre

para a gua. desta transferncia de energia que se chega a uma definio de calor.

Calor definido como sendo a forma de energia transferida, atravs da fronteira de um

sistema, a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio), a temperatura inferior, em

virtude da prpria diferena de temperatura entre os mesmos. Isto , o calor transferido do

sistema de maior temperatura para o sistema de menor temperatura, sendo que esta transferncia

ocorre unicamente devido diferena de temperatura entre os dois sistemas. Um outro aspecto

desta definio de calor que um corpo ou sistema nunca contm calor. Ou melhor, o calor s

pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor, como o trabalho, um

fenmeno transitrio.

Unidades de Calor Conforme discutido, o calor uma forma de transferncia de

energia para ou de um sistema. Portanto, as unidades de calor, ou de forma mais geral, para

qualquer outra forma de energia, so as mesmas do trabalho, ou pelo menos, so diretamente

proporcionais a ela. No Sistema Internacional, a unidade de calor, e de qualquer outra forma de

energia, o Joule.

O calor normalmente representado pelo smbolo Q, e da mesma forma que o trabalho,

ele depende do caminho percorrido durante a mudana de estado.

=2

121 QQ (3.3)

O calor transferido para um sistema na unidade de tempo, chamado de fluxo de calor,

sendo designado pelo smbolo Q& , e sua unidade o Watt [W].


44

Comparao entre Calor e Trabalho evidente, a esta altura, que h muita

semelhana entre calor e trabalho, o que pode ser resumido em:

a) O calor e o trabalho so, ambos, fenmenos transitrios. Os sistemas nunca possuem

calor ou trabalho, porm qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do

sistema, quando o sistema sofre uma mudana de estado.

b) Tanto o calor quanto o trabalho so fenmenos de fronteira. Ambos so observados

somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a

fronteira do sistema.

c) Tanto calor como trabalho so funes de linha e tm diferenciais inexatas.

Um esclarecimento final pode ser til para mostrar a

diferena entre calor e trabalho. A Figura 3.6 mostra um gs

contido num recipiente rgido, com resistncias eltricas

enroladas ao redor do recipiente. Quando a corrente eltrica

circula atravs das resistncias, a temperatura do gs aumenta.

O que atravessa a fronteira do sistema, calor ou trabalho?

Na Figura 3.6.a, o gs o sistema. Neste caso a energia

atravessa a fronteira do sistema, porque a temperatura das

paredes superior temperatura do gs. Logo, calor atravessa

a fronteira do sistema. Na Figura 3.6.b, o sistema inclui o

recipiente e as resistncias eltricas, e a eletricidade atravessa a fronteira do sistema logo, como

indicado anteriormente, isto trabalho.

A Figura 3.7 representa a conveno de sinais para trabalho e calor, a ser adotada nas

anlises termodinmicas.

Figura 3.7 - Conveno dos sinais para trabalho e calor.

Figura 3.6 Diferena entre calor e trabalho.


45

Exemplo 3.1: Um cilindro com mbolo mvel, como mostrado na

figura, contm 3 kg dgua no estado de vapor mido com ttulo igual a

15 % e presso de 2,0 bar (estado 1). Esse sistema aquecido presso

constante at se obter o ttulo igual a 85 % (estado dois). Pede-se: a)

Representar o processo em um diagrama P-V; b) Calcular o trabalho

realizado pelo vapor durante o processo.

Soluo: Da definio de Trabalho termodinmico devido ao movimento de fronteira, e sendo a

massa do sistema constante, tem-se:

)vv.(m.Pdvm.PmdvPPdVW2

1

2

1

2

11221 ====

Assim, para calcular o W1-2 precisa-se determinar o valor do volume especfico 1 e 2.

Considerando a tabela de propriedades da gua saturada para P=2,0 bar, tem-se:

VL = 0,0010605 m3/kg VV = 0,8857 m3/kg

Da definio de ttulo e da relao entre ttulo e uma propriedade qualquer na regio de

vapor mido tem-se:

V = VL + X(VV - VL) = 0,0010605 + 0,15 (0,8857 - 0,0010605) = 0,133756 m3/kg

V 2 = 0,0010605 + 0,85 (0,8857 - 0,0010605) = 0,7530 m3/kg

Substituindo na expresso do trabalho na equao acima, tem-se:

W1-2 = 2,0.105.3.(0,7530 - 0,133756) [J] = 3,715.105 [J] = 371,5 [kJ]

Captulo 4: Primeira Lei da Termodinmica.

46

CAPTULO 4

4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA

A primeira lei da termodinmica comumente chamada de "Lei de conservao da

energia". Nos cursos elementares de fsica, o estudo da conservao de energia d nfase s

transformaes de energia cintica (velocidade) e potencial (cota) e suas relaes com o

trabalho. Uma forma mais geral da lei de conservao de energia inclui os efeitos de

transferncia de calor e a variao de energia interna.

Esta forma mais geral chamada de "Primeira Lei da Termodinmica". Outras formas

de energia podem tambm ser includas, tais como: energia eletrosttica, energia de campos

magnticos tenso superficial, etc. No entanto, estas formas no sero consideradas nesta anlise.

Energia uma noo familiar, da qual j se conhece a maioria dos detalhes. Neste

captulo vrios aspectos importantes do conceito de energia so analisados, alguns dos quais j

foram vistos no captulo anterior. A idia bsica, aqui, que a energia pode ser armazenada

dentro de um sistema, transformada de uma forma para outra, e ainda transferida entre sistemas.

Para o sistema fechado a energia pode ser transferida atravs do trabalho e da transferncia de

calor. Porm, a quantidade total de energia conservada em todos os processos e transferncias.

4.1 Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo

A primeira lei da termodinmica estabelece que, durante um processo cclico qualquer,

percorrido por um sistema, a transferncia lquida de calor igual ao trabalho lquido.

Matematicamente tem-se que a integral cclica (somatrio sobre todo o ciclo) do calor

proporcional integral cclica do trabalho, como mostrado abaixo:

==ciclociclo

WQouWQ (4.1)

A base de todas as leis da natureza a evidncia experimental, e isto verdadeiro,

tambm, para a primeira lei da termodinmica. Todas as experincias efetuadas at agora

provaram veracidade direta ou indiretamente da primeira lei. A primeira lei nunca foi contestada

e tem sido satisfeita por muitas experincias fsicas diferentes.

Captulo 4: Primeira Lei da Termodinmica.

47

Como exemplo de grandes sistemas industriais, que operam em um ciclo termodinmico,

pode-se citar as termoeltricas a vapor. Estes sistemas so projetados, operados e controlados

atravs da anlise termodinmica, mais especificamente atravs dos princpios da primeira lei da

termodinmica. A seguir, como motivao, apresentado o esquema deste sistema.

Figura 4.1 Esquema de uma central de gerao eltrica com turbinas a vapor.

4.2 Primeira Lei para Mudana de Estado de um Sistema

A Eq. (4.1) estabelece a primeira lei da termodinmica para um sistema operando em um

ciclo. Muitas vezes, o interesse est voltado mais para um processo do que para um ciclo.

Assim, interessante obter uma expresso da primeira lei da termodinmica para um processo.

Isto pode ser feito introduzindo-se uma nova propriedade, a energia total, a qual representada

pelo smbolo E.

A energia total (E) representa toda a energia de um sistema em um dado estado. Essa

energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas, tais como; energia cintica,

energia potencial, energia associada estrutura do tomo, energia qumica, etc.

No estudo da termodinmica conveniente considerar separadamente as energias cintica

e potencial, sendo as demais formas de energia do sistema agrupadas em uma nica varivel j

definida, a energia interna (U). A

Apostila de Fenomenos de transporte I

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