PROGRESSÃO ARITMÉTICA

ESC. EST. DE ENS. FUND. E MÉDIO AUZANIR LACERDA ALUNO(A): ______________________________________ 1º ANO TURMA: _____ TURNO: _________ PATOS PB, ____ / ____ / 2010. DEFINIÇÃO: PA é toda sequência de números reais na qual cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante denominada razão r. Ex.: PA (2, 7, 12, 17, ...) CLASSIFICAÇÃO: r > 0 → crescente Ex.: (1, 5, 9, 13, ...) r = 0 → constante Ex.: (-2, -2, -2, ...) r < 0 → decrescente Ex.: (10, 7, 4, 1, ...) TERMO GERAL DE UMA PA: a n = a 1 + (n – 1). r onde: a n : termo geral a 1 : primeiro termo n: nº de termos r: razão REPRESENTAÇÃO PRÁTICA DOS TERMOS DE UMA PA: Três termos: (x – r, x, x + r) Quatro termos: (x – r, x, x + r, x + 2r) PROPRIEDADE DE UMA PA: A soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma PA finita é igual a soma dos extremos. Ex.: PA (1, 4, 7, 10) 1 + 10 = 4 + 7 SOMA DOS TERMOS DE UMA PA: S n = 2 ).n a + (a n 1 onde S n é a soma dos termos EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO : 01) Verifique quais sequências formam uma PA, determinando a razão e classificando: a) (3, 7, 11, 15, ...) b) (5, 1, -3, -7, ...) c) (-2, 4, -8, ...) d) ( 10, 10, 10, ...) 02) Determine o 10º termo da PA (1, 6, 11, ...). 03) Qual é o primeiro termo de uma PA em que a 16 = 53 e r = 4 ? 04) Determine o número de termos da PA (-6, -9, -12, ..., -66). 05) Determine o valor de x de modo que os termos x + 3, 4x – 2 e x – 1, nessa ordem, formam uma PA. 06) Quantos são os múltiplos de 3 compreen- didos entre 5 e 40 ? 07) Escreva uma PA de três termos de modo que a soma dos termos seja -3 e o produto de- les seja 8. 08) (FGV SP) Em um triângulo, os três ângulos estão em PA e o maior ângulo é o dobro do menor. Calcule o menor ângulo desse triângu- lo. 09) Interpole quatro meios aritméticos entre os números 11 e 26. 10) Insira doze meios aritméticos entre 60 e -5. 11) Determine a soma dos dez primeiros termos da PA (1, 4, 7, ...). 12) Qual é a soma dos trinta primeiros núme- ros ímpares? 13) Determine a soma dos vinte primeiros termos da PA (-15, -11, -7, ...). 14) (Gama Filho RJ) A soma dos seis termos de uma progressão aritmética de razão r é igual a 150. Se o último termo dessa progres- são é 45, a razão r vale: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

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ESC. EST. DE ENS. FUND. E MÉDIO AUZANIR LACERDA

ALUNO(A): ______________________________________

1º ANO TURMA: _____ TURNO: _________

PATOS PB, ____ / ____ / 2010.

DEFINIÇÃO: PA é toda sequência de números reais na qual cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante denominada razão r. Ex.: PA (2, 7, 12, 17, ...) CLASSIFICAÇÃO: r > 0 → crescente Ex.: (1, 5, 9, 13, ...) r = 0 → constante Ex.: (-2, -2, -2, ...) r < 0 → decrescente Ex.: (10, 7, 4, 1, ...) TERMO GERAL DE UMA PA: an = a1 + (n – 1). r onde: an: termo geral a1: primeiro termo n: nº de termos r: razão REPRESENTAÇÃO PRÁTICA DOS TERMOS DE UMA PA: Três termos: (x – r, x, x + r) Quatro termos: (x – r, x, x + r, x + 2r) PROPRIEDADE DE UMA PA: A soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma PA finita é igual a soma dos extremos. Ex.: PA (1, 4, 7, 10) 1 + 10 = 4 + 7 SOMA DOS TERMOS DE UMA PA:

Sn = 2

).na + (a n1

onde Sn é a soma dos termos

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO:

01) Verifique quais sequências formam uma PA, determinando a razão e classificando: a) (3, 7, 11, 15, ...) b) (5, 1, -3, -7, ...) c) (-2, 4, -8, ...) d) ( 10, 10, 10, ...) 02) Determine o 10º termo da PA (1, 6, 11, ...). 03) Qual é o primeiro termo de uma PA em que a16 = 53 e r = 4 ?

04) Determine o número de termos da PA (-6, -9, -12, ..., -66). 05) Determine o valor de x de modo que os termos x + 3, 4x – 2 e x – 1, nessa ordem, formam uma PA. 06) Quantos são os múltiplos de 3 compreen-didos entre 5 e 40 ? 07) Escreva uma PA de três termos de modo que a soma dos termos seja -3 e o produto de-les seja 8. 08) (FGV SP) Em um triângulo, os três ângulos estão em PA e o maior ângulo é o dobro do menor. Calcule o menor ângulo desse triângu-lo. 09) Interpole quatro meios aritméticos entre os números 11 e 26. 10) Insira doze meios aritméticos entre 60 e -5. 11) Determine a soma dos dez primeiros ter-mos da PA (1, 4, 7, ...). 12) Qual é a soma dos trinta primeiros núme-ros ímpares? 13) Determine a soma dos vinte primeiros ter-mos da PA (-15, -11, -7, ...). 14) (Gama Filho RJ) A soma dos seis termos de uma progressão aritmética de razão r é igual a 150. Se o último termo dessa progres-são é 45, a razão r vale:

a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5