Progressão GeométricaProgressão Geométrica

P.G.P.G.

Definição Entenderemos por progressão geométrica

PG como qualquer sequência de números reais ou

complexos, onde cada termo a partir do segundo,

é igual ao anterior, multiplicado por uma constante

denominada razão.

Exemplo de PG (3, 9,27, 81, ...) é uma P.G. Crescente de →

razão q = 3

(90, 30, 10, ...) é uma P.G. Decrescente de →razão q = 1/3

(3, 3, 3, 3, ...) é uma P.G. Constante →de razão q = 1

FórmulasTermo Geral:

an = a1 . qn - 1

an é o termo solicitado ou definido

a1 é o primeiro termo

Q é a razão com q=a2/a1 ou an/an-1

n é a posição descrita no exercício

Soma dos termos de uma PG:

Soma de progressão finita ou crescente infinita:

Soma para progressão decrescente infinita:

111

−−⋅=

qqaSn

n

qaSn −

⋅=11

Utilizando as fórmulas, Dada a PG (2,4,8,... ), calcular o décimo

quinto termo.

Temos: a1 = 2, q = 4/2 = 2. Para calcular o décimo quinto termo ou seja a15, utilizamos a fórmula do termo geral:

a15 = a1 . q14 = 2 . 214 = 2 . 16.384 = 32.768

Sabe-se que o primeiro termo de uma PGcrescente é igual a 2,5 e o oitavo termo é igual a320. Qual a razão desta PG?

Dados: a1 = 2,5 e a8 = 320.

Utilizando a fórmula do termo geral: a8 = a1 . q8-1

320 = 2,5.q7

q7 =320/2,5 q7 =128 q=2

• Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,...)

a1 = 1 q=2/1 = 2 n = 10

S10 = 1.210 -1 / 2-1 = 1024-1=1023

111

−−⋅=

qqaSn

n

Exercícios 1 - Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e

o último termo é 375. Qual é o primeiro termo dessa PG ?

2 - A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é

3 – Na P.G. em que a8 = ½ e q = ½, o primeiro termo dessa progressão será?

Questão de Vestibular(UFRGS) Numa PG de razão positiva, o

primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é ?