Projeto de Computação Gráfica Estudo Comparativo entre os Modelos Snakes: Balloon e Gradient...

Projeto de Computação Gráfica

Estudo Comparativo entre os Modelos Snakes:

Balloon e Gradient Vector Flow

http://www.cin.ufpe.br/~adss/cg


Equipe:

• Adeline Sousa (líder)• Carla Nascimento• Fábio Urquiza• Iannê Nogueira


Introdução a Snakes

• Snakes, ou contornos ativos, são curvas definidas no domínio de uma imagem, que se movem sob influências de forças internas (curva) e externas (imagem), procurando minimizar a sua energia.


Tipos de Modelos de Snakes

• Modelos Geométricos : Consideram uma curva ou superfície de

forma arbitrária, que se move em sua direção normal, de acordo com uma função velocidade F, e utilizam equações de movimento para rastrear a evolução desta curva.


Tipos de Modelos de Snakes

• Modelos Paramétricos • A snake é definida como uma curva

que se move no domínio de uma imagem para minimizar a função de energia :

• Também conhecido como modelo tradicional.

dssvsvsv ext ))((|)("||)('|(2

1 221

0

]1,0[)),(),(()( ssysxsv


Evolução Algumas propostas para a resolução dos problemas

do modelo tradicional:

• Distance Snakes: Substitui a energia externa do modelo tradicional por um mapeamento da distância euclidiana entre a curva e o edge map.

• Balloon Snakes: Acrescenta um componente de força normal ao vetor de forças externas da curva.

• Gradient Vector Flow: Define o modelo de forças externas utilizando um novo campo potencial estático denominado gradient vector flow.


O Projeto

• Inicialmente, seriam estudados os algoritmos Distance Based e o GVF, devido a falta de documentação sobre o modelo Distance, decidiu-se comparar os modelos Balloon e GVF.

• Estes modelos foram implementados baseando-se no algoritmo Greedy.


Algoritmo Greedy

• Proposto por William e Shah• Variação do modelo tradicional, com

convergência mais rápida (O(nm) x O(nm³)), porém mais sensível a ruído

• Calcula a energia total para cada ponto da snake e sua vizinhança e o move para a posição de menor energia.


Algoritmo Greedy – Deformação da Snake


43

56

39

67

34

21

77

54

29

43

56

39

67

34

21

77

54

29

Algoritmo Greedy – Deformação da Snake


Adaptação

• O algoritmo Greedy original faz uso de diferentes pesos para a rigidez , elasticidade e imagem para cada ponto da curva.

• Na implementação dos nossos algoritmos, usamos apenas um único valor dos pesos para todos os pontos.


Balloon Snake


Balloon Snake

• Idéia principal: Acrescentar uma componente de força normal à curva ao vetor de forças externas da snake para promover um crescimento ou encolhimento uniforme do balloon.

||||1 P

PsnF


Balloon Snake

• Sensível à inicialização da curva. • Os coeficientes de elasticidade e rigidez

têm grande influência no comportamento da snake.

• Pode ser inicializada dentro ou fora da imagem, porém o usuário precisa indicar se o balloon deve contrair ou expandir.

• Se a curva inicial corta a imagem, não se consegue decidir para que direção se mover (expandir ou encolher).


Cálculo do Vetor Normal• Cálculo do vetor normal a cada ponto

da curva.• Dada uma curva ,definida

como:

• O vetor tangente é calculado através da fórmula: .

• O vetor normal é encontrado utilizando-se a seguinte definição:

],[,0)(,],[: 2 battba

||)('||

)(',

||)('||

)('

t

tx

t

tyVn

))(),(( tytxt

))('),('()(' tytxt


Cálculo do Vetor Normal à Snake

•Para o caso discreto, utilizamos a seguinte definição de vetor tangente, onde i é o índice do ponto da snake:

• O vetor normal é dado por:

|||||||| 1

1

1

1

ii

ii

ii

iii VV

VV

VV

VVV

),(xy iii VVN


Cálculo da Energia do Balloon

• Energia abordada como trabalho para realizar um deslocamento

• W = deslocamento x força• Força = Força Normal• Deslocamento = Distância entre

um ponto da curva e seus vizinhos


Cálculo da Energia do Balloon

Vetor Normal (Vn)

Vetor Deslocamento (Vd)

nd VVEnergia ,


Gradiente

101

202

101

121

000

121

yfxfyxf

,),(

• Mede variação de intensidade

• Realça arestas

• Calculado de forma discreta através das máscaras:

yfxf


Gradiente


Laplaciano

• Informação direcional não disponível; • Aumenta o ruído nas imagens • Calculado por aproximação discreta, através da

matriz:

010

141

010

2

2

2

2

),(2

y

f

x

fyxf


Laplaciano


Gradient Vector Flow Snake



Edge Map:

• - para imagens em preto e branco

• - para imagens em tons de cinza

2|),(| yxIext

2|),)(*(| yxIGext

),(),( yxyxf ext


Gradient Vector Flow Snakes

Edge Map:Possui três propriedades principais:1. tem vetores apontando para as

arestas e, nas arestas, são normais às mesmas

2. Esses vetores ( ) tem grande magnitude apenas nas vizinhas das arestas

3. Em regiões homogêneas, onde I(x,y) é constante, é próximo de zero

f

f

f


Gradient Vector Flow Snakes

• Define um novo campo potencial denominado Gradient Vector Flow (GVF)

• O GVF possui campos que apontam em direção às bordas do objeto, mas que variam suavemente em regiões homogêneas


Gradient Vector Flow Snake- Campo potencial

Campo potencial do GVF

Visão Ampliada do campo



• Definido como o campo vetorial

que minimiza a energia funcional:

• Computado através de um processo de

difusão dos vetores gradiente do edgemap da imagem

)),(),,((),( yxvyxuyxg

yxyxyxddfvfvvuu 222222

||||)(


GVF - Características

• Consegue convergir sobre formas côncavas;

• Em termos de distância do objeto, é pouco sensível à inicialização;

• Não é necessário conhecimento a priori, a respeito da expansão ou contração.


Campo Potencial GVF x Balloon

• Estático• Nem puramente

irrotacional, nem puramente solenoidal

• Denso

• Dinâmico• Irrotacional• Esparso


Resultados


Resultados do Balloon

Parâmetros:

Elasticidade: 0,8Rigidez: -0,4Energia Externa: -1,0Pressão:-0,6



Parâmetros Utilizados:

Elasticidade: 0,2Rigidez: 0,2Energia Externa: -0,6Pressão:0,4




Elasticidade: 0,6Rigidez: 0,4Energia Externa: -1,0Pressão:-0.6




Elasticidade: -0.4Rigidez: -0.2Energia Externa: 1Pressão:0,4


Dificuldades Encontradas

• Conceitos matemáticos• Conceitos de Energia da imagem• Encontrar material sobre o

algoritmo Distance Based • Tempo para desenvolvimento do

projeto


Extensões do Projeto

• Adicionar outros modelos de snakes

• Melhorar a visualização da comparação dos modelos de snakes

• Adaptar o software para trabalhar com imagens coloridas


Referências

• Dumitras, A.; Venetsanopoulos, A. N., A comparative study of snake models with application to object shape description in bi-level and gray-level images. Proceedings of IEEE-Eurasip Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing, Baltimore, USA, 2001

• Xu, C.; Prince, J. L., Gradient Vector Flow: A New External Force for Snakes. Proc. IEEE Conf. on Comp. Vis. Patt. Recog. (CVPR), Los Alamitos: Comp. Soc. Press, pp. 66-71, June 1997

• Xu, C.; Prince, J. L., Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow. IEEE Transactions on Image Processing, 359-369, March 1998.

• Cohen, L.D., On active contour models and ballons, CVGIP: Image Understanding, vol.53, no.2, pp.211-218, March 1991.


Referências

• Cohen, L.D.; Cohen, I., Finite-element methods for active contour models and ballons for 2-D and 3-D images, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol.15, no.11,pp.1131-1147, November 1993.

• Shulze, M.A.; Active Contours Applet. URL: http://www.markschulze.net/snakes/index.html (22 abril 2002)

• Krasilovskiy ,S.; Active Contours. URL: http://web.mit.edu/stanrost/www/cs585p3/p3.html (22 abril 2002)

• Weissetein’s, Eric. World of Mathematics. URL : http://mathworld.wolfram.com/ (22 abril de 2002)

• Departamento de Ciência da Computação Unicamp - Processamento de Imagens. URL: http://www.dcc.unicamp.br/~cpg/material-didatico/mo815/9802/curso/node73.html (22 abril de 2002)

http://www.markschulze.net/snakes/index.html

http://web.mit.edu/stanrost/www/cs585p3/p3.html

http://mathworld.wolfram.com/

http://www.dcc.unicamp.br/~cpg/material-didatico/mo815/9802/curso/node73.html

http://www.dcc.unicamp.br/~cpg/material-didatico/mo815/9802/curso/node73.html

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