Projeto de construção de uma Turbina, projeto USP

PROJETO DE UMA MICROTURBINA PARA POTNCIA INFERIOR A 5 kW

Edvard Jovanini Jr. Sandro Kojiro Kurauchi

So Paulo 2007

UNIVERSIDADE DE SO PAULO ESCOLA POLITCNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

PROJETO DE UMA MICROTURBINA PARA POTNCIA INFERIOR A 5 kW

Trabalho de Formatura apresentado Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Graduao em Engenharia.

Edvard Jovanini Jr. Sandro Kojiro Kurauchi

rea de Concentrao: Engenharia Mecnica

Orientador: Prof. Dr. Eitaro Yamane

So Paulo 2007

UNIVERSIDADE DE SO PAULO ESCOLA POLITCNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

FICHA CATALOGRFICA

Kurauchi, Sandro Kojiro Projeto de uma microturbina para potncia inferior a 5 kW /

S.K. Kurauchi, E. Jovanini Jnior. -- So Paulo, 2007. 80 p.

Trabalho de Formatura - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia Mecnica.

1.Microturbinas a gs I.Jovanini Jnior, Edvard II.Universida- de de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Enge-nharia Mecnica III.t.

AGRADECIMENTOS

Agradecemos ao Prof. Dr. Eitaro Yamane pela ateno e apoio durante a orientao. Agradecemos aos nossos pais que sempre nos apoiaram e nos incentivaram com seus conselhos e experincias, ajudando em nossos estudos. Devemos lembrar tambm o nosso amigo Daniel Barreto que nos auxiliou de maneira fundamental em nosso trabalho.

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo o projeto uma microturbina a gs para potncia inferior a 5 kW. Esta microturbina tem como aplicao a gerao de energia eltrica em residncias utilizando o gs natural encanado. Apesar de o conjunto microturbina compreender o compressor, cmara de combusto e a turbina, o foco foi sobre o estudo termodinmico do ciclo e sobre a turbina. Dentro disso, foram analisados o rendimento e o trabalho lquido do ciclo, bem como as caractersticas tcnicas (dimenses e geometria) das palhetas da turbina e os efeitos do escoamento dos gases sobre estas.

ABSTRACT

This work presents the design of a gas microturbine for power lower than 5 kW. The microturbines application is the generation of electric power in residences using the canalized natural gas. Although the microturbine consists of the the compressor, combustion chamber and turbine, the focus was given to the thermodynamics studies of the cycle and on the turbine itself (nozzles and blades). The efficiency and the net work of the cycle were analyzed, as well as the technical characteristics (dimensions and geometry) of the turbines blades and the effect of the gases flow on these.

SUMRIO

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Trabalho Lquido, Rendimento e Presso mximos para diferentes combinaes de rendimento da mquinas trmicas sem Regenerador .................... 24

Tabela 2: Temperatura T2 como funo das combinaes de rendimentos do compressor e turbina .............................................................................................. 25

Tabela 3: Trabalho Lquido wL Mximo com seus respectivos Rendimentos e Razes de Presso para diferentes combinaes de eficincias trmicas ............... 31

Tabela 4: Rendimento Mximo do Ciclo t com seus respectivos Trabalhos e Razes de Presso para diferentes combinaes de eficincias trmicas ............... 32

Tabela 5: Expresses para Gs Perfeito e Gs Real .............................................. 33

Tabela 6: Comparativo entre ar como gs perfeito e ar como gs real ................. 34

Tabela 7: Composio Volumtrica / Molar do Gs Natural Comgs ................ 35

Tabela 8: Composio da mistura dos produtos da combusto na base mssica ... 36

Tabela 9: Propriedades dos gases de combusto......................................................37

Tabela 10: Resumo do ciclo considerando uma mistura de gases.......................... 40

Tabela 11: Valores possveis de Mach na entrada da turbina em relao aos ngulos e ..................................................................................................... 56

Tabela 12: Valores possveis de Mach na entrada da turbina em relao aos ngulos e ...................................................................................................... 57

Tabela 13: Valores possveis de Mach na sada da turbina em relao aos ngulos e ....................................................................................................... 58

Tabela 14: Valores possveis da velocidade relativa do fluido na sada da turbina em relao aos ngulos e .................................................................. 58

Tabela 15: Eficincia do estgio em funo de e .............................................. 60

Tabela 16: Valores possveis da velocidade relativa do fluido na sada da turbina em relao aos ngulos e raiz da palheta....................................... 63

Tabela 17: Valores possveis de Mach na sada da turbina em relao aos ngulos e raiz da palheta........................................................................... 64

Tabela 18: Eficincia do estgio em funo de e raiz da palheta................... 64

Tabela 19: Valores possveis da velocidade relativa do fluido na sada da turbina em relao aos ngulos e topo da palheta............................. 65

Tabela 20: Valores possveis de Mach na sada da turbina em relao aos ngulos e raiz da palheta...........................................................................66

Tabela 21: Eficincia do estgio em funo de e topo da palheta ..................66 Tabela 22: Comparao entre os diversos tipos de mancais rotativos.....................73

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Cronograma Atual .................................................................................. 03

Figura 2: Comparao entre o Gs Natural e outras fontes de Energia ................. 05

Figura 3: Sistema de Distribuio de Gs Natural na rea de concesso da Comgs .............................................................................................. 09

Figura 4: Ciclo Brayton: Princpio de funcionamento das turbinas a gs .............. 12

Figura 5: Rendimento Trmico do Ciclo em funo da Razo de Compresso p2 / p1 (caso ideal) sem Regenerador ....................................................................... 16

Figura 6: Efeitos dos rendimentos do compressor e turbina no trabalho lquido do ciclo sem Regenerador ............................................................. 22

Figura 7: Efeitos dos rendimentos do compressor e turbina no rendimento do ciclo sem Regenerador .................................................................... 23

Figura 8: Turbina a gs com regenerador................................................................ 27

Figura 9: Diagrama T s para uma turbina a gs com regenerador........................ 26

Figura 10: Efeitos dos rendimentos do compressor e turbina no rendimento do ciclo com Regenerador =100% ...................................................... 28

Figura 11: Efeitos dos rendimentos do compressor e turbina no rendimento do ciclo com Regenerador = 90% ...................................................... 30

Figura 12: Grfico T x s do ciclo da turbina a gs .................................................. 34

Figura 13: Representao tridimensional de uma microturbina a gs comercial......................................................................................................... 41

Figura 14: Esquema de uma turbina radial............................................................. 43

Figura 15: Esquema de uma turbina axial de um nico estgio.............................. 44

Figura 16: Estgio de ao...................................................................................... 45

Figura 17: Estgio de reao................................................................................... 46

Figura 18: Layout de uma microturbina a gs......................................................... 48

Figura 19: Tringulo de velocidades....................................................................... 50

Figura 20: Eficincia de um estgio de ao e reao ideal em funo de VB/VC ............................................................................................... 53

Figura 21: Twist na palheta.................................................................................... 67

Figura 22: Vista em perspectiva (a)....................................................................... 67

Figura 23: Vista lateral.......................................................................................... 68

Figura 24: Vista de frente...................................................................................... 68

Figura 25: Vista em perspectiva (b)....................................................................... 69

Figura 26: Vista em 2D.......................................................................................... 69

Figura 27: Diagrama de Corpo Livre do conjunto eixo/turbina............................. 71

Figura 28: Palhetas de turbinas produzidas atravs de solidificao direcional..... 76

1 INTRODUO ............................................................................................... 01 1.1 Objetivos ........................................................................................................ 01 1.2 Descrio das Etapas a Serem Desenvolvidas ............................................... 02 1.3 Cronograma .................................................................................................... 03

2 ESTUDO DE VIABILIDADE......................................................................... 04 2.1 Gs Natural ..................................................................................................... 04 2.2 Estudo Breve de um caso de aplicao do Gs Natural como fonte de energia ...................................................................................... 06 2.3 Combustvel - Gs Natural............................................................................... 08 2.3.1 Seleo do Combustvel................................................................................ 09

3 ANLISE TERMODINMICA...................................................................... 11 3.1 Ciclo Padro a Ar ............................................................................................. 11 3.2 Ciclo Brayton O Ciclo Ideal da Micro-Turbina a Gs ................................... 11 3.3 Desenvolvimento e Resultados ......................................................................... 19 3.4 O Ciclo da Micro-Turbina a Gs com Regenerador ......................................... 25 3.4.1 Ar Gs Perfeito ........................................................................................... 27

3.4.2 Ar Gs No-Perfeito.................................................................................... 33 3.4.3 Ar / Combustvel Mistura de Gases ............................................................ 35 4 PRINCPIOS DE FUNCIONAMENTO DAS TURBINAS A GS............... 41 5 CLASSIFICAO DAS TURBINAS............................................................... 43 6 DIMENSIONAMENTO DA MICRO-TURBINA........................................... 48 6.1 Layout................................................................................................................ 48 6.2 Desenvolvimento do Projeto da Turbina............................................................ 49 6.2.1 Determinao dos Parmetros Relativos ao Dimensionamento das Palhetas ........................................................................ 51 6.2.2 Dimensionamento das Palhetas........................................................................ 62 6.2.3 Dimensionamento do eixo................................................................................ 70 6.3 Mancais................................................................................................................ 73

7 CONSIDERAES SOBRE OS MATERIAIS................................................ 75 8 CONCLUSES..................................................................................................... 77 9 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS................................................................ 79

Trabalho de Graduao Projeto de Microturbina para potncia inferior a 5 kW 1

1. INTRODUO

Atualmente existem diversas formas para gerao de energia eltrica, mas as turbinas a gs apresentam uma soluo alternativa vivel tcnica e economicamente, devido a sua maior razo potncia / peso, o que oferece maior facilidade no aspecto logstico do conjunto, custo inferior ao de motores alternativos e menores gastos com matria prima [1].

Deve-se levar em conta, como ocorre em qualquer equipamento, que existem

tambm desvantagens nas turbinas, tais como: menor potncia lquida fornecida e maior sensibilidade qualidade do combustvel [1], porm so irrelevantes frente s vantagens.

Alm disso, deve-se levar em conta que a gerao de energia eltrica a partir de turbinas hidrulicas (usinas hidreltricas) carece de alternativas, uma vez que j vem se mostrando ineficiente frente demanda, o que pode ser verificado pela recente crise energtica.

Fazendo uma breve anlise das micro-turbinas a gs natural, verifica-se que elas foram desenvolvidas a partir de 1996-7, e desde o incio pareceram oferecer grandes atrativos para aplicaes em gerao distribuda. Alm de emisses de NOx relativamente pequenas, baixa manuteno, tamanho reduzido e operao silenciosa, as micro-turbinas possibilitam aplicao em pequenos sistemas de cogerao, tendo em vista a temperatura de seus gases de escape, entre 230 e 350C [3].

1.1. Objetivos

Este trabalho destina-se a confeco de um projeto de uma micro-turbina a gs com potncia inferior a 5kW para ser aplicada, dentre outras formas, na gerao de energia eltrica para residncias, utilizando como fonte de energia o gs natural disponibilizado nos encanamentos dos domiclios. Vale ressaltar que neste trabalho ser feito um estudo especializado na turbina, e no no sistema como um todo que compe o ciclo da micro-turbina.


1.2 Descrio das etapas do projeto

Inicialmente, foi analisado o ciclo padro a ar, Ciclo Brayton, sem a presena de combustvel, gerando assim uma simplificao necessria num primeiro momento. Na seqncia, foram realizadas simulaes para observar o rendimento e o trabalho lquido do sistema em funo de diferentes razes de presso, valores de rendimentos das mquinas trmicas (componentes do sistema: compressor, trocador de calor / cmara de combusto e turbina) e valores de temperatura nas etapas do ciclo.

Foi verificado tambm o valor timo da presso na sada do compressor que oferea maior rendimento para o ciclo, comparando os valores em duas situaes: com e sem regenerador.

Estudou-se a geometria das palhetas e sua influncia na turbina a gs relacionado com outras grandezas pertinentes ao ciclo, ou seja, uma anlise do tringulo de velocidades do fluido sobre as ps da turbina. Verificou-se a velocidade do escoamento e as dimenses da micro-turbina mais adequadas para o projeto.


1.3 Cronograma

Figura 1: Cronograma


2. ESTUDO DE VIABILIDADE

2.1 Gs Natural

Como este trabalho trata de uma fonte alternativa de gerao de energia eltrica, interessante fazer uma breve anlise do panorama atual do Gs Natural (GN) no Brasil. Dentro deste aspecto vale comentar sobre a crise energtica, a qual teve como principal causa o fato de a gerao de energia eltrica no Brasil ser calcada em um parque predominantemente hidrulico, necessitando assim de uma diversificao do nosso parque gerador, quer seja atravs da incorporao imediata de termeltricas utilizando o gs natural, quer seja atravs da implantao de sistemas de cogerao e atravs da incorporao de energias renovveis, havendo tambm em paralelo medidas de racionalizao e conservao. Como conseqncia, consegue-se aumentar a oferta de energia eltrica no pas, tentando acompanhar satisfatoriamente a demanda, que desde o incio da privatizao do setor eltrico, 1995, tem acompanhado o crescimento do PIB [2].

Em contrapartida energia hidrulica, o gs natural o energtico que vem apresentando as maiores taxas de crescimento na matriz energtica, tendo mais que dobrado a sua participao na oferta interna de energia no Brasil nos ltimos anos, passando de 3,7% (1998) para 9,5% (2006), o que pode ser verificado pela figura 3, alm disso, o gs natural j responde por 10,5% da oferta interna de energia no renovvel. [10]

Por estes aspectos, verifica-se que o gs natural vem se apresentando como uma fonte de energia bastante interessante economicamente, o que pode ser melhor visualizado pela figura a seguir:


Figura 2: Comparao entre o Gs Natural e outras fontes de Energia [10]


2.2 Estudo breve de um caso de aplicao do GN como fonte de energia

Para estudar sucintamente a viabilidade econmica deste projeto, que tem como meta a gerao de energia eltrica para residncias, ser feito um clculo do custo da energia produzida por um sistema de micro-turbina sem e com cogerao e depois comparado com o custo que se teria no mtodo convencional, energia eltrica proveniente do sistema hidrulico.

Neste caso sero utilizadas micro-turbinas que produzam 5 kW de potncia cada em uma residncia de uma famlia de classe mdia composta por 4 pessoas, a qual, levando em conta todos os aparelhos eltricos utilizados, tem um consumo mdio mensal em cerca de 375 kWh e com cerca de 15 kW de potncia instalada.

Abaixo segue clculo discriminado por etapas conforme [12]:

1) Para o clculo do preo do kWh produzido pela micro-turbina a gs natural, e sabendo que o preo do gs natural de, aproximadamente, 2 R$ / m3 (valor mdio consultado em Comgs [11]) e sabendo tambm que este gs natural tem um PCI de 37,9 MJ/m3 e a sua densidade de 0,79 kg/m3, ento o preo ser de 2,5 R$ / kg e o PCI de 47,974 MJ/kg, ento:

kJRkgkJ

kgR /$10x2,5/47974

/$5,2 5= , e como 1kW = 1kJ/s => 1 kWh = 3600 kJ, ou seja:

5,2 x 10-5 R$ / kJ = 0,18 R$ / kWhGN

2) Clculo do custo do kWhelet atravs do funcionamento em micro-gerao

Como sabemos que a eficincia eltrica da micro-turbina de cerca de 30%, tem-se que:

GNeletGN

elet

in

out kWhkWhkWhkWh

EE 1x3,01%30 ===

isto , so necessrios 1 / 0,3 = 3,33kWhGN para produzir 1kWhelet. Portanto,

3,33 x 0,18 R$ / kWhGN = 0,62 R$ / kWhelet


Este ser o custo do kWhelet produzido pela micro-turbina.

3) Clculo do custo do kWhelet atravs do funcionamento em micro-cogerao

GNtrmicoGN

trmico

in

out kWhkWhkWh

kWhEE 1x85,01%85 ===

isto , so necessrios 1 / 0,85 = 1,18 kWhGN para produzir 1kWhtrmico. Portanto,

1,18 x 0,18 R$ / kWhGN = 0,21 R$ / kWhtrmico

Como sabemos (atravs do catlogo do fabricante GE [9]) que, no caso da micro-turbina Turbec T100, a eficincia total vai ser de 80 %, teremos, assim, uma eficincia trmica de 80-30=50%, ou seja:

0,18 x 1 = 0,3 x kWhelet + 0,5 x 0,21

Ento, o kWhelet produzido em micro-cogerao, no caso da micro-turbina Turbec T100, de 0,25 R$ / kWhelet

Para o caso da micro-turbina Elliot TA80 (GE), com uma eficincia total de cerca de 78% teremos uma eficincia trmica de 78-30=48%, ou seja: 0,181 = 0,3kWhelet + 0,480,21

Ento, o kWhelet produzido em micro-cogerao, no caso da micro-turbina Elliot Ta80, de 0,26 R$ / kWhelet

Apesar de ser uma anlise superficial que no leva em conta alguns fatores pertinentes, fcil perceber que a utilizao da micro-turbina para a gerao de energia eltrica apresenta um custo inferior (aproximadamente 0,25 R$ / kWhelet ) que o valor atual cobrado pela companhia de energia eltrica (AES Eletropaulo - R$ 0,28 R$ /


kWhelet), desde que seja utilizado este sistema em regime de micro-cogerao, o que j era de se esperar devido ao seu aumento de eficincia no ciclo.

2.3 Combustvel Gs Natural

Na turbina tem-se que levar em considerao o desempenho do combustvel antes da entrada. A eficincia do processo, presso e temperatura de entrada e nvel de emisses so fatores cruciais para a seleo do combustvel.

O gs natural uma mistura de hidrocarbonetos leves que, temperatura ambiente e presso atmosfrica, permanece no estado gasoso. inodoro e incolor, no txico e mais leve que o ar. uma fonte fssil de energia limpa, encontrada em reservatrios freqentemente acompanhada de petrleo. As reservas de gs natural so muito grandes e esto distribudas por todos os continentes. Sua distribuio feita atravs de uma rede de gasodutos e de maneira segura, pois no necessita de estocagem de combustvel.

Proporciona uma queima completa, com reduzida emisso de poluentes e melhor rendimento trmico. Sua composio pode variar bastante, o gs metano o principal componente; etano, propano, butano e outros gases em menores propores. Alm disso, apresenta baixos teores de dixido de carbono (CO2), compostos de enxofre, gua e contaminantes como nitrognio [15].

Entre outras, pode-se destacar as seguintes vantagens:

Baixo Impacto Ambiental: um combustvel ecolgico. Sua queima produz uma combusto limpa, melhorando a qualidade do ar, pois substitui formas de energias poluidoras como carvo, lenha e leo combustvel. Alm de contribuir para a reduo do desmatamento;

Facilidade de transporte e manuseio: Sua rede de distribuio vem crescendo muito nos ltimos anos, e a expectativa de continuar nos anos seguintes. Alm do gasoduto Brasil-Bolvia existem as reservas na bacia de Santos e no litoral do Esprito Santo.


Na figura a seguir possvel ter uma idia da abrangncia do Sistema de Distribuio de Gs Natural no Estado de So Paulo [14].

Figura 3: Sistema de Distribuio de Gs Natural na rea de concesso da Comgs.

2.3.1 Seleo do Combustvel

Pelos aspectos apresentados at aqui, verifica-se que o gs natural se apresenta vivel do ponto de vista econmico, logstico e ambiental. Alm de possuir uma extensa rede de distribuio e em expanso, est praticamente porta de todos os principais centros econmicos do pas, na regio Sudeste e no Nordeste. As principais concessionrias de gs natural no Brasil oferecem descontos na tarifa para utilizaes do combustvel em cogerao.


Atualmente, j existem no Brasil quatro clulas a combustvel que utilizam o gs natural como fonte de hidrognio. Trs clulas esto instaladas em Curitiba (Copel, Lactec e Hospital Erasto Gaertner) e a quarta no Rio de Janeiro (Cenpes, Petrobrs).


3. ANLISE TERMODINMICA

A operao bsica de uma micro-turbina a gs similar a do ciclo de potncia a vapor, porm o fluido de trabalho utilizado o ar. O ar atmosfrico aspirado, comprimido no compressor e encaminhado, a alta presso, para uma cmara de combusto. Neste componente o ar misturado com o combustvel pulverizado e provocada a ignio. Deste modo obtm-se um gs a alta presso e temperatura que enviado a uma turbina onde ocorre a expanso dos gases at a presso de exausto.

3.1 Ciclo Padro a Ar

O Ciclo Padro a Ar uma simplificao no qual define-se que o fluido de trabalho na turbina a gs o ar. Sendo assim, no deve haver a injeo de nenhum outro fluido, o que implica que o ar receber energia no pelo processo de combusto, mas sim por um trocador de calor [1].

O ciclo Padro a Ar baseado nas seguintes hipteses [4]: a) o fluido de trabalho uma massa fixa de ar, que pode ser considerada como gs perfeito;

b) o processo de combusto substitudo por um processo de transferncia de calor de uma fonte externa; c) todos processos so internamente reversveis; d) o ar apresenta calor especfico constante.

3.2 Ciclo Brayton - O Ciclo Ideal da Micro-Turbina a Gs

O ciclo termodinmico que descreve o funcionamento das turbinas a gs denomina-se ciclo Brayton e foi idealizado por George Brayton em 1870, recebendo seu nome em homenagem. Uma Turbina a gs convencional composta por uma cmara de combusto, um compressor e uma turbina que so acoplados a um mesmo eixo. Este tipo de turbina utiliza o ciclo Brayton aberto, admitindo ar presso atmosfrica e descarregando os gases de escape de volta para a atmosfera, ou seja, o ciclo-padro a ar


Brayton o ciclo ideal para a turbina a gs simples, sendo que o fluido de trabalho no apresenta mudana de fase. (o fluido sempre vapor). A figura 4 revela o ciclo Brayton aberto e os seus respectivos diagramas P-V e T-S.

Figura 4: Ciclo Brayton: Princpio de funcionamento das turbinas a gs. 1-2 compresso, 2-3 troca de calor e 3-4 expanso.

O ciclo Brayton representa uma simplificao dos processos que ocorrem nas mquinas trmicas da turbina a gs quando se trata do ciclo padro ar. Os processos de compresso e expanso so assumidos adiabticos e reversveis, ou em outras palavras, so processos isoentrpicos. Outra hiptese que no trocador de calor, onde ocorre o fornecimento de energia ao ar, no h perda de presso. Por fim, assume-se que a presso de sada da turbina a mesma da entrada do compressor [1, 5].

Deve-se ressaltar que toda anlise a ser feita em seguida tomar o sistema operando em Regime Permanente, isto , no ser levado em conta as condies de partida e de parada.

Alm disso, nos estudos a seguir ser considerado o ar como gs perfeito. De forma genrica, aplica-se a 1 Lei da Termodinmica para um estado inicial

qualquer (i) e um final (f):


+=

22)(

22

,,

ififfifi

VVhhwq (1)

onde: - qi,f : troca de calor especfica entre os estados inicial e final; - wi,f : trabalho especfico realizado entre os estados inicial e final; - hi,f : entalpia dos estados inicial e final;

- Vi,f : velocidade do fluido dos estados inicial e final.

Considerando calor especfico (cp) presso constante e tratando o ar como gs perfeito, temos a seguinte expresso para entalpia em um estado qualquer (x):

hx = cp . Tx (2)

Utilizando-se a expresso (1) e (2) para cada etapa definida no ciclo dos diagramas da figura 1, vem:

Compressor Admitindo o compressor como adiabtico e que a energia proveniente da variao de velocidade desprezvel, wC = w1,2 = h1 h2 = cp . (T1 T2) (3)

Turbina Hipteses semelhantes ao compressor,

wT = w3,4 = h3 h4 = cp . (T3 T4) (4)

Trocador de Calor Neste caso no h realizao de Trabalho, portanto, qE = qin = q2,3 = h3 h2 = cp . (T3 T2) (5)


Como em nossa aplicao a turbina tem como objetivo acionar um gerador eltrico, o trabalho que ser efetivamente aproveitado (trabalho lquido wL ) dado pela soma algbrica dos trabalhos consumido no compressor (wC < 0, pois h2 > h1; sofre trabalho) e fornecido pela turbina (wT > 0, pois h3 > h4; realiza trabalho): wL = wT + wC (6)

Substituindo as expresses (3) e (4) em (6), obtm-se:

wL = cp (T3 + T1 T4 T2) (7)

Uma grandeza importante que ser bastante utilizada ao longo deste projeto, uma vez que se visa maximiz-la, o rendimento trmico do ciclo da turbina a gs, o qual definido pela razo entre a energia efetivamente aproveitada e a energia total fornecida:

in

LtTrmico q

w== (8)

Convenientemente podem-se substituir as expresses (5) e (7) em (8), pois assim trabalha-se com parmetros conhecidos (temperatura e calor especfico), ento com algumas operaes matemticas [4], tem-se:

)()(1

23

14

TTTT

t

= (9)

Aps a utilizao da 1 Lei, cabe uma anlise das expresses a partir da 2 Lei da Termodinmica que podem ser associadas com as j obtidas anteriormente para facilitar e auxiliar no estudo do ciclo. Trabalhando com as hipteses de GP e processos de compresso e expanso isoentrpicos, pode-se definir para estados quaisquer i e j [4]:


kk

i

j

i

j

pp

TT

1

=

(10)

onde k = 1,4 constante isoentrpica do ar.

No ciclo Brayton assume-se as hipteses de que no h variao de presso no trocador de calor e de que a presso de entrada no compressor a mesma de sada na turbina (p1 = p4), ou seja, a razo de compresso no compressor a mesma razo de expanso na turbina. Sendo assim pode-se utilizar a expresso (10) para relacionar as presses e temperaturas de entrada e sada do compressor e da turbina:

4

3

1

4

3

1

1

2

1

2

TT

pp

pp

TT k

kk

k

=

=

=

(11)

(13)

(12)

1

1

212

1

1

243

kk

kk

pp

TT

e

pp

TT

=

=

Substituindo e rearranjando as duas expresses acima na equao (9) do rendimento, tem-se:

( )( ) k

ktk

kt

pp

ppTT

TT1

1

2

1

1

214

14 111

=

= (14)

A partir da expresso (14) pode-se concluir que o rendimento de uma turbina diretamente proporcional com a razo de presso, ou seja, aumentando-se a razo de compresso, aumenta-se o rendimento, o que pode ser verificado pelo seguinte grfico:


0

10

20

30

40

50

60

70

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Razo de Presso

Re

ndi

me

nto

do

Ci

clo

(%

)

Figura 5: Rendimento Trmico do Ciclo em funo da Razo de Compresso p2 / p1 (caso ideal) sem Regenerador

Deve-se ressaltar que a expresso (14) foi obtida a partir de um caso ideal, levando-se em conta uma srie de hipteses simplificadoras, alm disso, apesar de o grfico acima mostrar que um aumento indefinido da razo de presso pode-se obter um aumento do rendimento, tendendo a 100%, isto no seria possvel na prtica. Um aumento da razo de presso provoca um aumento na temperatura dos gases de sada do compressor (T2), levando a um aumento na temperatura dos gases de entrada na turbina (T3). Estas temperaturas acabam sendo limitadas pelo material aplicado na construo das paletas dos rotores da turbina.

Dentro deste aspecto, bastante interessante descobrir qual razo de presso tima se obtm o maior rendimento possvel do ciclo.

Como o rendimento est em funo diretamente proporcional do trabalho lquido (expresso 8), alcanando-se o valor mximo deste, chega-se ao pico daquele. O que


garante o funcionamento do conjunto o trabalho lquido gerado, o qual movimenta tanto o eixo do compressor quanto o gerador eltrico.

Como ser analisada a razo de presso que apresenta o melhor rendimento, defini-se a expresso do trabalho lquido em funo da temperatura de sada do compressor T2, uma vez que esta temperatura a nica diretamente relacionada com a razo de presso. Pela expresso (11), pode-se escrever T4 em funo das outras temperaturas da seguinte forma:

2

314 T

TTT = (15)

Substituindo (15) em (7):

+= 21

2

313 TTT

TTTcw pL (16)

Deseja-se obter a maior temperatura T2, ento se deriva a expresso acima do trabalho lquido em funo desta temperatura e iguala-se a zero (ponto de mximo). Com alguns arranjos matemticos, vem:

01 22

13

2

=

+=T

TTc

dTdw

pL

(17)

Pela equao (17) fcil perceber que:

13222

13 01 TTTT

TT==

+ (18)

Esta expresso representa o valor timo de T2 para a ocorrncia de trabalho mximo.


O objetivo obter a razo p2 / p1 que oferea o maior rendimento, portanto interessante relacionar a T2 tima com a razo de presses, isto , expresses (12) e (13) com (18):

=

=

121

1

31

1

2

1

2kk

kk

TT

TT

pp

(19)

Sendo assim, a expresso acima possibilita descobrir a razo de presso a ser aplicada no compressor com a finalidade de se obter o trabalho lquido wL mximo para valores definidos de temperatura de entrada do compressor (T1) e turbina (T3).

Alm disso, [19] mostra que a razo de presso tima aumenta com o aumento de T3, ou seja, se o material das paletas da turbina suportarem altas temperaturas, maior ser a razo p2 / p1 e, por sua vez, maior ser o rendimento trmico para o sistema, o que pode ser avaliado pela expresso (14).

Estabelecendo-se uma temperatura T3, definida pelo material da turbina, ao aumentar a razo de presso acima da tima, seria aumentado, com certeza, o rendimento trmico, pois a temperatura de sada do compressor T2 seria mais alta e, portanto, menos calor seria transferido ao fluido pelo trocador de calor para atingir T3, o que pode ser verificado pela figura 4 que representa T x s com aumento na razo de presso [8].

Note, entretanto, que uma vez que a temperatura de entrada da turbina a mesma, no h aumento do trabalho fornecido pela turbina. Contudo, o aumento da razo de presso aumenta o trabalho consumido pelo compressor. Essa dinmica dos trabalhos implica, necessariamente, numa diminuio do trabalho lquido sempre que se aumentar a razo de presso acima da tima e mantendo a temperatura de entrada da turbina constante [8].


3.3 Desenvolvimento e Resultados

Eficincia 100% para a Turbina e para o Compressor

Conforme [8], para facilitar a visualizao das grandezas analisadas at o momento, rendimento, razo de compresso de compresso e trabalho lquido, conveniente construir curvas que as relacionem, para isso associou-se as expresses (13) e (16), colocando assim o trabalho lquido em funo das temperaturas conhecidas e da razo de presso:

+=

=

212

313

1

1

212 e TTT

TTTcwppTT pL

kk

(13) e (16)

+=

kk

kkpL p

pT

pp

TTTcw

1

1

211

1

2

313

wem T dosubstituin L2 (20)

Vale ressaltar que a temperatura T3 a temperatura de entrada na turbina e, como mencionado anteriormente, ela depende do material do rotor. Os materiais que so empregados atualmente so aos ligados e forjados, ligas com altos percentuais de nquel, cromo ou molibdnio, como, por exemplo, a liga SAE 4340 (*). Baseado no Catlogo do Fabricante de Turbinas GE [9] e em informaes sobre materiais de [10], chegou-se concluso de que a temperatura de entrada dos gases na turbina gira em torno de 600C, logo ser utilizado para efeito de estudo T3 = 800K. Sendo assim, as temperaturas T1 (Temperatura Ambiente de 27C) e T3 sero admitidas como requisitos de projeto.


Eficincias Reais para a Turbina e para o Compressor

At o momento utilizou-se rendimento 100% para a turbina e para o compressor. Abaixo ser descrito um desenvolvimento levando-se em conta o rendimento real das mquinas trmicas envolvidas no ciclo.

Compressor: C

SpC

TTcw

)( 21

= ; (21)

Turbina: )( 43 SpTT TTcw = ; (22)

Trocador de Calor: )( 23 SPTCin TTcq = . (23)

J se sabe que o trabalho lquido a soma dos trabalhos realizados no ciclo, logo

com (21) + (22) e arranjos matemticos, vem:

+=CT

pTLTTTTcw

2143

Para eliminar a temperatura de exausto T4, substitui-se (12) na expresso acima e obtm-se:

+=CT

pTLTTT

TTTcw

211

2

33 (24)

A ttulo de estudo, utiliza-se o trabalho lquido em funo da razo de presso, como j dito anteriormente:

)25(.

1.

11..

1

1

2

11

1

2

3

+

=

cT

kk

kkpTL

pp

T

pp

Tcw

Pela definio de rendimento, que a diviso entre o trabalho lquido do ciclo

(24) e o calor fornecido ao ciclo (23), tem-se a seguinte expresso:


23

2143

TT

TTTTCT

TC

Tt

+

=

(26)

Deixando-se a expresso acima em funo de p1 / p2 e eliminando T4, tem-se:

kk

CT

kk

kk

TC

Tt

ppTT

ppT

pp

T

1

1

213

1

1

21

1

1

2

3

111

+

=

(27)

Neste caso, assim como em (17), tambm necessrio encontrar o trabalho lquido mximo, para tal, deriva-se a expresso (24) em funo de T2 e iguala a zero:

(28)

01)(01

)(0

132

23

132

3

13

2

CT

CTCTpT

L

TTT

TTT

TTT

cdTdw

=

=

=

=

Trabalho Lquido

Fundamentado nas expresses (20) e (25), traou-se o grfico abaixo com o trabalho lquido em funo da razo de presso, para rendimento 100% e para outros valores de rendimento para a turbina e para o compressor, lembrando que o trocador de

calor no influencia no trabalho lquido, mas somente no rendimento trmico do ciclo. As hipteses adotadas foram: T1 = 300K, T3 = 900K (por consideraes metalrgicas *) e TC = 100%.


020406080

100120140160180

1 6 11 16Razo de Presso p2 / p1

Trab

alho

L

quid

o w

L (kJ

/kg)

C=>100%;T=>100%C=>100%;T=>90%C=>90%;T=>100%C=>90%;T=>90%C=>80%;T=>80%

Figura 6: Efeitos dos rendimentos do compressor e turbina no trabalho lquido do ciclo sem Regenerador

Do grfico pode-se inferir algumas informaes importantes. Quantitativamente nota-se que o trabalho lquido do ciclo mais sensvel s perdas de rendimento na

turbina ao compressor. Conclui-se ento que a turbina o componente mais crtico, pois suas perdas

causam maior reduo no trabalho lquido. Associado a essa idia est a utilizao das teorias de cogerao com o objetivo de aproveitar os gases de exausto da turbina, melhorando assim o seu rendimento.


Rendimento do Ciclo

Agora utilizando as expresses (14) e (27), obteve-se a curva abaixo do rendimento do ciclo em funo da razo de compresso para alguns valores de rendimento da turbina e do compressor, considerando o trocador de calor como ideal,

isto , rendimento 100%. As hipteses adotadas para este caso foram: T1 = 300K, T3 =

900K (por consideraes metalrgicas *) e TC = 100%.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13Razo de Presso p1 / p2

Ren

dim

en

to do

Ci

clo

T=>100%;C=>80%T=>80%;C=>100%T=> 80%; C=>80%T=>100%;C=>100%T=>90%;C=>90%

Figura 7: Efeitos dos rendimentos do compressor e turbina no rendimento do ciclo sem Regenerador

Da mesma forma que para o trabalho lquido, percebe-se que o rendimento da

turbina afeta de forma mais expressiva o rendimento trmico do ciclo do que as perdas no rendimento do compressor.

Pela equao (27) verifica-se que o rendimento do ciclo trmico inversamente proporcional ao rendimento do trocador de calor, ou seja, ao contrrio da intuio, ao


diminuir-se C o rendimento t seria aumentado. Um aumento das perdas no trocador de calor influenciaria a temperatura T3, abaixando-a. Porm, a ttulo de anlise, definiu-se a temperatura de entrada na turbina como fixa, logo as perdas no trocador

representam apenas uma diminuio do calor fornecido ao sistema (menor qin), o que leva a um aumento do rendimento total do ciclo.

Temperatura tima da Sada do Compressor (T2)

Aps ter analisado o trabalho lquido e o rendimento do ciclo frente razo de presso e aos rendimentos das mquinas trmicas envolvidas, seria interessante fazer um

estudo da temperatura de sada do compressor que oferea maior trabalho lquido ao sistema.

A partir dos grficos anteriores (figuras 6 e 7) e com o auxlio do Excel, obteve-se os valores mximos (timos) do trabalho lquido wL, rendimento do ciclo t e razo de presso p2 / p1 para as possveis configuraes do sistema do ponto de vista do rendimento das mquinas trmicas (turbina e compressor). Isto pode ser visualizado na tabela 1 que vem na seqncia.

Tabela 1: Trabalho Lquido, Rendimento e Presso mximos para diferentes combinaes de rendimento das mquinas trmicas sem Regenerador

Rend. Turbina

Rendimento do

Compressor

Valores Mximos 100% 90% 80%

100%

Trabalho Lquido (kJ/kg) 161,33 124,5 Rendimento ** 35,0% Razo de Presso* 6,8 5,7

90%

Trabalho Lquido (kJ/kg) 138,4 104,5 Rendimento 44,2% 28,0% Razo de Presso* 5,7 4,7

80%

Trabalho Lquido (kJ/kg) 56 Rendimento 13,0% Razo de Presso* 3,1

* Razo de Presso que oferece o maior Trabalho Lquido ** Aumenta indefinidamente com o aumento de p2 / p1


Conhecido os pontos nos quais o ciclo oferece a melhor performance com

relao ao trabalho lquido, pode-se calcular a temperatura tima de sada do compressor T2 para cada caso utilizando-se as seguintes expresses:

Terico: CTTTT = 132 , onde T3 = 900K e T1 = 300K;

Grfico:

1

1

21

1

22

kk

ppT

ppT

=

, onde T1 = 300K e k =1,4.

A tabela abaixo ir fazer uma comparao entre a temperatura T2 obtida pela frmula terica e pelos grficos, nos quais foram extrados os pontos de mximo das

funes.

Tabela 2: Temperatura T2 como funo das combinaes de rendimentos do compressor e turbina

Rendimento Turbina Rend. Comp. 100% 90% 80%

100% T2 terico* 519,6 493,0 T2 grfico 519,1 493,5 p2 / p1 6,8 5,7

90% T2 terico* 493,0 467,7 T2 grfico 515,0 485,6 p2 / p1 5,7 4,7

80% T2 terico* 415,7 T2 grfico 443,3 p2 / p1 3,1

* Baseado na expresso (28)

3.4 O Ciclo da Micro-turbina a Gs com Regenerador

O rendimento do ciclo da micro-turbina a gs pode ser melhorado pela introduo de um regenerador, pois neste caso, os gases de exausto so usados para

aquecer o ar comprimido de entrada na cmara de combusto, reduzindo assim, a quantidade de combustvel que requerida para alcanar a temperatura especificada [6]. O esquema a seguir mostra o diagrama temperatura-entropia para definio da eficincia do regenerador.


Figura 8: Turbina a gs com regenerador

Figura 9: Diagrama T- s para uma turbina a gs com regenerador

Pode-se reparar que a temperatura dos gases de exausto da turbina no estado 4 maior que a temperatura dos gases de alta presso que saem do compressor no estado 3.

Essa diferena de temperatura possibilita a transferncia de calor dos gases de descarga da turbina para os gases que saem do compressor. Fazendo isso atravs de um trocador de calor de contra-corrente, o regenerador, Tx, no caso ideal pode ser igual temperatura

dos gases no estado 4. Desse modo, a transferncia de calor da fonte externa serve


apenas para aumentar a temperatura dos gases de Tx at T3 ao invs de T2 at T3,

havendo economia de combustvel. Caso a temperatura dos gases na sada da turbina fosse igual temperatura na

sada do compressor, no seria possvel o uso do regenerador.

3.4.1 Ar - Gs Perfeito

A seguir ser analisado o ciclo considerando apenas a passagem de ar como gs

perfeito.

Regenerador =100%

O rendimento do ciclo ideal com regenerador obtido do seguinte modo:

H

c

tH

lqtrmico q

ww

qw

== (8)

wT = w3,4 = h3 h4 = cp . (T3 T4) (4)

qh = cp . (T3 Tx) (29)

Considerando um regenerador ideal, ou seja, com eficincia igual a 100%, T4 = Tx e, portanto, qh = wt:

( )( )

( )( )[ ]( )( )[ ]kk

kk

p

p

t

c

trmico pppp

TT

TTTTTT

TTcTTc

w

w1

21

112

3

1

343

121

43

12

111

111)(

)(11

=

=

==

kk

trmico pp

TT

1

1

2

3

11

= (30)


Nota-se que ao contrrio do ciclo sem regenerador, o rendimento trmico

inversamente proporcional razo de presses e depende das temperaturas mxima e mnima do ciclo.

Se o ciclo no for ideal e os rendimentos da turbina e compressor forem inferiores a 100%, mas ainda considerando um regenerador ideal, substituindo as eqs.

(21) e (22) em (8), obtm-se:

kk

cttrmico p

pTT

1

1

2

3

1

.

11

=

(31)

Como T1 e T3 foram considerados dados de projeto (T1 = 300K - ambiente e T3 = 900K por consideraes metalrgicas *), pode-se fazer uma anlise do rendimento do ciclo para diferentes eficincias do compressor e da turbina.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%


Re

ndi

me

nto

do

Ci

clo

C=>100%;T=>100%C=>100%;T=>90%C=>90%;T=>100%C=>90%;T=>90%

Figura 10: Efeitos dos rendimentos do compressor e turbina no rendimento do ciclo com Regenerador =100%=100%=100%=100%


Pela figura 10, percebe-se que a eficincia do ciclo cai drasticamente com o

aumento da razo de presses, ou seja, quanto menor a razo de presso (r = 1), maior o rendimento.

Devido a impossibilidade de se atingir um rendimento de 100% para o regenerador, ser feito um novo estudo com este equipamento a 90%.

Regenerador Real = 90%

Para se obter o rendimento do ciclo em funo das condies de projeto definidas (T3, T1 e as eficincias das mquinas) e em funo da razo de presso p2 / p1, levando em conta o rendimento do regenerador, foi necessrio utilizar algumas equaes j estudas anteriormente, conforme descrito abaixo.

Com as expresses (3) e (21), chega-se a seguinte relao para T2:

)()( 2121 TTcTTc

w pC

SpC =

=

kk

C

s

ppTTTTT

1

1

212s

2112 T onde,

)(

=

=

(32)

Igualando as equaes (4) e (22), obtm-se T4: )( )( 4343 TTcTTcw pSpTT ==

( )sT TTTT 4334 = , onde s

s TTTT

2

134 = (33)

Avaliando a eficincia do regenerador e isolando Tx ,

( ) 22424

2 TTTTTTTT

Rxx

reg +=

= (34)

Agora que j so conhecidas todas as temperaturas envolvidas no ciclo, possvel obter o calor fornecido na cmara de combusto, bem como o rendimento do ciclo com o regenerador real.


Sendo assim,

qin = cp (T3 Tx) . (35) E, por definio, sabe-se que o rendimento dado por:

in

Lt q

w= (8)

Combinando todas expresses acima, possvel chegar a uma equao de

rendimento em funo das condies de projeto T3 e T1, das eficincias das mquinas trmicas e da razo de presso.

( )1111)(

11

1

1

211

12

33

++

+

=

R

kk

CCkkRTR

Lt

ppT

pp

TT

w

(36)

onde,

+

=

cT

kk

kkpTL

pp

T

pp

Tcw

.

1.

11..

1

1

2

11

1

2

3

(25)

Sendo assim, pode-se analisar o rendimento trmico do sistema com regenerador

em relao a razo de presso a partir do grfico a seguir.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%


Ren

dim

ento

do

Ci

clo

C=>100%;T=>100%C=>100%;T=>90%C=>90%;T=>100%C=>90%;T=>90%C=>80%;T=>80%

Figura 11: Efeitos dos rendimentos do compressor e turbina no rendimento do ciclo com Regenerador = 90% = 90% = 90% = 90%


Verifica-se comparando as Tabelas 3 e 4 que, para as diferentes configuraes de

eficincia da turbina e do compressor, ao priorizar o mximo Trabalho Lquido, no se

perde uma quantia significativa em rendimento, ou seja, com um compressor de c = 90% e uma turbina de T = 90% tem-se um trabalho de 104,5 kJ / kg de ar e um rendimento do ciclo de 34,5%, o qual prximo do rendimento mximo de 40% nas mesmas eficincias. Vale lembrar que, nestas mesmas condies turbina - compressor, a

temperatura T2 (485,6 K) est ligeiramente superior a Temperatura tima (467,7 K) analisada anteriormente (Tabela 2), a qual oferece o maior trabalho lquido. Tabela 3: Trabalho Lquido wL Mximo com seus respectivos Rendimentos e Razes de Presso

Rend. Turbina Rendimento

do Compressor

Valores Mximos de Trabalho 100% 90% 80%

100%

Rendimento 42,3%* 38%* Trabalho Lquido (kJ/kg) 161,3 124,5 Razo de Presso** 6,8 5,7 T2 (K) 519 493,5 Calor qin (kJ / kg) 381,3 327,6 Trabalho Compressor (kJ/kg) 219,8 194,2 Trabalho Turbina (kJ/kg) 381,1 318,7

90%

Rendimento 38,7%* 34,5%* Trabalho Lquido (kJ/kg) 138,4 104,5 Razo de Presso** 5,7 4,7 T2 (K) 515 485,6 Calor qin (kJ / kg) 357,4 303,2 Trabalho Compressor (kJ/kg) 215,8 186,2 Trabalho Turbina (kJ/kg) 354,2 290,7

80%

Rendimento 24,8%* Trabalho Lquido (kJ/kg) 56 Razo de Presso** 3,1 T2 (K) 443,3 Calor qin (kJ / kg) 255,6 Trabalho Compressor (kJ/kg) 143,8 Trabalho Turbina (kJ/kg) 199,8

Obs.: *regenerador 90% ** p2 / p1 onde o Trabalho mximo


Porm, neste projeto ser priorizado o rendimento mximo do ciclo, pois visa-se, devido a aplicao, uma economia de combustvel.

Sendo assim, optou-se pela configurao destacada na Tabela 4, com eficincias

de compressor de c = 90% e turbina de T = 90%, o que oferece um rendimento global

do ciclo t = 40% a uma razo de presso r = 2,3 (p2 / p1).

Tabela 4: Rendimento Mximo do Ciclo t com seus respectivos Trabalhos e Razes de Presso para diferentes combinaes de eficincias trmicas.

Rend. Turbina Rendimento

do Compressor

Valores Mximos de Rendimento 100% 90% 80%

100%

Rendimento 49,5% 44,2% Trabalho Lquido (kJ/kg) 124,3 97,2 Razo de Presso 2,7 2,5 T2 (K) 398,6 399,9 Calor qin (kJ / kg) 251,3 237,6 Trabalho Compressor (kJ/kg) 98,9 100,2 Trabalho Turbina (kJ/kg) 223,2 197,4

90%

Rendimento 45,5% 40% Trabalho Lquido (kJ/kg) 108,0 82,3 Razo de Presso 2,5 2,3 T2 (K) 389,9 389,7 Calor qin (kJ / kg) 219,8 206,3 Trabalho Compressor (kJ/kg) 90,2 90,0 Trabalho Turbina (kJ/kg) 198,2 172,3

80%

Rendimento 28,1% Trabalho Lquido (kJ/kg) 47,4 Razo de Presso 2 T2 (K) 382,2 Calor qin (kJ / kg) 168,9 Trabalho Compressor (kJ/kg) 82,5 Trabalho Turbina (kJ/kg) 129,9

Obs.: Regenerador 90%

** p2 / p1 onde o Trabalho mximo


Tomar-se- como base para efeito de clculos nos prximos itens os seguintes

parmetros analisados anteriormente:

T = 90%

c = 90% wL = 82,3 kJ / kg de ar, t = 40% e T2 = 389,7 K

reg = 90%

3.4.2 Ar - Gs No-Perfeito

No item anterior, utilizou-se as propriedades para o ar como gs perfeito, ento seria interessante fazer um comparativo entre os valores obtidos at aqui com o ar sendo

tratado de forma mais real, no o considerando mais perfeito. Para que o confronto seja representativo, utilizou-se as mesmas temperaturas T1, T2, T3, T4, Tx dentro da mesma

configurao de maior rendimento do ciclo, r = 2,3. As expresses utilizadas neste caso so as seguintes [4]:

Tabela 5: Expresses para Gs Perfeito e Gs Real

Gs Perfeito Gs No-Perfeito Trabalho Compressor wc = cp (T2 T1) wc = h2 h1 (3)

Trabalho Turbina wT = cp (T3 T4) wT = h3 h4 (4) Trabalho Lquido wlq = wT - | wc | (6) Calor Fornecido qin = cp ( T3 Tx) qin = h3 hx (35)


Tabela 6: Comparativo entre ar como gs perfeito e ar como gs real. Temperatura (K) Entalpia (kJ/kg)

T1 = 300 h1 = 300,5

T2 = 389,7 h2 = 390,9

T3 = 900 h3 = 933,2

T4 = 728,3 h4 = 744,1

TX = 694,5 hx = 707,7

Gs Perfeito Gs Real %

Trabalho kJ/kg de ar

Compressor 90 90,4 +0,4 Turbina 172,3 189,1 +10

Lquido 82,3 98,7 +20

Calor kJ/kg de ar 206,3 225,5 +9 Rendimento % 40 43,8 +3,8

Figura 12: Grfico T x s do ciclo da turbina a gs

Pela Tabela 5 verifica-se que, ao considerar o Ar como Gs No-Perfeito, as

grandezas analisadas, trabalho e calor fornecido, so baseadas na variao de entalpia h

entre dois pontos e ficam superiores ao Ar como Gs Perfeito, onde associa-se w e q com a variao de temperatura e com o calor especfico cp (dh = cp0 x dT [4] ).

Vale notar que os rendimentos do ciclo considerando-se Ar como Gs Perfeito e como Gs No-Perfeito ficaram muito prximos, tendo uma pequena variao de 3,8%.


Uma outra grandeza importante para as anlises a vazo mssica de ar, como segue:

LARLAR

w

WmwmW

&&

==

(37)

sarkgm AR /051,07,98

5==

Esta vazo servir como parmetro para a prxima seo, a qual estudar o ciclo com a passagem de combustvel.

3.4.3 Ar / Combustvel Mistura de Gases

At este ponto do projeto as grandezas foram analisadas em cima de um Ciclo Padro Ar, Gs Perfeito e Gs Real. A partir de agora ser estudado um caso onde leva-se em conta a entrada de combustvel no sistema, o que se aproxima do funcionamento

na prtica.

Como j apresentado na seo 2.3, o combustvel utilizado o Gs Natural (GN), o qual, para efeito de estudo, ser considerado apenas metano (CH4). Este gs representa cerca de 90% da composio total do gs natural, o que pode ser verificado pela tabela a seguir. Alm disso, o GN apresenta diferentes composies em diversas regies de comercializao do Brasil [13 e 14].

Tabela 7: Composio Volumtrica / Molar do Gs Natural Comgs [14]

Metano 89%

Etano 6%

Propano 1,8%

C4+ 1,0%

CO2 1,5% N2 0,7%


Reao Qumica de Combusto

Utilizando-se 1kmol de combustvel GN Metano e sem excesso de ar, tem-se a

seguinte reao estequiomtrica balanceada:

CH4 + 2 (O2 +3,76 N2) CO2 + 2 H2O + 7,52 N2

Conhecendo-se as propores de CH4 e O2 a partir da reao acima, possvel

obter a relao Ar / Combustvel (AC) da mistura:

AC = 1

3,76*2 2 += 9,52 kmol ar / kmol de GN. (38)

A relao AC ser utilizada para normalizar o trabalho e o calor encontrados a seguir, para isso necessrio deix-la em funo das massas de Ar e Combustvel. Sabe-se que as massas moleculares do Ar e do Metano so, respectivamente, 28,97 kg/kmol e 16,04 kg/kmol [4], logo a relao pode ser escrita assim:

AC = GNdekgardekg2,1704,1697,2852,9 = . (39)

Alm disso, interessante encontrar as fraes mssicas e massa molecular da mistura atravs da tabela a seguir [4]:

Tabela 8: Composio da mistura dos produtos da combusto na base mssica Componente % em

volume Frao Molar Massa

Molecular kg / kmol

da mistura Frao Mssica (c)

CO2 9,5 1 / (1+2+7,52) = 0,095 X 44 4,18 4,18 / 27,62 = 0,15 H2O 19 2 / (1+2+7,52) = 0,19 X 18 3,42 3,42 / 27,62 = 0,12 N2 71,5 7,52 / (1+2+7,52) = 0,715 X 28 20 20 / 27,62 = 0,73

27,62 1,00

Trabalho Compressor - Como no compressor h apenas a passagem de ar, o trabalho especfico calculado da mesma que anteriormente:

wc = h2 h1 = 390,9 300,5 = 90,4 kJ / kg de ar (3)


Aplicando-se a condio AC de (37), tem-se:

wc = 90,4 * 17,2 = 1.554,9 kJ / kg de GN.

Trabalho Turbina - J nesta parte do ciclo existe a passagem da mistura dos gases provenientes da combusto ocorrida na Cmara, portanto necessrio aplicar a 1 Lei com o valor das propriedades diferentes em relao as utilizadas no ciclo padro Ar:

.

;

)40(,

,

,

turbinapelapassaquegscadadeentalpiahturbinapelapassaquegscadademssicafraoc

ondehchcw

ji

ji

jjiiT

=

KTNOHCOKTNOHCOT hchchchchchcw 3,728900 42223222 )()()()()()( == ++++=

Com o auxlio do Software EES foi possvel obter as propriedades, Tabela 9, para os gases de combusto na etapa 3, entrada da turbina, e na etapa 4, sada da turbina.

Tabela 9: Propriedades dos Gases de Combusto

Entalpia kJ / kg CO2 H2O N2

T3 = 900K ; p3 = 230 kPa 636,9 4.395,7 651,3 T4 = 728,3K ; p3 = 100 kPa 435,5 3.993,4 458

Substituindo os valores, vem:

gasesdemisturadakgkJw

w

T

KTNOHCO

KTNOHCOT

/6,219

)45873,0()4,993.312,0()5,43515,0()3,65173,0()7,395.412,0()9,63615,0(

3,728

900

4222

3222

=

=++

+++=

=

=


Para que seja possvel comparar todas as grandezas envolvidas, necessrio que fiquem na mesma unidade, kJ / kg de GN. Logo, deve-se converter o trabalho da turbina da seguinte forma:

wT = (AC + 1) * 219,5 = (17,2 + 1) * 219,5 = 3.994,9 kJ / kg de GN. Sendo assim, tm-se condies de calcular o trabalho lquido do ciclo atravs da

expresso (6):

wL = wT wC = 3.994,9 1.554,9 = 2.440 kJ / kg de GN.

Calor Fornecido Sero utilizadas duas formas de se obter calor fornecido, sendo uma a partir do PCI do combustvel e a outra fixando-se a vazo mssica de ar:

1) Neste caso o qin igual ao Poder Calorfico Inferior do Metano, PCI, pois a gua presente nos produtos se encontra no estado de vapor [4]. Vale notar que este estudo foge um pouco da linha de raciocnio estabelecida at aqui, pois desta maneira o calor fornecido seria para 1 kg de combustvel.

qin = PCICH4 = 50.010 kJ / kg de GN (41)

Pela expresso (8) e pelo desenvolvimento a seguir, possvel determinar o rendimento do ciclo.

PCIhhAChhAC

PCIhhAChhAC

PCImhhmhhmm

t

t

comb

arcombart

)()()1(

)()()1(

)()()(

1243

1243

1243

+=

+=

+=

&

&&&

(42)

%505,0010.50

2440===== t

in

LtTrmico q

w


A partir dos dados obtidos at agora, possvel obter a vazo mssica de

combustvel necessria para se conseguir uma potncia de W& = 5 kW.

LGNLGN

w

WmwmW

&&

==

(43)

skgmGN /002,02440

5==

2) Aplicando-se a 1 Lei, balano de Energia, e tomando como volume de controle a cmara de combusto, estaria sendo mantida a base de comparao estabelecida at o momento atravs da vazo mssica de ar obtida anteriormente. Ento, pode-se obter o calor fornecido assim:

gasescombarincombxar hmmqmhm +=+ )( &&&& (44)

Com as fraes mssicas dos gases de combusto j calculadas, possvel melhorar a equao (44):

)144()())()()((

)()()(

900

900

3222

3222

+++=

++=+

=

=

comb

xarcombarKTNOHCOin

KTNOHCOincombxar

m

hmmmhchchcq

hchchcqmhm

&

&&&

&&

Utilizando a vazo mssica de ar calculada na seo 3.4.2, arm& = 0,051 kg ar /s, e

com a relao AC de 17,2 kg ar / kg GN , obtm-se o fluxo de metano:

sGNkgACm

m arGN /003,02,17051,0

===

&&


Substituindo os dados na expresso anterior, vem:

003,0

7,707051,0)003,0051,0())3,65173,0()7,395.412,0()9,63615,0(( 9003222 +++=

= KTNOHCOinq

GNkgkJqin /5,741.7=

Sendo assim, o rendimento do sistema ser:

%5,31315,05,741.7

440.2==== t

in

Lt q

w

Dessa maneira, o estudo do ciclo termodinmico da turbina a gs foi concludo, o qual vem resumido na tabela a seguir:

Tabela 10: Resumo do ciclo considerando uma mistura de gases Temperaturas T1 = 300K T2 = 389,7K Tx = 694,5K T3 = 900K

T4 = 728,3K

Calor Gerado (kJ/kg de GN) 7.741,5 Razo de Presso (p2/p1) 2,3

Compressor Regenerador 90%

Turbina Ciclo Rendimentos 90% 90% 31,5%

Trabalhos (kJ/kg de GN) 1.554,9 -------- 3.994,9 2.440


4 PRINCPIOS DE FUNCIONAMENTO DAS TURBINAS A GS

O ar admitido no compressor atravs de um fluxo contnuo sendo comprimido e lanado no interior de uma cmara onde se adiciona combustvel.

Na cmara de combusto ocorre o processo de combusto, tambm de forma contnua, obtendo-se os gases de combusto a alta temperatura, presso constante, antes de direcion-los turbina propriamente dita.

Figura 13: Representao tridimensional de uma microturbina a gs comercial

Os gases quentes entram nos bocais da turbina, que so as passagens formadas pelas paletas estacionrias.

As paletas estacionrias redirecionam os gases ao encontro das paletas mveis, e a direo do fluxo muda medida que escoa nos canais das paletas mveis. A mudana de direo gera uma fora sobre as paletas, que por sua vez move o eixo da turbina, produzindo potncia.


A turbina converte a energia trmica dos gases quentes de combusto em trabalho mecnico. Esta converso de energia ocorre em 2 fases:

No bocal, a queda de entalpia resulta no aumento da energia cintica;

Nas paletas mveis, a energia cintica convertida em trabalho mecnico.

Nas turbinas a gs, grande parte da potncia gerada na turbina consumida no prprio compressor, e com o seu desenvolvimento, as turbinas atingiram maiores nveis de eficincia, viabilizando sua aplicao para gerao de potncia eltrica.


5 CLASSIFICAO DAS TURBINAS

Existem dois tipos bsicos de turbinas, as de fluxo axial e radial. As turbinas radiais so mais adequadas para pequenas vazes de ar e tambm,

quando se requer equipamentos compactos. Geralmente, seu desempenho inferior ao das turbinas axiais e, portanto, inadequadas para sistemas de grande porte.

Figura 14: Esquema de uma turbina radial

Os componentes de uma turbina de fluxo radial so a voluta, uma srie de bocais de entrada (inexistentes em pequenas turbinas) e o rotor com palhetas.

A voluta um componente de passagem curvada cuja rea diminui ao longo do fluxo, distribuindo radialmente os gases de combusto em torno do bocal ou do rotor.

Os bocais de entrada servem para uniformizar e acelerar o fluxo de gs distribudo pela voluta, fazendo-o incidir sobre as aletas do rotor com pequena perda de presso de estagnao.

O rotor tem a funo de converter a energia armazenada no gs em potncia mecnica. As ps do rotor so projetadas de modo a se ter a mnima energia cintica dos


gases na sada. As palhetas so perfis aerodinmicos, projetados para que se obtenha em uma das faces uma presso positiva, e na outra face uma presso negativa. Da diferena de presso entre as duas faces obtida uma fora resultante, que transmitida ao eixo gerando o torque do eixo. O rotor submetido a altas temperaturas e grandes tenses devido aos gradientes de temperatura, rotao e presso. Dessa forma, a resistncia do material que constitui esse componente limita a temperatura dos gases que saem da cmara de combusto e, portanto, a mxima potncia fornecida pela turbina. O rotor suportado pelos mancais, normalmente pelas extremidades. fabricado com aos ligados e forjados. Os materiais que so empregados atualmente so ligas com altos percentuais de nquel, cromo ou molibdnio. Nas mquinas mais modernas, so feitos a partir de um lingote fundido a vcuo, e depois forjados.

Outro tipo de turbina o de fluxo axial, que a mais amplamente utilizada.

Figura 15: Esquema de uma turbina axial de um nico estgio

A figura 15 mostra o esquema de uma turbina axial de um nico estgio. Esta turbina consiste num sistema anular para a passagem do fluxo, uma nica fileira de


bocais ou palhetas fixas e um rotor com uma fileira de palhetas (mveis). Os bocais fixos aceleram o fluxo de gs, o fluxo de gs a alta velocidade entra nas palhetas do rotor, impulsionando este.

Turbinas axiais, devido a seus aspectos construtivos, tendem a ser mais longas que turbinas radiais.

Uma turbina de mltiplos estgios repete o par: ps fixas-ps mveis, vrias vezes. [7]

Dentro das classificaes previamente descritas, ainda pode-se separar as turbinas em dois tipos: as de ao e as de reao.

Em uma turbina de ao, o gs se expande somente no estator (bocal fixo) e, ento, redirecionado em um estado termodinmico constante pelas paletas mveis. Ou seja, toda queda de presso e entalpia ocorre nos bocais, favorecendo, portanto, velocidades altas na entrada do rotor. O comportamento da presso e da velocidade na turbina de ao mostrado na figura a seguir.

Figura 16: Estgio de ao


Nas turbinas de reao, as quedas de presso e entalpia ocorrem tanto no bocal fixo quanto nas paletas mveis. A queda de presso nas paletas ocasiona uma tendncia de haver vazamento nas extremidades das ps, que devem ter folga muito pequena em relao carcaa. Alm disso, a queda de presso atravs da p mvel do estgio de reao provoca o aparecimento de foras axiais que devem ser balanceadas para impedir o movimento axial nas turbinas de reao. A principal vantagem do estgio de reao que so utilizadas velocidades menores para o fluido e podem ser obtidas eficincias maiores a velocidades mais baixas [20].

Figura 17: Estgio de reao

Uma mesma turbina pode ter estgios de ao e reao. Construtivamente, turbinas de reao so mais complexas e robustas,

necessitando, portanto, de investimentos iniciais maiores. Mas esse tipo de turbina possui maior eficincia, resultando em custos operacionais menores.


No projeto, ser dado prioridade eficincia. Devido a aspectos construtivos, no ser escolhido uma turbina radial. Desse modo, o dimensionamento do equipamento ser feito tomando como base uma turbina axial, de nico estgio, sendo este, de reao.


6 DIMENSIONAMENTO DA MICRO-TURBINA

6.1 Layout

Com o intuito de se ter uma idia da disposio dos elementos que compem uma micro-turbina, concebeu-se o esquema a seguir, onde as setas indicam o fluxo dos gases envolvidos no processo.

Figura 18: Layout de uma microturbina a gs


6.2 Desenvolvimento do Projeto da Turbina

Nesta fase do projeto ser desenvolvida a turbina propriamente dita, encontrando-se as dimenses adequadas, o nmero necessrio de ps e o tamanho do rotor, a fim de atender s exigncias necessrias de potncia. Alm disso, ser dimensionado o bocal que antecede a turbina, o qual possui um papel importante na acelerao do escoamento.

Um detalhe importante que o escoamento dever ser subsnico, a fim de se evitar a formao de ondas de choque.

Para a o projeto da turbina deve ser estudado o escoamento atravs das passagens entre as palhetas. Para isso, necessrio considerar as velocidades absolutas e relativas. Por velocidade absoluta entende-se a velocidade que um observador estacionrio mediria. J velocidade relativa aquela que um observador mediria se estivesse com a velocidade da p e indicada pelo ndice R. A velocidade da palheta indicada por VB.

A figura 19 mostra as velocidades absolutas e relativas em um diagrama vetorial,

onde V1 representa a velocidade do fluido que entra na passagem entre as palhetas e

indica o ngulo segundo o qual ele entra. J V1R representa a velocidade relativa do

fluido que entra na passagem e o ngulo segundo o qual ele entra. Analogamente, V2 e V2R representam a velocidade absoluta e a velocidade relativa do fluido que sai segundo

os ngulos e , respectivamente.


Figura 19: Tringulo de Velocidades

Para continuar o projeto, necessrio retomar alguns dados do Estudo Termodinmico obtidos na fase anterior do projeto. A partir dessa etapa, os ndices sero modificados em relao aos utilizados durante a anlise termodinmica. O ndice 0 relativo entrada das palhetas fixas. O ndice 1 se refere ao escoamento na sada das palhetas fixas e entrada das palhetas mveis. O ndice 2 referente ao escoamento na sada das ps mveis.

T0 = 900K Estado 0 p0 = 2,3 atm

h0 = 933,2 kJ/kg

T2 = 728,3K Estado 2 p2 = 1 atm

h2 = 744,1 kJ/kg


Vale observar que a partir deste ponto do projeto a mistura de gases ser considerada uma mistura de gases perfeitos. E o escoamento ser isentrpico tanto na turbina propriamente dita quanto nos bocais, sendo que a eficincia de 90% considerada anteriormente se d por perdas como atrito no mancal. Lembrando ainda que todos os processos ocorrem em regime permanente e o fluxo de massa constante.

6.2.1 Determinao dos Parmetros Relativos ao Dimensionamento das Palhetas

- Clculo de V1

O primeiro passo a ser realizado neste estudo definir algumas propriedades na entrada da turbina (estado 1), comeando-se com o clculo da entalpia, que pode ser obtida do conceito de Grau de Reao, caracterstica inerente das turbinas uma vez que considerou-se esta mquina como sendo uma Turbina de Reao.

20

21

hhhhGR

= (45)

Convenientemente, estabeleceu-se 0,5 para o Grau de Reao da turbina em questo. Assim, chega-se entalpia do fluido de trabalho h1, na entrada da turbina propriamente dita, da seguinte maneira:

2201 )( hhhGRh += (451)

kgkJh /65,8381 =

Ainda na regio de entrada da turbina (sada do bocal), importante conhecer a velocidade com que o fluido ir atingir as palhetas.


Considerando a rea na entrada do bocal A0 muito maior que a rea na sada A1, a velocidade do escoamento em 0 desprezvel em relao velocidade em 1. Lembrando que o fluxo de massa constante.

A0 >>A1 V0 0

10 mm && =

Aplicando-se a 1 Lei da Termodinmica tomando como Volume de Controle o bocal, pode-se encontrar a velocidade do fluido em sua sada (V1):

22

21

1

20

0VhVh +=+ (46)

)(2 101 hhV = (46-1)

smV /86,4341 =

- Clculo de VB

At o momento foi analisado a cinemtica na entrada e na sada da turbina do ponto de vista do fluido, agora necessrio que se tenha algumas informaes sob a tica da turbina, o que nos leva a encontrar a velocidade tangencial VB da palheta.

Segundo [20], para a seguinte relao se verifica a maior eficincia para um estgio de reao:

21

=

C

B

VV

(47)


Figura 20: Eficincia de um estgio de ao e reao ideal em funo de VB/VC. [20]

A velocidade VC chama-se Velocidade Caracterstica, est associada queda de entalpia que ocorre no estgio (0-2) e definida por:

)(2 20 hhVC = (48)

smVC /615=

Tendo VC, possvel chegar velocidade tangencial da palheta:

21

=

C

B

VV

(47)

2C

BVV = (47-1)

smVB /87,434=


Nessa condio de mxima eficincia, a velocidade tangencial das palhetas deve ser igual velocidade de entrada do fluido na turbina, ou seja, VB = V1. Ressalta-se, porm, que essa condio de mxima eficincia hipottica, ou seja, impossvel de ser conseguida fisicamente, j que pressupe um ngulo de entrada nulo.

- Determinao dos ngulos , , e

Utilizando a tabela A.6 de [4], possvel obter os calores especficos na entrada do bocal e sada da turbina (estados 0 e 2):

cp0 (900K) = 1,286187 kJ/kg.K

cp2 (728,3K) = 1,232053 kJ/kg.K

Como a variao dos calores especficos no varia muito, pode-se considerar um cp mdio para a mistura na sada do bocal.

cp1 = 1,25 kJ/kg.K

Utilizando a 1 Lei da Termodinmica, tomando o bocal como volume de controle, possvel determinar a temperatura da mistura na sada do bocal (T1):

2

21121

p

p

c

hhTcT

+= (49)

1T = 812,16K

Para se determinar a presso na sada do bocal, pode-se utilizar a eq. (10)


kk

i

j

i

j

pp

TT

1

=

(10)

1

=

kk

i

jij T

Tpp (10-1)

kPaatmp 1524964,11 =

A constante R da mistura dada por:

222222 NNCOCOOHOH RcRcRcR ++= (50)

onde KkgkJR OH ./46152,02 = , KkgkJRCO ./18892,02 = e KkgkJRN ./29680,02 =

./3,0 kgkJR

Como a mistura tem composio constante e realiza um processo isentrpico, a

relao entre calores especficos dada por:

mistpmist

pmistmist Rc

ck

= (51)

30,1)900(0 = Kk 31,1)16,812(1 =Kk

32,1)3,728(2 =Kk

Para que se tenha ainda maior conhecimento da interao dinmica entre os gases de combusto e as palhetas, se faz necessrio encontrar as velocidades relativas do

fluido tanto na entrada quanto na sada da turbina propriamente dita. Com alguns arranjos geomtricos (Teorema dos Senos), chega-se expresso

que relaciona a velocidade relativa com a velocidade absoluta em funo dos ngulos em 1:


)()180(11

senV

sen

V R=

(52)

sen

senVV R = 11 (52-1)

Como h a preocupao de se manter o nmero de Mach inferior a 1, ou seja, escoamento subsnico, para que no ocorra a formao de ondas de choque no bocal ou nas palhetas, possvel encontrar V1R a partir do nmero de Mach na sada do bocal

(entrada da turbina):

1

11

som

R

VV

M = (53)

onde 111 TRkVsom = (54) smVsom /6,5651 =

Substituindo a eq. (52-1) em (53), monta-se uma tabela, na qual pode-se selecionar os ngulos alfa e beta que ofeream uma configurao geomtrica que

mantenha Mach subsnico (M1 < 1). Na tabela a seguir, os resultados mostrados so referentes a ngulos possveis (


Baseando-se na expresso (52-1), obtm-se diversos valores para V1R em funo da configurao geomtrica:

Tabela 12: Valores possveis de Mach na entrada da turbina em relao aos ngulos e

V1R Alfa () () () () 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Bet

a ( )) ))

10 434,85 856,49 1252,11 1609,69 1918,35 2168,73 2353,21 2466,19 2504,23 20 220,78 434,85 635,71 817,26 973,97 1101,09 1194,75 1252,11 1271,43 30 151,0 297,45 434,85 559,04 666,23 753,19 817,26 856,49 869,71 40 117,47 231,38 338,25 434,85 518,24 585,88 635,71 666,23 676,51 50 98,57 194,15 283,83 364,88 434,85 491,61 533,43 559,04 567,66 60 87,19 171,73 251,06 322,76 384,65 434,85 471,84 494,50 502,12 70 80,35 158,27 231,38 297,45 354,49 400,76 434,85 455,73 462,76 80 76,67 151,024 220,78 283,83 338,25 382,40 414,93 434,85 441,56 90 75,51 148,72 217,42 279,52 333,11 376,59 408,63 428,24 434,85

Da mesma forma como foi estudado o adimensional Mach e a velocidade relativa na entrada, pode-se realizar os mesmos arranjos matemticos no tringulo de velocidades na regio de sada da turbina e obter a seguinte expresso para a velocidade do fluido em relao a palheta V2R (referencial mvel sobre a palheta) a partir da figura 19:

)180()(2

= senV

sen

V RB (55)

)sen()(2 = senVV BR (55-1)

O nmero de Mach na sada da turbina (M2) pode ser encontrado de forma anloga M1:


2

22

som

R

VV

M = (56)

onde 222 TRkVsom = (57) smVsom /4,5372 =

Substituindo a equao (55-1) em (56) e com o auxlio do Excel, monta-se uma tabela que oferece referncias entre o Mach e os ngulos ( e do tringulo de velocidades na sada da turbina, podendo assim defini-los.

Tabela 13: Valores possveis de Mach na sada da turbina em relao aos ngulos e

M2 Gama () () () () 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Del

ta ()

()

() ()

10

20 1,60 30 1,18 2,34 40 1,04 1,52 3,00 50 0,96 1,24 1,82 3,58 60 0,91 1,09 1,40 2,05 4,05 70 0,88 0,99 1,18 1,52 2,23 4,39 80 0,85 0,92 1,04 1,24 1,60 2,34 4,60 90 0,82 0,86 0,93 1,06 1,26 1,62 2,37 4,68

Tabela 14: Valores possveis da velocidade relativa do fluido na sada da turbina em relao aos ngulos e

V2R Gama () () () () 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Del

ta ()

()

() ()

10

20 856,48 30 635,70 1252,10 40 559,03 817,25 1609,67 50 518,23 666,22 973,96 1918,33 60 491,60 585,87 753,18 1101,07 2168,70 70 471,83 533,42 635,70 817,25 1194,74 2353,18 80 455,72 494,49 559,03 666,22 856,48 1252,10 2466,15 90 441,55 462,75 502,12 567,65 676,50 869,70 1271,41 2504,20


Para selecionar ngulos adequados ao projeto, alm do escoamento ser subsnico (M


Tabela 15: Eficincia do estgio em funo de e

est Gama ()

() () () 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Del

ta ()

()

() ()

10

20 0,50 30 0,87 -0,94 40 0,94 0,504 -3,15 50 0,96 0,77 -0,07 -5,85 60 0,97 0,86 0,50 -0,77 -8,73 70 0,98 0,90 0,704 0,17 -1,51 -11,44 80 0,98 0,92 0,79 0,50 -0,17 -2,21 -13,64 90 0,98 0,93 0,83 0,65 0,29 -0,50 -2,77 -15,08

Analisando a Tabela 15, podem-se escolher os ngulos ( e ) mais adequados do ponto de vista da eficincia do estgio. A prxima etapa a verificao pela Tabela 13, se esses ngulos correspondem a um escoamento subsnico.

Nesse ponto, interessante obter um M1 conveniente a partir de M2, j encontrado. Aplicando-se a 1 Lei da Termodinmica nas palhetas, tem-se:

2)(

2)(

22

222

2

211

1

22

2

21

1

somsom

RR

VMhVMh

VhVh

+=

+

+=+

( ) ( )1

22212

1

2

som

som

VVMhh

M+

= (61)

Escolhendo-se = 90 e = 20 na Tabela 15 (ngulos que possuem boa suavidade de contorno e eficincia, 933,0=est ), verifica-se que M2 = 0,86 e V2R = 462,76 m/s. Alm disso, pela equao (59), obtm-se V2 = 158 m/s.

Usando-se a equao (61) obtm-se M1 = 0,267. Observando as Tabelas 11 e 12, chega-se = 20, = 80 e V1R = 151 m/s.Os valores obtidos para os ngulos e nmeros de Mach atendem aos critrios pr-estabelecidos. Ser admitido que esses


resultados servem para o tringulo de velocidades na altura mdia da palheta, cujo dimensionamento ser realizado numa etapa posterior do projeto.

- Clculo das reas de Escoamento entre as Palhetas

Com os parmetros obtidos at aqui, possvel calcular a massa especfica da mistura de gases.

TRp

= (62)

3/623851,01 mkg= e 32 /465452,0 mkg= .

Da equao da Continuidade,

=

VmA

(63)

Como skgmmm arcomb /054,0=+=

&& (vazo mssica dos gases de combusto, obtido em 3.4.2 e 3.4.3), smV /87,4341 = e smV /1582 = , tem-se:

== 221 99,1000199,0 cmmA rea de escoamento logo antes da entrada das palhetas;

== 222 34,7000734,0 cmmA rea de escoamento logo aps a sada das palhetas.


6.2.2 Dimensionamento da Palheta

A geometria da palheta deve atender s reas de escoamento calculadas acima (A1 e A2), sendo assim iniciou-se o dimensionamento considerando uma rotao de 250.000 rpm, o que usual nessas aplicaes. A partir desta velocidade e da velocidade

tangencial VB, obteve-se o raio mdio Rm (conjunto disco e metade da altura da palheta), da seguinte forma:

pi

pi

260

6

Projeto de construção de uma Turbina, projeto USP

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