PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Alberto Zucoloto Tesche

PDE: Matemática

NRE: Maringá

Professor Orientador IES: Prof. Dr. Valdení Soliani Franco

IES Vinculada: UEM

Escola de Implementação: Colégio Estadual Vinícius de Morais

Público Objeto de Intervenção: Ensino Médio

TEMA DE ESTUDO: Os Sólidos de Platão

TÍTULO: Os Sólidos de Platão no Contexto Histórico e Interdisciplinar.

INTRODUÇÃO

O ramo da Matemática conhecido como Geometria tem suas origens no

desenvolvimento intelectual e social de antigas civilizações, que encontraram na

contemplação das formas da natureza inspiração para a elaboração de artefatos

artísticos para fins de adorno, religião, ou instrumentos de trabalho.

Em muitos casos as figuras geométricas estavam ligadas a concepções místicas e

esotéricas como símbolos, que de alguma forma procuravam explicar o universo ou

materializar forças divinas e astrológicas que influenciavam a vida tribal.

A geometria como tópicos de estudo pode ser observada desde o antigo Egito e

Babilônia onde o conhecimento geométrico era composto por regras práticas

advindas da experimentação. O caráter lógico-dedutivo da Geometria iniciou-se

muito tempo depois na Antiga Grécia, com Thales de Mileto (624-547 a.C.) e

Pitágoras ( 569- 474 a.C.). Mas a obra sobre geometria, mais famosa e citada até

hoje é Elementos, cujo autor foi um professor da biblioteca de Alexandria chamado

Euclides (325- 265 a. C.). (GERÔNIMO; BARROS; FRANCO, 2010).

Desta forma, a Geometria tem sido parte integrante do desenvolvimento intelectual e

social das sociedades humanas desde seus primórdios, sem a qual não teríamos

construído nem estruturado os conhecimentos tecnológicos e científicos, que

impulsionam a humanidade a conquistas e a descobertas dos segredos que o

Universo encerra.

A GEOMETRIA ESPACIAL ATRAVÉS DOS TEMPOS

Os primeiros conhecimentos geométricos foram elaborados a partir das

necessidades do homem em compreender melhor o meio onde ele vive, A palavra

Geometria deriva do grego “geometrein” e que significa medição de terra e que era

feita de forma empírica para resolver os problemas práticos do Homem.

Sendo a Matemática a mais antiga das ciências, é de se esperar que revolvendo a

poeira acumulada pelos séculos, descubramos informações do seu emprego pelas

civilizações mais antigas. Indícios nos revelam que no oriente médio, na região do

Rio Eufrates e Tigre (Mesopotâmia), mais precisamente na Babilônia, há pelo menos

2000 anos antes de Cristo, desenvolveu-se um grande conhecimento de

matemática, influenciando de grande modo o despertar de várias culturas e com

certeza dando o embasamento da nossa própria civilização. Muitos documentos que

comprovam tal fato têm sido descobertos pelos arqueólogos, tanto em escrita

cuneiforme, hierográfica, inscrições rupestres, painéis ou em papiros. Esses

documentos, atualmente se encontram guardados em vários museus importantes do

mundo, que devidamente catalogados, estão expostos à visitação pública, ou à

disposição dos pesquisadores. Para maiores informações e segurança no que

concerne aos direitos de propriedade, os mesmos objetos foram catalogados com

nomes de seus descobridores ou das cidades em que foram encontrados.

Dentre os papiros, podemos destacar por sua relevância o papiro de Rhind, e o de

Moscou.

5

Um pouco de cada Papiro

O Papiro de Moscou

O papiro de Moscou, foi escrito por escriba desconhecido, na linguagem hierática

por volta do ano 1850 antes de Cristo, tendo por dimensões, 8cm de largura por 5

metros de comprimento, contendo cerca de 25 problemas de difícil interpretação

devido ao seu elevado grau de decomposição, no qual podemos interpretar um

cálculo de tronco de pirâmide quadrada, como por exemplo: Um tronco de pirâmide

tem 6 cúbitos de altura, 4 cúbitos de base por 2 cúbitos de topo. Calcular o seu

volume.

Este papiro foi comprado no Egito em 1893 pelo egiptólogo V.S. Golenishchev e

vendido mais tarde par ao museu de Belas Artes de Moscou de onde tomou o seu

nome.

Alguns problemas destacados nesse papiro: Problema de haha, sobre quantidade

desconhecida. Problema sobre mastros; área de triângulo; área da superfície curva

de um cesto; cálculo do trabalho de um sapateiro; e problema que origina a equação

2x+x= etc.

Visualizar estes papiros nos sites

www.matematicarev.blogspot.com

www.clubedegeometria.blogspot.com

www.weibert5s1.blogspot.com

www.antigoegito.org

O papiro de Rhind ou de Ahmes, é um documento egípcio de cerca de 1600 anos

antes de Cristo que nos traz informações sobre o conhecimento matemático

acumulado pelos egípcios, tendo esse papiro ora caráter informativo, ora caráter

pedagógico. O papiro apresenta informações sobre trigonometria, aritmética,

equações e cálculo de volumes.

Este documento foi incorporado ao acervo de Museu Britânico em 1865.

Visualiar em www.grupoescolar.com

6

A Geometria na Grécia.

Durante o período Helenístico que vai de 330 até 30 antes de Cristo, houve um

predomínio da cultura grega em toda a região conquistada por Alexandre Magno rei

da Macedônia, que abrangia o Egito a Pérsia, o oriente médio e alcançava a Índia,

onde tanto a língua como a cultura gregas foram impostas de forma espetacular.

Visualizar o Mapa das conquistas de Alexandre Magno no site www.lib.utexas.edu

Visualizar busto de Alexandre Magno no site www.infoescola.com

Quando a civilização grega entrou em contato com as civilizações egípcia, pérsica e

do oriente médio, puderam absorver parte do conhecimento matemático acumulado

por esses povos. Esses conhecimentos trouxeram um grande avanço para a

matemática grega, especialmente a geometria. Esse período marcado pelo grande

avanço da Ciência e do conhecimento em geral.

Da mistura das culturas grega e locais, surgiram o desenvolvimento também de

forma sincrética diversas religiões e filosofias.

Alexandria se torna o grande centro da cultura mundial (Helenística) especialmente

no campo das artes e literatura. Em Alexandria surgiu o Jardim Botânico, o Jardim

Zoológico, o Observatório Astronômico, e a famosa Biblioteca de Alexandria com

cerca de 200.000 livros. Nessa mesma época surgem as grandes figuras como

Euclides e Arquimedes que deram grande contribuição à matemática e à física. Nas

Artes podemos mencionar alguns clássicos como Vênus de Milo, Vitória de

Smotrácia, e o grupo do Laocoonte.

De posse das ideias e técnicas orientais, os gregos assimilaram os seus princípios

empíricos, e passaram a procurar deduções rigorosas dos mesmos, resultando no

que passaram a chamar de Geometria (medida da terra), e que mais tarde Platão

juntamente com Pitágoras as incluíram ao estudo da Geometria, o estudo da

Metafísica e da Religião.

7

A Geometria espacial na Grécia

Os Geômetras Alexandrinos como Arquimedes que estudou as esferas e o cilindro,

e Euclides com seu livro Elementos sistematizavam todos os conhecimentos

acumulados, dando a eles forma e linguagem científicas, permitindo um significativo

avanço da Geometria.

Visualizar busto de Pitágoras no site www.google.com.br

Pitágoras, fundador da escola pitagórica em Samos, foi discípulo de Thales de

Mileto e um dos maiores estudiosos da Geometria, costumava relacionar tudo o que

existia na natureza com números, religião, música etc. Trabalhou com Geometria

Espacial, sobretudo com a figura do Tetraedro, do Cubo, do Dodecaedro e da

Esfera. Em seu trabalho, a Harmonia das Esferas, expõe as idéias das origens de

todas as coisas.

[...] Platão foi o primeiro matemático a demonstrar que existem apenas cinco

poliedros regulares, o Cubo, o Tetraedro, o Octaedro, o Dodecaedro e o Icosaedro,

citando-os na sua obra “Timeu” onde passaram a ser chamados de Sólidos

Platônicos. Para Platão, o Universo era formado por um corpo alma, ou inteligência.

Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se

elementos que diferiam entre si pela natureza da forma, e das superfícies periféricas .

(www.matemania.blogs.sapo.pt)

Para Platão, tudo o que existia no mundo tinha sua explicação nos sólidos por ele

considerados perfeitos: O Cubo que representava a Terra, o Tetraedro que

representava o Fogo, o Octaedro que representava o Ar o Icosaedro que

representava a água e finalmente o dodecaedro que permearia todo o universo.

I. Se fossem quadradas teríamos:

O Cubo

II. Se fossem triângulos equiláteros, teríamos:

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O Tetraedro,o Octaedro e o Icosaedro

III. Se fossem Pentágonos teríamos: o Dodecaedro

Visualizar figuras no site www.matemania.blogs.sapo.pt

IV. Visualizar busto de Platão no site www.benitopepe.com.br

Embora chamados Platônicos, Proclus atribuiu a construção destes poliedros a

Pitágoras, supondo-se que é também a ele que se deve o teorema: Há somente

cinco poliedros regulares. [...]

Alguns séculos mais tarde, em 1597 Kepler, inspira-se nos poliedros regulares para

estudar o movimento dos seis planetas até então conhecidos (Saturno, Júpiter,

Marte, Terra, Vénus e Mercúrio) e publica a sua obra "The Cosmographic Mystery",

onde utiliza um modelo do sistema solar composto por esferas concêntricas,

separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um dodecaedro, um

octaedro e um icosaedro para explicar as distâncias relativas dos planetas ao sol.

Visualizar Sistema Solar de Kepler no Site

HTTP:cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capítulos/capitulo1/modulo5/topico4.php

É também Kepler, que vai descobrir o primeiro poliedro regular não convexo, que é o

dodecaedro estrelado, de faces regulares que resulta do prolongamento das faces

do dodecaedro.

Visualizar figuras nos sites www.wikipedia.org

www.oqueemeuenosso.blogspot.com

No séc. XVIII, Louis Poinsot descobriu três novos poliedros regulares não convexos.

Há nove poliedros regulares e Cauchy provou que não existem mais. [...].

(matemania.blogs.sapo.pt/343.html-Emcache-Similares)

9

Apesar dos grandes descobertas realizadas pelos matemáticos gregos, essas ideias

acabaram ficando adormecidas por mais de mil anos até que a Europa entrasse no

período da Renascença.

O período posterior aos gregos foi o do Império Romano, que conquistando a

Grécia, absorveu a sua cultura. Embora os romanos fossem exímios na arte da

guerra e da retórica, e mesmo na engenharia, tendo construído aquedutos, prédios,

e o Coliseu de Roma, não tiveram um grande avanço na ciência e Matemática como

ocorrera com os gregos. No período romano surge o cristianismo e posteriormente o

islamismo, que deverão influenciar o desenvolvimento da ciências e da matemática.

A Geometria na Idade Média e Renascimento

Todas as ciências e as artes ficam, pelo menos na Europa, durante a Idade Média

condicionadas à rígida disciplina do clero católico tendo, portanto, seu desenvolvimento

retardado ou estancado durante mais de mil anos, só retomando seu crescimento no início da

renascença

Com base no texto do site (www.somatematica.com.br/biografia de matemáticos)

encontramops pesquisadores matemáticos como: Fibonacci (1170-1240), que escreve uma

obra intitulada “Practica Geometriae”, uma coleção sobre Trigonometria e Geometria

abordando as teorias de Euclides e o próprio Teorema de Pitágoras. Joannes Kepler

(1571-1630) rotula o “Steometria” para o cálculo de volumes, além de desenvolver o

estudo sobre o sistema Solar, Aparece em cena René Descartes (1596-1650) com a

Geometria misturada à álgebra, e consegue transformar pontos, retas, e

circunferências em números, suprindo as bases para os trabalhos de Isaac Newton

(1642-1727) no desenvolvimento do cálculo diferencial e integral, o que irá tornar

possível o cálculo de volume de quaisquer figuras geométricas. Pascal (1623-1662),

Leibniz (1646-1716), os irmãos Jacques e Jean Bernoulli (1667-1748) discípulos de Leibniz,

Euler (1707- 1783), que reconhecidamente um dos maiores matemáticos que já existiram no

mundo, formaram as bases do pensamento matemático moderno.

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A Geometria Espacial Moderna e Contemporânea

“É notável como, às vezes no tempo certo para algumas novas idéias surgirem, elas

ocorrem mais ou menos simultaneamente a diversos povos”. (Greenberg, 1980,

Page 140).

Conforme afirma Greenberg (1980), assim ocorreu no século dezoito com a

descoberta do cálculo por Newton na Inglaterra e Leibniz na Alemanha, e no século

dezenove com a descoberta da Geometria não Euclidiana, quando Jánus Bolyai

(1808-1860) e Carl Friedrich Gauss (1777-1855) trabalhavam no mesmo assunto, e

que a despeito de suas pesquisas, e por ser um assunto profundamente

revolucionário, receavam publicar suas descobertas consideradas ainda

incompletas.

As descobertas de Gauss em relação à Geometria não-Euclidiana implicavam na

refutação do pensamento daquele que era considerado o filósofo supremo da

Europa do século dezenove, Emmanuel Kant, o qual afirmava que o espaço

Euclidiano era algo inerente na estrutura de nossas mentes. Em sua obra Crítica da

Razão Pura (1781), Kant declara que o conceito de Espaço Euclidiano não ocorre

por meio empírico, mas é uma inevitável necessidade do pensamento.

Surge neste panorama Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) que publicou

considerações sobre a Geometria não-Euclidiana (1829) chamando-a de Geometria

Imaginária e mais tarde de Pangeometria, nessas publicações ele desenvolveu a

descrição do tema de forma mais detalhada.

Lobachevisky desafia abertamente a doutrina kantiana de espaço como sendo uma

intuição subjetiva. Em 1835 ele escreveu: “O insucesso das preocupações

demandadas sobre o assunto desde a época de Euclides... fizeram surgir em mim a

suspeita de que a verdade... não está contida propriamente nos dados; e que para

estabelecê-la seria necessário a ajuda do experimento, por exemplo, a observação

astronômica, como no caso de outras leis da natureza. Foi somente após a morte de

Gauss em 1855 quando suas correspondências foram publicadas, que o mundo

matemático considerou seriamente a Geometria não-Euclidiana.

Alguns dos melhores matemáticos ( Beltrami, Klein, Poincaré, e Riemann) lançaram

mão dessas ideias estendendo-as, deixando-as mais claras e aplicando-as a outros

ramos da Matemática, notadamente nas teorias de funções complexas.

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Em 1868 o matemático italiano Beltrami estabeleceu uma vez por todas a questão

da prova para o Postulado das Paralelas. Ele provou que não era possível provar!

Ele o fez provando que a Geometria não-Euclidiana é tão consistente quanto a

Geometria Euclidiana.

Em 1854, Georg Friedrich Bernard Riemann (1826- 1866) escreve a obra “Über

Die Hypothesen welche der Geometrie Zu Grund Liegen” ( Sobre as hipóteses nas

quais a Geometria se sustenta), trabalho que embasou toda a Teoria da Relatividade

de Albert Einstein introduzindo novos conceitos sobre Espaço-Tempo. Na

sequência, David Hilbert (1862- 1943) faz uma análise de toda a geometria dos

séculos anteriores dando uma nova visão a ela.

Nos anos 70, surge a teoria do Caos, aprimorada por Robert Stetson Shaw (1945-)

que dará origem ao estudo dos fractais.

A IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA NO ESTUDO DA GEOMETRIA.

O autor Antonio Miguel (2008), em seu livro História na Educação Matemática

Propostas e Desafios, faz uma análise dos diferentes modos sobre o discurso

histórico e como o mesmo tem se demonstrado na literatura brasileira específica em

relação á educação escolar Matemática. Em seu livro, encontra-se os mais diversos

argumentos de questionamento sobre a participação da História no processo de

ensino e de aprendizagem da Matemática, e sua participação tanto teórica como

prática na investigação acadêmica. Por tanto diz o autor: “ parece-nos que devemos

encarar tais propostas com uma certa prudência”

(...) Por um lado, entre as posições extremadas que tentam nos convencer de que a história tudo pode ou a história nada pode, parece-nos mais adequado assumir uma posição intermediaria que acredita que a história – desde que devidamente constituída com fins explicitamente pedagógicos e organicamente articulada com as demais variáveis que intervêm no processo de ensino-aprendizagem escolar da Matemática pode e deve se constituir ponto de referência tanto para a problematização pedagógica quanto para a transformação qualitativa da cultura matemática que a circula e da educação matemática que se promove e se realiza no interior da instituição escolar.(...) (MIGUEL; MIORIM, 2008, p.151-152)

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Assim, o autor pretende se colocar numa posição equilibrada de forma a colocar a

História a serviço da educação matemática desde que estes conceitos estejam

sólida e conscientemente produzidos abrindo novas perspectivas para o exercício

da prática pedagógica em Matemática dentro das instituições escolares, auxiliando

os professores a se contraporem a idéias tecnicistas que transparecem uma certa

neutralidade no ensino. Dessa forma a História deve ser colocada de forma

pedagógica como um vetor de transmissão de conhecimento embasador, não

meramente idéias, mas trazendo as diversas culturas matemáticas de diferentes

práticas sócias1, uma forma de diálogo e não uma fonte de respostas ou fórmulas

repetidas.

A História na educação matemática deve servir como meio de se entender o

processo de desenvolvimento dos conceitos matemáticos e ferramenta de incentivo

à pesquisa, sendo a pesquisa a força motriz do desenvolvimento científico,

qualquer que seja o lugar, ou grupo social.

[...] Em vista da multiplicidade de identidades sociais, e de coexistência de memórias concorrentes e alternativas (memórias de famílias, locais, nacionais, etc.) é proveitoso pensar em termos pluralistas sobre os usos das memórias por diferentes grupos sociais, que talvez também tenham diferentes visões do que é importante ou digno de memória . [...] é importante fazer a pergunta: quem quer que quem lembre o quê e por quê de quem é a versão registrada ou preservada? (Burke, 2000, p. 84) apud (Miguel, 22008, p. 170) [...]

A GEOMETRIA ESPACIAL NAS GRANDES REALIZAÇÕES HUMANAS.1 Por práticas sociais aqui entendendo um conjunto de atividades ou ações físico-afetivo-intelectuais que se caracterizam por ser: (1) conscientemente orientadas por certas finalidades; (2) espácio-temporalmente configuradas; (3) realizadas sobre o mundo natural e/ ou cultural por grupos sociais cujos membros estabelecem entre si relações interpessoais de trabalho organizado; (4) produtoras de conhecimentos, saberes, tecnologias, discursos, artefatos culturais ou, em juma palavra, de um conjunto de formas simbólicas (Miguel, 2003,p.27-28)

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Visualizar as Pirâmides de Gisé no site www.facilitando.worldpress.com

A GEOMETRIA NAS ARTES

A arte cubista, Picasso www.bepeli.com.br

A GEOMETRIA ESPACIAL NA FORMAÇÃO DAS MOLÉCULAS

Visualizar a Representação Esquemática da Molécula Tetraédrica de Metano no

site www.educação.uol.br

A GEOMETRIA ENCONTRADO NOS CRISTAIS

Visualizar Diamante no site www.google.com

Cristais de Insulina www.wikipedia.org

A GEOMETRIA ESPACIAL NOS SERES VIVOS

Visualizar vírus encapsulados www.google.com

Veja também para complementação o site da Universidade Fluminense:

www.uff.br.teorema de Euler/ os sólidos platônicos, onde podemos encontrar mais

elementos da natureza estruturados com os sólidos de Platão

DEMONSTRAÇÃO

Usaremos a seguinte propriedade fundamental: a soma dos ângulos dos polígonos

em volta de cada vértice de um poliedro é sempre menor do que 360°. Esta é a

proposição 21 do Livro XI do Os Elementos de Euclides. Apesar de intuitiva, a

demonstração apresentada por Euclides é elaborada, sendo decorrente de uma

sequência de resultados auxiliares [Joyce, 2008]. Vamos agora analisar as diversas

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possibilidades de união de faces em torno de cada vértice, lembrando que (1) em

um sólido platônico as faces são polígonos regulares congruentes e (2) são

necessárias pelo menos três faces unidas em cada vértice para formar um sólido.

1. As faces são triângulos equiláteros com ângulos internos de 60°. Temos as

seguintes possibilidades:

N. de Triângulos Equiláteros Soma dos Ângulos Poliedro Formado

3 180° Tetraedro

4 240° Octaedro

5 300° Icosaedro

≥ 6 ≥ 360° Não existe

2. As faces são quadrados com ângulos internos de 90°. Temos as seguintes

possibilidades:

N. de Quadrados Soma dos Ângulos Poliedro Formado

3 270° Cubo

≥ 4 ≥ 360° Não existe

3. As faces são pentágonos regulares com ângulos internos de 108°. Temos as

seguintes possibilidades:

N. de Pentágonos Regulares Soma dos Ângulos Poliedro Formado

3 324° Dodecaedro

≥ 4 ≥ 360° Não existe

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4. Se as faces são polígonos regulares com n ≥ 6 lados, então a soma dos ângulos

dos polígonos em torno de cada vértice é ≥ 360°. Sendo assim, não existe nenhum

sólido platônico com faces hexagonais, heptagonais, etc.

Demonstração usando a fórmula de Euler

Daremos uma outra demonstração para o fato de que só existem cinco sólidos

platônicos, usando agora a fórmula de Euler: se V é o número de vértices, A é o

número de arestas e F é o número de faces de um poliedro convexo, então

V − A + F = 2. (1.1)

Uma demonstração deste belíssimo resultado pode ser encontrada em [Lima, 1991].

A referência [Eppstein, 2008] apresenta 19 demonstrações diferentes para a fórmula

de Euler (incluindo uma prova usando cargas elétricas). Considere então um sólido

platônico cujas faces são polígonos regulares de n lados. Como cada aresta do poliedro

é definida pela interseção dos lados de dois polígonos adjacentes, segue-se que se contarmos

todos os lados de todos os polígonos, iremos contar duas vezes cada aresta do poliedro. Desta

maneira:

n • F = 2 • A. (1.2)

Denote por p o número de arestas do poliedro que concorrem em um mesmo vértice. Cada

uma destas arestas, a exemplo das faces, se conecta a dois vértices. Assim, se contarmos o

número de arestas em cada face, estaremos contando duas vezes o número de arestas do

poliedro. Portanto:

p • V = 2 • A. (1.3)

Substituindo-se os valores de V e F das Equações (1.2) e (1.3) na Equação (1.1),

teremos que 2 • A/p − A + 2 • A/n = 2 ou, ainda, 1/p − 1/A + 1/n = 1/2.

Consequentemente,

A = (2 • n • p)/(2 • n + 2 • p − n • p). (1.4)

Como o número A de arestas deve ser positivo, temos que 2 • n + 2 • p − n • p > 0,

ou seja,

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(2 • n)/(n − 2) > p.

Uma vez que p ≥ 3, concluímos que, obrigatoriamente, n < 6. As possibilidades são

então as seguintes:

1. Se n = 3, então A = 6 • p/(6 - p) e, portanto, F = 2 • A/n = 4 • p/(6 − p). Desta

última fórmula segue-se que p < 6. Agora:

(a) Se p = 3, então F = 4. Neste caso, o poliedro formado é o tetraedro.

(b) Se p = 4, então F = 8. Neste caso, o poliedro formado é o octaedro.

(c) Se p = 5, então F = 20. Neste caso, o poliedro formado é o icosaedro.

2. Se n = 4, então A = 4 • p/(4 - p) e, portanto, F = 2 • A/n = 2 • p/(4 − p). Desta

última fórmula segue-se que p < 4. Sendo assim, p = 3 e, portanto, F = 6. Neste

caso, o poliedro formado é o cubo.

3. Se n = 5, então A = 10 • p/(10 - 3 • p) e, portanto, F = 2 • A/n = 4 • p/(10 − 3 • p).

Desta última fórmula segue-se que p < 10/3. Sendo assim, p = 3 e, portanto, F =

12. Neste caso, o poliedro formado é o dodecaedro.

Fonte:( www.uff.br/cdme/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html )

ATIVIDADES EM CLASSE

Materiais a serem utilizados:

Papel cartão, cartolina, canudos, cola, fita adesiva, tesoura, régua, caneta ou lápis,

lousa e giz, TV Pendrive, Pendrive, cópias das planificações.

Locais de Trabalho: Sala de aula, Laboratórios de informática e de ciências

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ATIVIDADE I

Apresentação do projeto, indicação dos materiais a serem utilizados.

ATIVIDADE II

Vídeos sobre dimensões e espaço.

ATIVIDADE III

Conhecendo a história da Geometria Espacial, e os sólidos de Platão.

(Vídeos)

ATIVIDADE IV

Planificação dos sólidos de Platão (Vídeos + Prática)

ATIVIDADE V

Construção dos sólidos de Platão (Vídeo + Prática). Esta atividade

deverá produzir trabalhos para eventual exposição

ATIVIDADE VI

Vídeo sobre Interdisciplinaridade, relacionar os sólidos de Platão com

as disciplinas afins. Esta atividade deverá produzir um texto relacionado.

ATIVIDADE VII Reconhecendo figuras geométricas da natureza e do meio em que

vivemos (Vídeo). Esta atividade deverá produzir um mural contendo fotos ou

cartazes relacionados.

ATIVIDADE VIII Definição dos sólidos de Platão (FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA )

ATIVIDADE IX Cálculo de volumes de alguns sólidos. (atividade em sala)

ATIVIDADE X Exposição do projeto à Comunidade Escolar (Exposição dos

trabalhos).

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ATIVIDADE XI Avaliação do Projeto. (Pelo professor e pela comunidade escolar).

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VÍDEOS RELACIONADOS DISPONÍVEIS NO DIAADIA EDUCAÇÃO:

● OS AZULEJOS DO ALHAMBRA;

● MOSAICOS- Elo entre Geometria e Arte;

● MATEMÁTICA E ARTE- Geometria Sagrada;

● TEOREMA DE PITÁGORAS;

● POLIEDROS DE PLATÃO;

● ICOSAEDRO GIRATÓRIO;

● CUBO GIRATÓRIO;

● OCTAEDRO ESTRELA\DO;

● ORIGAMI- Montagem do Cubo;

● ORIGAMI- Icosaedro Planificado;

● ORIGAMI- Icosaedro Espacial;

● ORIGAMI- Dodecaedro na forma Espacial;

● ORIGAMI- Dodecaedro Planificado;

● ORIGAMI- Octaedro Planificado;

● ORIGAMI- Octaedro Espacial;

● ORIGAMI- Tetraedro Espacial;

● ORIGAMI- Tetraedro Planificado;

● ORIGAMI- A maldição da Pirâmide;

● ORIGAMI- O Legado de Pitágoras e Outros.

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REFERÊNCIAS

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Blucher, 1974.

D'AMBRÓSIO, Ubiratan. Sociedade, cultura, matemática e seu ensino.

Revista Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 31, p. 99-120, 2005.

DIA-A-DIA-EDUCAÇÃO, Portal Educacional do estado do Paraná,

Educadores

GERÔNIMO, João Roberto, FRANCO, Valdeni Soliani. Geometria Plana e

Espacial: um estudo axiomático, 2ª ed. Maringá: Eduem, 2010.

GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO José Roberto; GIOVANNI JR., José Ruy.

Matemática Fundamental. 2° Grau. São Paulo: FTD, 1994 ( Volume único).

GREENBERG, Marvin J. The Euclidian and non-Euclidian geometries,

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KUHN, S Tomas. A Estrutura das Revoluções Científicas, Ed. Perspectiva.

MIGUEL, Antonio. História na Educação matemática: propostas e

desafios/ANTONIO MIGUEL, Maria ÂNGELA MIORIM -1ª ed.-Belo Horizonte:

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PARANÁ, SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Diretrizes

Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná-Matemática.

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PRICE, Derek de Solla. A Ciência desde a Babilônia. Ed. da Universidade

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SANTOS, Ernani Martins. O desenvolvimento Histórico da Geometria.

Publicado em 13/07/2009, www.web artigos.com

SAVIANI, Demerval. Escola e democracia, 25 ed. São Paulo : Cortêz

_______________. Pedagogia histórico crítica, 2. ed.São Paulo; Cortez.

21

SEVERINO, Antonio Joaquim. Metodologia do Trabalho Científico, 2ª ed.

Editora Cortez.

Sites da Internet relacionados com este trabalho:

www.somatematicos.com.br (biografia de matemáticos)

www.uff.br/cdme/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html

www.educacao.uol.br/quimica/geometria-molecular

www.mat.ufmg.br/especializacao/monografiapdf/fernandamartins.pdf

www.educ.fc.ul.pt

www.anagraziele.com

www.auvrincos.no.sapo.pt

www.matemania.blogs.sapo.pt/343.html-emchache-similares

www.somatematicarev.blogspot.com

www.lib.utexas.edu

www.oqueemeuenosso.blogspot.com

www.calculomatematico.vilabol.com.br

www.grupoescolar.com

www.avrinc05.no.sapo.pt/planificações.htm (vídeo)

www.youtube.com/watch?=sbKDu_sO4sY (vídeo)

/watch?v=OJWpAVW3q6Q (vídeo)

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