projeto de variador de velocidades escalonado de duas marchas ...

PROJETO DE VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO DE

DUAS MARCHAS PARA PROTÓTIPO BAJA SAE

Fernando Henrique Breves de Toledo

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Prof. Fernando Augusto de

Noronha Castro Pinto; Dr. Ing.

Rio de Janeiro

Março de 2015

ii

Toledo, Fernando Henrique Breves de

Projeto de Variador de Velocidades Escalonado de Duas

Marchas para Protótipo Baja SAE/ Fernando Henrique

Breves de Toledo - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,

2015.

xi, 109 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso

de Engenharia Mecânica, 2015.

Referencias Bibliográficas: p. 76-77.

1. Projeto de Máquinas. 2. Elementos de Máquinas. 3.

Variador de Velocidades. 4. Baja SAE. I. Castro Pinto,

Fernando Augusto de Noronha. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Mecânica. III. Projeto de Variador de Velocidades

Escalonado de Duas Marchas para Protótipo Baja SAE.

iii

Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a Deus, pelas oportunidades que tive em minha vida,

por me dar força e saúde para superar os desafios.

Aos meus pais, Claudia e Pedro. Por todas as lições e orientações. Por todas as

oportunidades que vocês me deram á custa de muito esforço. Pelo amor, carinho e

incentivo de vocês em todos os momentos. Devo tudo que conquistei e vou conquistar

na vida a vocês.

Aos meus familiares. Tanto aos que sempre estiveram comigo, aos que se foram

e aos que se juntaram à minha vida, sempre ao meu lado, me apoiando. Em especial ao

Rafael, á Sophia, ao Henrique, à Stella, ao Pedro, ao Felipe, à Malena, à Ana e à minha

avó Lygia, in memoriam.

Ao meu orientador. Fernando Castro Pinto, pelas orientações, conselhos e por ter

me acompanhado nessa etapa apesar das condições adversas.

Ao Hugo, Helena e Bernardo. Amigos especiais que espero contar para o resto

da vida ao meu lado, como já estiveram nesses últimos anos.

Aoa meus amigos na Equipe Minerva Baja e na UFRJ. Que me acompanharam

ao longo desses anos e que foram fundamentais para o meu aprendizado e crescimento

pessoal Especialmente à Larissa e ao Rodrigo, amizades especiais que espero levar para

a vida toda.

Aos meus amigos da Technip, Dirney, Camila, Fellipe Jorge, Gabriel, Maira,

Marysol, Rodrigo Dias e Rodrigo Nogueira, pela força e pelo companheirismo no dia-a-

dia, fazendo as horas de trabalho ser mais divertidas e prazerosas.

À Thais. Uma pessoa tão especial e fundamental para que eu conseguisse vencer

essa etapa. Por cada momento que você me incentivou e acompanhou. Um anjo que

Deus colocou em minha vida pra viver ao meu lado. Obrigado pelo amor e pela

cumplicidade.

A todos que, de alguma forma, contribuíram e estiveram ao meu lado, me

apoiando nessa etapa da minha vida. Todos vocês foram fundamentais para que eu

conseguisse essa conquista tão importante. Poucas são as palavras que cabem aqui, e

longe do suficiente para expressar minha gratidão. Muito Obrigado.

iv

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

Projeto de Variador de Velocidades Escalonado de Duas Marchas para Protótipo Baja

SAE


Março/2015

Orientador: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto; Dr. Ing.

Curso: Engenharia Mecânica

Este trabalho propõe uma solução alternativa ao atual variador de velocidade do

sistema de transmissão da Equipe Minerva Baja da Universidade Federal do Rio de

Janeiro. Atualmente, a transmissão de potência do motor para as rodas é feita através de

um variador contínuo (CVT) combinado em sequência por uma caixa de redução de

engrenagens cilíndricas de dentes retos com apenas uma marcha. Este trabalho visa

projetar uma nova caixa de redução, feita de engrenagens cilíndricas de dentes

helicoidais com duas marchas, e o mecanismo para troca das marchas. A necessidade

desse projeto é motivada por problemas enfrentados pela equipe em competições

anteriores, como altos ruídos e dificuldade em escolher uma única redução, que não

conseguiu ser otimizada para as provas de velocidade final máxima e tração máxima. O

variador escalonado projetado tem duas marchas com reduções definidas de 6.7:1 e

9.2:1, o motor utilizado será do modelo Briggs&Stratton, 4 tempos, monocilíndrico,

com potência de 10HP, com um variador contínuo (CVT) entre eles. Será apresentado o

dimensionamento dos componentes do sistema, seguido do projeto, contendo desenhos

técnicos das peças que deverão ser fabricadas, e especificação técnica das peças

comerciais, com uma conclusão do projeto por fim.

Palavras-chave: Variador de Velocidade, Sistema de Transmissão, Powertrain,

Redutor, BAJA SAE.

v

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Mechanical Engineer.

Design of 2-Speed Sequential Gearbox for Baja SAE Prototype


March/2015

Advisor: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto; Dr. Ing.

Course: Mechanical Engineering

This paper proposes an alternative solution to the current gearbox in the

powertrain system of Minerva Baja team from Federal University of Rio de Janeiro.

Currently, the power transmission from the engine to the wheels is performed through a

continuous variable transmission (CVT) combined in sequence with a gearbox made of

cylindrical gears with straight teeth and only one reduction. This work aims to design a

new gearbox, made of cylindrical gears with helical teeth and two reductions, and the

exchange of gears mechanism. This project is motivated by the problems faced by the

team in previous competitions, such as loud noises and difficulty in choosing the single

reduction that could not be optimized for better results in maximum traction and

maximum final speed tests. It was designed a 2-speed sequential gearbox composed by

two gears with set reductions of 6.7:1 and 9.2:1. The engine used is Briggs & Stratton

model, 4-stroke, single cylinder, with 10HP power, with a continuous variable

transmission (CVT) between them. This work will present the design of the system

components, followed by the project, including technical drawings of the parts to be

manufactured and technical specification of commercial parts, with a project completion

at last.

Keywords: Speed Variator, Transmission System, Powertrain, Gearbox, Baja SAE.

vi

Sumário

1. Introdução .............................................................................................................. 1

1.1 Projeto Baja SAE ............................................................................................... 1

1.2 Objetivo e Motivação ......................................................................................... 2

2. Revisão Bibliográfica ............................................................................................ 4

2.1 Transmissão de Potência .................................................................................... 4

2.2 Meios de Transmissão de Potência Mecânica ................................................... 5

2.2.1 Elementos Flexíveis de Transmissão ................................................................. 5

2.2.1.1 Correntes e Rodas Dentadas .............................................................................. 5

2.2.1.2 Correias e Polias ............................................................................................. 7

2.2.2 Elementos Rígidos de Transmissão ................................................................. 10

2.2.2.1 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos ....................................................... 10

2.2.2.2 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais ................................................ 13

2.3 Variadores de velocidade..................................................................................... 20

2.3.1 Variadores contínuos de velocidade .................................................................... 20

2.3.2 Variadores de velocidade escalonados............................................................. 22

3. Dimensionamento ................................................................................................ 24

3.1 Mecanismo proposto ........................................................................................... 24

3.2 Esquema Cinemático ....................................................................................... 26

3.3 Metodologia de Dimensionamento .................................................................. 27

3.3.1 Engrenagens ..................................................................................................... 27

3.3.1.1 Critério de Resistência à fadiga devido à flexão .......................................... 27

3.3.1.2 Critério de resistência à fadiga superficial ....................................................... 32

3.3.2 Árvores de potência (eixos) ............................................................................. 36

vii

3.3.2.1 Análise de tensões atuantes em árvores de potência ........................................ 36

3.3.2.2 Análise de fadiga ............................................................................................. 40

3.3.2.3 Critério de Soderberg ....................................................................................... 43

3.3.3 Chavetas ........................................................................................................... 44

3.3.4 Estrias ............................................................................................................... 46

3.3.5 Rolamentos ...................................................................................................... 48

4. Memória de Cálculo ............................................................................................ 52

4.1 Engrenagens ..................................................................................................... 52

4.1.1 Engrenamento 1 ............................................................................................... 53

4.1.1.1 Critério de Resistência à fadiga superficial ..................................................... 53

4.1.1.2 Critério de Resistência à fadiga devido à flexão .............................................. 55

4.1.2 Engrenamento 2 ............................................................................................... 56



4.1.3 Engrenamento 3 ............................................................................................... 58



4.2 Árvores de potência (eixos) ............................................................................. 60

4.2.1 Árvore de entrada ............................................................................................. 61

4.2.2 Árvore intermediária ........................................................................................ 62

4.2.3 Árvore final ...................................................................................................... 63

4.3 Chavetas ........................................................................................................... 64

4.3.1 Chaveta 1 ......................................................................................................... 64

4.3.2 Chaveta 2 ......................................................................................................... 64

4.3.3 Chaveta 3 ......................................................................................................... 65

4.4 Rolamentos ...................................................................................................... 65

viii

4.4.1 Rolamentos do Eixo 1 ...................................................................................... 65

4.4.2 Rolamento do Eixo 2 ....................................................................................... 66

4.4.3 Rolamento do Eixo 3 ....................................................................................... 67

4.5 Estrias ............................................................................................................... 68

5. Mecanismo seletor de marcha ............................................................................. 69

6. Lubrificação ......................................................................................................... 71

7. Itens comerciais ................................................................................................... 73

8. Conclusões ........................................................................................................... 74

9. Referências Bibliográficas ................................................................................... 75

10. Anexos ................................................................................................................. 77

10.1 Anexo A - Fatores teóricos de concentração de tensão, kt e kts ....................... 77

10.2 Anexo B - Catálogos de itens comerciais ........................................................ 79

10.3 Anexo C - Desenhos técnicos .......................................................................... 82

ix

Índice de Figuras

Figura 1 - Projeto do protótipo de 2014 da Equipe Minerva Baja UFRJ. ........................ 1

Figura 2 - Protótipo de 2014 da UFRJ no Enduro de Resistência. ................................... 2

Figura 3 - Caixa de Redução com uma marcha utilizada anteriormente. ......................... 3

Figura 4 - Transmissão de potência na história do homem [1], [2]. ................................. 4

Figura 5 - Corrente e Rodas Dentadas [5]. ....................................................................... 5

Figura 6 - Correntes de rolo (à esquerda [6]) e correntes silenciosas (à direita [7]). ....... 6

Figura 7 - Corrente dupla e tripla [8]. ............................................................................... 7

Figura 8 - Correias e Polias [9]. ........................................................................................ 7

Figura 9 - Forma das correias e polias [10]. ..................................................................... 8

Figura 10 - Correia síncrona ou dentada [11]. .................................................................. 9

Figura 11 - Posição do eixo de giração e reversão. .......................................................... 9

Figura 12 – Transmissão de movimento entre engrenagens cilíndricas de dentes retos.

[12] ................................................................................................................................. 10

Figura 13 - Terminologia dos dentes de engrenagens cilíndricas de dentes retos [12]. . 10

Figura 14 - Ilustração da linha de ação e da ação conjugada [12]. ................................. 13

Figura 15 - Transmissão de movimento entre engrenagens cilíndricas de dentes

helicoidais [12]. .............................................................................................................. 14

Figura 16 - Nomenclatura dos dentes de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais

[12]. ................................................................................................................................ 15

Figura 17 – Transmissão de movimento entre engrenagens cônicas [12]. ..................... 16

Figura 18 - Terminologia de engrenagens cônicas de dentes retos [12]. ....................... 17

Figura 19 - Transmissão de movimento em conjunto sem-fim [12]. ............................. 18

Figura 20 - Nomenclatura de par sem-fim [12]. ............................................................. 18

Figura 21 - CVT por Polias Expansivas. À esquerda, redução de velocidade. À direita,

expansão de velocidade. ................................................................................................. 20

Figura 22 - CVT Toroidal. .............................................................................................. 21

Figura 23 - Princípio de funcionamento [13]. ................................................................ 21

Figura 24 - Variador de velocidade escalonado por polias. ........................................... 22

Figura 25 - Variador de velocidade escalonado por engrenagens. ................................. 23

Figura 26 - Motor Briggs&Stratton [14]. ....................................................................... 24

Figura 27 - Forças(N) x rpm. .......................................................................................... 25

x

Figura 28 - Esquema cinemático. ................................................................................... 26

Figura 29 - Definição de S1 e S. ..................................................................................... 29

Figura 30 - Fator J' [12]. ................................................................................................. 30

Figura 31 - Fator modificador M [12]. ........................................................................... 30

Figura 32- Fator YN [12]. ............................................................................................... 31

Figura 33 - Coeficiente elástico CP [12]. ........................................................................ 33

Figura 34 - Fator de vida para ciclagem de tensão de contato ZN [12]. ......................... 35

Figura 35 - Relações tensão-tempo [12]. ........................................................................ 37

Figura 36 - Fator de sensibilidade de entalhe para materiais em flexão, q [12]. ............ 42

Figura 37 - Fator de sensibilidade de entalhe para materiais em torção, q [12]. ............ 43

Figura 38 - Componentes do mecanismo seletor............................................................ 69

Figura 39 - Funcionamento de Cames de Tambor [22]. ................................................. 70

Figura 40 - Lubrificação por Salpico [19]. ..................................................................... 71

xi

Índice de Tabelas

Tabela 1- Fator Ko. (adaptado de [12]). ........................................................................... 27

Tabela 2 - Fator KR (adaptado de [12]). .......................................................................... 32

Tabela 3 - Parâmetros para cálculo do fator de superfície (adaptado de [12]). .............. 41

Tabela 4 - Fator de confiabilidade (adaptado de [12]). .................................................. 41

Tabela 5 - Fatores de cálculo para rolamentos rígidos de uma carreira de esferas

(individuais e em pares dispostos em tandem) [20]. ...................................................... 49

Tabela 6 - Fatores de cálculo para rolamentos rígidos de uma carreira de esferas [20]. 50

Tabela 7 - Número de dentes das engrenagens............................................................... 52

Tabela 8 - Torques e rotações ......................................................................................... 53

Tabela 9 – Esforços Causados por Engrenamento. ........................................................ 61

Tabela 10 - Tolerâncias não indicadas. .......................................................................... 82

1

1. Introdução

1.1 Projeto Baja SAE

O projeto Baja SAE é um programa de desenvolvimento estudantil organizado pela

Society of Automotive Engineers (SAE). Ele existe desde 1976, quando foi criado na

Universidade da Carolina do Sul e realizou sua primeira competição. No Brasil, a

primeira edição da competição nacional foi em 1995 na cidade de São Paulo.

O objetivo do projeto é proporcionar aos estudantes de diversas engenharias a chance

de colocar em prática os ensinamentos teóricos obtidos em sala de aula. Para isso, os

estudantes devem projetar e fabricar um protótipo de veículo monoposto off-road

(Figura 1), seguindo uma série de regras e requisitos, que será colocado à prova dentro

de uma ou mais competições ao longo do ano (regional, nacional e mundial).

Figura 1 - Projeto do protótipo de 2014 da Equipe Minerva Baja UFRJ.

Nas competições, os alunos podem levar seu veículo para representar a sua

universidade, competindo com veículos de outras universidades do país. Lá os veículos

e os projetos serão avaliados e comparados em provas estáticas (avaliação de projeto,

inspeção de segurança e inspeção do motor) e dinâmicas (teste de frenagem, prova de

dirigibilidade, prova de tração, prova de arrancada e Suspension and Traction). A última

e principal prova da competição é um enduro de resistência (Figura 2), em que todos os

2

carros aptos percorrem uma pista de obstáculos de cerca de dois quilômetros de

extensão por até quatro horas. O vencedor é aquele que soma mais pontos ao longo de

toda a competição.

Figura 2 - Protótipo de 2014 da UFRJ no Enduro de Resistência.

1.2 Objetivo e Motivação

O objetivo desse trabalho é projetar um variador escalonado de velocidades de

duas marchas como alternativa à atual caixa de redução utilizada atualmente no Sistema

de Transmissão da Equipe Minerva Baja UFRJ.

O Sistema de Transmissão é responsável por transmitir a potência do motor para

as rodas do protótipo, e faz isso por meio de um variador contínuo de velocidade (CVT)

combinado em série com um variador escalonado ou com um redutor fixo.

Desde os primeiros projetos da equipe, que se iniciaram em 2003, até o projeto

de 2012, todos os carros foram projetados com um sistema de reduções fixas por

correntes e rodas dentadas entre o CVT e as rodas. No projeto de 2013, pela primeira

vez foi projetada e fabricada uma caixa de redução de engrenagens cilíndricas de dentes

retos com apenas uma marcha (Figura 3) para ser associada em série com o CVT. Isso

trouxe diversos benefícios para a equipe, como maior facilidade de manutenção,

facilidade de alinhamento e montagem do sistema e aumento da eficiência e vida útil do

sistema. Essa caixa de redução também foi utilizada no protótipo de 2014.

3

Figura 3 - Caixa de Redução com uma marcha utilizada anteriormente.

Entretanto, ao longo do ano de 2014, alguns problemas enfrentados pela equipe

durante as competições levantaram a necessidade de se projetar um variador de

velocidades escalonado para a equipe. Durante essas competições, a equipe perdeu

pontos e foi penalizada na prova de conforto do piloto, pois apresentava alto ruído, que

originava da caixa de redução da equipe. Além disso, o principal ponto motivador é que

a equipe teve baixo rendimento e colocação em uma prova que exigia a maior

velocidade final máxima possível e outra que exigia a maior tração possível. O principal

motivo desse rendimento foi o fato da caixa de redução utilizada possuir ter apenas uma

marcha, limitando a equipe a apenas uma escolha de redução final.

O variador de velocidade escalonado projetado nesse trabalho visa solucionar

esses problemas. Com o uso de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, o ruído

emitido pelo veículo deve ser reduzido significativamente. Além disso, principalmente,

com o uso de duas marchas o piloto e a equipe poderão ter a escolha entre qual marcha

usar para cada prova, dependendo se a prova exige mais tração ou mais velocidade final.

Dessa forma, espera-se que a equipe possa ter desempenho otimizado nas provas em

que participar e melhorar sua colocação no cenário nacional.

4

2. Revisão Bibliográfica

2.1 Transmissão de Potência

Transmitir potência está diretamente associado a transmitir movimento. Ao

longo do tempo, o homem desenvolveu maneiras de transformar energia em trabalho

com as fontes e soluções convenientes para sua época.

Pode-se ver na Figura 4 a mesma fonte de energia sendo usada de formas

diferentes, em épocas separadas por séculos, para o mesmo fim de transmitir

movimento. Na parte direita da figura há uma serraria, cuja fonte de energia é a água.

Nela, o movimento da água gira o moinho que, através de uma árvore, transmite seu

movimento para um par de rodas dentadas que movem duas serras de forma linear. Já na

parte esquerda da figura, pode-se observar uma usina hidrelétrica, que também usa a

água como fonte para movimentar uma turbina e, assim, produzir energia elétrica.

Figura 4 - Transmissão de potência na história do homem [1], [2].

Nesse trabalho, a fonte de energia será, por determinação das regras da

competição Baja SAE, um motor dos modelos 205432, 205437 e 205332 da série 20 do

fabricante Briggs and Stratton com potência máxima de 10 HP. A partir dessa fonte,

dois tipos de transmissão de potência mecânica serão utilizados para transmitir a energia

do motor para as rodas, um variador contínuo de velocidade (CVT) e um variador

escalonado. Além desses variadores, alguns dos principais elementos de máquinas

presentes na transmissão de potência mecânica serão abordados nas próximas seções, de

forma que serão focados os elementos utilizados no projeto realizado.

5

2.2 Meios de Transmissão de Potência Mecânica

2.2.1 Elementos Flexíveis de Transmissão

2.2.1.1 Correntes e Rodas Dentadas

As correntes são elementos de máquinas flexíveis para a transmissão de potência

mecânica formadas por partes rígidas (elos). Em geral, são fabricadas em aços especiais,

tratados termicamente (têmpera ou revenido), com superfícies de apoio (pinos e buchas)

endurecidos para aumentar a resistência ao desgaste e á corrosão. Normalmente, são

utilizadas em situações em que transmissões por meio de engrenagens ou correias não

sejam possíveis [3, 4].

Figura 5 - Corrente e Rodas Dentadas [5].

As principais vantagens do uso de correntes e rodas dentadas para transferir

potência em comparação com outros meios flexíveis, como as polias e correias, são [4]:

Não apresentam deslizamento entre a corrente e a roda dentada.

Adequada para grandes distâncias entre eixos, podendo inclusive ser

alterada com a alteração do número de elos.

Transmitem maior potência.

Permitem maiores razões de transmissão.

6

Já as principais desvantagens para transferir potência em relação a polias e

correias, são [4]:

Maior desgaste devido á fadiga e tensão superficial.

Presença de ruídos, choques e vibrações.

Necessidade de lubrificação e proteção contra partículas externas.

Velocidade de trabalho mais baixa.

Existem diferentes maneiras de se classificar as correntes destinadas à transmitir

movimento, podendo-se especificar seu tipo e sua formação.

Em relação ao tipo, as principais são as correntes de rolos e as correntes

silenciosas (Figura 6). As de rolo são as mais empregadas no mercado, tendo desgaste

reduzido devido ao uso de roletes. Já as silenciosas, também chamadas de dentes

invertidos, se ajustam melhor nos dentes das rodas dentadas, sendo empregadas para

maiores velocidades [3, 4].

Figura 6 - Correntes de rolo (à esquerda [6]) e correntes silenciosas (à direita [7]).

Já em relação à formação, elas podem ser classificadas como simples, dupla,

tripla, quádrupla, etc (Figura 7). Quando uma corrente simples não suporta as cargas

exigidas, a solução dada será a utilização de uma formação múltipla, tendo tantos elos

quanto necessário. Essa utilização deve ser feita considerando que, quanto maior o

número da formação, menor será o rendimento do conjunto [3, 4].

7

Figura 7 - Corrente dupla e tripla [8].

2.2.1.2 Correias e Polias

As correias são elementos de máquinas flexíveis para a transmissão de potência

mecânica fabricadas em materiais compósito, composto por uma mistura de polímeros

(borracha) com fibras vegetais (algodão ou cânhamo) ou materiais metálicos (arames ou

cabos de aço). Elas são bastante utilizadas em máquinas e dispositivos mecânicos como

motores, esteiras, transmissões CVT, etc [3, 4].

Figura 8 - Correias e Polias [9].

8

As principais características apresentadas pelos sistemas de transmissão por

correias e polias são [4]:

Não necessitam de Lubrificação.

Fácil manutenção.

Funcionamento com baixos ruídos.

Podem transmitir potências médias a altas.

Permitem altas velocidades.

Alta absorção de choques e vibrações.

Para classificar cada tipo de corrente, podemos especificar a sua forma, o tipo do

vínculo entre a correia e a polia e a posição dos eixos de giração.

Em relação à forma, as correias podem ser planas, trapezoidais ou circulares,

sendo as duas primeiras as formas mais usadas no mercado. As planas possuem perfil

retangular e são o modelo mais simples e comum de correias. Já as trapezoidais, mais

conhecidas como correias em “V”, surgiram após as correias planas, como uma

alternativa de maior eficiência e como solução para o deslizamento nas correias planas

[3, 4].

Figura 9 - Forma das correias e polias [10].

Quanto ao vínculo entre as correias e as polias, elas podem ser assíncronas

(lisas) ou síncronas (dentadas). Em correias assíncronas, o atrito entre a superfície da

correia e a superfície da polia, gerado pelo tensionamento inicial do sistema, garante

que não haja escorregamento e que a potência seja transmitida. Já o funcionamento de

9

correias síncronas é baseado nos perfis dentados presentes nas polias e nas correias,

como ilustrado na Figura 10 [3, 4].

Figura 10 - Correia síncrona ou dentada [11].

Já para a posição dos eixos de giração, podemos utilizar eixos paralelos ou

perpendiculares, com ou sem reversão. A Figura 11 ilustra as diferentes posições e o

princípio da reversão do sentido de giração.

Figura 11 - Posição do eixo de giração e reversão.

10

2.2.2 Elementos Rígidos de Transmissão

2.2.2.1 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos

Engrenagens cilíndricas de dentes retos possuem dentes paralelos ao eixo de

rotação e são utilizadas para transmitir movimento entre eixos paralelos (Figura 12).

São o tipo mais comum e simples de engrenagens e são utilizadas para desenvolver as

teorias estruturais e dinâmicas da forma do dente [3].

Figura 12 – Transmissão de movimento entre engrenagens cilíndricas de dentes retos. [12]

Figura 13 - Terminologia dos dentes de engrenagens cilíndricas de dentes retos [12].

11

Para melhor compreensão, a nomenclatura dos dentes das engrenagens

abordadas nessa seção será especificada abaixo a partir da ilustração da Figura 13 [3].

O módulo de uma engrenagem é a razão entre o passo diametral e o número de

dentes da engrenagem (“z”). O módulo é o índice de tamanho de dente no SI e é medido

em milímetros e representado pela letra “m”. Sua padronização segue duas séries

especificadas abaixo:

Série 1: 1/1,25/1,5/2/2,5/3/...../50

Série 2: 1,125/1,375/1,75/2,25/....../45

As circunferências primitivas de um par de engrenagens acopladas especificam

os pontos onde elas se cruzarão, sendo tangentes entre si. Todos os cálculos das

engrenagens se baseiam nessa circunferência. Seu diâmetro é o diâmetro primitivo,

medido em milímetros, representado pela letra “d” e definido pela Equação 1.

Equação 1

𝑑 = 𝑚𝑧

Num sistema de duas engrenagens acopladas, a menor delas é usualmente

chamada de pinhão, enquanto que a maior delas é chamada de coroa.

O passo circular, medida na circunferência primitiva, é a distância

correspondente à soma da espessura do dente com o vão entre dentes. Ele é

representado pela letra “p” e definido pela Equação 2.

Equação 2

𝑝 =𝜋𝑑

𝑧= 𝜋𝑚

O passo diametral é a razão entre o número de dentes da engrenagem e o

diâmetro primitivo. Ele é medido em dentes por polegada, representado pela letra “P” e

definido pela Equação 3.

Equação 3

𝑃 =𝑧

𝑑

12

O adendo, representado pela letra “a”, é a distância radial entre o topo do dente

e a circunferência primitiva. Seu valor, em milímetros, é igual ao módulo da

engrenagem.

O dedendo, representado pela letra “b”, é a distância radial entre o fundo do

dente e a circunferência primitiva. Seu valor, em milímetros, é igual à 1,25 vezes o

valor do módulo da engrenagem. A soma entre adendo e dedendo resulta na altura do

dente.

O diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo somado à distância radial do

adendo. Medido em milímetros, é representado pela sigla “de” e definido pela Equação

4.

Equação 4

𝑑𝑒 = 𝑚(𝑧 + 2)

Já o diâmetro interno é igual ao diâmetro primitivo menos a distância radial do

dedendo. Ele é medido em milímetros, representado pela sigla “di”, e definido pela

Equação 5.

Equação 5

𝑑𝑖 = 𝑚(𝑧 − 2,5)

A folga é o quanto que o dedendo de uma engrenagem excede ao adendo da

engrenagem acoplada. Medida em milímetros, ela é representada pela letra “e” e seu

valor é igual à um quarto do módulo da engrenagem.

O ângulo de pressão é o ângulo entre a linha de pressão e uma linha

perpendicular à linha que une os centros das engrenagens. Os valores padronizados mais

comuns são de 14,5°, 20° ou 25°.

A linha de pressão é a linha de ação da força da engrenagem motora na

engrenagem movida, ilustrada na Figura 14.

13

Figura 14 - Ilustração da linha de ação e da ação conjugada [12].

A Figura 14 também será fundamental para auxiliar na explicação sobre a ação

conjugada entre duas engrenagens acopladas. Para transmitir movimento numa razão de

velocidade angular constante, o ponto primitivo “P” deve permanecer fixo, ou seja,

todas as linhas de ação devem passar pelo ponto “P”.

No caso do perfil de involuta (perfil da curva que dá forma ao dente da

engrenagem), todos os pontos de contato ocorrem na mesma linha reta “ab”, assim esses

perfis transmitem movimento rotativo uniforme. Com isso, tem-se a relação que define

a lei de engrenamento e que fornece a relação de transmissão entre duas engrenagens,

definida pela Equação 6 [3].

Equação 6

𝑖 = 𝜔1

𝜔2= 𝑟2

𝑟1

2.2.2.2 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais

Engrenagens de dentes helicoidais têm dentes inclinados em relação ao eixo de

rotação (Figura 15). Essa inclinação cria forças axiais e momentos fletores que não

estão presentes em engrenagens de dentes retos. Elas podem ser utilizadas nas mesmas

aplicações que as engrenagens de dentes retos, mas também podem ser empregadas para

transmitir movimento entre eixos não-paralelos [3].

14

Figura 15 - Transmissão de movimento entre engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais

[12].

Em comparação com as engrenagens cilíndricas de dentes retos, as engrenagens

cilíndricas de dentes helicoidais apresentam as seguintes vantagens [4]:

Carregamento mais suave, com vários dentes trabalhando.

Operação com menos ruídos.

Cargas dinâmicas reduzidas.

Maior capacidade de carregamento.

Operação em velocidades elevadas.

Baixo momento fletor.

Uma das principais características desse tipo de engrenagem, e principal fator de

algumas das vantagens observadas, é o engrenamento gradual e suave. Quando duas

engrenagens helicoidais se acoplam, o contato inicial é um ponto. À medida que os

dentes se engrenam, o contato torna-se uma reta que se estende ao longo da face

completa do dente [3].

A Figura 16 representa as principais características dos dentes helicoidais. Nela,

podemos observar o ângulo ψ, chamado de ângulo de hélice, que assume normalmente

os valores de 15°, 25°, 30° ou 45° [4].

15

Figura 16 - Nomenclatura dos dentes de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais [12].

O passo circular transversal é ilustrado pela distância “pt”, e o passo circular

normal pela distância “pn”. Eles estão relacionados pela

Equação 7 [3].

Equação 7

𝑝𝑛 = 𝑝𝑡 cos (ψ)

Já o passo axial é definido pela sigla “px”, e está definido pela Equação 8 [3].

Equação 8

𝑝𝑥 = 𝑝𝑥

tan(ψ)

O passo diametral normal, representado pela sigla “Pn” é associado ao passo

circular normal pela relação pnPn = π. Dessa forma, ele pode ser definido pela Equação 9

[3].

16

Equação 9

𝑃𝑛 = 𝑃𝑡

cos(𝜓)

Por causa da angularidade dos dentes nas engrenagens helicoidais, existem dois

ângulos de pressão. O ângulo de pressão normal, definido pela sigla “φn”, e o ângulo

de pressão tangencial, definido pela sigla “φt”, se relacionam pela Equação 10 [3].

Equação 10

𝑐𝑜𝑠(𝜓) = 𝑡𝑎𝑛(𝜑𝑛)

𝑡𝑎𝑛( 𝜑𝑡)

2.2.2.2 Engrenagens cônicas

Engrenagens cônicas são utilizadas para transmitir movimento entre eixos

concorrentes. Apesar de serem utilizadas entre eixos a 90° um do outro, podem ser

usadas para qualquer ângulo entre eixos. As engrenagens cônicas possuem dentes

formados em superfícies cônicas, e seu funcionamento é ilustrado na Figura 17 [3].

Figura 17 – Transmissão de movimento entre engrenagens cônicas [12].

17

A terminologia das engrenagens cônicas será ilustrada e explicada a partir da Figura 18.

Figura 18 - Terminologia de engrenagens cônicas de dentes retos [12].

Segundo [3], tanto o passo das engrenagens cônicas é medido na extremidade

maior do dente quanto o passo circular, assim como o passo diametral, são calculados

da mesma maneira que para engrenagens cilíndricas de dentes retos. Pode-se observar,

também, que a folga é uniforme.

Os ângulos primitivos são definidos pelos cones primitivos que se encontram no

ápice e são relacionados ao número de dentes pelas equações abaixo. Sendo o ângulo

primitivo do pinhão representado pela letra “γ“ e definido pela Equação 11 e o ângulo

primitivo da coroa representado pela letra “Γ” e definido pela Equação 12. As siglas

“Ng” e “Np” se referem, respectivamente, ao número de dentes da coroa e do pinhão.

Equação 11

tan 𝛾 =𝑁𝑝

𝑁𝑔

Equação 12

tan𝛤 =𝑁𝑔

𝑁𝑝

18

2.2.2.3 Engrenagens sem-fim

Sistemas engrenagens sem-fim são formados por uma coroa e um pinhão sem fim,

e são utilizados para transmitir movimento entre eixos que não são paralelos ou não são

concorrentes (Figura 19). Conjuntos sem-fim são mais utilizados quando as razões de

velocidade dos dois eixos forem bastante altas [3].

Figura 19 - Transmissão de movimento em conjunto sem-fim [12].

A nomenclatura de um par sem-fim será ilustrada e explicada a partir da Figura 20.

Figura 20 - Nomenclatura de par sem-fim [12].

19

Segundo [3], o pinhão e a coroa de um conjunto sem-fim possuem o mesmo

sentido de hélice, mas os ângulos de hélice têm valores bem diferentes. O ângulo de

hélice do pinhão é normalmente bem grande, enquanto o da coroa costuma ser bem

pequeno. Por isso, costuma-se especificar o ângulo de avanço no pinhão (definido pela

letra “λ”) e o ângulo de hélice na coroa (definido pela sigla “ψg”).

Ao se especificar o passo de pares sem-fim, costuma-se especificar o passo

axial, definido por “px”, do pinhão e o passo circular transversal, definido por “pt”, da

coroa. O passo diametral da coroa (“dg”) é o mesmo que o de engrenagens de dentes

retos, definido pela Equação 13.

Equação 13

𝑑𝑔 =𝑁𝑔 𝑝𝑡

𝜋

Como não está relacionado ao número de dentes, o pinhão pode ter qualquer

diâmetro de passo ou primitivo, desde que o diâmetro de passo da coroa seja o mesmo.

Já o avanço (“L”) e o ângulo de avanço (“λ”) do pinhão seguem, respectivamente, a

Equação 14 e a Equação 15.

Equação 14

𝐿 = 𝑝𝑥 𝑁𝑤

Equação 15

tan 𝛾 =𝐿

𝜋 𝑑𝑤

20

2.3 Variadores de velocidade

2.3.1 Variadores contínuos de velocidade

Sistemas de transmissão com variadores contínuos de velocidade podem

transmitir movimento através de um número teoricamente infinito de reduções dentro de

uma faixa de valores máximo e mínimo. Desse modo, oferecem uma alternativa aos

sistemas de transmissão com relações fixas, apesar de possuírem um rendimento

mecânico menor. Alguns dos principais tipos de variadores contínuos de velocidade

serão apresentados a seguir:

O CVT por Polias Expansivas (Figura 21) é uma transmissão muito versátil, cujo

princípio é baseado no uso de uma correia e duas polias cônicas bipartidas. O

deslocamento no sentido do eixo de cada parte bipartida de cada polia faz com que o

raio da correia diminua, no caso do afastamento entre elas, ou aumente, no caso de

aproximação entre elas. Quando as partes bipartidas de uma polia se afastam, as da

outra se aproximam, permitindo a variação contínua de velocidade dentro de uma faixa

de valores estabelecida. Esse é o tipo de CVT utilizado pela Equipe Minerva Baja em

seus protótipos, especificamente, o modelo Comet 780 [13].

Figura 21 - CVT por Polias Expansivas. À esquerda, redução de velocidade. À direita,

expansão de velocidade.

21

O CVT Toroidal (Figura 22) é composto por discos e roletes, transmitindo

potência através dos discos, sendo um a entrada e o outro a saída do sistema. Cada disco

possui um lado côncavo, de forma que os roletes preencham o vão central no formato de

um toro.

Quando os eixos dos roletes estão perpendiculares aos eixos dos discos, o

sistema apresenta uma relação de transmissão de 1:1. A mudança da relação acontece

conforme o eixo de um rolete muda sua angulação em relação ao eixo dos discos.

Assim, uma de suas extremidades fica em contato com uma parte de diâmetro menor do

disco, enquanto a outra extremidade fica em contato com uma parte de diâmetro maior.

O movimento contínuo de mudança do ângulo dos roletes permite a mudança contínua

de velocidade. O princípio de funcionamento é ilustrado na Figura 23 [13].

Figura 22 - CVT Toroidal.

Figura 23 - Princípio de funcionamento [13].

22

2.3.2 Variadores de velocidade escalonados

Sistemas de transmissão com variadores de velocidade escalonados transmitem

movimento em um número finito de relações possíveis, e normalmente fazem uso de

polias, rodas dentadas ou engrenagens. Cada elemento utilizado terá um par

previamente definido, definindo assim a redução do sistema desejada. A seguir, os

principais tipos de variadores de velocidade escalonados serão ilustrados e explicados,

sendo o de engrenagens o tipo utilizado no projeto realizado.

Nos variadores por polias escalonadas, a transmissão é feita através de correias

planas ou trapezoidais, de forma que a velocidade é alterada trocando-se o par de polias

em que a correia está acoplada, de forma a alterar a redução do sistema (Figura 24).

Figura 24 - Variador de velocidade escalonado por polias.

Em comparação com os variadores por engrenagens, a principal vantagem do

uso de polias é que a correia assume a função de fusível mecânico, de forma que ela

arrebentaria ou deslizaria antes que qualquer falha de consequências maiores

acontecesse. Entretanto, uma das desvantagens é que a troca de redução exige que o

sistema seja desligado, tomando muito tempo. Além disso, a transmissão por polias não

permite torques elevados, enquanto as engrenagens permitem. Por esse motivo, os

variadores de velocidade por engrenagens são mais utilizados.

Os variadores por engrenagens (Figura 25) possuem a capacidade de transmitir

torques elevados com grande confiabilidade, de forma que são utilizados na maioria dos

23

casos, como em automóveis ou em máquinas operatrizes. A variação pode ser feita por

engrenagens fixas nos eixos, móveis ou soltas (loucas).

Figura 25 - Variador de velocidade escalonado por engrenagens.

As engrenagens móveis podem se deslocar axialmente no eixo, transmitindo

movimento a partir de uma chaveta, ranhura ou estria. Um método comum de mover as

engrenagens é através de blocos deslizantes, permitindo que elas se desloquem e se

acoplem ao par de engrenagem que aplica a redução pretendida.

Apesar das engrenagens loucas também se deslocarem axialmente, elas não

transmitem torque, podendo girar independente do eixo. O mecanismo de acoplamento

utilizado é o da chaveta móvel, onde a chaveta se desloca axialmente no eixo para se

acoplar no rasgo da engrenagem, fazendo com que o eixo gire junto.

24

3. Dimensionamento

3.1 Mecanismo proposto

Para explicar de forma clara o mecanismo proposto nesse projeto, primeiramente

se faz necessário explicar e ilustrar como o atual sistema de transmissão do protótipo da

Equipe Minerva Baja UFRJ funciona.

O motor utilizado nos protótipos é definido na regra da competição estabelecida

pela SAE. Todas as equipes devem usar o modelo Briggs&Stratton, 4 tempos,

monocilíndrico, com potência de 10HP série 20 código 205432, 205437, 205332 ou

20S232, refrigerado a ar (Figura 26). Segundo a regra, os motores devem conservar

todas as características originais, seguindo diversas limitações em relação à sua

configuração, como sua rotação, limitada a 3800 rpm.

Figura 26 - Motor Briggs&Stratton [14].

O eixo de saída do motor é ligado a um CVT por Polias Expansivas, sendo o

atual modelo utilizado pela equipe um Comet 780 de relação de transmissão entre

3,71:1 e 0,69:1. Entretanto, considerando o motor utilizado pela equipe, a relação de

transmissão efetiva do CVT resulta em uma faixa entre 2,25:1 e 1,21:1.

25

Entre o CVT e o eixo final que se conecta às rodas existe, atualmente, uma caixa

de redução com duas reduções fixas em série, uma de 2,78:1 e 2,56:1, totalizando assim

uma redução de 7,1:1. Para selecionar essas reduções, primeiramente a equipe realizou

um experimento para que se pudesse relacionar a faixa de relações de transmissão do

CVT com a rotação do motor.

Com essa curva definida, o próximo passo realizado foi restringir ao máximo a

faixa de reduções fixas que possibilitariam o veículo de participar de maneira adequada

das provas da competição.

As restrições estabelecidas determinaram o valor da redução fixa para o qual

haveria deslizamento entre o pneu e o solo no ponto de máximo torque disponível, a

redução fixa mínima que garantiria que o carro terminasse a prova de tração no ponto de

50% do valor de máximo torque disponível e a redução com o valor mínimo aceitável

para a velocidade máxima do veículo no ponto de rotação máxima do motor. Desse

modo, a faixa de reduções aceitáveis encontrada foi entre 6,7:1 e 9,2:1.

No gráfico abaixo (Figura 27), as curvas da parte superior representam as forças

transmitidas às rodas para seis valores de reduções possíveis dentro da faixa

determinada. Na parte inferior do gráfico, podemos ver as curvas que representam as

respectivas forças resistivas. Com isso, podemos perceber que qualquer redução

escolhida dentro dessa faixa de valores estará adequada.

Figura 27 - Forças(N) x rpm.

26

É a partir dessa faixa que o mecanismo atual será proposto, considerando o

mesmo motor e CVT utilizados. Com a escolha de apenas uma redução final possível

(7,1:1), o carro conseguiu cumprir as provas, mas não obteve resultados satisfatórios.

Então, visando maximizar o potencial do carro em provas que exigem maior tração ou

em provas que exigem maior velocidade final, esse trabalho dimensiona um redutor de

velocidade com duas reduções finais, ou marchas, possíveis com os valores extremos da

faixa de reduções aceitáveis, 6,7:1 e 9,2:1.

3.2 Esquema Cinemático

Um esquema cinemático de um variador escalonado de velocidades é uma

ilustração que representa seus principais componentes de forma simplificada. Seu

propósito é fornecer uma ideia geral do funcionamento do redutor com fácil

visualização. A Figura 28 ilustra o esquema cinemático proposto nesse trabalho.

Figura 28 - Esquema cinemático.

27

3.3 Metodologia de Dimensionamento

3.3.1 Engrenagens

Esta seção será dedicada à descrição dos métodos escolhidos que serviram como

base para a memória de cálculo das engrenagens que será exibida e detalhada mais

adiante.

O dimensionamento das engrenagens desse projeto foi baseado na Referência

[3], seguindo o proposto pela Referência [15]. Desse modo, foram usados dois critérios:

o critério de resistência à fadiga devido à flexão e o critério de resistência á fadiga

superficial.

3.3.1.1 Critério de Resistência à fadiga devido à flexão

A equação proposta pelas Referências [3] e [15] para a tensão de flexão atuante

nos dentes de engrenagem helicoidais (σF) é descrita pela Equação 16:

Equação 16

σF = WtKoKvKs

PtF

KmKbJ

Cujas variáveis são descritas abaixo:

Wt - Esforço tangencial na engrenagem, definido pela divisão do torque pelo

raio primitivo do pinhão;

Ko - Fator de sobrecarga, cujos valores são tabelados abaixo:

Tabela 1- Fator Ko. (adaptado de [12]).

Choques gerados pela carga

Fonte de Potência Uniformes Moderados Intensos

Uniformes 1,00 1,25 1,75

Leves 1,25 1,50 2,00

Médios 1,50 1,75 2,25

28

Kv - Fator dinâmico, descrito pela Equação 17, com valores em unidade imperial

(velocidade em pés por minuto) para engrenagens com dentes retificados:

Equação 17

Kv = √78 + √v

78

Ks - Fator de tamanho, que reflete a não uniformidade das propriedades do

material causadas pelo tamanho;

Pt - Passo diametral transversal, definido pela divisão do número de dentes pelo

diâmetro do pinhão em polegadas;

F - Largura da face da engrenagem, em polegadas;

Km - Fator de distribuição da carga, descrito pela Equação 18:

Equação 18

Km = 1 + Cmc(CpfCpm + CmaCe)

Onde:

Cmc - Fator de correção da carga, igual a 1 para dentes sem coroamento e

igual a 0,8 para dentes coroados;

Cpf - Fator de proporção do pinhão, definido pela Equação 19:

Equação 19

Cpf =

{

F

10Dp− 0,025; se F ≥ 1"

F

10Dp− 0,0375 + 0,0125F; se 1" < F ≤ 17"

29

Cpm - Modificador da proporção do pinhão, cujos valores encontram-se

abaixo:

Cpm = {1, para pinhão montado no intervalo entre mancais com

S1

S< 0,175

1.1, para pinhão montado no intervalo entre mancais comS1

S> 0,175

Os valores de S1 e S são definidos segundo a Figura 29:

Figura 29 - Definição de S1 e S.

Cma - Fator de alinhamento de engrenamento, descrito pela Equação 20:

Equação 20

Cma = 0,127 + 1,0158F − 9,3x10−6F2

Ce - Fator de correção do alinhamento do engrenamento, igual a 0,8 para

emgrenamento ajustado na montagem, ou quando a compatibilidade é

melhorada por lapidação, ou ambos; e igual a 1 para os demais casos;

Kb - Fator de espessura de borda. Fator de modificação usado quando a

espessura de borda não é suficiente para garantir suporte completo à raiz do

dente. Será utilizado o valor de 1, de forma que a espessura de borda deve ser no

mínimo 1,2 vezes o valor da altura total do dente;

30

J - Fator geométrico de resistência à flexão, descrito abaixo:

J = J′x M

Cujos parâmetros:

J’ - Fator geométrico para engrenagens acopladas a outra com 75 dentes,

cujo valor é obtido pelo gráfico da Figura 30:

Figura 30 - Fator J' [12].

M - Fator modificador. Usado quando a engrenagem par tem um número de

dentes diferente de 75, cujo valor é obtido pelo gráfico da Figura 31.

Figura 31 - Fator modificador M [12].

31

Após o cálculo da tensão de flexão σF, o fator de segurança SF do projeto deverá

ser calculado. O cálculo de SF também será feito de acordo com as referências [3] e

[15], e é definido pela Equação 21:

Equação 21

SF =StYNσFKtKR

Cujos parâmetros correspondem à:

St - Número de tensão de flexão admissível, cujo valor representa a máxima

tensão de flexão que pode atuar na engrenagem. Seu valor é obtido pela

Equação 22, proposta para aços de Grau 1 e válida para 107 ciclos com 99%

de confiabilidade:

Equação 22

St = 77.3HB + 12800 [PSI]

Onde HB é a dureza Brinell do material;

YN - Fator de vida para a ciclagem de tensão de flexão, cuja função é ajustar

o número de tensão admissível de flexão de acordo com o número de ciclos a

que a engrenagem será submetida. Seu valor é obtido na Figura 32:

Figura 32- Fator YN [12].

32

Kt - Fator de temperatura, cujo valor é 1 para temperaturas inferiores a

120oC.

KR - Fator de confiabilidade, cujos valores são tabelados abaixo:

Tabela 2 - Fator KR (adaptado de [12]).

Confiabilidade KR

50% 0,70

90% 0,85

99% 1,00

99,9% 1,25

99,99% 1,50

3.3.1.2 Critério de resistência à fadiga superficial

A metodologia para cálculo da tensão de resistência à fadiga superficial (σC) é

análoga à de tensão de flexão σF. A Equação 23 apresenta o cálculo de σC de acordo

com as normas ANSI/AGMA 2001-D04:

Equação 23

σC = CP (WtKoKvKs

KmdpF

Cfl)

2

Onde:

dp - Diâmetro primitivo do pinhão, em polegadas;

Cf - Fator de condição de superfície, cujo valor proposto pela norma AGMA

deve ser igual a 1;

Cp - Coeficiente elástico, cujo valor é definido a partir da tabela na Figura 33;

33

Figura 33 - Coeficiente elástico CP [12].

I - Fator geométrico da resistência superficial, dado pela Equação 24.

Equação 24

I =cos∅t sin ∅t

2mN

i

i + 1

Onde:

Φt - Ângulo de pressão tangencial;

i - Razão de engrenamento;

mN - Razão de partilha de carga, definido pela Equação 25.

Equação 25

mN =PN

0,95Z

Onde:

PN - Passo circular normal de base, definido pela Equação 26;

Equação 26

PN = pn cos∅n

34

Onde:

pn - Passo circular normal de base, calculado pela Equação 27;

Equação 27

pn =π

Pn= πmn

mn - Módulo normal.

ϕn - Ângulo de pressão normal.

Z - Comprimento da linha de ação, definido pela Equação 28.

Equação 28

Z = √(rp + a)2− rbp2 +√(rc + a)2 − rbc2 − (rp + rc) sin ∅t

As demais variáveis da equação de tensão de resistência à fadiga superficial são

determinadas da mesma forma para equação de tensão de flexão e foram definidas

anteriormente.

Após o cálculo da tensão atuante na superfície de contato, prossegue-se com o

calculo do fator de segurança SH do projeto. A equação para calcular SH está de acordo

com a norma AGMA, apresentada abaixo.

Equação 29

SN =SCZNCHσCKtKR

Cujos parâmetros que ainda não foram definidos são descritos a seguir:

Sc - Número de tensão de contato admissível. Seu valor representa a tensão

máxima de contato que pode atuar na engrenagem, cujo valor é obtido pela

35

Equação 30 (ressalta-se que esta é proposta para aços de Grau 1, válida para 107

ciclos e 99% de confiabilidade);

Equação 30

St = 322HB + 29100 [PSI]

CH - Fator de razão de dureza. Esse fator assume o valor igual a 1 para casos em

que as engrenagens sejam fabricadas pelo mesmo material;

ZN - Fator de vida para ciclagem de tensão de contato, cuja função é ajustar a

tensão admissível de contato em relação ao número de ciclos a que a

engrenagem será sujeita. Seu valor é obtido com o auxílio do gráfico da Figura

34;

Figura 34 - Fator de vida para ciclagem de tensão de contato ZN [12].

As variáveis KT e KR são análogas àquelas utilizadas no critério de resistência à

fadiga de flexão.

36

3.3.2 Árvores de potência (eixos)

O dimensionamento das árvores desse projeto foi baseado na Referência [3].

Esta seção será dedicada à descrição do método escolhido que serviu como base para a

memória de cálculo das árvores, que será exibida e detalhada mais adiante.

Para o dimensionamento das árvores, existem quatro critérios de energia de

distorção: Goodman, Gerber, ASME Elíptico e Soderberg. Para esse projeto, foi

escolhido o critério de Soderberg principalmente pelo fato dele ser relativamente mais

conservativo. Esse método resguarda a peça projetada conta a possibilidade de falha

estática no primeiro ciclo de carga levando o escoamento em consideração. Já os

métodos de Gerber e Goodman não protegem a peça contra o escoamento, necessitando

de uma análise separada, enquanto que o critério ASME Elíptico, apesar de levar o

escoamento em consideração, não tem uma avaliação inteiramente conservativa.

Para uma ilustração mais clara do critério de Soderberg, essa seção se dividirá

em três partes. Dessa forma, primeiramente será feita uma análise das tensões atuantes

nas árvores, seguido por um detalhamento do cálculo das árvores em fadiga e

concluindo-se de forma a agrupar as informações anteriores no critério de Soderberg.

3.3.2.1 Análise de tensões atuantes em árvores de potência

No projeto de árvores de transmissão de potência entre duas engrenagens,

considera-se que elas podem ser submetidas a esforços normais, esforços paralelos e

torção. Devido à rotação da árvore, os esforços normais passam a ser cíclicos, gerando

tensões flutuantes que seguem um perfil senoidal. Apesar de existirem perfis mais

irregulares, em perfis periódicos que exibem um único máximo e um único mínimo de

força, a forma da onda não é importante, e sim os picos em ambos os lados (máximo e

mínimo). Algumas relações entre tempo e tensão são exibidas na Figura 35 para auxiliar

na visualização dos conceitos explicados.

37

Figura 35 - Relações tensão-tempo [12].

Desse modo, duas variáveis são estabelecidas: σmáx para a tensão máxima e σmín

para a tensão mínima. Essas variáveis são utilizadas para o cálculo de uma componente

estável e outra componente alternante, importantes para a caracterização de um cenário

de tensões flutuantes. A componente estável, definida como a tensão média σm e a

componente alternada, definida como tensão alternada σa, estão definidas abaixo, de

acordo com a Equação 31 e Equação 32, respectivamente.

Equação 31

𝝈𝒎 = σmax+ σmin

2

Equação 32

𝝈𝒂 = |𝝈𝐦𝐚𝐱− 𝝈𝒎𝒊𝒏

𝟐|

38

Em árvores que possuem engrenagens helicoidais acopladas, as tensões normais

à árvore são causadas pela flexão e pelas tensões cisalhantes originadas dos esforços

cortantes e da torção. Além disso, a presença das engrenagens helicoidais também causa

tensões axiais de compressão. Entretanto, como as tensões axiais são comparativamente

muito menores que as tensões normais de flexão e torção, elas serão desconsideradas.

A tensão normal devido à flexão é definida pela Equação 33.

Equação 33

𝝈 = 𝑴𝒚

𝑰

Cujas variáveis:

M – momento fletor;

I – momento de inércia de área em tordo na árvore que se calcula o

momento fletor;

y – distância entre o ponto analisado e a linha neutra.

No caso de árvores circulares, o momento de inércia assume o valor definido na

Equação 34 e a distância “y” é igual ao raio da árvore. Portanto, pode-se definir a tensão

normal devido à flexão em árvores circulares como definido na Equação 35.

Equação 34

𝑰 = 𝝅𝒅𝟒

𝟔𝟒

Equação 35

𝝈 = 𝟑𝟐𝑴

𝝅𝒅³

Já a tensão normal (cisalhante) devido à torção é definida pela Equação 36.

Equação 36

𝝉 =𝑻𝒚

𝑱

39

Definindo-se:

T – Torque aplicado.

J – Momento de inércia polar da ária ao redor da árvore que se calcula o

torque.

y – distância entre o ponto analisado e a linha neutra.

No caso de árvores circulares, o momento de inércia polar assume o valor

definido na Equação 37 e a distância “y” é igual ao raio da árvore. Portanto, pode-se

definir a tensão normal devido à torção em árvores circulares como definido na Equação

38.

Equação 37

𝑱 = 𝝅𝒅𝟒

𝟑𝟐

Equação 38

𝝉 = 𝟏𝟔𝑻

𝝅𝒅𝟑

Dessa forma, podemos definir as equações que definirão as tensões flutuantes

devido à flexão e a torção. Para a análise em fadiga dessas tensões, quatro equações

serão definidas (Equação 39, Equação 40, Equação 41 e Equação 42), sendo duas para

flexão e duas para torção. Cada par de equações terá uma equação para definição da

tensão alternada e a outra para a tensão média.

Equação 39

𝝈𝒂 = 𝑲𝒇𝟑𝟐𝑴𝒂

𝝅𝒅³

Equação 40

𝝈𝒎 = 𝑲𝒇𝟑𝟐𝑴𝒎

𝝅𝒅𝟑

40

Equação 41

𝝉𝒂 = 𝑲𝒇𝒔𝟏𝟕𝑻𝒂

𝝅𝒅³

Equação 42

𝝉𝒎 = 𝑲𝒇𝒔𝟏𝟕𝑻𝒎

𝝅𝒅³

Em que Mm e Ma são os momentos fletores médio e alternante, respectivamente,

e Tm e Ta são os toques médio e alternante, respectivamente. Além disso, Kf é o fator de

concentração de tensão de fadiga para flexão e Kfs é o fator de concentração de tensão

de fadiga para torção.

3.3.2.2 Análise de fadiga

Para o cálculo em fadiga das árvores utilizadas, será utilizado o método de limite

de resistência à fadiga, seguindo-se a Referência [3]. Esse método calcula um novo

limite de resistência do material, visto que ele é reduzido de forma considerável quando

se considera uma análise em fadiga para vida infinita. A fórmula utilizada para esse

cálculo considera diversos fatores que quantificam os efeitos da condição de superfície,

do tamanho, do carregamento, da temperatura e de itens variados e é representada pela

Equação 43.

Equação 43

𝑺𝒆 = 𝒌𝒂 ∗ 𝒌𝒃 ∗ 𝒌𝒄 ∗ 𝒌𝒅 ∗ 𝒌𝒆 ∗ 𝒌𝒇 ∗ 𝑺′𝒆

Cujos fatores serão descritos abaixo:

S’e – Limite de resistência à fadiga de corpo de prova em teste de viga rotativa

para aços.

𝑺′𝒆 = {𝟎, 𝟓 ∗ 𝑺𝒖𝒕 , 𝒔𝒆 𝑺𝒖𝒕 ≤ 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝟕𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 , 𝒔𝒆 𝑺𝒖𝒕 > 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂

Sut – Limite de resistência à tração do material.

41

ka – Fator de superfície, definido pela Equação 44.

Equação 44

𝒌𝒂 = 𝒂 ∗ 𝑺𝒖𝒕𝒃

Sendo “a” e “b” definidos de acordo com a Tabela 3:

Tabela 3 - Parâmetros para cálculo do fator de superfície (adaptado de [12]).

ACABAMENTO

SUPERFICIAL

Fator "a" Expoente

"b" [Kpsi] [MPa]

Retificado 1,34 1,58 -0,085

Usinado ou Laminado à frio 2,7 4,51 -0,265

Laminado a quente 14,4 57,7 -0,718

Forjado 39,9 272 -0,995

kb – Fator de tamanho para seções circulares, definido pela Equação 45.

Equação 45

𝒌𝒃 = {𝟏, 𝟐𝟒 ∗ 𝒅−𝟎,𝟏𝟎𝟕 , 𝒔𝒆 𝟐, 𝟕𝟗 ≤ 𝒅 ≤ 𝟓𝟏 𝒎𝒎

𝟏, 𝟓𝟏 ∗ 𝒅−𝟎,𝟏𝟓𝟕 , 𝒔𝒆 𝟓𝟏 ≤ 𝒅 ≤ 𝟐𝟓𝟒 𝒎𝒎

kc – Fator de confiabilidade, definido pela Tabela 4.

Tabela 4 - Fator de confiabilidade (adaptado de [12]).

Confiabilidade Fator de segurança (kc) Confiabilidade Fator de segurança (kc)

0,5 1 0,99999 0,659

0,9 0,897 0,999999 0,62

0,95 0,868 0,9999999 0,584

0,99 0,814 0,99999999 0,551

0,999 0,753 0,999999999 0,52

0,9999 0,702

42

kd – Fator de temperatura, que assume dois valores possíveis:

𝒌𝒅 = {𝟏 , 𝒔𝒆 𝑻 ≤ 𝟑𝟓𝟎 °𝑪

𝟎, 𝟓 , 𝒔𝒆 𝟑𝟓𝟎 < 𝑻 < 𝟓𝟎𝟎 °𝑪

ke – Fator de concentração de tensão, definido pela Equação 46.

Equação 46

𝒌𝒆 =𝟏

𝒌′𝒇

Sendo:

𝒌′𝒇 = {𝟏 + 𝒒 ∗ (𝒌𝒕 − 𝟏), 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒇𝒍𝒆𝒙ã𝒐

𝟏 + 𝒒𝒔 ∗ (𝒌𝒕𝒔 − 𝟏) , 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒕𝒐𝒓çã𝒐

Onde os valores de q e qs são os fatores de sensibilidade de entalhe, definidos

segundo a Figura 36 e a Figura 37, respectivamente. Além disso, os valores de kt e kts, os

fatores teóricos de concentração de tensão, podem ser obtidos a partir dos gráficos

anexados no Anexo A.

Figura 36 - Fator de sensibilidade de entalhe para materiais em flexão, q [12].

43

Figura 37 - Fator de sensibilidade de entalhe para materiais em torção, q [12].

3.3.2.3 Critério de Soderberg

O Critério de Soderberg estabelece, para falhas em fadiga, a seguinte relação:

Equação 47

𝜎′𝑎𝑆𝑒+𝜎′𝑚𝑆𝑦

= 1

𝐶𝑆

Cuja variável Se já foi definida anteriormente. Já a variável Sy é igual ao valor da

tensão de escoamento do material e a variável CS é o coeficiente de segurança

estabelecido no projeto.

As variáveis σ’a e σ’m serão definidas a seguir, a partir das definições já feitas de

σa e σm. Combinando as tensões definidas na Equação 39, Equação 40, Equação 41 e

Equação 42 de acordo com a teoria de falha de energia de distorção, as tensões de von

Mises para árvores rotativas circulares são iguais a Equação 48, para a tensão alternada,

e Equação 49, para a tensão média.

44

Equação 48

σ′𝑎 = (σ𝑎2 + 3𝜏𝑎

2)1/2 = [(𝐾𝑓32𝑀𝑎

𝜋𝑑³)2

+ 3(𝐾𝑓𝑠17𝑇𝑎

𝜋𝑑³)2

]

1/2

Equação 49

σ′𝑚 = (σ𝑚2 + 3𝜏𝑚

2 )1/2 = [(𝐾𝑓32𝑀𝑚

𝜋𝑑³)2

+ 3(𝐾𝑓𝑠17𝑇𝑚

𝜋𝑑³)2

]

1/2

Ao inserir essas fórmulas na equação definida pelo critério de Soderberg e

alterando-a para se determinar o diâmetro mínimo da seção calculada na árvore, chega-

se à Equação 50.

Equação 50

𝑑 = {16𝐶𝑆

𝜋[1

𝑆𝑒(4(𝐾𝑓𝑀𝑎)

2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)

2)1/2

+1

𝑆𝑦(4(𝐾𝑓𝑀𝑚)

2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚)

2)1/2

]}

1/3

3.3.3 Chavetas

Chavetas transmitem momento de torção de um eixo para um acoplador, uma

engrenagem, uma polia etc, ou seja, são elementos que transmitem torque. O projeto da

caixa de redução foi desenvolvido com três chavetas no total, porém apenas duas

diferentes entre si. As duas diferentes geometrias de chavetas são planas ou paralelas de

perfil tipo retangular e dispostas na mesma direção do eixo.

O critério utilizado para dimensionamento de chavetas é através de critérios de

resistência ao escoamento do componente. Os métodos possíveis para dimensionar são

tanto a resistência ao escoamento devido ao cisalhamento no plano médio da chaveta

quanto àquela oriunda da compressão em metade da face lateral. A resistência ao

escoamento devido ao cisalhamento é um parâmetro mais crítico.

A literatura [12] informa que chavetas de perfil quadrado são dimensionadas na

maioria das vezes pelo critério de cisalhamento, enquanto que as chavetas de perfil

retangular são dimensionadas pelo critério de compressão. Além disso, são fornecidas

45

pela literatura tabelas que padronizam as dimensões da seção transversal da chaveta em

função do diâmetro do eixo em que elas estão montadas.

As chavetas planas consideram uma análise de tensões cisalhante ou de

compressão para dimensionamento [16]. Os cálculos a seguir consideram que uma

chaveta seja ou cisalhada na seção entre o eixo e onde está apoiada ou que ela falhe

sobre compressão sobre os lados, conforme referência [16].

Considerando o dimensionamento em regime de tensão cisalhante, temos a área

de cisalhamento Acis, dada pela Equação 51 abaixo, para uma chaveta de espessura b e

comprimento L:

Equação 51

𝐴𝑐𝑖𝑠 = 𝑏. 𝐿

Já a tensão cisalhante τc oriunda de uma força Ft é dada pela Equação 52:

Equação 52

𝜏𝑐 =𝐹𝑡𝐴𝑐𝑖𝑠

= 𝐹𝑡𝑏. 𝐿

Para o dimensionamento, a tensão cisalhante τc deve ser menor que um valor

crítico, logo, pela Equação 53, é possível calcular o comprimento da chaveta plana

retangular em função da tensão cisalhante:

Equação 53

𝐿 =𝐹𝑡𝜏𝑐. 𝑏

No dimensionamento na condição de esmagamento ou compressão, temos que a

área sobre compressão Acomp é dada pela Equação 54:

Equação 54

𝐴𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝑏. 𝐿

A tensão compressiva atuante σc devido a uma força Ft é dada pela Equação 55,

onde t determina a altura da chaveta:

46

Equação 55

σ𝑐 =𝐹𝑡

𝐴𝑐𝑜𝑚𝑝=

𝐹𝑡𝑡 ∗ 𝐿

Como a análise da tensão de compressão será o método utilizado nesse trabalho

por ser o método mais recomendado para chavetas retangulares, ele será mais detalhado

a seguir. A tensão de compressão admissível, além da Equação 55, também pode ser

definida como o quociente entre a tensão de escoamento da chaveta (Sy) e o coeficiente

de segurança (CS). Dessa forma, substituindo esse valor de σc na equação acima e

rearranjando-a para fornecer o comprimento da chaveta, chegamos a Equação 56.

Equação 56

𝐿 =2 ∗ 𝐹𝑡 ∗ 𝐶𝑆

𝑆𝑦 ∗ 𝑡

Deve-se atentar para os valores utilizados de CS para o material escolhido para a

chaveta, para que ela funcione como “fusível mecânico”.

3.3.4 Estrias

Estrias são elementos de transmissão de torque. Um eixo estriado é composto por

diversas chavetas cujo conjunto de estrias é usinado no próprio eixo, sem rasgos para

encaixes. As estrias substituem chavetas, além de permitir a transmissão de momento.

Rasgos de chaveta diminuem a capacidade de transmissão de potência do eixo para um

mesmo nível de transmissão, de forma que um eixo estriado é mais forte que um eixo

com chavetas [17] [18]. As estrias podem apresentar diversos perfis, como com flancos

retos paralelos; envolvental ou de perfil por entalhe.

As estrias dimensionadas para o projeto da caixa de redução deste trabalho foram

do tipo envolvental, consequentemente será dado um enfoque a tal tipo de perfil.

Estrias envolventais apresentam como principais vantagens a maior capacidade de

carga; menor nível de concentração de tensões; centragem ou melhor alinhamento;

melhor padronização; e podem ser usadas em máquinas de grande produção e alta

precisão [17].

47

O dimensionamento de estrias de perfil envolvental é o mesmo para engrenagens

seguindo os critérios de resistência e desgaste (ligado ao tipo de aplicação do

componente) e a padronização.

Antes de realizar o dimensionamento, deve-se realizar a análise de tensões do

sistema mecânico. A força F atuante é dada pela Equação 57:

Equação 57

𝐹 =2. 𝑇

𝑑𝑝

Cujo valor dp é definido como diâmetro primitivo da estria e T corresponde ao

torque transmitido.

As tensões atuantes podem ser compressivas ou cisalhantes. Para cada caso de

análise de tensões, o comprimento do eixo L é dado de diferentes formas descritas a

seguir:

Regime de Compressão, o valor do comprimento L é dado pela Equação

58 a partir do coeficiente de segurança CS e tensão de escoamento Sy:

Equação 58

𝐿 =𝑇. 𝐶𝑆

𝑑𝑝2. 𝑆𝑦

Regime de Tensão Cisalhante, cujo valor L é fornecido pela Equação 59:

Equação 59

𝐿 =4 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝑑𝑟3

16 ∗ 𝑑𝑝2

Cujo valor dr corresponde ao diâmetro do eixo, ou o diâmetro externo da estria. O

coeficiente de segurança CS em estrias evolventais é calculado por dois fatores n1 (fator

para incerteza do material) e n2 (fator de distribuição de carga ao longo da estria e por

estria), apresentado na Equação 60. Os fatores são definidos conforme Equação 61 e

Equação 62 e o coeficiente de segurança mínimo tem CSmín = 1,9 e CSmáx = 3,13 [12].

48

Equação 60

𝐶𝑆 = 𝑛1. 𝑛2

Equação 61

1,5 ≤ 𝑛1 ≤ 2.5

Equação 62

𝑛2 = 1,25

3.3.5 Rolamentos

Nesta seção será demonstrado o cálculo para dimensionamento de rolamentos e

tempo de vida em fadiga. A metodologia mais utilizada para o cálculo para seleção da

dimensão do rolamento em função da capacidade de carga básica em condição dinâmica

é baseado na fórmula ISO para a vida nominal, dada pela Equação 63 [19]:

Equação 63

𝐿10 = (𝐶

𝑃)𝑝

∴ 𝐿101𝑝⁄ =

𝐶

𝑃

Onde:

L10 - Vida nominal, em milhões de revoluções;

C - Capacidade de carga básica dinâmica (unidades em N);

P - Carga dinâmica equivalente no rolamento (unidades em N);

p - Expoente da fórmula de vida, sendo p = 3 para rolamentos de esferas e

p= 10/3 para rolamentos de rolos.

A vida nominal L10 é função da relação C/P [19]. No caso de rolamentos

individuais e em pares dispostos em tandem, têm-se as seguintes relações para a carga

dinâmica P dadas pelas Equação 64 e Equação 65:

Equação 64

𝑃 = 𝐹𝑟 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐹𝑎𝐹𝑟⁄ ≤ 𝑒

49

Equação 65

𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐹𝑎𝐹𝑟⁄ > 𝑒

Cujos parâmetros são definidos abaixo:

Fr - Força radial;

Fa - Força axial;

e, X e Y - Fatores tabelados dependentes de Fa e Co (valor que é a

capacidade de carga estática), conforme Tabela 5 (rolamentos individuais

e pares dispostos em tandem).

Tabela 5 - Fatores de cálculo para rolamentos rígidos de uma carreira de esferas

(individuais e em pares dispostos em tandem) [20].

Os valores de X e Y também sofrem influência pela folga interna radial de modo

que ao aumentar a folga, a carga suportada é superior. Se os rolamentos são em pares

dispostos em tandem, devem-se usar os dados de “Folga C3” [19]. No caso dos

rolamentos serem montados com ajustes usuais, os fatores “e”, “X” e “Y” utilizados são

aqueles de folga normal apresentados na Tabela 5.

No caso de rolamentos dispostos em pares em O e em X, as seguintes relações

dadas pela Equação 66 e pela Equação 67 que são fornecidas [19].

Equação 66

𝑃 = 𝐹𝑟 + 𝑌1𝐹𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐹𝑎𝐹𝑟⁄ ≤ 𝑒

Equação 67

𝑃 = 0,75𝐹𝑟 + 𝑌2𝐹𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐹𝑎𝐹𝑟⁄ > 𝑒

50

Com Y1 e Y2 fatores que variam em função da razão Fa/Co, tabelados conforme

Tabela 6 a seguir para rolamentos rígidos de uma carreira de esferas:

Tabela 6 - Fatores de cálculo para rolamentos rígidos de uma carreira de esferas [20].

Em condição de carga estática Po para rolamentos individuais e em pares

dispostos em tandem, pela Equação 68:

Equação 68

𝑃𝑜 = 0,6𝐹𝑟 + 0,5𝐹𝑎

Quando Po < Fr, deve-se usar Po = Fr. Em rolamentos em pares, Fr e Fa são as

forças atuantes no par.

Finalmente, para rolamentos em pares dispostos em O ou X, a carga estática Po é

dada pela Equação 69 abaixo em função das forças atuantes no par:

Equação 69

𝑃𝑜 = 𝐹𝑟 + 1,7𝐹𝑎

Os valores de C e Co são tabelados e dependem de parâmetros geométricos e do

tipo do rolamento.

O cálculo da vida nominal pela Equação 63 é adequado porque as recomendações

relativas ao tempo em serviço estão baseadas na experiência e levam em consideração

certos fatores, por exemplo, a lubrificação [19].

Todavia, em alguns casos outros fatores que influenciam a vida dos rolamentos

são considerados, sendo necessário calcular a vida nominal ajustada Lna a partir da

Equação 70.

Equação 70

𝐿𝑛𝑎 = 𝑎1. 𝑎2. 𝑎3. 𝐿10

51

Onde:

a1 - fator de ajuste de vida para confiabilidade;

a2 - fator de ajuste de vida, para material;

a3 - fator de ajuste de vida, para condições de funcionamento;

sub-índice n - representa a diferença entre 100% e a confiabilidade

necessária.

52

4. Memória de Cálculo

4.1 Engrenagens

Com as relações de transmissão pretendidas já definidas, foram definidos os

valores do número de dentes de cada engrenagem, respeitando o número mínimo de

dentes calculado para cada pinhão segundo a Equação 71.

Equação 71

Esse número foi calculado a partir das rotações previstas em cada eixo baseadas

nas reduções iniciais pretendidas. Dessa forma, a Tabela 7 representa o resultado do

número de dentes de cada engrenagem.

Tabela 7 - Número de dentes das engrenagens.

Engrenagem N ΣN ip

1 14 58 3,14

2 44

3 14 54 2,86

4 40

5 17 54 2,18

6 37

Os valores do número de dentes de cada engrenagem foi ajustado de forma a se

obter os valores das duas relações de transmissão mais próximos possíveis dos

pretendidos, um sem comprometer o outro. Dessa forma, os valores finais obtidos de

redução são 8,98:1 para a marcha mais reduzida e 6,85:1 para a marcha menos reduzida.

Vale lembrar que ambos os valores encontrados estão dentro da faixa de valores

aceitáveis calculada anteriormente.

53

Com a definição das relações de transmissão, os torques e rotações de cada eixo

foram calculados a partir da potência disponibilizada pelo motor, da redução do CVT e

da marcha que proporcionasse o maior torque possível. Dessa forma, os valores obtidos

seguem abaixo na Tabela 8.

Tabela 8 - Torques e rotações

Eixo Rotação(rpm) Torque (N.m)

Eixo de entrada (1) 1688,89 36,24

Eixo intermediário (2) 537,86 113,79

Eixo final (3) 188,06 368,44

O material definido para as engrenagens foi o Aço 4320 temperado e revenido a

850°C. Ele foi escolhido pois os cálculos referentes ao dimensionamento das

engrenagens é dependente da dureza superficial. Como esse material passa por um

tratamento de cementação, sua superfície apresenta uma dureza superficial maior que

outros graus de aço e resistência ao desgaste superior. O valor da sua dureza Brinell é de

163 [21].

Além disso, os valores dos módulos, dos ângulos de pressão e do ãngulo de

hélice foram definidos, respectivamente, como 3 mm, 20° e 30°. Esses valores foram

definidos de forma que as larguras das engrenagens fossem o fator resultante dos

cálculos das tensões, de forma a ajustá-lo para se obter um coeficiente de segurança

aceitável. Todos os cáculos foram feitos considerando o elemento mais fraco do

engrenamento, o pinhão, nas condições mais exigentes dentro das condições de projeto.

4.1.1 Engrenamento 1

4.1.1.1 Critério de Resistência à fadiga superficial

Segundo definido anteriormente na Equação 23 e na Equação 29:

σC = CP (WtKoKvKs

KmdpF

Cfl)

2

SN =SCZNCHσCKtKR

54

Onde as variáveis foram definidas como:

Wt = 36,24

0,021= 1725,71N. Sendo 36,24 N.m o Torque no eixo de entrada e

0,021m o raio primitivo do pinhão;

Ko = 1,5;

Kv = 1,16, de acordo com a equação 17 para v = 730 ft/min;

KS = 1;

F = Largura da face resultante;

Km foi definido junto com a largura de face. Para seu cálculo foi utilizado:

Cmc = 1

Cpf = utilizada a fórmula para 1” < F < 17”

Cpm= 1,1

Cma = função de F.

Ce = 1

dp = 1,65 in;

Cf = 1;

Cp = 2300;

I = 0,449, pois:

∅t = 22,8°

i = 3,14

mn = 0,318, pois:

pn = 3,15

∅n = 20°

Z = 10,45

Sc = 85000 psi;

CH = 1;

ZN = 0,9, para uma vida de 1000 horas;

Kt = 1;

KR = 1, considerando uma confiabilidade de 99%.

Com as variáveis definidas acima, ao se igualar as equações e ajustar os valores de F

e SN, os valores abaixo foram obtidos numa planilha de cálculo:

55

F = 28 mm;

SN = 1,23.

O valor do coeficiente de segurança pelo critério de resistência à fadiga

superficial foi calculado primeiro, pois, segundo a Referência [3], este deve ser menor

que o coeficiente de segurança pelo critério de resistência à fadiga devido à flexão e,

portanto, mais crítico. Além disso, a Referencia [3] também sugere que ambos os

fatores de segurança estejam entre os valores de 1 e 2.

Desse modo, o segundo coeficiente de segurança será calculado levando-se em

conta o valor de largura de engrenagem já encontrado e será verificado se ele é maior

que o primeiro.


Segundo definido anteriormente na Equação 16 e na Equação 21, respectivamente

transcritas abaixo:

σF = WtKoKvKs

PtF

KmKbJ

σF =StYNSFKtKR

Torna-se possível calcular o fator SF. As varáveis foram definidas como:

Pt = 8,48;

Kb = 1;

J = 0,51 * 0,97 = 0,49;

St = 25000 psi, (valor tabelado conforme [21]), pois o material selecionado é o

Aço 4320 temperado e revenido a 850°C, resultando em uma dureza Brinell de

163;

YN = 0,95, definido para uma vida de 1000 horas;

As outras variáveis já foram definidas anteriormente.

56

Desse modo, chega-se a um valor de SF igual a 1,96. Portanto, como é maior que o

valore de SN, o valor de largura de face da engrenagem encontra-se adequado.




apresentadas abaixo:

σC = CP (WtKoKvKs

KmdpF

Cfl)

2

SN =SCZNCHσCKtKR

Cujas variáveis foram definidas como:

Wt = 113,79

0,021= 5418,56N. Sendo 113,79 N.m o Torque no eixo intermediário e


Ko = 1,5;

Kv = 1,09, de acordo com a equação 17 para v = 232,8 ft/min;

KS = 1;



Cmc = 1.

Cpf = utilizada a fórmula para 1” < F < 17”.

Cpm= 1,1.

Cma = função de F.

Ce = 1.

dp = 1,65 in;

Cf = 1;

Cp = 2300;

57

I = 0,56, pois:

∅t = 22,8°

i = 2,86

mn = 0,33, pois:

pn = 3,15

∅n = 20°

Z = 10,08

Sc = 85000 psi;

CH = 1;


Kt = 1;

KR = 0,85, considerando uma confiabilidade de 90%.

Com as variáveis definidas acima, ao se igualar as equações e ajustar os valores de F

e SN, os valores abaixo foram obtidos numa planilha de cálculo:

F = 38 mm;

SN = 1,13.




σF = WtKoKvKs

PtF

KmKbJ

σF =StYNSFKtKR

Temos as seguintes variáveis definidas:

Pt = 8,48;

Kb = 1;

J = 0,51 * 0,97 = 0,49;

58

St = 25000 psi, (valor tabelado conforme [21]), pois o material selecionado é o

Aço 4320 temperado e revenido a 850°C, resultando em uma dureza Brinell de

163;



Desse modo, chega-se a um valor de SF igual a 1,15. Portanto, como é maior que o





transcritas abaixo:

σC = CP (WtKoKvKs

KmdpF

Cfl)

2

SN =SCZNCHσCKtKR

De forma que as variáveis foram definidas como:

Wt = 113,79

0,0255= 4461,57N. Sendo 113,79 N.m o Torque no eixo intermediário e


Ko = 1,5;

Kv = 1,1, de acordo com a equação 17 para v = 282,7 ft/min;

KS = 1;



Cmc = 1.

Cpf = utilizada a fórmula para 1” < F < 17”.

59

Cpm= 1,1

Cma = função de F

Ce = 1

dp = 2,01 in;

Cf = 1;

Cp = 2300;

I = 0,52, pois:

∅t = 22,8°

i = 2,18

mn = 0,33, pois:

pn = 3,15

∅n = 20°

Z = 10,08

Sc = 85000 psi;

CH = 1;


Kt = 1;

KR = 0,85, considerando uma confiabilidade de 90%.

Com as variáveis definidas acima, ao se igualar as equações e ajustar os valores de

F e SN, os valores abaixo foram obtidos numa planilha de cálculo:

F = 38 mm;

SN = 1,1.




σF = WtKoKvKs

PtF

KmKbJ

σF =StYNSFKtKR

60

Cujas varáveis foram definidas como:

Pt = 8,48;

Kb = 1;

J = 0,51 * 0,97 = 0,49;

St = 25000 psi, definido pois o material utilizado é o Aço 4320 temperado e

revenido a 850°C, resultando em uma dureza Brinell de 163;



Portanto, chega-se a um valor de SF igual a 1,26. Portanto, como é maior que o


4.2 Árvores de potência (eixos)

Como visto anteriormente, o diâmetro das árvores será calculado a partir da

Equação 50:

𝑑 = {16𝐶𝑆

𝜋[1

𝑆𝑒(4(𝐾𝑓𝑀𝑎)

2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)

2)

12+1

𝑆𝑦(4(𝐾𝑓𝑀𝑚)

2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚)

2)

12]}

13

Como em casos de árvores rotativas as tensões de flexão são completamente

reversíveis e as de torção são constantes, podemos considerar os valores de Mm e Ta

como nulos.

O valor do coeficiente de segurança (CS) recomendado segundo a referência [3] é

de valores entre 1,2 e 1,5. Dessa forma, a primeira árvore irá possuir um CS igual a 1,3

enquanto que as outras duas árvores possuirão um CS igual a 1,2.

Para definir o valor da tensão de escoamento (Sy), iremos definir o material

utilizado. O material escolhido foi o aço 4340 normalizado a 870°C. Ele foi escolhido

por causa do seu elevado valor de tensão de escoamento, fator considerado no

dimensionamento de árvores e por ser um tipo de grau de aço bastante difundido no

mercado. Sua tensão de escoamento é de 860 MPa [21].

61

Os valores dos torques aplicados em cada árvore foram determinados

anteriormente e estão especificados na Tabela 8. Já os valores dos momentos fletores

tiveram que ser calculados. Eles foram calculados com o auxílio de um software de

cálculo de vigas, localizando sua seção crítica, desenhando seus gráficos de momentos

fletores e de esforços cortantes. Cada árvore foi calculada para cada uma das duas

maneiras como são requisitados.

Para o cálculo dos momentos fletores, os esforços provocados pelas engrenagens

nas árvores foram calculados. Dessa forma, a Tabela 9 representa os esforços axiais,

radiais e tangenciais originados de cada engrenamento.

Tabela 9 – Esforços Causados por Engrenamento.

Esforços (N)

Axial Radial Tangencial

CVT - 471,1 362,4

Engrenamento 1

996,3 725,4 1725,7

Engrenamento 2

3218,4 2277,8 5418,6

Engrenamento 3

2576,3 1875,8 4462,35

4.2.1 Árvore de entrada

Dessa forma, os fatores restantes para o cálculo do diâmetro mínimo da árvore são

Se, o momento fletor crítico e os fatores de concentração de tensões Kf e Kfs.

Começando pelo valor de Se, definido pela Equação 43:

𝑆𝑒 = 𝑘𝑎 ∗ 𝑘𝑏 ∗ 𝑘𝑐 ∗ 𝑘𝑑 ∗ 𝑘𝑒 ∗ 𝑘𝑓 ∗ 𝑆′𝑒


ka = 0,86, onde:

a = 1,58, para eixos retificados

b = -0,085, para eixos retificados

Sut = 1280 MPa

kb = 0,89;

62

kc = 0,814, para confiabilidade de 99%;

kd = 1, para temperatura menor que 350°C;

ke = 0,65, onde:

kf = 1,53;

S’e = 640 MPa.

Esses fatores resultam num valor de Se igual a 160,3 MPa. Além disso, os valores

de Kf e Kfs são definidos como 1,53 e 1,32, respectivamente. Já o cálculo do momento

resultou em um momento fletor crítico de 53,69 N.m.

Com esses valores reunidos, chega-se ao valor do diâmetro mínimo da árvore, que

é igual a 19,96 mm, ou seja, pelo padrão correspondendo a 20 mm.

4.2.2 Árvore intermediária

Começando pelo valor de Se, definido pela Equação 43:



ka = 0,86, onde:

a = 1,58, para eixos retificados;

b = -0,085, para eixos retificados;

Sut = 1280 MPa;

kb = 0,85;



ke = 0,75, onde:

kf = 1,54;

S’e = 640 MPa.

63

Esses fatores resultam num valor de Se igual a 285,03 MPa. Além disso, os

valores de Kf e Kfs são definidos como 1,54 e 1,33, respectivamente. Já o cálculo do

momento resultou em um momento fletor crítico de 609,09 N.m.


é igual a 34,78mm, ou seja, pelo padrão correspondendo a um valor de 35 mm.

4.2.3 Árvore final

Iniciando-se pelo cálculo do valor de Se, definido pela Equação 43:



ka = 0,86, onde:

a = 1,58, para eixos retificados;

b = -0,085, para eixos retificados;

Sut = 1280 MPa;

kb = 0,85;



ke = 0,75, onde:

kf = 1,54;

S’e = 640 MPa.

Esses fatores resultam num valor de Se igual a 285,03 MPa. Além disso, os

valores de Kf e Kfs são definidos como 1,54 e 1,33, respectivamente. Já o cálculo do

momento resultou em um momento fletor crítico de 546,93 N.m.


é igual a 34,61mm, ou seja, pelo padrão correspondendo ao valor de 35m.

64

4.3 Chavetas

4.3.1 Chaveta 1

São conhecidos os seguintes valores de geometria:

Raio do eixo r = 10 mm = 0,01 m;

Altura da chaveta t = 6 mm = 0,06 m.

Para um Torque de 36,24 N.m, temos pela equação abaixo o valor da força F:

𝐹 =𝑇

𝑟=36,24

0,01= 3604 𝑁

Conhecendo o valor da Força F atuante na chaveta, é possível calcular o

comprimento L da chaveta pela Equação 56, considerando um Coeficiente de Segurança

CS = 2 e tensão de escoamento SY = 415 MPa (aço carbono grau 1040):

𝐿 =2 ∗ 𝐹 ∗ 𝐶𝑆

𝑡 ∗ 𝑆𝑌=

2 ∗ 3604 ∗ 2

0,006 ∗ 415 ∗ 106= 0,0116 𝑚 = 11,6 𝑚 ~12 𝑚𝑚

4.3.2 Chaveta 2


Raio do eixo r = 17,5 mm = 0,0175 m;


Para um Torque de 113,79 N.m, temos pela equação abaixo o valor da força F:

𝐹 =𝑇

𝑟=113,79

0,0175= 6502,24 𝑁




65

𝐿 =2 ∗ 𝐹 ∗ 𝐶𝑆

𝑡 ∗ 𝑆𝑌=

2 ∗ 6502,24 ∗ 2

0,008 ∗ 415 ∗ 106= 0,015 𝑚 = 15 𝑚

4.3.3 Chaveta 3


Raio do eixo r = 17,5 mm = 0,0175 m;


Para um Torque de 325,44 N.m, temos pela Equação abaixo a força F:

𝐹 =𝑇

𝑟=325,44

0,0175= 18596,57 𝑁




𝐿 =2 ∗ 𝐹 ∗ 𝐶𝑆

𝑡 ∗ 𝑆𝑌=2 ∗ 18596,57 ∗ 2

0,008 ∗ 415 ∗ 106= 0,022 𝑚 = 22 𝑚

4.4 Rolamentos

4.4.1 Rolamentos do Eixo 1

Para dimensionamento do rolamento do eixo 1, devem-se conhecer as seguintes

dimensões:

D = 47 mm;

d = 20 mm;

B = 18 mm;

d1 = 25,9 mm;

D1 = 41,3 mm;

r1 = 1 mm;

66

r2 = 1 mm;

da = 25 mm;

Da = 41,4 mm;

ra = 1 mm.

C = 12700 N (valor tabelado de acordo com catálogo da

referência [23]);

Fr = 401,23 N;

Fa = 996,39 N.

Esses valores foram utilizados para o cálculo da vida do rolamento em um

programa disponibilizado pela SKF, fornecedora dos rolamentos [22]. Esse programa

utiliza os dados iniciais necessários, já citados acima, para calcular a vida do rolamento

automaticamente, com bastante precisão. Dessa forma, a temos que a vida em horas dos

Rolamentos do Eixo 1 é:

𝐿10 = 351 ℎ

4.4.2 Rolamento do Eixo 2


dimensões:

D = 72 mm;

d = 35 mm;

B = 23 mm;

d1 = 42,7 mm;

D1 = 62,7 mm;

r1 = 1,1 mm;

r2 = 1,1 mm;

da = 42 mm;

Da = 65 mm;

ra = 1,1 mm.


referência [23]);

67

Fr = 3396,75 N;

Fa = 5794,75 N.






𝐿10 = 233 ℎ

4.4.3 Rolamento do Eixo 3


dimensões:

D = 72 mm;

d = 35 mm;

B = 23 mm;

d1 = 42,7 mm;

D1 = 62,7 mm;

r1 = 1,1 mm;

r2 = 1,1 mm;

da = 42 mm;

Da = 65 mm;

ra = 1,1 mm.


referência [23]);

Fr = 8033,6 N;

Fa = 5790,75 N.




68



𝐿10 = 178 ℎ

4.5 Estrias

O coeficiente de segurança CS é um fator importante para cálculo do

comprimento L da estrias. Portanto, este é obtido a partir da Equação 60:

𝐶𝑆 = 𝑛1. 𝑛2

Cujos fatores n1 e n2 foram definidos como:

n1 = 2;

n2 = 1,25.

Assim:

𝐶𝑆 = 𝑛1. 𝑛2 = 2 ∗ 1,25 = 2,5

Logo, é possível calcular L a partir da Equação 59:

𝐿 =4 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝑑𝑟3

16 ∗ 𝑑𝑝2

De forma que:

dr = 47 mm (diâmetro do eixo);

dp = 45 mm (diâmetro primitivo da estria evolvental).

Substituindo todos esses valores na Equação 59, temos como resultado que:

𝐿 =4 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝑑𝑟3

16 ∗ 𝑑𝑝2= 4 ∗ 2,5 ∗ 473

16 ∗ 452= 33 𝑚𝑚

69

5. Mecanismo seletor de marcha

Essa seção será dedica à explicação do funcionamento do mecanimso de seleção

de marcha utilizado nesse projeto e da apresentação de seus componentes.

Os componentes que fazem parte do sistema são: Anel seletor (1), Miolo seletor

(2), Garfo seletor (3), Tambor (4), Acoplador (5) e Placa de pinos (6), todos ilustrados

na Figura 38.

Figura 38 - Componentes do mecanismo seletor.

O funcionamento do sistema funciona da seguinte maneira. As engrenagens do

eixo final estão sempre acopladas ás do eixo intermediário, de forma que todas se

movimentam sempre que o eixo de entrada for acionado. Isso só é possível pois as

engrenagens do eixo final estão apoiadas no eixo sobre rolamentos, de forma que as

70

engrenagens podem girar livremente em velocidades diferentes sem comprometer o

eixo.

Dessa forma, o mecanismo seletor é responsável por acoplar o eixo, inicialmente

imóvel, a uma das engrenganes que se movimentam, transmitindo sua velocidade para o

eixo e, consequentemente, para as rodas. Isso é feito da seguinte maneira. O Miolo

seletor fica posicionado entre as duas engrenagens do eixo final, acoplado pelas estrias

internas ás estrias do eixo. Sobre os seus dentes externos, encontra-se acoplado o Anel

Seletor, ele é responsável por deslizar ao longo do miolo seletor até se acoplar aos

dentes secundários das engrenagens loucas no eixo final, de forma a transmitir o

movimento das engrenagens para o Miolo seletor e, em seguida, para o eixo final.

Para que o Anel seletor se desloque sobre o Miolo, ele é ligado ao Tambor por

meio do Garfo. O Garfo possui um pino que desliza por dentre um came cilíndrico

usinado no Tambor. Esse came cilíndrico é projetado de forma que, quando o Tambor

gira, o pino do Garfo é forçado a seguir a trajetória do came, deslocando o Garfo

axialmente (Figura 39). Para que o Tambor gire, um Acoplador é ligado a ele, acionado

pela Placa de pinos, por sua vez acionada pelo piloto do veículo [22].

Figura 39 - Funcionamento de Cames de Tambor [22].

71

6. Lubrificação

Para o aumento da vida útil e funcionamento adequado de componentes que

possuem duas superfícies em contado com movimento relativo entre eles é necessário

que haja um agente lubrificante. Para isso, a lubrificação promove os seguintes efeitos:

a redução do atrito e do desgaste, a dissipação do calor, a remoção de partículas e

detritos, etc.

Existem diversos métodos de lubrificação dos componentes presentes em

variadores de velocidade, sendo escolhido o mais adequado para a operação proposta e

para as condições de operação. Entre os métodos, o escolhido nesse projeto foi o de

lubrificação por salpico, onde os componentes são lubrificados com os respingos

arremessados por um componente móvel (nesse caso, as engrenagens) sem que eles

precisem ser imersos totalmente no óleo (Figura 40) [19].

Figura 40 - Lubrificação por Salpico [19].

A lubrificação por salpico foi escolhida por ser um método muito aplicado em

transmissões e diferenciais de automóveis. Esse método alcança o objetivo de

lubrificação de forma eficaz e simples, sem necessitar da presença de um dispositivo

adicional.

Nesse projeto, por se tratar de um variador de velocidades, o volume ideal de óleo

dependerá do posicionamento das engrenagens. No caso de duas reduções em série, o

nível de óleo deve estar entre dois níveis. O nível inferior fica a uma distância de três

72

vezes o módulo da engrenagem acima do ponto mais baixo da engrenagem do eixo

intermediário. O segundo nível corresponde ao ponto inferior do eixo intermediário.

O óleo utilizado é ideal para caixas de redução por ser semissintético e possuindo

viscosidade 15W-90. Esse tipo de óleo já foi utilizado pela Equipe Minerva Baja na

lubrificação de seus redutores anteriores atingindo seus objetivos com sucesso.

Para garantir a vedação da caixa e evitar o vazamento de óleo, utilizou-se de

retentores e de uma gaxeta entre as carcaças. Para garantir a pressão ideal na gaxeta, o

número de parafusos utilizados para a fixação entre carcaças, assim como seu

distanciamento foram definidos a partir da Equação 72, definindo um total de 9

parafusos [3].

Equação 72

3 ≤𝜋 ∗ 𝐷𝑏𝑁 ∗ 𝑑

≤ 6

Onde Db é o diâmetro do círculo de parafusos. Como o perfil da carcaça não

representa um círculo, esse valor foi aproximado para a média das distâncias dos

parafusos para o centro de massa do conjunto do redutor. Além disso, N representa o

número de parafusos e d representa o diâmetro dos parafusos.

73

7. Itens comerciais

Alguns componentes do variador de velocidade projetado nesse trabalho não

necessitaram de dimensionamento por serem itens comerciais. Itens como retentores,

anéis elásticos de retenção, parafusos, porcas e arruelas podem ser comprados de

diversas fornecedores, sendo necessário apenas que seus modelos sejam especificados

conforme as normas vigentes.

Dessa forma, o Anexo B apresenta diversos catálogos onde todos os itens

comerciais usados nesse projeto poderão ser encontrados. A especificação de cada item

se encontra no desenho de conjundo do projeto, que será apresentado mais adiante.

Os rolamentos da SKF não terão seus catálogos anexados, uma vez que o

catálogo da SKF para rolamentos é digital e iterativo [23], sendo impossível anexá-lo ao

trabalho. A maioria dos parafusos, das porcas e das arruelas também não terão seus

catálogos anexados, já que o catálogo da Ciser para esses produtos também é interativo

e digital [24]. O restante será anexado.

74

8. Conclusões

Para avaliação final, cinco principais fatores serão considerados no projeto do

variador escalonado de duas velocidades para o protótipo Baja SAE da Equipe Miverva

Baja UFRJ. São estes a velodicade máxima alcançada; o torque máximo alcançado; o

rendimento do sistema de redução; a massa total do conjunto; e o custo.

Com o atual sistema de transmissão, o protótipo atual da equipe alcança a

velocidade máxima teórica de 50 Km/h e o torque máximo teórico de 290 N.m. Com as

duas reduções projetadas, o veículo possuiria uma velocidade máxima teórica de

61Km/h na marcha menos reduzida e um torque máximo teórico de 370 N.m. Esses

números representam um aumento aproximado de 22% da velocidade máxima e 28% no

torque máximo.

Além disso, também houve uma melhora do rendimento do sistema. Enquando

que o sistema de transmissão anterior apresentava uma eficiência de 89%, o sistema

projetado apresenta uma eficiência de 91%. Embora uma diferença pequena, traz

benefícios para o veículo.

Apesar dos pontos positivos, também é necessário citar os pontos negativos. A

massa da caixa de redução anterior da equipe apresentava uma massa total de

aproximadamente 8,5 Kg enquanto que a projetada possui uma massa estimada de

12Kg. Um total de 41% de aumento da massa do sistema. Entretando, num protótipo

que apresenta um peso total, com piloto, de aproximadamente 300 Kg, o aumento da

massa é de aproximadamente 1,2%. Esse aumento total da massa se mostra totalmente

compensado e justificado considerando as melhoras na velocidade máxima e no torque

máximo.

Outro ponto a ser citado é o custo do sistema. Apesar de não haver estimativas

de custos deste projeto, ele pode ser considerado viável pelo motivo da equipe possuir,

atualmente, um patrocínio com uma empresa de usinagem que diminui

significativamente os gastos de fabricação do sistema.

75

9. Referências Bibliográficas

[1] [Online]. Available: http://radios.ebc.com.br/reporter-amazonia/edicao/2014-

12/mpf-cobra-cumprimento-de-condicionantes-da-usina-sao-manoel. [Acesso em

10 11 2014].

[2] [Online]. Available: http://www.astropt.org/2014/06/19/transmissao-electrica/.

[Acesso em 10 11 2014].

[3] R. G. Budynas; J. K. Nisbett, Elementos de máquinas de Shigley, Porto Alegre:

AMGH, 2011.

[4] V. Romano, Anotações de aula, Rio de Janeiro: UFRJ, 2014.

[5] Siverst, [Online]. Available: http://mundocross.com.br/2010/07/06/a-gama-de-

produtos-da-siverst-esta-crescendo/. [Acesso em 12 10 2014].

[6] Hangzhou, [Online]. Available: http://pt.made-in-china.com/co_hzhetd/image_a-

Series-Short-Picth-Transmission-Precision-Roller-

Chains_hnssynurg_JMSaOtFqQvke.html. [Acesso em 12 10 2015].

[7] Hangzhou, [Online]. Available: http://pt.made-in-

china.com/co_kaliboks/image_Plasterboard-Silent-Chain-and-Gypsum-Board-

Silent-Chain-CL16-_eusehgrig_yjETItPWaHqs.html. [Acesso em 12 10 2014].

[8] Kamart, [Online]. Available: http://kamart.com.br/correntes.html. [Acesso em 12

10 2014].

[9] Bosch, [Online]. Available:

http://www.bosch.com.br/br/autopecas/produtos/correias/. [Acesso em 13 10

2014].

[10] [Online]. Available: http://www.blogdaengenharia.com/wp-

content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf. [Acesso em 13 10 2014].

[11] [Online]. Available: http://www.mecanicaindustrial.com.br/conteudo/783-

vantagens-de-usar-polias-de-temporizacao-e-correia. [Acesso em 14 10 2014].

[12] J. E. Shigley ; C.R. Mischke ; R. G. Budynas, Projeto de engenharia mecânica,

Porto Alegre: Bookman, 2005.

[13] K. E. Bianchi, “Desenvolvimento de um sistema de transmissão mecânica

baseado em engrenagens cônicas e faciais,” 2009.

76

[14] Briggs&Stratton, [Online]. Available:

http://www.briggsandstratton.com/us/en/engines/racing-engines/model-20.

[Acesso em 05 01 2015].

[15] A. 2001-D04, “Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute

Spur and Helical Gear Teeth”.

[16] A. J. R. S. Cruz, Elementos de Máquinas, IFSC: Curso de elementos de máquinas,

2008.

[17] P. A. H., Apostila de Elementos de Máquinas - UERJ, Rio de Janeiro: UERJ,

2005.

[18] J. R. de Carvalho; P. Moraes, Orgãos de máquinas - dimensionamento, Livros

técnicos e científicos Editora S.A., 1970.

[19] Catálogo NSK - Rolamentos,

http://www.irusa.com.br/catalogos/NSK/COMPLETO.pdf, Acessado em

01/02/2015.

[20] Catálogo SKF - Rolamentos rígidos de esferas,

http://www.rolamentos.com.br/arquivos/CatalogosPDF/skf/industrial/01Rolament

os_rigidos_de_esferas.pdf, acesso em 05/02/15.

[21] ASM Metals HandBook Volume 4 - Heat Treating.

[22] J. J. M. da Silva, Elementos de Transmissão - Cames, IFCE , 2014.

[23] “SKF - Catálogo Interativo,” SKF, [Online]. Available:

http://www.skf.com/br/products/product-tables/index.html.

[24] “Catálogo Interativo Ciser - Fixadores,” Ciser, [Online]. Available:

http://www.ciser.com.br/produtos/tipo/fixadores.

[25] Bosch, [Online]. Available:

http://www.bosch.com.br/br/autopecas/produtos/correias/.

[Acesso em 2015 01 10].

77

10. Anexos

10.1 Anexo A - Fatores teóricos de concentração de tensão, kt

e kts

79

10.2 Anexo B - Catálogos de itens comerciais

Argel - Retentores

81

Lumafix - Anéis Elásticos

82

10.3 Anexo C - Desenhos técnicos

Nesta seção serão apresentados os desenhos de fabricação e montagem do

variador escalonado de duas marchas.

Abaixo na Tabela 1, seguem as observações quanto às tolerâncias não indicadas

conforme normas vigentes que foram utilizadas nos desenhos:

Tabela 10 - Tolerâncias não indicadas.

A

A

B

B

C

C

Seção A-AEscala 1 : 2

14

8

9

8

9

13

1110

16

15

Seção B-BEscala 1 : 2

17 18 19 2120

23

17

22

3

25

8

29

8

26

24

3

28

31

32

32

26

27

27

Seção C-CEscala 1 : 2

1

3

7336

30 5 4

2

3 31

12

Eixo de entrada

Chaveta 1

Rolamento de esferas 1

Engrenagem 1

Anel de retenção 1

Carcaça esquerda

Carcaça direita

Rolamento de esferas 2


Engrenagem 2

Chaveta 2

Engrenagem 3

Chaveta 3

Eixo 2

Engrenagem 4

Engrenagem 5

Arruela de pressão 1

Porca sextavada

Parafuso sextavado 1

Garfo seletor

Tambor

Acoplador

Placa de Pinos

Parafuso sextavado 2

Eixo 3


Rolamento de agulha

Miolo seletor

Anel seletor

1

1

4

1

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

1

19

9

9

1

1

1

1

1

1

2

2

1

1

Desenho 1

Desenho 2

Desenho 3

Desenho 4

Desenho 5

Desenho 6

Desenho 7

Desenho 8

Desenho 9

Desenho 10

Desenho 11

Desenho 12

Desenho 14

Desenho 15

Desenho 16

Desenho 17

Desenho 18

Desenho 19

Desenho 20

2204 E-2RS1TN9

2207 E-2RS1TN9

AISI B 27.7M 3AMI - 22



ISO 4017 342 M6X30

ISO 4017 342 M6X25

GB 93-87 M6

DIN 934 M6

Bujão 1 DIN 910 M12 x 1,5

Retentor 1

Retentor 2

Gaxeta

2

2

1

NBR 00505 R 20x30x7

NBR 00485 R 35x47x7

Desenho 21

NX 40 Z

1

Fernando Henrique Breves de Toledo 1º Diedro

Escala :1:2

Unidade: mm

Desenho 1

UFRJ

07/02/2015

Projeto Final

Prof.: Fernando Castro-Pinto

Variador de Velocidade

Peça Quant.Denominação Referência1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

ø22

g6

ø20

j6

ø25

ø20

j6

ø19

g6

28 ±0,020

264

243

176

171,75

147

26

M16

x2 A

B

B

C

C

R1

0,80,8

0,6

5

1,20

Detalhe AEscala 2 : 1

2,10 + 0,100

4,7

6 -0 0,

03

Seção B-B Escala 1:1 6

-0 0,03

0

3,50 + 0,10

Seção C-CEscala 1:1

Material:

Unidade: mm

1º Diedro

Escala: 1:1Desenho 1

Projeto Final - UFRJEixo de entrada

Prof.: Fernando Castro Pinto

Fernando Henrique Breves de ToledoAISI 4340Normalizadoa 870°C

Escala 2:1

6 -00,03

12

6+ 0,100

1º Diedro

Escala: 1:1

Unidade: mm

Desenho 2

Projeto Final - UFRJChaveta 1


Fernando Henrique Breves de Toledo Material:

AISI 1040

6 -00,03

2,50+ 0,100

Ângulo de hélice: 30° (direita)Ângulo de pressão normal: 20°

N° de dentes: 14Módulo normal: 3 mm

A

A

28±0,02

ø20H7

Seção A-A

ø48 ø42 ø34,5

AISI 4320Recozido a 850°C

1º Diedro

Escala: 1:1

Unidade: mmProjeto Final - UFRJ



Engrenagem 1

Desenho 3

ø6,5

ø6 H7

ø6 H7

182 10 12,500 ø10

131,900

5

28

70,900 18

3

23,350

3

20

Escala 1:5

5,58

30,24

66,11

97,11108,76

125,34131,48139,57

163,71

171,15157,37

118,4790,23

174,34

66,11

47,596,89

50,7143,15

65,0887,90

101,60104,93

Alumínio6061 T4

Material:

Unidade: mm

1º Diedro

Escala: 1:2Desenho 4 - Folha 1

Projeto Final - UFRJCarcaça Esquerda



135,28

72,

78

R101,50

R55

,67

R47,73

R101,20

60,25

19,97

20

1,5

7,5

10

ø72 H7 ø42 H7

ø72 H7 ø65

ø47 H7

41,

4 R

26

A

A

C

C

ø26

M12

x1,7

5

ø77

23

±0,0

20

5

5

18

±0,0

20

33

20

SECTION A-ASCALE 1 : 2

0,8

0,8

8 18 ±0,020

23 ±0,020

8,350

ø52

ø33

ø77

ø

50

E

SECTION C-CSCALE 1 : 2

0,8

0,8

0,500

DETAIL ESCALE 2 : 1

Material:

Unidade: mm

1º Diedro


Projeto Final - UFRJCarcaça esquerda



Alumínio6061 T4

ø6,5

ø6 H7

ø6 H7

182

10 ø10,5 12

62,53

5,58

97,11

163,71174,34

71,56

30,24

131,48139,57

171,15157,3790,2387,90

104,93101,60

65,08

43,15

6,89 47,59118,47

66,11

125,34

108,76

50,71 66,11 5

97,250 64,250

16,750

4,250

23,500

3

5 23

20

Escala 1:5Alumínio 6061 T4

Material:

Unidade: mm

1º Diedro


Projeto Final - UFRJCarcaça direita



ø72 H7

ø47 H7

ø72 H7 ø65

ø47 H7

ø30 H7

R26

ø47 H7

ø41,4

R91,22

10 7,500 1,500

16,37

25,27

135,28

72,79

R101,51

60,

25

R101,20

R47,73

R55,87

B

B

A

A

8,500

23 ±0,020

5

18 ±0,020

ø77

ø50

36,250

23

C

Seção B-BEscala 1:2

0,8

0,8

23

±0,0

20

5

ø77 ø52 ø33

8

18

±0,0

20

Seção A-AEscala 1:2

0,8

0,8

0,500

Detalhe CEscala 2:1

Material:

Unidade: mm

1º Diedro


Projeto Final - UFRJCarcaça direita



Aluminio6061 T4

Escala 1:2

3,50+ 0,100

10 -00,03

Ângulo de hélice: 30° (esquerda)Ângulo de pressão normal: 20°

Nº de dentes: 17Módulo normal: 3 mm

AA

38±0,02

ø57

ø43,5

ø38 H7

ø51

Seção A-A

1º Diedro

Escala: 1:1




Engrenagem 2

Desenho 6 AISI 4320Recozido a 850°C

Escala 2:1

10

15

8

1º Diedro

Escala: 1:1

Unidade: mm

Desenho 7




AISI 1040

10 -00,03

3,5

0 + 0,

100

ø13

2

Ângulo de hélice: 30° (esquerda)

Ângulo de pressão normal: 20°

Nº de dentes: 44

Módulo normal: 3 mm

A

A

5

ø38

H7

ø10

5

ø60

ø13

8

ø12

4,5

28 +-0,020,02

Seção A-A

Escala 1:2 AISI 4320 Recozido a850° C

Material:

Unidade: mm

1º Diedro


Projeto Final - UFRJEngrenagem 3



Escala 2:1

22

10 -00,03

8+ 0,100

1º Diedro

Escala: 1:1

Unidade: mm

Desenho 9




AISI 1040

217,150

191,150

143,750

138,750

108,750

146,750

38 ±0,02 28 ±0,020

26

58,250

ø35

j6

ø38

g6

ø43

ø35

ø38

g6

ø35

j6

R2

R2 38 ±0,02

103,750

40

ABC

C

D

D

Ângulo de hélice: 30°Ângulo de pressão: 20°Nº de dentes: 14Módulo: 3mm

0,8

0,8

1,400

1,1

00

Detalhe AEscala 2:1

1,400

1,1

00

Detalhe BEscala 2:1

10

-0 0,03

0

4,500 + 0,1000

Seção C-CEscala 1:1

10

-0 0,03

0

4,500 + 0,1000

Seção D-DEscala 1:1

Material:

Unidade: mm

1º Diedro


Projeto Final - UFRJEixo 2


Fernando Henrique Breves de ToledoAISI 4340Normalizadoa 850ºC

Ângulo de hélice: 30° (direita)

Ângulo de pressão normal: 20°

N° de dentes: 40

Módulo normal: 3 mm

Ângulo

de

pressã

o: 30°

N° de

dente

s: 50

Módulo

: 1,5

mm

A

A

ø12

0

ø75

ø12

6

ø11

2,5

ø10

1

ø63

ø56

ø54

H7

ø50

ø55

ø65

ø71

,25

ø78

ø90

ø10

1

38 ±0,02

6,750

2

5 5

Seção A-A

0,8

Escala 1:2

Detalhe do perfil do dente de engrenamento.

Material:

Unidade: mm

1º Diedro





AISI 4320Recozido a 850°C

Fernando

Carimbo

A

A

ø11

1

ø75

ø11

7

ø10

3,5

ø95

ø63

ø56

ø54

H7

ø95

ø78

ø71

,25

ø65

ø55

ø

50

38 ±0,02 6,75

2

Ângulo de pressão: 3

0º

Nº de dentes: 5

0

Módulo: 1,5mm Ângulo de hélice: 30º (direita)

Ângulo de pressão normal: 20º

Nº de dentes: 37

Módulo norm

al: 3mm

5

5

Seção A-A

0,8

Escala 1:2

Detalhe do perfil do dente de engrenamento

Material:

Unidade: mm

1º Diedro




Fernando Henrique Breves de ToledoAISI 4320Recozido a 850°C

Fernando

Carimbo

ø40

ø34H7

25

R10

R2

R47,50 R42,50

R41

+ 0,

050

51,47

120 ±0,05

A

A

30

5

5

ø36

4

ø6 5

R1

Seção A-A

AISI 1020

Material:

Unidade: mm

1º Diedro


Projeto Final - UFRJGarfo seletor



60 10

ø22

ø20

j6

19 +-0,0200,020

17,50

+90° -90°

21,250

AA

ø34 g6

30

ø15

60

R2

101

SECTION A-A

AISI 1020

Material:

Unidade: mm

1º Diedro


Projeto Final - UFRJTambor seletor



ø40

M6x1

ø30

R2 R17

60,90

35,90

20 15 10

20

5

ø22

ø20 j6

10

30

AISI 1020

1º Diedro

Escala: 1:1




Acoplador

Desenho 16

90,00°

ø35 ø6,5

(Passante)

ø24

R1

R1 ø5

25

10

10

10

R1

R1

1º Diedro

Escala: 1:1




Placa de pinos

Desenho 17 AISI 1020

301 277

272 265

233 188,750

145,750

38 ±0,020 38 ±0,020

106 101

96 77,500

72,500 68

36 29

24

ø22

ø25

ø35

j6

ø40

j6

ø40

j6

ø35

ø40

ø35

j6

ø25

ø22

43 ±0,020

ø35

33 ±0,020

A B

C

D

Estria de dentes retos24 x 22 x 2

Estria de dentes retos24 x 22 x 2

Estria de perfil evolventalÂngulo de pressão: 20°Módulo: 1 mmN° de dentes: 45

0,5 x 45°1 x 45° 1 x 45°

0,5 x 45°

0,5 x 45°

0,5 x 45°

0,8 0,8 0,80,8

1,750

1,1

50

Detalhe AEscala 2 : 1

1,750

1,1

50

Detalhe BEscala 2 : 1

6

Detalhe CEscala 2 : 1

1 x 45°

6

Detalhe DEscala 2 : 1

1 x 45°

AISI 4340Normalizado a 850°C

Material:

Unidade: mm

1º Diedro


Projeto Final - UFRJEixo 3



Escala 1:2

Ângulo de pressão: 20°Nº de dentes: 45Módulo: 1 mm

Ângulo de pressão: 20°Nº de dentes: 50Módulo: 1,5 mm

AA

43±0,02

78

21,50

55

71,25

42,75 47,50

Seção A-AEscala 1 : 1

1º Diedro

Escala: 1:1




Miolo seletor

Desenho 19 AISI 4340Normalizado a870°C

ø90

Ângulo de pressão: 20°Nº de dentes: 50Módulo: 1,5 mm

21,50 5

8,25

ø82

Escala 1:2

1º Diedro

Escala: 1:1




Anel Seletor

Desenho 20 AISI 4340Normalizado a 870°C

R99

R45,2

R98,7

135,28

64,18 77,62 112,26° 114,51°

5

R53,4

57,61

6,88

59,22

16,58

59,22

66,09

2

Escala 1:5

1º Diedro

Escala: 1:2




Gaxeta

Desenho 21 Borracha

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