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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

RODRIGO WENDHAUSEN XAVIER

PROJETO E DIMENSIONAMENTO DE UM REDUTOR PARA UMA

TURBINA

RELATÓRIO DE PROJETO

PATO BRANCO

2014

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RODRIGO WENDHAUSEN XAVIER

PROJETO E DIMENSIONAMENTO DE UM REDUTOR PARA UMA

TURBINA

PATO BRANCO

2014

Trabalho apresentado à disciplina de Elementos de Máquinas como parte da avaliação do 7º período letivo do curso superior de Engenharia Mecânica.

Professor Msc. Robson Trentin

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 3

2 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL .................................................. 4

3.1 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO ....................................................................... 4

3.2 RESULTADOS OBTIDOS ..................................................................................... 5

3.3 ANÁLISE DE RESULTADOS .............................................................................. 19

4 CONCLUSÃO .......................................................................................... 20

ANEXOS

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1 INTRODUÇÃO

O projeto de um redutor tem como principal quesito fornecer a modificação

do numero de rotações de uma máquina, ampliando o torque e repassando-o para

outro dispositivo mecânico.

Na necessidade de se obter uma melhor visão sobre o princípio de projeto e

dimensionamento de um redutor, neste trabalho buscou-se memoriais de cálculos e

conceitos para obtenção dos mesmos.

Primeiramente será apresentada a proposta inicial, memorial de cálculo e

logo após o desenho mecânico das peças projetadas em anexo.

4

2 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL

3.1 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO

A figura 1 mostra, esquematicamente, uma turbina de alta rotação que aciona um

gerador através de um redutor com engrenagens de dentes retos. O gerador opera

com rotação de 50 rad/s (478 rpm) a uma potência de 280 kW e a turbina a 3600

rpm.

Figura 1: Turbina de alta rotação.

Determinar as questões abaixo considerando: ângulo de pressão =20º, temperatura

de operação 20 °C, confiabilidade 99%, fator de concentração de tensão: 3,5 para o

degrau com raios em flexão, 2 para raios em torção e 4 nas chavetas.

1. Calcular as engrenagens;

2. Dimensionar em fadiga os diâmetros do eixo da coroa considerando fator de

segurança 2,5 (representar diagrama de momentos fletores e torque);

3. Calcular os rolamentos do eixo da coroa para uma vida de 25.000 h;

4. Dimensionar as chavetas do eixo do eixo da coroa considerando chaveta

retangular;

5

5. Selecionar acoplamento adequado entre eixo da coroa e gerador, fornecer

código, fabricante e cópia do catálogo.

Forma de entrega da Atividade:

1. Memorial de cálculo com todas as considerações feitas e materiais adotados.

2. Desenho dimensional do eixo (com dimensões finais) da coroa e

engrenagens, feitos em algum software de CAD (2D ou 3D).

3.2 RESULTADOS OBTIDOS

gerador = 50

ngerador = 478 Pgerador = 280000 nturbina = 3600

turbina = 377

Dados

= 20

Confiabilidade = 99% Nf = 2,5 (eixo em fadiga) Lh = 25000

Torque no Gerador (coroa)

Tg = 5600 [N.m]

Para um número mínimo de 20 dentes no pinhão tem-se: Npinhão = 20

Com isto, o valor obtido do número de dentes da coroa foi de 151 dentes:

Ncoroa = 151 Utilizando o módulo = 8mm para engrenagens com mais de 134 dentes, calculou-se

variáveis como passo circular (pc) epasso de base (pb).

Tg = Pgerador

gerador

n turbina

ngerador

= Ncoroa

Npinhão

6

m = 8mm Passo circular:

pc = · m pc = 15,3mm Passo base:

pb = pc · cos pb=23,62mm O diâmetro primitivo do pinhão e da coroa respectivamente: dp = Npinhão · m dp = 160mm dc = Ncoroa · m

dc = 1205mm

O raio do pinhão e coroa respectivamente:

rp = 80mm

rc = 602,5mm adendo = m adendo = 8mm dedendo = 1,25 · m dedendo = 10mm Profundidade total é igual a: ht = adendo + dedendo ht = 18mm Folga é igual a: fexterno = dedendo – adendo fexterno = 2mm Distância nominal entre os centros é igual: C = rp + rc C = 682,5mm

rp = dp

2

rc = dc

2

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Com estes valores, obteve-se o valor do comprimento de ação:

z = 36,77mm A razão de contato por sua vez que define o número médio de dentes em contato é igual a:

mp=1,557 Carregamento em engrenagens cilíndricas retas em esforços tangenciais e radiais respectivamente.

Wt = 9294 [N]

Wr = 3383 [N]

W = 9891 [N] Tensões em engrenagens cilíndricas retas

Fator geométrico obtido pela tabela 12-9 do livro Projeto de Máquinas 4ª edição

Norton em relação ao número de dentes nas engrenagens. Respectivamente o fator

geométrico para o pinhão e coroa:

Jp = 0,35

Jc = 0,43

Fator dinâmico Kv levando em conta uma qualidade de engrenamento de Qv=10.

Primeiramente obteve-se a velocidade tangencial e após foi retirado da tabela o fator

dinâmico.

z = ( ( rp + adendo )2

– ( rp · cos ( ) )2

)0,5

+ ( ( rc + adendo )2

– ( rc · cos ( ) )2

)0,5

– C · sin ( )

m p = z

pb

Wt = Tg · 1000

rc

Wr = Wt · tan ( )

W = Wt

cos ( )

8

Vt = 30,16 [m/s]

Fator de distribuição de carga Km. Para calcular o fator de distribuição, foi

necessário achar o passo diametral e logo após fazer uma relação, onde obteve-se

o valor da largura da coroa b e o fator tabelado.

pd = 3,175 in

bus = 3,78 in

b = 96 mm

Fator de aplicação Ka Considerando a tabela 12-17 do livro Projeto de Máquinas 4ª edição Norton Ka = 1 Fator de tamanho Ks Ks = 1,25 Fator de espessura de borda Kb Kb = 1 Fator de ciclo de carga KI KI = 1 Com os valores encontrados, tem-se as tensões em engrenagens cilíndricas

Vt =

ngerador · 2 · · rc

1000

60

Kv = 0,785

pd = Ncoroa

dc

25,4

bus = 12

pd

b = bus · 25,4

Km = 1,7

9

σb,coroa = 76,19 Mpa

σb,pinhão = 93,6 MPa Cálculo da tensões superficiais de resistência a crateração: Ca, Cm, Cv, Cs: iguais respectivamente a Ka, Km, Kv, Ks Ca = 1 Cm = 1,7 Cv = 0,785 Cs = 1,25 Fator Cf de acabamento para métodos convencionais: Cf = 1 Xp: 0 para perfil não deslocado xp = 0

coeficiente de Poisson

p = 0,3

p = c

Módulo de elasticidade do aço do pinhão e coroa respectivamente: Ep = 30 · 10 6 psi Ec = 30 · 10 6 psi Coeficiente Elástico Cp, considera a diferença entre os materiais dos dentes:

Cp = 2291 psi(0,5)

Raio de curvatura para o pinha e engrenagem respectivamente:

b;coroa = Wt · Ka · Km · Ks · Kb · K I

b

1000 ·

m

1000 · Jc · Kv

· 1

1000000

b;pinhão = Wt · Ka · Km · Ks · Kb · K I

b

1000 ·

m

1000 · Jp · Kv

· 1

1000000

Cp = 1

· 1 – p

2

Ep

+ 1 – c

2

Ec

( 1 / 2 )

10

ρp = 0,8712 in

ρc = 8,319 in Com isso o fator AGMA de superfície é igual a:

I = 0,1176 A força tangencial em libras é: Wtl = Wt · 0,2248089 Após os cálculos anteriores, foi possível obter a resistência a crateração:

σc = 102936 psi Seleção do material

Com o ciclo de vida de aprimadamente 3x de rolamento com 75000h, obteve-

se o tanto de ciclos a engrenagem teria em todo esse tempo, utilizando a rotação

maior que é a do pinhão em 3600rpm.

Nciclo = 75000 · 60 · 3600 Nciclo = 1,620E+10

Utilizando um material para engrenagem de aço AISI 4340 temperado e

revenido a 800ºF segundo a tabela A-9 do livro Projeto de Máquinas 4ªedição Norton

HB = 430 Fator de vida kvida = 1,3558 · Nciclo – 0,0178 Fator de confiabilidade kc = 1

p = rp

25,4 +

1 + xp

pd

2

– rp

25,4 · cos ( )

2 ( 1 / 2 )

– · cos ( )

pd

c = C

25,4 · sin ( ) – p

I = cos ( )

1

p

+ 1

c

· dp

25,4

c = Cp · Wtl · Ca · Cm · Cs · C f

bus · I · dp

25,4 · Cv

( 1 / 2 )

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Fator temperatura ktemp = 1 A resistencia a fadiga de flexão não corrigida para um aço de grau 2: Sfbnc = 6235 + 174 · HB – 0,126 · HB 2 Sfbnc = 57758 psi Corrigida

Sfbc = 51532 psi Sfbc;SI = Sfbc · 0,006894757 Sfbc,SI = 355,3 MPa Resistência a fadiga de superfície para um aço de grau 2 não corrigida Sfcnc = 27000 + 364 · HB Sfcnc = 183520 psi Os fatores de correção são: ctemp = ktemp cc = kc cvida = 1,4488 · Nciclo – 0,023 Fator de dureza ch = 1 Com isto tem-se a tensão de fadiga corrigida

Sfcc = 154836 psi Sfcc;SI = Sfcc · 0,006894757 Sfcc,SI = 1068 MPa Coeficientes de segurança flexão para o pinhão, coroa e de contato respectivamente.

Nbp = 3,796

S f bc = kv ida · S f bnc

kc · k temp

S f cc = cv ida · ch · S f cnc

c temp · cc

Nbp = S f bc;SI

b;pinhão

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Nbc = 4,663

Ncont = 2,263 Dimensionamento do eixo

Para realizar o cálculo do dimensionamento do eixo, é necessário determinar

a distância em que o mancal está da coroa. Neste caso utilizaremos a distância de

90mm da do meio da coroa, tendo em vista que a largura da mesma é b=96mm. O

valor de massa específica do aço foi utilizado o padrão de 7,8g/cm3

Diâmetro da coroa em cm

dcc = 120,5 cm Largura da cora em cm

bc = 9,6cm ρaço = 7,8 g/cm3

Massa da coroa em gramas

mc,gramas = 853974 g Massa da coroa em kilogramas

mc = 854 kg Peso da coroa

Nbc = S f bc;SI

b;coroa

Ncont = S f cc

c

2

dcc = dc

10

bc = b

10

m c;gramas = · dcc

2 · bc · aço

4

m c = m c;gramas

1000

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Pcoroa = mc · 9,81 Pcoroa = 8377 N Com estes dados, obtidos é possível calcular as reações para o plano Y-Z e X-Z: Para o cálculo dos momentos fletores devemos considerar as distâncias z1 = 0,09 z2 = 0,18 Cálculo das reações para Y-Z. Considerando momento horário positivo Pcoroa · z1 + Wt · 0,09 – R2y · z2 = 0 R1y – Pcoroa – Wt + R2y = 0 R1y = 8836 N R2y = 8836 N Momento fletor My de 0<z<0,090 My – R1y · z1 = 0 My = 795,2 N.m Momento fletor M1y de 0,090<z<0,180 M1y + Wt · z2 – 0,09 + Pcoroa · z2 – 0,09 – R1y · z2 = 0 M1y = -2,082E-17 N.m O diagrama para o eixo Y-Z

Figura 2: Diagrama para o eixo Y-Z.

Cálculo das reações para X-Z. Considerando momento horário positivo Wr · 0,09 – R2x · 0,18 = 0 R1x – Wr + R2x = 0 Momento fletor Mx de 0<z<0,090 Mx – R1x · z1 = 0 Mx = 152,2 N.m Momento fletor M1x de 0,090<z<0,180 M1x + Wr · z2 – 0,09 – R1x · z2 = 0 M1x = -2,776E-17 N.m

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O diagrama para o eixo X-Z

Figura 3: O digrama para o eixo X-Z.

Magnitude dos momentos:

Mm1 = 809,7 N.m

Mm2 = 3,469E-17 N.m O diagrama de torque esta disposto abaixo na figura 4.

Figura 4: Diagrama de torque.

Na escolha de qual material utilizar para o eixo, utilizou-se o aço AISI 1045

comumente utilizado para esta aplicação. Suas propriedades foram retiradas da

tabela A-9 do livro Projeto de Máquinas 4ª edição Norton:

Sut = 5,65 x 10 8 Pa

Sy = 3,1 x 10 8 Pa

Mm1 = ( Mx2

+ My2

)0,5

Mm2 = ( M1x2

+ M1y2

)0,5

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Dados para o cálculo do limite de resistência a fadiga não corrigido:

Limite de resistência a fadiga não corrigido para 106 ciclos

Senc = 0,5 · Sut

Senc = 2,825E+08 Pa O fatores para o eixo são: Ccarregamento = 1 Ctamanho = 1 Csuperfície = 0,9 (para superfície retificada) Ctemperatura = 1 Cconfiabilidade = 0,814 Limite de resistencia a fadiga corrigido: Se = Ccarregamento · Ctamanho · Csuperfície · Ctemperatura · Cconfiabilidade · Senc

Se = 2,070E+08 Pa

Para que seja calculado o diâmetro dos eixos, é preciso obter os valores da

constante de Neuber (a) em flexão e torção para o cálculo da sensibilidade ao

entalhe utilizando o raio de entalhe de 0,01in

aflexão = 0,08 atorção = 0,065 r = 0,01 in Cálculo do fator de sensibilidade ao entalhe para flexão e torção respectivamente:

qflexão = 0,2612

qtorção = 0,2817 Cálculo dos fatores de concentração de tensão para flexão e torção: kt;Flexão = 3,5 kt;Torção = 2 kf = 1 + qflexão · kt;Flexão – 1 kf = 1,653 kfs = 1 + qtorção · kt;Torção – 1 kfs = 1,282

q f lexão = 1

1 + a f lexão

r

( 1 / 2 )

q torção = 1

1 + a torção

r

( 1 / 2 )

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Cálculo dos fatores de concentração de tensão na chaveta: kt;Chaveta = 4 kfc = 1 + qflexão · kt;Chaveta – 1 kfc = 1,784 kfsc = 1 + qtorção · kt;Chaveta – 1 kfsc = 1,845 Com esses valores é possível realizar o cálculo para os diâmetros do eixo:

dChaveta = 0,09111 m

dM1 = 0,08126 m

dM2 = 0,07993 m Onde tomou-se como valor o maior, de dChaveta = 0,09111 m

Dimensionamento de chaveta

Procuro-se utilizar o mesmo material da engrenagem para economia na

compra de material, então as propriedades do aço SAE 4340 temperado e revenido

a 800ºF. Como o diâmetro do eixo está entre 85<d<=95, foi utilizado como referência

a tabela 10-2 do livro Projeto de Máquinas 4ª edição Norton com valor da chaveta

retangular de 25mmx14m.

Sutc = 1,469 x 10 9 Pa Senc;chaveta = 0,5 · Sutc

Senc,chaveta = 7,345E+08 Pa Considerou o novo Se corrigido com o acabamento usinado Csuperfície;c = 0,79 Se;corrigido = Senc;chaveta · Csuperfície;c · Cconfiabilidade

Se,corrigido = 4,723E+08 Pa Força alternante e média

dChav eta = 32 · N f

· k f c · Mm1

Se

2

+ 3 / 4 · k f sc · Tg

Sy

2 ( 1 / 2 ) ( 1 / 3 )

dM1 = 32 · N f

· k f · Mm1

Se

2

+ 3 / 4 · k f s · Tg

Sy

2 ( 1 / 2 ) ( 1 / 3 )

dM2 = 32 · N f

· k f · Mm2

Se

2

+ 3 / 4 · k f s · Tg

Sy

2 ( 1 / 2 ) ( 1 / 3 )

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Fa = 122931N Fm = Fa

Torque na chaveta, pressupondo um comprimento de chaveta de 96mm que

pelo previsto em literaturas, não deve ultrapassar menor que cerca de 1,5 vez o

diâmetro do eixo para evitar torção excessiva com a deflexão do mesmo.

L = 0,025 m (largura da chaveta) E = 0,096 m (comprimento da chaveta) H = 0,014 m (altura da chaveta) Tensão de cisalhamento alternante e média respectivamente:

a = 5,122E+07 Pa

m = 5,122E+07 Pa Tensões equivalentes de Von Misses

σa,l = 8,872E+07 Pa

σm,l = 8,872E+07 Pa Coeficiente de segurança para chaveta a fadiga

Nfchaveta = 4,029

Fa = Tg

dChav eta

2

a = Fa

L · E

m = a

a;l = ( 3 · a2

)( 1 / 2 )

m;l = a;l

N f chav eta = 1

a;l

Se;corrigido

+ m;l

Sutc

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Para falha por esmagamento:

σesmag = 1,829E+08 Pa

Nesmagamento = 1,695

Utilizando-se um diâmetro comercial para que possa ter uma mancal de

rolamento, o diâmetro do eixo foi arredondado para 95mm e então o coeficiente de

segurança de falha por esmagamento aumentou.

Nesmagamento=1,767

Dimensionamento dos mancais de rolamentos esféricos Cálculo das magnitudes das reações para calculo dos mancais:

R1=8996 N

R2=8996 N Calculo da capacidade de carga dinâmica do rolamento:

A capacidade dinâmica do rolamento é igual a:

X = 80521 N

Com isto, tem-se que o rolamento que suportaria essa capacidade dinâmica

seria um rolamento 6315. Mas como o mesmo tem o diâmetro do furo menor que o

eixo dimensionado, buscou-se um rolamento com furo maior e maior capacidade

dinâmica como o 6319.

esmag = 4 · Tg

H · E · dChav eta

esmag = Sy

Nesmagamento

R1 = ( R1x2

+ R1y2

)0,5

R2 = ( R2x2

+ R2y2

)0,5

Lh = 10

6

60 · ngerador

· X

R2

3

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Dimensionamento de acoplamento

A fim de garantir a transmissão de torque elevado, optou-se pelo

acoplamento SKF que é uma marca de qualidade com o acoplamento Acoplamentos

de engrenagem de Engrenamento duplo de tamanho 25 garantindo a transmissão

de torque máxima de 5600 N.m e admitindo rotações bem maiores que as previstas

no projeto. Em anexo segue o catalogo do fabricante.

3.3 ANÁLISE DE RESULTADOS

Os resultados obtidos trouxeram que o diâmetro do eixo era um diâmetro não

comercial, por não encontrar-se mancais para o mesmo. Com isto foi utilizado o

diâmetro de 95mm aumentando a capacidade dinâmica do rolamento e o fator de

segurança a esmagamento da chaveta.

Em anexo estão dispostos os desenhos técnicos para as peças.

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4 CONCLUSÃO

Na elaboração do dimensionamento e projeto do eixo foi possível evidenciar

que o nem sempre é possível se obter valores de diâmetros comerciáveis e então o

projeto de dimensionamento deve adequar-se para que se obtenha sucesso.

Neste trabalho buscou-se dimensionar também, aços com propriedades

conhecidas e de ampla utilização no mercado, sendo fácil sua obtenção.

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ANEXOS