Projeto Em TASM 1 Vfinal

7/23/2019 Projeto Em TASM 1 Vfinal

1/6

Controle de Temperatura PID do Processo deRotomoldagem

Professor Eugnio FortalezaTpicos Avanados em Sistemas Mecatrnicos 1Afonso Barros Dias Jnior 06/77647

Alex Sandro dos Santos Dias 11/0089944Fillipe Mendona Albuquerque 10/0073107

Resumo - Um dos processos de fabricao depeas de polietileno o de rotomoldagem. Trata-se de um processo industrial simples que consiste,quase que exclusivamente, no controle datemperatura do cozimento do polmero em umsetpoint fixado, por um perodo de tempoproporcional massa da pea produzida. Com

esse pretexto, este trabalho prope um modelo e ocontrole de temperatura de um forno, dedicandocomo parte principal as simulaes das respostasde um controlador PID em Matlab.

INTRODUOO uso de polmeros em bens de consumo

crescente, e a partir dos ltimos anos, muitaspesquisas vm sendo feitas sobre processos defabricao de peas plsticas em linha industrial.

Novas tecnologias de mquinas injetoras e

extrusoras vm sendo desenvolvidas para alcanar ademanda que o mercado exige. Entre tais processosest o de rotomoldagem, um processos industrialsimples, mas de grande aplicao na fabricao de

peas de polietileno das mais diversas formas.O processo em si consiste na ao de um forno

industrial a gs. O cozimento do polietileno dentrode uma matriz feito por um curto perodo detempo, sob a ao de um queimador. Este mantmuma taxa de energia inserida no sistema que sejasuficiente para derreter o plstico at que a forma da

matriz seja encoberta pelo plstico e a cura sejafeita.

inserido no forno pr-aquecido uma matrizmetlica que contm o polmero em estado slidogranulado. A matriz mantida em rotao axial eradial constantes para que o material se disperseuniformemente e receba a energia necessria para

passar de estado slido para lquido. Aps aacomodao de material, se inicia o resfriamento

com o fim da ao do queimador, retirada da matrizdo forno, e retorno do material de lquido paraslido.

EQUAES DO MODELOA identificao do processo e a modelagem

matemtica incluem no-linearidades que so

encontradas na maioria dos processos industriaisreais. No entanto, uma aproximao dinmica domodelo do forno como sistema de primeira ordem satisfatria para se ajustar e definir o controle,

principalmente se tratando de simulao [1].Assim, vlido ressaltar quais as consideraes

iniciais do projeto.Universo: forno industrial cilndrico de 2 metrosde dimetro, 2 metros de comprimento e parederefratria de 0,2 metros de espessura.Atuador: queimador, responsvel pela insero

de energia para derretimento do polietileno.Varivel do processo: temperatura do forno, com

setpointde 250 C. A temperatura ambiente, ouexterna, considerada 25 C.Um ventilador de velocidade constante implicaem condutividade trmica varivel dentro doforno e aumenta a complexidade da funo detransferncia do modelo. Assim, considera-seque a disperso de calor e condutividade trmica,conduo e conveco no forno homogenia euniforme para cada h encontrado.

O termopar, ou sensor de temperatura, utilizadopara a leitura da varivel do processo atacadopor rudo gaussiano branco de magnitudeunitria, includo na simulao do processo.O sistema sofre perturbao em degrau unitrio,que pode significar, por exemplo, a abertura doforno para entrada da matriz metlica, includona simulao do processo.


2/6

Com essas restries, tem-se que o diagrama deblocos em malha aberta do sistema em questo :

(1)

Imagine o forno como um quarto com umaquecedor dentro. O aquecedor fornece q1 deenergia para o quarto aquecer, e perde q2 de energia

para o ambiente externo ao quarto. Assumi-se que oar no quarto est com temperatura uniforme T, e quetanto o ar como as paredes do quarto temcapacitncia trmica C. O modelo desse exemploseria:

(2)

Se a temperatura no quarto T, e a temperaturafora do quarto T0, e R a resistncia trmica das

paredes do quarto, ento:

(3)

Substituindo q2 em q1 - q2:

(4)

(5)

Ou seja, uma equao diferencial de primeiraordem [BOLTON]. Assim, assumindo condiesiniciais nulas, a funo de transferncia do sistema dada por:

(6)

A. Resistncia equivalentePara calcular a resistncia equivalente do sistema,

foi necessrio o coeficiente de conveco trmica, onmero de Nusselt, o nmero de Reynolds e adefinio do universo, como mostram os clculosabaixo.

B. ConduoConsidere o esquema representativo do forno a ser

analisado. A partir da sua geometria, considere o

fluxo de calor bidimensional atravs da partecilndrica do forno.

rea para fluxo de calor e dada pela frmula:(7)

Pela lei de Fourier, lei da conduo trmica:

(8)Resolvendo a equao diferencial acima, tem-se:

(9)

Onde:L = comprimento do forno;re= raio externo da parede do forno;ri= raio interno da parede do forno;Tq= temperatura na parede interna do forno;

Tf= temperatura na parede externa do forno; = espessura da parede do forno ( = re ri).

O fluxo de calor atravs das paredes circulares doforno dado pela seguinte equao, considerando

:

(10)


3/6

Para a equao diferencial acima encontra-se:

(11)

O taxa de calor total do sistema, transmitida porconduo, dada por duas parcelas, uma radial eoutra transversal:

(12)

(13)

(14)

Sendo R a resistncia trmica de conduo do

forno, representado por: (15)

(16)

C. ConvecoComo foi dito nas consideraes do sistema, a

ventilao em fornos altera o coeficiente deconveco trmica de acordo com a velocidade do arno interior do mesmo. A transferncia de calor porconveco depende fortemente das propriedades do

fluido, como viscosidade cinemtica (),condutividade trmica (k), a densidade (), calorespecfico (cp), a velocidade do fluido (V), entreoutros. Depende tambm da geometria da superfcie,alm do tipo de escoamento (turbulento ou laminar).

No problema em questo, a taxa transferncia decalor transferido dado por:

(17)A transferncia de calor por conveco dado por:

(18)

D. Conveco ForadaConsidere a presena de um ventilador no interior

do forno. Para calcular a transferncia de calor entreo fluido as paredes do cilindro, deve-se encontrar o

coeficiente de transferncia de calor.

(19)

Nunmero de Nusselt;kcondutividade trmica;Titemperatura dentro do forno;Tparedetemperatura da parede em contato com o

fluido.

O nmero de Nusselt varia de acordo com oregime de escoamento. Logo, para o regime laminare turbulento, temos os seguintes valores:

(20)(21)

O regime ser turbulento se Re > 10000. Almdisso, a presena de um gradiente de temperatura emum fluido em um campo gravitacional d origem acorrentes de conveco naturais e, portanto, a

transferncia de calor por conveco natural comoacrscimo da conveco forada.Contudo, a relao entre a conveco natural e a

conveco forada deve ser analisada a fim deconsiderar ou no a conveco natural. Logo, arelao entre conveco forada e natural dada

pela seguinte diviso:

(22)

Sendo que:GrNmero de Grassof;ReNmero de Reynolds.

As equaes que representam esses dois nmerosso:

(23)


4/6

(24)

viscosidade cinemtica;gacelerao da gravidade;

coeficiente de expanso volumtrica;temperatura do fluido;

temperatura da superfcie.

Logo, a resistncia trmica equivalenteconsiderando a conveco calculada da seguinteforma:

Conduo: (25)

Conveco: (26)

A diferena de temperatura para conduo econveco atravs do forno pode ser definida como:

(27)

Logo,

(28)

Como,

(29)

(30)

Assim, a transferncia de calor transferida para o

ambiente .

SISTEMA DE CONTROLEO controle de malha fechada do tiporegulatrio, onde o ponto de operao fixo pelo

setpointde 250 C.Caso se considere a resistncia trmica varivel,

aproximando-se da planta real, tem-se um sistemano-linear. Uma forma para testar a eficincia docontrole deste sistema variar a resistncia trmicaequivalente. Assim, montou-se uma tabela com o

coeficiente de conveco h a partir de cadavelocidade vdo ventilador. Para cada valor fixo deh, tem-se uma resposta caracterstica do forno,

permitindo a comparao de qual o melhor h emconjunto com o controlador do sistema.

O diagrama de blocos abaixo representa a

estrutura de simulao feita em Matlab.

A tabela I utiliza a velocidade do ventilador paraencontrar cada resistncia equivalente associada.

TABELA I

RESISTNCIA EQUIVALENTEVelocidadedo Ar

(

Coeficientedetransfernciade calor

Nmero deNusselt

Resistnciaequivalente (C/W)

1 2,2 4,433 216 79,46

2 2,511 4,927 240,1 87,92

3 2,822 5,41 263,7 96,09

4 3,133 5,882 286,7 104

5 3,444 6,345 309,2 111,7

6 3,756 6,799 331,4 119,27 4,067 7,246 353,2 126,5

8 4,378 7,687 374,6 133,7

9 4,689 8,121 395,8 140,7

10 5 8,549 416,6 147,5

J a tabela II, mostra o valor de resistnciaequivalente associada a cada numerador edenominador do controlador PID, utilizando omtodo de convoluo do numerador e denominador

da funo de transferncia.TABELA II

PARMETROS DO CONTROLADOR PIDResistnciaequivalente(C/W)

Numerador docontrolador

Denominador docontrolador

1 79,46 [0 0 5.3 2.160.2283 0.016]

[1. 0.8 0.2 0.016 0]

2 87,92 [0 0 5.8731 2.38920.2509 0.0016]

[1.0 0.8 0.2 0.016 0]


5/6

3 96,09 [0 0 6.4188 2.60750.2728 0.0016]

[1.0 0.8 0.016 0]

4 104 [0 0 6.9472 2.81890.2939 0.016]

[1.0 0.8 0.016 0]

5 111,7 [0 0 7.8156 3.16620.3286 0.0016]

[1.0 0.8 0.016 0]

6 119,2 [ 0 0 7.926 3.2250.3345 0.0016]

[1.0 0.8 0.016 0]

7 126,5 [0 0 8.4502 3.42010.03540 0.0016]

[1.0 0.8 0.016 0]

8 133,7 [0 0 8.9312 3.61250.3732 0.0016]

[1.0 0.8 0.016 0]

9 140,7 [0 0 9.3988 3.79950.3920 0.0016]

[1.0 0.8 0.016 0]

10 147,5 [0 0 9.85 3.98120.4101 0.0016]

[1.0 0.8 0.2 0.016 0]

RESULTADOS NUMRICOSO software utilizado para simulaes do sistema

de controle utilizado o Matlab. Para tanto, comopropsito de poder visualizar o desempenho e asintonia do universo utilizado, os seguintes

parmetros numricos so utilizados em conjuntocoma tabela de resistncia equivalente mostradaacima:

C=mc, m=50 kg, c=0,4 kcal/kgC, e os parmetrosdo 10 experimento da tabela. O diagrama de blocosem Simulink do Matlab :

Para uma anlise mais aprofundada da resposta dosistema, utilizado o diagrama de blocos incluindo,respectivamente, o sinal de controle (amarelo), a

resposta da planta controlada (rosa) e resposta emmalha aberta (azul), como mostra abaixo:

Alterando os parmetros para incio do degraucom intensidade 250 e 60 segundos, incio da

perturbao com 125 de intensidade e 120 segundos,e rudo de intensidade 50 a cada 10 segundo, tem-seque:


6/6

CONCLUSO

O controlado escolhi foi o PID e se mostroueficiente na manuteno da temperatura de setpointescolhida para o universo do trabalho. Porm, aoincluir o ventilador dentro do modelo do sistema, foi

necessrio tabelar cada resistncia equivalente esimular os valores do controlador encontrados.Como forma de contornar esse problema, devido

incerteza associa a quais parmetros devem serincludos no controlador PID, sugere-se a aplicaode um controlador fuzzy para associar tais

parmetros ao controle do sistema. Assim, ummecanismo de fuzzyficao deve ser proposto paradefinir as variveis e seus ndices de pertinncia.Das faixas de valores surgiro os conjuntos fuzzy, eaps a escolha do mtodo de inferncia, e

deffuzyficao ser possvel o controle contnuodesse projeto.

REFERNCIAS[1] CAMPUS, Mario Cesar M. Massa de; TEIXEIRA, HerbertC. G. Controles Tpicos de equipamentos e processosindustriais. 2a Edio. So Paulo: Blucher, 2010.[2] OGATA, K.Engenharia de Controle Moderno. 4a Edio.So Paulo: Pearson, 2003.[3] VU, Hung V.; ESFANDIARI, Ramin S. Dynamic Systems.Singapore: McGraw-Hill, 1998.[4] BOLTON, W. Engenharia de Controle. So Paulo:

McGraw-Hill. 1995.[5] COCHIN, Ira; PLASS, Harold J. Analysis and design ofdynamics systems. 2nd Edition. HarperCollins, 1990.[6] EGEL, Yunus A. Transferncia de Calor e Massa.3a

Edio. McGraw Hill - Artmed, 2008.

Projeto Em TASM 1 Vfinal

Documents

Transcript of Projeto Em TASM 1 Vfinal