PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008 OTIMIZAÇÃO DO …F3rios%20T%E9cnicos/Rel3_rev2.pdf · Ce n...

G&T

O

PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008

"OTIMIZAÇÃO DO DESPACHO HIDROTÉRMICO ATRAVÉS

DE ALGORITMOS HÍBRIDOS COM COMPUTAÇÃO DE ALTO

DESEMPENHO"

RELATÓRIO TÉCNICO 3 : Defin ição das premissas do mode lo em conjun to com agen tes do se tor

Revisão 2

INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO Depar tamen to de Ele troele trônica

Div isão de Sis temas E lé tr icos

TÍTULO:

Ot im ização do despacho h idrotérmico a través de a lgor i tmos híbr idos com compu tação de a l to desempenho

OBJETO/ESCOPO:

Rela tór io Técnico da Etapa 3 Defin ição das premissas do mode lo em conjunto com agentes do se tor Revisão 2

PEDIDO Nº: Contrato COPEL DEN/CPQ Nº 43979/2010

SOLICITANTE/DESTINATÁRIO:

Copel Geração e Transmissão S.A Duke Energy Geração Paranapanema S.A Central Geradora Termelétrica Fortaleza S.A Centrais Elétricas Cachoeira Dourada S.A Energética Barra Grande S.A Campos Novos Energia S.A Companhia Paulista de Força e Luz Companhia Piratininga de Força e Luz Rio Grande Energia S.A AES Tietê S.A AES Uruguaiana Empreendimentos S.A Eletropaulo Metropolitana Eletricidade de São Paulo S.A Cemig Geração e Transmissão S.A Companhia Energética de São Paulo

NÚMERO DE ANEXOS: 7

TIPO: EAQ Ensaios e anál ises qual i f icados

SET Serv iços tecno lógicos , consultor ia

TRA Transferência de conhecimen tos

X

X

P&D Projetos

OUTROS Especif icar :

AUTOR(ES):

Coordenador : Marcelo Rodr igues Bessa , PhD Gerente : Márc io Lu ís Bloot , Eng Pesquisadores : Alexandre Rasi Aok i, DSc Car los H . Va lér io de Moraes, DSc El ize te Mar ia Lourenço , DSc Germano Lamber t Tor res, DSc Luiz Car los Ma tio l i , DSc Mir iam R. Moro Mine, DSc Thelma S . Piazza Fernandes , DSc Ana Pau la Oen ing, MSc Claud io A . Vi l legas Va l le jos , MSc Danie l H . Marco Detze l , MSc Débora C ínt ia Marcí l io , MSc Fábio Alessandro Guerra, MSc Rafae l Mar t ins, MSc Odi lon Lu ís Tor te l l i , MSc Diogo Biasuz Dah lke , Eng Helon V. Hu l tmann Aya la, Eng Luís Gustavo Pere ira, Eng Mar iana Cr is t ina Coe lho , Eng Bols is ta : Mar iana Kle ina Estagiár ios: Adr iano Baldu ino dos Santos Gisele K le ine Bucks tegge Inajara da Si lva Fre i tas Luiza Sarah Thomsen Rodr igo Far ias Andr io lo

RELATOR RESPONSÁVEL:

ORIGINAL ASSINADO _________________________________ Marcelo Rodr igues Bessa . Pesquisador – LACTEC

REVISÃO:

ORIGINAL ASSINADO ________________________________ Márc io Lu ís Bloot Gerente – COPEL G&T

INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO

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E N D E R E Ç O : C e n t r o P o l i t é c n i c o d a U F P R – C a i x a P o s t a l 1 9 0 6 7 – C E P 8 1 5 3 1 - 9 8 0 – C u r i t i b a / P R F o n e : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 2 0 0 F a x : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 0 0 7 E - m a i l : L A C T E C @ L A C T E C . o r g . b r

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REPRODUÇÕES DESTE DOCUMENTO SÓ TÊM VALIDADE SE FOREM INTEGRAIS

DIVULGAÇÃO:[ ] L IVRE [ X ] CONFIDENCIAL [ ] RESTRITA (Especi f icar ):

SUMÁRIO

1 In trodução .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Pr incíp ios do PHOENIX .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 O Modelo Ma temát ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Descr ição a lgébr ica do problema energé tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Usinas h idre lé tr icas .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Usinas terme lé tr icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.2 In tercâmbio de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.3 Défic i t de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.4 Demanda de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.5 Função Ob je t ivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.6 Modelo Ma temát ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Descr ição a lgébr ica do problema de restr ições e létr icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Formulação Ma temát ica de Problema de Despacho Hidrotérmico . . . . . . . . . . 15

2.2.2 Var iáveis de Entrada para cada per íodo t (mês) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.3 Var iáveis de Ot im ização para cada per íodo t ( mês) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.4 Balanço de Potênc ia At iva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.5 Meta Energé tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.6 Cr itér ios de Otimização .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.7 Restr ições de Desigualdade .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.8 Problema de Despacho de geração a par t i r das Metas

Energéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Estrutura do PHOENIX .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1 Fluxograma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 Descr ição dos módulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.1 Programação não l inear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.2 Ot imização metaheur ís t ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.2 .1 Algor i tmos gené ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2.3 Restr ições e lé tr icas .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.3 .1 Preparação dos Dados do PAR .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.4 Geração de sér ies s in tét icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.4 .1 Ver i f icação da condição de es tac ionar iedade das sér ies

h idro lóg icas .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43


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3.2.4 .2 Teste t -S tudent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.4 .3 Teste de Cox -Stuar t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.4 .4 Teste de Wi lcoxon .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.4 .5 Teste do Coef ic ien te de Cor re lação de Spearman .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2.4 .6 Teste de Mann-Kenda l l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.4 .7 Condições gerais para ap l icação dos tes tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.4 .8 Método para cor reção das sér ies não es tac ionár ias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2.4 .9 Modelo es tocást ico para geração das a f luênc ias mensais . . . . . . . . . . . . 54

4 Premissas do Desenvolv imen to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1 Modelagem está t ica e mode lagem d inâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2 Modelagem determin ís t ica e modelagem estocás t ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.3 Abordagem r isco x retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.4 Considerações sobre reprodut ib i l idade dos resul tados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.5 Considerações sobre computação de al to desempenho .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.5.1 Defin ições para Programação .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.5.2 Comandos Parale l izáve is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.5.3 Toolboxes Compa t íveis ao MATLAB Paral le l Computing Too lbox . . . . . . . . . . . 65

4.5.4 Especif icação de Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.5.5 Conf iguração Mín ima Recomendada .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5 Sistemas de re ferência para testes do mode lo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.1 Descr ição do s is tema teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.1.1 Sistema hidro térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1.2 Sistema elé tr ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6 Conclusão .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7 Referências B ib l iográf icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

ANEXOS .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Anexo I – F luxograma 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Anexo II – F luxograma 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Anexo II I – Modelo de Arquivo .m .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Anexo IV – Us inas h idre létr icas do s is tema teste , mode lo energét ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Anexo V – Us inas termelé tr icas do s is tema teste , mode lo energét ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Anexo V I – Bar ras do s is tema tes te, modelo e lé tr ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Anexo V II – L inhas do s is tema teste , mode lo e lé t r ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87


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1 Introdução

Este re la tór io contemp la o conjun to in ic ia l de premissas a ser adotado para as Etapas

4 a 8 do Proje to, caracter izadas pelo desenvolv imento do proje to p i lo to do modelo de

ot imização do despacho hidrotér mico denominado PHOENIX. O objet ivo deste re la tór io é

fornecer um conjun to de premissas que de fina as d iretr izes dos trabalh os para o proje to

p i lo to.

É impor tante fr isar que as premissas aqui apresentadas não são f ixas , e las apenas

definem o conjun to in ic ia l de d ire tr izes que irá bal izar o desenvolv imen to do projeto p i lo to.

De acordo com as necessidades e d i f icu ldades encontrad as durante a pesquisa , pode ser

necessár io rever as premissas aqui estabe lec idas. Nes te caso , o presen te trabalho def ine

uma es trutura de premissas que or ien tem o desenvolv imento .

1.1 Princ íp ios do PHOENIX

O desenvo lv imento do PHOENIX será ba l izado pelos segu in tes pr incíp ios :

Otimização do despacho hidrotérmico a usinas individualizadas, com modelagem não linear,

multiobjetivo, estocástica e que considere de maneira detalhada as equações regentes e as

restrições do problema;

Atendimento às premissas básicas expostas no item 2.1, página 6, da Chamada ANEEL [1]

Os resultados do PHOENIX serão reprodutíveis;

O PHOENIX será desenvolvido em ambiente MATLAB®, o que agilizará o desenvolvimento do

modelo através de toolboxes e permitirá aproveitar o ambiente de Computação de Alto

Desempenho (CAD) através do Parallel Processing Toolbox e do Distributed Computing Server.

O desenvolvimento do PHOENIX se iniciará com um projeto piloto, realizado no primeiro ano do

projeto, será determinístico e estático. A generalização do modelo para considerar a expansão, se

dará ainda durante o primeiro ano do projeto;

Os primeiros testes serão feitos com sistemas teste descritos neste relatório, de tamanho

reduzido. Mais tarde passarão a ser utilizados o PMO – Programa Mensal da Operação e o PAR –

Plano de Ampliação e Reforços. A data de referência do sistema é dezembro de 2007;


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O desenvolvimento dos módulos de geração de séries sintéticas de afluências e de seleção

amostral das séries (equiprováveis e não equiprováveis) será realizado paralelamente ao projeto

piloto, mas ele não serão implementados no PHOENIX durante o primeiro ano;

No segundo ano do projeto será iniciado o desenvolvimento do modelo estocástico, com

implementação do módulo de geração de séries sintéticas de afluências;

Com o módulo de geração de séries sintéticas devidamente validado, a técnica de amostragem

estocástica será aplicada;

O modelo completo será, então, testado com todos os elementos pertinentes ao estudo.


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2 O Modelo Matemático

Neste cap í tu lo o prob lema de o t imização de despacho hidro térmico é descr i to e

formulado em termos a lgébr icos . A descr ição do problema nes te cap ítu lo será em termos

determinís t icos , a general ização do problema para o caso es tocást ico é tra tada no capí tu lo

4.2.

Os problemas energé ticos e e létr i cos são tratados separadamente , em con formidade

com a l i teratura ex is tente . O acop lamen to dos problemas energé tico e e létr ico é tratado no

i tem 3 .2 .2 .

2.1 Descrição a lgébr ica do problema energético

Neste i tem serão apresentados os pr inc ipa is componentes de um s is tema h idrotérmico

de geração e os modelos ma temát icos de cada componente, v isando o modelo matemát ico do

problema sob o pon to de v is ta energé tico .

2.1.1 Usinas h idrelétr icas

As us inas h idre lé tr icas têm como caracter ís t ica a ut i l ização da água para geração de

energia e lé tr ica , a través da trans formação da energia potenc ia l . A energia potenc ia l obt ida

do armazenamen to de água em reservatór ios é tr ansformada em energia c inét ica quando es ta

é conduzida sob p ressão através do conduto forçado ao conjunto de turb inas. As turb inas

absorvem a energia c iné tica do f luxo de água, transformando -a em energ ia mecânica .

Finalmente, es ta energia é transmit ida através de um eixo ao gerador que por sua vez a

transforma em energia e lé tr ica. A água segue então para o r io pe lo canal de fuga . Es te

processo está i lustrado na Figura 1.


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Figura 1 – Esquema de uma usina hidrelétrica

As var iáveis envolv idas na descr ição do modelo de uma us ina h idre létr ica es tão

re lac ionadas a seguir :

- vo lume armazenado no reservatór io para o pe r íodo [ ] ;

- Vo lume máx imo do reservatór i o [ ] ;

- Vo lume mín imo do reserva tór io [ ] ;

– vazão turb inada do reservatór io durante o per íodo [ ] ;

– vazão ver t ida do reservatór io duran te o per íodo [ ] ;

- vazão to ta l de f luente do reservatór io durante o per íodo [ ] ;

– co ta de jusan te do cana l de fuga da us ina para o per íodo [ ] ;

– co ta de mon tante do reservatór io para o per íodo [ ] ;

- índice que denota o reservató r io , ;

- índice que denota o per íodo de tempo (mês) , ;

- con junto de reservatór ios do s is tema ;


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A par t i r da cota de montan te do reservatór io e da cota do canal de fuga, def inem -se

os valores de a l tura de queda bruta , :

(1)

E al tura de queda l íqu ida , :

(2)

Onde são as perdas de carga hidrául ica na us ina no per íodo [ ] . Es tas perdas

ocor rem pr inc ipalmente devido ao atr i to en tre a água e as canal izações do tubo de adução e

podem ser representadas de três formas :

{

(3)

Onde é uma cons tan te. A pr imeira represen tação ind ica uma porcentagem da al tura bruta

da us ina , a segunda um va lor constante em metros e a terceira é função da turb inagem da

us ina, sendo chamado de coef ic ien te de perdas h idrául icas da us ina . A terce ira

representação será adotada na mode lagem sempre que houver dados dispon íveis .

A energ ia gerada na us ina , , é obt ida a par t i r da função de produção

hidrául ica , que tem for tes caracter ís t icas de não - l inear idade, e pode ser de fin ida c omo:

(4)

Onde representa o número de segundos no mês e é uma cons tan te que recebe o

nome de produt ib i l idade espec íf ica da us ina , e é ob tida do rendimento méd io da u s ina,

, da ace leração da grav idade, e da massa específ ica da água, , pe la segu inte

equação:

(5)

O rendimen to méd io da us ina é ob tido a par t i r das curvas -col ina , tem o valor de

e de .

Uma observação impor tante é que o cá lculo da cota de mon tan te do reserva tór io,

ut i l izado para ob tenção da a l tura l íqu ida na equação (2) é fe i to u t i l izando -se a méd ia entre

os volumes de iníc io e f im do per íodo, ou seja , o volume médio :


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(6)

Assim, a função de produ tiv idade pode ser expressa por :

[ ( ) (

) ]

(7)

Para us inas a fogada s por um reservatór io a jusante , a cota jusan te se torna uma

função da descarga da us ina e do n ível do reservatór io a jusante . Desta maneira , vár ios

pol inômios são de terminados para d i ferentes cotas do reservatór io a jusan te a través de

modelos h idráu l icos .

Além da geração as us inas h idre lé tr ica s ap resentam uma sér ie de restr ições

operat ivas que devem ser cons ider adas no problema de o t imização .

Os l imi tes na capacidade de armazenamento do reservatór io podem ser descr i tos pe la

expressão:

(8)

Onde e representam, respect ivamente , os vo lumes do reservatór io

cor respondentes aos níve is mín imo e máximo do reservatór io no per íodo [ ] . Esses

valores f icaram dependen tes do tempo dev ido ao a tendimen to das res tr ições de usos

múl t ip los da água , como por exemplo , uso do reservatór io para f ins recreat ivos e de tur ismo,

contro le e segurança de cheias .

L im itações quan to à capac idade de vazão turb inada do reserva tór io :

(9)

Onde e representam, respec tivamente , os volumes mín imo e máximo

de turb inagem do reservatór io na unidade de tempo [ ] , e dependem da capacidade de

engol imen to das turb inas da us ina .

Os l im i tes para vazão ver t ida do reservatór io :

(10)

Onde representa o vo lume máx imo de ver t imento do reservatór io na

unidade de tempo [ ] . Em reservatór ios de grande por te, a vazão do ver tedouro é


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contro lada a través de compor tas, em ou tras us inas há ver t imento sempre que o n íve l d ’água

f icar ac ima da cr is ta do ver tedouro.

Ex is tem ainda l im itações para a defluênc ia tota l do reservatór io, que garante a

ut i l ização dos recursos hídr icos para outras at iv idades além da geração de eletr ic idade,

como contro le de che ias, navegabi l idade de r ios, i r r igação, e tc . Cons iderando que a

defluênc ia to ta l do reservatór io é a soma da vazão ver t ida com a turb inada ,

temos :

(11)

Assim:

(12)

Onde e representam, respec tivamente , os volumes mín imo e máximo

de de fluência do reserva tór io no per íodo [ ] . Va le no tar que esses l imi tes dependem do

tempo considerado, pois são resul tados de po lí t i cas de operação.

Todas as carac ter ís t icas apresen tadas até esta e tapa dizem respei to a cada us ina

do s is tema considerado . Agora será apresentada a equação de balan ço hídr ico , que re lac iona

o volume de um reservatór io com o volume do per íodo anter ior , as a f luênc ias do reservatór io

e as perdas :

∑( )

(13)

Onde representa a af luência na tural ao rese rvatór io duran te o per íodo [ ] ,

representa o con junto de reservatór ios imed iatamente a montan te do reservatór io e

representa as perdas por evapo transpiração, in f i l t ração , e tc . , no res ervatór io durante o

per íodo [ ] .

A F igura 2 i lus tra um exemp lo do ba lanço h ídr ico de uma us ina . O círcu lo em

vermelho represen ta o con junto das us inas a montante e a equação de ba lanço é dada por :

( )


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Figura 2 – Balanço hídrico

2.1.1 Usinas termelétr icas

Outra fon te de geração de energia e lé tr ica bastante ut i l izada é a terme létr ica . Nes te

t ipo de us ina , a energia e lé tr ica é ob t ida através da transfor mação de energia térmica em

energia mecân ica para movimentação de uma tu rb ina acoplada a um gerador . São vár ios os

t ipos de us inas termelétr icas , a d i ferença en tr e e las se dá pe la for ma com que a energia

térmica é obt ida , ma is especi f icamen te, pe lo t ipo de combust íve l ut i l izado e pe la forma com

que este é que imado . Alguns dos combust íve is ut i l izados em terme létr icas são : carvão

mineral , ó leo , gás natural e b iomassa . O t ipo de turb ina u t i l izada depende da us ina e do

combust ível , sendo os t ipos ma is comuns as tur b inas a vapor e as turb inas a gás . As us inas


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termonucleares são t ipos par t icu lares de terme lé tr icas que ut i l izam o ca lor gerado pela f issão

nuclear do urânio pa ra movimen tar turb inas a vapor .

O módulo energé tico do PHOENIX u t i l izará somente a var iável , que representa a

energia e létr ica gerada pe la us ina térmica no per íodo [ ] . Essa geração es tará

suje i ta a l imi tes máximo e mín imos de g eração da us ina térmica no per íodo [ ] ,

representados pe las var iáveis e :

(14)

Onde representa o índice que deno ta a us ina térmica, e o con jun to de us inas

térmicas do s is tema .

Outro fator impor tante das us inas térmicas a ser considerado é a , que represen ta

a função de cus to de geração associada à us ina térmica [ ] . Essa função depende

pr inc ipalmen te do combus t ível ut i l i zado pela us ina e é uma das in formações do mode lo

matemát ico , po is faz par te da função ob jet ivo do problema.

2.1.2 Intercâmbio de Energia

O sis tema elétr ico bras i le iro é usualmente representado por quatro subsis temas,

in ter l igados por um s is tema de transmissão que possui res tr ições de in tercâmb ios. Este

intercâmb io en tre submercados será representado pe la var iáve l ( ) , que ind ica o f luxo de

energia do subsis tema para o subsis tema no per íodo [ ] . O intercâmbio está

suje i to a l imi tes energéticos , que advêm dos l im i tes das l inhas de transmissão en tre os

submercados:

( ) ( ) (15)

Onde ( ) representa o in tercamb io máx imo de ener gia do subs is tema para o

subsis tema no per íodo [ ] , o índ ice que deno ta o subsis tema, e o

conjunto de subsis temas.

2.1.3 Déf icit de energia

O dé f ic i t de energ ia , não a tendimento ao mercado, será represen tado pela var iável

, que indica o déf ic i t de energia no subs is tema no per íodo [ ] . O não


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atendimen to ao mercado é a d i ferença en tre a demanda de energia e o quanto é poss ível

gerar em um determinado subsis tema, para a lgum per íodo.

O va lor econômico dos déf ic i ts de energia será r epresentado pela var iável , função

de cus to de déf ic i t do subs is tema [ ] , e deve representar o impac to causado pe lo não

supr imento da demanda de en ergia nas d i ferentes at iv idades econômicas do país . Es te custo

será par te in tegrante da função ob jet ivo do prob lema, e é de fin ido como:

{

(16)

Esta função é a adotada pelo Programa Mensa l de Operação , para dezembro do ano

de 2007, e ind ica o custo marg inal de dé f ic i t [ ] , para vár ios patamares . Como a

função (16) não possui der ivada em alguns pon tos do seu domín io, pre tende-se ut i l izar uma

função quadrát ica para representar o cus to de dé fic i t , cu ja forma pode ser descr i ta por :

(17)

onde é uma cons tante e representa a profundidade de déf ic i t no subsis tema em

percentagem .

2.1.4 Demanda de energia

A últ ima cons ideração a se fazer é sobre o atendimen to à demanda de energia. A

demanda de energia no subs is tema no per íodo [ ] será representada pela

var iável e está su je i ta a segu inte equação:

∑

∑

∑ ( ( ) ( ) )

(18)

onde representa o con jun to de subs is temas d iretamen te conec tados ao subsis tema , o

conjunto de us inas térmicas no subsis tema e o con jun to de us inas h idrául icas no

subsis tema .


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2.1.5 Função Objet ivo

A função objet ivo adotada para este estudo é de minimização do valor presente dos

custos de geração térmica e de dé fic i t , e pode se r descr i ta por :

∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

(19)

onde é o coe fic iente de valor presente para o pe r íodo :

( ) (20)

e a taxa de descon to .

2.1.6 Modelo Matemát ico

Reescrevendo todos os conce itos abordados, temos o modelo de programação não

l inear para o problema de o t imização energé tica :

∑ [∑ ( )

∑ ( ∑

∑ { [ ( ) (

)

]

}

∑ ( ( ) ( ) )

)]

Su je i to a :

(∑( )

)

( ) ( )


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2.2 Descrição a lgébr ica do problema de restr ições elétr icas

A f im de se real izar o acoplamento e létr ico energético do problema a cada mês,

propõe-se modelar um Fluxo de Po tência Ótimo ( FPO) mode lo de cor rente cont ínua (DC) , que

real iza um despacho hidrotérmico com o objet ivo de aver iguar se as restr ições de

transmissão das l inhas de intercâmbio en tre os subsis temas es tão sat is fe i tas.

Os cr i tér ios de o t imização u t i l izados no FPO são a minimiza ção do cus to da geração

térmica , custo de dé fic i t e dos desvios das potências térmicas geradas em relação ao per íodo

imed iatamen te anter ior ao mês em aná l ise . Esse FPO é resolv ido pe l o Mé todo dos Pon tos

Inter iores.

A par t i r dos resultados do FPO pretende -se anal isar a necessidade de a justes para

compat ib i l izar a ot imização energé tica e a e lét r ica d o s is tema , e buscar um planejamen to

“ót imo” que atenda os p lanejamen tos energético e e létr ico , tornando esse acoplamento mais

ef icaz , pois as me tas energét icas , que serão passadas para o p lanejamen to de cur to prazo,

já inc luem o e fe i to dos aspectos e lé tr icos do s is tema [29 ].

Dentro deste escopo , pretende-se real izar a junção do planejamen to energét ico com o

e létr ico já no p lanejamento de médio prazo , num hor izon te de c inco anos com d iscret ização

mensal .

Nos modelos convenc iona is , a interação en tre o p lanejamen to de méd io e cur to prazo s

é caracter izado somen te pelo repasse para o cur to prazo das metas de geração ou

defluênc ias ó t imas obt idas no méd io, no en tan to , é impor tan te haver , já no p lane jamen to de

médio prazo , uma consideração dos aspec tos e lé tr icos do s is tema com o in tu i to de se ob ter o

seu compor tamen to e lé tr ico med ian te as me tas energéticas “ó t imas ”.

Is to permi te obter um con tro le de uma poss ível d ispar idade en tre os p lanejamen tos

energético e e lé tr ico possib i l i tando uma anál ise quanti ta t iva do e fe i to das res tr ições e létr icas

sobre o “ó t imo” energét ico e, ass im, buscar meios de compat ib i l izar os p lanejamentos

energético e e lé tr ico , e obter metas energét icas melhores para o p lanejamen to de cur to

prazo.

A seguir , descreve -se o problema de ot im ização envolv ido na consideração dos

aspectos e lé t r icos do s is tema no plane jamen to de médio , permi t indo ava l iar a necessidade de

ajustes para compa tib i l izar a ot im ização energét i ca e a o t imização elétr ica .


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2.2.1 Formulação Matemát ica de Prob lema de Despacho Hidrotérmico

Considerando-se reservatór ios e um hor izon te de tempo d iv id ido em per íodos ,

tem-se para cada per íodo (equiva lente a um mês) , as me tas energét icas de cada us ina para

cada per íodo fornecidas pelo problema energét ico não - l inear [5] :

|

|

|

|

|

|

(21)

onde

meta energét ica produzida pela us ina i no per íodo t ;

vetor de energia de d imensão ( ) ;

número de reservatór ios ;

número de per íodos .

Para cada per íodo t , pode-se fazer um despacho de geração hidro térmico ao longo de

patamares.

Sal ien ta-se que o número de patamares pode var iar de 1 (p ico) até 4 ( leve, méd ia,

pesada, p ico) conforme interesse e v iabi l idade computac ional , a ser testada em s is temas

reais .

2.2.2 Variáveis de Entrada para cada per íodo t (mês)

O pr imeiro dado de entrada é referen te à carga que deve ser a tendida ao longo de

pa tamares de carga, d is tr ibu ídos ao longo do mês . A carga é representada pe lo vetor

(carga de potênc ia a t iva) com d imensão [ ] onde é o número de bar ras e

é o número de patamares (por exemp lo, pa tamar es pesada , médi a ou leve) :


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[

]

(22)

onde

representa a carga de po tência a t iva na bar ra no patamar ;

vetor de carga de po tência at iva de d imensão [ ] , referente ao

per íodo ;

número de bar ras;

número de pa tamares.

Também é c lass i f icado como var iáve l de en trada o ve tor de me tas energét icas

para as us inas h idre lé tr icas , fornecida pe l o p lanejamen to energét ico :

[

] (23)

onde

representa a meta energét ica para a us ina h idre létr ica loca l izada na bar ra ,

referente ao per íodo ;

representa o vetor de me tas energét icas para as us inas h idre lé tr icas de

d imensão [ ] .

Outros dados de entrada são os vetores que representam os l imi tes máx imos e

l im i tes mín imos de geração de potência at iva, das us inas termelétr icas e das us inas

h idre lé tr icas :

(24)

onde


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l im i te máx imo de geração de po tência a t iva para uma us ina termelé tr ica

local izada na bar ra ;

vetor com l imi tes máximos de geração de po tência at iva, para as us inas

termelé tr icas de d imensão [ ] .

(25)

onde

l im i te mínimo de geração de potência at iva para uma us ina termelé tr ica


vetor l im ite mínimo de geração de po tência at iva, para as us inas terme létr icas

de d imensão [ ] . Sugere-se u t i l izar um va lor conservativo de l imi te mínimo

de geração de potência térmica como, por exemplo , 70% do valor máximo de

geração, a f im de garant ir que a us ina térmica func ione na fa ixa de operação

mais ef ic ien te .

(26)

onde

l im i te máx imo de geração de po tência at iva para uma us ina h idre létr ica


l im i te máximo de geração de potência at iva , p ara as us inas h idre létr icas de

d imensão [ ] .

(27)

onde

l im i te mínimo de geração de po tência a t iva para uma us ina h idre lé tr ica


vetor l im ite mín imo de geração de po tência at iva, para as us inas h idre létr icas

de d imensão [ ] .

Conforme o número de patamares anal isados, esses vetores se repetem

sequencia lmen te, a f im de f icarem com a mesma dimensão do vetor :


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(28)

onde

e vetores contendo respect ivamen te os l imi tes mín imos e máx imos de

geração de po tênc ia at iva dos geradores h id rául icos, de d imensão

[ ] ;

e vetores contendo respect ivamen te os l imi tes mín imos e máx imos de

geração de po tência at iva dos geradores térmicos , de d imensão

[ ] .

2.2.3 Variáveis de Ot imização para cada per íodo t ( mês)

A var iável de ot imização re lac ionada à geração de potência at iva pelas us inas

h idre lé tr icas é o vetor re lac ionada ao per íodo :

[

] (29)

onde

é a geração de potência at iva na bar ra no pa tamar .

No s is tema bras i le iro , a par t ic ipação da geração terme lé tr ica é pequena de modo

que o acompanhamen to da carga pode ser fe i to pelas u s inas h idre létr icas. Isso s igni f ica que

as us inas termelé tr icas podem (e devem) ser despachadas de forma constan te ao longo do

per íodo.

Neste sent ido , na mode lagem deste trabalho , considera -se a potência at iva de cada

us ina termelé tr ica cons tante em todos os patamares. Desta forma , o vetor é repe tido

vezes formando o ve tor como segue :


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[

]

(30)

onde

representa a geração de potênc ia a t iva da us ina terme létr ica loca l izada na

bar ra ;

vetor que representa a geração de po tênc ia at iva das us inas terme létr icas em

todas as bar ras para qualquer pa tamar , com dimensão [ ] ;

t

[

]

(31)

onde

t vetor que represen ta a geração de po tência a t iva das us inas ter melé tr icas para

todos os patamares, de d imensão [ ] . Este veto r é a repe tição do

vetor

Ass im, o ve tor se repe te para os patamares , sendo esse vetor ot im izado

através do problema de o t imização .

Para que se possa representar vetor ia lmente t é necessár ia a in trodução da

matr iz :

[

]

(32)

onde

: matr iz de d imensão [ ( )] compos ta por d iagona is de valores uni tár ios .

Ass im:


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t (33)

A f im de garant ir a convergência do problema de ot imização, caso não ha ja geração

sufic iente ou gargalos na transmissão , in troduzem-se geradores f ic tíc ios em cada subsis tema

da rede, com custos e levados (por exemp lo, equivalen tes ao custo de dé fic i t de geração) .

Esses geradores f ic tíc ios apenas são despachados em caso de restr ições de transmissão ou

insuf ic iênc ia de geração por subs is tema .

A var iável de ot im ização re lac ionada a essa geração de potência at iva f ic t íc ia é o

vetor re lac ionada ao per íodo :

[

]

(34)

onde

é a geração de potênc ia at iva na bar ra referência do subsis tema no

patamar .

A soma vetor ia l da geração e potência a t iva das us inas h idrául ica, tér mica e f ic tíc ia

fornece a po tência a t iva to ta l gerada no per íodo :

(35)

2.2.4 Balanço de Potênc ia At iva

O ve tor de po tências in je tadas para todos os pa tamares e todas as bar ras é:


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[

]

(36)

onde

vetor de in jeção de po tência a t iva englobando todos os pa tamares, d imensão

[ ] , re ferente ao per íodo t ;

Tem-se en tão que a po tência in je tada nas bar ras é dada por :

(37)

sendo

vetor contendo a po tência a t iva to ta l gerada pe las us inas h idre létr icas e us inas

termelé tr icas , de d imensão [ ] , para per íodo ;

vetor con tendo a demanda de po tência at iva, de d imensão [ ] , par a

per íodo .

Sabe-se que :

[

]

[

]

(38)

onde

matr iz do t ipo susceptânc ia indu tiva da rede com dimensão [ ] ;


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ângulo de tensão referente à bar ra , pa tamar e per íodo .

A ma tr iz é uma ma tr iz s ingu lar . Ass im, para que se possa inc lu ir as equações de

balanço de po tênc ia no problema faz -se ( = bar r a de re ferência) .

A ma tr iz é reduzida pe la re t i rada da coluna da bar ra de referência f icando com

dimensão ( , ) , onde .

O novo ve tor dos ângulos nas bar ras passa a ser representado sem a l inha

cor respondente à bar ra d e referência para cada patamar .

[

]

[

]

(39)

Ainda , para que se possam equac ionar convenientemen te as equações ac ima é

prec iso de fin ir as seguin tes ma tr izes :

[

] (40)

onde

matr iz de matr izes d ispostas d iagonalmen te com d imen são

[ ( ) ] .

Uti l izando-se as ma tr izes descr i tas an ter ior mente , pode m-se representar as

equações em função das var iáveis , e .

(41)


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2.2.5 Meta Energét ica

O despacho das geradoras h idrául icas deve sat is fazer os valores de me tas

energéticas ( ) para cada máquina h idráu l ica , , os qua is são fornec idos pe lo

p lanejamen to energé tico para cada per íodo :

∑

(42)

onde

número de geradores h idrául icos;

número de horas de cada patamar de carga considerado.

Exemplo de d is tr ibu ição de horas por pa tamares de carga na Tabe la 1.

Tabela 1 - Número de Horas para cada condição de Carga em um mês

Patamar de Carga Número de horas [h ]

Pico n = 40

Pesada n = 120

Média n = 420

Leve n= 140

2.2.6 Critér ios de Ot imização

A função mu lt i -obje t ivo escolh ida ( ) incorpora minimização de custos de produção

e min imização dos desv ios da programação té rmica real izada um per íodo imedia tamen te

anter ior . Esse segundo cr i tér io tem como obje t i vo minimizar as par t idas e desl igamentos de

unidades geradoras ao longo do hor izon te de es tudo.

( i ) Min imização da função cus to de geração de us inas térmicas e f ic tíc ias:

( ) ( ) (43)

onde


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( ) função cus to da geração térmica para per íodo t ;

( ) função cus to da geração f ic t íc ia para per íodo t ;

peso para ponder ação da função custo.

( i i ) M in imização do desv io da programação térmica em relação a um per íodo an ter ior :

( ) (44)

onde

vetor un itá r io de d imensão ( )

peso para ponder ação da função desv io .

Adotando-se o Método do Cr i tér io G loba l a composição da função ob je t ivo é a

seguinte :

(45)

2.2.7 Restr ições de Desigualdade

As restr ições de desigualdade envolvem as l imi tações f ís icas e operac ionais do

s is tema como enumeradas a segu ir .

a) Limites de Geração de Potência At iva

Os l im i tes operac ionais dos geradores são :

(46)

(47)

(48)

onde

e vetores contendo respect ivamen te os l imi tes mín imos e máximos

de geração de potênc ia a t iva dos geradores h idrául icos, de d imensão

[ ] ;


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vetor con tendo o l im i te máximo de geração de potência at iva dos

geradores térmicos, de d imensão [ ] .

b) Limites de Fluxos nas L inhas

Os l im ites de f luxos de po tênc ia a t ivos pelas l inhas de transmissão são

representados por :

(49)

onde

representa o f luxo de po tência a t iva máx imo na l inha ;

vetor de f luxo de po tênc ia a t iva máxima de d imensão [ ] ;

número de l inhas .

Os l imi tes de f luxo de potênc ia at iva no sent ido opos to são tomados como o

negativo de :

(50)

Do modelo l inear izado sabe -se que o f luxo l inear para o p a tamar é dado por :

[

]

(51)

onde

vetor de f luxo de po tênc ia em todas as l inhas para o patamar , de d imensão

;

vetor dos ângulos das tensões nodais para todas as bar ras no p atamar , de

d imensão [( ) ] ;

matr iz de inc idência para o pa tamar , de d imensão [ ( )] ;


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matr iz composta pela rea tância de todas as l inhas, de d imensão [ ] ;

Logo para patamares é necessár io de fin ir as ma tr izes e

composta como segue :

[

] (52)

[

] (53)

onde

matr iz composta de ma tr izes dispos tas d iagonalmen te , de d imensão

[ ] ;

matr iz compos ta de ma tr izes d ispostas d iagonalmen te , de d imensão

[ ( )] .

Logo tem-se:

(54)

onde

vetor de f luxo de potênc ia em todas as l inhas , para todos os pa tamares e

per íodo , de d imensão [ ] ;

vetor dos ângu los das tensões noda is para todas as bar ras e per íodos, de

d imensão [( ) ] .

Ass im:

(55)


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Como o problema é mu i to grande , é inv iável monitorar todo as l inhas , ass im, a lgumas

l inhas são pré-selec ionadas , cont idas no vetor i f l , de d imensão ( nfl x 1) , onde nfl ind ica o

número de l inhas mon itoradas . Considerando apenas as nf l l i nhas se lec ionadas:

( ) ( ) ( ) (56)

2.2.8 Problema de Despacho de geração a part ir das Metas Energét icas

( ) ( ) ( ) (57)

s.a

(58)

∑

(59)

(60)

(61)

( ) ( ) ( ) (62)


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3 Estrutura do PHOENIX

Neste cap ítu lo será abordada a maneira na qual o PHOENIX será estruturado . O

desenvolv imento do PHOENIX será modular , es tes serão expl icados com ma ior deta lhe no

decor rer deste Relatór io . A integração entre esses módulos será fe i ta de modo gradual , de

acordo com a evo lução do s trabalhos.

Todavia, um cu idado espec ia l deverá ser tomado na interação en tre os módu los de

ot imização energé tica e o módu lo de restr ições e létr icas do prob lema. A lém de serem

problemas que tratam de grandezas f ís icas d is t in tas (energia e po tência ins tant ânea) , os

resultados or iundos desta re lação re f le t i rão sobre as polí t icas resul tan tes. A in teração

energética -elé tr ica será def in ida em termos gerais nesta etapa , e serão ref inados com a

continu idade do Proje to.

Na seqüência a es trutura do PHOENIX é de ta lh ada em seus módu los, o ferecendo uma

idéia in ic ia l do re lac ionamen to en tre e les .

3.1 Fluxograma

O presente proje to v isa propor uma me todologia para rea l izar a o t imização do

despacho hidrotérmico no âmbi to do S is tema Inter l igado Naciona l. Esta metodolog ia tem

como ob jet ivo e l iminar a lgumas d i f icu ldades do procedimen to de despacho a tua l com relação

às restr ições e létr icas e as não l inear idades iner entes ao prob lema. Adic ionalmente, procura -

se também apl icar técn icas de o t imização e ge ração de sér ies tempora is que demonstram

resultados sat is fa tór ios repor tados em l i teratura especia l izada.

A f im de v iab i l izar a imp lemen taç ão compu tac ional da me todo logia proposta , são

propostos dois f luxogramas de dados, um para o projeto p i lo to no pr ime iro ano do pro jeto e

outro para o desenvolv imen to do mode lo no segundo ano. O f luxograma fornece infor mações

acerca da troca de dados entre os d iversos componentes dos programas computac iona is .

Adic iona lmente , pode -se a tr ibuir responsabi l idades para cada equipe do proje to, o que

s imp l i f ica a gerência dos pesquisadores.

Os f luxogramas con tam, basicamente, com os seguintes e lemen tos:

Geração de Sér ies Temporais e Ava l iação das Sér ies H is tór icas;

Ot imização Não L inear ;


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Ot imização Metaheur ís t ica ;

Restr ições E létr icas .

Os elemen tos suprac itados podem ser d ispostos da maneira mais convenien te, tanto

numér ico quan to conce itua l, de for ma a atender o objet ivo pr inc ipal a lmejado pela

metodo log ia. Cada um des tes e lemen tos possui também uma equ ipe responsáve l, não sendo

l im i tada a par t ic ipação de par t ic ipan tes de out ras equipes em uma tare fa especí f ica que

envolva a apl icação de diversas áreas do conhecimen to . Um exemp lo de interação entre

equipes ser ia a troca de dados en tre cada elemen to do f luxograma, tarefa que ex ige

prev iamen te a de term inação das entradas e saídas de dados de cada elemen to – ou tra

informação cons tan te nos f luxogramas descr i tos abaixo.

Ass im sendo , o Fluxograma 1, cons tante no Anexo I, propõe in ic ia lmente a u t i l ização

de sér ies h is tór icas no proje to p i lo to (1º ano) , ação que será subs ti tuída no 2º ano de pro jeto

pela geração de sér ies s intét icas de af luências . De posse das sér ies de dados de af luência, a

ot imização não l inear real izará o despacho através da Função Objet ivo 1 que é modelada do

ponto de v is ta energé tico . Ao f inal da o t imização não l inear , as restr ições e lé tr icas são

ver i f icadas para a condição encon trada pela o t imização l inear . Caso as restr ições se jam

v io ladas , o procedimen to de ot imização não l inear é fe i to novamen te mudando -se

caracter ís t icas no mode lo do problema de despacho a f im de encontrar uma so lução fac tíve l .

Encontrando-se uma solução fac tíve l , a o t imização não l inear então fornece uma solução

in ic ia l para o proced imen to de o t imização me ta-heur ís t ica , so lução que pode ser usada

também para de fin ir o espaço de busca do a lgo r i tmo . Logo após a o t im ização não l inear , o

a lgor i tmo de ot im ização me ta -heur ís t ica real iza novamente ou tro procedimen to de

ot imização , cons iderando as restr ições e lé tr icas e também eventua is pre ferências do usuár io

de ordem econômica ou estratég ica , a serem defin idas na etapa de implementação.

Finalmente, a o t imização me ta -heur ís t ica retorna a polí t ica operac iona l ót ima de acordo com

as restr ições impos tas, resu ltado a ser apl icado na real ização do despacho h idrotérmico

bras i le iro . Adic ionalmen te, no pr imeiro ano também está prev is ta a s imu lação ma temát ica da

operação, que compreende cálculos de aval iação dos custos econômicos e da polí t ica

operac ional . Esta s imu lação será executada para a solução ót imo -econômica e para a

solução adequada às restr ições impos tas , a f im de aval iar as soluções e compará - las .

Já o Fluxograma 2, constante no Anexo I I , propõe para o modelo proposto (2º ano) a

ut i l ização de sér ies s in té t icas tempora is de a f luências com se leção amostra l das sér ies por


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c lasses e geral . De posse destas sér ies temporais , a ot im ização não l inear real izará a

ot imização es tocást ica impl íc i ta do despacho at ravés da Função Objet ivo 1 que é mode lada

do ponto de v is ta energét ico . Ao f inal da o t imização não l inear , as restr ições e lé tr ica s são

ver i f icadas para a condição encon trada pela o t imização l inear . Caso as restr ições se jam

v io ladas , o procedimen to de ot imização não l inear é fe i to novamen te mudando -se

caracter ís t icas no mode lo do problema de despacho a f im de encontrar uma so lução fa c tíve l .

Encontrando-se uma solução fac tíve l , a o t imização não l inear então fornece uma solução

in ic ia l para o proced imen to de o t imização me ta -heur ís t ico , so lução que pode ser usada

também para def in ir o espaço de busca do a lgor i tmo . De posse da po lí t ica op erac iona l ó t imo-

econômica , será real izada também a de fin ição dos níveis de r isco da so lução . Logo após a

ot imização não l inear , o a lgor i tmo de ot im ização meta -heur ís t ica real iza novamen te ou tro

procedimen to de ot im ização, cons iderando as restr ições e létr ic as e também even tuais

preferências do usuár io de ordem econômica ou estratégica, a serem de fin idas na etapa de

imp lemen tação . Finalmente , a o t im ização me ta -heur ís t ica retorna a po l í t ica operac iona l ó t ima

de acordo com as restr ições impos tas, resu ltado a se r apl icado na real ização do despacho

hidrotérmico bras i le iro. Adic ionalmente, no p rojeto proposto também es tá prev is ta a

s imu lação matemát ica da operação, que compreende cálculos de ava l iação dos cus tos

econômicos , de r iscos e da po lí t ica operac ional . Esta s imulação será procedida para a

solução ó t imo-econômica e para a solução adequada às restr ições impostas , a f im de aval iar

as soluções e compará - las .

Os f luxogramas propostos permitem v is lumbrar possíveis a l terações da arqui te tura do

software para f ins d e teste e val idação de diversas metodo logias . Tal f lex ib i l idade na

configuração dos e lementos que compõem o so f tware enr iquece o resultado f inal do pro jeto .

3.2 Descrição dos módulos

Com o problema devidamen te expos to no Cap ítu lo 2 , as técnicas a serem apl icadas

para sua solução fazem par te do presen te i tem. A estru tura segue aquela apresentada nos

Fluxogramas cons tan tes dos Anexos I e I I , com discret ização e de ta lhamen to de cada módulo

em separado .

3.2.1 Programação não l inear

Como descr i to na seção 2.1 , as var iáveis de dec isão do problema de programação não

l inear (PPNL) são: (energia térmica a ser gerada) , (volume armazenado) , (vazão


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ver t ida) ; (vazão turb inada) , (def luência to ta l) e ( in tercâmb io de energia en tre

subsis temas) . Lembrando que , ou se ja , a vazão ver t ida som ada à vazão

turb inada é igua l à vazão defluente tota l . As d imensões destas var iáveis estão descr i tas na

Tabela 2.

Tabela 2 – Dimensão das variáveis de decisão do PPNL

Var iável Dimensão

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Para exemp li f icar , esco lhe -se o ve tor para escrever suas componentes , ou se ja :

( )

onde representa o vo lume da us ina 1 no per íodo 1, o volume da us ina 2 no per íodo 1

e ass im sucess ivamen te até que é o volume do reservatór io da us ina para o ú l t imo

per íodo. Pode-se no tar que o ve tor possu i componentes. De forma seme lhan te, é

possível descrever as dema is var iáveis .

Seguindo a notação do mode lo matemático desc r i to na seção 2.1.6 o problema a ser

resolv ido tem o segu inte formato matr ic ia l :

( )

(63)

(64)

(65)


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(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

Onde as equações (65) a (70) são os l im ites das var iáveis e a equação (63) é a

equação de balanço de água , sendo ( ) ( ), ( ) ( ) e ( ) .

Para s impl i f icar a expl icação da me todolog ia ut i l izada, serão ut i l izadas as notações a

seguir , onde o sobrescr i to s igni f ica transpos to do vetor dado :

( ) (71)

( ) (72)

( ) (73)

(74)

(75)

Ou seja, , escr i to na forma vetor ia l , passa ser a var iáve l de decisão e os l im ites

infer iores e super iores das var iáveis de decisão, também na forma vetor ia l , passam a ser ,

respectivamente , e e é a matr iz ident idade . Uti l izando es tas no tações , o prob lema se

resume a :


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( )

(76)

Se f izermos e , podemos reescrever o prob lema (76) , da

seguinte forma :

( )

(77)

Desta maneira , tem-se um problema de programação não l inear em uma forma ma is

s imp les de apresentação. A função ob jet ivo é não l inear e não convexa (envolve um

pol inômio de quar to grau) , e da maneira que o modelo fo i formulado é d i ferenciáve l. As

restr ições são de do is t ipos , as que envolvem as equações de balanço de águ a que

determinam um s is tema de equações l ineares e os l imi tes das var iáve is : geração térmica ,

volume de água no reservatór io , ver t imen to , defluênc ia e transferência de energia en tre

subsis temas.

Após uma longa pesquisa de métodos para resolver problemas no forma to de (77) e

com as carac ter ís t icas do prob lema de despacho hidro térmico , chegou -se à conc lusão , para

esta e tapa do es tudo , que o mé todo de pon tos inter iores se rá adotado na reso lução do

problema. A segu ir , serão tec idos comen tár ios sobre a decisão da esco lha dessa c lasse de

métodos .

No cerne dos métodos de pontos inter iores, se jam l ineares ou não l ineares, es tá a

solução de um s is tema l inear , em geral inde fin ido (a matr iz dos coe fic ien tes gerada das

condições de estac ionar iedade de Karush Kuhn Tucker é não posit iva def in ida) , sendo es ta a


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tarefa ma is pesada des ta c lasse de mé todos quando o problema é de grande por te, como é o

caso considerado nes te es tudo . Dessa manei ra, os pesqu isadores se envolveram ma is

profundamen te na área de Álgebra L inear Numér ica, pe lo fato de ser necessár ia a resolução

de um s is tema l inear não def in ido pos it ivo e de grande por te. Atua lmen te, ex is tem boas

técnicas de condic ionamento des tes s is temas, to rnando -os possíve is .

Os métodos c láss icos de pontos inter iores, in ic ia lmen te in troduzidos para

programação l inear , consis tem, pr imeiramen te , em associar ao problema (77) a função

Lagrangena, jun tamente com penal ização das restr ições das var iáveis . Para isso , o problema

(77) é escr i to no formato c láss ico de uso de pon to s in ter iores:

( )

(78)

Ass im, com os mé todos de pon tos in ter iores c láss icos, chamados também de bar re ira

logar í tm ica, a função pena l izada para o prob lema (78) é:

( )

( ) ( ) ( ) ( )

∑ ( ( ) ( ))

(79)

onde é o parâmetro de pena l idade, e são os mul t ip l icadores de Lagrange

associados, respect ivamen te , às restr ições , e .


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As condições de Karush Kuhn Tucker para (79) são as cond ições de estac ionar iedade

para o problema (78) , que se busca resolver , e t ambém são chamadas (por abuso de

l inguagem) de cond ições de o t imal idade de pr imeira ordem:

( ) ( ) (80)

( ) (81)

( ) (82)

( ) (83)

( ) (84)

( ) (85)

Em que ( ) , e são ma tr izes d iagona is com elemen tos d iagona is

estr i tamen te posi t ivos e a ma tr iz iden tidade com as mesmas dim ensões de . As equações

(80) a (85) formam um s is tema não l inear que pode ser represen tado na forma padrão da

l i teratura por :

( )

(86)


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sendo , , e matr izes d iagona is com e lementos d iagonais es tr i tamen te pos i t ivos .

O maior trabalho dos métodos de pontos inter iores é resolver o s is tema não l inear

(86) ac ima, o qual , em geral, é um s is tema indefin ido , esparso e de d imensão elevada . No

método de pon tos inter iores c láss ico resolve - se o s is tema (86) u t i l izando o método de

Newton .

Por f im des taca-se que o Mat lab possui uma rot ina chamada Fmincon , que min imiza

uma função com restr ições, semelhante ao problema (76) que é o objeto des ta pesquisa .

Esta rot ina possu i implementação de outros métodos de programação não l inear como: região

de conf iança, programação quadrá tica sequencia l e gradiente projetado. No caso de pontos

inter iores e la é bas tan te f lex íve l, permi t indo -se que o usuár io entre com o gradiente e a

hessiana da função . Ou tro fa tor a des tacar é que ela exp lora a espars idade das ma tr izes

caso estas possuam es ta caracter ís t ica .

Vale sal ien tar que a rot ina Fmincom do Mat lab é uma rot ina programada para resolver

problemas gerais e o problema hora invest igado possui uma es trutura que pode ser explorada

na implemen tação do método , logo es ta rot ina pode não ser ef ic iente . Caso is to aconteça ,

será implemen tado o Mé todo de Newton para resolver o s is tema (86) e determinar uma

solução do prob lema, os seja , encon trar os valores ót imos das var iáve is de decisão

(energ ia térmica a ser gerada) , (volume armazenado) , (vazão ver t ida) , (vazão

turb inada) , (def luência tota l) e ( in tercâmbio de energia en tre subs is temas) .

3.2.2 Otimização metaheuríst ica

A razão da adoção de técnicas de o t imização metaheur ís t ica (que também pode ser

denominada de Inte l igênc ia Ar t i f ic ia l em ter mos gerais) neste projeto se deve à sua

capacidade de tratar funções comp lexas e/ou d i f íce is de expressar em termos puramente

numér icos. Ass im, a ot im ização metaheur ís t ica será adotada em um módulo poster ior à

ot imização não - l inear e à ver i f icação das rest r ições e létr icas , com o in tu i to de mode lar

aspectos que não puderem ser tratados com estas técnicas . Ainda ass im, deve -se ter cuidado


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na mode lagem dos prob lemas de o t imização me taheur ís t ica , po is es ta técn ica é mui to ma is

cara em termos computac ionais do que as técnicas de programação matemática trad ic iona is .

Desta mane ira, o módu lo de o t imização me taheur ís t ica no pro jeto p i lo to será

desenvolv ido ten tando man ter um níve l de f lex ib i l idade para o segundo ano do Proje to , pois a

defin ição exa ta da na tureza dos prob lemas que serão tratados nes te módulo é dependen te do

desenvolv imento dos módulos de programação não - l inear e de restr ições e létr icas .

Ex is tem mú lt ip las técn icas de ot im ização me taheur ís t ica que poder iam ser ap l icadas

ao Proje to. Para a etapa de projeto p i lo to, optou -se por ado tar a técn ica de Algor i tmos

Genét icos (AGs) , já consagrada na l i teratura .

3.2.2 .1 Algor itmos genét icos

Os AG di ferem dos mé todos tradic iona is de busca e ot im ização , pr inc ip almen te em

quatro aspec tos [18 ] :

Trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetros e não com os próprios parâmetros;

Trabalham com um espaço de busca, onde estão todas as possíveis soluções do problema e não

um único ponto;

Utilizam informação de custo ou recompensa e não derivadas ou outro conhecimento auxiliar;

Utilizam regras de transição probabilísticas e não determinísticas.

Os AG são ef ic ien tes para bu sca de soluções ót imas, ou aprox imadamen te ót imas, em

uma grande var iedade de problemas, po is não impõem mu itas das l im i tações encontradas nos

métodos de busca tradic ionais . Baseiam -se na evolução bio lógica e são capazes de

ident i f icar e exp lorar fa tores a mbien tais e conve rgir para soluções ó t imas em n íveis g loba is ,

contornando a ocor rência de ó t imos locais . A lém de segu ir uma estra tégia de gerar e testar

soluções mui to e legan tes são capazes de iden t i f icar e exp lorar aspectos do ambiente onde o

problema está inser ido e convergir g lobalmen te para soluções ót imas ou aprox imadamente

ót imas [18 ], [21] .

Para os problemas de ot im ização sempre ex is te um ob jet ivo a ser a lcançado (ou

vár ios, no caso de o t imizadores com mú lt ip los objet ivos) , que é representado por uma função

objet ivo (FO) . A aval iação des ta função permi te calcular a ap tid ão de cada ind iv íduo.

Os AG procuram me lhorar a população , ou se ja, buscam os indiv íduos de me lhor

aptidão , se ja para uma FO de max imização ou minimização , e se ut i l izam de d iversas e tapas


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e operadores genéticos con forme o f luxograma básico apresen tado na F igura 1. Na

modelagem proposta a FO deverá con temp lar toda a modelagem de programação ma temática,

todas as restr ições do módu lo e lé tr ico e res t r ições adic ionais (amb ien tais , estra tégicas ,

imponderáve is) , conforme equação aba ixo:

(87)

onde:

representa o cus to de geração térmica ;

representa o cus to de dé f ic i t ;

representa a res tr ição não - l inear de balanço ;

representa as res tr ições e lé tr icas;

representa as ambien ta is , estra té t icas e imponderáveis .

Para que seja possíve l tratar todos os mú lt ip los obje t ivos conjun tamen te na FO é

necessár io normal izar os dados para uma escala p.u. (por unidade) de modo que os valores

f iquem todos l imi tados a esca la [0, 1 ]. O obje t i vo desse t ipo de nor mal ização é reconhecer

que o “vo lume” dos dados var ia s igni f icat ivamente den tro de um estudo ou pesquisa ,

permit indo a comparação e combinação de dados que se não fossem normal izados , não

ser iam comparáveis nem combin áve is [31 ] .

Essa normal ização é fe i ta ut i l izando -se a equação abaixo, que impõe que o menor

valor anal isado se ja 0 e o ma ior 1, apresentando ass im uma ampl i tude mai or de valores do

que uma esca la como a porcen tagem ( [23 ] apud [16]) :

( )

( ) ( )

( ) ( )

(88)

sendo:

( ) Valor a tual da função i para um de terminado se to r ;

( ) Menor valor da função i den tro do espaço considerado;

( ) Maior va lor da função i dentro do espaço cons ide rado;

( ) Valor a tual da função na esca la p .u .


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Além d isso, pode-se empregar um método de ponderação l inear (KOSKI , 1994) ,

através do qua l é poss íve l estabelecer , de acordo com o en tend imen to do aval iador , as

impor tâncias re la t ivas de cada parâmetro para o resultado f ina l através da cal ibração de

pesos .

Logo, o prob lema de ot im ização será :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(89)

s.a.

igualdades l ineares

des igualdades l ineares

l im i tes

∑

A mode lagem matemát ica das funções para i = 1, 2 e 3 equiva le a desenvo lv ida

para a técnica de ot im ização ma temát ica não l inear do problema de ot im ização energét ica. Já

a função está em desenvo lv imen to e será tratada no segundo c ic lo do proje to.

Ainda de acordo com o f luxograma da F igura 3, observa-se que os AG baseiam-se

in ic ia lmente na cr iação de uma população in ic ia l , a qual , na modelagem proposta será cr iada

a par t i r da solução ob tida pe la o t imização matemática .

Durante o processo evolu t ivo es ta população é aval iada : para cada ind iv íduo é dado

um índ ice a través do cálculo do f i tness (valor da FO) , re f let indo , desta forma , sua hab i l idade

de adaptação a deter minado ambien te . Uma porcentagem dos ma is adaptados é mant ida ,

enquanto os ou tros são descar tados. Os membros man tidos pela seleção podem so frer

modi f icações em suas caracter ís t icas, a través de reco mbinação e mutações , gerando


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descendentes para a próx ima geração, a qual representa uma me lhor aprox imação da solução

do problema de ot im ização que a popu lação ante r ior . Este processo , chamado de reprodução,

é repetido até que um con jun to de cond ições sa ti s fatór ias, dado norma lmen te pe la ap tidão do

melhor ind iv íduo em con junto com a l im itação do número de gerações ou tempo de s imulação

ou uma to lerância de er ro admissíve l seja encontrado, caracter izando a convergência para

uma so lução sat is fa tór ia .

Todo o processo será mapeado em um arquivo Data log para garantir a

reprodutib i l idade da s imu lação, o que em essência é o mesmo que f ixar uma semen te para o

gerador de números a leatór ios. Destaca -se que a b ib l io teca de AGs do Ma tlab faz os sor te ios

de forma impl íc i ta e , por tan to, não é possíve l a l terar a semen te do gerador de números

a leatór ios dessa bib l io teca . Nesse modelo não se v is lumbra implemen tar uma nova

metodo log ia de AGs, pois a ex is ten te na b ib l io teca do Ma t lab já é o t imizada para

processamento em c lus ters compu tac iona is .

Processo Iterativo para Todos os Indivíduos da População

Operadores Genéticos para Geração da Nova População

Início

Inicia Parâmetros do AG

Carrega População

Inicial advinda da

Otimização Matemática

Cálculo da FO

MutaçãoSeleção CruzamentoAtingiu critério

de parada?

Fim

Não

Sim

Carregar indivíduos

e FO no Data Log

Figura 3 – Fluxograma do AG proposto


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Embora possam parecer s impl is tas do ponto de v is ta b io lógico , esses a lgor i tmos são

sufic ientemen te comp lexos para fornecer mecanismos poderosos e robustos de busca

adapta t iva [15 ] , [18 ].

3.2.3 Restr ições e létr icas

Conforme apresentado na seção 2 .2, pretende-se considerar os aspectos e lé tr icos do

s is tema jun tamente com os aspectos energét icos. Para tanto , ana l isa -se quant i ta t ivamen te o

efe i to das res tr ições e lé tr icas sobre o “ó t imo” ene rgético .

A pr ime ira etapa do prob lema, descr i to na seção 2.1 , ob tém as me tas mensais de

geração de cada us ina através da o t imização do s is tema hidrotérmico no hor iz onte de médio

prazo. A par t i r des tas metas de geração h id rául ica, é fe i ta uma aná l ise dos aspec tos

e létr icos do s is tema para cada mês.

Esta anál ise e létr ica é fe i ta ut i l izando -se um f luxo de potência ót imo l inear (FPOCC)

baseado no Método dos Pontos Inter i ores (seção 2.2) . A vantage m do FPOCC sobre o f luxo

de potência convenc ional es tá no despacho de potência a t iva que dis t r ibu i as metas

energéticas ao longo dos patamares de carga de cada mês .

Para os casos de despachos de potência at iva, que apresentem défic i ts de geração

(Pgf ic di ferente de zero) dev ido a restr ições e létr icas ou insu fic iênc ia de geração, é

necessár ia a apl icação de técn icas que permitem a obtenção de um “ót imo” que a tenda o

planejamen to energé tico e o p lane jamen to e lé tr ico.

Ao se ob ter um p lane jamen to ”ót imo” que a tenda o p lane jamen to energét ico e e létr ico,

a inter face e létr i co-energética se torna mais “fo r te ”, pois as me tas de geração obt idas pe lo

planejamen to de méd io prazo que serão passadas para o p lanejamen to de cur to prazo , já

inc luem o e fe i to dos aspec tos e lé tr icos do s is tema.

Este p lane jamen to cor ret ivo é obt ido atrav és de uma real imen tação do planejamen to

energético ob tido pelo despacho h idrotérmico não - l inear , segundo a Figura 4.


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Planej. Energético

(Problema não-linear)

Despacho Hidrotérmico

(restrições elétricas)

As metas energéticas

satisfazem a otimização

elétrica (Pfgic é igual a 0)?

Sim

Planej. Energético

“ótimo”

Não

Figura 4 - Diagrama do acoplamento elétrico-energético

3.2.3 .1 Preparação dos Dados do PAR

Para se s imular um despacho de geração , é necessár io real izar e iden t i f icar os

seguintes pon tos com respei to aos dados elé tr icos, ta is como:

Identificar as linhas de intercâmbio entre subsistemas, obtenção de valores máximo e mínimos de geração

das usinas térmicas e hidráulicas, detectar áreas de cada subsistemas, obtenção de carga por subsistema

a fim de se calcular a energia necessária de cada um deles enviar ao problema energético a fim de haja

consistência dos dados;

verificar condicionamento numérico atuando nos dados caso haja necessidade;

conciliar numeração das usinas hidráúlicas e térmicas do problema energético com as das barras do

sistema

3.2.4 Geração de sér ies s intét icas

Neste i tem serão apresentadas as premissas a serem seguidas na mode lagem das

sér ies h idro lógicas do Proje to. Como será mostrado, mu itas dessas premissas d i ferem

consideravelmente do modelo de despacho atual . Essas d i ferenças se devem,

essencia lmente , a um conce ito bás ico no modelo em desenvolv imen to: o tratamento


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ind iv idual izado das us inas. Obv iamente , a formulação se e levará em tamanho e

complex idade, ex ig indo cons iderações parc imon iosas em vár ios aspectos do mode lo .

As sér ies de a f luênc ias têm uma grande impor tância no contex to do Pro jeto como um

todo, o ferecendo subsíd ios para o cálculo dos volumes d isponíve is para geração hidre lé tr ica.

Em espec ia l , a ot im ização ma temática fará uso destas sér ies em seus mode los. Como no

cronograma do Projeto es tão prev is tos modelos p i lo to para a ot im ização hidro térmica no seu

pr imeiro ano, uma es tratég ia fo i preparada, na intenção de fornecer informações su fic ientes

para a e laboração de ta is modelos p i lo to. Es ta questão será tra tada no i tem 4 des te re la tór io .

Em parale lo com as outras equ ipes do Pro jeto , a modelagem h idro lóg ica se centrará

na preparação e esco lha dos mé todos a ser em ap l icados para a geração s in té t ica de

af luênc ias . Mu itas dessas cons iderações, como a anál ise da es tac ionar iedade dos regis tros

h idro lóg icos, tema do subi tem 3 .2.4 .1 , aparecem como di ferencia l do present e modelo em

re lação à for mulação u t i l izada a tualmente .

Após a apresentação das premissas re la t ivas ao tratamento dado aos regis tros

h is tór icos , o subi tem 3 .2.4 .9 se concen trará na expos ição da formulação do modelo

estocást ico de geração de sér ies s in tét icas de af luências propr iamen te d i to . Serão

explorados os possíve is mode los, bem como pormenores re la t ivos aos mesmos.

3.2.4 .1 Verif icação da condição de estacionar iedade das sér ies h idrológicas

Um grande número de modelos h idro lógicos ex is ten tes que fazem uso de sér ies

h is tór icas para o cálculo de seus parâmetros considera, impl ic i tamen te , uma condição de

estabi l idade na tural dos processos envo lv idos. Essa cond ição é conhec id a por

estac ionar iedade e se refere a um estado de equi l íbr io , no qual os momentos es tat ís t icos de

uma sér ie são considerados invar ian tes no tempo [3 ] .

Em modelos que traba lham com sér ies re la t ivamente cur tas (menores de 30 anos) , a

adoção da estac ionar iedade é v iável e não representa maiores problemas . Entre tan to,

modelos como o que será desenvolv ido no p resente Proje to contarão com in formações

re lat ivas a ser ies ma is longas, fazendo com que a consideração do equ i l íbr io es ta tís t ico dos

parâmetros em todo o per íodo não seja pruden te para a lguns casos . A té en tão, a operação

do s is tema a tual não tem a capacidade de inc lu ir aspectos não estac ionár ios [7] . Segundo

Clarke [14 ], os ref lexos da não estac ionar iedade na produção hidre létr ica são questões de

extrema impor tânc ia e que oferecem grandes desafios os h idró logos nos d ias de hoje.


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A t í tu lo de i lus tração, a Figura 5 mostra a evo lução his tór ica das a f luênc ias na Us ina

de I ta ipu . Percebe -se c laramen te, através da anál ise da tendência l inear representada , que

as vazões so freram um aumento ao longo dos meses . Ass im como I ta ipu , outras us inas

espalhadas pelo Bras i l apresentam caracter ís t i cas semelhan tes, não necessar iamente de

aumento na vazão ao longo dos anos , mas uma cond ição caracter ís t ica de não

estac ionar iedade em suas sér ies.

Figura 5 – Série Histórica de afluências em Itaipu, no período entre jan/1931 e dez/2007

A est imação dos parâmetros de um modelo h id ro lógico depende for temente de seus

momen tos es tat ís t icos ; caso es tes se jam var iantes ao longo do tempo , a consol idação de u m

modelo robusto é extremamen te prejudicada . Por esse motivo , a condição de não

estac ionar iedade deve ser a tenuada apl icando -se mé todos espec í f icos para ta l obje t ivo. No

contexto dos modelos autor regress ivos , comuns na modelagem de af luênc ias (ver Relatór i o

Técnico 1 deste Proje to) , uma for mulação específ ica é comumente ap l icada . Chamada de

ARIMA (Autoregress ive In tegrated Mov ing Average Mode l ) [6] , [20 ], esta c lasse de modelos

considera uma parce la de “d i ferenciação ” do processo. Em outras pa lavras, um processo não

estac ionár io é encarado como a soma de pr ocessos es tac ioná r ios (por esse mo tivo o

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4

Meses

Vaz

ões

(m³/

s)


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In tegra ted na denominação do mode lo) . Claramente , mode los que adotam essa solução

aumentam a complex idade do cá lculo de uma car ga extra de parâmetros.

Outro mé todo, mais s imples , é o tratamen to prév io das sér ies h idro lógicas para

remoção da não estac ionar iedade antes da sua ut i l ização no processo. Dadas as d imensões

do Projeto em desenvo lv imen to, a ut i l ização de cr i tér ios parc imoniosos é pr imord ia l . A

escolha do mé todo de remoção da não estac ionar iedade recai , por tanto , sobre es te se gundo

enfoque .

Todavia, a pr ior i não se sabe quan tas ou quais sér ies apresentam a não

estac ionar iedade . Ass im, a ver i f icação desta condição será o pr imeiro passo na construção

do mode lo. Essa tarefa será rea l izada através da apl icação de técnicas e testes esta t ís t icos,

consol idados na l i tera tura como métodos e f ic ientes para ta l f im [8 ], [11 ] e [25] . Den tre a

grande ofer ta de testes ex is ten tes , optou -se pela escolha de c inco, cada um considerando um

enfoque di ferente. Os testes se darão sobre amostras em esca la anual e suas formulações

serão deta lhadas a segu ir .

3.2.4 .2 Teste t -Student

O tes te t -Student é t ido como um dos mais conhecidos e s imp les de se apl icar . Tra ta -

se de um tes te essenc ia lmen te paramétr ico , assumindo que as amostras envolv idas seguem

uma dis tr ibu ição Norma l (Gauss iana) . Para ser possível a ap l icação deste tes te, as am os tras

serão submet idas a uma transformação log -no rmal. A razão deste ar t i f íc io é fac i lmen te

v isual izada a través da aná l ise Figura 6 . Os dois gráf icos mos tram uma dis t inção, através da

qual se pode conclu ir que var iáveis submet idas à transformação menc ionada tendem

c laramente a uma dis tr ibuição Normal . Vale lembrar que a adoção desta d is tr ibuição

probabi l ís t ica está em confor midade com o Teor ema do Limi te Cen tra l , haja v is ta o tamanho

da amos tra envo lv ida.

Este tes te é fe i to sobre duas subamostras, ret i radas da amostra pr inc ipal . Isso

s igni f ica d izer que a sér ie h is tór ica será d iv id ida em duas , não necessar iamente de mesmo

tamanho . Da mesma for ma que em [25] , a data a ser escolh ida para a d iv isão da amos tra

será no ano de 1969. Por tanto, a amostra 1 compreenderá os anos 1931 a 1969; a amostra 2 ,

por sua vez , será compos ta pelos re gis tros anos de 1970 a 2007.


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Figura 6 – Histogramas comparativos entre variáveis sem e com aplicação dos logaritmos (série: Itaipu)

A jus t i f ica t iva para essa div isão se encontra na teor ia do teste es ta tís t ico em questão .

Para uma sér ie ser considerada homogênea, ou estac ionár ia , as médias en tre os sub -

per íodos deverá ser es ta t is t icamen te semelhan te, sob um determinado níve l de conf iança .

Logo, podem-se formu lar as h ipóteses a serem consideradas:

Hipó tese Nula H 0 – As subamos tras possuem médias es ta t is t icamente semelhan tes ;

Hipó tese A lternativa H 1 – As subamos tras não possuem méd ias es ta t is t icamen te

semelhan tes .

Sendo exposta a base teór ica do teste t -S tuden t, prossegue -se com o equacionamen to

do mesmo, especi f icamente a jus tado a subamostras de tamanhos e var iânc ias d i ferentes

[34] . O desvio padrão conjun to entre as subamos tras é calcu lado por :

√

(90)

onde

e

Var iânc ias amos tra is dos sub -per íodos 1 e 2, respectivamente;

e Número de e lemen tos dos sub -per íodos 1 e 2, respectivamente ;

A estat ís t ica do tes te é dada por :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 104

0

20

40

60

80

100

120

140

VARIÁVEIS ORIGINAIS

Vazões (m³/s)

Fre

quên

cias

7 8 9 10 110

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100VARIÁVEIS LOG-NORMAIS

Log-Vazões (m³/s)

Fre

quên

cias


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(91)

onde

e Médias amos tra is dos sub -per íodos 1 e 2, respec tivamente ;

No caso da h ipótese nula ser verdadeira, d iz -se que a amos tra segue uma d is tr ibu ição

t-Studen t , com graus de l iberdade calcu lados pe la equação de Welch -Sa tter thwa ite [34] :

(

⁄

⁄ )

(

⁄ )

( )

(

⁄ )

( )

(92)

Uma vez calculados todos os parâmetros , o veredic to do tes te é obt ido comparando -se

o valor calcu lado de em (91) com va lores tabelados, para um dado n ível de conf iança.

3.2.4 .3 Teste de Cox-Stuart

O tes te de Cox -S tuar t , também conhec ido po r teste dos s inais , é um tes te não

paramétr ico , ou seja, não há a necessidade de assumir nenhuma dis tr ibu ição probabi l ís t ica

marginal para a amos tra em anál ise e , por tanto, não depende da def in ição de nenhum

parâmetro. Como expl icam S iegel e Cas tel lan Jr . [30] , o foco pr inc ipa l do teste não é

essencia lmente quan ti tat ivo ; ao invés d isso , a técn ica busca d i feren ças en tre os pares

formados por duas subamos tras, der ivadas da amostra or ig ina l .

Seja um vetor represen tat ivo de uma amostra dado por ( ). O pr imeiro

passo é a d iv isão deste ve tor em dois ou tros vetores de mesmo compr imen to, formando

( (

⁄ )) e (

⁄ ( ⁄ ) ). A segu ir , é fe i ta uma sub tração en tre

os dois vetores, resu ltando em uma sér ie de d i ferenças. Como d ito no parágra fo anter ior , os

números resul tadas da operação não são impor tantes , mas a s im quan t idade de el emen tos

posit ivos e nega tivos . Para uma amos tra sem tendências, é de se esperar que a o número

tota l de s ina is nega tivos e pos it ivos sejam considerados esta t is t icamen te seme lhantes , sob

um n ível de conf iança . Nesse con tex to, formulam -se as h ipóteses do tes te :


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Hipó tese Nula H 0 – O número de s inais negativos e pos it ivos é igua l (não há

tendências) ;

Hipó tese Al ternat iva H 1 – O número de s inais negativos e posi t ivos é d i ferente (há

tendências) .

Para subamos tras com um número de e lementos , a esta tís t ica do teste Cox-

Stuar t é aprox imada a uma d is tr ibuição Norma l ( Gaussiana) , com var iáve l calcu lada por :

√ (93)

onde

Assume o número to ta l de e lemen tos pos it ivos ou negat ivos, qual apresen tar a

menor ocor rência ;

Na comparação da var iável ca lculada em (93) com valores tabe lados da d is tr ibu ição

normal padrão , para um dado n ível de conf iança, chega -se a conc lusão sobre a h ipó tese

nula.

É interessan te perceber que esse teste fornece também o “sen t ido ” da tendência , caso

esta se ja de tec tada. Isso porque a d iv isão da amostra pr inc ipa l, no presen te caso , será fe i ta

exatamen te no me io do per íodo h is tór ico. Dessa mane ira, a través da qua n t idade de s ina is

posit ivos ou nega tivos provenien tes da sub tração entre os e lemen tos dos do is per íodos,

pode-se chegar a uma conclusão sobre uma tendência de aumen to ou d iminuição do vo lume

das af luênc ias com o tempo . Entre tanto, na ap l icação prát ica no P roje to, essa infor mação

terá pouca val ia, po is o que se deseja é somente a de tecção da cond ição de não

estac ionar iedade das sér ies .

3.2.4 .4 Teste de W ilcoxon

Da mesma forma que o an ter ior , es te é um teste não paramétr ico e depende da

div isão da amos tra pr inc ipal e m duas subamos tras. A ún ica d i ferença é que es tas não têm a

necessidade de ter o mesmo número de e lemen tos, pois a anál ise não é fe i ta em pares . De

acordo com Siege l e Caste l lan Jr . [30 ] , este é um dos testes não paramétr icos ma is

poderosos e é o pr imeiro ind icado quando não se deseja assumir nenhuma dis tr ibu ição

probabi l ís t ica margina l para a amos tra.

A teor ia envo lv ida busca ver i f icar se as duas sub amostras , a pr inc íp io independen tes ,

fazem par te de uma mesma população . No caso da ver i f icação da cond ição de não


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estac ionar iedade , a sér ie h is tór ica é d iv id ida da mesma for ma que no tes te t -S tuden t, ou

seja, de 1931 a 1969 e de 1970 a 2007. Caso o teste apresente resul tado pos it ivo, a

interpretação é que as duas sér ies per tencem a um mesmo processo , sem a presença da não

estac ionar iedade . Obv iamen te, a recíproca é verdadeira. Em resumo, ado tam -se as

h ipóteses :

Hipó tese Nula H 0 – As amos tras provêm de uma mesma população;

Hipó tese A l ternat iva H 1 – As amostras não provêm de uma mesma população.

Após a d iv isão em subamostras , for mam -se do is conjuntos : ( )

e ( ), to ta l izando e e lementos em cada subamostra,

respectivamente . Na sequênc ia, os va lores são ordenados em conjun to , atr ibu indo -se índices

( ). A esta t ís t ica do teste é obt ida a través da soma dos índ ices de cada

amostra , e

, qual resul tar o menor va lo r . Para amostras consideradas grandes (

ou ) a d is tr ibu ição amos tra l de aprox ima-se de uma Normal (Gaussiana) , com

var iável normal padrão determinada por [3] :

( ) ⁄

√ ( ) ⁄ (94)

Comparando-se o va lor da esta t ís t ica em (94) com a tabe la da d is tr ibu ição Nor mal

(Gaussiana) , sob de terminado n ível de con fiança, chega -se à conclusão sobre a h ipó tese

nula.

3.2.4 .5 Teste do Coef ic iente de Correlação de Spearman

Também de cono tação não paramétr ica, este teste d i ferenc ia -se dos anter iores por

considerar a amostra como um todo , sem necessitar subd iv isões . É t ido como uma técnica

r igorosa, extremamen te e f ic iente e que já fo i apl icada em estudos anter iores jus tamen te na

ver i f icação da es tac ionar iedade de sér ies h idro lógicas [25 ]. No c i tado es tudo , em par t icu lar ,

os autores se lec ionaram o teste de Spearman como o mais cons is tente em comparação a

outros, inc lus ive sobre os três apresentados anter iormen te . As h ipóteses a serem testadas

são:

Hipó tese Nula H 0 – A sér ie é homogênea (não há tendências) ;

Hipó tese A l ternat iva H 1 – A sér ie não é homogênea (há tendênc ias) .


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A pr ime ira ação é a tr ibu ir índices à sér ie or ig inal ; a segu ir a sér ie é ordenada e novos

índices são a tr ibu ídos. A d i ferença entre o índice que um elemen to adqu ire na sér ie or ig ina l

e o que es te mesmo elemento assume na sér ie ordenada, , de termina a var iável chave do

teste . O coef ic ien te de cor re lação de Spearman é calcu lado através da expressão [30] :

∑

(95)

onde

n É número de e lemen tos da amos tra;

Para amos tras com tendências ass in tót icas, a ver i f icação da h ipó tese nu la é fe i ta

sobre a d is tr ibuição t , ca lcu lada através da equação:

√

(96)

A comparação do valor calculado em (96) com o valor tabelado , sob um nível de

confiança , permi te a conc lusão acerca da h ipótese nula .

3.2.4 .6 Teste de Mann-Kendal l

Assim como os três ú l t imos testes apresentados, o teste de Mann -Kenda l l se

c lass i f ica como não paramétr ico . A lém disso , esta inferênc ia ado ta a sér ie comple ta , sem

div isões . Dada a sér ie ( ), par te -se do pressupos to que, ao sor tear de

forma alea tór ia qualquer e lemen to de , assume-se estat is t icamen te que es te e lemen to

per tence à amos tra pr inc ipa l. As h ipóteses são dadas, por tan to, por :

Hipó tese Nula H 0 – O elemen to sor teado per tence à amos tra pr inc ipal ;

Hipó tese A l ternat iva H 1 – O e lemento sor teado não per tence à amos tra pr inc ipa l.

Estas condições são ver i f icadas através de a lguns cálcu los [17 ]:

∑

∑

(97)

onde

número de , com ;


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número de , com ;

tamanho da amos tra;

Dessa mane ira, f ixando -se um ano , ver i f ica -se quantos e lemen tos pos ter iores

( ) são ma iores ou menores a e le , de acordo com as def in ições de e . Uma

vez calcu lada a equação (99) , a esta tís t ica do teste pode ser determinada :

( ( )( )

)

(98)

Comparando-se o va lor da es ta tís t ica em (100) com a tabe la da d is tr ibu ição Norma l

(Gaussiana) , sob de terminado n ível de con fiança, chega -se à conclusão sobre a h ipó tese

nula.

3.2.4 .7 Condições gera is para ap l icação dos testes

Os c inco tes tes es tat ís t icos apresen tados serão apl icados a todas as sér ies

consideradas no es tudo , com a intenção de de tectar a condição de não estac ionar iedade.

Optou-se pela ma ior ia dos tes tes não paramétr icos levando em consideração que assumir

uma dis tr ibu ição esta t ís t ica (Gaussiana, no caso) para todas as us inas do es tudo ser ia uma

s imp l i f icação desnecessár ia .

Embora a busca de prováveis causas que levaram os regimes h is tór icos de a f luências

a var iarem com o tempo não faça par te do escopo do Pro jeto , estudos como os de Mü l ler et

a l . [25 ] e Tucci [33 ] fornecem subs ídios impor tan tes para apl icação dos testes. Dentre as

d iversas anál ises presentes nes tes trabalhos , ambos chegaram à conc lusão que o f inal da

década de 1960 marcou um per íodo cr ít ico, no tocan te à var iab i l idade das af luênc ias nos

pr inc ipais r ios bras i le iros. Essa in for mação é de pr imordia l impor tânc ia na apl icação dos

testes que dependem da div isão da amostra pr inc ipal em subamos tras. Sob esse con texto , o

ano l im ite para essa d iv isão fo i f ixad o em 1969 .

O níve l de conf iança ado tado para todos os testes fo i de 95%. As ve r i f icações serão

fe i tas de forma independente e uma anál ise conjunta dos veredic tos de tes tes será

determinante na decisão de cor r ig ir ou não as sér ies consideradas não estac ionár ias . Essa

anál ise é s imples e es tá esquemat izada na F igur a 7.


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Não

Série Histórica

da Usina

Teste t-Student Teste Cox-StuartTeste de

Wilcoxon

Teste de

Spearman

∑ H0 ≥ 3

Necessita

correção

Não necessita

correção

Sim

Aceita: H0 = 0

Rejeita: H0 = 1

Aceita: H0 = 0

Rejeita: H0 = 1

Aceita: H0 = 0

Rejeita: H0 = 1

Aceita: H0 = 0

Rejeita: H0 = 1

Teste de Mann-

Kendall

Aceita: H0 = 0

Rejeita: H0 = 1

Figura 7 - Aplicação dos testes e decisão sobre a necessidade de correção dos dados

Caso a decisão seja por cor r ig ir a sér ie co nsiderada não estac ionár ia, um novo

procedimen to é ap l icado , expl icado no próx imo subitem.

3.2.4 .8 Método para correção das sér ies não estacionár ias

Como d ito an ter iormente , dado o vo lume de in for mações a ser considerado no Proje to,

os métodos apl icados deverão re levar o pr incíp io da parc imôn ia sempre que possíve l.

Algumas técn icas para remoção da não es tac ionar iedade podem ser encon tradas na l i teratur a

[20] , [35 ] , entre tanto a técnica a ser adotada aqui será baseada em um pr incíp io ma is

s imp les, porém não menos ef ic ien te . In ic ia lmente u t i l izado por Bat is ta et a l . [3 ] , o

procedimen to u t i l iza -se da anál ise das curvas acumula t ivas de vazão em relação ao tempo.

Em uma sér ie es tac ionár ia, é esperado que o traçado gráf ico da curva acumu lat iva de

vazão possa ser a justado por uma l inha de tendência con tínua ao longo de todo o per íodo .

Uma mudança na decl iv idade da curva far ia com que duas r etas de tendênc ia possam ser

a justadas , uma para cada per íodo . Essa condição, por sua vez, caracter izar ia uma sér ie não

estac ionár ia. Como forma de i lustração , a F igura 8 mostra as duas s i tuações mencionadas .


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Figura 8 – Séries consideradas não estacionárias (Itaipu) e estacionárias (Boa Esperança)

A cor reção na não estac ionar iedade será fe i ta através do cálculo dos coe fic ientes

angulares das retas a justadas . No caso, c i tam -se novamente os estudos de Mül ler et a l . [25 ]

e Tucci [33] que enfa t izam o f ina l da década de 1960 como per íodo cr ít ico para a l terações

nos regimes das af luências . De fato , como se pode perceber ana l isando as curvas

acumula t ivas de Ita ipu ( Figura 8 , super ior ) , a brusca al teração na decl iv idade do gráf ico se

dá em um per íodo mui to próx imo a esse.

1940 1950 1960 1970 1980 1990 20000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

6 CURVA ACUMULATIVA DE VAZÕES - ITAIPU

Anos

Vaz

ões

(m³/

s)

1940 1950 1960 1970 1980 1990 20000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

5 CURVA ACUMULATIVA DE VAZÕES - BOA ESPERANÇA

Anos

Vaz

ões

(m³/

s)


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Adotando essa l inha de pensamen to , será determinado o coefic ien te angular do

per íodo mais recen te ( janeiro de 1970 a dezembro de 2007) e este valor será mult ip l icado ao

per íodo mais an tigo ( jane iro de 1931 a dezembro de 1969) , l inear izando a tendência . Como

dito , trata -se de um método s imp les, mas que tr az bons resultados. Para o caso de Ita ipu , a

f igura 5 i lus tra a ap l icação do mé todo .

Figura 9 – Aplicação do método de correção na não estacionariedade em Itaipu

O resultado f inal da apl icação d a cor reção é uma sér ie estac ionár ia na qua l o per íodo

anter ior a dezembro de 1969 é incremen tado pelo coe fic ien te angu lar do per íodo ma is

recente, que man tém sua sér ie or ig ina l. Vale lembrar que não se pode af irmar que , para

todas as us inas com sér ies não es tac ionár ias , as vazões aumentaram e fet ivamente . Em

outras palavras, a não es tac ionar iedade pode ser caracter izada também por um decrésc imo

nas af luênc ias ao longo do tempo [33 ] . Ainda ass im, a cor reção será sempre fe i ta do per íodo

mais recente sobre o per íodo mais ant igo .

3.2.4 .9 Modelo estocást ico para geração das af luências mensais

Conforme expos to no Rela tór io Técnico 1 deste Projeto , ex is tem essencia lmen te duas

formas de se gerar sér ies s inté t icas de af luênc ias mensais . A pr imeira ser ia gerar sér ies em

escala anual e apl icar um método de desagregação para obtenção da escala mensa l. A

segunda ser ia gerar d iretamente vazões em esca la mensal . No proje to em ques tão , pretend e-

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000-5

0

5

10

15x 10

6 CURVA ACUMULATIVA DE VAZÕES

Anos

Va

zõe

s (m

³/s)

Corrigida

Tend. Corr.

Original

Tend. Orig.

1940 1950 1960 1970 1980 1990 20000

1

2

3

4x 10

4 SÉRIES HISTÓRICAS

Anos

Va

zõe

s (m

³/s)

Corrigida

Original


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se usar modelos de geração de sér ies mensa is d iretamente . Es ta esco lha jus t i f ica -se por três

fatores impor tan tes:

i . A expansão atual é baseada em terme lé tr icas e h idre lé tr icas a f io d ’água;

i i . A capacidade re la t iva de regular ização de vazões diminui enquan to a demanda

aumenta , ass im, o s is tema possui uma fo lga ( s lack ) menor ;

i i i . Com menor regular ização plur ianual , as cor re lações intra -anua is preponderam sobre

as cor re lações interanuais , podendo -se u t i l izar modelos estocás ticos menos

complexos do que geração anua l e pos ter ior desagregação em mensa l .

Neste caso, cor re -se o r isco de que o uso de mode los mais s imples reduza a

capacidade da sér ie s inté t ica de reproduzir eventos extremos (per íodos de seca prolongados

ou af luências de volumes ex traordinár ios) . Por outro lado, a tendênc ia da ma tr iz energét ica é

majorar a parcela re lat iva à terme letr ic idade e esta ser ia empregada para aumentar a

confiab i l idade do se tor . A modelagem proposta procura t i rar vantagem dessa nova

caracter ís t ica.

A geração estocástica de sér ies de af luências é real izada através de técnicas

autor regress ivas ( AR – Autoregress ive Mode l ; ARMA – Autoregress ive Moving Average

Model ) , v isando a preservação da estru tura de cor re lação temporal das sér ies. O modelo

escolh ido para ta l tarefa no presen te Proje to é do t ipo ARMA mu lt ivar iado . Sua cons trução

segue os três passos pr imordia is propos tos in ic ia lmente por Box e Jenk ins [6] (e também

adotados pelo modelo de despa cho a tual [10 ]) : Identi f icação, Es timação e Ver i f icação . Ainda

ass im, a lgumas premissas básicas para a mode lagem devem ser marcadas .

Define-se em mode lo ARMA(p,q ) , autoregress ivo com médias móve is , a través da

equação [6] e [20 ] :

( ) ( ) ( ) ( )

(99)

onde

observação , med ida em um tempo (ou mês ) ;

ruído (ou res íduo) , em um tempo , , independen te e iden t icamen te d is tr ibu ído

( i id) com média 0 e var iânc ia ;

parâmetro da porção AR, com ordem var iando no in tervalo ;

parâmetro da porção MA, com ordem var iando no in tervalo ;


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A formulação em (99) se refere a um modelo univar iado . Todavia , como di to

anter iormen te , no presente projeto será empregado um mode lo mu lt ivar iado , preservando -se

a cor re lação espacia l entre as estações (ou cor re lação cruzada) . Def in ido por Hipe l e McLeod

[20] , um modelo mu lt ivar iado é o que descreve como mú l t ip las sa ídas são in f luenciadas por

múl t ip las entradas e múl t ip los ter mos de ruídos . A estrutura do mode lo é essencia lmente a

mesma, porém os e lemen tos da equação passam a ser , por tanto :

vetor de sér ies temporais , med idas em um tempo (ou mês ) , ta l que

( )

;

vetor de ruídos para , em um tempo (ou mês ) , l og-normalmente e

independen temen te d is tr ibu ídos ( ln id) com méd ia 0 e var iânc ia -covar iânc ia ;

matr iz de parâmetros da porção AR de tamanho ( ), com ordens var iando no

intervalo , def in ida por :

[

]

;

matr iz de parâmetros da porção MA de tamanho ( ), com ordens var iando no

intervalo , def in ida por :

[

]

;

número de loca is (us inas) sob mode lagem

Claramen te o problema cresce dras t icamente em termos de números de parâmetros a

serem estimados . Ha lt iner e Sa las [19 ] a jus taram um mode lo mu l t ivar iado ARMA(1,1)

per iódico (sazonal) a dois r ios amer icanos. A t í tu lo de i lustração , se for e l iminada a par te

sazonal des te modelo, o número to ta l de parâmetros a ser est imado é . Trazendo essa

conta para o presente P ro jeto e considerando o per íodo está t ico até dezembro de 2007 , tem -

se 111 us inas em operação, tota l izando 24.642 parâmetros a serem estimados. Isso para um

modelo de ordem mín ima ( ) , no qua l as matr i zes de parâmetros são ca lculadas

somente uma vez .


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Além de não resul tar em um mode lo parc imonioso, a justar a formu lação ARMA

mul t ivar iada pode elevar em mu i to o custo computac iona l envo lv ido sem se ter garantida de

p lena ef ic iênc ia para todas as us inas envo lv idas . Por esse mo tivo , autores como Camacho et

a l . [9 ] , S ted inger e t a l . [32 ] e os já c i tados Hal t iner e Sa las [19] u t i l izaram em seus estudos

matr izes d iagona l izadas de parâmetros, nas quais os e lemen tos de fora da d iagonal pr inc ipa l

são considerados nulos. Esse en foque é conhecido por CARMA (Con temporaneous

Autoregress ive Mov ing Average Mode l ) , ou modelo autor regress ivo com méd ias móve is

contemporâneo . A formu lação sofre pequenas al terações nos índices , podendo ser reescr i ta

como [20 ]:

( ) ( ) ( ) ( )

(100)

Repetem-se todas as def in ições anter iores, exce to pelas ma tr izes representa t ivas dos

parâmetros, que assumem a forma :

[

] e

[

]

;

Essa formu lação adquire uma nova interpretação fís ica , fazendo com que o CARMA se

reduza ao ajuste de vár ios modelos ARMA ind iv iduais a cada us ina, garant indo a es trutura de

cor re lação indiv idua l das sér ies. A cor re lação cruzada entre as us inas, por sua ve z, é

preservada sucintamente a través do ve tor de ru ídos, a serem gerados de forma independen te

no tempo , mas dependentes no espaço . Ass im, o modelo CARMA tende a preservar as

autocor re lações de lags um e do is das af luências em cada us ina , mas somente as

cor re lações cruzadas de lag zero, jus t i f icando o termo contemporâneo em sua denominação .

É interessan te d izer que Sted inger et a l . [32 ] compararam, a través de s imula ções de Monte

Car lo, o desempenho en tre mode los ARMA (1,1) e CARMA (1,1) , chegando a conc lusão que a

per formance dos do is pouco var iou . Essa cons tatação reforça a esco lha de um mode lo ma is

s imp les para o presen te Proje to.

No pr ime iro passo para a estru tura ção do mode lo, Iden ti f icação [6] , é rea l izada uma

anál ise para o d imens ionamen to do número de parâmetros AR e MA que serão est imados.

Entretan to , será ado tada a for mu lação mais s imp les, ou se ja, CARMA (1,1) , novamente

buscando respaldo no pr incíp io da parc imôn ia. Os bons resultados obtidos pelos au tores


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c itados nessa seção com esse mode lo e l im ina , numa pr ime ira aprox imação , a ex tensão do

modelo para ordens super iores .

Outra ques tão impor tante na Ident i f icação do modelo se re lac iona com a questão da

sazonal idade . D iferen temen te do modelo de despacho atual , a for mulação propos ta não

levará em consideração nenhuma parcela per iódica. Ao invés d isso , todas as sér ies serão

submet idas prev iamen te a um processo conhecido por dessazonal ização . Trata-se de uma

transformação de var iáve is que permi te a mode lagem das sér ies de uma forma con tínua sem

preocupações re lat ivas às especi f ic idades hidro lógicas de cada mês. O método de

dessazonal ização a ser empregado é s imples e segue o pr incíp io da norma l ização de

var iáveis [20 ]:

(101)

onde

var iável dessazonal izada , medida em um tempo (ou mês ) ;

observação ret i rada da sér ie h is tór ica , medida em um tempo (ou mês ) ;

média amos tra l no per íodo (ou mês ) ;

desv io padrão amos tra l no per íodo (ou mês ) ;

As var iáve is dessazona l idadas são as que se rão submetidas no mode lo descr i to

pela equação (100) .

Com o expos to é dado por encer rado o passo de Iden ti f icação do m odelo . Passando

para a etapa de est imação dos parâmetros em questão , o mé todo a ser empregado é o da

Máxima Veross imi lhança . Es te método bas tante conhecido por prover bons es t imadores em

amostras com tendênc ias ass intót icas. De fa to , as sér ies com as quais as a f luências serão

modeladas são longas e , por tanto, a adoção do c i tado mé todo se mos tra pruden te.

Há basicamente duas maneiras de se ap l icar o método da Máxima Veross imi lhança na

est imação dos parâmetros do modelo CARMA. Como c i tado an ter iormen te , a for ma de

estruturação do mode lo pode ser in terpretada como o a juste de d iversos modelos ARMA

indiv iduais a cada us ina . Seguindo essa l inha de pensamen to, pode -se infer ir que a

est imação dos parâmetros seja fe i ta também de forma ind iv idual . De fato essa técnic a fo i

empregada em alguns estudos, contudo , ou tros autores mos traram que e la produz

est imadores menos e f ic ien tes do que os est imados de forma conjunta [20] [32 ] .


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Assim, será empregado o mé todo de es t imação conjunta de parâmetros , segundo o

método da Máxima Veross imi lhança . Sugestões de a lgor i tmos para a solução deste problema

podem ser confer idas em [20 ] .

O úl t imo cr i tér io para comple ta es t imação do modelo se tra ta da porção alea tór ia do

equacionamento . Os ve tores de ru ídos , cor re la c ionados de forma ins tantânea do espaço ,

serão determinados segundo a equação [13 ][19 ] :

(102)

onde

vetor de compr imen to com var iáve is a lea tór ias log -normalmen te d is tr ibu ídas,

ou ( );

B matr iz tr iangu lar de tamanho ( ), com coe fic ien tes a serem est imados

segundo a equação [13 ] :

(103)

onde

matr iz de tamanho ( ), com os coef ic ien tes de cor re lação cruzada

amostra is ;

A geração de var iáveis a lea tór ias log -normalmente d is tr ibu ídas será fe i ta d ire tamen te

através do so f tware Mat lab. A escolha pela d is tr ibuição log -norma l dos resíduos está

fundamen tada no fa to de que o uso de uma d is tr ibuição Normal (Gaussiana) pode resul ta r na

geração de af luências negat ivas, cuja interpre tação fís ica é ques t ionável . Após apl icação da

equação (102) , as var iáveis a lea tór ias geradas irão car regar as infor mações re lat ivas às

cor re lações espacia is entre as us inas mode ladas .

O número tota l de sér ies a serem geradas por us ina dependerá exc lus ivamen te do

procedimen to de val idação do modelo ; a pr inc íp io, en tre 1000 e 2000 sér ies serão geradas e

anal isadas . En tre tan to , dada a impra ticab i l idade de se ot im izar um número tão e levado de

sér ies, empregar -se-á o Método de Mon te Car lo para selec ionar um grupo representa t ivo do

tota l de sér ies . Es te grupo conterá de 100 a 200 sér ies que proverão uma solução geral para

o problema.

Com as expl icações ac ima se dá por encer rada a fase de Es timação do mode lo ,

restando o terceiro e ú l t imo passo re lat ivo à Ver i f icação dos resul tados . Como se sabe, o uso

de esta tís t icas bás icas na val idação de um modelo é uma fer ramen ta meramen te operac ional


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para confer ir se a formulação fo i cor retamente implemen tada . Isso porque os pr ime iros

momen tos esta tís t icos são ut i l izados na estruturação do modelo , fazendo com que sua

reprodução nas sér ies s in té t icas seja tr iv ia l .

Para a ver i f icação da robus tez do modelo , são apl icados e lemen tos es tat ís t icos de

longo termo [19] , nos quais a técn ica de anál ise de sequências, ou cor r idas ( theory of runs

[36]) faz par te . Em l inhas gera is , dado um de ter minado va lor l im ite da sér ie h is tór ica (como

vazão média , por exemplo) , são con tabi l izadas as sequências de e lemen tos em cada sér ie

s inté t ica que apresentam valores abaixo ou ac ima deste l imi te. No caso de anál ise de

af luênc ias em reservatór ios , essa teor ia é mu ito per t inente aos per íodos de seca . Uma das

apl icações ma is conhec idas é a deter minação dos déf ic i ts acumu lados , amplamente d i fund ida

no Se tor E létr ico Bras i le iro e que será empregada também no presente Projeto .

Como par te integran te da Ver i f icação do modelo está uma aná l ise do compor tamen to

dos ruídos resul tantes do a jus te . Como def in ido em [6] e [20 ] , o compor tamen to desses

e lemen tos é um bom ind icador da qua l idade do a juste do mode lo como um tod o.

Uma vez passados pe los três passos bás icos, o modelo CARMA (1 ,1) es tará apto para

a geração das a f luênc ias nas d iversas us inas componentes do parque h idre lé tr ico bras i le iro .


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4 Premissas do Desenvolvimento

O cronograma do Projeto prevê, ao f ina l do pr imeir o ano, o desenvo lv imen to d o

projeto p i lo to do PHOENIX, que será ut i l izado nos pr imeiros tes tes. Esse pr imeiro esforço

ex ige a cr iação de uma es tratég ia de traba lho, haja v is ta que dados bás icos h idro lóg icos e

e létr icos prec isam ser d isponib i l izados como fo ntes a l imentadoras de ta is mode los. Em

par t icu lar , a geração de sér ies s intét icas de vazões ocor rerá em parale lo com os trabalho s

das outras equipes, f icando sua implementação para o segundo ano do Proje to .

Define-se, por tan to , que o Proje to será d iv id ido em duas fases d is t intas : em seu

pr imeiro ano será adotado um s is tema está t i co e determin ís t ico, a ser ampl iado para

d inâmico e estocást ico em seu segundo ano. As configurações básicas para ta is def in ições

serão descr i tas nos i tens subseqüentes.

4.1 Modelagem estát ica e modelagem dinâmica

O modelo f ina l contemplará a possib i l idade de ot imizar o despacho de s is temas onde

há mudanças na sua configuração fís ica . Esta caracter ís t ica é necessár ia para permi t i r

estudar o impacto da expansão do s is tema sobr e sua operação. No entan to , a pr imeira fase

do desenvolv imento será o projeto p i lo to , cuja intenção é val idar a formulação e produzi r

resultados consis ten tes . Para tan to , uma conf igu ração estát ica do s is tema é recomendáve l na

fase de proje to p i lo to .

O cenár io es tá t ico fo i def in ido de acordo com a d isponib i l idade das sér ies h is tór icas

de af luências . A té a presente da ta , o Operado r Nacional do Sis tema (ONS) possui dados

mensais l imi tados a dezembro de 2007 . Por esse mot ivo, optou -se por truncar toda a

configuração do s is tema exa tamen te nes ta da ta, ado tando as caracter ís t icas v igen tes na

época.

No segundo ano do projeto , o mode lo será expandido para inc lu ir conf igurações

dinâmicas. En tende -se por configurações dinâmicas as possib i l idades de expansão do

s is tema, como a entrada de novas us inas h idr e létr icas ou ter melé tr icas , novas l inhas de

transmissão , restr ições d iversas que possam aparecer , entre ou tros.


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4.2 Modelagem determiníst ica e modelagem estocástica

Em conformidade com a es tratég ia de traba lho para o desenvolv imen to do Proje to , os

modelos p i lo to serão al imentados com dados essencia lmen te de terminís t icos . No caso

específ ico das var iáve is h idro lógicas, a adoção de uma conf iguração de terminís t ica s ign if ica

af i rmar que serão empregadas somen te sér ies h is tór icas observa das, sem inc lusão de

qualquer e lemento proven ien te de geração estocástica . Obv iamen te a mesma consideração

será ut i l izada na mode lagem elé tr ica . A opção por esta es tratég ia de trabalho advém do

própr io tamanho do prob lema envo lv ido . Uma vez que o modelo se ja capaz de reproduzir

condições observadas em todo o parque gerador do SIN, a inc lusão de e lemen tos

estocást icos é fac i l i tada .

De acordo com o Relatór io Técnico 2 deste Projeto, os regis tros h is tór icos de

af luênc ias compreendem o per íodo de jane iro de 193 1 a dezembro de 2007 , to ta l izando 77

anos ou 924 meses de dados comple tos e sem fa lhas. Es tas in formações serão ut i l izadas na

e laboração dos modelos de ot im ização p i loto , no pr ime iro ano do proje to .

Ao avançar para o segundo ano do Projeto , as infor mações hidro lóg icas

determinís t icas serv irão para a l imentar o modelo de geração de sér ies s intét icas de

af luênc ias , a través da apl icação dos mé todos descr i tos na seção 3.2 .4 . Des te ponto em

diante a mode lagem seguirá em termos es tocást i cos com todas as caracter ís t icas per t inen tes

a essa formu lação .

4.3 Abordagem risco x retorno

Como um modelo estocás tico , o PHOENIX deve ser robusto , is to é , a pol í t ica de

operação deve ser adequ ada para vár ios cenár ios de af luências h idro lógicas . A forma

tradic ional de de terminar uma única po lí t ica par a vár ias possib i l idades é ap l icar o operador

esperança a uma das var iáveis estocás ticas, de maneira a obter uma única pol í t ica opera t iva .

Esta é a abordagem ado tada pelo mode lo NEWAVE [10] . No en tanto, a ap l icação do operador

esperança nem sempre conduz a um resul tado satis fatór io. O va lor esperado não fornec e

nenhuma in formação quan to à d ispersão ou caudas da d is tr ibuição da var iáve l a lea tór ia .

Uma maneira de tratar este problema é a ap l icação de técnicas de anál ise de r isco ,

dentre as qua is se destaca a aná l ise de por tfó l ios de Markowitz . Or ig inalmente for mu lada

para anal isar o r isco de car te iras de instrumentos f inance iros, a formu lação propos ta por

Markowi tz permi te minimizar o r isco da car te ir a, sendo o r isco def in ido por uma métr ica


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prev iamen te selec ionada . O a lgor i tmo c láss ico de Markowi tz ut i l iza a var i ânc ia como métr ica

de r isco, mas vár ias ou tras mé tr icas foram desenvolv idas como o Value -a t-Risk e o

Condi t iona l Value -a t-Risk .

Em termos de ap l icação ao mode lo PHOENIX, a anál ise de r isco permi te aumen tar a

robustez das soluções encontradas , pois torna po ssível a deter minação de po lí t icas

operat ivas que sejam ó timas em termos de d i fer entes n íveis de r isco . Uma for ma de rea l izar

esta anál ise é determinar uma sér ie de pol í t icas que minimizem o custo , cada uma suje i ta a

um r isco máx imo , de maneira a ob ter um con junto de soluções que podem ser desenhadas

num gráf ico r isco x custo . Em termos de o t im ização mul t i -ob jet ivo, es te con junto de soluções

define uma frente de Pareto. No tar que esta abordagem imp l ica na necess idade de executar o

modelo de ot im ização vár ia s vezes .

Devido à necessidade de ter uma boa def in ição do tratamento das var iáveis

a leatór ias, e também ao grande esforço compu tac ional necessár io à deter minação da fren te

de Pareto , este aspec to do modelo será abordado no segundo ano do proje to .

4.4 Considerações sobre reprodutib il idade dos resultados

Ao se deparar com problemas que envolvem processos estocásticos , uma questão

extremamente re levan te deve ser levada em consideração. A grande ma ior ia (senão todos) os

modelos estocás t icos possuem sua por ção a leatór ia representada pela geração de números

pseudo-aleatór ios. Es tes números são ut i l izados com freqüência na in tenção de cr iar os mais

d i feren tes cenár ios para o problema que se dese ja resolver .

Na l i teratura ex is tem os ma is d iversos mé todos de ger ação de números pseudo -

aleatór ios. Independentemen te da formu lação a ser adotada , todas e las ex igem um pon to de

par t ida , conhecido por semente . A par t i r dela o gerador desenvolve os cálculos que

fornecerão quan tos números forem necessár ios . A ques tão funda menta l é que um gerador

in ic iado por uma determinada semen te sempre produzirá a mesma seqüência de números

pseudo-aleatór ios. Do ponto de v is ta da construção de di ferentes cenár ios para anál ise , esse

fato pode ser cons iderado como l im itan te para os mode los.

Para o presente Proje to, en tretanto , a reprodutib i l idade dos resul tados é uma

condição essenc ia l . Em outras pa lavras, é p rec iso que, para um mesmo conjunto de

parâmetros de entrada, o modelo reproduza os mesmos resultados em qualquer ocasião , pois

d i feren tes agen tes farão uso do modelo para ope rar as insta lações sob sua responsab i l idade .

As regras básicas para a operação são fornecidas mensa lmen te pelo ONS em seu P lano


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Mensal de Operação e devem ser respeitadas . Desse modo a reprodutib i l idade dos resul tados

é pr imord ia l .

4.5 Considerações sobre computação de a lto desempenho

Conforme os concei tos de computação parale la expostos no Relatór io Técn ico 1 da

etapa “Anál ise do problema do p lane jamen to da operação no Bras i l : anál ise das metodo log ias

imp lemen tadas e es tado -da-ar te ” [4 ] , nes te i tem serão abordados os segu in tes temas :

Defin ições para Programação, Comandos Para le l izáveis - Exemplo do par for , Toolboxes

Compa tíve is ao MATLAB Para l le l Compu ting Too lbox e Especi f icação de Hardware .

4.5.1 Def inições para Programação

A f im de padron izar o forma to dos arquivos desenvolv idos pelos pesquisadores, é

suger ido no Anexo IV um forma to de arquivo a ser adotado no decor rer do desenvo lv imen to

dos a lgor i tmos que irão compor o Proje to Pi loto e a Mode lagem do problema de Despacho

Hidro térmico . Ao seguir um modelo de arquivo, o processo de integração de todas as

funções, procedimen tos e scr ipts desenvolv idos pelos d iversos pesquisadores do projeto é

s imp l i f icado , sendo com isso também v isadas a qual idade e a compreensão do proje to por

todos os integran tes do projeto .

4.5.2 Comandos Para le lizáve is

O resultado da execução de um loop par for em MATLAB é o mesmo que o de um loop

for padrão (não parale l izado) : o MATLAB execu ta uma sér ie de declarações (o corpo do loop)

durante um in tervalo de valores . Em um loop par for , par te do corpo do código inser ido é

executado em um c l iente do MATLAB (onde o par for é in ic iado) e par te é executada em

parale lo aos workers do MATLAB. Os dados necessár ios para execução do par for são

enviados do c l iente para os traba l hadores, sendo estes ú l t imos os responsáveis pela ma ior ia

dos cálculos compu tac ionais , e os resultados são enviados de volta para o c l ien te onde são

agrupados. Dev ido ao fa to de a presença de vá r ios workers do MATLAB poss ib i l i tar efe tuar

cálculos compu tac ionais s imu ltaneamen te no mesmo c ic lo , um c ic lo par for pode fornecer um

desempenho s ign if icat ivamente me lhor do que seu análogo loop for (em sér ie) [12] .

Cada execução do corpo de um loop par for é uma i teração. Os workers do MATLAB

aval iam i terações sem nenhuma ordem par t icu la r , e independentemente uns dos outros. Uma


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vez que cada i teração é independente , não há garantia de que as i terações são s incronizado s

de forma alguma, nem há necess idade para isso. Se o número de trabalhadores é igual ao

número de i terações de loop , cada traba lhador real iza uma i teração do loop. Se houver ma is

i terações do que os trabalhadores , a lguns trabalhadores execu tam ma is de uma i teração,

neste caso, o trabalhador pode receber vár ias i terações de uma vez para reduzir o tempo de

comunicação .

O loop par for é út i l em s i tuações onde é necessár io executar cálculo s imples em

mui tas i terações de um loop , como por exemp lo uma s imulação d e Mon te Car lo. O comando

par for d iv ide as i terações de loop em grupos par a que cada trabalhador execute uma par te do

número tota l de i terações . Os loops par for também são úte is quando há loops de i terações

que levam um longo tempo para executar , haja v is ta que os workers podem executar

i terações s imu l taneamen te . N ão se pode usar um loop par for quando uma i teração do seu

c ic lo depende dos resultados de outras i terações – cada i teração deve ser independen te de

todas as ou tras. Dado que ex is te um custo de comu nicação envolv ido em um loop par for , não

há vantagem de usá - lo quando há apenas um pequeno número de cálcu los s imples . O

exemplo da F igura 10 serve para i lus trar o com por tamen to dos loops par for e o seu aná logo

loop for ser ia l ao executar um mesmo cá lculo .

y = zeros(1000,1);

for n = 1:1000

y(n) = max(svd(randn(n)));

end

plot(y);

y = zeros(1000,1);

parfor n = 1:1000

y(n) = max(svd(randn(n)));

end

plot(y);

(a) (b) Figura 10 – (a) Código original em série. (b) Código adaptado para executar o comando parfor.

4.5.3 Toolboxes Compat íveis ao MATLAB Para lle l Comput ing Too lbox

Na ut i l ização de qua lquer toolbox no desenvolv imento de a lgor i tmos deve -se ver i f icar

se o mesmo permi te a parale l ização . Is to quer d izer , o dev ido toolbox já deve ser

imp lemen tado com o PCT. Por exemp lo , o Gene tic Algor i thm too lbox per mi te a u t i l ização de

múl t ip los processadores em seu cá lculo , sendo para isso necessár ia a espec if icação do

usuár io como parâmetro de en trada .

Infor mações especí f icas acerca da parale l ização de toolboxes podem ser encontradas

no He lp do MATLAB.


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4.5.4 Especif icação de Hardware

Para desfrutar dos benef íc ios advindos da computação parale la é necessár io adqu ir i r

equipamen tos que trabalhem de mane ira con junta, d is tr ibu indo a carga de processamen to

requis i tada. Esse con jun to de equipamen tos (nós) é denominado Clus ter e func iona de for ma

unif icada , mesmo quando formado por d iver sos compu tadores com as mais var iada s

especif icações técn icas.

O c lus ter pode ser organizado de di ferentes maneiras v isando at ing ir a me ta

estabelec ida :

Alta disponib il idade – d isponib i l idade refere -se ao tempo em que determinado

s is tema permanece a t ivo e em condições de uso. Esse t ipo de c luster é norma lmen te

ut i l izado por apl icações de missão cr í t ica e costumam ter meios e f ic ien tes de proteção e

detecção de fa lhas.

Balanceamento de carga – provê processamento d is tr ibuído de forma equi l ibrada

entre os e lementos do c luster . É mu i to usado na Interne t, em serv idores de e -ma i l e comérc io

e letrôn ico. Neste t ipo as fa lhas podem inter romper ou l imi tar o func ionamento do c lus ter , por

este mo tivo é necessár ia a mon itoração cons tante da comunicação e a implan tação de

mecanismos de redundânc ia.

Alto desempenho – a meta é cons tru ir s is temas de processamen to capazes de

a lcançar a l tos níve is de ins truções de pon to f lu tuante executadas por segundo ( f lops ) a um

custo re la t ivamente baixo . Esses s is temas são ut i l izados para real izar processamen to

c ient íf ico in tensivo como s imu lações e geoprocessamento .

Sistemas mistos – comb inam duas ou mais caracter ís t icas para a tender

especif icações do pro jeto a que se des tinam.

Em algumas topolog ias de C lus ter há um serv idor responsável por contro lar todos os

demais equ ipamen tos , pr inc ipa lmen te d is tr ibu ição de tarefas e processamen to , esse

elemen to especí f ico é denominado nó pr inc ipal , Head Node ou front -end.

Esse nó pr inc ipal comun ica -se com os demais nós através de um padrão para

comunicação de dados em compu tação p ara le la, conhec ido como MPI (Message Passing

Inter face) [27] .

Cr iado em 1994 , o MPI fo i uma das pr ime iras padronizações para s is temas para le los

baseado em troca de mensagens. Seu obje t ivo e ra introduzir de for ma ef ic ien te os conce itos

de escalab i l idade e por tab i l idade entre d i ferentes arqui teturas compu tac ionais .


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O sis tema operac ional , empregado em todos os nós do Clus ter , deve prover supor te a

essa comunicação . No c aso do Windows Server 2008 o pacote Microsof t HPC Pack 2008 deve

ser insta lado para con temp lar esse in tercâmb io de in formações e também a tr ibu ir outras

func iona l idades ao nó pr inc ipa l, ta is como: contr o lar e in termed iar o acesso aos recursos do

c luster , prover um pon to de par t ida para gerenciamen to , publ icações e agendamento de

tarefas do c luster e, no caso de fa lhas, pode transfer ir o contro le do c lus ter a um nó pr inc ipa l

a l terna tivo ( fa i lover ) .

O armazenamen to de dados dos e lemen tos do c luster pode ser fe i to seguindo diversas

arquite turas. A mais recomendada é através do uso da área de armazenamento de dados

(SAN - Storage Area Network) .

O SAN é uma for ma de v incular aos serv idor es, a través de uma rede ded icada,

d isposi t ivos de armazenamen to de forma que e sses i tens pareçam conec tados loca lmen te ao

s is tema operac ional .

Esse conceito tr az d iversas vantagens , pois permite o armazenamento de dados

independen temen te do serv idor e sem a inconveniência de sobrecarga da rede local (LAN) ,

esse i tem favorece a real i zação de backups dire tamente en tre os d ispos it ivos .

A presença do SAN na arqui te tura aumenta a confiab i l idade da ap l icação . Técn icas

como balanceamento de carga (Load Balance) e a troca de serv idor (Fai lover ) podem ser

apl icadas durante fa lhas do s is tema e m um cur to per íodo de tempo, bene fic iando também a

disponib i l idade do s is tema .

O concei to de compu tação de al to desempenho pode ser potencia l izado com a

ut i l ização de unidades de processamento gráf ico de uso geral (GPGPU) que ser ia a ap l icação

de processadores gráf icos (ma is po tentes que processadores comuns) para execução in tegral

ou parc ia l de programas. Essa tecnolog ia é amp lamente apl icada em s imulações , cá lculos em

larga esca la (espec ia lmente operações de ponto - f lu tuan te) e processamen to de imagens .

A apl icação de GPGPU v iabi l iza , para a indús tr ia de computação de al to desempenho

(HPC) , supercompu tadores com preços acessíve is e baixo consumo de energia , bene fic iando

a execução de a lgor i tmos c ien t íf icos comp lexos, especia lmente com operações parale las.

Este t ipo de tecnolog ia independe de s is tema operac ional , porém, para ser ut i l izado,

prec isa que o cód igo se ja preparado espec ia lmente para ser execu tado em suas unidades de

processamento gráf ico (GPU) .


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4.5.5 Conf iguração Mín ima Recomendada

A seguir estão e lencad os os componen tes de hardware considerados mínimos para

obtenção de um s is tema c lus ter izado .

Componen tes do nó pr inc ipal :

4 Processadores Eight -Core Inte l Xeon X7560 2 .26Ghz 24M CacheTurbo , 6.4

GT/s Qu ickPa th Interconnect , Tecnolog ia Turbo Hyper -Threading (L imi tam a

memór ia a 1066MHz)

64Gb de Memór ia Ram 16x4Gb, 1066MHz , Quad Ranked RDIMMs

Contro ladora G igabi t E thernet Dua l Por t Broadcom Ne tX treme I I 5709

Placa contro ladora integrada PERC H700 com 512MB Cache e ba ter ia

Conf iguração de discos em RAID 1 para con tro ladora PERC H200 ou PERC

H700

2 discos r íg idos Hot P lug de 146GB SAS 6GB 2 .5 " 15 .000rpm

Gabine te para rack com (a l tura est imada de 4U)

Duas p lacas de rede Gigabi t Etherne t Dual Por t onboard ( to ta l de 4 por tas)

4 Cabos de Força, 250V, 10A, 3m de compr imen to, NEMA 5 -15P/C13

Tr i lhos para rack

Placa de rede In te l 10 GGbE S ingle Por t 10GbE NIC Copper PCIe -8 EX

Fonte redundante H igh Ou tput 1100W

Unidade de DVD-ROM de 8x, SATA

Sistema Operaciona l

Componen tes dos demais nós :

2 Processadores Six -Core In te l Xeon X5670 2 .93Ghz 12M CacheTurbo, 6.4

GT/s Qu ickPa th In terconnect , Tecnolog ia Turbo Hyper -Threading

64 GB de memór ia DDR-3 Reg is tered DIMM, 1333 MHz (8 x 8 GB) , 2R para 2

processadores

Conf iguração dos D iscos em RAID 1

2 discos r íg idos Hot P lug de 146G B SAS 6GB 2 .5 " 15 .000rpm

Placa con tro ladora PERC H700 6Gb /s , 512MB Cache e bater ia (Supor ta RAID

0, 1 , 5, 6 , 10 , 50, 60)


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Gabine te para rack (a l tura est imada de 1U)

Duas p lacas de rede Gigabi t Etherne t Dual Por t onboard ( to ta l de 4 por tas)

2 Cabos de Força, 250V, 10A, 3m de compr imen to, NEMA 5 -15P/C13

Placa de rede In te l Gigab it ET , Dua l Por t, Copper , PCIe -4

In ter faces de rede com TOE

1 Placa de rede In te l S ingle Por t 10Gbe

Fonte Redundan te de Al ta Potênc ia Energy Smar t (717 W)

Tr i lhos desl izantes para rack

Sistema Operaciona l

Infraes trutura:

Swi tch com 24 por tas E therne t 10Gbi t com s lo ts para conector de f ibra

Rack (a l tura es t imada de 42U)

Kit ven ti lação para rack 110V

Gaveta com moni tor LCD 17", tec lado e touchpad , conexões USB

Estabi l izadores latera is para Rack

4 Cabos de Força, 250V, 20A, 3 .7m de compr imento, C19

4 Un idades de d is tr ibuição de energia de 16A 100 -240V, 13 tomadas C13

Serv iços ad ic iona is necessár ios:

3 Anos de garant ia com atend imen to on -s i te 7x24 com 4 horas de tempo de

resposta

Montage m do serv idor no rack (em dias ú te is , ho rár io comerc ia l)

O s is tema apresentado como conf iguração mín ima possu i a lguns i tens ex tra

d imens ionados para que seja possíve l a expansão futura do equ ipamento . É interessan te

manter essa caracter ís t ica, pois , do po n to de v is ta compu tac ional , o s is tema mínimo pode

não ser capaz de supr ir toda a demanda de processamento requis i tada pe lo pro je to.

Os nós computac ionais foram est imados , na configuração mínima , com discos r íg idos

de 146Gb e Memór ia RAM de 64Gb. Esses comp onentes são passíve is de expansão em

alguns casos par t icu lares.


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O pr ime iro i tem, d isco r íg ido, deve ter sua capac idade de armazenamen to amp liada no

caso de se op tar pe la ausência de um dispos i t ivo especí f ico para armazenamento (SAN) .

O segundo , memór ia RAM, é um componen te com impacto bastante express ivo no

valor do equipamento , porém bas tan te requis i tado na manipu lação de grandes quan tidades

de dados. Por es te mo t ivo, estuda -se a ut i l ização de con figurações con tendo 128Gb ou

256Gb.


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5 Sistemas de referência para testes do modelo

O sis tema de re ferência se refere à conf igu ração do s is tema elé tr ico que será

ut i l izada para o desenvo lv imento e para os testes in ic ia is do modelo s impl i f icado para o

projeto p i lo to . O s is tema de referência deve se r de por te reduz ido em relação ao Sis tema

Inter l igado Nac ional (S IN) , para v iabi l izar os exper imentos numér icos .

Em concordância com a ap l icação do Proje to , o s is tema teste a ser usado fo i

in ic ia lmente conceb ido por Alves [2 ] que, em seu trabalho , desenvolveu c inco var iações de

p lata formas adequadas a dados reais bras i le iros. A base de dados ut i l izada para o

desenvolv imento de ta is s is temas fo i ret i rada do ONS, mesma fonte ut i l izada pa ra a

construção da base de dados do presente Pro jeto.

Descrever -se-á nos próx imos i tens as pr inc ipais caracter ís t icas técn icas do s is tema

de referência esco lh ido .

5.1 Descrição do s istema teste

Como di to anter ior mente , c inco s is temas teste foram cr iados por Al ves [2] : 9 , 16, 33,

65 e 107 bar ras. O s is tema esco lh ido como refer ência para os mode los p i lo to do Proje to fo i o

de 33 bar ras, como mos tra o d iagrama uni f i lar na Figura 12. De uma forma geral, pode -se

d izer que o s is tema se refere às ins ta lações de geração da região Sul do país. Segundo o

autor , es ta p lata forma forma um ane l com bons ar ranjos e in ter l igações, resu ltando em um

s is tema de transmissão cons iderado robus to.

Rela t ivo aos dados do Pro jeto cor respondentes ao per íodo es tát ico de dezembro de

2007, a única d ivergência é a fa l ta da us ina h id re létr ica de Campos Novos . No r estante , as

us inas presentes formam a cascata do r io Iguaçu (sem as us inas de seu af luen te r io Jordão)

e duas us inas do r io Uruguai .

Pretende-se ad ic ionar a esse s is tema teste uma us ina terme létr ica, na intenção de

montar os mode los p i lo to adequadamente com o problema a se resolver . Es ta us ina é a UTE

Araucár ia, cu jos de ta lhes podem ser con fer idos no Anexo V. Com isso , pode -se d izer que o

s is tema tes te é comp le to e apropr iado para as pr ime iras s imulações com os modelos p i lo to.


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5.1.1 Sistema h idrotérmico

O sis tema teste para o módulo energé tico é composto por se te us inas h idre lé tr icas e

uma us ina terme lé tr ica . As us inas h idre lé tr icas estão d isp ostas em casca ta confor me Figura

11. A con figuração do s is tema é àquela de dezembro de 2007 .

Tabela 3 resume as us inas em ques tão, bem como algumas caracter ís t icas básicas

(para caracter ís t icas comp le tas das us inas em questão , consul tar os Anexos I e I I do

Rela tór io Técnico 2 do Projeto) .

Figura 11 – Parque gerador para o sistema teste do módulo energético


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Tabela 3 – Usinas do sistema teste do módulo energético

Usina Tipo Potência (MW)

74 - G. B Munhoz UHE 1.676,00

76 - Segredo UHE 1.260,00

77 - S . Sant iago UHE 1.420,00

78 - S . Osór io UHE 1.078,00

82 - S . Caxias UHE 1.240,00

91 - Machadinho UHE 1.140,00

92 - I tá UHE 1.450,00

48 - Araucár ia UTE 485,00

*UHE – Usina Hidrelétrica; UTE – Usina Termelétrica

No tocan te às us inas h idre létr icas é in teressan te notar que do is s is temas de cascatas

são formados : um pequeno , sobre o r io Uruguai e um ma is comp lexo , sobre o r io Iguaçu .

Percebe-se que, do ponto de v is ta da mode lagem hidro lóg ica, o s is tema de tes te propo sto

conta com a presença de us inas com reservatór io e a f io d ’água , a lém da es trutura em

cascata. A modelagem h idrotérmica comp le ta é v iabi l izada com a inc lusão da us ina térmica

de Araucár ia , per mi t indo a in teração entre os do is t ipos de geração .

5.1.2 Sistema e létr ico

O sis tema teste de 33 bar ras é composto por uma ma lha de 500kV e um trecho de

230kV, referen tes à região Su l do país . Dis t ingui ram-se, a inda duas áreas inter l igadas (A e

B, con forme F igura 12) , com in tercâmb io de ene rgia ocor rendo da área B para a área A [2 ] .

Os Anexos VI e V I I trazem as informações referentes às bar ras e l inhas que compõem o

s is tema tes te.

De mane ira a compa tib i l izar o s is tema teste energético com o e lé tr ico , será

considerada a ex is tênc ia da UTE Araucár ia na bar ra 960 – Cur i t iba . Devido à prox imidade

desta us ina com o centro de carga, é razoável desconsiderar as perdas e lé tr icas na

transmissão des ta us ina .


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Figura 12 – Diagrama unifilar do sistema de teste a ser adotado para o modelo piloto

Fonte : A lves [2 ]


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6 Conclusão

O presente re la tór io apresen tou o conjun to de premissas necessár io ao in íc io do

projeto p i lo to do mode lo PHOENIX . Sua es trutur a será desenvo lv ida de maneira modu lar , de

maneira a permi t i r que a equ ipe mul t id isc ip l inar trabalhe parale lamen te no atend imen to dos

prazos estabe lec idos . Os pr inc ipais módu los estão descr i tos de maneira suc in ta a segu ir :

O PHOENIX es tá fundamen tado em ot im ização não- l inear a us inas ind iv idua l izadas,

real izada a través de programação ma temática . In ic ia lmen te será ut i l izado o Mé todo dos

Pontos In ter iores , mas está prev is ta a aval iação do desempenho do Mé todo da Relaxação

Lagrangeana. As restr ições e lé tr icas em termos de balanço de po tência são ver i f icadas por

um módulo espec íf ico , através de Fluxo de Potência L inear DC , cu ja solução também é obtida

através do Mé todo dos Pon tos Inter iores . Ou tro módulo de o t im ização baseado em técn icas

de meta-heur ís t ica i rá de terminar polí t icas de operação adequadas a uma sér ie de restr ições ,

como restr ições energét icas, e lé tr icas , estra tégicas, amb ienta is e inc lus ive intang íve is . O

desenvolv imento in ic ia com o uso de Algor i tmos Genét icos , mas pretende -se aval iar o

desempenho do método Par t ic le Swarm Op timiza tion .

A consideração da incer teza do problema com relação às vazões será fe i ta pe lo

módulo de geração de sér ies s in té t icas de a f luências . Pre tende-se ut i l izar o modelo CARMA

(Contemporaneous AutoRegress ive Mov ing Average ) para modelagem es tocást ica das

af luênc ias h idro lóg icas. Nes ta modelagem são consideradas as cor re lações espac ia is

somente no presente , sem “ lag ”.

Devido a impra ticab i l idade de ot imizar todas as sér ies d isponíve is , será imp lemen tado

um módulo de seleção amostra l que selec iona a leator iamen te um número razoável de sér ies

após a ut i l ização do método de Mon te Car lo . Este módulo também con tará com uma

metodo log ia de agrupamento das sér ies em c lasses, o que permit i rá obter soluções

a l terna tivas à solução geral estocást ica e que têm caracter ís t icas d is t in tas da mesma.

A anál ise de r isco será tratada no módulo de ot imização mu lt iob jet ivo pelo mé todo da

média-var iânc ia , baseado na técn ica de o t imização de car te iras de Markowi tz .

Por f im, um módulo de s imu lação de terminará de maneira de t a lhada os cus tos

associados às pol í t icas opera t ivas , e permit i rá aval iar os e fe i tos das d i feren tes técn icas de

ot imização ado tadas e dos fatores estra tégicos , ambien tais e in tang íveis .

A estas caracter ís t icas soma -se a reprodutib i l i dade do modelo e o atend imen to às

ex igências da Chamada ANEEL [1] , conforme i tem 1 .1 deste Re latór io.


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Reitera-se que apesar da grande impor tânc ia deste con junto de premissas na

or ientação dos trabalhos , as de f in ições aqui apresentadas podem ser modi f icadas de acordo

com as necess idades encon tradas ao longo do desenvolv imen to do PHOENIX. Nes te caso ,

este Rela tór io serv irá como base para anál ise da me todologia ado tada.


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7 Referências Bibliográf icas

[1 ] AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA, Chamada Nº 001/2008, Pro jeto

Estratégico: “Modelo de ot imização do despacho h idrotérmico . Ou tubro, 2008 .

[2] ALVES, W. F . Propos ição de sistemas -teste para anál ise computacional de

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ANEXOS

Anexo I – Fluxograma 1

P&D Otimização do despacho hidrotérmico através de algoritmos híbridos com computação de alto desempenho - Fluxograma de Dados

1º Ano – Projeto Piloto (Determinístico)

Procedimento de Otimização – Despacho Hidrotérmico

Otimização Não-

Linear

Otimização

Metaheurística

Política

Operacional

Ótimo-

econômica

Política

Operacional

Adequada à

Avaliação das

Restrições

Impostas

Banco de Dados

Séries Históricas

de Afluências

Função Objetivo 1

EnergéticaFunção Objetivo 2

- Energética

- Potência

- Restrições Imponderáveis

-Restrições Ambientais

-Restrições Estratégicas

Restrições

Elétricas

Solução

Factível?Não Sim

Simulação

Matemática da

Operação

Avaliação dos Custos

Econômicos, Riscos e

Política Operacional


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Anexo I I – F luxograma 2

P&D Otimização do despacho hidrotérmico através de algoritmos híbridos com computação de alto desempenho - Fluxograma de Dados

2º Ano – Modelo Proposto (Estocástico)

Procedimento de Otimização – Despacho Hidrotérmico

Otimização Não-

Linear Estocástica

Implícita

e Multiobjetivo

Otimização

Metaheurística

Política

Operacional

Robusta Ótimo-

econômica


Adequada à Avaliação

das Restrições

Impostas

Função Objetivo 1

Energética

Função Objetivo 2

- Energética

- Potência

- Restrições Imponderáveis

-Restrições Ambientais

-Restrições Estratégicas

Restrições

Elétricas

Solução

Factível? Não Sim

Banco de Dados

Geração de

Séries Sintéticas

Séries Sintéticas

Temporais de

Afluências

Séries Históricas

de Afluências

Determinação dos

Níveis de RiscoNíveis de Risco

Simulação

Matemática da

Operação

Avaliação dos Custos

Econômicos, Riscos e


Seleção Amostral

das Séries

- Geral

- Por Classes


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Anexo I II – Modelo de Arquivo .m

function [out_vars] = arquivo_padrao(in1, in2)

%----------------------------------------------------------- %----------------------------------------------------------- % LACTEC - DPEE - DVSE % Algoritmo desenvolvido por Helon Vicente Hultmann Ayala

% (Equipe de Computação de Alto Desempenho) <nome do

% pesquisador/consultor e equipe> % Objetivo: Definir um padrão de cabeçalho para arquivos de

% função .m % Data: 07/05/2010 % Solicitantes: Fábio Alessandro Guerra <se for o caso> % Revisado: 13/05/2010 por Helon Ayala (inserido fatores de

% multiplicação). % % --- Dados de entrada: % in1 --> variável que contém os dados dos arquivos da

% COPEL % coluna 01: De % coluna 02: Para % coluna 03: L (comprimento do cabo) % coluna 04: RL (resistência a 25º) % coluna 05: XL (reatância a 25º) % in2 --> matriz que contém os seguintes dados: % coluna 01: De --> original % coluna 02: leve hora 1 [kw] % coluna 03: média hora 10 [kw] % coluna 04: pesada hora 19 [kw] % % --- Dados de saída: % out_vars --> Variável de saída com o resultado % coluna 01: De --> traduzido % coluna 02: Para --> traduzido % coluna 03: RL (resistência a 25º) % coluna 04: XL (reatância a 25º) % % --- Ex. de Execução (opcional): % >> in1 = [1 2;2 3; 3 4;4 5;5 6;6 7;7 8;8 9;6 10;10 11;3 12;12

% 13;13 14;12 15;15 16;16 23;23 24;16 25;16 17;17 26;17 18;18

% 19;19 20;20 21;20 22;17 27;27 28;28 29;29 30;30 31]; % >> in2 = [(1:31)' [0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0

% 0 0 0 0 0 1 0 1]']; % >> [out_vars] = arquivo_padrao(in1, in2) %----------------------------------------------------------- %-----------------------------------------------------------

out_vars = in1 + in2;

end


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Anexo IV – Usinas h idrelétr icas do s istema teste, modelo energético

CÓDIGO PMO NOME

EXTENSO

NOME

ALTERNATIVO

POTÊNCIA

(MW) SUBSISTEMA RIO

74 FOZ DO AREIA GOV. BENTO

MUNHOZ R. N. 1 .676,00 2-SUL IGUAÇU

76 SEGREDO GOV. NEY A .

B. BRAGA 1.260,00 2-SUL IGUAÇU

77 SALTO

SANTIAGO -- - 1 .420,00 2-SUL IGUAÇU

78 SALTO

OSÓRIO -- - 1 .078,00 2-SUL IGUAÇU

82 SALTO CAXIAS GOV. JOSÉ

RICHA 1.240,00 2-SUL IGUAÇU

91 MACHADINHO -- - 1 .140,00 2-SUL URUGUAI

92 ITÁ -- - 1 .450,00 2-SUL URUGUAI

Anexo V – Us inas termelétr icas do s istema teste, modelo energét ico

CÓDIGO PMO NOME

EXTENSO

NOME

ALTERNATIVO

POTÊNCIA

(MW) SUBSISTEMA COMBUSTÍVEL

48 ARAUCÁRIA -- - 485,00 2-SUL GÁS NATURAL


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Anexo VI – Barras do s istema teste, modelo elétr ico

Nº Nome Tipo Tensão Faixa

Área Max Min

800 Gov. Bento Munhoz V 13,8 1,050 0,950 1

808 Salto Caxias PV 13,8 1,050 0,950 2

810 Salto Segredo PV 13,8 1,050 0,950 2

814 Bateias PQ 230 1,050 0,950 1

824 Gov. Bento.Munhoz PQ 500 1,090 0,950 1

839 Cascavel PQ 230 1,050 0,950 2

840 Cascavel PQ 138 1,050 0,950 2

848 Foz do Chopin PQ 138 1,050 0,950 2

856 Segredo PQ 500 1,090 0,950 2

895 Bateias PQ 500 1,090 0,950 1

896 Cascavel do Oeste PQ 500 1,090 0,950 2

897 Salto Caxias PQ 500 1,090 0,950 2

898 Foz do Chopin PQ 230 1,050 0,950 2

904 Itá PV 13,8 1,050 0,950 1

915 Machadinho PV 13,8 1,050 0,950 1

919 Salto Osório PV 13,8 1,050 0,950 2

925 Salto Santiago PV 13,8 1,050 0,950 2

933 Areia PQ 500 1,090 0,950 1

934 Areia PQ 230 1,050 0,950 2

938 Blumenau PQ 500 1,090 0,950 1

939 Blumenau PQ 230 1,050 0,950 1

955 Campos Novos PQ 500 1,090 0,950 1

959 Curitiba PQ 500 1,090 0,950 1

960 Curitiba PQ 230 1,050 0,950 1

964 Caxias PQ 500 1,090 0,950 1

965 Caxias PQ 230 1,050 0,950 1

976 Gravataí PQ 500 1,090 0,950 1

995 Itá PQ 500 1,090 0,950 1

1030 Machadinho PQ 500 1,090 0,950 1

1047 Salto Osório PQ 230 1,050 0,950 2

1060 Salto Santiago PQ 500 1,090 0,950 2

1210 Gravataí-230 PQ 230 1,050 0,950 2

2458 Cascavel-230 PQ 230 1,050 0,950 2

Fonte : A lves [2 ]


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Coluna Descr ição

Nº Número de identificação da barra.

Nome Nome de identificação da barra.

T ipo Corresponde ao tipo de barra a ser representado nos dados de fluxo de potência,

onde:

Tipo V = Barra de referência ou swing

Tipo PV = Barra de tensão regulada ou de geração

Tipo PQ = Barra de carga

Tensão Corresponde a tensão nominal de operação da barra, em kV.

Faixa Faixa de tensão correspondente aos níveis máximos e mínimos de tensão que a barra

pode operar em regime permanente, em pu.

Área Número de identificação da área elétrica ou subsistema ao qual a barra pertence.

Fonte : A lves [2 ]


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Anexo VII – Linhas do s istema teste , modelo elétr ico

Seqüência Posit iva e Negat iva Seqüência

Zero

De Para Nome V Circ R+ X+ B CN CE R0 X0

824 933 G.B.Munhoz-Areia 500 1 0,0100 0,1240 15,204 2182 2182 0,04 0,29

824 933 G.B.Munhoz-Areia 500 2 0,0100 0,1260 15,428 2182 2182 0,04 0,29

839 898 Cascavel-F.Chopin 230 1 1,1300 6,9900 12,617 189 318 4,88 19,51

839 1047 Cascavel-S.Osório 230 1 1,2200 7,6900 13,810 189 323 5,44 21,20

839 2458 Cascavel-Cascavel Oeste 230 1 0,2200 1,0900 1,8601 319 413 0,77 2,95

839 2458 Cascavel-Cascavel Oeste 230 2 0,1700 1,0300 2,0537 356 356 0,65 3,26

856 933 Segredo-Areia 500 1 0,0520 0,6540 80,493 2273 2273 0,29 1,68

856 1060 Segredo-S.Santiago 500 1 0,0560 0,6970 85,746 2182 2182 0,31 1,79

896 897 Cascavel Oeste-S.Caxias 500 1 0,0500 0,7300 78,060 1637 1637 0,50 1,90

898 1047 F.Chopin-S.Osório 230 1 0,1500 0,8900 1,6317 324 324 0,62 2,51

933 895 Areia-Bateias 500 1 0,2000 2,5500 312,72 2110 2110 2,77 10,53

933 955 Areia-Campos Novos 500 1 0,1620 2,0480 250,17 2110 2110 2,22 8,44

933 959 Areia-Curitiba 500 1 0,2000 2,6900 336,40 2182 2182 2,72 10,86

934 1047 Areia-Salto Osório 230 1 3,0450 15,738 27,123 319 319 15,21 44,43

934 1047 Areia-Salto Osório 230 2 3,0410 15,718 27,089 319 319 15,20 44,40

938 955 Blumenau-C.Novos 500 1 0,2556 2,9224 360,40 2037 2037 3,17 12,06

938 959 Blumenau-Curitiba 500 1 0,1270 1,6030 195,89 1266 1266 1,73 6,60

955 964 Campos Novos-Caxias 500 1 0,1877 2,3467 287,24 1688 1688 2,42 8,76

959 895 Curitiba-Bateias 500 1 0,0500 0,4400 47,580 2110 2110 0,47 1,80

964 976 Caxias-Gravataí 500 1 0,0733 0,9164 112,17 1688 1688 0,98 3,55

976 995 Gravataí-Itá 500 1 0,2820 3,8520 493,70 1688 1688 3,62 15,18

995 964 Itá-Caxias 500 1 0,1643 3,0339 354,88 2182 2182 3,04 11,54

995 1030 Itá-Machadinho 500 1 0,0730 0,9200 112,26 2182 2182 0,83 3,22

995 1060 Itá-Salto Santiago 500 1 0,1720 2,1700 265,16 2110 2110 2,35 8,94

1030 955 Machadinho-C.Novos 500 1 0,0470 0,5900 71,818 2182 2182 0,48 1,86

1060 897 S.Santiago-S.Caxias 500 1 0,0760 1,1710 124,58 2370 2681 0,80 3,04

Fonte : A lves [2 ]


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DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/03/2011

PÁGINA:

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Coluna Descr ição

De Número de ident i f icação da bar ra de or igem.

Para Número de ident i f icação da bar ra de des t ino.

Nome Nome de iden ti f icação do c ircui to .

V Tensão nomina l de operação do c ircui to, em kV.

Circ Número de ident i f icação do c ircui to.

R+ Resis tência equiva len te de seqüênc ia posi t iva do c ircui to , em % .

X+ Reatânc ia equiva lente de seqüênc ia pos it iva do c ircui to , em %.

B Susceptânc ia shun t to ta l do c ircu i to , em M VAr .

CN Capacidade de car regamento do c ircui to em cond ições normais de

operação, em MVA.

CE Capacidade de car regamento do c ircui to em cond ições de emergência , em

MVA.

R0 Resis tência equiva len te de seqüênc ia zero do c ir cui to , em %.

X0 Reatânc ia equiva lente de seqüênc ia zero do c ircui to , em %.

L inha 1 Pr imeira l inha de transmissão ou c ircui to um no caso de c ircui tos para le los .

L inha 2 Segunda l inha de transmissão ou c ircui to dois no caso de c ircui tos

parale los .

RM Par te res is t iva da impedânc ia mú tua (seqüênc ia zero do c ircui to) , em %.

XM Par te rea tiva da impedância mútua (seqüência ze ro do c ircui to) , em %.

Fonte : A lves [2 ]

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