PROJETO ESTRUTURAL

7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL

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PROJETO ESTRUTURAL

Wandemberg Tavares Junior


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1. TIPOS DE ESTRUTURAS

1.1. Concreto Armado

1.2. Concreto Pro-tendido

1.3. Ao

1.4. Madeira

1.5. Vidro


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1.2. Concreto Pro-tendido


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1.3. Ao


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2. CONCRETO ARMADO

2.1. Aspectos Gerais

Segundo Bastos (2006) pode-se definir o concreto armado comoa unio do concreto simples e de um material resistente trao (envolvido pelo concreto) de tal modo que ambosresistam solidariamente aos esforos solicitantes. De formaesquemtica pode-se indicar que concreto armado :

Concreto armado = concreto simples + armadura +aderncia.


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2.2 HistricoDe acordo com o mesmo autor os primeiros materiais a seremempregados nas construes foram a pedra natural e amadeira, sendo o ferro e o ao empregados sculos depois. O

concreto armado s surgiu mais recentemente, por volta de1850.Para um material de construo ser considerado bom, eledeve apresentar duas caractersticas bsicas: resistncia edurabilidade. A pedra natural tem resistncia compresso edurabilidade muito elevadas, porm, tem baixa resistncia trao. A madeira tem razovel resistncia, mas temdurabilidade limitada. O ao tem resistncias elevadas, masrequer proteo contra a corroso.


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2.2 Histrico

O concreto armado pode ter surgido da necessidade de se aliaras qualidades da pedra (resistncia compresso e

durabilidade) com as do ao (resistncias mecnicas), com asvantagens de poder assumir qualquer forma, com rapidez efacilidade, e proporcionar a necessria proteo do ao contraa corroso.


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2.3.3 Resistncia compressofck resistncia caracterstica do concreto compresso (N/mm2 = MPa) NBR 6118: 2003 designa classes de concreto estrutural

C20 fck = 20 MPa

C25 fck = 25 MPa...

C50 fck = 50 MPaOBS: Para edificao de pequeno porte (at 4 pavimentos) a NBR 6118-03permite o uso de concreto com fck < 20 MPa Para concreto protendido fck 25 MPa Para concreto com fck > 50 MPa usar conceitos de CAD(Concreto de AltoDesempenho)


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2.3.4 Resistncia de concreto a j dias ( fcj ) fc7 para adquirir a resistncia de projeto: 70 a 80% do fck fc28 resistncia com 28 dias (para retirada do escoramento)

2.3.5 Corpo de provaNo Brasil: fc,cyl Nc

30 cm

15cm


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fck resistncia abaixo da qual apenas se verificam 5% dosresultados obtidos (ou seja, um valor com 95% de probabilidade deocorrncia).fck = fc,m 1,645 s; onde s = desvio padro ( 2,5 a 7MPa )

%5

ifc,

frequncia

fck

%95deocorrncia

mfc,

2.3.6 Grfico da resistncia do concreto a compresso


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2.3.7 Resistncia de Clculo (compresso)fcd resistncia de clculo do concreto compresso

fcd = fck /c = fck / 1,4 : c = coeficiente de segurana

c = 1,5 ( para peas sob condies desfavorveis )

c = 1,3 ( para concreto pr-moldado )c = 1,4 ( nos demais casos )

2.3.8) Resistncia trao

resistncia caracterstica do concreto trao

resistncia do concreto trao direta

resistncia do concreto trao indireta

resistncia do concreto trao na flexo

ctk

f

ctf

spctf ,

fctf ,


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2.4 Ao2.4.1) Tipos de ao: tenso de escoamento (kN/cm2)

Designao : CA XX

Concreto armado

Exemplos:CA-25: usado em obras antigas, ferro lisoCA-50: usado em vigas, pilares e fundaesCA-60: mais usado em lajes e estribos

)(mm )( pol )/( mkgpiso )( 2cmrea )(mm )( pol )/( mkgpiso )( 2cmrea


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2.4.2) Bitolas comerciais ( EB 3 da ABNT )

a) CA50

Obs.: kN/cm2 = 10N/mm2 = 10MPa = 100 kgf/cm2

)(mm )(pol )/( mkgpiso )(cmrea

(mm) (pol) Peso (kg/m) rea (cm)

6.3 0,25 0,315

8.0 5/16 0,40 0,50

10.0 3/8 0,63 0,80

12.5 1,0 1,25

16 5/8

1,6 2,020 2,5 3,15

25 1 4,0 5,0

32 11/4 6,3 8,0

)(mm )(pol )/( mkgpiso )(cmrea

)(mm )/( mkgpiso )( 2cmrea


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b) CA60

( NBR 6118:03 )

(mm) Peso (kg/m) rea (cm)

3.4 0,072 0,09

4.2 0,11 0,14

4.6 0,132 0,17

5.0 0,16 0,20

6.0 0,23 0,28

6.4 0,26 0,32

7.0 0,30 0,39

8.6 0,40 0,50

)(mm )/( mkgpiso )(cmrea

3/7850 mkgs

00,5min

OBS:


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2.4.3) Tenses no ao

fyk = tenses de escoamento caractersticafyd = tenses de escoamento de clculo

2.4.4) Modulo de elasticidade longitudinal

22/000.21/000.100.2210 cmkNcmkgfGPaEs


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2.5 Flexo simples de sees retangulares de concreto armado

simples duplasimples


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OBS: Dimensiona-se para o limite 3 4, quando no for possvel escolhe-se o domnio 3, devendo-se evitar o domnio 4 (colocando armaduradupla).

5,3

sA

10

yd

3 4

NA

4-3lim xx

aSuperarmad

Subarmada (Domnio 3 ou no limite 3_4)

(Para evitar o domnio 4)


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Roteiro de dimensionamento para armadura simples

a) Dado Mk, calcula-se Md = 1,4 . Mk

b) Clculo de

- Se lim ou d dlim: pea sub-armada ou normalmente armadacom armadura simples;- Se > lim ou d < dlim: pea super-armada, ento coloca-searmadura dupla.

cd

d

db

M

2

ydlimlim


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TABELA: Momento limite reduzido (lim)

OBS: Os valores entre parntese, so para: .

Os outros valores so para: .

Ao CA-50 CA-60

yd 2,174 ( 2,07 ) 2,609 ( 2,484 )

lim 0,617 ( 0,628 ) 0,573 ( 0,585 )

lim 0,372 ( 0,376 ) 0,353 ( 0,358 )

ydlim lim

)6118(/000.212 NBRcmkNEs

)(/000.20 2 CEBcmkNEs


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Roteiro de dimensionamento para armadura simples

c) Clculo da tenso no concreto

cd = 0,85 . fcd = 0,85 . (fck /c)

d) Clculo do parmetro

= 1,25 . (1 - 1 2. )

e) Clculo da rea da armadura

As = 0,8. b . d . cd onde fyd = fyk /s

fyd


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EXEMPLO:

Para a estrutura indicada determinar a armadura simples.

36

4

mkN/15

15

40

2/20020 cmkgfMPafck 50AoCA

00,4


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EXEMPLO (cont.):

a) Clculo do momento de clculo

b) Clculo do parmetro

kMkNmqlM

308

4158/

22

kNcmkNmMMM dkfd 420042304,1

armadasubtabdb

M

cd

d

)(376,018,02,13615

4200lim22


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EXEMPLO (cont.):




22 /2,1/120

4,1

20085,085,0 cmkNcmkgf

f

c

ckcd

25,0)18,0211(25,1)211(25,1)( V

22/48,43/4348

15,1

5000cmkNcmkgf

ff

s

yk

yd


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EXEMPLO (cont.)


298,248,43

2,1361525,08,08,0 cm

fdbA

yd

cd

s

1042,38,04 22 cmcm


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2.6 Armadura mnima de trao ( NBR-6118/03:17.3.5 )

Deve ser determinada pelo dimensionamento da seo ao momentofletor mnimo de:

Respeitando a taxa mnima absoluta:

Onde: Wo = mdulo de resistncia da seo bruta de concreto relativo

fibra mais tracionada.

(MPa)

sup,0min .8,0 ctkd fWM

%15,0min

mctctk ff ,sup, 3,1

3 2

, 3,0 ckmct ff


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A norma considera atendido se forem respeitados as taxa mnimasseguintes:

OBS.:

Seo

fck

20 25 30 35 40 45 50

Retangular 0,15 0,15 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288

T(mesa

comprimida

0,15 0,15 0,15 0,15 0,158 0,177 0,197

(%)min

css AAA minmin


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3. LAJES

3.1 Conceito:So elementos estruturais laminares sujeitos a cargas

predominantemente normais a sua superfcie mdia.3.2 Classificao:

menorvo_

maiorvo_


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3. LAJES

3.2 Classificao:

Se vo maior > 2 Laje armada em uma direovo - menor

Asp p


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3. LAJES

3.2 Classificao:

Se vo maior 2 laje armada em duas direes (em cruz)vo - menor

Asp

pyAss

px


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3. LAJES

3.3 Cargas (NBR 6120)

I) Sobrecarga ( carga til ou carga acidental ) = pessoas, mveis e objetos:- em forros no destinados depsito = 0,5 kN/m2 = 50 kgf/m2- dormitrios, salas, copa, cozinha, banheiros = 1,5 kN/m2 = 150 kgf/m2- dispensa, rea de servio, lavanderia, escritrio = 2,0 kN/m2 = 200 kgf/m2- local de reunio ou acesso pblico = 3,0 kN/m2 = 300 kgf/m2- local para bailes, ginstica, esporte = 5,0 kN/m2 = 500 kgf/m2


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II) Peso prprio:

h = espessura da laje ( 5 a 12 cm)peso especfico do concreto = 2500 kgf/m3 = 25 kN/m3 .

obs: onde, g = carga permanenteq = carga acidentalp = carga total

III) Pavimentao e revestimento: cermica, taco, camada de fixao e

revestimento inferior da laje.a) casos comuns: 0,5 kN/m2 = 50 kgf/m2b) mrmore, granito, etc.: = 1,0 kN/m2 = 100 kgf/m2

ch

c

pqg


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IV) Paredes:( tijolo macio ) = 18,0 kN/m3 = 1800 kgf/m3( tijolo furado ) = 13,0 kN/m3 = 1300 kgf/m3

p ( carga/m ) =P ( carga total) =

eh

leh


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Nas lajes armadas em uma direo:

lx

2/lx

p 2/

2/

mKgf

lx

pq


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Nas lajes armadas em uma direo:

=

vomenor

a

b

10,0

80,2

15,0

15,0

lx

ly

2/mkgf

rea

Pq P )(130015,080,2 baxxxleh (carga total)


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IV) Enchimento:

a) argamassa de cal, cimento e areiab) argamassa de cimento e areia

e

e

3

/19 mkN 3/21 mkN


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Exerccio:Calcular a carga da laje sendo piso para habitao comum.

00,1

60,0

15,0

20,4

cmL 81 cmL 82

15,05,3

20,4


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3.3.1 - Distribuio das cargas nas lajes armadasem 1 direo:

m1

p


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3.3.2) Distribuio das cargas nas lajes armadasem cruz:I) Caso das lajes isoladas:

m1

py

px EJlpf yyy

38445

EJ

lpf xxx

384

45


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3.3.3) Vo efetivo:

e

1a

h

efetivol

2a

1t 2t0l

21 aall oefetivo

h

ta

3,0

2/11

h

ta

3,0

2/22


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3.3.4) Momentos nas lajes em uma direo:a) Lajes isoladas

p p p p

8

2pl

M 22,14

2plM

8

2plX

24

2pl

M

12

2pl

X 2

2pl

X


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Exerccio: Piso comum

cmL 81

00,8

cmL 82 cmL 83

00,300,3 50,3


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Soluo:Cargas: peso prprio: 0,08 2500 = 200 kg/m2

pav. + revestimento: = 100sobrecarga: = 150 q

p= 450 kg/m2 = 4,5 kN/m2

Momentos: armada em 1 direo

g

2300

800

2350

800

2300

800

3

2

1


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Calculando como lajes isoladas:

1L

m1

2L 3L

12

2pl

8

2pl

24

2pl

22,14

2plM


49/248

3

22

1 /28522,14

3450

22,14Mmkgf

plM

mkgfpl

X /5068

3450

8

22

1

23024

5,3450

24

22

2

pl

M

mkgfpl

X /45912

5,3450

12

22

2


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21 XX Como ; o X usado ser:

X Mdia dos 2 momentos80% do maior dos dois momentos

4055068,0

4832

459506X

Obs: o clculo como lajes isoladas quando a diferena entre osvos ultrapassar 25%, os momentos positivos devero sercorrigidos.


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3.3.5) Momentos nas lajes aramadas em cruz (pelateoria de Marcus):

a) Caso das lajes isoladas

Segundo Marcus temos para os momentos positivos:

x

x

xx

x

xx

m

lp

Vk

m

plM

22.

.

y

x

yy

y

x

x

x

yy

y

y

yy

y

y

ym

pl

Vk

m

pl

l

l

Vk

m

lp

Vk

m

plM2

2

2

2

222

...

.

.


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ly 1caso

lx

ly

lx

2caso ly

lx

3caso

ly

lx

4caso ly

lx

5caso ly

lx

6caso

Tabela de Marcus

lx = menor vo no caso de igualdade de engastamentos nas 2 direes(casos 1,3 e 6) ou o vo na direo do maior n de engastes(casos 2, 4 e 5).


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Para o clculo dos momentos negativos usam-se as seguintes frmulas:

x

x

x

x

x

x

xxx

n

pl

k

n

lp

n

lpX

222.

y

x

y

y

x

x

x

y

yy

y

yy

yn

pl

k

n

lp

l

l

n

lpk

n

lpX

2

2

2

2

222

.

.


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ExerccioPara a laje indicada determinar os momentos atuantes, pela

teoria de Marcus.

Sobrecarga 200 kgf/mParede - 50 kgf/mPavimentao 100 kgf/m

12

cmh 10 00.5

00.412

12

12


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Exerccio

Cargas: peso prprio = 0,10 x 2500 = 250 kgf/mpav. + revest. = 100 g

parede = 50sobrecarga = 200 qp = 600 kgf/m = 6kN/m

Vo efetivo:lx = 4,00 + 0,03 + 0,03 = 4.06 < 4,12ly = 5,00 + 0,03 + 0,03 = 5,06 < 5,12

< 2 Laje armada em cruz25,124,106,4

06,5

x

y

l

l


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ExerccioTabela caso 1: 14,18xm 34,28ym

kgfmm

plMx

x

x 54514,18

06,46002

kgfmm

plMy

y

x 34961,34834,28

06,46002


57/248

y06,5

349

545

06,4

x

600

1

Esquema:


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3.3.6) Cargas transmitidas pelas lajes nas vigasa) Processo dos quinhes nas lajes em cruz:

yp

xp

yy lp .5,0

yy lp .5,0

xx lp .5,0xx lp .5,0

pkp yy .

pkp xx .

p


59/248

3.3.6) Cargas transmitidas pelas lajes nas vigasa) Processo dos quinhes nas lajes em cruz:

px

py

yy lp .4,0

yy lp .6,0


yy lp .5,0

yy lp .5,0


px

py


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3.3.6) Cargas transmitidas pelas lajes nas vigasb) Processo dos quinhes nas lajes armadas em 1 direo:

p

xlp.5,0xlp.5,0xlp.6,0xlp.4,0

xlp.125,0

xlp.125,0

p


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3. LAJESExerccio:Calcular os momentos pela Teoria de Marcus para o piso deuma habitao comum.

10

cmL 81

30,3

40.410

10

10

cmL 82

cmL 83 cmL 81

10

30,3

1040.4


62/248

3. LAJESExerccio:

Cargas: peso prprio = 0,8 x 2.500 = 200 kgf/m

pav. + revest. = 100sobrecarga = 150p= 450 kgf/m

Vos tericos: 4,40 + 0,024 + 0,024 = 4,448 = 4,45m3,30 + 0,024 + 0,024 = 3,348 = 3,35m


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3. LAJESExerccio:

Esquema

3,35

vomenor

450

x

3

45,4 y


64/248

33,135,3

45,4

x

y

l

l

3. LAJESExerccio:

7,18

6,10

5,41

5,23

y

x

y

x

n

n

m

m

kgfmm

lpM

x

xx 215

5,23

35,3450. 22

kgfmm

plM

y

xy 122

5,41

35,3450 22


65/248

4766,10

35,3450.22

x

x

xn

lpX

3. LAJESExerccio:

2707,18

35,3450.22

y

x

yn

lpX


66/248

3. LAJESExerccio:

Esquemax

35,3

215

122

45,4

y

450

3

270 270

476

476


67/248

3. LAJES3.4. Consideraes prticasa- Lajes em nveis diferentes:

simplesapoio

1


68/248

3. LAJES3.4. Consideraes prticas

b- Bordas sem continuidade:

C

2

1L 2L

2 B

22L

1

1LA

B

A

C

Se AB 2/3de AC Se AB < 2/3 AC


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3. LAJES3.4. Consideraes prticasC- Lajes pequenas vizinhas a lajes grandes:

2L

apoio

engastada

m0,1

na vizinha

simples

m0,1

2L


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3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.3.5.1. Pr-dimensionamento da altura

; = menor vo da laje em ``cm``

3.5.2. Espessura mnima ( NBR-6118/03 )a) 5cm para laje de cobertura ( forro );b) 7cm para laje de piso ou coberta em balano;c) 10cm para laje que suportam veculos at 30kN;

d) 12 cm para laje que suportam veculos com o peso totalacima de 30kN.

50

xl

h xl


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3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.3.5.3. Cobrimentos mnimos

Ver tabela 6.1 ( NBR-6118/03 )Ver tabela 7.2 ( NBR-6118/03 )

3.5.4. DimensionamentoUsa-se geralmente dimensionamento com armaduras simplescom as mesmas frmulas das vigas, considerando no caso b =1m = 100cm.

CA-50 ( pilares, vigas, lajes: )

CA-60 ( lajes e estribos: )

mm3.6mm5


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3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 1Dimensionar as armaduras na seguinte laje (fck= 20MPa ed``= 2,5cm). Usar ao CA-60. Espessura da laje de 8 cm.

8 2,5=5,5

d = 2,5

x

300

100 y1


73/248

2

/2,14,1

20

85,0 cmkNcd

3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 1

Tabela

Direo x

2/17,5215,1

60cmkNfyd

)60(358,0lim CA

kx MkNmkgfmM 3300


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( armadura simples )

115,02,15,5100

4,1100322

cd

d

db

M

lim

153,0115,0211(25,1)211(25,1

mcmf

dbAyd

cds /54,1

17,52

2,15,5100153,08,08,0 2


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3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 1Usando ferro de 5,0 mm A = 0,20 cm

direo y

espaamento = cmAAtrecho

s

1398,1254,1

20,0100

ky MkNmkgfmM 1100

038,02,15,5100

4,11001

22

cd

d

db

M

048,0038,0211(25,1)211(25,1


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( no pode ) usar ento

Usando ferro de 5,0 mm A = 0,20 cm

espaamento =

mcmfdbA yd

cd

s /49,017,52

2,1

5,5100048,08,08,0

2

mcmAA cs /2,1)8100(100

15,0%15,0 2min

minss

AA minsA

cmA

Atrecho

s

176,162,1

20,0100


77/248

cmh 8

3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 1Detalhamento:

5 c. 13

5 c. 17


78/248

3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 2Detalhar a armadura para as lajes indicadas.

12

12

388V5=12x40V4=12x40

cmhL 7:1

50121 V

50122 V

30121 P

30122 P

30123 P

30124 P

288288 1212 12

cmhL 7:2 V3=12x40


79/248


vos de eixo a eixo:

h = 7cm, c = 2cm, d = 3cm, d = 4cm

My

4,00

00,3 xMx2 2

maiordo%80

mdia

y


80/248


Positiva: Negativa:

N2 5c28- 408

2251451 cN

153.63 cN

40 40 40 40

120

3 3


81/248

111103,1028

288

291287,2714

388


Positiva: Negativa:

271265,2515

388

28511

14529

c

c

8

3( do maior entre os menores vos)=

405,373

1300

8

3


82/248


comprimentos:

la 75,0

22530075,0

408221212388

126153.627 c2

2

7x

3227 x

1203 3


83/248

No. Quant. Comprimento unitrio(m)

1 5 29x2 2,25

2 5 11x2 4,08

3 6.3 27 1,26

Quadro



84/248

Categoria Comprimento total (m) Peso Peso+ perdas

CA-60 5 (58 x 2,25) + (22 x 4,08) 35,24 37,00

CA-50 6.3 27 x 1,26 8,51 8,94

Total 43,75 45,94

Resumo



85/248

3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3Dimensionar e detalhar a estrutura indicada.

3,00 4,00

18580

V3=12x40

-607

V5=12x40

V4=12x40

-42400,4

x

cmL 71 cmL 72

183

50121

V

50122 V

2

x

2272 2/150 mkgfQa

2/425 mkgfQt

2/20020 cmkgfMPafck

60CA

cmc 2

y y


86/248


2/175250007,0 mkg g

aQq

Cargas: peso prpriopav + reves = 100sobrecarga = 150

p = 425 kgf/m2 = Qt


87/248


ARMADURA POSITIVA:

N3-115c28 N4-235c18

185231 cN 145292 cN

2312255,2118

124001

N

1111028,1028

123003

N

2312255,2118

124004

N

2912871,2714

124002

N


88/248

3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3ARMADURA NEGATIVA:

3313233,3212

124005

N128335 cN

3 3


89/248


308165261 cN

408145302 cN

)2212300308(

408195173 cN )2212400408(

408165264 cN

8

35 N 3

1( maior entre os menores vos das lajes vizinhas) 503

1400

8

3


90/248

50 50 50 50

150

3 3


156136.8325 cN


91/248

No. Quant. Comprimento unitrio (m)

1 5 26 3,08

2 5 30 4,08

3 5 17 4,08

4 5 26 4,08

5 8.6 32 1,56

Quadro:



92/248


Resumo

OBS.: Perdas de 2 a 10%

Categoria Comprimento total Peso Peso + perdas

CA-60 5 377,92 60,47 63,5

CA-60 8.6 49,92 19,97 21,0

Total 84,5


93/248


Clculos:A = (29x2,35)+(29x3,00)+(11x4,08)+(23x4,08) = 290,97 m 291 mB = A x 0,16 kg/m (peso linear do = 5 mm) = 290,97 x 0,19 = 46.56 kg 47 kgC = B x 1,10 = 46,56 x 1,10 = 51,21 kg 51 kgD = (33x1,56) = 51,48 m 51 mE = D x 0,40 kg/m (peso linear do = 8 mm) = 51,48 x 0,40 = 20,59 kg 21 kg

F = E x 1,10 = 20,59 x 1,10 = 22,65 kg 23 kgTotal = 51 + 23 = 74 kg


94/248

4. VIGAS4.1 Dimensionamento ao Momento FletorConsiderando armadura simples.Roteiro:a) Clculo do momento de clculo

b) Clculo do parmetro

lim (Tabela)

kfd MM

cd

d

db

M

2


95/248

4. VIGAS4.1 Dimensionamento ao Momento Fletor




c

ck

cd

f

85,0

)211(25,1)( V

s

yk

yd

ff

yd

cds

fdbA

8,0


96/248

4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteIntroduo: para o concreto armado, o dimensionamento ao esforocortante feito de acordo com o modelo de trelia idealizado por Morsh.

z

stR

ccR

inclinadosestriboscompressodebielas

fissuras

tracionadobanzo


97/248

4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante

z

stR

ccR

verticaisestribos

comprimidobanzo

045

045

Se trelia clssica de Morsh

trelia generalizada de Morsh (30 a 45)


98/248

4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteDimensionamento segundo a NBR-6118: 2003.A norma admite dois modelos para clculo da armadura decisalhamento:-Modelo de clculo I ( )-Modelo de clculo II ( )A condio de segurana do elemento estrutural satisfatriaquando so verificados os estados limites ltimos, atendidassimultaneamente as duas condies seguintes:

( para verificao da diagonal )( para clculo da armadura )

004530

045

swcrdsd

rdsd

VVVV

VV

3

2


99/248


fora cortante solicitante de clculo na seo

fora cortante resistente de clculo, relativo a runa dasdiagonais comprimidas.

sdV

VVV fsd 4,1. 2/qlV

2rdV

3rdV fora cortante resistente de clculo, relativo a runa portrao diagonal.


100/248


cV parcela do esforo cortante absorvida por mecanismoscomplementares ao da trelia.

swV parcela absorvida pela armadura transversal ( estribos ).


101/248

a) Modelo de clculo I:

( em Mpa)

Fazendo , teremos:


)cot1(27,0 22 gdbfV wcdVrd

25012

ck

V

f ckf

090

dbfV wcdVrd 22 27,0

)(

)(,

)/(

2

2

kNV

cmdb

cmkNf

rd

w

cd


102/248


Ou:

Clculo da armadura transversal:

onde

espaamento entre os elementos da armadura transversal

dbfV wcdVrd 22 027,0

)(

)(,

)(

2 kNV

cmdb

MPaf

rd

w

cd

;)cos(9,0

;

senfd

V

s

A

ywd

swsw

)/(

)/(

)(

)(

2,

2

mcms

A

cmkNf

cmd

kNV

sw

ywd

sw

s

swA - medido segundo o eixo longitudinal.


103/248


; sendoa) Elementos tracionados quando a linha neutra se situa fora da seotransversal:

b) Na flexo simples e flexo-trao com a linha neutra cortando aseo:

2/5,4343515,1

cmkNMPaff

fyk

s

yk

ywd

csdsw VVV cV

0cV

dbfdbfVV wckc

wctdcc 3 2

0

0126,06,0

)(

)(,

)(

0 kNVV

cmbd

MPaf

cc

w

ck


104/248


c) Na flexo-compresso:

, onde:

valor do momento fletor que anula a tenso normal ou bordamenos comprimida.

valor do momento fletor mximo solicitante no trechoconsiderado.

3 2,inf,3,07,07,0

ck

cc

mct

c

ctk

ctdf

fff

; fck(MPa)

co

sd

coc VM

MVV 21

max,

0

0M

max,sdM


105/248

4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortantePara estribos a 90:

E para o ao CA-50 ou CA-60:ywd

swsw

fd

V

s

A

9,0

90,

d

V

s

Aswsw

2,39

90,


106/248


II) Modelo de clculo II:

- Verificao da diagonal comprimida de concreto

2rdsw VV

)cot(cot54,02

22 ggsendbfV

wcdvrd

)()(,

)/(

)(;250

1

2

2

2

kNVcmdb

cmkNf

MPaff

rd

w

cd

ckck

v


107/248


Ou

- Clculo da armadura transversal ( estribos):

)cot(cot054,0 222 ggsendbfV wcdvrd

)(

)(,

)(,

2 kNV

cmdb

MPaff

rd

w

cdck

senggfd

V

s

A

ywd

swsw

)cot(cot9,0

90,

)(

)(

)/(

)/(

2

2,

kNV

cmd

cmkNf

cmcms

A

sw

ywd

sw


108/248

2/5,4343515,1

cmkNMPaff

fyk

s

yk

ywd


; sendo dado por:

a) Elementos tracionados quando a linha neutra se situa fora da

seo:

csdsw VVV cV

0cV


109/248

b) Na flexo simples e na flexo-trao com a linha neutra cortando aseo:

c) Na flexo-compresso:


1cc VV

1

max,

0 21 csd

coc VM

MVV

02

21

crd

sdrdcoc

VV

VVVV


110/248


; fck(MPa)

dbfdbfVwck

c

wctdc 3 2

0

0126,06,0

)(

)(,

)(

0 kNV

cmdb

MPaf

c

w

ck

3 2,inf,3,07,07,0

ck

cc

mct

c

ctk

ctd fff

f


111/248


- Armadura mnima:

; onde taxa de armaduraywk

mct

w

sww

ff

sensbA ,2,0

w

senbf

f

s

Aw

ywk

mctsw ,2,0

w

ywk

mct

sw bf

fA

,

min, 20

)(;3,0

)(

)/(,

)(

3 2

,

2,

2

MPafff

cmb

cmkNff

cmA

ckckmct

w

mctywk

sw


112/248


- Disposies construtivas NBR-6118:2003

Para estribos com mais de um ramo:

105wt

bmm

cmdsV

cmdsVV

rd

rd

sd203,067,0

306,067,0

2

2

cmdsV

cmdsVV

trd

trd

sd356,02,0

802,0

2

2


113/248


-Fora cortante correspondente a armadura mnima:

No modelo I:

No modelo II:

3 2

min, 0137,0 ckwsd fdbV

)(

)(,

)(

min, kNV

cmdb

MPaf

sd

w

ck

gfdbVV ckwcsd cot0047,03 2

1min,

)(

)(,

)(

min, kNV

cmdb

MPaf

sd

w

ck


114/248

4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIODeterminar para a estrutura indicada a armadura de cisalhamento.

Dados: Ao CA50

AV

12

c

c

50d

dBV

m00.5

mkN/40

A B

2/20020 cmkgfMPafck

cmd 4 cmd 46

4,1 fc

15,1s cmc 2


115/248

4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO

Diagrama de Cortantes:

kBA VkNql

VV

1002

0,540

2

)(100kV

)(100kV

kNVV Kfsd 1401004,1.


116/248

4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIOa) Pelo mtodo I:- Esmagamento da biela:

OK!

045

2rdsd VV

dbfV wcdVrd 22 27,0

dbff

V wcdck

rd

250

127,02

dbff

V wc

ckck

rd250

127,02 kN9,19546124,1

0,2

250

20127,0

kNkN 9,195140


117/248

4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO- Calcular as armaduras:

)(;3,0

)/(20

3 2

,

2,min,

MPafff

mcmbffA

ckckmct

w

ywk

mctsw

mcmA

cmkNMPaf

sw

mct

/06,11250

221,020

/221,021,2203,0

2

min,

23 2

,


118/248

kNdbdbfdbVwwckwsd

8,55101,0200137,00137,0 3 232

min,



)(100kV

)( 100kV

140sdV

140

8,55

8,55min,swA


119/248


(para estribos a 90)


d

V

s

Aswsw

2,39

90,

csdsw VVV

c

ck

c

mct

c

ctk

ctd

ffff

3 2

,inf, 3,07,07,0


120/248


Ento:OK!

23 2

/111,011,14,1

203,07,0

cmkNMPa

kNdbfVV wctdcc 6,364612111,06,06,00

kNVVV csdsw 4,1036,36140

mcmmcmcmcmd

V

s

Aswsw /06,1/73,5/0573,02,39

22290,


121/248

)cos(9,0

60CAou50CA

,

senfd

V

s

A

ywd

swsw


Nota:


122/248

4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIOb) Pelo mtodo de Clculo II: ;- Esmagamento da biela:

00 4530 030

2rdsw VV

)cot(cot54,0 222 ggsendbfV wcdVrd

)cot(cot250154,02

2 ggsendb

ff

V wc

ckck

rd

)30cot90(cot3046120,2

250

20154,0 22 ggsenV

c

rd


123/248


OK!

- Calcular as armaduras:

(j calculado !)

kNVrd 6,1692

kNkN 6,169140

mcmAsw /06,12

min,


1min,


124/248


(J calculado!)

kNVV

VVVV

crd

sdrdcoc 2,8

6,36169

1406,1696,36

02

21

kNdbfV wctdc 6,366,00

kNgV osd 3,4130cot2046120047,02,83 2

min,

senggfdV

sA

ywd

swsw

)cot(cot9,090,

kNVVV csdsw 8,1312,8140


125/248


1cc VV

kNVV

VVVV

crd

sdrd

coc 2,86,36169

1406,1696,36

02

2

1

cmcmggs

Asw/0423,0)30cot90)(cot15,1/50(469,0

8,131 290,

mcmmcm /06,1/23,422


126/248


c) Detalhamento: ( Para o que fornece menor rea de ao !)

140sdV

140

3,41

3,41

176 176min,sw

A

148

500


127/248


- Dimetro do estribo:

mmb

mm wt 1210

120

105

10)e86.3;(ou5mmt


128/248


- Espaamento mximo entre os estribos:

kNVrd 6,1136,16967,067,0 2

267,01401004,1. rdKfsd VkNVV

cmds 203,0

cmd 8,13463,03,0

cmsmx 8,13


129/248


130/248


140sdV

140

148166

20

kNVsd 3,41min,

480

166

20

148 176176


131/248

4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIOCalculando os espaamentos dos estribos para os trechos:

sw

oosw

A

Atrechoss

ntrechon

AA

8,135,923,4

20,02100

mxscms OK! s = 9,5 9 cm

8,137,3706,1

20,02100

mxscms NOT OK! s = 13,8 13,5 cm

1988,189

170

1111037,10

5,13

140


132/248


140 170170

9519 c9519 c

5.13511 c


133/248

12

50 46

!OK6,278

55

118549

55884646118


Corte:


134/248

4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIOPara o exerccio anterior dimensionar a armadura para flexo.

AV12

c

c

50d

dBV

m00.5

mkN/40

A B


135/248

4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIOa) Clculo do momento de clculo:

Mk = q.L / 8 = 40 . (5) / 8 = 125 KN.mMd = 1,4 . Mk = 1,4 . 125 = 175 KN.m = 17.500KNcm

b) Clculo da tenso no concreto

= 0,85 . 2,0 / 1,4 = 1,21 KN/cmc

ckcd f

85,0


136/248

4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIOc) Clculo do parmetro

= 17500 = 0,569 > lim = 0,37612.(46). 1,21

Seo super-armada(armadura dupla)

cd

d

db

M

2


137/248

4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO: Dados:

- Ao CA50

--

-

-AV15

c

c

60d

dBV

m00.5

mkN/40

A B

2/20020 cmkgfMPafck

cmd 4 cmd 56

4,1 fc

15,1s cmc 2


138/248

4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO1) Dimensionamento Flexo

a) Clculo do momento de clculo:Mk = q.L / 8 = 40 . (5) / 8 = 125 KN.mMd = 1,4 . Mk = 1,4 . 125 = 175 KN.m = 17.500KNcm

b) Clculo da tenso no concreto

= 0,85 . 2,0 / 1,4 = 1,21 KN/cmc

ckcd

f

85,0


139/248

4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO

c) Clculo do parmetro

= 17500 = 0,307 < lim = 0,37615.(56). 1,21

d) Clculo do parmetro = 1,25.(1 - 1 2 . 0,307) = 0,473

cd

d

db

M

2

)211(25,1)( V


140/248

4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO


8,85cm/2,0cm = 4,43 5 5/8

22/48,43/4348

15,1

5000cmkNcmkgf

ff

s

yk

yd

2

85,848,43

21,1

5615473,08,08,0 cmfdbA yd

cd

s


141/248

4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante


kBA VkNql

VV

1002

0,540

2

)(100kV

)( 100kV



142/248


143/248


a) Pelo mtodo I:- Calcular as armaduras:

)(;3,0

)/(20

3 2

,

2,

min,

MPafff

mcmbf

fA

ckckmct

w

ywk

mct

sw

mcmA

cmkNMPaf

sw

mct

/33,11550

221,020

/221,021,2203,0

2

min,

23 2

,


144/248


a) Pelo mtodo I:Vsd min = 0,0137.bw. d.fck = 0,0137.bw.d.20 = 0,101.bw.d = 84,84KN


)(100kV)( 100kV

140sdV

140

84,84

84,84min,swA


145/248


a) Pelo mtodo I:kNVV Kfsd 1401004,1.

d

V

s

Aswsw

2,39

90,

csdsw VVV

c

ck

c

mct

c

ctk

ctd

ffff

3 2

,inf, 3,07,07,0


146/248


147/248


b) Pelo mtodo de Clculo II: ;- Esmagamento da biela:

00

4530 0

30

2rdsw VV

)cot(cot54,0 222 ggsendbfV wcdVrd

)cot(cot250

154,0 22

ggsendbffV wc

ckckrd

)30cot90(cot3056150,2

250

20154,0 22 ggsenV

c

rd


148/248


- Calcular as armaduras:

(J calculado!)

kNVrd 09,2582

kNkN 09,258140

mcmAsw /33,1 2min,


1min,


149/248


kNVV

VVVV

crd

sdrdcoc 49,32

69,5509,258

14009,25869,55

02

21

kNdbfV wctdc 69,556,00

kNgVo

sd 86,8230cot2056150047,049,323 2

min,

kNVVV csdsw 51,10749,32140


150/248


151/248


152/248


c) Detalhamento: ( Para o que fornece menor rea de ao !)- Dimetro do estribo:

mmb

mm wt 1510

150

105

12,5)e108;6;(ou5mmt


153/248


c) Detalhamento: ( Para o que fornece menor rea de ao !)- Espaamento mximo entre os estribos:

s 0,6.d 30 cm

kNVrd 92,17209,25867,067,0 2

267,01401004,1. rdKfsd VkNVV

cmd 6,33566,03,0 cmsmx 0,30


154/248


155/248


156/248



OK! S = 16cm

NOT OK! S = 30,0cm

sw

o

osw

A

Atrechoss

n

trechon

A

A

cmscms mx 0,3023,1645,3

28,02100

cmscms mx 0,3011,4233,1

28,02100

716

112 1111087,930

296


157/248



296 112112

1667 c1667 c0,30611 c

5 5/8-5,42


158/248

15

60 56

!OK6,3311

55

144625

5511115656144




159/248

5. PILARES5.1) Classificao dos pilares de edifcio:

4P3P2P1P

S 6P 7P 8P

9P 10P 11P 12P


160/248

5. PILARES5.1) Classificao dos pilares de edifcio:

Pilares intermedirios: (Compresso centrada)

Pilares de extremidade: (Flexo composta normal)

76ePP

11108532,.,,, PPPPPP

5P

8P

1110 PeP

32 PeP


161/248


162/248


163/248


164/248

5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hipteses para dimensionamento e verificao de sees sujeitas

flexo simples, flexo composta, trao e compresso simples.

compresso

M

flexo

simples

Q

tirante


165/248


166/248

5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hiptesesa) Distribuio linear das deformaes

b) Aderncia perfeita entre ao e concreto

c) Despreza-se a resistncia trao do concreto:

S S

L N

0t


167/248

5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hiptesesd) Todas as deformaes possveis numa seo de concretoarmado

Ret

a

a

Ret

a

b

21

5,32 )(comprimidoAs

)(tracionadoAs

S

S10

yd

2

35

d

d

d h

)( toencurtamen))(( compresso

)( oalongament))(( trao

a44

h7

3


168/248


169/248

5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hipteses:e) Diagrama tenso deformao do concreto

cdcd f85,0

yd

5,3

cd

cdcd

ff

80,085,0

xy 8,02lim43 xx

ou


170/248

5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hipteses:

L N

:aumentaouconstanteespessura cdf85,0

cdf80,0:diminuiespessura


171/248

5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hipteses:f) A tenso na armadura obtida do diagrama ( ) dos aos, a partirdo diagrama de deformao na seo.

)(

ydf

yd 10

2/2100000 cmkgfE

E

ffEtg s

s

yd

yd

yd

yd

s

NBRcmkN 2/21000

CEBcmkN 2/20000


172/248


173/248

5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hipteses:f) A tenso na armadura obtida do diagrama ( ) dos aos, apartir do diagrama de deformao na seo.

OBS:

pilares temnolajesevigasprticoobjetivo


174/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.5.4.1) Armadura assimtrica em uma ou duas bordas

d

1a

h 2a

d

cA

1sA

dNCG

2sA

dM

g xy 8,0


175/248


176/248


177/248


178/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.5.4.5) Frmulas Gerais

d

1a

h 2a

d

cA

1sA

dNGC.

2sA

dM

g xy 8,0

dN

dM

222 . sdss AR

111 . sdss AR

. ccdcc AR

A

cd


179/248


180/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.5.4.6) Zonas de Solicitao

ccd

d

dA

NN.

)(

.

21

21

1 aa

a

cs AA .11

hA

MM

ccd

dd

..

)(

.

212

1

2 aa

a

cs AA .22


181/248


182/248


183/248


184/248


185/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS1) Para a seo indicada delimitar as zonas de solicitao

xy 8,0

07,200207,0000.100.2

15,1/5000/

s

syk

s

yd

ydE

f

E

f

572,091,007,25,3

5,3

5,3

5,343

yd

x

458,0572,08,08,0 4343 xy

105,02

458,0

2

22

43

43

y


186/248


187/248

;


188/248


Em o : 02 sA 02

01 sA 01

;

0Fx 2211

0M )()( 222112 aa


189/248

2/2/22

y

y



190/248


C

B

A

D

E

x x

O

DO

BO

II

I

43

064,041,0 BC

41,041,0 AB

312,041,0 CD

41,0DE

458,0

1


191/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS2) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as

armaduras para a situao apresentada a seguir.Dados: Nd= 189tfe Md= 4,61tfm, calcular as armaduras.a) Coeficientes e constantes:

210005020 cmAc 152,04,1250,0

85,085,0 cdcd

f

243,11000152,0

189

ccd

d

A

N

061,0

501000152,0

10061,4

hA

M

ccd

d


192/248


armaduras para a situao apresentada a seguir.b) Pesquisa da zona:

= 1,243 > 1 zonaA ou B ou C;

>


193/248

C

B

10

BC

AB

1,243

= 1,243

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS2) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduras

para a situao apresentada a seguir.b) Pesquisa da zona:

A

100,041,0243,141,041,041,009,05,041,0 AB

1000

AB 0 061,


194/248


armaduras para a situao apresentada a seguir.c) Clculo das armaduras:Na zonaA, temos:

tf/cm2

1

5,0h

g

221 dsds

200,421 sddsds

63,27152,0

200,421

cd

sd


195/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS2) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduras

para a situao apresentada a seguir.

c) Clculo das armaduras:Ento:

%17,00017,0

41,041,063,27

09,05,0061,0243,141,0

21

2

1

1

aa

a

%71,00071,0

41,041,063,27

91,05,0061,0243,141,0

21

1

2

2

aa

a

5,1227,11000100

17,0 211

cmAAcs

1641,71000100

71,0 222 cmAA cs


196/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixo desimetria.EXERCCIOS2) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduras

para a situao apresentada a seguir.

d) Esboo da armadura:

2 12.5

4 16


197/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar asarmaduras para a situao apresentada a seguir.Dados: Nd= 152tfe Md= 4,61tfm, calcular as armaduras.Soluo:

I) Coeficientes e constantes:

00,1

1000152,0

152

ccd

d

A

N

061,0


198/248


199/248

C

B

10

BC

v = 1,0

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar asarmaduras para a situao apresentada a seguir.

Como > zona B.

346,0064,000,141,0064,041,0 BC

346,0BC061,0


200/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar asarmaduras para a situao apresentada a seguir.III) Clculo das armaduras:

Linha neutra na zona B:

ou

2a

09,02

061,000,141,02

y

y

93,00349,009,05,0 2 yyy


201/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar asarmaduras para a situao apresentada a seguir.Ento:

tf/cm2

93,0 y

433,02

93,0

2

22

y

922,23163,17

09,0163,11437

142 xx

ds

348,42 ds

61,28152,0

348,422

cd

ds


202/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar asarmaduras para a situao apresentada a seguir.

00 11 sA

%25,00025,0

41,041,061,28

91,093,0433,0061,000,141,0

21

1

2

2

aa

a

5,1225,21000100

25,0 222 cmAA cs


203/248


armaduras para a situao apresentada a seguir.IV) Esboo da armadura:

2 12.5


204/248

5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS4) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduraspara a situao apresentada a seguir.

Dados: Nd= 80tfe Md= 18,45tfm, calcular as armaduras.I) Coeficientes e constantes:

II) Pesquisa da zona:

zona O ou B ou C;

24,0501000152,0

10045,18

hA

M

ccd

d

153,0458,043

53,01000152,0

80

ccd

d

A

N


205/248


C

O

10

BC

0,53

= 0,53

3-4 =

= 0,458

BO

B


206/248


Como < zona C.

III) Clculo das armaduras:

Na zona C, temos:

153,0064,053,041,0064,041,0 BC

153,0BC 24,0

572,043xx


207/248

07,21 ydds


tf/cm2

tf/cm2

348,41 ydds f

949,2572,0

09,0572,05,35,32

x

xds

348,42 ds

61,28152,0

348,411

cd

ds

61,28152,0

348,422

cd

ds


208/248


Ento:

%37,00037,0

41,041,061,28

09,0458,0105,024,053,041,0

21

2

1

1

aa

a

%62,00062,0

41,041,061,28

91,0458,0105,024,053,041,0

21

1

2

2

aa

a

2

11 7,31000100

37,0cmAA cs

2

22 2,61000100

62,0cmAA cs


209/248


IV) Esboo das armaduras:

3 12.5

5 12,5


210/248

6. FUNDAES6.1) BlocosOs blocos so fundaes de grande rigidez, executados em concretosimples ou ciclpico, com grande altura e portanto no-armados. Sodimensionados de modo que as tenses de trao neles produzidassejam absorvidas pelo prprio concreto. Exemplos:

N'

a0 a1a1

a

h

b

b1

b0

b1

a

ou

b2

b2

b1

b0

b1

a2 a2a0a1 a1

Paraeconomizar

concreto

15 a 30cm

30cm


211/248

6. FUNDAES6.1) BlocosNos edifcios comuns, os blocos so usados somente parapequenas cargas (at 50tf) e, alm disso, no aconselhvel oemprego de blocos para terrenos com presso admissvel (taxa)

inferior a 1,0kgf/cm2

.Tais blocos so executados com concreto fraco 1:3:8 ou 1:5:8,envolvendo pedras de mo (at 30% do volume, com pedras dedimetro entre 15 a 20cm).


212/248

6. FUNDAES6.1) Blocosa) Clculo da rea da base:

Sejam:N= carga no pilar;

G = peso prprio do bloco;N= carga total; N= N+ G;adm = taxa admissvel do solo.

Ento, para que o valor de adm no seja ultrapassado, devemos ter:

sendo S a rea da base (S = a x b).

ad mS

N


213/248

6. FUNDAES6.1) Blocosa) Clculo da rea da base:Portanto,

Basta que:

O valor do peso do bloco determinado multiplicando-se o volume pelopeso especfico do concreto simples cujo valor 2300kgf/m3.

ad m

NS

ad mad m

GNNS


214/248

6. FUNDAES6.1) Blocosa) Clculo da rea da base:Temos:

Para se avaliar o peso do bloco, faz-se um pr-dimensionamento dobloco e, no dimensionamento definitivo, faz-se a verificao, levando-seem conta G.

Observao: Na prtica, admite-se que o peso da fundao possa variarde 5 a 10% da carga no pilar.

VG 2300


215/248

6. FUNDAES6.1) Blocosb) Clculo da altura do bloco:Na literatura existem 3 critrios diferentes para a determinao da

altura do bloco, quais sejam:1. a = 45:

2. a = 60:

)(5,0

)(5,0

0

0

bb

aah

)(75,0)(75,0

0

0

bbaah


216/248

6. FUNDAES6.1) Blocosb) Clculo da altura do bloco:3. Norma de Fundaes (NB-51/1978):

sendo que o ngulo a deva satisfazer a equao:

tgbb

tgaa

h

2

2

0

0

1t

s

rd

otg


217/248

6. FUNDAES6.1) Blocosb) Clculo da altura do bloco:onde:s = tenso aplicada ao solo (carga do pilar mais peso prprio do blocodividido pela rea da base);

t= tenso admissvel trao do concreto (pode ser admitida igual aum dcimo da tenso admissvel de compresso).


218/248

6. FUNDAES6.1) Blocosb) Clculo da altura do bloco:Observaes:

a) Alonso considera:

b) A soluo da equao (8) pode ser dada pela frmula:

2/8

20/

cmkgf

fck

t

t

so

ln89,1597,65

6 FUNDAES


219/248

6. FUNDAES6.1) Blocosb) Clculo da altura do bloco:Sugesto: Calcular a altura do bloco ou de cada degrau

multiplicando-se a largura correspondente por 1,5.

Exemplos:

i

ii

bah

5,15,1

a0 a1a1

a

b

b1

b0

b1

a

b2

b2

b1

b0b1

a2 a2a0a1 a1

1

1

5,1

5,1

b

ah

1

11

5,1

5,1

b

ah

2

22

5,1

5,1

b

ah


220/248

6. FUNDAES6.1) BlocosExerccio 1:Projetar um bloco para um pilar de 20x20cm suportar uma carga de18tf, sendo adm = 2kgf/cm2.

Soluo:Clculo prvio da rea S:

Usemos:

290002

18000cm

NS

adm

22 900010000100100 cmcmS


221/248

6. FUNDAES6.1) BlocosExerccio 1:

h

100

2040 40

10020

40

40


222/248

6. FUNDAES6.1) BlocosExerccio 1:

Ento o peso do bloco ser:

Clculo definitivo:

cmh 60405,1

kgG 138060,000,12300 2

22100009690

2

13801800cmcmS


223/248

6. FUNDAES6.1) BlocosExerccio 1:Verificao da tenso mxima de trao no bloco:

Portanto devemos ter:

kgf

h

aaNZ 6000

60,04

20,000,118000

4

' 0

2/0,110060

6000cmkgf

lh

Zm

2/30300,130 cmkgff mck


224/248

6. FUNDAES6.1) BlocosExerccio 2:Calcular o exerccio anterior de forma mais prtica e econmica.

Soluo:

22 1000099002

1800010,110,1cmcm

NS

ad m

6. FUNDAES


225/248

6 U S

6.1) BlocosExerccio 2:Adotemos:

20 20 20 20 20

100

100

20

20

20

20

20

30=1,5x20

30=1,5x2060


226/248

6. FUNDAES6.2) Sapatas

As sapatas so elementos de fundao dimensionados de modo que astenses de trao neles produzidas necessitem do emprego de armao.Podem ter espessura constante ou varivel e suas bases, em planta, so

normalmente quadradas ou retangulares.


227/248

6. FUNDAES


228/248

6. FUNDAES6.2) SapatasSejam:N = Carga no pilar;G = Peso prprio da sapata; em geral G representa 5 a 10% de N;N = Carga total; N= N+ G;

adm = Tenso admissvel do terreno (taxa).

a) Clculo da rea da basePara que o valor da adm no seja ultrapassado, devemos ter:

e as dimenses em planta a e b, sero tais que:

Observao: Geralmente, as dimenses so escolhidas com a 2b; para os casos em quea > 2b, a soluo indicada poder ser a sapata nervurada. Alguns projetistas utilizam asapata isolada at o limite a1 2b1.

ad m

NS

Sba


229/248

6. FUNDAES6.2) Sapatasb) Classificao das sapatas:De acordo com a NBR 6118 ( 2003 ) para a sapata ser consideradargida a sua altura deve respeitar a seguinte condio:

Segundo Fusco ("Elementos Estruturais Especiais de Concreto Armado -Ricardo Leopoldo e Silva Frana"), temos:

b.1) Sapatas Rgidas:

1

0

3

2

3 a

aa

h

11

11

67,03

2

67,03

2

bb

aa

h


230/248


b.2) Sapatas Flexveis:

Isto corresponde a 33,7Segundo Montoya ("Hormigon Armado"), temos:


11

11

67,03

2

67,03

2

bb

aa

h

1

1

1

1

5,02

5,02

bb

aa

h


231/248



Isto corresponde a = 45Adotar como sugesto o seguinte:



11

11

5,02

5,02

bb

aa

h

1

1

6,0

6,0

b

a

h

1

1

6,0

6,0

b

a

h

6. FUNDAES


232/248

6. FUNDAES6.2) Sapatasc) Volume:Como algumas vezes o volume da parte inclinada no coincide comtronco de pirmide, teremos:

11011000 3

4hbbabbahbaV

6. FUNDAES


233/248

6 U S6.2) Sapatas2.4 Sapata Rgida:As sapatas rgidas tm a vantagem do menor consumo de ao, alm de

ser possvel o emprego de concreto de menor resistncia. Por ser umasapata mais pesada, ela mais econmica em solos de melhor

qualidade.O clculo das sapatas rgidas segue o modelo de bielas e tirantes, ondeas armaduras so calculadas nas duas direes.A sapata submetida fora de clculo do pilar , que transmitida ata base atravs de bielas inclinadas que se apiam no tirante inferiorrepresentado pela armadura. A tenso aplicada no topo da sapata

dada por:

00 ba

Ndd

6. FUNDAES


234/248

6.2) SapatasPode acontecer das bielas convergirem para a seo do topo da sapata,sem que ocorra esmagamento, caso , sendo a resistncia compresso de clculo do concreto da sapata. Neste caso o brao dealavanca Z= d, onde d a altura til da sapata junto s faces do pilar.

Se acontecer > , as bielas devem convergir para uma seo situadaa uma distncia x do topo da sapata. A rea dessa seo dada por:

cdfcdd f20,0

d

cd

f20,0

xb 40 0b

x2

xa 40

)4)(4( 00 xbxarea

0a

x2

6. FUNDAES


235/248

6.2) SapatasSeo a uma distnciaxdo topo da sapata

A tenso normal nesse plano horizontal dada por:

Considerando as duas equaes anteriores e fazendo , resulta:

Esta equao fornece a profundidade xda seo, para onde as bielasdevem convergir. O brao de alavanca Z= dx.

)4)(4( 001 xbxa

Ndd

cdd f20,01

cddd fxbxa

ba20,0

)4)(4( 00

00

1

6. FUNDAES


236/248

6.2) SapatasPara o clculo dos momentos e dimensionamento das armadurasconsideram-se as duas sees transversais seguintes:

Seo de referncia para clculo das armaduras

b

a

025,0 a

025,0 b

x

y


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6. FUNDAES6.2) SapatasComo a resultante das reaes do terreno que atuam direita daseo que passa pelo eixo do pilar e paralela a seo I e adistncia de at o eixo do pilar, a rea de ao necessria na direox dada por:

Da mesma forma a resultante das reaes do terreno que atuamacima da seo que passa pelo eixo do pilar e paralela a seo II e

a distncia de at o eixo do pilar, logo a rea de ao necessria nadireo y dada por:

Obs. Nas equaes anteriores, subentende-se que as sees I e II so tomadasno sentido das maiores presses no terreno.

dR11x

1x

dR1

2011 ,)25,0(cm

Zf

axRA

yd

d

sx

dR2

1y

dR2

2012 ,)25,0(

cmZf

byRA

yd

dsy

6. FUNDAES


238/248

6.2) SapatasQuando a carga centrada teremos ento:- Fora de trao no tirante na direo de a:

e fazendo , onde tenso de escoamento da armadura,obtm-se a rea de ao:

Z

aaNR odsd

8

)(

ydssd fAR ydf

yd

odsa

fZ

aaNA

8

)(

NNd 4,1

dz 85,0

6. FUNDAES


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6.2) Sapatas- Fora de trao no tirante na direo de b:

- rea de ao correspondente:

z

bbNR odsd

8

)(

yd

od

sbfZ

bbNA

8

)(

6. FUNDAES


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6.2) SapatasExemplo de Sapata Rgida:

Este exemplo apresenta o dimensionamento de uma sapata isolada,considerada como rgida (adm > 150 kN/m2) e com ao centrada,

utilizando o mtodo das bielas, de acordo com a NBR 6118 (2003).Dados do problema:A sapata ser dimensionada para um pilar de 30 cm x 20 cm, com uma

carga de servio no pilar N`k = 300 kN. A resistncia caracterstica doconcreto a ser utilizado na obra de fck= 20 MPa e o ao do tipo CA-50.A tenso admissvel do solo de adm = 0,020 kN/cm2.

6. FUNDAES


241/248

6.2) SapatasDimensionamento geomtrico:O acrscimo da ao de servio atuante na sapata para levar em contaa ao do peso prprio ser de 5%. Logo para se obter a rea da sapatatem-se:

Assim os valores de a e b so:

Valores adotados a = 160cm; b = 110cm

adm

kNS

05,1 215750020,0

30005,1cm

S

b

aa

0

0 15750

20

30x cm7,153

Sa

bb

0

015750

30

20x cm5,102

6. FUNDAES


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6.2) SapatasDeterminao da altura:De acordo com a NBR-6118 a sapata considerada rgida quando:

Altura adotada: h =45 cm

3

0aah

3

0aah cm3,433

30160

3

0bbh cm0,303

20110

6. FUNDAES


243/248

6.2) Sapatas

(carga pequena)

Volume:

Peso:

oh

cm

cmh

20

0,153/cmho 15

3478,0 mV

kgG 53,12


244/248


110b

41

d

cm11020

15

45

4541d

30

15

cm160

300 a

160a

200 b

6. FUNDAES


245/248

6.2) SapatasAps calcular o peso da sapata com as dimenses adotadas, verifica-seque a presso :

= 0,18 MPa < 0,20 MPa (OK).

Verificao das tenses do concreto:KN

ad mk

S

GN

4204,1 kd NN

2

00

/7,02030

420cmkN

ba

Ndd

6. FUNDAES


246/248

6.2) Sapatas

Como > = 0,28 kN/cm2, significa que as bielas de compresso

devem convergir para o plano horizontal situado abaixo do topo dasapata. A profundidadexdesse plano obtida resolvendo a equao:

Feito isso, resultax= 3,5cm.

Logo o brao de alavanca : Z = d x = 41 3,5 Z = 37,5 cm(observe que esse valor prximo de 0,85d= 0,85 x 41 = 34,9)

MPaf

f ckcd 144,1 2/4,1 cmkNfcd

d cdf20,0

cdd f

xbxa

ba20,0

)4)(4( 00

00 28,04,120,07,0)420)(430(

2030

xx


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6. FUNDAES6.2) SapatasClculo das armaduras:

Logo, direoxou a ( do lado maior):direo you b ( do lado menor):

48,4315,1

50ydf

2/ cmkN

yd

dSx

Zf

aaNA8

)( 0 219,448,435,378

)30160(420 cmASx

yd

dSy

Zf

bbNA

8

)( 02

90,248,435,378

)20110(420cmASy

1063.610

6. FUNDAES


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6.2) SapatasArmadura da sapata isolada

cmc 16020.106

cmc 11017.3.610

5

100

5

cmc 11017.3.610

cm160

cm110

PROJETO ESTRUTURAL

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