1. TEOREMA DE PITGORASTEOREMA DE PITGORAS Rosi Cristiane O. M. dosRosi Cristiane O. M. dos SantosSantos CURSO DE INFORMTICA EDUCATIVA ICURSO DE INFORMTICA EDUCATIVA I PROJETO FINALPROJETO FINAL 2. O Teorema de Pitgoras pode ser considerado o mais famoso dos Teoremas da Matemtica. A proposta trabalhar este tema com os alunos do 9 ano do Ensino Fundamental de forma diferenciada, com intuito de motivar, facilitar e dinamizar o processo de aprendizagem do aluno, levando-os a compreender, construir e utilizar conhecimentos matemticos adquiridos atravs da tecnologia utilizando o software Rgua e Compasso. Desta forma, a contruo do conhecimento no ficar somente dentro sala de aula. 3. Enunciar o Teorema de Pitgoras; Aprendizagem do Software Rgua e Compasso (ReC) e construo das atividades propostas; Resolver problemas de aplicao do Teorema de Pitgoras. Objetivos Gerais e EspecficosObjetivos Gerais e Especficos 4. Enunciar o Teorema de Pitgoras; Aprendizagem do Software Rgua e Compasso (ReC) e construo das atividades propostas; Resolver problemas de aplicao do Teorema de Pitgoras. Objetivos Gerais e EspecficosObjetivos Gerais e Especficos 5. Para introduo do contedo, sero apresentados 2 vdeos: Programa 2 O barato de Pitgoras. (O Teorema de Pitgoras) Matemtica Novo Telecurso Ensino Tele aula 54. Aps a apresentao dos vdeos ser comentado com os alunos sobre quem foi Pitgoras e sua contribuio para a Matemtica, atravs de um resumo. Primeira aulaPrimeira aula 6. Aps os estudos sobre Pitgoras a turma ser dividida em grupos, sendo entregue uma folha a cada grupo com a seguinte ilustrao: vv Primeira aulaPrimeira aula 7. Essas folhas contero a mesma gravura, porm sero de 5 cores diferentes. As turmas sero divididas em grupos, cada um de uma cor. Tambm sero entregue as figuras coloridas conforme o modelo acima. J recortadas, que podero ser de papel ou material em- borrachado (EVA). Ser pedido aos grupos que tentem encaixar no quadrado maior as peas coloridas que fazem parte dos outros quadrados. Os grupos ao final da tarefa iro relatar oralmente atravs de suas opinies e dvidas o que perceberam. O objetivo desta atividade que os alunos compreendam que a rea dos 2 quadrados menores (Construdo sobre a hipotenusa) Igual a soma da rea dos 2 quadrados menores (Construdos sobre os catetos). Primeira aulaPrimeira aula 8. Os alunos sero divididos em grupos, utilizaro o laboratrio de Informtica com acesso a internet para pesquisas e para a introduo e utilizao do software de Geometria dinmica Rgua e Compasso na construo da atividade proposta. Primeiramente os alunos iro conhecer atravs dos tutoriais as ferramentas primrias deste software. Segunda aulaSegunda aula 9. O programa R.e.C tem 4 reas principais: menu principal, rea de ferramentas, rea de trabalho e rea de dicas de ajuda. A interface dele de simples manipulao e pode ser vista na Figura 1. 10. Alguns comandos que sero utilizados para a realizao das atividades que esto dispostos na barra de ferramentas do R.e.C so: 11. Terceira aulaTerceira aula Nesta aula os alunos sero divididos em grupos e utilizaro o Labotrio de Informtica com acesso a internet para pesquisas e para utilizao do sofware de geometria dinmica Rgua e Compasso (ReC). Onde realizaro a seguinte atividade: 1- Assistir o tutorial Construo do Quadrado no Rgua e Compasso; 2- Construir um quadrado conforme a demonstrao feita no tutorial, se o aluno tiver dvidas poder assistir o tutorial novamente. 3 Salvar a construo com o nome Quadrado. Aps a construo os grupos respondero algumas perguntas a respeito da atividade. 12. Construo no R.e.C - QuadradoConstruo no R.e.C - Quadrado 13. 1) possvel afirmar que esta figura possui lados paralelos dois a dois? R: Sim 2)Com o auxlio da ferramenta mover ponto movimente os quatros pontos da figura. a)O que aconteceu com o quadriltero ? R: O quadriltero consegue manter as medidas dos 4 lados iguais. b) Com a movimentao dos pontos a figura perdeu suas propriedades? R: No, a figura manteve as propriedades de um quadrado. Perguntas sobre a construo no R.e.C - QuadradoPerguntas sobre a construo no R.e.C - Quadrado c 14. Nesta aula os alunos sero divididos em grupos e utilizaro o Laboratrio de Informtica com acesso a internet para pesquisas e para a utilizao do software de geometria dinmica (R.e.C) na construo das atividades. E usaro tambm uma calculadora. Assistir o tutorial Construo do Tringulo Retngulo no (R.eC); Construir um triangulo retngulo conforme a demonstrao feita pelo Tutorial; Construa um tringulo retngulo ABC e sobre cada um de seus lados, construa um quadrado conforme exposto no tutorial. Quarta aulaQuarta aula 15. Feita a construo dos trs quadrados, verifiquem o Teorema de Pitgoras, atravs do uso da funo mover ponto, sobre os vrtices do Tringulo, e da comparao entre as reas dos quadrados (rea do quadrado maior igual soma das reas dos quadrados menores, utilizem a ferramenta para exibir a soma das reas dos quadrados menores). Quarta aulaQuarta aula 16. Construo no R.e.C - Teorema de PitgorasConstruo no R.e.C - Teorema de Pitgoras Referente as perguntas: a.1 e a.2.Referente as perguntas: a.1 e a.2. 17. a.1) Com a movimentao dos pontos o que acontece com as reas dos quadrados? R: As reas dos quadrados mantem suas propriedades e a rea do maior altera o seu valor como as reas dos quadrados menores tambm . a.2 ) Com o auxlio de uma calculadora, some as reas dos quadrados menores, qual foi o valor encontrado? R: 6, 98669 Perguntas sobre a construo no (R.e.C)Perguntas sobre a construo no (R.e.C) Teorema de PitgorasTeorema de Pitgoras 18. a.3 ) Movimente novamente os pontos A, B e C com o auxlio da ferramenta mover ponto . a.4) Some as reas dos quadrados menores, qual foi o valor encontrado? R: 6,29941 Perguntas sobre a construo no (R.e.C)Perguntas sobre a construo no (R.e.C) Teorema de PitgorasTeorema de Pitgoras 19. Construo no R.e.C - Teorema de PitgorasConstruo no R.e.C - Teorema de Pitgoras Referente as perguntas: a.3, a.4, a.5 e a.6Referente as perguntas: a.3, a.4, a.5 e a.6 20. a.5) Podemos afirmar que a soma das reas dos quadrados menores igual a rea do quadrado maior? R: Sim, a rea do quadrado maior 6,29941 a.6) Baseados nas observaes acima, possvel afirmar que: O quadrado da hipotenusa igual a soma dos quadrados dos catetos. R: Sim. Perguntas sobre a construo no (R.e.C)Perguntas sobre a construo no (R.e.C) Teorema de PitgorasTeorema de Pitgoras 21. b)Refaam a construo inicial, mas agora sobre um tringulo qualquer, no necessariamente retngulo. Avaliem atravs do uso da funo mover ponto sobre os vrtices do novo tringulo Perguntas sobre a construo no (R.e.C)Perguntas sobre a construo no (R.e.C) Teorema de PitgorasTeorema de Pitgoras 22. b.1) Com a movimentao dos pontos o que acontece com as reas dos quadrados? R: A rea de um dos quadrados torna-se prxima da soma das reas dos outros dois quadrados. b.2) Com o auxlio de uma calculadora, some as reas dos quadrados Menores, qual foi o valor encontrado? R: 9,20122 Perguntas sobre a construo no (R.e.C)Perguntas sobre a construo no (R.e.C) Teorema de PitgorasTeorema de Pitgoras 23. Construo no R.e.C - Teorema de PitgorasConstruo no R.e.C - Teorema de Pitgoras Referente as perguntas: b.1 e b.2Referente as perguntas: b.1 e b.2 24. b.1) Com a movimentao dos pontos o que acontece com as reas dos quadrados? R: A rea de um dos quadrados torna-se prxima da soma das reas dos outros dois quadrados. b.2) Com o auxlio de uma calculadora, some as reas dos quadrados Menores, qual foi o valor encontrado? R: 9,20122 Perguntas sobre a construo no (R.e.C)Perguntas sobre a construo no (R.e.C) Teorema de PitgorasTeorema de Pitgoras 25. Construo no R.e.C - Teorema de PitgorasConstruo no R.e.C - Teorema de Pitgoras Referente as perguntas: b.3, b.4, b.5 e b6.Referente as perguntas: b.3, b.4, b.5 e b6. 26. b.3) Movimente novamente os pontos A, B e C com o auxlio da ferramenta mover ponto b.4) Some as reas dos quadrados menores, qual foi o valor encontrado? R: 8,81292 Perguntas sobre a construo no (R.e.C)Perguntas sobre a construo no (R.e.C) Teorema de PitgorasTeorema de Pitgoras 27. b.5) Podemos afirmar que a soma das reas dos quadrados menores, igual a rea do quadrado maior? R: Ao mover os pontos de cada vrtice do tringulo o ngulo vai se aproximando de 90 a rea de um dos quadrados torna-se prxima da soma das reas dos ou- tros dois quadrados. b.6) Baseados nas observaes acima, possvel afirmar que o quadrado da hipo- tenusa igual a soma dos quadrados dos catetos se e somente se o triangulo for retngulo? R: Quanto mais o ngulo maior se aproxima de 90 mais o teorema demonstra- do. Perguntas sobre a construo no (R.e.C)Perguntas sobre a construo no (R.e.C) Teorema de PitgorasTeorema de Pitgoras 28. Na sala de aula de acordo com os conhecimentos adquiridos ser proposta a realizao de exerccios para verificao da aprendizagem do Teorema de Pitgoras: A soma dos quadrados dos catetos igual ao quadrado da hipotenusa. a + b = c Quinta aula e Sexta aulaQuinta aula e Sexta aula 29. Avaliao das atividades desenvolvidas no laboratrio de Informtica e a participao dos alunos neste processo de construo do conhecimento. Avaliao escrita para verificao da aprendizagem. Stima aulaStima aula 30. Referncia BibliogrficaReferncia Bibliogrfica Vdeo Programa 2 O barato do Pitgoras. Disponvel em: . Acesso: 27/09/2013. Vdeo (O Teorema de Pitgoras) Matemtica Novo Telecurso Ensino Tele aula 54. Disponvel em:. Acesso: 27/09/2013. Tutorial 1. Disponvel em: . Acesso:27/09/2013. Tutorial 2. Disponvel em: . Acesso:27/09/2013. Tutorial 3. Disponvel em: .Acesso:27/09/2013. 31. Referncia BibliogrficaReferncia Bibliogrfica Tutorial 5 . Disponvel em: . Acesso:27/09/2013. . Acesso em: 27/09/2013. . Acesso em 27/09/2013. . Acesso: 28/09/2013.