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PROJETO GEOMÉTRICO DE

RODOVIAS

Curso: 7º Período - Engenharia de Agrimensura e Cartográfica

Prof. Paulo Augusto F. Borges

CÁLCULO DE VOLUMES

Em um projeto de estradas, uma das

principais metas é encontrar uma solução que

permita a construção de uma estrada com o menor

movimento de terras possível, cumprindo as normas

vigentes para um traçado racional.

O custo do movimento de terra é significativo em

relação ao custo total da estrada.

O equilíbrio entre volumes de cortes e aterros,

minimizando empréstimos e/ou bota-foras acarreta em

menores custos de terraplenagem.

CÁLCULO DE VOLUMES

1. Introdução

Sendo assim, para o engenheiro projetista de

estradas, uma das principais metas durante a elaboração

de um projeto é encontrar uma solução que permita a

construção da estrada com o menor movimento de terras

possível.

Uma vez que o terreno como se encontra na natureza não é

adequado ao tráfego de veículos, este deve ser substituído

por uma superfície projetada, considerando a segurança, o

conforto e o desempenho dos veículos.

CÁLCULO DE VOLUMES

1. Introdução

Ao conjunto de operações que permitem essa

transformação, dá-se o nome de terraplenagem, a qual é

executada com as seguintes etapas:

Desmatamento e limpeza da faixa a ser usada pela

estrada;

Raspagem da vegetação superficial;

Execução de estradas de serviço;

Escavação do solo que se encontra acima da cota de

projeto;

Transporte do material escavado;

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1. Introdução

Aterro nos locais onde o terreno está abaixo do projeto;

Compactação dos aterros;

Conformação das plataformas, taludes e bermas;

Abertura de valas para serviços de drenagem;

Abertura de cavas para fundações de obras civis.

Entre os diferentes itens citados, os que mais pesam

na composição do custo final da terraplenagem são:

escavação (m³), transporte (m³/km) e compactação (m³ de

aterro pronto).

CÁLCULO DE VOLUMES

1. Introdução

Definido o traçado da estrada e o perfil longitudinal

do terreno, são levantadas as seções transversais do

terreno.

CÁLCULO DE VOLUMES

2. Seções Transversais do terreno

Após o projeto do greide, da superelevação e da

superlargura, temos a definição da plataforma da estrada.

Plataforma, terreno natural, taludes e bermas formam o

polígono chamado de seção transversal do projeto, que

deve ser calculada para cada estaca do projeto.

CÁLCULO DE VOLUMES


CÁLCULO DE VOLUMES


CÁLCULO DE VOLUMES

3. Cálculo das Áreas das Seções

O cálculo das áreas das seções transversais do

projeto é o primeiro passo para a obtenção dos volumes.

Quando a seção é totalmente em corte ou em aterro,

calcula-se simplesmente a área do polígono e com este

valor calcula-se o volume ou de corte ou de aterro.

Se a seção é mista, deve-se obter as áreas de corte

e aterro de forma independente.

O cálculo das áreas pode ser feito por qualquer

método informatizado. Dois processos são práticos e

eficientes, e são facilmente programados:

CÁLCULO DE VOLUMES

3. Cálculo das Áreas das Seções

a. Pela fórmula de Gauss:

𝐴 =1

2∙ 𝑥1𝑦2 + 𝑥2𝑦3 + ⋯ + 𝑥𝑛𝑦1 − 𝑦1𝑥2 + 𝑦2𝑥3 + ⋯ + 𝑦𝑛𝑥1

b. Pela divisão em figuras geométricas:

Divide-se a seção em vários trapézios, calcula-se a

área de cada um e soma-se.

CÁLCULO DE VOLUMES

4. Cálculo dos Volumes

O cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é

realizado supondo a existência de sólidos geométricos, cujo

volume pode ser facilmente calculado.

Os sólidos geométricos usualmente considerados são

os prismóides formados entre duas seções transversais,

geralmente locadas em cada estaca.

CÁLCULO DE VOLUMES


CÁLCULO DE VOLUMES

O volume do prismóide apresentado na figura anterior

pode ser calculado mediante a seguinte equação:

𝑉 =𝐿

6∙ 𝐴1 + 4 ∙ 𝐴𝑚 + 𝐴2

onde 𝐴1 e 𝐴2 são as áreas das seções transversais

extremas, 𝐴𝑚 é a área da seção transversal no ponto médio

entre 𝐴1 e 𝐴2, e 𝐿 é a distância entre as seções 𝐴1 e 𝐴2.


CÁLCULO DE VOLUMES

Comumente utiliza-se uma fórmula aproximada para o

cálculo dos volumes dos prismóides, chamada de fórmula das

áreas médias, ou método da semi-distância:

𝑉 =𝐿

2∙ 𝐴1 + 𝐴2

Obtém-se valores exatos para os volumes quando

ambas as seções são iguais. Para outras condições, os

resultados são ligeiramente diferentes, com erro em torno de

2%.


CÁLCULO DE VOLUMES

O diagrama de massas, ou de Bruckner, facilita a

análise da distribuição dos materiais escavados.

Essa distribuição corresponde a definir a origem e o

destino dos solos e rochas objeto das operações de

terraplenagem, com indicação de seus volumes, classificação

e distâncias médias de transporte.

Após o cálculo das áreas das seções transversais do

projeto e os volumes dos prismóides, pode-se preparar uma

tabela de volumes acumulados, que servirá de base para a

construção do diagrama.

5. Diagrama de Massas

CÁLCULO DE VOLUMES


CORTE ATERRO AT. CORRIGIDO CORTE ATERRO CORTE ATERRO

VOLUME

ACUMULADO (m³)ESTACA

ÁREAS (m²) SOMA DAS ÁREAS (m²) SEMI-DISTÂNCIA

(m)

VOLUME (m³) COMPENSAÇÃO

LATERAL (m)

CÁLCULO DE VOLUMES

O diagrama de massas (ou de Brückner), facilita a

análise da distribuição dos materiais escavados, permitindo o

enfoque gráfico.

Vantagem: possibilidade de se estudar a distribuição

dos volumes de terra com rapidez e precisão aceitáveis,

auxiliando no cálculo da distância média de transporte.

Para a construção do diagrama, calculam-se

inicialmente as chamadas Ordenadas de Brückner.


CÁLCULO DE VOLUMES

Limitações do Método:

Considera-se que a massa de terra encontra-se

concentrada no perfil correspondente;

A movimentação interna ao perfil não é considerada.

Ordenadas:

Volumes de Corte são Positivos;

Volumes de Aterro são Negativos.


CÁLCULO DE VOLUMES

Compensação Lateral:

É obtida automaticamente quando do cálculo das

ordenadas de Brückner, pois os volumes de corte e de

aterro são considerados em cada seção, de forma que o

acréscimo ou decréscimo nas ordenadas será dado pela

diferença entre os dois volumes considerados.

As ordenadas calculadas são plotadas, de preferência

sobre uma cópia do perfil longitudinal do projeto.


CÁLCULO DE VOLUMES

No eixo das abscissas é colocado o estaqueamento e

no eixo das ordenadas, numa escala adequada, os valores

acumulados para as ordenadas de Brückner, seção a seção.

Os pontos assim marcados, unidos por uma linha

curva, formam o Diagrama de Brückner.


CÁLCULO DE VOLUMES

CÁLCULO DE VOLUMES

Fator de Homogeneização de Volumes


𝐹ℎ =𝛾𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝

𝛾𝑆𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒

CÁLCULO DE VOLUMES


𝐹ℎ =𝛾𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝


𝛾𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝= massa específica aparente seca após a

compactação no aterro

𝛾𝑆𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒= massa específica aparente seca do material no

corte de origem


CÁLCULO DE VOLUMES


O fator de homogeneização é aplicado sobre os

volumes de aterro, como um multiplicador. Na prática, é

utilizado um fator de segurança de 5%, de modo a compensar

as perdas que ocorrem durante o transporte dos solos e

possíveis excessos na compactação dos mesmos. Logo

temos:

𝐹ℎ = 1,05 ∙𝛾𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝



CÁLCULO DE VOLUMES

Propriedades do Diagrama de Massas

1. O diagrama de massas não é um perfil. A forma do

diagrama de massas não tem nenhuma relação com a

topografia do terreno.

2. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama

indicam grandes movimentos de terras.

3. Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um

trecho de corte (ou predominância de cortes em seções

mistas).


CÁLCULO DE VOLUMES


4. Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um

trecho de aterro (ou predominância de aterros em seções

mistas).

5. A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama

mede o volume de terra entre esses pontos.

6. Os pontos extremos do diagrama correspondem aos

pontos de passagem (PP).

7. Pontos de máximo correspondem à passagem de corte

para aterro.


CÁLCULO DE VOLUMES


8. Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro

para corte.

9. Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina

trechos de volumes compensados (volume de corte =

volume de aterro corrigido). Esta horizontal, por

conseguinte, é chamada de linha de compensação (ou

linha de terra). A medida do volume é dada pela diferença

de ordenadas entre o ponto máximo ou mínimo do trecho

compensado e a linha horizontal de compensação.


CÁLCULO DE VOLUMES


10. A posição da onda do diagrama em relação à linha de

compensação indica a direção do movimento de terra.

Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de

compensação), indicam transporte de terra no sentido do

estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam

transporte no sentido contrário ao estaqueamento da

estrada.


CÁLCULO DE VOLUMES


11. A área compreendida entre a curva de Brückner e a linha

de compensação mede o momento de transporte da

distribuição considerada.

12. A distância média de transporte de cada distribuição pode

ser considerada como a base de um retângulo de área

equivalente à do segmento compensado e de altura igual à

máxima ordenada deste segmento.


CÁLCULO DE VOLUMES



CÁLCULO DE VOLUMES


Para a determinação do ponto de passagem (PP) entre duas

seções procede-se da seguinte maneira:


𝑑1

𝑑2=

ℎ𝑎

ℎ𝑐

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𝑑1

𝑑1 + 𝑑2=

ℎ𝑎

ℎ𝑎 + ℎ𝑐

𝑑1 = 𝑑 ∙ℎ𝑎

ℎ𝑎 + ℎ𝑐

CÁLCULO DE VOLUMES

Momento de transporte

Define-se Momento de Transporte como o produto dos

volumes transportados pelas distâncias médias de transporte,

da seguinte maneira:

𝑀 = 𝑉 ∙ 𝑑𝑚

𝑀 = Momento de transporte, em m³.dam ou m³.km;

𝑉 = Volume natural do solo, em m³;

𝑑𝑚 = Distância média de transporte, em dam ou km


CÁLCULO DE VOLUMES


Quando é executado um transporte de solo de um corte

para um aterro, as distâncias de transporte se alteram a cada

viagem, sendo necessária, a determinação de uma distância

média de transporte, que deverá ser igual à distância entre os

centros de gravidade dos trechos de corte e aterros

compensados.

O método mais utilizado para estimativa das distâncias

médias de transporte entre trechos compensados é o método

do Diagrama de Brückner.


CÁLCULO DE VOLUMES


O método nos fornece meios simplificados para o

cálculo de dm. Toma-se a metade da altura da onda de

Bruckner e traça-se uma horizontal nesta altura. A distância

média de transporte é a distância entre os pontos de

interseção desta reta com o diagrama, medida na escala

horizontal.

O momento de transporte é igual à área da onda de

Brückner, que pode ser estimada pelo produto da altura da

onda 𝑉 pela distância média de transporte 𝑑𝑚 , como é

apresentado na figura a seguir:


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