Propagação de Radio Waves sobre a Superfície da Terra Ronald Siqueira Barbosa ABRA/2013 Grupo...
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Propagação de Radio Waves sobre a Superfície da Terra
Ronald Siqueira BarbosaABRA/2013
Grupo Ad-Hoc de Propagação
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O Labirinto de Considerações
1 - A propagação da Onda Terrestre de Antenas muito menores que o comprimento de onda;
2 - A propagação da Onda Terrestre de Antenas verticais ehorizontais com quaisquer configurações;
3 - A intensidade de campo da Onda Terrestre na superfície de uma terra plana de condutividade finita; e
4 - A intensidade de campo em distância curta e longa de uma antena de na superfície de uma terra esférica de condutividade finita.
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Antena Monopolo Vertical
1 – Em terra plana com condutividade finita e constante (K. A. Norton);
2 - Em terra esférica com condutividade finita e constante (Van der Pol e Bremmer);
3 - Em terra plana com condutividade e permissividade variável em curta distância;
4 - Em terra esférica com condutividade e permissividade variável e longa distância.
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Incerteza na estimação dasconstantes elétricas do solo
As características elétricas da superfície da Terra estãona Recomendação ITU-P 527.
A Recomendação ITU-P 832 fornece os mapas de condutividade das Administrações.
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Histórico• 1909 – Sommerfeld obteve uma solução para um dipolo elétrico vertical
sobre um plano interface entre um isolador e um condutor.• 1936 – Norton forneceu um método para calcular sobre terra plana.• 1937 a 1939 - Van der Pol and Bremmer publicou artigo para calcular
intensidade de campo em pontos distantes sobre a superfície em uma terra esférica usando a série dos resíduos.
• 1946 – Norton publicou de forma a ser utilizada em engenharia.
Van Der Pol, B., and Bremmer, H.: 'The diffraction of electro magnetic waves from an electrical point source round a finitely conducting sphere', Philos. Mag. Ser. 7, 1937, 24, pp.141-176 and pp.825-864; 1938, 25, pp.817-834; and 1939, 26, pp.261-275.
Norton, K. A.: 'The calculation of ground-wave field intensity over a finitely conducting spherical Earth', Proc. Inst. Radio Eng., 1941, 29, pp.623-639.
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Terra Finitamente Condutora Plana
• Equação de Sommerfeld
Componentes do campo elétrico Ez e Eᵨ As expressões de campo tem uma função de
Atenuação F = [1 - j(∏w) exp (-w) {erfc(jw)} ]Onde erfc é uma função erro complementar e
w(u) e u(x) onde u² = 2/(єr - jx)x = σ/(wєo) = 1,8 x 10⁴ σ/f(MHz)
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Terra Finitamente Condutora Plana
Quando o transmissor e o receptor estão sobre a superfície da terra
Hφ = E/Zo onde Zo = 120∏ Ω
As componentes do campo elétrico Ez e Eᵨ são relacionados por:
Ez / Eᵨ ≈ u = 1/(Kr ) onde Kr é uma constante dielétrica complexa que depende da frequência e das propriedades elétricas da terra.
As componentes do campo elétrico promoverão um fator de atenuação composto pela combinação de ambos.
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Terra Finitamente Condutora Plana
Tipo de TerrenoFrequência (kHz)
200 (LF) 1000 (MF)
Sea (σ = 5 S/m; єr = 70) 70 – j450000 70 – j90000
Good ground (σ = 10-² S/m; єr = 10)
10 – j900 10 – j180
Poor ground (σ = 10-³ S/m; єr = 4)
4 – j90 4 – j18
Valores típicos de Kr , permissividade dielétrica complexa, para diferentes tipos de terrenos.
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Exemplo de curvas dadas na Recomendação ITU-R P.368
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Gráficos de vários valores de constantes de solo para propagação de onda terrestre dados na
Recomendação ITU-R P.368
Figure number
Description Conductivity, S/m
Relative permittivit
y1 Sea water, low salinity 1 80
2 Sea water, average salinity 5 80
3 fresh water 3 x 10-3 80
4 land 3 x 10-2 40
5 wet ground 1 x 10-2 30
6 land 3 x 10-3 22
7 Medium dry ground 1 x 10-3 15
8 dry ground 3 x 10-4 7
9 very dry ground 1 x 10-4 3
10 Fresh water ice, -1° C 3 x 10-5 3
11 Fresh water ice, -10° C 1 x 10-5 3
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Terra Finitamente Condutora Esférica
A mais provável incerteza é a estimação das constantes elétricas do terreno e a condutividade do solo é a principal delas.
O grau de penetração no terreno é dado pela expressão:
δ = [2/ɯ(μ,μo,є,єo)]{[1 + (σ/ɯє,єo)²] – 1}*-½
Onde δ é o grau de penetração no terreno, ω=2πf, σ é a condutividade, μ0 é a permeabilidade do espaço livre, μr é a permeabilidade relativa, ε0 é a permissividade do espaço livre, εr é a permissividade relativa, segundo dados do Handbook sobre Propagação de Onda Terrestre é somente cerca de 25 cm em 1 MHz. Mas para um meio com terra seca é cerca de 25 m.
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Terra Finitamente Condutora Esférica
Para água do mar, a Recomendação ITU-R P.368 fornece predições para valores de condutividades típicos e baixos de 5000 and 1000 mS/m. A condutividade variará com ambos, a salinidade e com a temperatura da água do mar e para um valor mais preciso de predição, a condutividade esperada deve considerar a seguinte expressão, inclusive no programa GRWAVE:
σ = 0,18C*0,93(1 + 0,02(T – 20)) S/m Onde:
C é a salinidade em gramas de sal por litro e T é a temperatura (°C).