Proposta Curso Modelo Instituto dos Actu´arios...

Proposta

Curso Modelo

Instituto dos Actuarios Portugueses

Grupo de Trabalho Educacao e FormacaoJorge Garcia, Egıdio Reis, Ana Aragao, Manuel L. Esquıvel

Conteudo

Capıtulo 1. O Curso 51. Preambulo 52. Fundamentos e Matematicas Gerais 53. Probabilidade e Estatıstica 64. Processos Estocasticos 75. Economia 76. Contabilidade Financeira 87. Matematica Financeira 88. Modelos de Sobrevivencia 99. Actuariado 910. Benefıcios 911. Teoria do Risco 1012. Teoria do Investimento 1013. Fundos de Pensoes 1114. Seguro de Vida (Benefıcios de Vida) 1415. Seguro de Saude 15Agradecimentos 17

Capıtulo 2. Competencias associadas aos programas 191. Fundamentos e Matematicas Gerais 192. Probabilidades e Estatıstica 193. Processos Estocasticos 234. Economia 265. Benefıcios Vida 306. Teoria do Investimento 337. Fundos de Pensoes 378. Seguro de Saude 399. Pensoes e outros Benefıcios 40

Bibliografia 43

3

4 CONTEUDO

CAPıTULO 1

O Curso

1. Preambulo

O Instituto dos Actuarios Portugueses assumiu, junto de instancias in-ternacionais, o compromisso de assegurar que os seus membros acreditadosdispoem de uma preparacao cientıfica e tecnica comparavel a dos seus cole-gas de outros paıses da Uniao Europeia. Para estudar a melhor forma deatingir este objectivo em 2006, foi nomeado pela direccao do IAP o grupode trabalho que coordenou a redaccao desta proposta.

Neste texto, baseado no Core Syllabus do Groupe Consultatif [1] enoutros documentos tecnicos adicionais, propoe-se um conjunto de ıtemsprogramaticos - acompanhados dos correspondentes Objectivos, Leituras A-conselhadas e Competencias Associadas constituindo uma descricao, que sepretende a mais completa possıvel, dos conhecimentos e competencias queum membro acreditado do IAP devera ter obtido do decurso da sua formacaoescolar.

Dadas a vastidao das materias abordadas, a complexidade das materiasmais tecnicas e a profundidade com que alguns temas devem ser abordados,e do entendimento do grupo de trabalho que este Curso Modelo deveracorresponder a um nıvel de estudos de pos-graduacao, ainda que algunsdos ıtems programaticos possam constituir materias leccionadas em cursosuniveristarios de graduacao. Assim pode acontecer com os ıtems iniciais ecom os que constituem as Ciencias Actuariais introdutorias.

Desta forma, este documento pretende ser um texto de referencia tantopara as instituicoes de ensino superior que desejem organizar formacao aonıvel da graduacao e da pos-graduacao em Ciencias Actuariais, como paraos futuros Comites de Educacao do IAP com a competencia para proporema acreditacao das formacoes e dos actuarios.

Para cada uma das materias veja-se a referencia [1] sobre os objectivos,programa e leituras aconselhadas.

2. Fundamentos e Matematicas Gerais

2.1. Objectivos. Providenciaer fundamentacao nas tecnicas matema-ticas que suportem a compreensao de outros assuntos e permitam a aplicacaode modelos matematicos a situacoes relevantes.

2.2. Programa.

1. Funcoes, equacoes e desigualdades2. Calculo diferencial e integral3. Equacoes diferenciais4. Sucessoes e series

5

6 1. O CURSO

5. Algebra linear6. Introducao a Teoria da Medida e da Probabilidade7. Equacoes as diferencas8. Series e transformadas de Fourier, transformadas de Laplace9. Analise Numerica.

2.3. Leituras aconselhadas.1. Qualquer conjunto de textos apropriado para o estudo de Calculo

Diferencial e Integral, Algebra Linear, Teoria da Probabilidade, Ana-lise Funcional, e Analise Numerica.

2. Fraleigh, J B (1994) A first course in abstract algebra. Addison-Wesley. 592 pages. ISBN: 0201592916

3. Gramain, A Integration.4. Heimann McGregor, C M; Nimmo, J; Stothers, W W (1994) Funda-

mentals of university mathematics. Albion Publishing. 540 pages.ISBN: 1898563098

3. Probabilidade e Estatıstica

3.1. Objectivos. Providenciar conhecimentos solidos em Probabilidadese Estatıstica.

3.2. Programa.(a) Caracterısticas fundamentais de conjuntos de dados.(b) Teoria das Probabilidades basica(c) Variaveis aleatorias e suas funcoes de distribuicao; conceitos rela-

cionados, nomeadamente, lei de uma variavel aleatoria; exemplos(d) Transformacao de variaveis(e) Funcoes caracterısticas e funcoes geradoras de probabilidade(f) Teorema do limite central(g) Conceito de amostragem(h) Metodos de estimacao(i) Intervalos de confianca(j) Testes de hipoteses(k) Analise de correlacoes e analise de regressoes(l) Analise de variancia

(m) Teoria da decisao estatıstica(n) Metodos de simulacao

3.3. Leituras Aconselhadas.1. Considera-se adequado qualquer livro de texto apropriado para um

primeiro curso introdutorio, de nıvel superior em de Probabilidades eEstatıstica.

2. Dinis Pestana e Eduardo Velosa, Probabilidades e Estatıstica, Fun-dacao Calouste Gulbenkian

3. J. Tiago de Oliveira, Probabilidades e Estatıstica, McGraw-Hill Lis-boa 1993

4. Mood, Introduction to the theory of Statistics, McGraw-Hill5. Faculty & Institute of Actuaries Subject C1 Core Reading/Subject

101 Core Reading

5. ECONOMIA 7

4. Processos Estocasticos

4.1. Objectivos. Providenciar fundamentos para os processos estocasticose suas aplicacoes aos modelos utilizados para a actividade actuarial.

4.2. Programa.1. Princıpios de modelacao2. Principles and classification of stochastic processes3. Cadeias de Markov4. Processos de Markov5. Processos de Poisson e processos de renovamento6. Series Temporais7. Processo de Gauss-Wiener8. Simulacao para processos estocasticos

4.3. Leituras aconselhadas.• Faculty & Institute of Actuaries Core Reading for subject 103.• B. J. F. Murteira, D. A. Muller, K. Feridun Turkman, Analise de

Sucessoes Cronologicas, McGraw-Hill Lisboa 1993.• J. Tiago de Oliveira, Probabilidades e Estatıstica, Volume II, McGraw-

Hill Lisboa 1993.• Karlin S and Taylor H (1975) A first course in stochastic processes.

2nd ed. Academic Press• Lamberton, D; Lapeyre, B (1996) Introduction to stochastic calculus

applied to finance. Chapman & Hall• Society of Actuaries Monograph on Stochastic Calculus.

5. Economia

5.1. Objectivos. Pretende-se fornecer os conhecimentos basicos dosconceitos economicos fundamentais, dado que eles afectam o funcionamentodos seguros e de outros sistemas financeiros:

5.2. Programa.• Oferta, procura e preco de equilıbrio (tanto em mercado livre como

controlado)• Elasticidade da oferta e elasticidade da procura• Teoria da Utilidade e Escolha do Consumidor (incluindo analise de

problemas de seguros)• Teoria da empresa sob diferentes estruturas de mercado• Teoria do Equilıbrio Geral• Financas Publicas e Impostos• Rendimento Nacional: medida e analise• O multiplicador, o acelerador e oferta e procura agregadas• Polıticas Governamentais e seus efeitos (directos e via sistema bancario)• Factores macroeconomicos domesticos e sua gestao• Comercio Internacional, Taxas de Cambio e Balancas de Pagamentos.

5.3. Bibliografia Recomendada. Economia de Samuelson e Nord-haus (em portugues), 16a. edicao, McGraw-Hill.

8 1. O CURSO

5.4. Leituras aconselhadas.1. Begg, Fisher & Dornbush. Economics, McGraw-Hill.2. Frank, R. H (1998). Microeconomia e Comportamento, McGraw-Hill3. Stiglitz, J (1996). Economics, Norton.4. Stiglitz, J (1996). Principles of Macroeconomics, Chapman & Hall,

London.

6. Contabilidade Financeira

6.1. Objectivos. Habilitar a interpretacao de contas e de relatoriosfinanceiros de empresas e instituicoes financeiras.

1. Tipologia da actividade empresarial2. Suas estruturas financeiras3. Fiscalidade: de pessoas singulares e colectivas4. Tributacao de investimentos detidos: por indivıduos; por instituicoes5. O papel das instituicoes nos mercaods financeiros6. Demonstracoe financeiras: Demonstracao de resultados, Balanco, Demon-

stracao de fluxos de caixa, Anexos as demonstracoes financeiras7. Princıpios contabilısticos8. Estudo das contas9. Limitacoes contabilısticas

6.2. Leituras aconselhadas.1. Borges, Antonio e outros (1998). Elementos de Contabilidade Geral,

16� ed, Rei dos Livros.2. Bento, Jose & Machado, Jose Fernando. Plano Oficial de Contabili-

dade Explicado, 24� ed, Porto Editora.3. Brealy & Meyers (????). Principles of Corporate Fianance, McGraw-

Hill. (Capıtulo. Analysing Financial Performance)4. Carvalho das Neves, J (1987). Analise Financeira I: Tecnicas Funda-

mentais, Texto Editora, Lisboa.5. Carvalhos das Neves, J (1987). Analise Financeira II: Avaliacao do

Desempenho Baseado no Valor Criado, Texto Editora, Lisboa.

7. Matematica Financeira

7.1. Objectivos. Fornecer conhecimentos basicos em matematica fi-nanceira e suas aplicacoes a ciencia actuarial.

1. Juro composto2. Tecnicas de Cash flow3. Estrutura temporal das taxas de juro4. Arbitragem5. Modelos simples de taxas de juro estocasticas.

7.2. Leituras aconselhadas.1. Bowers, N L; Gerber, H U; Hickman, J C; Jones, D A; Nesbitt,

C J (1997). Actuarial Mathematics, 2nd ed, Society of Actuaries,Schaumburg, IL

2. Ingersoll, J E (1987). Theory of Financial Decision Making. Rowman& Littlefield.

10. BENEFICIOS 9

3. McCutcheon, J J; Scott, W F (1986). An introduction to the mathe-matics of finance, Heinemann.

4. Panjer, H H (1986). Actuarial mathematics, American MathematicalSociety.

8. Modelos de Sobrevivencia

8.1. Objectivos. Conhecimento basico.1. Modelos de sobrevivencia2. Modelos estatısticos de transferencia entre estados multiplos3. Espaco de Estados e modelos de Markov para seguro-vida.4. Estimadores da maxima verosimilhanca para intensidades de tran-

sicao.5. Construcao de tabela de decrescimo multiplo.6. Modelo de mortalidade binomial7. Graduacao8. Comparacao entre realizacao e expectativa9. O uso de ındices simples, para descrever a variacao de mortalidade e

doenca10. Heterogeneidade dentro de uma populacao relativamente a mortali-

dade e doenca.

8.2. Leituras aconselhadas.1. Cox, D R; Oakes, D (1984). Analysis of survival data, Chapman &

Hall, London.2. Haberman, S; Pitacco, E (1998). Actuarial models for disability in-

surance, Chapman & Hall, London. (??)

9. Actuariado

10. Benefıcios

10.1. Objectivos. Tecnicas matematicas fundamentais para a activi-dade actuarial, em particular, para os seguros de vida, seguros de saude epensoes.

10.2. Programa.1. Funcoes de sobrevivencia, forca de mortalidade e tabuas de mortali-

dade2. Formula para valores anuais e garantias cobertas por rendas e seguros

de vida sobre uma cabeca ou sobre mais do que uma cabeca.3. A utilidade dos modelos computacionais.4. Valor actual dos pagamentos futuros como variavel aleatoria.5. Premios puros e reservas a premios puros.6. Premios comerciais e reservas a premios7. Transformacao de contratos e resgates comerciais.

10.3. Leituras aconselhadas.• Faculty & Institute of Actuaries Core Reading - Subjects 104 and

105.

10 1. O CURSO

• Bowers, N L; Gerber, H U; Hickman, J C; Jones, D A; Nesbitt, C J(1997) Actuarial mathematics. 2nd ed, Society of Actuaries, Schaum-burg, IL. xxvi, 753 pages. ISBN: 0 938959 46 8

• Gerber, Hans U (1997) Life insurance mathematics. 3rd ed, Springer;Swiss Association of Actuaries, Berlin; Zurich. 217 pages. ISBN: 3-540-62242-X

• Haberman, S; Booth, P; Chadburn, R; Cooper, D; James, D (1998)Modern actuarial theory and practice. Chapman & Hall, London.

11. Teoria do Risco

Objectivos: Teoria do risco basica com aplicacao ao actuariado.1. Distribuicoes de Danos2. Modelos de risco3. Distribuicao das indemnizacoes agregadas para contractos de curto

prazo.4. Teoria da ruına5. Resseguro6. Teoria da credibilidade7. Provisoes para sinistros8. Sistemas Bonus-Malus9. ”Scenario testing” e simulacao para analise financeira dinamica.

11.1. Leituras aconselhadas.1. Centeno, M L. (2000). Teoria do Risco, CEMAPRE/ISEG, Lisboa.2. Daykin, C D; Pentikainen, T; Pesonen, M (1994). Practical risk the-

ory for actuaries, Chapman & Hall, London.3. Egıdio dos Reis, A.D. (1999). Teoria da ruına, CEMAPRE/ISEG,

Lisboa.4. Gerber, H U (1979). An introduction to mathematical risk theory,

Univ of Pennsylvania.5. Klugman, S A; Panjer, H H; Wilmot, G E (1998). Loss models: from

data to decisions, Wiley.

12. Teoria do Investimento

12.1. Objectivos. Oferecer passo a passo a capacidade para aplicar,em situacoes simples, os princıpios do planeamento e controle actuarial naavaliacao dos investimentos, na medicao da performance dos investimentose na seleccao e gestao dos investimentos adequados as necessidades dos in-vestidores.

12.2. Programa.1. Activos com rendimento fixo2. Quotas das empresas3. Investimento em propriedades4. Investimentos internacionais (accoes e quotas empresariais)5. Derivados6. Investimentos em Indices7. Medidas de performance8. Seleccao e gestao de carteiras

13. FUNDOS DE PENSOES 11

9. Avaliacao10. PrincIpios da regulacao11. Mercados com ausencia de arbitragem

12.3. Bibliogafia Aconselhada.• Bodie, Z; Kane, A; Marcus, A J (1996): Investments. 3rd ed, Irwin• Boyle, Phelim P (1992) Options and the management of financial risk.

Society of Actuaries, Schaumburg, IL. 210 pages. ISBN: 0 938959 263

• Cox, J C; Rubinstein, M (1985) Options markets. Prentice-Hall• Elton, E J; Gruber, M J (1995) Modern portfolio theory and invest-

ment analysis. 5th ed, Wiley• Haberman, S; Booth, P; Chadburn, R; Cooper, D; James, D (1998)

Modern actuarial theory and practice. Chapman & Hall, London• Ho, T S Y (1990) Strategic fixed-income investment. Dow Jones;

Irwin• Hull, John C (1996) Options, futures and other derivatives. 3rd ed,

Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ. 572 pages. ISBN: 0 13 2643677

• Maginn, J L; Tuttle, D L (1990) Managing investment Portfolios. 2nded, Warren Gorham & Lamont.

• Merton, R C (1992) Continuous-time finance. Blackwell, Oxford. 500pages. ISBN: 0631185089

• Panjer H H ed (1998) Financial economics with application to invest-ments, insurance and pensions.

• Reilly, F K (1994) Investment analysis and portfolio management.4th ed, Dryden Press

• Sharpe, W. F. (1978) Investments. Prentice Hall, New Jersey; andRadcliffe Investments

• Shimko, D (1995) Finance in continuous time. Blackwell, Oxford• Stoll, H R; Whaley, R E (1993) Futures and options. South-Western

Publishing

13. Fundos de Pensoes

13.1. Objectivos. De um modo gradual e para situacoes simples, en-sinar a usar o senso comum e a aplicar os princıpios da planificacao actuariale de controlo, necessarios ao desenvolvimento, em bases financeiras solidas,das actividades das seguradoras e entidades gestoras a operar em Fundos dePensoes

13.2. Programa.1. Terminologia fundamental (Glossario)2. Os papeis possıveis dos varios intervenientes no financiamento da

pensao, incluindo:- o estado- os empregadores ou grupos dos empregadores- indivıduos ou grupos de indivıduos.

3. As necessidades dos varios intervenientes, incluindo:- incentivo do provisionamento

12 1. O CURSO

- seguranca da provisao- a adequacao se provisionado- financiamento- necessidades nao financeiras relacionadas com os associados

4. Os efeitos do meio economico em que os benefıcios sao fornecidos,incluindo:

- tipos de controle fiscal- estruturas legais para provisionar a pensao- regulamentos existentes para a apresentacao e a elaboracao de

relatorios sobre a provisao da pensao- orientacao profissional para actuarios e outros profissionais.

5. Financiamento do plano de pensoes, incluindo:- sincronismo das contribuicoes relativo aos pagamentos de benefıcio- formas e caracterısticas de alguns investimentos

6. Desenho do plano de pensoes, incluindo:- o nıvel e a forma dos benefıcios- nıvel e a forma das contribuicoes antecipadas- opcoes para os beneficiarios- a teoria dos tres pilares

7. Riscos e incertezas, incluindo:- o nıvel e a incidencia dos benefıcios- o nıvel e a incidencia das contribuicoes- o nıvel e incidencia da rentabilidade- a garantia existente dos benefıcios

8. Modelos actuariais, incluindo:- populacoes estaveis e estacionarias- ferramentas computacionais- metodos de financiamento- projeccao de receitas e despesas- definir contribuicoes e avaliar o retorno no capital- projeccoes da populacao- aproximacoes estocasticas- analise da sensibilidade

9. Pressupostos para avaliar os benefıcios e as contribuicoes futuras,incluindo:

- a relevancia da gestao do risco e do retorno do capital- a informacao que pode estar disponıvel- a utilidade da informacao- os objectivos das varias entidades

10. Possıveis solucoes para o fornecimento dos benefıcios em caso de in-terrupcao.

11. Colocacao de valores em activos, benefıcios futuros e contribuicoesfuturas, incluindo:

- verificacao material dos dados- gestao de risco; avaliacao das condicoes/objectivos- garantias e opcoes; analise da sensibilidade- metodos de calculo

12. Princıpios de financiamento, incluindo:- ”advance funding” e ”pay-as-you-go”


- princıpios do investimento- adequacao do contrato de investimento- ”asset-liability matching”

13. Resseguro como um meio de gestao de risco.14. Apresentacao dos resultados actuariais, incluindo:

- apresentacao dos resultados como uma folha de balanco- objectivos da avaliacao

15. Monitorizacao, incluindo:- fontes de excesso/deficit- factores que afectam a aplicacao de excesso/deficit- razoes para monitorizar- exigencias dos dados- processo da analise da experiencia- a utilizacao dos resultados de uma analise da experienciaPara especialistas, como acima com a adicao de:

16. Termos do especıfico do paıs17. Legislacao especıfica do paıs18. Aplicacao pratica dos princıpios dentro do contexto especificado em

(17)

13.3. Leituras aconselhadas.• Aitken, W H (1994) Pensions funding and valuation.Actex• Allen, E T; Melone, J J; Rosenbloom, J S; Vanderhei, J L (1997)

Pension planning: pension, profit-sharing and other deferred com-pensation plans. McGraw-Hill

• Anderson, A W (1990) Pension mathematics for actuaries.Actex• Bennett, P (1994) Pension fund surpluses. 2nd ed, Longman• Berin, B N (1989) The fundamentals of pension mathematics. 3rd

ed, Society of Actuaries, Schaumburg, IL• Bleakney, T P; Pacelli, J Benefit design in public employee retirement

systems. Government Finance Officers Association• Carne, S A; Ward, G (1987) The work of a pension scheme actu-

ary. Auditing Practices Committee of the Consultative Committee ofAccountancy Bodies

• Collinson, D (1993) Actuarial methods and assumptions used in thevaluation of retirement benefits in the EC. Groupe Consultatif [In-formation now rather dated. Undergoing revision]

• Daykin, C D (1993) Retirement provision in the countries of the EC.Groupe Consultatif [Information now rather dated. Undergoing revi-sion]

• Daykin,C D: (1990) Analysis of methods of financing income for re-tirement. Paper presented to the Social Security Association Inter-national Conference, Bristol, 11-14 November 1990.

• Exley, C J; Mehta, S J B; Smith, A D The financial theory of definedbenefit pension schemes British Actuarial Journal (1992) 3: 835-966

• Farrimond, W; Mayer, D (1994) Actuarial cost methods, a review.American Society of Pension Actuaries

• Haberman, S; Booth, P; Chadburn, R; Cooper, D; James, D (1998)Modern Actuarial Theory and Practice. Chapman & Hall, London

14 1. O CURSO

• Long, C A (1989) The actuary in practice. Tolley• Mansfield, C B; Cunningham, T W Pension funds: a common-sense

guide to a common goal. Business One Irwin• MacDonald, J B Differences in valuation methods and assumptions

between social insurance and occupational pensions plans. Society ofActuaries, Schaumburg, IL

• McGill, D M (1996) Fundamentals of private pensions. 7th ed, Uni-versity of Pennsylvania Press Pensions Management Institute (1997)Pensions terminology: a glossary for pension schemes. 5th ed, Pen-sions Management Institute

• Rejda, G E (1993) Social insurance and economic security. 5th ed,Prentice-Hall

• Rosenbloom, J S; Hallman, G V (1986) Employee benefit planning.Prentice-Hall

• Steuerle, C E; Bakija, J M (1994) Retooling social security for the21st century. University of America Press

• Thornton, P N; Wilson, A F A realistic approach to pension fundingJournal of the Institute of Actuaries (1992) 119: 229-312

• Towers Perrin Handbook of executive benefits. Irwin ProfessionalPublishing

• Turner, J A; Watanabe, N (1995) Private pension policies in indus-trialized countries: a comparative analysis. Upjohn Institute for Em-ployment Research

• William M Mercer. International Benefit Guidelines. Published an-nually World Bank (1994) Averting the old age crisis: policies toprotect the old and promote growth. Oxford University Press

• Relevant Actuarial Guidance Notes should also be read by specialists.

14. Seguro de Vida (Benefıcios de Vida)

Objectivos: De um modo gradual e para situacoes simples, ensinar ausar o senso comum e a aplicar os princıpios da planificacao actuarial e decontrolo, necessarios ao desenvolvimento, em bases financeiras solidas, dasactividades das seguradoras a operar o Ramo Vida.

(a) Terminologia fundamental (Glossario)(b) Os principais tipos de produtos(c) Os fundamentos dos mercados de seguros de vida(d) Informacao necessaria e sua verificacao(e) Construcao e calculo de tarifas (”tarifacao”, ”pricing”)(f) Provisoes tecnicas (”Reserving”)(g) Valor de resgate(h) Alteracoes sobre a apolice(i) Fixacao dos pressupostos actuariais(j) Medicao e analise dos excedentes (”surplus”)(k) Metodos de afectacao da ”surplus” aos tomadores de seguro

(participacao nos resultados)(l) Fundamentos de investimento e modelizacao de activos-passivos

(”asset-liability modelling”)(m) Normativos regulamentares e contabilısticos fundamentais

15. SEGURO DE SAUDE 15

(n) Risco e incerteza no negocio dos seguros de vida(o) Fundamentos da gestao do risco incluindo o resseguro(p) Enquadramento Legal dos seguros de vida, incluindo:

• Fiscalidade• Contabilidade• Supervisao• Directivas Comunitarias

(q) Calculo de tarifas com base na experiencia (”experience rating”)(r) Requisitos financeiros futuros incluindo analise financeira dinamica(s) Valor de uma Seguradora do Ramo Vida(t) Avaliacao das necessidades de capital com o objectivo estrategico

de crescimento do negocio.Bibliografia Aconselhada:• Faculty & Institute of Actuaries Core Reading for Subject 302• Black, Kenneth; Skipper, Harold D (1994) Life insurance. 12th ed,

Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. 1064 pages. ISBN: 0135329957• Bruijns, H G W K; Pinkse, C C W (1989) Levensverzekeringswiskunde.

Wolters-Noordhoff, Groningen. ISBN: 90-01-18089-2• Bruijns, H G W K; Pinkse, C C W (1996) Levensverzekeringswiskunde

[Studieboek]. 3 ed, Wolters-Noordhoff, Groningen. 183 pages. ISBN:90-01-18096-5

• Bruijns, H G W K; Pinkse, C C W Levensverzekeringswiskunde[Studieboek]. 2 ed, Wolters-Noordhoff, Groningen. 181 pages. IS-BN: 90-01-18095-7

• Chabannes, Jean-Antoine; Gauclin-Eymard, Nathalie (1992) Le manuelde l’assurance-vie. 1: Principes generaux, les assurances individuelles.Argus. 317 pages. ISBN: 2 85384 214 2

• Collignan, Daniel; Collignan, Corinne (1989) L’assurance vie: con-trats individuels. 2nd ed, Argus. 426 pages. ISBN: 2 85384 1766

• Haberman, S; Booth, P; Chadburn, R; Cooper, D; James, D (1998)Modern actuarial theory and practice. Chapman and Hall, London

• Isenbart, Fritz; Muenzner, Hans (1987) Lebensversicherungsmathe-matik fur Praxis und Studium. 2, vollst ueberarb Aufl ed, Gabler,Wiesbaden. 117 pages. ISBN: 3-409- 85833-4

• Laiter, Jean-Daniel (1994) Les cles de l’assurance-vie: produits ettechniques. SEFI. 277 pages. ISBN: 1 895354 27 7

15. Seguro de Saude

15.1. Objectivos: De um modo gradual e para situacoes simples, en-sinar a usar o senso comum e a aplicar os princıpios da planificacao actuariale de controlo, necessarios ao desenvolvimento, em bases financeiras solidas,das actividades das seguradoras a operar o Ramo Saude.

15.2. Programa.(a) Terminologia principal (Glossario)(b) Os modelos mais comuns de financiamento de esquemas de

cuidados de saude

16 1. O CURSO

(c) As principais caracterısticas dos sistemas de saude mistos publico/privado(d) As principais caracterısticas dos produtos principais do Ramo

Saude, incluindo:• o seguro de doenca• o seguro de doencas graves• o seguro de dependencia (”long-term care”)• o seguro de despesas medicas• o seguro de invalidez

(e) Os fundamentos dos mercados de seguros de saude(f) Os princıpios contabilısticos do seguro de saude(g) Principais causas risco e incerteza no negocio dos seguros de

saude(h) Fundamentos de investimento de activos associados ao seguro

de saude(i) Avaliacao da informacao e procedimentos de verificacao(j) Analise da experiencia de uma seguradora a operar o Ramo

Saude(k) Construcao e calculo de tarifas de seguros de saude (”tarifacao”,

”pricing”)(l) Avaliacao das responsabilidades com o objectivo:

• constituicao de provisoes tecnicas para efeitos contabilısticos• analise de solvencia

(m) Interpretacao das contas de uma Seguradora a operar o RamoSaude

(n) Determinacao do impacto das responsabilidades de uma Segu-radora a operar o Ramo Saude sobre a escolha e gestao dosactivos financeiros

(o) Modelizacao da incerteza da frequencia e montante das indem-nizacoes

(p) Calculo de tarifas com base na experiencia (”experience rating”)(q) Avaliacao das necessidades de capital com o objectivo estrategico

de crescimento do negocio.

15.3. Bibliografia Aconselhada.• Bohn, Klaus (1980) Die Mathematik der deutschen Privaten Kranken-

versicherung. Schriftenreihe Angewandte VersicherungsmathematikVerlag Versicherungswirtschaft e.v., Karlsruhe

• Crenca, Giampaolo (1991) Le assicurazioni malattia. Edizioni Buf-fetti

• Dienst, Hans-Rudolf (1995) Zur aktuariellen Problematik der Inva-liditatsversicherung: unter Verwertung internationaler Erfahrungen.Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe. 160 pages. ISBN: 3-88487-483-7

• Haberman, S; Pitacco, E (1998) Actuarial models for disability insur-ance. Chapman & Hall, London

• O’Grady, Francis T (ed) (1988) Individual health insurance. Societyof Actuaries, Schaumburg, IL

• Pitacco, Ermanno (1995) Modelli attuariali per le assicurazioni sullasalute. EGEA, Milano

AGRADECIMENTOS 17

• Soule, C E (1994) Disability income insurance: the unique risk. 3rded, Business One Irwin, Homewood, IL. 300 pages. ISBN: 1556239580

Agradecimentos

Para a redaccao deste documento o grupo de trabalho pode contar coma colaboracao dedicada dos colegas que passamos a referir. ProfessoresDoutores Lourdes Centeno, Joao Tiago Mexia, Onofre Simoes, Miguel St.Aubyn, Joao Duque, Pedro Corte Real, Celia Costa Cabral, Marta Faias;Mestres Lurdes Afonso, Gracinda Rita, Ines Sequeira.

18 1. O CURSO

CAPıTULO 2

Competencias associadas aos programas

1. Fundamentos e Matematicas Gerais

As competencias necessarias para esta area de formacao geral sao as queusualmente sao adquiridas num conjunto de disciplinas, constituıdo pelasdisciplinas propedeuticas de Analise Matematica, Algebra Linear, e em partedas disciplinas de graduacao cujos conteudos cubram a Teoria da Medidaeda Probabilidade, a Analise de Fourier, a Analise Numerica e a AnaliseFuncional.

2. Probabilidades e Estatıstica

1. Condensar de forma apropriada as principais caracterısticas de umconjunto de dados.

(a) Condensar um conjunto de dados usando uma tabela, a dis-tribuicao de frequencias, e representa-lo graficamente usandoum grafico linear, um histograma, um grafico de barras, umgrafico caule e folhas, ou outra metodologia elementar adequa-da.

(b) Descrever o nıvel/localizacao de um conjunto de dados usandoa media a mediana e a moda segundo o que for mais adequado.

(c) Descrever a amplitude/variabilidade de um conjunto de dadosusando o desvio padrao, intervalo de variacao da amostra, in-tevalo interquartis, segundo o que for mais adeaquado.

(d) Explicar o que significa a simetria e o achatamento e os coefi-cientes de assimeria e achatamento para a distribuicao de umconjunto de dados.

2. Explicar os conceitos de variavel aleatoria, distribuicao de probabil-idade, funcao de distribuicao, valor esperado variancia e outors mo-mentos de ordem superior e calcular valores esperados e probabili-dades associadas com a distribuicao de variaveis aleatorias.

(a) Explicar o que significa uma variavel aleatoria ser discreta,definir a funcao de distribuicao e a funcao de probabilidadede uma tal variavel e utilizar estas funcoes para determinarprobabilidades.

(b) Explicar o que significa uma variavel aleatoria contınua, definira funcao de distribuicao e a funcao densidade de uma tal dis-tribuicao e utilizar estas funcoes para determinar probabili-dades.

19

20 2. COMPETENCIAS ASSOCIADAS AOS PROGRAMAS

(c) Definir valor esperado de uma funcao de uma variavel aleatoria,a media, a variancia, o desvio padrao, os coeficientes de assime-tria e de achatamento e os momentos de uma variavel aleatoriae calcular ou determinar essas quantidades.

(d) Determinar probabilidades associadas a distribuicopes, por calculo,referindo-se a tabelas ou utilizando software adequado, segundoo que for mais apropriado.

(e) Obter a distribuicao de uma funcao de uma variavel aleatoriaa partir da distribuicao da variavel aleatoria.

3. Definir a funcao geradora de probabilidade, a funcao geradora de mo-mentos, os cumulantes, a funcao geradora de cumulantes, determinarestas quantidades em casos simples e utiliza-las para calcular momen-tos.

(a) Definir e determinar a funcao geradora de probabilidade devariaveis aleatorias discretas tomando valors inteiros.

(b) Definir e dterminar a funcao geraodra de momentos de umadada variavel aleatoria.

(c) Definir a funcao geradora de cumulantes, os cumulantes e de-termina-los para variaveis aleatorias.

(d) Utilizar as funcoes geradoras para determinar momentos e cu-mulantes de variaveis aleatorias por desenvolvimentos em seriesou diferenciacao, conforme o que for mais adequado.

4. Explicar os conceitos de independencia e convolucao; utilizar as funcoesgeradoras para determinar a distribuicao de combinacoes lineares devariaveis aleatorias independentes.

(a) Explicar o signifcado de distribuicao conjunta de variaveis aleatorias,distribuicoes marginais e distribuicoes condicionais.

(b) Definir a funcao de probabilidade/funcao densidade de proba-bilidade para uma distribuicao marginal e para uma distribuicaocondicional.

(c) Especificar as condicoes sob as quais um conjunto de variaveisaleatorias seja um conjunto de variaveis aleatorias indepen-dentes.

(d) Definir o valor esperado de uma funcao de duas variaveis aleatoriasconjuntamente distribuıdas, a covariancia e o coeficiente de cor-relacao entre duas variaveis aleatorias e calcular essas quanti-dades.

(e) Definir a funcao de probabilidade/funcao densidade de proba-bilidade para a soma de duas variaveis aleatorias independentes,dada como a convolucao de duas funcoes..

(f) Derivar a media e a variancia de uma combinacao linear devariaveis aleatorias.

(g) Utilizar as funcoe geradoras de momentos para estabelecer adistribuicao de combinacoes lineares de variaveis aleatorias in-dependentes.

5. Formular o teorema do limite central e aplica-lo.(a) Formular o teorema do limite central para uma sucessao de

variaveis aleatortias independentes e identicamente distribuıdas.

2. PROBABILIDADES E ESTATISTICA 21

(b) Aplicar o teorema do limite central para estabelecer aproxi-macoes normais a outras distribuicoes e para calcular probabil-idades.

(c) Explicar e aplicar uma correccao de continuidade no decurso dautilizacao da aproximacao normal a uma distribuicao discreta.

6. Explicar os conceitos de amostragem aleatoria, inferencia estatısticae distribuicao de amostragem; formular e utilizar as distribuicoesbasicas de amostragem.

(a) Explicar o significado de amostra, populacao e inferencia es-tatıstica.

(b) Definir uma amostra aleatoria de uma distribuicao de umavariavel aleatoria.

(c) Explicar o signiifcado de uma estatıstica e da respectiva dis-tribuicao de amostragem.

(d) Determinar o valor medio e a variancia da edia amostral e amedia da variancia amostral em termos do valor medio e davariancia da populacao e da dimensao da amostra.

(e) Formular e utilizar as distribuicoes amostrais basicas para amedia amostral e para a variancia amostral de amostras aleatoriasda distribuicao normal.

(f) Formular e utilizar a distribuicao da estatıstica t para amostrasaleatorias de uma distribuicao normal.

(g) Formular e utilizar a distribuicao da estatıstica da distribuicaoF para a razao de duas variancias amostrais de amostras inde-pendentes extraıdas da distribuicao normal.

7. Descrever os principais metodos de estimacao e as principais pro-priedades dos estimadores e utiliza-las.

(a) Descrever e aplicar o metodo dos momentos para construir es-timadores de parametros de populacoes.

(b) Descrever e aplicar o metodo da maxima verosimilhanca paraa construcao de estimadors de parametros de uma populacao

(c) Definir e utilizar a propriedade de nao enviesamento de umestimador.

(d) Definir o erro quadratico medio de um estimador e utiliza-lopara comparar estimadores.

(e) Descrever e utilizar a distribuicao assimptotica dos estimadoresde maxima verosimilhanca.

8. Construcao de intervalos de confianca para parametros desconhecidos.(a) Definir em termos gerais, a partir de uma amostra aleatoria,

um intervalo de confianca para um parametro desconhecido deuma dada distribuicao.

(b) Derivar um intervalo de confianca para um parametro descon-hecido usando uma dada distribuicao de amostragem.

(c) Determinar intervalos de confianca para a media e a varianciada distribuicao normal.

(d) Determinar intervalos de confianca para a probabilidade bino-mial e para a media de uma distribuicao de Poisson, incluindoa utilizacao da aproximacao normal em ambos os casos.


(e) Determinar intervalos de confianca para situacoes com duasamostras envolvendo a distribuicao normal e as distribuicoesbinomial e de Poisson com recurso a aproximacao normal.

(f) Determinar intervaos de confianca para adiferenca entre duasmedias de conjuntos de dados emparelhados.

9. Testes de hipoteses(a) Explicar o signiifcado dos termos hipotese nula, hipotese al-

ternativa, hipoteses simples e compostas, erro de tipo I e errode tipo II, estatıstica teste test statistic, likelihood ratio, regiaocrıtica, nıvel de significancia, probability-value e potencia de umteste.

(b) Aplicar testes basicos para situacoes com uma e com duas amos-tras, envolvendo as distribuicoes normal, binomial e de Poissone aplicar testes basicos a dados emparelhados.

(c) Utilizar o teste do qui-quadrado para testar a hipotese de quea amostra provem de uma dada distribuicao incluindo os casosem que os parametros sao desconhecisdos.

(d) Explicar o que representa uma tabela de contingencia (ou umatabela a duas entradas) e usar um teste do qui-quadrado paratestar a independencia de dois criterios de classificacao.

10. Investigar relacoes lineares entre duas ou mais variaveis utilizando aanalise de correlacao e a analise de regressao.

(a) Representar graficamente, usando as ferramentas mais adequadas,diagramas de dispersao para dados bi-variados e estabelecer co-mentarios sobre esses diagramas.

(b) Definir e calcular o coeficiente de correlacao para dados bi-variados, explicar a respectiva interpretacao e efectuar a in-ferencia estatıstica mais apropriada.

(c) Explicar o que significa, num modelo, a variavel resposta e avariavel expplicativa.

(d) Formular o modelo usual de regressao simples (com uma unicavariavel explicativa).

(e) Deduzir e calcular as estimativas, no sentido dos mınimos quadra-dos, do declive e da ordenada na origem para um modelo simplesde regressao linear.

(f) Efectuar inferencia estatıstica no parametro do declive nummodelo simples de regressao linear.

(g) Calcular R2 (o coeficiente de determinacao e descrever a suautilizacao para aferir a qualidade de ajustamento de um modelode regressao linear.

(h) Utilizar uma ajustamento de uma relacao linear para prevera resposta media ou a resposta individual com intervalos deconfianca

(i) Utilizar as analises aos resıduos para aferir a adequabilidade ea validade de um modelo de regressao linear.

(j) Formular o modelo usual de regressao linear multipla (comvarias variaveis explicativas).

11. Explicar e utilizar os conceitos da analise de variancia.

3. PROCESSOS ESTOCASTICOS 23

(a) Descrever as circunstancias em que se pode utilizar a analise devariancia com um factor.

(b) Formular o modelo usual para a analide de variancia a um factore explicar o significado da expressao efeitos de tratamento.

(c) Efectuar completamente uma analise de variancia simples comum factor.

12. Explicar e aplicar os conceitos de esperanca condicional e de dis-tribuicao composta.

(a) Definir e calcular a esperanca condicional de uma variavel aleatoriadado o valor de uma outra variavel aleatoria

(b) Demonstrar o modo como a media e a variancia de uma variavelaleatoria podem ser obtidas a partir de valores esperados devalores esperados condicionais e aplicar este princıpio.

(c) Derivar a funcao geradora de momentos de uma soma de umnumero aleatorio de variaveis aleatorias independentes e iden-ticamente distribuıdas (uma distribuicao composta) e utilizar oresultado para calcular o valor medio e a variancia de uma taldistribuicao composta.

3. Processos Estocasticos

Veja-se a referencia [4] sobre este assunto.3.0.1. Descricao dos princıpios subjacentes a modelacao em Ciencias

Actuariais.1. Descrever como e onde sao utilizados modelos.2. Explicar quais os benefıcios e limitacoes da modelacao.3. Explicar as relativas adequabilidades dos modelos determinısticos e

estocasticos.4. Descrever, em geral, como decidir se um modelo e adequado para uma

dada aplicacao.5. Explicar a diferenca entre as propriedades a curto e longo prazo de um

modelo e como estas podem ser relevantes na decisao se um modeloe, ou nao, adequado para uma aplicacao em particular.

6. Descrever, em termos gerais, como analisar e explorar os resultadospotenciais de aplicacao de um modelo e explicar em como estes podemser relevantes para a escolha do modelo.

7. Descrever a metodologia da analise de sensibilidade das hipoteses eexplicar porque razao esta analise forma uma parte importante doprocesso de modelacao.

8. Explicar quais os factores que devem ser considerados aquando dacomunicacao dos resultados no seguimento da aplicacao do modelo.

3.0.2. Descrever os conceitos gerais da teoria dos processos estocasticose a classificacao destes em diferentes tipos.

1. Definir, em termos gerais, um processo estocastico2. Classificar um processo estocastico segundo estas caracterısticas

• opera em tempo discreto ou em tempo contınuo;• tem espaco de estados contınuo ou discreto;• e de tipo misto,

e dar exemplos de cada um destes tipos de processos.


3. Descrever aplicacoes possıveis de pocessos mistos.4. Explicar o que significa a propriedade de Markov no contexto de um

processo estocastico geral.5. Descrever os conceitos de martingala, filtracao e tempo de paragem

aplicados aos processos estocasticos.3.0.3. Definir e aplicar uma cadeia de Markov.1. Formular as caracterısticas essenciais de um modelo com cadeias de

Markov.2. Formular as relacoes de recorrencia que representam uma cadeia de

Markov.3. Calcular a distribuicao estacionaria de uma cadeia de Markov em

casos simples.4. Descrever um sistema para classificacao, baseado na observacao das

frequencias, em termos de uma cadeia de Markov e outras aplicacoessimples.

5. Demonstrar como as cadeias de Markov podem ser usadas para amodelacao e como pode ser simulado o seu comportamento.

3.0.4. Definir e aplicar um processo de Markov.1. Formule as caracterısticas essenciais de um modelo com processos de

Markov.2. Definir processo de Poisson, derivar a distribuicao do numero de even-

tos num dado intervalo de tempo, derivar a distribuicao dos temposentre eventos e aplicar estes resultados.

3. Derivar as equacoes de Kolmogorov para um processo de Markov comintensidades de transicao independentes do tempo e dependentes dotempo/idade.

4. Resolver as equacoes de Kolmogorov em casos simples.5. Formular as equacoes as diferencas que podem ser usadas para re-

solver numericamente, as equacoes de Kolmogorov.6. Formular um algoritmo simples, para calculo numerico, que possa ser

usado para resolver estas equacoes em casos mais complexos.7. Descrever modelos de sobrevivencia simples e modelos de casamen-

to, em termos de processos de Markov e descrever outras aplicacoessimples.

8. Formular as equacoes de Kolmogorov para um modelo em que asintensidades de transicao dependam nao so da idade/tempo, mastambem do tempo de permanencia em um ou varios estados.

9. Descrever modelos de doenca e casamento em termos de processos demarkov dependentes da duracao e descrever outras aplicaoes simples.

10. Demonstrar como processos com saltos de Markov podem ser usadospara modelacao e como podem ser simulados.

3.0.5. Definir e aplicar os conceitos fundamentais subjacentes a analisede modelos com series temporais.

1. Explicar o conceito e as propriedades gerais das series temporais esta-cionarias, integradas, e univariadas.

2. Explicar o conceito de uma serie temporal estacionaria.3. Explicar o conceito de um filtro aplicado a uma serie temporal esta-

cionaria

3. PROCESSOS ESTOCASTICOS 25

4. Conhecer a notacao para o operador de shift retrogrado, para o op-erador as diferencas retrogrado e o conceito de raız da equacao car-acterıstica de uma serie temporal.

5. Explicar os conceitos a propriedades basicas de series temporais detipo autoregressivo, media movel (AR), autoregressivo e media movel(ARMA), autoregressivo integrado e media movel (ARIMA).

6. Explicar o conceito e propriedades de passeios aleatorios discretoscom incrementos normalmente distribuıdos com e sem tendencia.

7. Explicar o conceito basico de serie temporal no domınio da frequencia.8. Explicar o conceito basico de um modelo autoregressivo multivariado.9. Explicar o conceito de uma serie temporal cointegrada.

10. Mostrar que certos modelos de series temporais univariados tem apropriedade de Markov e descrever como reformular um modelo deserie temporal univariado sob a forma de um modelo de serie temporalmultivariado.

11. Esquematizar os processos de identificacao, estimacao e diagnosticode uma serie temporal, os criterios de escolha entre modelos e ostestes de disgnostico que podem ser aplicados aos resıduos de umaserie temporal apos estimacao.

12. Explicar o conceito basico de funcao de transferencia do modelo.13. Descrever sumariamente outros modelos nao estacionarios ou nao lin-

eares de series temporais.14. Descrever aplicacoes simples de modelos de series temporais, incluin-

do passeio aleatorio, modelos autoregressivos e cointegrados, aplica-dos a variaveis de investimento.

3.0.6. Definir e aplicar os conceitos fundamentais dos processos de Gauss-Wiener e conhecer com outros processos de Levy.

1. Definir e formular as propriedades basicas do processo browniano uni-variado.

2. Mostrar que a amostragem discreta do processo de Wiener da um pas-seio aleatorio com distribuicao normal e como o processo de Wienerpode ser visto como um processo limite de um tal passeio aleatorio.

3. Explicar o conceito de processos de Gauss-Wiener mais gerais4. Explicar as definicoes e as propriedades basicas de um processos de

Ornstein-Uhlenbeck univariado e mostrar as relacoes existentes entreeste e uma serie temporal AR(1).

5. Explicitar o conceito de funcional de um processo de Wiener e comoa derivada e o integral deste podem ser determinados.

6. Explicitar o conceito de processo de Wiener multivariado e eventual-mente correlacionado.

7. Explicitar o conceito de um processo de Wiener lognormal.8. Explicitar os conceitos basicos de distribuicao estavel aplicado aos

processos estocasticos.9. Descrever aplicacoes simples de processos de Levy, incluindo o pro-

cesso de Wiener lognormal e o processo de Ornstein-Uhlenbeck paravariaveis de investimento.

10. Demonstrar como o processo browniano e os processos de Ito podemser usados na modelacao e como podem ser simulados.


3.0.7. Explicitar os conceitos de simulacao de Monte Carlo de um pro-cesso estocastico usando uma serie de numeros pseudo-aleatorios.

1. Descrever como numeros aparentemente aleatorios podem ser geradosusando um computador.

2. Descrever como gerar numeros pseudo-aleatorios com distribuicaoprescrita.

3. Explicitar como gerar conjuntos de vectores normais com correlacoesprescritas.

4. Explicitar as desvantagens do uso de numeros aleatorios comparati-vamente com o uso de numeros pseudo aleatorios.

5. Explicitar em que circunstancias se devem usar os mesmos conjuntosde numeros pseudo-aleatorios para duas simulacoes e em que con-dicoes o mesmo conjunto deve ser utilizado.

6. Discuta como decidir quantas simulacoes realizar para um dado ob-jectivo de estudo.

4. Economia

Apos completar o curso, o actuario em formacao sera capaz de:1. Discutir a interaccao entre oferta e procura na provisao dum produto

e a forma como os precos de equilıbrio de mercado sao determinados(a) Descrever e discutir o ambito economico em termos dos prob-

lemas de afectacao dos recursos escassos(b) Discutir o funcionamento do mercado livre e de economias mis-

tas(c) Desenhar curvas da oferta e da procura(d) Descrever e discutir como, num mercado livre, a oferta e a

procura dum bem sao equacionadas pelo preco de equilıbrio.(e) Explicar o significado dos termos: bem normal, bem inferior,

bem de luxo, bem de necessidade e bem de Giffen.(f) Explicar e discutir o significado dos termos: bens complementares

e bens substitutos(g) Explicar e discutir as razoes para movimentos ao longo de uma

curva ou movimentos da propria curva para o caso da oferta eda procura.

(h) Explicar e discutir como os controles sobre precos (precos con-trolados) ou subsıdios podem afectar os nıveis da procura e daoferta.

(i) Explicar e discutir como controles sobre a oferta afectam osprecos

2. Definir elasticidade da procura e elasticidade da oferta e discutir osefeitos num mercado de diferentes valores para as elasticidades

(a) Definir:(i) Elasticidade-preco da procura(ii) Elasticidade-preco da oferta(iii) Elasticidade-preco cruzada(iv) Elasticidade-rendimento da procura

(b) Descrever e discutir as implicacoes de:(i) a procura ser elastica

4. ECONOMIA 27

(ii) a procura ter elasticidade unitaria(iii) a procura ser inelastica

(c) Calcular o valor numerico das elasticidades a partir de certosdados.

(d) Discutir os factores que podem estar na origem de diferentesvalores para a elasticidade

3. Explicar como e que agentes racionais maximizadores da utilidadefazem as suas escolhas de consumo.

(a) Descrever e discutir como alteracoes nas escolhas do consumidorpodem ser expressas em termos de efeitos de rendimento e desubstituicao.

(b) Explicar o conceito de maximizacao de utilidade e assim ex-plicar a teoria tradicional da escolha do consumidor

(c) Explicar e discutir o conceito de aversao ao risco(d) Explicar e discutir o princıpio da utilidade esperada(e) Descrever as propriedades e a construcao de funcoes de utilidade

simples4. Descrever e discutir como um sistema de seguros contribui para o bem

estar individual atraves da reducao do impacto financeiro de eventosfuturos sobre o indivıduo.

(a) Descrever como o impacto negativo de acontecimentos futurosincertos pode ser reduzido por um sistema de seguros

(b) Analisar problemas de seguros simples em termos de teoria dautilidade

5. Descrever como e que empresas maximizadoras do lucro tomam assuas decisoes de producao de curto e de longo prazo

(a) Descrever a nocao de custo de oportunidade(b) Descrever lucro normal e lucro anormal(c) Definir custo marginal(d) Definir receita marginal(e) Explicar porque e que tanto o custo marginal como a receita

marginal variam com os nıveis de producao(f) Distinguir entre factores de producao fixos e variaveis(g) Descrever como podem existir economias e deseconomias de es-

cala(h) Explicar o produtividade marginal do trabalho e os rendimentos

marginais decrescentes.(i) Distinguir entre efeitos de curto prazo e efeitos de longo prazo

6. Descrever o significado de diferentes tipos de concorrencia, ou ausenciadela, e discutir os efeitos praticos sobre a oferta e a procura

(a) Descrever as hipoteses dum mercado em concorrencia perfeita(b) Descrever e discutir as caracterısticas dum mercado em con-

correncia perfeita(c) Descrever e discutir as caracterısticas dum mercado em mono-

polio(d) Descrever as caracterısticas dum mercado oligopolıstico(e) Descrever as caracterısticas dum mercado com concorrencia

monopolıstica(f) Comparar e distinguir diferentes estruturas de mercado


7. Descrever e discutir a estrutura das financas publicas duma economiaindustrializada

(a) Descrever e discutir as diferencas entre impostos directos e in-directos

(b) Descrever e discutir as diferencas entre sistemas de impostosprogressivos e regressivos

(c) Descrever e discutir as principais classes de receita e de despesapublica nos paıses industrializados

(d) Descrever os termos Deficit Publico (ou Saldo Orcamental),Dıvida Publica e seu pagamento

8. Definir o significado de PIB, PNB e PIL e mostrar como estes con-ceitos podem ser uteis para descrever a economia e na realizacao decomparacoes internacionais, bem como discutir as suas limitacoes

(a) Enunciar os principais factores que tem que ser tomados emconta na gestao da economia de um paıs

(b) Explicar o fluxo circular do rendimento e a equivalencia entreo rendimento nacional, a despesa e o produto

(c) Explicar a diferenca entre custo de factores e precos de mercado(d) Explicar a relacao entre poupanca e investimento na economia(e) Descrever as componentes do PIB e do PNB(f) Discutir as dificuldades que se podem encontrar na valorizacao

de medidas de rendimento nacional9. Descrever como a propensao marginal a consumir ou a poupar pelo

sector privado ou sector empresarial afecta a economia(a) Definir a propensao marginal a consumir e a propensao mar-

ginal a poupar(b) Explicar como injeccoes na economia podem tender a aumentar

o nıvel de equilıbrio do rendimento nacional(c) Explicar os conceitos de multiplicador e de acelerador(d) Desenhar e interpretar as curvas IS e LM(e) Desenhar e interpretar graficos da procura e oferta agregadas

(incluindo a oferta agregada vertical)10. Descrever e discutir o impacto da polıtica fiscal e da polıtica mon-

etaria e outras formas de intervencao governamental nos diferentesaspectos da economia e, em particular, nos mercados financeiros

(a) Discutir os efeitos da polıtica fiscal na economia(b) Explicar como o governo pode financiar o deficit orcamental(c) Explicar como o governo tentara financiar o deficit orcamental

atraves da emissao de tıtulos da dıvida publica(d) Descrever e discutir os efeitos provaveis sobre as taxas de juro

de curto e de longo prazo de excedentes ou deficits publicos(e) Descrever as componentes de medidas mais estreitas ou mais

amplas da oferta de moeda(f) Descrever e discutir como a criacao de credito pode ter lugar

atraves do sistema bancario(g) Descrever porque e que o governo pode procurar manter o con-

trole sobre o crescimento dos agregados monetarios(h) Descrever e discutir as accoes que os governos podem tomar

para manter o controle sobre os agregados monetarios

4. ECONOMIA 29

(i) Descrever e discutir os efeitos provaveis nas taxas de juro decurto e de longo prazo das accoes que o governo possa tomar natentativa de controlar o crescimento dos agregados monetarios

11. Discutir o papel das taxas de cambio e do comercio internacional naeconomia e o significado do termo Balanca de Pagamentos

(a) Discutir a importancia do comercio internacional(b) Explicar os termos vantagem absoluta e vantagem comparativa(c) Explicar o significado dos termos de troca(d) Descrever as componentes da Balanca de Pagamentos(e) Explicar como o nıvel da taxa de cambio pode afectar o volume

de exportacoes e de importacoes(f) Discutir as medidas que podem ser tomadas por um governo

para reduzir um saldo negativo da balanca comercial(g) Explicar a teoria da paridade do poder de compra(h) Discutir as relacoes teoricas entre taxas de juro reais e nominais

em diferentes paıses e porque estas taxas de juro podem nao severificar, na pratica

(i) Descrever as vantagens e as desvantagens de um sistema detaxas de cambio fixas ou flutuantes

(j) Explicar como o nıvel da taxa de cambio interage com o nıvelde taxa de juro de curto prazo

12. Descrever os principais factores que afectam a taxa de inflacao, o nıveldas taxas de juro, a taxa de cambio, o nıvel de desemprego e a taxade crescimento economico num paıs industrializado.

(a) Descrever e discutir as principais estatısticas economicas(b) Definir os seguintes tipos de desemprego:

(i) voluntario(ii) involuntario(iii) natural(iv) cıclico(v) classico(vi) estrutural(vii) tecnologico(viii) sazonal(ix) friccional(x) regional

(c) Discutir os factores que podem causar o desemprego(d) Distinguir entre inflacao cost-push e demand-pull(e) Discutir como o nıvel da oferta de moeda, o nıvel da taxa de

cambio e o nıvel da procura agregada pode afectar o nıvel deprecos de uma economia

(f) Descrever porque o governo procura controlar a inflacao(g) Descrever e discutir a curva de Phillips(h) Discutir os metodos atraves dos quais o governo pode controlar

a inflacao(i) Discutir os factores que podem levar a um crescimento da ac-

tividade economica(j) Distinguir as abordagens Monetaristas e Keynesianas a polıtica

economica do governo.


5. Benefıcios Vida

5.0.8. Definir e usar funcoes directas envolvendo duas vidas.1. Definir as funcoes de vida conjunta lxy e µxy, nomeadamente a forca

de mortalidade.2. Definir formulas para o calculo de probabilidades de morte ou sobre-

vivencia de um indivıduo ou de varios individuos de um dado grupo3. Definir formulas para avaliar funcoes sobre grupos de varias pessoas,

extinguiveis a k-esima morte dos elementos do grupo e incluındo a suadefinicao como valores esperados de funcoes de variaveis aleatorias.

4. Definir formulas para o calculo da variancia do valor actual das funcoesdefinidas em 3.

5. Aplicar as tecnicas definidas em 3. para trabalhar com:• funcoes contınuas;• anuidades pagaveis fraccionadamente, usando as tecnicas dos

Modelos de Sobrevivencia;• funcoes dependentes tanto do termos como da idade,

5.0.9. Definir, estimar e usar funcoes directas envolvendo seleccao.1. Descrever as tecnicas que podem ser aplicadas a situacoes onde as

intensidades de transicao dependem tanto da idade como da duracao.2. Descrever as funcoes l[x]+r e d[x]+r das tabelas de vida de seleccao e

as funcoes lx e dx de uma tabua de vida final.3. Definir as seguintes probabilidades: n|mq[x]+r, n|q[x]+r.4. Exprimir as seguintes probabilidades de uma tabela de vida em termos

das funcoes descritas em 2.: np[x]+r, nq[x]+r, n|mq[x]+r.5. Calcular premios puros e valores de apolices a premios puros usando

tabelas de seleccao de mortalidade.5.0.10. Descrever os principais tipos de contrato de benefıcio variavel,

invalidez e benefıcios a longo prazo e calcular os respectivos premios purose reservas.

1. Descrever os seguintes contratos:• Poupanca e poupanca reforma• rendas variaveis• contratos unit-linked• apolices relacionadas com o salario• contratos de invalidez• contratos envolvcendo outros benefıcios sobre a vida humana

2. Definir os objectivos principais destes contratos.3. Desenvolver a variavel aleatoria da perda futura pura para os con-

tratos descritos em 1., supondo lucro deterministico, inflacao, bonuse assumindo escaloes salariais.

4. Calcular os premios puros para os contratos descritos em 1. usandofuncoes de comutacao ou simplesmente uma abordagem de tipo tabuade mortalidade

5. Calcular as reservas a premios puros pelo metodo prospectivo para oscontratos descritos.

5.0.11. Descrever os tipos de encargos futuros e bonus a incluir no calculodos premios e das reservas e a influencia da inflacao nestes.

5. BENEFICIOS VIDA 31

1. Listar os tipos de encargos incorridos na subscricao de um contratode seguro de vida.

2. Descrever a influencia da inflacao nos encargos descritos em (1).3. Descrever os tipos de bonus a conceder nos contratos de poupanca.5.0.12. Descrever o calculo de premios e de reservas brutas usando a

equacao do valor para contratos de benefıcio fixo e de benefıcio variavel.1. Definir a variavel aleatoria da perda futura bruta para tipos de con-

trato classicos.2. Calcular o premio bruto usando a variavel aleatoria da perda futura

e o princıpio da equivalencia,3. Calcular o premio bruto usando criterios simples a excepcao do princıpio

de equivalencia.4. Calcular reservas matematicas a premios brutos pelo metodo prospec-

tivo, usando a variavel aleatoria da perda futura.5. Definir e calcular reservas matematicas a premios brutos pelo metodo

retrospectivo.6. Indicar as condicoes sob as quais, em geral, a reserva matematica

calculada pelo metodo prospectivo e igual a reserva calculada pelometodo retrospectivo incluindo encargos.

7. Provar que, sob determinadas hipoteses, a reserva matematica calcu-lada pelo metodo prospectivo e igual a reserva matematica calculadapelo metodo retrospectivo, considerando ou nao encargos, para todosos contratos classicos de benefıcio fixo e de benefıcio variavel.

8. Deduzir uma formula recursiva para o calculo de reservas matematicaspara um contrato classico incluindo encargos.

9. Deduzir a reserva matematica a premios brutos em termos da reser-va a premios puros com o ajustamento de Zillmer, assumindo que ospremios brutos e puros e as resrvas matematicas sao calculadas assu-mindo a mesma taxa tecnica de juro e a mesma tabua de mortalidade.

10. Explicar porque a reserva Zilmarizada pode ser usada em lugar dareserva a premios puros mesmo que as condicoes em 9. nao se veri-fiquem.

5.0.13. Descrever a tecnica discounted emerging costs a usar no calculodos premios, no calculo de reservas e na avaliacao dos lucros das apolices,para todos os tipos de contrato e pensoes.

1. Estimar os cash-flows esperados para seguros vitalıcios, mistos e tem-porarios, anuidades, contratos unit-linked e contratos de invalidez ede benefıcios a longo prazo.

2. Aplicar a tecnica profit test aos contratos classicos a premio anualdescritos em 1. e determinar o profit vector, a profit signature, o valoractual lıquido, e a margem de lucro.

3. Mostrar como o profit test pode ser usado para determinar o precodo produto.

4. Explicar porque e que e necessario por a zero os cash flows negativos.5. Mostrar como o profit test pode ser usado para calcular reservas.6. Explicar o objectivo do financiamento actuarial para contratos unit-

linked e aplicar profit tests a contratos classicos usando financiamentoactuarial.


7. Explicar porque e que as bases tecnicas para calculo dos premios edas reservas podem ser diferentes.

8. Demonstrar como o profit test sera afectado pela escolha das basestecnicas para o calculo dos premios e das reservas.

9. Descrever a construcao e a utilizacao de uma tabela de servico dedecremento multiplo para o calulo de pensoes, incluindo as relacoescom as tabelas de decremento associadas a uma pessoa.

10. Usar a tabela de servico e uma escala salarial para calcular os cashflows esperados para pensoes individuais de benefıcios e contribuicoesrelacionados com o salario.

5.0.14. Descrever a tecnica de avaliacao de accoes no contexto dos se-guros de vida e a sua relacao com a reserva calculada pelo metodo retrospec-tivo.

1. Explicar como a avaliacao de accoes pode ser feita usando uma formularecursiva.

2. Explicar a relacao entre a avaliacao de activos e a reserva calculadapelo metodo retrospectivo.

3. Explicar como a avaliacao de accoes pode ser usada para determinara distribuicao de bonus.

5.0.15. Calcular os benefıcios de contratos reduzidos, incluindo a trans-ferencia e o premio ou benefıcios apos a alteracao do termo do contrato.

1. Calcular valores de resgate para contratos de seguro classicos usandoos valores das apolices ou a variavel aleatoria de perda futura.

2. Calcular somas pagas garantidas para contratos de seguro classicosusando os valores das apolices ou a variavel aleatoria de perda futura.

3. Usar os valores das apolices para avaliar o impacto financeiro das suasalteracoes.

4. Descrever as opcoes de benefıcios disponıveis para um indivıduo queabandone um plano de pensoes.

5. Calcular a transferencia de dinheiro correspondente para um um in-divıduo que abandone um plano de pensoes.

5.0.16. Descrever o calculo dos custos associados as garantias principaise complementares ao abrigo dos seguros de vida.

1. Descrever os principais tipos de investimento de taxa garantida emortality option que pode ser atribuıda pelos contratos de segurode vida.

2. Explicar como as tecnicas option-pricing ou simulacao estocasticapodem ser usadas para calcular o custo de um investimento de taxagarantida.

3. Descrever como o custo de uma simples mortality option pode ser cal-culado usando o metodo conventional ou o metodo Norte Americano.

5.0.17. Descrever as principais formas de heterogeneidade existentes den-tro de uma populacao e as formas como se processa a seleccao.

1. Descrever os principais factores que contribuem para a variacao damortalidade e morbidez por regiao e de acordo com o ambiente socioeconomico, especificamente:

• profissao

6. TEORIA DO INVESTIMENTO 33

• alimentacao• habitacao• clima/geografia• educacao

2. Definir e dar exemplos das principais formas de seleccao:• seleccao temporaria inicial• seleccao por classes• time selection• seleccao espuria• anti-seleccao

3. Explicar como a seleccao pode ocorrer entre vidas abrangidas pelosprincipais tipos de seguro de vida, ou entre menbros de um plano depensoes.

4. Explicar porque e que e necessario haver diferentes tabelas de mor-talidade para diferentes estratos sociais.

5. Explicar como os decrementos podem ter um efeito selectivo.6. Explicar a base teorica da utilidade da classificacao do risco nos se-

guros de vida.7. Explicar o conceito de indexacao sobre uma cabeca e suas vantagens

e desvantagens para resumir e comparar experiencias reais.8. Definir os termos crude index, padronizacao directa e indirecta, taxa

de mortalidade/morbidez padronizada, Standardised Mortality/MorbidityRatio (SMR) e ilustrar a sua utilidade.

5.0.18. Descrever o processo de projeccao da populacao e as suas prin-cipais determinantes.

1. Descrever a utilidade de modelos matematicos simples de projeccaoda populacao e quais os seus defeitos.

2. Descrever o metodo componente de projeccao da populacao.3. Identificar os factores socio economicos que afectam a fertilidade e

descrever como as taxas de fertilidade podem ser projectadas.14.4.12. Conceber modelos e ferramentas informaticas para determinar ovalor dos benefıcios incluıdos num seguro de invalidez.

1. Descrever como um benefıcio por invalidez pode ser calculado numeri-camente usando um modelo multi-estados.

2. Descrever como um benefıcio por invalidez pode ser calculado usandotaxas de sinistros participados e taxas de sinistros decorridos.

3. Definir e usar funcoes de invalidez tipo Manchester-Unity.

6. Teoria do Investimento

Aprecamento ou valorizacao de activos e modelos de seleccao decarteiras

1. Descrever e discutir a aplicacao da teoria da utilidade aos problemasfinanceiros.

(a) Explicar o conceito de funcao de utilidade.(b) Explicar os axiomas subjacentes a teoria da utilidade e ao teo-

rema da utilidade esperada.(c) Explicar como e que as seguintes caracterısticas dos investi-

dores, se podem exprimir matematicamente numa funcao de


utilidade: nao saciedade, averso ao risco, neutro ao risco eamante do risco, aversao ao risco decrescente ou crescente ab-soluta e relativa.

(d) Discutir as propriedades economicas das funcoes the utilidademais usuais.

(e) Discutir em que medida uma funcao de utilidade pode dependerda riqueza corrente e discutir funcoes the utilidade que depen-dem dos estados da natureza.

2. Descrever e discutir a aplicacao da dominancia estocastica aos prob-lemas de escolha de carteira.

(a) Enunciar as condicoes para a dominancia absoluta e para adominancia estocastica de primeira, segunda e terceira ordem.

(b) Discutir as relacoes entre os conceitos de dominancia estocasticae teoria da utilidade.

3. Discutir as vantagens e desvantagens das diferentes medidas de riscodo investimento.

(a) Definir as seguintes medidas de risco do investimento• variance of return• downside semi-variance of return• shortfall probabilities

(b) Descrever como e que as medidas de risco listadas acima estaorelacionadas com a forma da funcao de utilidade de um investi-dor.

4. Descrever e discutir as hipoteses da analise de media-variancia dacarteira e os seus resultados principais.

(a) Descrever e discutir as hipoteses da analise de media-varianciada carteira.

(b) Discutir as condicoes que permitem que a aplicacao da analisede media-variancia conduza a escolha de uma carteira optima.

(c) Calcular o valor esperado do retorno e do risco de uma carteirade dois activos com risco, dado o valor esperado do retorno ea variancia e covariancia dos retornos individuais dos activos,usando a analise de media-variancia da carteira.

(d) Explicar como se utiliza a analise de media-variancia da carteirapara calcular o retorno e o risco de uma carteira com variosactivos com risco.

(e) Explicar o que se entende por: conjunto de oportunidades, fron-teira eficiente, curvas de indiferenca e carteira optima, no con-texto da analise de media-variancia da carteira.

(f) Derivar as expressoes que definem a fronteira eficiente e explicarcomo se determina uma carteira optima quando nao se impoemrestricoes.

(g) Explicar a utilizacao da teoria de carteira quando as proporcoesa investir em cada activo estao sujeitas a restricoes.

(h) Explicar como varia a fronteira eficiente e a carteira optimaquando se introduz um activo sem risco.

(i) Mostrar como e que se calcula o ”factor beta” de um activorelativo a carteira eficiente.

6. TEORIA DO INVESTIMENTO 35

5. Descrever e discutir as propriedades dos modelos de retorno dos ac-tivos singular e multifactor.

(a) Descrever os tres tipos de modelos multifactor de retorno dosactivos: modelos macroeconomicos, modelos de factor funda-mental, modelos de factor estatIstico

(b) Discutir o modelo de retorno dos activos de Indice singular.(c) Discutir os conceitos de diversificacao e nao-diversificacao do

risco.(d) Discutir a construcao dos diferentes tipos de modelos multifac-

tor.6. Descrever como e que as vendas a descoberto se podem incorporar nos

modelos de escolha de carteira e descrever o processo de modelizar oactivo vendas a descoberto.

(a) Discutir como e que as vendas a descoberto se podem incorporarnos modelos de escolha de carteira.

(b) Esbocar o processo do modelizacao do activo vendas a descober-to e discutir os factores principais que se devem considerar emcada etapa: especificacao dos objectivos e do horizonte de tem-po, escolha da funcao objectivo e das variaveis em ordem asquais a funcao e optimizada, fazer simulacoes, grafico do con-junto de oportunidades eficientes e distribuicoes dos resulta-dos possıveis,apresentacao dos resultados e escolha da estrategiaoptima.

7. Descrever os modelos de equilıbrio, tais como o ”Capital Asset Pric-ing Model”, discussao dos resultados principais e das hipoteses e limi-tacoes destes modelos.

(a) Descrever as hipoteses do CAPM.(b) Discutir os resultados principais do CAPM.(c) Discutir as limitacoes do CAPM basico e algumas das tenta-

tivas que foram feitas para alterar a teoria com o intuito deultrepassar estas limitacoes.

(d) Discutir as hipoteses e os resultados principais dos modelos ”Ar-bitrage Pricing Theory”.

8. Discutir as varias formas de ”Efficient Markets Hypothesis” e discutira evidencia a favor e contra esta hipotese.

(a) Discutir as tres formas da hipotese ”Efficient Markets Hypoth-esis” e as suas consequencias na gestao do investimentoa.

(b) Descricao breve da evidencia a favor e contra cada forma dahipotese ”Efficient Markets Hypothesis”.

9. Demonstrar um conhecimento e compreensao dos modelos estocasticosdo comportamento do preco dos activos.

(a) Discutir o modelo de log-normal com tempo contInuo do precodos activos e a evidencia empIrica a favor e contra o modelo.

(b) Discutir modelos de preco dos activos autoregressivos e de out-ras variaveis economicas, tais como o modelo de Wilkie e descr-ever a justificacao economica deste modelos.

(c) Descrever as principais alternativas aos modelos consideradosacima e descrever as suas potencialidades e as suas fraquezas.


10. Descrever os problemas envolvidos na estimacao dos parametros dosmodelos de precos dos activos.

(a) Discutir os problemas principais envolvidos na estimacao deparametros dos modelos de preco dos activos: disponibilidadedos dados, dados com erros, dados que nao se ajustam, naoestacionaridade da series temporais subjacentes, o papel dosjulgamentos particulares

11. Demonstrar um conhecimento dos modelos da estrutura de termo dastaxas de juro.

(a) Explicar as diferencas entre os modelos da estrutura de termoda taxa de juro sem arbitragem e a abordagem do equilIbriogeral e as condicoes segundo as quais as duas abordagens saoequivalentes.

(b) Explicar o modelo basico (um factor) de valorizacao dos ac-tivos por ausencia de arbitragem (Vasicek) juntamente com ashipoteses em que ele se baseia.

(c) Explicar o modelo basico (um factor) de valorizacao de activosem equilibrio geral (Cox-Ingersoll-Ross) juntamente com qual-quer hipotese em que o modelo se baseia.

(d) Esbocar em linhas gerais as deficiencias dos dois modelos basicosbem como possIveis modificacoes.

12. Demonstrar um conhecimento e compreencao das propriedades dosprecos das opcoes, dos factores que afectam o preco das opccoes e doslimites superior e inferior para o preco das opccoes.

(a) Esbocar em linhas gerais os factores que afectam o preco dasopcoes.

(b) Desenvolver limites superiores e inferiores para as opcoes Eu-ropeias e Americanas.

(c) Definir o que se entende por paridade ”put-call”.13. Demonstrar conhecimento e compreencao da analise do modelo de

”Black-Scholes” e do modelo de valorizacao por ausencia de arbi-tragem.

(a) Saber derivar a formula de valorizacao de opcoes de ”Black-Scholes”.

(i) Explicar o que se entende por mercados completos, porvalorizacao com a hipotese de neutralidade face ao risco epor medidas de martingale equivalentes.

(ii) Derivar a equacao diferencial de ”Black-Scholes” na formade ”Garman-Kohlhagen”.

(iii) Discutir a validade das hipoteses subjacentes a equacaodifencial de ”Black-Scholes”.

(b) Demonstrar conhecimento e compreencao da formula de val-orizacao de Black-Scholes na forma de ”Garman- Kohlhagen”para valorizar a opcao ”call” relativa a um Indice de stocks quepaga dividendos continuamente e mostrar como e que esta seaplica.

(c) Descrever o modo como a formula pode ser ajustada (incluindoa natureza de qualquer aproximacao) a valorizacao:


• opcoes put Europeias• opcoes call Americanas• opcoes e quotas que pagam dividendos em tempo discreto

(d) Demonstrar conhecer os problemas na valorizacao da opcoesput Americanas.

(e) Descrever como e que a formula de valorizacao de Black-Scholesse pode usar para determinar a volatilidade subjacente.

(f) Demonstrar conhecer a terminologia para a primeira e quandoapropriado, segunda derivadas parciais do preco de uma opcaocom respeito a

• preco do activo subjacente• volatilidade do preco do activo subjacente• taxa de juro do activo sem risco• tempo de expiracao• retorno corrente

(g) Descrever as caracterIsticas das derivadas parciais enumeradasem cima e derivar expressoes para estas derivadas a partir daformula de Black-Scholes na forma de Garman-Kohlhagen.

14. Demonstrar conhecimento e compreencao dos metodos numericos us-ados na avaliacao e valorizacao de derivados.

(a) Descrever o uso de arvores e redes binomiais na avaliacao deopcoes e resolucao de exemplos simples.

(b) Mostrar como e que os valores aproximados das derivadas par-cias enumeradas se podem deduzir de uma rede binomial.

7. Fundos de Pensoes

7.0.19. Demonstrar uma compreensao dos princıpios subjacentes ao ci-clo de controlo actuarial.

7.0.20. Demonstrar um conhecimento da conjuntura economica e com-ercial em geral.

1. Definir os principais conceitos usados na constituicao de planos depensoes.

2. Definir a funcao de cada uma das seguintes entidades na elaboracaodo plano de pensoes:

- o estado- empregadores ou grupos dos empregadores- indivıduos ou grupos de indivıduos

3. Descrever de que modo as entidades referidas em (2) podem satisfazeras suas exigencias relativamente a:

- as formas e nıveis dos benefıcios requeridos pelos indivıduos- as necessidades de tipo financeiro e nao financeiro dos diferentes

associados- a regulamentacao das constituicoes Privadas

4. Discutir as implicacoes, para as entidades referidas em (2), do metodopelo qual os benefıcios sao facultados relativamente a:

- diferente apresentacao e explicacao do relatorio dos gggıcios econtribuicoes


- alguma orientacao profissional para actuarios ou outros profis-sionais

5. Descrever de que modo os fornecedores poderao financiar os benefıciosa conceder, relativamente a:

- alternativas existentes para os momentos das contribuicoes rel-ativamente aos pagamentos dos benefıcios

- as formas e as caracterısticas dos investimentos que podem estardisponıveis se as contribuicoes forem realizadas antes de os benefıciosestarem a pagamento

7.0.21. Especificar os problemas que podem surgir.1. Discutir os factores a considerar para determinar um plano apropria-

do, em termos dos benefıcios e das contribuicoes, relativamente a:- nıvel e forma dos benefıcios que vao ser fornecidos- metodo de financiando dos benefıcios a serem concedidos- escolha dos recursos financeiros a utilizar quando os benefıcios

tiverem de ser financiados2. Descrever os riscos que afectam:

- o nıvel e incidencia dos benefıcios- o nıvel e incidencia de contribuicoes- o nıvel e a incidencia da rentabilidade- a garantia existente dos benefıcios

7.0.22. Encontrar solucoes para os problemas especificados em 1.4.3.1. Discutir a utilizacao de modelos actuariais para a tomada de decisao

segundo:- os objectivos e exigencias para construir um modelo para a

gestao do fundo- as caracterısticas basicas de um modelo para projectar proveitos

e custos- o uso destes modelos para ajustar contribuicoes e avaliar a

rentabilidade- de que modo pode a analise de sensibilidade aos resultados pro-

postos pelos modelos, ser utilizada para ajudar na tomada de decisao2. Discutir os princıpios subjacentes a determinacao dos pressupostos

para avaliar os benefıcios futuros e contribuicoes, tendo em consid-eracao a gestao do risco e a rentabilidade, segundo:

- os tipos de informacao que podem estar disponıveis para ajudara determinar os pressupostos a serem utilizados

- de que modo cada tipo de informacao pode ser util, e outrasconsideracoes a pesar na determinacao dos pressupostos

- os objectivos das varias entidades envolvidas3. Discutir os princıpios que suportam a escolha dos termos de inter-

rupcao relativamente ao benefıcio, considerando como os factores ap-resentados poderao ser acautelados na determinacao dos termos deinterrupcao:

- direitos adquiridos dos beneficiarios- outras expectativas- existencia e escolha de um metodo de provisao para a interrupcao

dos benefıcios

8. SEGURO DE SAUDE 39

- o nıvel de recursos disponıveis (existencia de activos financeiros)4. Discutir como determinar o valor dos activos, benefıcios futuros e

contribuicoes futuras, segundo:- a necessidade de informacao- a necessidade de indicar um valor para os activos, benefıcios e

contribuicoes futuras e em que extensao estes valores devem refelectira estrategia de gestao do risco

- as razoes porque os pressupostos utilizados podem diferir, de-pendendo das circunstancias

- as razoes porque os metodos utilizados para avaliar as garantias eopcoes podem diferir dos usados para calcular as provisoes necessarias

- como a analise de sensibilidade pode ser utilizada para verificar aqualidade dos valores e ainda ser utilizada para indicar a compreensaoacerca dos metodos de avaliacao usados

5. Fazer a analise de activos-passivos (”asset-liability matching”) de umfundo de pensoes relativamente ao compromisso entre o risco e a rec-ompensa, descrevendo como os modelos de projeccao podem ser uti-lizados para desenvolver estrategias apropriadas.

6. Discutir os princıpios subjacentes a utilizacao de resseguro, e a escolhado contrato de resseguro, como um meio de reduzir riscos e incertezasassociados ao provisionamento dos planos de pensoes.

7.0.23. Monitorizar a experiencia e demonstrar como a analise da ex-periencia pode ser utilizada como uma mais valia no ciclo de controlo.

1. Identificar as fontes de excedentes/deficits para os fornecedores depensoes e discutir os factores que afectam a aplicacao desses exce-dentes/deficits.

2. Descrever como a experiencia actual, deve ser monitorizada e avalia-da, segundo:

- as razoes para monitorizar- a informacao necessaria- o processo da analise dos varios factores que afectam a ex-

periencia- a utilizacao dos resultados para ajudar a encontrar solucoes aos

problemas apresentados em 1.4.3

8. Seguro de Saude

Ao completar este tema o candidato estara apto a:(a) Demonstrar compreensao pelo prıncipios fundamentais do ciclo

de controlo actuarial(b) Demonstrar conhecimento do meio economico e comercial em

geral(c) Definir a terminologia fundamental na constituicoes de pensoes

e outros benefıcios(d) Definir a funcao de cada uma das entidades na constituicao de

pensoes e outros benefıcios:• O Estado• Empregadores ou conjuntos de empregadores• Indivıduos ou grupos de indivıduos


(e) Descrever de que modo as entidades referidas em (d) podemencontrar um compromisso relativamente a:

• As formas e os nıveis de benefıcios de que os indıviduosestarao necessitados

• As necessidades de tipo financeiro e nao-financeiro dosdiferentes patrocinadores

• Regulamentacao das constituicoes nao Estatais(f) Discutir as implicacoes, para as entidades referidas em (d), do

metodo pelo qual os benefıcios sao facultados em termos doefeito de:

• diferente apresentacao e explicacao dos benefıcios e con-tribuicoes

• qualquer orientacao para actuarios e outros profissionais

9. Pensoes e outros Benefıcios

(a) Descrever de que modo os fornecedores poderao financiar osbenefıcios a conceder, relativamente a:

• Alternativas existentes para os momentos das contribuicoesrelativamente aos pagamentos dos benefıcios

• As formas e caracterısticas dos investimentos que se en-contram disponıveis se as contribuicoes forem realizadasantes dos benefıcios estarem a pagamento

(b) Especificar os problemas que podem surgir(c) Apresentar os factores que devem ser considerados para definir

um plano apropriado, em termos dos benefıcios e contribuicoes,relativamente a:

• O nıvel e a forma dos benefıcios a serem concedidos• O metodo de financiamento dos benefıcios a serem conce-

didos• A escolha dos activos financeiros aquando da constituicao

dos benefıcios(d) Descrever os riscos e a incerteza que afectam:

• O nıvel e a incidencia dos benefıcios• O nıvel e a incidencia das contribuicoes• O nıvel e a incidencia das rentabilidades• A garantia existente nos benefıcios

(e) Desenvolver solucoes para os problemas indicados em (d)(f) Discutir o uso de modelos actuariais na tomada de decisao nas

pensoes e outros benefıcios, relativamente a:• Os objectivos e a necessidade de construir um modelo para

a gestao das provisoes de pensoes e outros benefıcios• As capacidades basicas de um modelo para controlar proveitos

e custos• O uso destes modelos para determinar as contribuicoes a

prever as rentabilidades• De que modo pode a analise de sensibilidade aos resultados

propostos pelos modelos, ser uma ajuda na tomada dedecisao

9. PENSOES E OUTROS BENEFICIOS 41

(g) Discutir os princıpios motivadores dos pressupostos usados paraavaliar benefıciso futuros e contribuicoes, levando em consid-eracao a gestao do risco e as rentabilidades, relativamente a:

• Os tipos de informacao existente que permita suportar ospressupostos a usar

• De que modo cada tipo de informacao pode ser util, eoutras consideracoes a pesar na determinacao dos pressu-postos

• Os possıveis objectivos das varias entidades envolvidas(h) Discutir os princıpios que suportam a escolha dos termos de

interrupcao relativamente ao benefıcios, considerando comos osfactores apresentados poderao ser acautelados na determinacaodos termos de interrupcao

• Direitos dos beneficiarios• Outros benefıcios esperados• Existencia e escolha de um metodo de provisao para a

interrupcao dos benefıcios• Existencia de activos financeiros

(i) Discutir como determinar o valor dos activos, benefıcios e con-tribuicoes futuras, relativamente a:

• Necessidade de informacao• Necessidade de indicar um valor para os activos, benefıcios

e contribuicoes futuras e em que extensao estes valoresdevem reflectir a estrategia de gestao do risco

• A razao por que os pressupostos usados podem diferir,dependendo das circunstancias

• A razao por que os metodos usados para avaliar as garan-tias e opcoes podem diferir dos usados para calcular asprovisoes necesarias

• Como a analise de sensibilidade pode ser usada para veri-ficar a qualidade dos valores e ainda ser usada para indicarcompreensao acerca dos metodos de avaliacao usados

(j) Fazer a analise de activos-pasivos (”Asset-liability matching”)de um fornecedor de pensoes e outros benefıcios em relacaoao compromisso entre risco e recompensa, descrevendo comoos modelos projectivos podem ser usados para desenvolver aestrategia correcta.

(k) Discutir os princıpios de resseguro e a opcao por um contrato deresseguro, como meio de reduzir os riscos e incertezas associadasao provisionamento de pensoes e outros benefıcios.

(l) Controlar a experiencia e demonstrar como analise da experienciapode ser usada como informacao para o ciclo de controlo

(m) Identificar as fontes de excedentes/deficits de um fornecedorde benefıcios e discutir que factores afectam a aplicacao desteexcedente/deficit.

(n) Descrever como a experiencia actual, deve ser controlada e anal-isada, relativamente a:

• As justificacoes do controlo• A informacao necessaria


• O uso dos resultados para encontrar solucoes para o prob-lema (d)

Bibliografia

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