ESCOLA BÁSICA __________________________________________

Matemática – 8º Ano 20/11/08

Proposta de Resolução da Ficha Formativa A

1. O tubo não cabe no camião nem na horizontal nem na vertical, logo se couber será na diagonal.

𝐷2 = 1,92 + 2,42 + 5,12 ⟺ 𝐷2 = 3,61 + 5,76 + 26,01 ⟺ 𝐷2 = 35,38 ⟺

⟺ 𝐷 = 35,38 ⟺ 𝐷 ≈ 5,95 𝑚 R: O tubo cabe no camião na diagonal ( 5,95 m > 5,82 m).

2. 𝑥 𝑦

R: O Paulo foi quem percorreu mais quilómetros para chegar ao cinema ( 18,9 km > 14 km).

3. Para o triângulo ser rectângulo o teorema de Pitágoras tem de ser válido.

1ª hipótese: 5 cm; 6 cm; 8 cm

82 = 52 + 62 ⟺ 64 = 25 + 36 ⟺ 64 = 61 Falso, logo as medidas 5 cm, 6 cm e 8 cm não estão correctas.

2ª hipótese: 5 cm; 6 cm; 10 cm 102 = 52 + 62 ⟺ 100 = 25 + 36 ⟺ 100 = 61 Falso, logo as medidas 5 cm, 6 cm e 10 cm não estão correctas.

10 km 6 km

8 km + 8 km = 16 km

10 km

𝑥2 = 102 − 62 ⟺ 𝑥2 = 100 − 36 ⇔ 𝑥2 = 64 ⟺

⟺ 𝑥 = 64 ⟺ 𝑥 = 8 𝑘𝑚

João:

Determinação de 𝑥 :

Distância percorrida pelo João: 6 + 8 = 14 km

𝑦2 = 102 + 162 ⟺ 𝑦2 = 100 + 25

⟺ 𝑦2 = 356 ⟺ 𝑦 = 356 ⟺≈ 18,9 𝑘𝑚

Paulo:

Distância percorrida pelo Paulo: 18,9 km

(aproximadamente)

3ª hipótese: 5 cm; 8 cm; 10 cm

102 = 52 + 82 ⟺ 100 = 25 + 64 ⟺ 100 = 89 Falso, logo as medidas 5 cm, 8 cm e 10 cm não estão correctas.

4ª hipótese: 6 cm; 8 cm; 10 cm

102 = 62 + 82 ⟺ 100 = 36 + 64 ⟺ 100 = 100 Verdadeiro, logo as medidas 6 cm, 8 cm e 10 cm são as correctas. R: A Mafalda tem de construir o triângulo com as medidas: 6 cm; 8 cm e 10 cm.

4. Ao cuidado do aluno.

5.

5.1. Determinação do ângulo C:

𝐶 = 180° − 110° + 38° = 180° − 148° = 32° Os dois triângulos são semelhantes porque têm de um para o outro dois

ângulos correspondentes iguais (critério AA): 𝐴 = 𝐹 = 110° 𝑒 𝐶 = 𝐸 = 32° Nota : Podia-se determinar a amplitude do ângulo D em vez da amplitude do ângulo C.

5.2. Determinação do comprimento de [DF].

18

27=

𝐷𝐹

15⟺ 𝐷𝐹 =

18 × 15

27⟺ 𝐷𝐹 =

270

27⟺ 𝐷𝐹 = 10 𝑢. 𝑐

ou 27

18=

15

𝐷𝐹 ⟺ 𝐷𝐹 =

18 × 15

27⟺ 𝐷𝐹 =

270

27⟺ 𝐷𝐹 = 10 𝑢. 𝑐

R: O comprimento de [DF] é de 10 u.c.

6.

6.1. 𝑟 =𝑃𝐵

𝑃𝐴=

24

36=

2

3

6.2. 𝐴𝐵

𝐴𝐴= 𝑟2

Substituindo o valor da área do triângulo menor, vem:

24

𝐴𝐴=

2

3

2

⟺24

𝐴𝐴=

4

9⟺ 𝐴𝐴 =

24 × 9

4⟺ 𝐴𝐴 = 54 𝑐𝑚2

7.

7.1. 𝐴 =8,2+7

2× 0,8 ⟺ 𝐴 =

15,2

2× 0,8 ⟺ 𝐴 = 6,08 𝑐𝑚2

R: À área do canteiro é de 6,08 𝑐𝑚2

7.2.

Perímetro: P = 8,2 cm + 2 x 1 cm + 7 = 8,2 cm + 2 cm + 7 cm = 17,2 m R: Para vedar o canteiro vão ser necessários 17,2 m de rede.

FIM

𝑦 =8,2 − 7

2= 0,6 𝑚

𝑥2 = 0,82 + 0,62 ⟺ 𝑥2 = 0,64 + 0,36 ⇔

⟺ 𝑥2 = 1 ⟺ 𝑥 = 1 ⟺ 𝑥 = 1 𝑐𝑚

Determinação de 𝑥 :

y 𝑥