PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 2. Objetivo(s)...

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência

PROPOSTA DIDÁTICA

1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Gabriel Prates Brener

1.2 Público alvo: 6º ao 9º ano Ensino Fundamental e Curso Magistério

1.3 Duração: 5 horas

1.4 Conteúdo desenvolvido: Simetrias (rotação, translação, reflexão e homotetia)

2. Objetivo(s) da proposta didática - Compreender os conceitos de reflexão, rotação, translação;

- Relacionar os conceitos de reflexão, rotação, translação;

- Utilizar os conhecimentos de simetrias aplicados à obras do artista Escher; - Refletir sobre o conceito de homotetia (ampliação e redução de figuras bidimensionais).

3. Desenvolvimento da proposta didática 1° Dia (10 minutos) - Destinados a acomodação dos alunos em sala de aula e realização da

chamada através da lista de presença. Breve relato do que será desenvolvido na presente

oficina.

(20 minutos) – Aplicação de uma pergunta para verificação de conhecimentos prévios dos

alunos. Esta deverá ser retomada ao final da aula para ver a evolução da turma e servir como

subsidio para futuras publicações.

Você já ouviu falar em simetria? Resposta esperada: que os alunos não tenham conhecimento do que é simetria, então, para

que sejam induzidos a pensar o que é, será mostrado uma série de exemplos.



Essas figuras serão apresentadas em slides com o intuito de induzir os alunos à pensar

o que é uma simetria. Após a discussão com a turma sobre as imagens apresentadas, e caso

não tenham compreendido, será traçada uma reta na vertical nas figuras apresentadas acima

de modo que possam ver o eixo de simetria e possam ter uma primeira noção do que será

estudado.

Após esse momento será solicitado aos alunos que registre a seguinte definição em

seu caderno. Definição de Simetria: Simetria é a preservação da forma e configurações através de

um ponto, retas ou planas. Com simetria se obtém uma forma de outra preservando suas

características tais como ângulos, comprimentos dos lados, distância, tipos e tamanhos.



As técnicas usadas para esse processo são chamadas de transformações

isométricas e cada uma produz um diferente tipo de simetria. As transformações isométricas

incluem: translação, reflexão, rotação.

(40 minutos) – Definindo Simetria Reflexão:

Definição Simetria de Reflexão: Imagine uma figura sendo dobrada de modo que as

duas partes coincidam. Dizemos, nesse caso, que a figura apresenta simetria ou é simétrica. A ”dobra” é o eixo de simetria.

Exemplos de reflexão:

Atividade de Simetria-Reflexão:

Pinte a borboleta e descubra o eixo de simetria de reflexão dela.

Após isso, será solicitado aos alunos que façam um recorte da figura 1, que será

entregue em folha branca, em um quadrado menor e posteriormente que recortem a figura ao



meio, onde está a eixo de simetria, de modo que possam sobrepor uma à outra e ver que elas

se completam.

Figura 1 – Borboleta.

Quando dividirmos ao meio, com uma reta na vertical de modo que fique uma asa para

cada lado, essa borboleta, teremos duas partes iguais, as quais quando sobrepostas irão

coincidir e se encaixar perfeitamente uma na outra.

Atividade:

Complete a imagem, por meio da folha quadriculada, mostrando a sua simetria de

reflexão:



Será utilizado o geoplano, para que os alunos possam verificar os eixos de simetria da

reflexão de diversas figuras:

Eixo de simetria de um quadrado:

A partir desse quadrado, não necessariamente de lado duas unidades de comprimento,

será solicitado aos alunos que encontrem as possíveis simetrias desse quadrado:

Resposta esperada:

Atividade:

Utilizando o geoplano, construa um pentágono, conforme a figura abaixo e encontre

seus eixos de simetria:



Respostas esperadas: De maneira análoga ao exemplo do quadrado, os alunos irão elencar a

possibilidade conforme consta na figura abaixo.

Utilizando o geoplano, construa um octógono, conforme a figura abaixo e encontre

seus eixos de simetria e indicando em quais tipos de figuras com os elásticos de divisão:

Resposta esperada: É esperado, que os alunos explorem as diagonais das figuras a fim de

verificar se há ou não simetria nelas, mas com o geoplano que será utilizado na atividade não

possibilita fazer octógono regular não será possível, como no quadrado para que achem todas

as possibilidades que são:

Outras formas de simetria que temos é a translação e a rotação.



(25 minutos) – Translação: Transladar um objeto significa movê-lo sem girá-lo ou refletir. Cada translação tem um sentido e uma distância.

Exemplos: (1)

Nesse exemplo podemos ver a translação do fruto de alguma planta, ele está sendo

transladado no sentido horizontal de um ponto A até um ponto B, no sentido horizontal da

esquerda para direita.

(2)

Para um segundo exemplo, será utilizado o Geogebra em sala de aula, para mostrar a

translação de quadrados, triângulos, círculos e entre outras figuras em diversas direções para

a turma.

Atividade:

Identifique o padrão de simetria presente nas figuras, pintando cada padrão de cor

diferente e indicando o seu sentido do ponto inicial ao ponto final: Resposta esperada:

É esperado que os alunos, durante essa atividade, pintem as figuras que estão indo em

uma direção de uma cor e as que estão em outra cor com uma cor distinta da primeira. Segue

exemplo como resposta esperada do item 1 e será análogo para os demais itens.



1)

Reposta esperada do item 1.

2)

Resposta esperada do Item 2.

Translação 1 – Vermelha – Pássaros sendo transladados da direita para a esquerda. Translação 2 – Amarela – Pássaros sendo transladados da Esquerda para direita. Translação 3 - Verdade – Pássaros sendo transladados na diagonal, sentido canto inferior esquerdo ao canto superior direito. 3)

Resposta esperada item 3:

Translação 1 - Verde - Cavalos sendo transladados da esquerda para a direita. Translação 2 – Vermelha - Cavalos sendo transladados da direita para a esquerda. Translação 3 – Amarela - Pássaros sendo transladados a direita para a esquerda. Translação 4 - Azul – Pássaros sendo transladados da esquerda para a direita.



(25 minutos) Rotação: A rotação é o "giro" de uma forma ao redor de um ponto chamado

centro de rotação. A distância ao centro de rotação se mantem constante e a medida do giro é

chamada ângulo de rotação.

Exemplo:

Atividade:

Construa um hexágono por meio da rotação de triângulos equiláteros.

Essa atividade será desenvolvida em conjunto com os bolsistas. Os alunos irão confeccionar seis triângulos equiláteros utilizando palito de picolé, com a unidade de medida

de 1 palito para cada lado do triângulo. Feito isso, será dado um ponto central, onde deverá

ser feita a rotação dos triângulos e após serão colado para indicar à rotação final. O ponto de

rotação é o indicado na figura com A.

Exemplo da figura após pronta:

(30 minutos) – Aplicação dos Quebra cabeça de simetria, em que os alunos deverão indicar

onde está os seus eixos de simetria de cada um deles.



2°Dia (10 minutos) - Destinados a acomodação dos alunos em sala de aula e realização da

chamada por meio da lista de presença. Breve relato do que será desenvolvido na presente oficina.

(20 minutos) – Questionário para testar conhecimentos dos alunos e reconhecer se utilizam

alguma técnica formal ou não formal de redução/ampliação de figuras ou desenhos.



1) Quando você precisar aumentar uma figura, ou um desenho qual procedimento que utiliza?

Reposta esperada: Zoom, medir os lados e multiplicar eles com um novo desenho.

2) Você conhece alguma técnica matemática de ampliação ou redução de figuras?

Resposta esperada: Sim, medir os lados e desenhar com o dobro do tamanho.

3) Desenha uma figura qualquer e tente ampliar ela sem que perca suas características. Resposta Esperada: É esperado que o aluno faça o que disse na pergunta anterior, por

exemplo, construa um quadrado de lado 1 e faça um quadrado de lado 2, assim ampliando a

figura. Também é esperado que ele faça no instinto sem mensurar a figura.

(10 minutos) Homotetia de pontos

O ponto A é homotético de A’ pela homotetia de centro O e razão k. Portanto OA = k

OA.

Exemplo:

A partir desse exemplo genérico será trabalho exemplos com valores atribuídos aos

pontos A e A’. Como a distância OA = 1 e distância AO’ = 2, assim dando a ideia da constante de proporcionalidade.



(10 minutos) Atividade – Utilizando o geoplano os alunos deverão construir segmentos de

retas em que deverão fazer a homotetia dos pontos que eles derem e indicar a constante de

proporcionalidade.

OA = 2 OA’ = 4 K = 2

(20 minutos) – Definindo homotetia, esse momento será destinado à definir homotetia com os

alunos no quadro, desenhando figuras como exemplo posteriormente à definição.

Primeiro deverá indagar a turma, perguntando se há algum método matemático que

ajude em ampliação ou redução de figuras planas, poderá ser utilizado o quadrado como

exemplo a ser ampliado. Definição: Homotetia significa ampliação, positiva ou negativa, de qualquer ente

geométrico, podendo ser figuras planas como triângulos, quadriláteros, círculos, ou espaciais

como cubos, pirâmides, esferas. Apesar de não serem os únicos casos, é nestes que nós

basearemos nosso estudo por serem os mais úteis na prática

Exemplo:



(20 minutos) – Figuras homotéticas e técnicas de homotetia.

Nesse momento será apresentado aos alunos, com o auxílio do geoplano, quatro

técnicas de homotetia, que são: Ampliação direta, redução direta, ampliação reversa e

redução reversa.

Exemplo:

Para fazer a ampliação, primeiro deve-se construir uma figura, após traças semirretas

nos seus pontos de extremidades, os quais o geoplano não possibilitou fazer perfeitamente,

posteriormente então se trabalhou com aproximação e será indicado aos alunos, construa a

mesma figura ampliada ou reduzida, como a figura verdade que é o mesmo.

Ampliação direta:



Redução Direta

Ampliação Reversa.



Redução Reversa

(20 minutos) – Atividade.

A partir dos desenhos abaixo, faça a homotetia das figuras a partir de um ponto inicial

dado.

Essa atividade será utilizando o geoplano, os alunos deverão fazer a homotetia de um triângulo, retângulo e paralelogramo as figuras deverão ser através das medidas que os

alunos tiverem interesse. Os bolsistas irão construir previamente e dar o ponto inicial das

retas padronizado à todos, para o melhor andamento das atividades.

Triângulo



Retângulo

Trapézio

(20 minutos) – Momento destinado aos alunos utilizarem os seus conhecimentos de homotetia

e utilizem réguas para desenharem figuras geometrias e ampliar/reduzir elas com os

conceitos apresentados. Após as figuras deverão ser pintadas, recordadas e coladas lado a

lado para indicar sua proporcionalidade.

1)



2)

3)

(20 minutos) – Momento destinado aos alunos façam seus próprios desenhos e utilizem

técnicas de homotetia para que possam registrar e ver se conseguem aplicar o conhecimento

de homotetia em figuras mais complexas do que polígonos. Será orientado que façam seus desenhos utilizando figuras planas para que fique mais fácil a homotetia dos desenhos.

Reposta esperada: É esperado que os alunos façam, por exemplo, uma casa utilizando um

quadrado e um triângulo, e posteriormente venham fazer uma ampliação direta de suas

figuras.



4. Referências Bibliográficas DANTE, L. R. Projeto Teláris: Matemática, 7º ano. São Paulo: Ática, 2012. OLIVEIRA, M. Homotetia. Disponível em: <http://conesul2006.tripod.com/Material/ HOMOTETIA.pdf>. Acesso em: 17 jun. 2017. SERINO, A. P. A. Homotetia. Disponível em: <http://www.matematicainclusiva.net.br/ Executaveis/HOMOTETIA%20Tarefas.pdf>. Acesso em: 24 jun. 2017. PUC-SP. Simetria. Disponível em: <http://www4.pucsp.br/tecmem/Artista/simetria.htm>. Acesso em: 17 jul. 2017.

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