Propriedades
-
Upload
tana-rutledge -
Category
Documents
-
view
21 -
download
0
description
Transcript of Propriedades
Propriedades Propriedades
Sejam conjuntos de um espaço
vetorial Então:1 2, eS S S, , . V
P1)Se é um conjunto L.D. então ,u v V
0 v u ou seja,
v é combinação linear de ou
u
é combinação linear de u v
Propriedades Propriedades P2) Se o vetor nulo pertence ao conjunto
então esse conjunto é sempre L.D., pois o vetor nulo pode sempre ser escrito como combinação linear de quaisquer outros vetores.
P3) Se e então S é L.I. 0u S u
P4) Se e é L.D. Então é L.D. 1 2S S 1S 2S
P5) Se e é L.I. Então é L.I. 1 2S S 1S2S
Propriedades Propriedades
P6) Se é L.I. e para algum 1 2, ,..., nS u u u
e 0v v V temos que
S v
é um conjunto L.D. e então .
v S
temos que .
Então .
P7) Se é L.D. e para algum 1 2, ,..., nS u u u
j ju S u 1,2,...j n
jS S u
Base
Definição: Seja espaço vetorial
finitamente gerado. Um subconjunto
finito é chamado de base do
espaço vetorial se satisfaz as
condições abaixo:
, , V
BV
BV é L.I.Be
Exercícios
Exercício 01: Verifique se os conjuntos abaixo são base para os respectivos subespaços vetoriais:
a) 21,0 , 0,1B R
b)
c)
2 3 331 , , 1 ,B t t t t t P R
31,2,3 , 0,0,1 , 1,0,2B R
Exercícios
d)
e)
21,2 , 0,1 , 1,0B R
2 3
1 0 1 0 1 1,
0 0 1 1 0 0 xB
M R