Propriedades eletrônicas de nanoestruturas...
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Propriedades eletrônicas de Propriedades eletrônicas de nanoestruturas nanoestruturas semicondutoras semicondutoras Luis Carlos Ogando Dacal Instituto de Estudos Avançados – Centro Técnico Aeroespacial [email protected]
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Propriedades eletrônicas de Propriedades eletrônicas de nanoestruturasnanoestruturas semicondutorassemicondutoras
Luis Carlos Ogando Dacal
Instituto de Estudos Avançados – Centro Técnico Aeroespacial
ÍÍndicendice
EquaEquaçção de ão de SchrSchröödingerdinger e poe poçços de potencial infinitoos de potencial infinito
SemicondutoresSemicondutores
O problema: transporte eletrônico na O problema: transporte eletrônico na ““crosscross--
junctionjunction””. C. Cáálculo da condutância (2D x 3D).lculo da condutância (2D x 3D).
AnAnáálise dos resultadoslise dos resultados
ConclusõesConclusões
EquaEquaçção de ão de
SchrSchröödingerdinger e poe poçços os
de potencial infinitode potencial infinito
EquaEquaçção de ão de SchrSchröödingerdinger::
)(.)()()(2 2
22xExxVx
dxd
mΨ=Ψ+Ψ−
Independente do tempo.
Unidimensional.
O que é a função de onda (autofunção) ?
E a energia (autovalor) ?
Simetrias.
O caso mais simples:O caso mais simples: partpartíícula livrecula livre
)(.)(2 2
22xEx
dxd
mΨ=Ψ−
mkE
eBeAx xkixki
2
..)(22
....
=
+=Ψ −
progressiva regressiva
A e B são constantes.Momento é
conhecido, mas não a posição.
E em função de k éuma parábola.
PoPoçço de potencial infinitoo de potencial infinito
0 a/2-a/2 x
Ener
gia
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
><∞+
≤≤
=
a/2x ou -a/2x se ,
a/2xa/2- se 0,
V(x)
SoluSoluççãoão
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
><
≤≤=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
≤≤=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
a/2x ou -a/2x 0,
a/2xa/2- 2,4,6...n ,a
n.π.sina2
a/2xa/2- 1,3,5...n ,a
n.π.cosa2
Ψ(x) x
x
( )2
22
2manEn
π=
Robert Eisberg, “Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles”
SemicondutoresSemicondutores
O que O que éé um cristal ?um cristal ?Arranjo infinito de átomos, moléculas ou íons cuja
disposição e orientação parecem exatamente as mesmas quando vistas de qualquer elemento do arranjo.
Ashcroft, “Solid State Physics”
Outras simetriasOutras simetrias
GaAs éblenda de zinco (e)
Davies, “The Physics of Low-Dimensional Semiconductors”
O que O que éé estrutura de banda ?estrutura de banda ?
Davies, “The Physics of Low-Dimensional Semiconductors”
Perto do ponto Γ no GaAs, aproximação parabólica => massa efetiva
Bastard, “Wave Mechanics Appliedto Semiconductor Heterostructures”
O que O que éé um semicondutor ?um semicondutor ?
Bastard, “Wave Mechanics Appliedto Semiconductor Heterostructures”
A T = 0 K, a banda de valência está preenchida e a de condução está vazia.
“Gap” entre 0 e 3 eV.
O que O que éé uma uma heteroestruturaheteroestrutura/ / nanoestruturananoestrutura ??
Bastard, “Wave Mechanics Appliedto Semiconductor Heterostructures”
Justaposição de materiais diferentes e alinhamento dos extremos das bandas formam barreira de potencial no espaço real.
Aproximação de massa efetiva permite tratar o confinamento como nos livros de “estrutura da matéria”.
Crescimento da estruturaCrescimento da estrutura
Peter Yu and Manuel Cardona, “Fundamentals of Semiconductors”
Crescimento da estruturaCrescimento da estrutura
Peter Yu and Manuel Cardona, “Fundamentals of Semiconductors”
Crescimento da estruturaCrescimento da estrutura
Peter Yu and Manuel Cardona, “Fundamentals of Semiconductors”
CondiCondiçções de contorno ões de contorno nas interfacesnas interfaces
Bastard, “Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostructures”
erface
B
Berface
A
A
erfaceB
erfaceA
dzd
mdzd
m int*
int*
intint
11Ψ=Ψ
Ψ=Ψ
O problema: transporte O problema: transporte
eletrônico na eletrônico na ““crosscross--
junctionjunction””. C. Cáálculo da lculo da
condutância (2D x 3D).condutância (2D x 3D).
O sistemaO sistemaJunção entre
contatos tridimensionais.
Contatos e junção do mesmo material. Fora da cruz, um material que forma uma barreira muito alta (infinita) e desacopla x, y e z.2D x 3D2D x 3D
A base de estadosA base de estadosParâmetros desconhecidos
serão determinados a partir das condições de contorno: continuidade da função de onda e do fluxo de probabilidade nas interfaces.
Conservação da energia
Sistema de equaSistema de equaççõesõesRecaímos em um sistema de equações 6x6 que permite
determinar os parâmetros desconhecidos nas funções da base.
Solução numérica a partir de subrotinas FORTRAN disponíveis na “internet”. (NetLiB)
Uma vez determinadas as funções de onda, partimos para o cálculo da condutância do sistema :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ Ψ
∂∂
Ψ−Ψ∂∂
Ψ−
−= *** ..
2 xxmiejl
Fluxo de probabilidade
AnAnáálise dos resultadoslise dos resultados
80 100 120 140 160 1800
1
2
3
4
Dz = 20 nm
Dz = 12 nm
Con
duct
anci
a (2
e2 /h)
Energia de Fermi (meV)
Dz = 10 nm
-10 -5 0 5 10-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Den
sida
de d
e pr
obab
ilidad
e (u
. a.)
x (nm)
Platôs preservadosPlatôs preservados
Wx= 90 nm, Wy= 20 nm, Wz= 10 nm, Dx= 20 nm
Platôs preservadosPlatôs preservados
Wx= 90 nm, Wy= 20 nm, Wz= 10 nm, Dx= 20 nm
-10 -5 0 5 10-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0 Dz=10 nm
Dz=10.5 nm
Dz=12 nm
Dz=20 nm
Den
sida
de d
e pr
obab
ilidad
e (u
. a.)
x (nm)
EF= 83.6 meV
80 100 120 140 160 1800
1
2
3
Dz = 8 nm
Con
dutâ
ncia
(2e2 /h
)
Energia de Fermi (meV)
Dz = 10 nm
Platôs preservados,Platôs preservados,ConstriConstriççãoão
Wx= 99.5 nm, Wy= 20 nm, Wz= 10 nm, Dx= 1 nm
Valores maiores de Dx deslocam o limiar de energia.
No caso do gráfico, ocorre tunelamento e interferência.
15 16 17 180
1
2 quase 2D Ly= 22 nm Ly= 25 nm 3D
Con
dutâ
ncia
(2e2 /h
)
Energia de Fermi (meV)
Platôs indefinidosPlatôs indefinidos
Fluxo de elétrons assume padrões complicados (K.-F. Berggren et al., Physica ScriptaT42, 141 (1992))
Suave transição entre o 2D e o 3D
Wx= 50 nm, Wy= 20 nm, Wz= 100 nm, Dx= 100 nm, Dz= 180 nm
15 16 17 180
1
2 quase 2D, Wy = 20 nm 3D, Wy = 20 nm 3D, Wy = 50 nm
Con
dutâ
ncia
(2e2 /h
)
Energia de Fermi (meV)
Platôs indefinidosPlatôs indefinidosWx= 50 nm,Wz= 100 nm, Dx= 100 nm, Dz= 180 nm
Modelos 2D são adequados quando o espalhamento nas interfaces com os contatos émenor.
ConclusõesConclusões
ConclusõesConclusões
Transporte eletrônico em “cross-junctions” é
fortemente influenciado pela geometria do sistema.
As dimensões do sistema determinam dois regimes:
(i) platôs preservados e (ii) platôs indefinidos.
Modelos bidimensionais podem não ser adequados
para representação de sistemas reais tridimensionais.
AgradecimentosAgradecimentos
Os resultados de condutância foram
obtidos em colaboração com o Dr. Erasmo A. de Andrada e Silva do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
(INPE).
Contato : [email protected]
