Universidade Presbiteriana Mackenzie Escola Engenharia Coordenadoria de Engenharia Eltrica

Problemas resolvidos Propriedades Mecnicas Materiais Problemas resolvidos Propriedades Mecnicas Materiais EXEMPLO 1 (Hibbeler, p.81, prob. 3-1) Um ensaio de trao foi realizado em um corpo-de-prova com um dimetro original de 12,77.mm e um comprimento nominal de 50,8.mm. Os resultados dos ensaios so listados na tabela abaixo. Construir o diagrama tenso-deformao e deteterminar aproximadamente: (a) o mdulo de elasticidade; (b) a tenso de escoamento; (c) a tenso ltima (d) a tenso de ruptura.

P (kN) 0,0 11,1 28,9 37,8 40,9 43,6 53,4 62,3 64,5 62,3 58,7

(mm) 0,000 0,023 0,064 0,102 0,165 0,249 1,016 3,048 6,350 8,890 11,938

(MPa) 0 87 226 295 319 340 417 486 503 486 458

0,0000 0,0005 0,0013 0,0020 0,0033 0,0049 0,0200 0,0600 0,1250 0,1750 0,2350

Tenso (MPa)

600 500 400 300 200 100 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25Deformao

Resistncia dos Materiais Prof. Alfonso Pappalardo Jr.

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Tenso (MPa)

400 300 200 100 0 0,000 0,002 0,004 0,006Deformao

(a) Mdulo de elasticidadeE pt1 = 87 = 174000 MPa = 174 GPa 0,0005

E pt2 =

226 = 173846 MPa 174 GPa 0,0013

(b) Tenso de escoamento y 325 MPa (c) Tenso ltima u = 503 MPa (d) Tenso de ruptura

R = 458 MPa

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EXEMPLO 2 (Hibbeler, p.81, prob. 3-4) Um ensaio de trao foi realizado em um corpo-de-prova com um dimetro original de 12,77.mm e um comprimento nominal de 50,8.mm. Os resultados dos ensaios so listados na tabela abaixo. Construir o diagrama tenso-deformao e deteterminar aproximadamente: (a) o mdulo de elasticidade; (b) a tenso de escoamento; (c) a tenso ltima (d) a tenso de ruptura.

P (kN) 0,0 6,7 20,5 35,6 49,0 52,5 52,5 53,4 73,9 89,0 95,7 86,8 82,3

(mm) 0,000 0,013 0,038 0,064 0,089 0,127 0,203 0,508 1,016 2,540 7,112 10,160 11,684

(MPa) 0 52 160 278 382 410 410 417 576 694 746 677 642

0,0000 0,0003 0,0008 0,0013 0,0018 0,0025 0,0040 0,0100 0,0200 0,0500 0,1400 0,2000 0,2300

Tenso (MPa)800 700 600 500 400 300 200 100 0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

Deformao

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Tenso (MPa)500 400 300 200 100 0 0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

Deformao (a) Mdulo de elasticidade Ept2 = 160 = 200000 MPa = 200 GPa 0,0008 278 = 213846 MPa 214 GPa 0,0013 382 = 212222 MPa 212 GPa 0,0018

Ept3 =

Ept4 =

(b) Tenso de escoamento y 410 MPa (c) Tenso ltima u = 746 MPa (d) Tenso de ruptura R = 642 MPa

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EXEMPLO 3 (Hibbeler, p.81, prob. 3-3) Os resultados obtidos em um ensaio de trao para uma cermica so fornecidos na tabela a seguir. A curva linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama tensodeformao e deteterminar: (a) o mdulo de elasticidade; (b) a tenso de ruptura; (c) o mdulo de resilincia; (d) a tenacidade.

Tenso (MPa)

(MPa) 0 229 314 341 355 368

0,0000 0,0008 0,0012 0,0016 0,0020 0,0024

400 300 200 100 0 0,0000 0,0010 0,0020 0,0030

Deformao

(a) Mdulo de elasticidade Ept1 = 229 = 286250 MPa 286 GPa 0,0008

(b) Tenso de ruptura R = 368 MPa (c) Mdulo de resilinciaR = 229 0.0008 = 0,0916 MJ/m3 = 91,6 KJ/m3 2

(d) Tenacidade

T =

229 0,0008 (229 + 314) 0,0004 (314 + 341 0,0004 (341+ 355) 0,0004 ) + + + +L 2 2 2 2 (355 + 368) 0,0004 L+ = 0,615 MJ/m3 = 615 KJ/m3 2

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