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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO JOO DEL REIEGENHARIA ELTRICA

1 TRABALHO DE ACIONAMENTOS ELTRICOS

Nome: Douglas Oliveira da Silva

SO JOO DEL REI-2015-

Sumrio1.Introduo12.Objetivo13.Desenvolvimento13.1Projetar os ganhos para23.2Rigidez dinmica23.3Resposta ao comando de acionamento e erro de posio53.3.1Rejeio de Carga83.3.2Erros de estimao de momento de inrcia143.4Diminuio de erros de trajetria18Concluso19REFERENCIAS19

1. IntroduoO motor eltrico um dispositivo que converte energia eltrica em energia mecnica. Segundo [1], energia eltrica uma fonte de energia limpa e eficiente a qual facilmente transportada a longas distncias e, tambm, facilmente controlada.O fato da energia eltrica poder ser facilmente controlada motiva o controle de trajetria em motores eltricos. Controlando-se o fluxo de potncia eltrica nos motores podemos controlar o a potncia de sada, mecnica, da mquina. Ou seja, atravs de comandos de tenso e corrente possibilita a variao de velocidade angular e torque.O fato de poder controlar a rotao do motor, os motores no necessitarem de grandes sistemas de ventilao e dispensar combustes poluentes fazem com que motores eltricos sejam utilizados em: geladeiras, ventiladores, ar-condicionado, aspirador de p e liquidificadores[1]. So utilizados, tambm, em aplicaes de alta tecnologia, como drones, robs e o carro eltrico.2. ObjetivoTem-se como objetivo realizar um estudo no comportamento do sistema de controle de trajetria em motores eltricos. Sero realizadas diversas simulaes do comportamento do sistema afim de, verificar o desempenho dos sistemas controlados.3. DesenvolvimentoConsiderando um acionamento de uma mquina ferramenta com trajetria com um comando senoidal de posio com amplitude de 15 rad e velocidade mxima de 150 rad/s.Neste sistema, o inversor de frequncia junto com o sistema eltrico do motor ser considerado como banda passante infinita, j que, podemos considerar a dinmica do sistema eltrico muito mais rpida que a do sistema mecnico.O sistema mecnico modelado atravs da lei de Newton para movimentos angulares, representada na equao 1.

(1)

Junto a este, utilizaremos um controlador do tipo PI, alm de utilizarmos um comando de posio junto com um comando de velocidade. Sendo assim, realimenta-se duas grandezas melhorando o desempenho do sistema. Pode-se observar o sistema em diagrama de blocos na figura 1.

Figura 1 - Diagrama de blocos.

3.1 Projetar os ganhos para

A malha resultante ter trs polos, podemos selecionar, como ajuste inicial, esses polos de maneira a obter cada polo separados por uma dcada de distncia.Desta maneira, podemos obter os devidos controladores para as frequncias mximas dos comandos, as quais sero a frequncia no centro da rigidez dinmica, iguais a 1,4 e 20 Hz. Obtemos ento os seguintes valores, representados na tabela 1.Tabela 1 Ganhos para as frequncias 1,4 e 20 Hz.Ganhos/FrequnciaKaKiaba

1 Hz2.563,928.57523,1262

4 Hz 41.022182.88092,5114

20 Hz 102.56022.860.000462,5659

3.2 Rigidez dinmicaA rigidez dinmica a capacidade de rejeio de perturbao de carga. Mostra a habilidade do sistema de controle em no deixar de seguir o comando de trajetria mesmo que seja imposta sobre o motor adio de carga. Nesta situao, h o interessante de manter a trajetria do sistema.Pelo o estudo da resposta em frequncia vemos que o pior caso da rejeio de cargas quando . Assim, pode-se caracterizar o mximo erro de posio por unidade de conjugado como sendo: . Observa-se a seguir as curvas de rigidez dinmica para as frequncias de 1, 4 e 20 Hz nas figuras, 2,3 e 4. Alm de estar caracterizado o mximo erro por unidade de carga na tabela 2.

Tabela 2 Relao de erro mximo com as frequncias especificadas.Frequncia(Hz)Erro Mximo (10-5rad)

139,003

42,4377

201,2678

Figura 2 - Rigidez dinmica para a frequncia de 1 Hz.

Figura 3 - Rigidez dinmica para a frequncia de 4 Hz.

Figura 4 - Rigidez dinmica para a frequncia de 20 Hz.

3.3 Resposta ao comando de acionamento e erro de posio

Um meio de verificar o desempenho do sistema projetado analisar a sua resposta ao comando de entrada. Pode-se ento verificar a habilidade do sistema de acompanhar a entrada.Verifica-se que em um primeiro instante o erro grande devido as condies iniciais da simulao. Porm, o sistema mostra uma tendncia de rpida superao do momento de inercia aplicada ao rotor.Contudo, em regime permanente vemos um pequeno erro em formato, tambm, senoidal, de mesma frequncia de entrada, mas com defasagem entre a onda de erro e sinal de comando.Essas caractersticas do acionamento esto representadas nas figuras que se seguem, para as frequncias dos comandos de 1, 4 e 20 Hz. Considerando o torque da carga como sendo nulo.

Figura 5 Sada de posio para um comando senoidal de 1 Hz.

Figura 6 Erro de posio para um comando senoidal de 1 Hz.

Figura 7 Sada de posio para um comando senoidal de 4 Hz.

Figura 8 Erro de posio para um comando senoidal de 4 Hz.

Figura 9 Sada de posio para um comando senoidal de 20 Hz.

Figura 10 Erro de posio para um comando senoidal de 20 Hz.3.3.1 Rejeio de CargaPara anlise da rejeio de carga, iremos repetir o feito anterior, para um torque requerido pela carga como sendo igual ao ganho Ka e 200% de Ka.

Figura 11 Sada de posio para um comando senoidal de 1 Hz com torque de carga igual Ka = 197,2 N.m.

Figura 12 Erro de posio para um comando senoidal de 1 Hz com torque de carga igual Ka = 197,2 N.m.

Figura 13 Sada de posio para um comando senoidal de 4 Hz com torque de carga igual Ka = 3.115 N.m.

Figura 14 Erro de posio para um comando senoidal de 4 Hz com torque de carga igual Ka = 3.115 N.m.

Figura 15 Sada de posio para um comando senoidal de 20 Hz com torque de carga igual Ka = 78.878 N.m.

Figura 16 Erro de posio para um comando senoidal de 20 Hz com torque de carga igual Ka = 78.878 N.m.

Figura 17 Sada de posio para um comando senoidal de 1 Hz com torque de carga igual 2 Ka.

Figura 18 Erro de posio para um comando senoidal de 20 Hz com torque de carga igual 2Ka.

Figura 19 Sada de posio para um comando senoidal de 4 Hz com torque de carga igual 2 Ka.

Figura 20 Erro de posio para um comando senoidal de 4 Hz com torque de carga igual 2Ka.

Figura 21 Sada de posio para um comando senoidal de 20 Hz com torque de carga igual 2 Ka.

Figura 21 Erro de posio para um comando senoidal de 20 Hz com torque de carga igual 2Ka.3.3.2 Erros de estimao de momento de inrciaO momento de inrcia definido pela a integral:

(2)

Muitas vezes, para o clculo do momento de inrcia costuma-se dividir a forma da massa em formas simples. Tendo uma boa aproximao do momento de inrcia, porm, essas aproximaes causam grandes erros de estimao do momento de inrcia.Por isso, para um sistema robusto deve-se testar o comportamento do sistema com esses erros. Pode-se observar, ento, o comportamento do sistema com um torque de carga igual a Ka e o momento de inrcia com erro de 200%.

Figura 22 Sada de posio para um comando senoidal de 1 Hz com torque de carga igual Ka e momento de inrcia J=0,009kgm2.

Figura 23 Erro de posio para um comando senoidal de 1 Hz com torque de carga igual Ka e momento de inrcia J=0,009kgm2.

Figura 24 Sada de posio para um comando senoidal de 4 Hz com torque de carga igual Ka e momento de inrcia J=0,009kgm2.

Figura 25 Erro de posio para um comando senoidal de 1 Hz com torque de carga igual Ka e momento de inrcia J=0,009kgm2.

Figura 26 Sada de posio para um comando senoidal de 20 Hz com torque de carga igual Ka e momento de inrcia J=0,009kgm2.

Figura 27 Erro de posio para um comando senoidal de 20 Hz com torque de carga igual Ka e momento de inrcia J=0,009kgm2.3.4 Diminuio de erros de trajetriaA alocao de polos iniciais, separando-se os polos por dcadas, temos um bom ajuste inicial. Porm, os erros algumas aplicaes podem requerer erros menores que os fornecidos pela alocao inicial.Ento, pode-se deslocar as assntotas que representam a rejeio de carga de forma paralela, afim de satisfazer os requisitos de erro do sistema.Escolhendo um fator k, pode-se deslocar as assntotas de forma paralela bastando fazer:

(3)

(4)

(5)

Fazendo K=0,3, torque de carga igual a Ka e o momento de inercia aplicado com erro de 200% de estimao, teremos para a frequncia de 20 Hz uma significativa reduo do erro.

Figura 27 Reduo do erro de posio para um comando senoidal de 20 Hz com torque de carga igual Ka e momento de inrcia J=0,009kgm2.Concluso

Com este trabalho fica demostrado a versatilidade do emprego do controle do tipo PI em acionamentos de cargas mecnicas. Desenvolve-se uma forma de sintonia destas aes de forma simples, que oferece uma boa rejeio de cargas e pequenos erros em regime permanente.Porm devido as incertezas presentes no modelamento do sistema, como o momento de inrcia, a qual uma grandeza com grandes erros de estimao, a alocao inicial dos polos no satisfaa os requisitos do sistema.Ento, deslocando-se as assntotas da rigidez dinmica de forma paralela pode-se melhor o sistema a fim de satisfazer os requisitos de erro mximo.Deve-se destacar o fato de os comandos senoidais de frequncia iguais a 4 e 20 Hz, devem ter sua amplitude modificadas. J que, estes comandos no respeitam o limite da velocidade de 150rad/s.REFERENCIAS[1] Chapman, Stephen J. Electric machinery and power system fundamentals. New York: McGraw-Hill, 2002.