Prova 2009-1P
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1a. Prova - Transmissão de Calor I - 1o.P/2009 Prof. Renato Machado Cotta – Eng. Mecânica, POLI/UFRJ 1a. Questão (6 pontos): A tubeira de um foguete é modelada como um cilindro vazado de raio interno r i e raio externo r e , tendo comprimento L, condutividade térmica k, e difusividade térmica a, ambos constantes. No interior da tubeira escoam os gases de exaustão do motor, com uma temperatura constante T g , e com um coeficiente de transferência de calor efetivo h(z), no contato com a superfície interna (r=r i ), variável ao longo do comprimento da tubeira, z. Já na face externa (r=r e ), troca-se calor praticamente só por radiação, com emissividade ε na parede, e uma temperatura do ambiente externo de T ex . Nas duas extremidades da tubeira (z=0 e z=L), pode-se praticamente desprezar a troca de calor. Pede-se formular o problema de condução de calor que governa o campo de temperaturas na parede da tubeira, a partir de uma condição inicial, imediatamente anterior ao ligamento do motor, quando a tubeira encontra-se à mesma temperatura do ambiente externo, T ex . Escreva a equação que governa a distribuição de temperaturas na tubeira, e todas as condições iniciais e de contorno necessárias para sua solução. 2a. Questão (4 pontos): Fabricou-se uma placa de material compósito de matriz polimérica (polietileno de alta densidade) de face quadrada de lado w=0.3 m, impregnada com partículas de alumina, visando um aumento gradativo da condutividade térmica ao longo da espessura da placa, L (0.05 m). Obteve-se então uma condutividade térmica variável com a coordenada ao longo da espessura, x, na forma: k(x)=a.exp(b.x), onde a=0.551041 e b=26.0603 Esta placa funcionará como no isolamento elétrico de uma bateria, mas também como dissipador térmico, estando sua face mais condutiva (x=L) em contato com a bateria à temperatura T L =80 C, e sua face menos condutiva (x=0), trocando calor por convecção com o ar exterior, com coeficiente de transferência de calor h=12 W/m 2 C e T ∞ =25 C. Pede-se, considerando-se regime permanente e condução unidimensional na placa: a) Calcule a taxa de transferência de calor e a temperatura na face x=0 da placa, ao considerarmos uma condutividade térmica efetiva constante em toda a placa, dada pelo valor médio k av , ௩ ൌ 1 ܮන ሺݔሻ ݔ b) Calcule a taxa de transferência de calor e a temperatura na face x=0, ao utilizarmos a condutividade variável k(x) através da espessura da placa. Compare os valores encontrados nas duas situações.
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prova transmissao de calor
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1a. Prova - Transmisso de Calor I - 1o.P/2009 Prof. Renato Machado Cotta Eng. Mecnica, POLI/UFRJ
1a. Questo (6 pontos): A tubeira de um foguete modelada como um cilindro vazado de raio interno ri e raio externo re, tendo comprimento L, condutividade trmica k, e difusividade trmica a, ambos constantes. No interior da tubeira escoam os gases de exausto do motor, com uma temperatura constante Tg, e com um coeficiente de transferncia de calor efetivo h(z), no contato com a superfcie interna (r=ri), varivel ao longo do comprimento da tubeira, z. J na face externa (r=re), troca-se calor praticamente s por radiao, com emissividade na parede, e uma temperatura do ambiente externo de Tex. Nas duas extremidades da tubeira (z=0 e z=L), pode-se praticamente desprezar a troca de calor. Pede-se formular o problema de conduo de calor que governa o campo de temperaturas na parede da tubeira, a partir de uma condio inicial, imediatamente anterior ao ligamento do motor, quando a tubeira encontra-se mesma temperatura do ambiente externo, Tex. Escreva a equao que governa a distribuio de temperaturas na tubeira, e todas as condies iniciais e de contorno necessrias para sua soluo. 2a. Questo (4 pontos): Fabricou-se uma placa de material compsito de matriz polimrica (polietileno de alta densidade) de face quadrada de lado w=0.3 m, impregnada com partculas de alumina, visando um aumento gradativo da condutividade trmica ao longo da espessura da placa, L (0.05 m). Obteve-se ento uma condutividade trmica varivel com a coordenada ao longo da espessura, x, na forma: k(x)=a.exp(b.x), onde a=0.551041 e b=26.0603 Esta placa funcionar como no isolamento eltrico de uma bateria, mas tambm como dissipador trmico, estando sua face mais condutiva (x=L) em contato com a bateria temperatura TL=80 C, e sua face menos condutiva (x=0), trocando calor por conveco com o ar exterior, com coeficiente de transferncia de calor h=12 W/m2C e T=25 C. Pede-se, considerando-se regime permanente e conduo unidimensional na placa:
a) Calcule a taxa de transferncia de calor e a temperatura na face x=0 da placa, ao considerarmos uma condutividade trmica efetiva constante em toda a placa, dada pelo valor mdio kav,
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b) Calcule a taxa de transferncia de calor e a temperatura na face x=0, ao utilizarmos
a condutividade varivel k(x) atravs da espessura da placa. Compare os valores encontrados nas duas situaes.
