Prova 340 AR

É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinado-ras em sua tarefa de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estu-dante no processo de aprendizagem, graças a seu formato:reprodução de cada questão, seguida da resolução elabo-rada pelos professores do Anglo.

Apresentou uma Redação dissertativa e uma prova deConhecimentos Gerais com um total de 63 questõesdo tipo teste de múltipla escolha de Língua Portugue-sa, História, Geografia, Biologia, Química, Física eMatemática.Houve também uma prova de Conhecimentos Especí-ficos com questões do tipo somatória, apresentando aseguinte distribuição:Biológicas — Física (7), Inglês (5), Química (8), Bio-logia (15) e Língua Portuguesa (5).Exatas — Física (10), Inglês (5), Química (10), Mate-mática (10) e Língua Portuguesa (5).Humanas — Língua Portuguesa (10), História (10),Geografia (10), Inglês(10) e Literatura Brasileira (10).

Seguem as questões de Conhecimentos Específicos deExatas, com as respectivas resoluções.

oanglo

resolve

ovestibular

da UFMSverão2004

Código: 83541015

2UFMS – Exatas – Verão/2004 ANGLO VESTIBULARES

O texto abaixo foi retirado da revista Awake!, de janeiro de 2003. Leia-o para responder às questões de 1 a 5.

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) Ambos os textos abordam a “privacidade ameaçada” que os meios modernos de comunicação implicam.02) O texto 1 menciona os perigos de se disponibilizar trabalhos acadêmicos on-line.04) O texto 2 menciona que a comunicação entre telefones celulares ou sem fio pode ser captada por terceiros.08) O autor conclui que os avanços tecnológicos não compensam a invasão da privacidade.16) O autor elogia os avanços, mas alerta para os perigos da invasão da privacidade das pessoas.

Alternativas corretas:01) Obtém-se a resposta a partir da compreensão geral dos dois textos apresentados. O primeiro aborda a

questão da segurança na Internet, e o segundo trata da segurança na telefonia.04) Lê-se no seguinte trecho: ... your cordless or cellular phone call could be monitored... (linha 11)Resposta: 01 + 04 = 05

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) Mandar resumos de textos por e-mail é arriscado porque podem ser divulgados contra a vontade do autor.02) Publicar curriculum vitae na internet não é seguro porque os dados podem ser usados contra a vontade do autor.04) Dados pessoais disponíveis on-line podem ser usados por terceiros.08) Vendedores são as pessoas que mais usam as informações on-line para conquistar novos clientes.16) Nos últimos anos tem havido significativo aumento no comércio virtual.

Alternativas corretas:02) Lê-se a resposta nas linhas 2 e 3: Résumés may be stored … a source of information for identity theft.04) Observa-se a confirmação para esta afirmação no trecho: Some job sites request personal information …

and then pass that information on to third party… (linhas 3-4)Resposta: 02 + 04 = 06

Resolução

Questão 2

Resolução

Questão 1

BE AWAREText 1PRIVACY AND ON-LINE JOB SITES: Job seekers who post their résumés on-line face considerablethreats to their privacy. Résumés may be stored on on-line job sites for years and may even becomea source of information for identity theft. Some job sites request personal information from job seekers,such as name, address, age, and work history, and then pass that information on to third-partyvendors, such as advertisers.

Text 2PRIVACY AND MOBILE COMMUNICATIONS: Currently there is no inexpensive way of guaranteeingprivacy on either cordless or cellular phones. If you are discussing a private matter, it may be safer touse a standard wired telephone. Be sure that both you and the person you are talking to are onstandard phones. The signals from many cordless phones can be picked up by radio scanners, someeven by other cordless phones or baby monitors. If you buy something over the phone and give yourcredit card number and expiration date, your cordless or cellular phone call could be monitored andyou may become the victim of fraud.

1

3

5

7

9

11

NNNIII SSSÊÊÊLLLGGG

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) Discutir assuntos particulares pelo telefone tradicional (com fio) é tão arriscado quanto fazê-lo pelo tele-

fone sem fio.02) Nem os telefones sem fio nem os celulares garantem privacidade aos usuários.04) Para ter maior segurança, ambos os falantes devem usar telefone tradicional.08) Você pode ser prejudicado se fizer compras com cartão de crédito através de telefone fixo.16) Proteção total seria muito caro.

Alternativas corretas:02 e 16) Lê-se a confirmação para estas duas alternativas em … there is no inexpensive way of guaranteeing

privacy on either cordless or cellular phones.04) Lê-se a resposta nas linhas 8 e 9: Be sure that both you and the person you are talking to are on standard

phones.

Resposta: 02 + 04 + 16 = 22

job seekers (line 1) is the same as people who01) want to find a job.02) hire employees for a company.04) are looking for a job.08) work full time.16) work at home.

“aqueles que estão em busca de emprego (job seekers) é o mesmo que…01) “pessoas que querem encontrar emprego”.04) “pessoas que estão procurando emprego”.

Resposta: 01 + 04 = 05

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) ... you may become the victim of a fraud (line 12) is the same as ... you can be made the victim of dishonesty.02) Résumés may be stored on on-line job sites for years... (line 2) is the same as Résumés can be kept at on-line

job sites for years....04) it may be safer to use a standard wired telephone. (lines 7-8) is the same as it is obviously less dangerous

to use a cordless telephone.08) The signals from many cordless phones can be picked up by radio scanners (line 9) is the same as The

impulses from a great number of cordless phones will be transmitted by radio scanners.16) your cordless or cellular phone call could be monitored (line 11) is the same as your telephone calls must

be verified.

Alternativas corretas:01) … ”você pode tornar-se vítima de uma fraude” é o mesmo que “você pode tornar-se vítima de desonestidade”.02) “currículos podem ser armazenados em sites de emprego na Internet durante anos” é o mesmo que “currícu-

los podem ser mantidos em sites de empregos na Internet durante anos”.

Resposta: 01 + 02 = 03

Resolução

Questão 5

Resolução

Questão 4

Resolução

Questão 3


Leia o trecho abaixo, retirado do artigo “Diferenciados iguais”, de autoria do jornalista Alexandre Garcia(Revista Classe, ano XVIII, n. 99/2003) e responda às questões de 6 a 8.

O autor deixa claro, no texto, que01) hoje já não existem mais pessoas tão distintas e notáveis como antigamente.02) o termo “diferenciado” está na moda, sem que se saiba, com certeza, o que significa.04) o hábito de recorrer ao dicionário, em geral, não é produtivo, pois mais confunde do que esclarece o leitor.08) conforme consta do dicionário Aurélio, “diferenciado” é uma variante de “diferençado” e pertence a uma

linguagem mais técnica.16) a palavra “diferente”, quando comparada a “diferenciado”, leva vantagem em sonoridade e elegância,

mas perde quando comparada a “distinto”.

01) O autor, no último parágrafo, apenas enfatiza que prefere o adjetivo “distinto” a “diferenciado”. Não se tra-ta de pessoas, mas de palavras.

04) De acordo com texto, a ida ao dicionário foi extremamente produtiva e esclareceu muito acerca do significa-do das palavras “diferenciado” e “diferente”.

16) A palavra “diferente” não é mais “elegante” ou “sonora” do que a palavra “diferenciado”. Segundo o autor,ela apenas gasta menos papel, tinta, saliva e tempo dos ouvidos e olhos alheios.

Resposta: 02 + 08 = 10

Resolução

Questão 6

A nova mania agora é o “diferenciado”. Ah, que saudades dos tempos em que as coisas e aspessoas eram apenas diferentes. Agora o modismo é “diferenciado”. O que é óbvio. Um carro édiferente do outro. Mas o anúncio diz que é “diferenciado”. E todos nós recebemos um tratamento“diferenciado”, onde quer que nos metamos.

Como sempre, recorri ao Aurélio para descobrir a diferença entre diferente e “diferenciado” e aímesmo que a situação piorou. (...) Descubro que [diferenciado] é uma variante do particípio passadodo verbo diferençar, que é diferençado. O diferenciado é mais usado em análise matemática, paradeterminar o diferencial de uma função. A definição de diferençado é “em que há diferença”. (...)

Já a definição de diferente é simples: “Que não é igual, que não coincide; diverso; desigual; nãosemelhante; alterado, modificado.” Além de mais simples, palavra mais curta; gasta menos papel,menos tinta, menos saliva e menos tempo dos ouvidos e olhos alheios. Se esses motivos nãobastassem, eu fico com diferente pelo menos para ser diferente, já que a maioria gosta de seguirmodismos — como diferenciado — porque não consegue ser diferente. (...)

Saudades de quando as pessoas que se destacavam não eram “diferenciadas”, mas distintas.Havia distintos senhores e distintas senhoras. E era possível formar grandes grupos de pessoas distintas. O coletivo de pessoas que se igualavam pela distinção era chamado de respeitável público.O verbete distinto ganhou do dicionário muitos elogios: “Que não se confunde; que sobressai;notável, ilustre; que tem distinção de porte ou de maneiras”. Por isso, prefiro um hotel distinto a um“diferenciado” — sei lá o que vou encontrar num albergue tão indefinível.

1

5

10

15


UUUNNN UUUPPPOOORRRTTT UUUGGG EEESSSAAAÍÍÍLLL GGG AAA

Assinale a(s) proposição(ões) INCORRETA(S).01) Ao afirmar que um carro diferente é anunciado como “diferenciado”, o autor remete a uma possível ten-

tativa de sedução do leitor/ouvinte pelo anunciante do produto.02) O uso de “diferenciado” e de “distinto” ilustra como os modismos vêm e vão, segundo a época.04) O texto mostra que a maioria das pessoas, ao assumir o modismo, se deixa levar pela padronização.08) O jornalista afirma que hoje o termo “distinto” já caiu em completo desuso, sendo substituído por “dife-

rente” ou “diferenciado”.16) Segundo o dicionário consultado pelo autor, as definições de “diferente” e de “distinto” são positivas,

contrastando com a de “diferenciado”, carregada de negatividade.

08) Não é verdade que, segundo o jornalista, o termo “distinto” tenha caído em completo desuso. Ele própriodeclara sua preferência pelo termo, e diz que “o verbete ‘distinto’ ganhou do dicionário muitos elogios”.

16) O autor não afirma que a palavra “diferenciado” aparece carregada de negatividade no dicionário consulta-do. Ele diz apenas que sua definição é mais complexa que a definição da palavra “diferente”.

Resposta: 08 + 16 = 24

Marque a(s) alternativa(s) correta(s).01) Em “eu fico com diferente pelo menos para ser diferente...” (linha 12), a palavra “diferente” não tem o

mesmo sentido nas duas ocorrências.02) Ao retomar a palavra “hotel” (linha 18) por “albergue” (linha 19), o autor faz equivaler os dois termos,

embora, a rigor, eles não sejam sinônimos.04) O coletivo de pessoas distintas é efetivamente “respeitável público”, numa clara intertextualidade com a

linguagem circense.08) Na frase “Como sempre recorri ao Aurélio...” (linha 5), temos um exemplo de metonímia, já que se empre-

ga o autor pela obra.16) O uso de aspas em “diferenciado” (linha 1) e em “em que há diferença” (linha 8) tem a mesma função no

texto: sinalizar um termo sobre o qual o autor quer chamar a atenção do leitor.

04) A expressão “respeitável público”, formada de dois vocábulos, não pode ser coletivo de “pessoas distintas”,já que, por definição, coletivo é um único vocábulo (um substantivo) que, apesar de ser singular, designa umconjunto de indivíduos ou objetos da mesma espécie.

16) A função das aspas em “diferenciado” é de natureza metalingüística, ou seja, elas indicam que o termo estápresente como referido, e não empregado na estrutura oracional pelo seu valor semântico. Já as aspas em“em que há diferença” indicam tratar-se de uma citação ou transcrição literal.

Resposta: 01 + 02 + 08 = 11

Resolução

Questão 8

Resolução

Questão 7


Leia a reportagem abaixo, veiculada no Jornal Correio do Estado, periódico de Mato Grosso do Sul, do dia 31de agosto de 2003, e responda às questões 9 e 10.


Assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s).01) A manchete da notícia apresenta uma concordância verbal ideológica, conhecida como silepse de número,

pois a palavra substantivada sem-terra, sendo sujeito da oração, está no singular, mas representa a cole-tividade.

02) No último período do texto, o fato de a Fetagri ser considerada um movimento menos radical que o MSTé corroborado por dados estatísticos.

04) A conjunção embora (coluna 2), objetivando explicitar um valor de concessão contido na oração princi-pal, pode ser substituída pela expressão apesar de que.

08) Segundo a gramática normativa, o adjetivo efetua sua flexão de acordo com o substantivo a que se refe-re; portanto, é correto dizer famílias sem-terras e não “famílias sem-terra” como consta na notícia.

16) Considerando as siglas como recurso de economia lingüística, é correto afirmar que o uso de Fetagri eMST agilizam o processamento da mensagem jornalística.

02) O último período do texto, ao invés de corroborar a opinião de que o FETAGRI seja menos radical que o MST,desmente-a por meio de dados estatísticos.

04) O valor de concessão não está contido na oração principal, mas é atribuído à subordinada exatamente porforça da conjunção “embora”.

08) Segundo o Vocabulário Ortográfico, o vocábulo “sem-terra”, seja como adjetivo, seja como substantivo, temuma só forma, que vale para os dois números e para os dois gêneros. Logo, está correta a expressão “famíliassem-terra”.

Resposta: 01 + 16 = 17*

* De acordo com o exposto no item (08), não se pode considerar correto o que se afirma em (01). O substantivo “sem-terra” vale tanto parao singular como para o plural. Logo, não há silepse em “Sem-terra ameaçam invandir…”. Assim, o gabarito deveria ser (16), e não (17).

No texto jornalístico, os algarismos organizados em números necessitam de uma leitura correta para que sepossa interpretar com exatidão a informação transmitida. Marque, entre os itens que seguem, aquele(s) queapresenta(m) corretamente uma leitura e uma escrita por extenso dos numerais da notícia em foco, de acor-do com a língua padrão e com o contexto lingüístico em que tais numerais aparecem.01) 5,7 mil = cinco mil e setecentos02) 1997 = mil novecentos e noventa e sete04) 66 = sescenta e seis08) 159 = cento e cinquenta e nove16) 2002 = dois mil e dois

A forma correta para os numerais:01) 5,7 mil = cinco mil e setecentas, pois se refere a “famílias”.04) 66 = sessenta e seis, com “ss”, e não “sc”.08) 159 = cento e cinqüenta e nove, com o trema — ü.

Resposta: 02 + 16 = 18

Resolução

Questão 10

Resolução

Questão 9


Com base nas propriedades sobre o conjunto dos números reais, é correto afirmar que

01) é um número racional.

02) se x e y são números reais tais que 0 x 1 e 0 y 1, então 0 2.

04) se x e y são números reais tal que x y, então x2 y2.08) se x e y são números reais tal que x y, então x3 – y3 0.

16)

01) Correta.

Logo, é racional.

02) Incorreta. 0 x 1 ⇒ 1

0 y 1 ⇒

04) Incorreta.Com x = –1 e y = 0, temos: x y e x2 y2.

08) Correta.x e y são números reais tal que x y.

Sendo f = x2 + xy + y2, temos:

Note que, para quaisquer reais x e y, com x y, temos f 0.

De x y, temos x – y 0 e x2 + xy + y2 0.

Logo: (x – y)(x2 + xy + y2) 0x3 – y3 0

x3 y3

16) Correta.

Resposta: 01 + 08 + 16 = 25

13

15

16

10 6 530

2130

710

+ + = + + = =

f xy y= +

+

234

2 2

f x xy y y= + + +⋅2

2 22

2 434

11

1 12

y

x y

+

1x

– ,0 1253

– , – , –

– –0 125 0 125

1251000

510

12

3 3 3= = = =

Resolução

13

15

16

710

+ + = .

1 1x y

+

– ,0 1253

Questão 11


MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT

Sejam M = (x0, y0), N = (x1, y1) e P = (x2, y2) três pontos distintos e não-alinhados do plano cartesiano.

I. O baricentro G, do triângulo MNP, definido como o ponto de encontro das medianas, é dado por

.

II. A mediatriz de um dado segmento é definida como a reta perpendicular a ele que passa por seu pontomédio.

Considere, no plano cartesiano de eixos Ox e Oy, os pontos A = (1, 2), B = (3, 4) e C = (4, 2).É correto afirmar que01) a mediatriz do segmento AB

—passa pelo ponto C.

02) a área do triângulo ABC é igual a 3 unidades de área.04) a reta que passa pelos pontos B e C corta o eixo Oy no ponto de ordenada y = –2.

08) a distância da origem O = (0, 0) ao baricentro do triângulo ABC é igual a unidades de comprimento.

16) o triângulo ABC é retângulo.

01) Incorreta.A(1, 2), B(3, 4) e C(4, 2)

Ponto Médio do segmento AB—

:

Como a reta r (mediatriz) é perpendicular ao segmento, temos:MAB ⋅ Mr = –1 ∴ Mr = –1

Para a equação da reta (r), temos:M(2, 3) Mr = –1 y – y0 = Mr(x – x0)

então y – 3 = –1(x – 2) ∴ y = –x + 5

A mediatriz do segmento AB—

(reta (r)) não passa pelo ponto C(4, 2), pois:2 ≠ 4 – 5.

yy y

MA B= + = + =

22 4

23

Xx x

MA B= + = + =

21 3

22

Myx

y yx xAB = = = =∆

∆––

––

0

0

4 23 1

1

2

3

4

y

1 2 3 x

B

M

A

r: mediatriz

Resolução

8 23

Gx x x y y y= + + + +

0 1 2 0 1 23 3

,

Questão 12


02) Correta. A(1, 2), B(3, 4) e C(4, 2)

A área do triângulo é dada por , em que

d = = 4 + 8 + 6 – 16 – 2 – 6 = –6

Então: .

04) Incorreta.B(3, 4) e C(4, 2)

Daí: y – y0 = MBC (x – x0)

∴ y – 2 = –2(x – 4) ∴ y = –2x + 10.

Para x = 0, temos y = 10.(0, 10)

↑ordenada

08) Correta.A(1, 2), B(3, 4) e C(4, 2)• Baricentro do triângulo: G(xG, yG)

d2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2

16) Incorreta.A(1, 2), B(3, 4) e C(4, 2)

Então:MAB ⋅ MBC = –2 Não é perpendicular (MAB ⋅ MBC ≠ –1).

MAB ⋅ MAC = 0 Não é perpendicular (MAB ⋅ MAC ≠ –1).

MBC ⋅ MAC = 0 Não é perpendicular (MBC ⋅ MAC ≠ –1).

Logo, o ∆ABC não é retângulo.

Resposta: 02 + 08 = 10

MAC = =2 24 1

0––

MBC = =2 44 3

2––

–

MAB = =4 23 1

1––

∴ =d 8 23

∴ =

+

d2

2 283

0 83

0– –

O G( , ) ,0 0 83

83

yy y y

GA B C= + + = + + =

32 4 2

383

xx x x

GA B C= + + = + + =

31 3 4

383

M yx

y yx xBC = = = = =∆

∆––

––

– –0

0

2 44 3

21

2

S = =12

6 3|– |

1 2 1

3 4 1

4 2 1

S d= 12

| |


Sejam p e q raízes da equação |6x + 15 | = 18. Encontre o valor de |p + q |.

p e q são raízes da equação |6x + 15 | = –18.

Então:6x + 15 = 18 ou 6x + 15 = –18∴ 6x = 3 ∴ 6x = –33

Logo, o valor de |p + q | é:

Na figura abaixo, o retângulo ABCD tem área igual a 20m2. Se M e N são os pontos médios dos lados —AB e

—CD, respectivamente, então a área da região sombreada é igual a xm2. Qual é o valor de x?

Aret = b ⋅ h = 20m2.

Da figura temos:

Ab

hb h

II = =⋅ ⋅22 4

Ab

hb h

I = =⋅ ⋅22 4

B

M

A D

N

C

h

h2

h2

b

AII

AI

Resolução

B

M

A D

N

C

Questão 14

12

112

102

5 5– – |– | .= = =

∴ =x–112

∴ =x12

Resolução

Questão 13


Então a área sombreada (A) é:A = AI + AII

Ainda: .

Considere, num sistema de eixos cartesianos, a figura abaixo, onde P e Q são os pontos em que as retas r e s sãotangentes à circunferência C de centro na origem O = (0, 0) e raio igual a 1 e passam pelo ponto R = (3, 0).

Assim, é correto afirmar que01) o segmento OP

—é perpendicular à reta r .

02) a equação da circunferência C é x2 + (y – 1)2 = 1.

04) a equação da reta s é y = x –

08) se representarmos os pontos P e Q por (x0, y0) e (x1, y1) respectivamente, então y0 + y1 ≠ 0.

16) o comprimento do segmento PR— é igual a

01) Correta.OP—

é perpendicular à reta r, pois a reta é tangente à circunferência (do enunciado).

02) Incorreta.A equação da circunferência de C(0, 0) e raio 1 é:

x2 + y2 = 1.

y0P

yr

s

Q

R

3 x

y1

1

1

θθ

r e s são tangentes àcircunferência de raio 1.

O

Resolução

2 2.

3

8.

1

8

y

r

P

O

Q

s

Rx

Questão 15

A m= =202

10 2

∴ ⋅ ⋅= + =Ab h b h bh

4 4 2


04) Correta.

Do ∆OQR temos: (QR)2 + 12 = 32 ∴

Então, para a equação da reta s temos: y – y0 = ms(x – x0)

08) Incorreta.Como os triângulos OPR e OQS são congruentes, é possível concluir, de acordo com a figura, que as orde-nadas dos pontos P e Q assumem valores opostos. Logo a soma y0 + y1 = 0.

16) Correta.Aplicando teorema de Pitágoras no ∆OPR, temos:

32 = 12 + (PR)2

Resposta: 01 + 04 + 16 = 21

Considerando logaritmos, números complexos e suas propriedades, é correto afirmar que

01) log10

02) se logab = logdc e a ⋅ d = 1, então b ⋅ c = 10.

04) log35 ⋅ log57 ⋅ log79 = 2.

08) se, no sistema cartesiano abaixo, está representado o gráfico da função real f: ]0, ∞ [ → IR, definida por

f(x) = k ⋅ log2x, então o valor da constante k é

16) se o número complexo z é tal que z = i, então z400 = 1.22

22

+

5

y

0 4 x

52

.

11000

13

= – .

Questão 16

∴ = =PR 8 2 2

∴ =y x1

8

3

8–

y x– ( – )01

83=

m e Rs = 1

83 0( , )

tg msθ = =1

8

QR = 8


01) Incorreta.

02) Incorreta.

logab = logdc e ad = 1. Então:

Daí,

Daí, bc = 1.

04) Correta.log35 ⋅ log57 ⋅ log79

=

08) Correta.Função real f: ]0, ∞ [ → IR

f(x) = k ⋅ log2x

Como o ponto (4, 5) pertence ao gráfico da função, temos:

f(4) = k ⋅ log24 = 5 ∴ log24k = 5

∴ 4k = 25

∴ 22k = 25 ∴ 2k = 5

16) Correta.

Z400 = cos100π + isen100π= cos50 ⋅ 2π + isen50 ⋅ 2π

14243 14243

1 0

∴ Z400 = 1

Resposta: 04 + 08 + 16 = 28

Z isen400 4001 4004

4004

= +

⋅cos

π π

Z isen= +cosπ π4 4

Z i= +22

22

k = 52

log logloglog

loglog

log log .3 77

77

77 37 9

73

9 13

9 9 2⋅ ⋅ ⋅= = = =loglog

log loglog

log log5

55 7

55 7

53

7 91

37 9⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

∴ ∴ ∴= = =log log – –a ab c b c b

c1 1 1

∴ ∴= =loglog

loglog –log

–aa

aa ab

c

ab c

1

log log loglog

loga

aa

a

a

b c bc

a

= =∴1 1

da

= 1

log log log ––

10 10 3 1031

1001

1010 3

=

= =

Resolução


Uma pessoa esqueceu sua senha bancária de seis dígitos, escolhidos entre 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 e 9, diantede um caixa eletrônico. Lembrava-se apenas de que a seqüência ordenada 2 0 0 3 figurava na senha, nãosabendo se esse número localizava-se no começo, meio ou final da senha. Supondo que a pessoa levou umminuto em cada tentativa de testar a senha correta (considere isso possível) e que esgotou todas as possibili-dades só acertando na última, quantos minutos a pessoa demorou nessa operação?

Para a senha bancária de 6 dígitos escolhidos entre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, temos as seguintes possibilidades,dadas as condições do enunciado:

Total de possiblidades (tentativas): 100 + 100 + 100 = 300Considerando-se que a pessoa leva um minuto em cada tentativa, ao final terá gasto 300 minutos para concluir aoperação.

Resposta: 300

Considerando que as funções definidas nos itens desta questão são funções reais com domínios especificadosem cada item e cujos gráficos são representados no plano cartesiano de eixos Ox e Oy, é correto afirmar que

01) o gráfico da função f: IR → IR, definida por f (x) = 2x – 3, corta o eixo Ox no ponto de abscissa x =

02) o conjunto imagem da função g: IR → IR , definida por g(x) = x2 – 4x + 5, é ] –∞, 1].

04) se a função h: IR – 0 → IR é tal que h(x) = , então

08) o ponto (–1, 3) pertence ao gráfico da função m: IR → IR definida por m(x) = x3 + 2x2 – x + 1.16) se a função p: IR → IR, definida por p(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d, em que, a, b, c e d são constantes reais,

tem o gráfico esboçado abaixo, então a = –2.y

0 x1 2–1

h h15

5

= .

1x

32

.

Questão 18

2 0 0 3

10 10↓ ↓

10 ⋅ 10 = 100

ou

2 0 0 3

10 10↓ ↓

10 ⋅ 10 = 100

ou

2 0 0 3

10 10↓ ↓

10 ⋅ 10 = 100

Resolução

Questão 17


01) Correta.

f: IR → IR, f(x) = 2x – 3 corta o eixo Ox no ponto de abscissa x = é correta, pois:

2x – 3 = 0 ∴ 2x = 3 ∴ x = .

02) Incorreta.g: IR → IR, g(x) = x2 – 4x + 5

Como , temos que:

Daí: yv = g(xv) = (2)2 – 4(2) + 5 = 1.

Gráfico da função:

De acordo com o gráfico, o conjunto imagem da função será [1, ∞ [

04) Incorreta.

h: IR – 0 → IR é tal que . Então será:

08) Correta.O ponto (–1, 3) pertence ao gráfico da função m: IR → IR, definida por m(x) = x3 + 2x2 – x + 1 é uma afir-mação correta, pois: m(–1) = (–1)3 + 2(–1)2 – (–1) + 1 = 3

16) Correta.Função p: IR → IR, p(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + da, b, c e d são constantes reais.

De acordo com o gráfico, as raízes são: –1, 0, 1, 2. Das relações de Girard, temos que a soma (S) das raízesserá dada por:

Resposta: 01 + 08 + 16 = 25

A figura ao lado representa um prisma triangular regular reto. Qual é o volume, em metros

cúbicos, desse prisma em que a altura é igual a metros e a base, que é um triânguloequilátero, está inscrita em uma circunferência de perímetro igual a 4π metros?

10 3

Questão 19

Sa

a a= = + + + = =∴ ∴–– – –

11 0 1 2 2 2

h h15

115

5 515

= = =∴ ( ) .

h h15

h x

x( ) = 1

1

5

2

y

x

xv = =–(– )42

2xbav = –

2

32

32

Resolução


Como o volume do prisma é dado por:V = Ab ⋅ H, temos:

• Cálculo da área da base (Ab)

C = 2πR = 4π∴ R = 2

h: altura do triângulo eqüilátero

Daí, ∴ . Então: .

Como a área do triângulo eqüilátero é dada por , temos: .

• Cálculo do Volume do PrismaV = Ab ⋅ H

Resposta: 90m3

Considere um polígono regular de 10 lados inscrito em uma circunferência de raio R. Sabendo-se que o perí-

metro desse polígono é igual a 5R , calcular o valor de 40

∴ =

l 2

10Rsen π

∴ =senR

π10 2

l

sen senR R

1810

22

° = = =π

ll

R18º18º

R

l2

l2

Do polígono regular de 10 lados ...10 triângulos isósceles.

36ºR

R

l

l

Resolução

5 110

+( )

sen

π.5 1–( )

Questão 20

∴ ⋅= =V m3 3 10 3 90 3

Ab = =( )2 3 34

3 32

A = l2 34

l l3 6 2 3= =∴R = =⋅23

32

2lR h= 23

h

R

Resolução


• Perímetro = 10l = 102

⋅

R ≠ 0

Substituindo em , temos:

Resposta: 40

40 5 15 14

40( )( – )

.+ =⋅

40 5 110

( )+

sen

π

∴

=sen

π10

5 14–

4

105 1R sen Rπ

= ( – )

210

5 5 1R sen Rπ

= ( – )


Para equilibrar um bloco de peso (P), colocado sobre um plano inclinado sem atrito, aplica-se uma força deintensidade (F), orientada segundo um ângulo (α) em relação ao mesmo plano inclinado (figura abaixo).Estando o plano inclinado de um ângulo (θ) em relação à horizontal, é correto afirmar que

01) F = P somente quando θ = α = 45º.02) F = Ptgα se θ = α.

04) F =

08) a força exercida pelo bloco sobre o plano terá intensidade igual a

16) a força exercida pelo bloco sobre o plano terá intensidade igual a Pcosθ – Fsenα.

A figura abaixo será usada para responder todos os itens dessa questão. Nessa figura, a força F e a força P jáestão decompostas.

01) Incorreta.F = P sempre que α e θ forem ângulos complementares entre si:

(em x) Fcosα = Psenθ cosα = cos(90 – θ)cosα = senθ ∴ α = 90º – θ (α e θ pertencem ao 1º- quadrante)

02) Correta.Como o bloco está em equilíbrio e θ = α:

Fcosα = Psenθ

Como senθ = senα (pois θ = α):F = Ptgα

F Psen= θαcos

Como o bloco está em equilíbrio:em x Psenθ = Fcosαem y N + Fsenα = Pcosθ

N

Fsenα

PsenθPcosθ

Fcosα

θ

N

y

x

Resolução

P cos( )cos

.α θα+

Ptgcos

.α

θ

F

α

θ

Questão 21


ÍÍÍSSSIII AAAFFF CCC

04) Incorreta.Na direção x:

Fcosα = Psenθ

08) Correta:Na direção y:Fsenα + N = Pcosθ

N = Pcosθ – Fsenα

Como

16) Correta:Na direção y:

N + Fsenα = PcosθN = Pcosθ – Fsenα

Resposta: 02 + 08 + 16 = 26

Um pequeno objeto de massa (m) em um local onde a aceleração constante da gravidade é (g) (figura abaixo) ini-cia um movimento de queda livre, partindo do repouso no ponto A. As posições A, B, C e D do objeto foram regis-tradas por fotos tiradas em intervalos de tempo iguais. A figura esboçada abaixo destaca também os desloca-mentos a, b, e c ocorridos entre as fotos consecutivas. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que

01) os deslocamentos a, b e c não dependem da aceleração da gravidade local.02) a razão a/b independe da aceleração da gravidade local.04) as seqüências (a/a; b/a; c/a) e (1; 3; 5) são iguais.08) o trabalho realizado pelo peso do objeto no trecho CD foi cinco vezes maior do que aquele realizado no

trecho AB.16) a energia mecânica do objeto no trecho CD aumentou.

A

B

C

D

c

b

a

g

Questão 22

NP= +cos(

cos)α θ

α

N Psen sen=

cos coscos

–cos

α θα

θ αα

FPsen

N PPsen

sen= =⇒θα

θ θα

αcos

cos –cos

FPsen= θ

αcos


01) Incorreta.Como o corpo cai em movimento uniformemente acelerado, com aceleração igual ao valor da gravidadelocal, os deslocamentos dependem do valor de g.

02) Correta.Como a = g, temos que:

Logo, a razão não depende do valor da gravidade local.

04) Correta.Como o movimento do corpo é uniformemente variado, podemos determinar os deslocamentos a, b e cpela Regra de Galileu.

Comparando os gráficos I e II, temos que:a = x, b = 3x e c = 5x.

Portanto:

08) Correta.Considerando que a força peso é constante, podemos calcular seu trabalho pela seguinte expressão:

τp = P ⋅ ∆s ⋅ cosθ

Como ∆sA → B

= a = x e ∆sC → D

= c = 5x (item 04), temos que:

ττ

θθ

pC D

pA B

P cP a

xx

→

→= = =⋅ ⋅

⋅ ⋅coscos

5 5

ca

xx

= =5 5

ba

xx

= =3 3

aa

xx

= =1

ab

c

t 2t 3t

Gráfico I

v

x

t 2t 3t

Gráfico II

v

x

x

x

x

x

xx

x

ab

∴ =ab

v v

v vB A

C B

2 2

2 2

–

–

bv v

av v

gs

B C

C B C B= = =→∆

2 2 2 2

2 2– –

av v

av v

gs

A B

B A B A= = =→∆

2 2 2 2

2 2– –

∆s v va

v vg

= =2

02 2

02

2 2– –

Resolução


16) Incorreta.Como a única força que atua no corpo é a força peso (força conservativa), a energia mecânica do objetose conserva.

Resposta: 02 + 04 + 08 = 14

Um ponto material executa movimento uniforme com velocidade angular de (π/6)rad/s, no sentido anti-horário,sobre uma circunferência de raio R = 2m. No instante t = 0 segundos ele passa pelo ponto A (figura abaixo).Sobre o ponto material, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) Entre os instantes 2 e 6 segundos, o módulo do seu deslocamento foi 02) Sua aceleração em B é nula.

04) Entre os instantes 3 e 6 segundos, o módulo da sua velocidade vetorial média foi m/s.

08) Em relação ao centro da circunferência, o momento da força resultante atuante sobre o ponto materialjamais será nulo.

16) O período do seu movimento foi de 6s.

01) Correta.Como o movimento é circular e uniforme, para os instantes t2 = 2s e t6 = 6, temos que:

Portanto, o deslocamento vetorial será:

02) Incorreta.Como o movimento é circular e uniforme, em B o corpo tem aceleração centrípeta.

a R m sc

B = =

=⋅ ⋅ω π π22 2

2

62

18/

∆ ∆ ∆rsen

rsen

rsen sen

r m120 30 120

230

2 3º º º

= =°

⇒ =⇒

30º

120ºr’

∆r

y

xt0 = 0

t2 = 2s

r

πt6 = 6s

π3

60º

Resolução

2 23

2 3 m.

B

D

C A

R

R R

R

Questão 23


ϕ = ϕ0

0+ ωt ⇒

Para

Para t6 = 6s ⇒ ϕ = πrad

t s rad2 23

= =⇒ ϕ π ϕ π= ⋅

6t

04) Correta.A figura abaixo representa a posição do corpo nos instantes t0 = 0, t3 = 3s e t6 = 6s.

No intervalo de t3 = 3s até t6 = 6s, o deslocamento vetorial do móvel será:

Assim, o módulo da velocidade vetorial média será:

08) Incorreta.Como o movimento da partícula é circular e uniforme, a resultante de forças terá sempre direção radial eapontará para o centro da circunferência. Assim, o momento da resultante, em relação ao centro da cir-cunferência será sempre nulo.

16) Incorreta.

Como , temos:

Resposta: 01 + 04 = 05

Duas cargas elétricas puntiformes negativas (Q) estão fixas e separadas poruma distância (6a). O ponto A é o ponto médio do segmento que une as duascargas; o ponto B está situado a uma distância (4a) do segmento já citado esobre a sua mediatriz. Seja (E) a intensidade do campo elétrico e (V) o potencialque cada uma das duas cargas gera no ponto B. Diante do exposto, é corretoafirmar que

01) o campo elétrico resultante no ponto B gerado pelas duas cargas elétricas é nulo.02) se uma terceira carga (q) puntiforme positiva, colocada no ponto A, sofrer um pequeno deslocamento na

direção do segmento que une as duas cargas (Q), quando abandonada, retornará ao ponto A.04) se uma terceira carga (q) puntiforme positiva, colocada no ponto A, sofrer um pequeno deslocamento na

direção do segmento AB, quando abandonada, retornará ao ponto A.08) o campo elétrico resultante no ponto B devido às duas cargas (Q) terá intensidade 1,6(E) e sentido de A

para B.16) o potencial elétrico resultante no ponto B devido às duas cargas (Q) será igual a 2(V).

3a

3a

4a

Q

Q

AB

Questão 24

π π6

212= =∴

TT s

ω π= 2T

| | | | / .v r

tm sm

→→

= =∆∆

2 23

| |∆ r r m→ = =2 2 2

r

∆r

t0 = 0

r

πradt6 = 6s

t3 = 3s

v0

v3

v6Orad→

→

radπ2


ϕ = ϕ00

+ ωt

Para

Para t = 6s ⇒ ϕ = πrad

t s rad= =⇒32

ϕ π

ϕ π= ⋅

6t

01) Incorreta.

ER = 2Ecosθ

02) Incorreta.Se uma terceira carga q 0 fosse colocada em A, ela permaneceria em equilíbrio, pois seria igualmenteatraída pelas duas cargas Q (figura 1).

Caso essa carga sofra um pequeno deslocamento na direção do segmento que une as duas cargas Q — porexemplo, para cima —, haverá uma diferença nas forças de atração; assim, a carga passará a acelerar nessesentido (figura 2), afastando-se do ponto A.

04) Correta.Se uma terceira carga q 0, colocada no ponto A, sofrer um deslocamento na direção do segmento AB,ela retornará para esse ponto, pois ficará sujeita a uma resultante de forças que aponta para o ponto A:

08) Incorreta.Ver item 01.

16) Correta.O potencial elétrico resultante no ponto B é igual à soma algébrica dos potenciais elétricos V criados pelasduas cargas Q nesse ponto.

VB = V + V = 2V

Resposta: 04 + 16 = 20

Q

F

R

F

Q

A +

–

–

Figura 1F

F

–

–

Figura 2F

f

–

–

F fR ≠ 0 para cima.

Q

Q Q

Q

R = O

E E ER = =2 4

51 6,

Como E1 e E2 apresentam mesma intensidade, porémnão apresentam sentidos opostos, o campo elétricoresultante no ponto B não será nulo.

3a

3a

Q

5a

4a

E2 = E

E1 = EER θ

θ B

–

–

A

Resolução


Na figura abaixo, o condutor longo KLMN está fixo e apoiado sobre um plano inclinado de um ângulo (θ) emrelação à horizontal. Seja (R) a resistência elétrica total do citado condutor, concentrada unicamente no tre-cho LM, de comprimento (a). Uma barra condutora OP de massa (m) e de resistência desprezível, inicialmenteem repouso sobre LM, ao ser abandonada, desce deslizando sem atrito sobre o plano, paralelamente a LM. Osistema está submetido a dois campos uniformes verticais, sentido de cima para baixo: um magnético de inten-sidade (B) e outro gravitacional de intensidade (g).

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) A barra OP desce o plano com velocidade constante.02) A força resultante de natureza mecânica e magnética sobre a barra OP é sempre nula.04) A força eletromotriz induzida na barra OP é constante.08) A corrente elétrica induzida na barra OP tem sentido orientado de P para O.

16) A máxima velocidade que a barra OP poderá atingir será dada por

Considerações Gerais1) FLUXO: ϕ = B ⋅ (ÁREA POML) ⋅ cosθ = Baxcosθ (1)

Sendo x = LP = MO

2) SENTIDO DA CORRENTE INDUZIDA:A corrente induzida tem o sentido de modo a compensar a variação de fluxo. O movimento da barra causaum aumento da área e, em conseqüência, um aumento do fluxo. A corrente tem o sentido POML de modoa tentar compensar esse aumento.

3) FORÇAS QUE AGEM NA BARRA:

P→

= vertical, para baixo

N→

= perpendicular ao plano inclinado→Fmag perpendicular ao plano de B

→e da reta PO, sentido dado pela regra da mão direita 2. A intensidade da

força magnética é:Fmag = B ⋅ i ⋅ a (2)

θ

90 – θ

N

θ

→

Fmag→

P→

Resolução

mgR

B asen

( cos ).

⋅ ⋅ θθ

2

θ

P

O

K

N

M

L

a

g

B

Questão 25


4) DECOMPOSIÇÃO DAS FORÇAS NAS DIREÇÕES DO PLANO, PERPENDICULAR A ELE:

5) f. e. m. induzida (em módulo).

6) Corrente induzida.

7) RESULTANTE DAS FORÇAS QUE AGEM NA BARRA:RES = Psenθ – Fmag ⋅ cosθ (5)

01) Incorreta. No instante t = 0 a velocidade é nula (dado).V = 0 ⇒ i = 0 (pela expressão 4)i = 0 ⇒ Fmag = 0 (pela expressão 2)

Fmag = 0 ⇒ RES = Psenθ (pela expressão 5)

Concluímos que inicialmente a barra acelera e a velocidade não é constante.

02) Incorreta. V varia ⇒ i varia (expressão 4)

i varia ⇒ Fmag varia (expressão 2)

Fmag varia ⇒ RES varia (expressão 5)

04) Incorreta. V varia ⇒ e varia (expressão 3)

08) Correta. Ver consideração 2.

16) Correta. A velocidade máxima ocorre no instante em que a resultante é nula.RES = mgsenθ – Fmagcosθ (expressão 5)

Mas Fmag = Bia (expressão 2)

Logo RES = mgsenθ – Biacosθ

Mas

Logo

RES = 0 ocorre quando:

Resposta: 08 + 16 = 24

V mgsen R

Ba= θ

θ( cos )2

RES mgsen B a VR

= θ θ– cos2 2 2

i BaVR

= cosθ

i eR

BaVR

= = cos ( )θ 4

e

ddt

d Badt

BaV= = =ϕ θ θ( cos ) cos ( )3

NF mag ⋅ c

osθ

PcosθPse

nθ


No circuito abaixo, um gerador de força eletromotriz 12V e resistência interna de 2Ω está ligado a um reosta-to de resistência RX, onde 0 RX 10Ω , em paralelo com um resistor de 1Ω. As intensidades de corrente IX,I1 e I2 estão representadas no circuito.

É correto afirmar que01) IX = 0 quando RX = 0.02) I2 = RXIX.04) –RXIX + 12 + 2I1 = 0.08) o valor máximo que IX pode assumir é 0,6A.16) o gerador não poderá operar com potência máxima.

01) Incorreta.Se Rx = 0, tanto o resistor de 1Ω como o gerador estarão em curto-circuito. Assim, a corrente ix será acorrente de curto-circuito do gerador.

02) Correta.Como o resistor Rx está em paralelo com o resistor de 1Ω, temos que:

U = U’Rxix = 1 ⋅ i2

∴ i2 = Rxix

04) Incorreta.

UAB = UCD

ε – r i1 = Rx ⋅ ix12 – 2i1 = (Rxix) ∴ Rxix – 12 + 2i1 = 0

08) Incorreta.O valor de ix será máximo quando Rx = 0. Assim: ix = icc = 6A (ver item 01).

Rx

ix

i2

1Ω2Ω

i1B

A

C

D

12V

Rxix i2

1ΩU U’

i iEr

Ax cc= = = =122

6

Resolução

2Ω

1Ω12V

I1 IX

RX

I2

Questão 26


16) Correta.Analisando o gráfico de potência do gerador, temos que:

Para que o gerador opere com potência máxima, a corrente i1 deve ser igual a 3A. Mas a menor corrente i1desse circuito ocorrerá quando Rx tiver valor máximo (Rx = 10Ω) e será igual a:

Para

Resposta: 02 + 16 = 18

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) Os raios luminosos que incidem paralelamente ao eixo de um espelho parabólico são concentrados no

foco do espelho, independentemente da sua abertura.02) Os raios luminosos que incidem paralelamente ao eixo de um espelho esférico côncavo são concentrados

no foco do espelho, se sua abertura é pequena.04) Os espelhos esféricos de pequena abertura são equivalentes aos espelhos parabólicos.08) A distância focal de um espelho esférico de pequena abertura é igual à metade do seu raio de curvatura.16) A imagem de um objeto a 10cm do vértice de um espelho esférico côncavo de pequena abertura e de raio

40cm será virtual, sua altura será o dobro da altura do objeto, mas estará invertida em relação a ele.

01) Correta.Fato experimental.

02) Correta.Os espelhos esféricos côncavos só apresentam foco bem determinado se estiverem dentro das condiçõesde Gauss, ou seja, terem pequena abertura e os raios incidentes forem paraxiais.

04) Correta.Os dois tipos de espelho possuem um plano focal definido.

08) Correta.O foco de um espelho côncavo de pequena abertura se encontra no ponto médio entre o vértice e o centro decurvatura do espelho.

V

R f|f| =

R2

Resolução

Questão 27

i A1

120 9 2

4 13=+

≈,

,

R Rx eq= =+⋅ ≈10 10 1

10 10 9, Ω

i ER r

RRReq

eqx

x1

11

=+

=+

⇒ ⋅

Pu

Pmáx

3 6i1(A)

Pu = E – ri2

Pu = 12 – 2i12


16) Incorreta.

Pelos dados do item temos que:

Usando a equação dos pontos conjugados, obtemos o P’.

Assim, o aumento linear transversal será:

Portanto, a imagem é virtual, duas vezes maior que o objeto e direita em relação a ele.

Resposta: 01 + 02 + 04 + 08 = 15

Duas massas puntiformes M1 e M2, separadas por uma distância (r), se atraem com uma força gravitacional de

intensidade Considere a situação em que M1 = M2 = M, fixas e separadas por uma distância

(r = 2a). Uma terceira massa puntiforme (m) é colocada em repouso no ponto médio do segmento que une asduas massas (M). A terceira massa sofre um pequeno deslocamento (x), muito menor que (a), na direção damediatriz do segmento já citado, sendo então abandonada. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) A terceira massa (m) terá um movimento oscilatório cuja freqüência será diretamente proporcional ao va-

lor de (m).02) Duplicando-se apenas a distância entre as duas massas (M), a intensidade da força de atração gravitacional

entre elas será reduzida à metade do seu valor inicial.04) Duplicando-se o valor de cada massa (M) e a distância entre elas, a intensidade da força de atração gravi-

tacional entre elas será também duplicada.08) A terceira massa (m) oscilará em movimento harmônico simples.

16) A terceira massa (m) oscilará com uma pulsação

01) Incorreta.

R = –2Fcosα (para o eixo adotado)

Como

R GMm

ax= ⋅– ( )2 1

3

a x a x a e a x a a : :2 2 2 2 2 2+ + =≈ ≈

R GMm

a x

x

a x=

+

+–2

2 2 2 2

RαF

mF

x

aM M

14444244443

a2 + x

2

+ x

Resolução

ω= 23

GM

a.

FGM M

r= 1 2

2.

Questão 28

App

= = = +– , –(– )2010

2

120

110

120= + =∴

pP cm, ' –

1 1 1f p p

= + ,

p cm f R cm= + = = = +102

402

20


Como G, M, m, a são constantes:

R = –Kx, sendo

Se o corpo está em MHS:

R = –mω2x (2)

Das expressões (1) e (2):

Pela expressão (3) verificamos que f independe de m.

02) Incorreta.

Se a duplica, F é reduzida a do valor inicial.

04) Incorreta.Duplicando-se m e a, a intensidade da força não se altera.

08) Correta.Ver item 01.


Resposta: 08 + 16 = 24

No circuito abaixo, entre A e B, estabelece-se uma ddp de 12V. É correto afirmar que

01) a menor capacitância entre A e B é obtida fechando-se apenas a chave K1.02) a menor capacitância entre A e B é obtida fechando-se as chaves K1 e K2.04) a menor capacitância entre A e B é obtida com as chaves K1 e K2 abertas.08) a capacitância obtida entre A e B é 2µF fechando-se apenas a chave K2.

16) a maior capacitância entre A e B é obtida fechando-se apenas a chave K1.

01) Incorreta.A menor capacitância será obtida associando-se o maior número possível de capacitores em série. Para isso,é preciso manter as chaves K1 e K2 abertas.

02) Incorreta.Ver item 01.

Resolução

A B

K1

K212µF

4µF6µF 3µF

Questão 29

14

F GM

a=

2

24

( ) ( )2 22

323 2 3

ππ

fGM

af

GM

a= =⇒

+ = + = =⇒ ⇒m GMm

a

GM

a

GM

aω ω ω2

32

3 32 2 2

K GMm

a= 2

3



08) Incorreta.Com a chave K2 fechada, o capacitor equivalente entre A e B será:

16) Incorreta.A maior capacitância será obtida fechando-se as chaves K1 e K2.

Resposta: 04

Uma partícula se move em movimento harmônico simples num plano, de modo que suas coordenadas retan-gulares (x; y) são dadas porx = Asen(ωt)y = Bsen(ωt + φ)

onde (A) e (B) são amplitudes, (ω) a pulsação e (φ) a diferença de fase entre as oscilações nas direções (x) e (y).Assinale a(s) alternativa(s) correta(s)

01) Se φ = 0 , então y = (B/A)x e a partícula executa MHS com amplitude

02) Se φ = 0 , então a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.

04) Se φ = π , então y = (–B/A)x e a partícula executa MHS com amplitude

08) Se φ = π , então y = (–B/A)x e a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.

16) Se φ = π/2, então e a partícula tem uma trajetória elíptica.

x = Asenωty = Bsen(ωt + φ)

Se φ = 0:

x = Asenωt (1)y = Bsenωt (2)

Das expressões (1) e (2), vem:

•

• x2 + y2 = A2sen2ωt + B2sen2ωt = (A2 + B2)sen2ωt

x y A B sen t2 2 2 2 4+ = + ω ( )

xy

AB

y BA

x= =

⋅⇒ ( )3

Resolução

xA

yB

12 2

+

=

A B2 2– .

A B2 2+ .

Questão 30

C Feq =+

=⋅16 616 6

4 3, µ

12µF

4µF6µF

16µF 6µF

C Feq =

+=⋅4 6

4 62 4, µ

4µF 6µF


A expressão (3) mostra que a trajetória é uma reta e a expressão (4) mostra que o movimento é do tipo MHS

com amplitude . Logo:

01) Correta.

02) Correta.Se φ = π:x = 4senωt (5)y = Bsen(ωt + π) = –Bsenωt (6)

x2 + y2 = (A2 + B2)sen2ωt

As expressões (7) e (8) mostram que o corpo segue uma trajetória retilínea em MHS de amplitude

04) Incorreta.

08) Correta.

16) Correta.

Se φ =

x = Asenωt

O corpo segue trajetória elíptica.

Resposta: 01 + 02 + 08 + 16 = 27

x

A

y

Bsen t t

x

A

y

B

2

2

2

22 2

2

2

2

21+ = + + =⇒ω ωcos

yB

t= cosω

xA

sen t= ω

y Bsen t B t= +

= +ω π ω

2cos

π2

A B2 2+ .

x y A B sen t2 2 2 2 8+ = + ω ( )

xy

AB

y BA

x= =

⇒ ⋅– – ( )7

A B2 2+


Muitas substâncias, sintetizadas ou extraídas da natureza, têm sido empregadas, ao longo dos séculos, para obem ou para o mal da humanidade. Dentre elas destacamos:

I. o AZT, zidovudina, primeiro medicamento eficiente contra a infecção causada pelo HIV, empregado em1986.

II. o agente laranja, um produto desfolhante, usado durante a Guerra do Vietnã (1961-1965), que continhaum contaminante altamente cancerígeno, o TCDD, 2,3,7,8-tetraclorodibenzo-p-dioxina.

III. a Hena, Lawsonia alba L., pigmento castanho-avermelhado muito utilizado para tingimento de cabelos,que contém, como princípio ativo, até 1% de lawsonia, 2-hidroxi-1,4-naftoquinona.

Com base nessas informações, é correto afirmar que01) as substâncias em I, II e III apresentam ligações sigma (σ) e pi (π).02) a substância em II possui todos os carbonos com hibridização sp2 e é um haleto de arila.04) a substância em III possui carbonos com hibridizações sp, sp2 e sp3.08) as substâncias em I, II e III apresentam anéis condensados (fundidos).16) as três substâncias apresentam forças de van der Waals, de dipolo-dipolo e ligações de hidrogênio.

01) Correta.

02) Correta.

04) Incorreta. Não há hibridização sp.

08) Incorreta. Apenas II e III apresentam anéis condensados.

16) Incorreta. Em II não há ligações de hidrogênio.

Resposta: 01 + 02 = 03

Resolução

OHO

O

ClO

O Cl

Cl

Cl

HO

CH3

O

N

HN

OO

N——N+

——N–

Questão 31


AAAUUUQQQ ÍÍÍMMMIIICCC

Analisando o esquema das reações de compostos aromáticos a seguir,

(Reação 1) Fenol + HNO3/H2SO4 → X + Y

(Reação 2) Benzonitrila + 2H2 → Z ,Metal/∆

é correto afirmar que01) os compostos X e Y são os fenóis orto e para-nitro substituídos.02) o composto Z é a benzilamina.04) a reação 1 é uma reação de substituição aromática denominada nitração.08) a reação 2 é uma reação de substituição aromática denominada hidrogenação.16) apenas uma, dentre as três substâncias formadas (X, Y e Z), apresenta forças de van der Waals, de dipolo-

-dipolo e ligações de hidrogênio.

Reação 1: Nitração

Reação 2: Redução

Portanto:

01) Correta.

02) Correta.

04) Correta.

08) Incorreta.

16) Incorreta. Todas apresentam ligações de hidrogênio.

Resposta: 01 + 02 + 04 = 07

— C ——— N + 2H2

— C — N

H

——H —

—

H

HMETAL

∆

benzonitrilabenzilamina

OH

—

+HO — NO2

HO — NO2

H2SO4

OH—

— NO2+

OH

——

NO2(orto)

(para)

+ 2H2O

fenol

Resolução

Questão 32


Um dos maiores problemas de poluição dos rios é a contaminação por metais pesados e altamente tóxicos,como mercúrio, Hg2+, proveniente de seu uso em garimpos, e cádmio, Cd2+, oriundo de baterias descartadasindevidamente. Considere um recipiente que contém 50L de água contaminada pela mesma quantidade dematéria de íons Hg2+ e Cd2+. Para removê-los, um químico propõe a adição gradual de uma solução aquosade sulfeto de sódio, Na2S. Sabendo-se os KPS do HgS = 4,0 ⋅ 10–53 (mol/L)2 e do CdS = 3,6 ⋅ 10–29 (mol/L)2, e o

número de Avogadro = 6,02 ⋅ 1023, é correto afirmar que

01) os sulfetos de mercúrio II, HgS, e de cádmio, CdS, precipitarão ao mesmo tempo.02) a solubilidade do HgS é 6,3 ⋅ 10–27mol ⋅ L–1.04) 50L de solução aquosa saturada de CdS possui 3,0 ⋅ 10–13mol de Cd2+

(aq).

08) a solubilidade do CdS é 6,0 ⋅ 10–13mol ⋅ L–1.16) quando a concentração do íon sulfeto for 1 ⋅ 10–10mol ⋅ L–1, os íons Hg2+

(aq) e Cd2+(aq) terão, respectiva-

mente, concentrações maiores que 1,0 ⋅ 10–27mol ⋅ L–1 e 1,0 ⋅ 10–13mol ⋅ L–1.

01) Incorreta. O HgS (menor Kps) precipita primeiro.

02) Correta.HgS(s) →← Hg2+

(aq) + S2–(aq)

Solubilidade: xmol/L xmol/L xmol/L

Kps = [Hg2+] ⋅ [S2–]

4 ⋅ 10–53 = x ⋅ x ⇒ x2 = 40 ⋅ 10–54

x = 6,3 ⋅ 10–27 mol/L

04) Correta.CdS(s) ←→ Cd2+

(aq) + S2–(aq)

Solubilidade: xmol/L xmol/L xmol/L

Kps = [Cd2+] ⋅ [S2–]

3,6 ⋅ 10–29 = x ⋅ x ⇒ x2 = 36 ⋅ 10–30

solubilidade x = 6 ⋅ 10–15 mol/L

Então:

em 1L → 6 ⋅ 10–15molx = 3 ⋅ 10–13mol de Cd2+

(aq)50L → x

08) Incorreta. Solubilidade do CdS igual a 6 ⋅ 10–15 mol/litro (determinada no item anterior).

16) Incorreta.

HgS Ks = [Hg2+] ⋅ [S2–]

4,0 ⋅ 10–53 = [Hg2+] ⋅ 10–10

[Hg2+] = 4,0 ⋅ 10–4mol/L

CdS Ks = [Cd2+] ⋅ [S2–]

3,6 ⋅ 10–29 = [Cd2+] ⋅ 10–10

[Cd2+] = 3,6 ⋅ 10–19mol/L

Resposta: 02 + 04 = 06

678678644474448

678678644474448

Resolução

Questão 33


O processo Ostwald, um método industrial moderno de preparação do ácido nítrico, envolve, em sua primeiraetapa, a oxidação catalítica da amônia a óxido nítrico, NO. A equação balanceada é

Pt4NH3(g) + 5O2(g) → 4NO(g) + 6H2O(g).

Qual a variação de entalpia padrão dessa reação, em kJ e em módulo, sabendo-se que as ∆Hf0, em kJmol–1,

são: –45,9 (para NH3(g)), zero (para O2(g)), +90,3 (para NO(g)) e –241,8 (para H2O(g))?

O cálculo da variação de entalpia ∆H de uma reação pode ser feito através das entalpias de formação, isto é:

4NH3(g) + 5O2(g) → 4NO(g) + 6H2O(g) ∆H = ?4mol 5mol 4mol 6mol

4 ⋅ (–45,9) 5 ⋅ 0 4 ⋅ 90,3 6 ⋅ (–241,8)

Hinicial = –183,6 Hfinal = –1089,6

(Reagentes) (Produtos)

Então: ∆H = Hfinal – Hinicial

∆H = –1089,6 – (–183,6)∆H = –906kJ

Resposta: 906

Uma bateria de automóvel é composta por 6 pilhas, cada uma planejada para apresentar uma força eletro-motriz de 2V, produzindo 12V no total. A reação global durante a descarga dessa bateria corresponde a

Pb(s) + PbO2(s) + 2HSO4–(aq) + 2H3O+

(aq) → 2PbSO4(s) + 4H2O(l)

A respeito das baterias automotivas, é correto afirmar que01) as seis pilhas de 2V cada estão ligadas em paralelo para produzir a bateria de 12V.02) durante a descarga, no ânodo negativo, ocorre a oxidação do chumbo metálico a Pb2+, enquanto, no cáto-

do positivo, ocorre a redução do cátion Pb4+ a Pb2+.04) o PbSO4, cujo KPS é igual a 1,3 ⋅ 10–8 (mol/L)2, permanece praticamente insolúvel nas superfícies dos ele-

trodos, durante o processo de descarga.08) durante o processo espontâneo de recarga, no cátodo negativo ocorre a redução do Pb2+ a Pb(s), enquanto

no ânodo positivo ocorre a oxidação do Pb2+ a Pb4+.16) quando a bateria descarrega, a densidade da solução ácida aumenta.

01) Incorreta. Estão ligadas em série.

02) Correta.

04) Correta.

08) Incorreta. A recarga não é processo espontâneo.

16) Incorreta. Quando a bateria descarrega, há o consumo de íons HSO–4 provenientes do H2SO4 em solução aquosa,

e com isso diminui a densidade da solução ácida.

Resposta: 02 + 04 = 06

Resolução

Questão 35

1444424444314444244443

6474867867864748

Resolução

Questão 34


As informações, dadas a seguir, foram extraídas do rótulo de um frasco de água mineral natural, obtida deuma fonte de água brasileira.

É correto afirmar que essa água mineral01) é ligeiramente básica e fluoretada.02) é constituída por sete cátions (quatro bivalentes e três monovalentes) e seis ânions (cinco monovalentes e

um bivalente).04) é composta por treze elementos químicos, sendo seis metais, seis não-metais e hidrogênio.08) tem condutividade elétrica menor que a da água destilada.16) apresenta uma concentração de bicarbonato menor que 1mmol/L.

01) Incorreta. É ligeiramente ácida (pH = 6,47).

02) Correta.Apresenta na sua composição indicada

cátions Ba2+ Sr2+ Ca2+ Mg2+ K+ Na+

ânions SO2–4 HCO–

3 F– NO–3 Cl–

Se considerarmos a ionização da água, teremos:

H2O →← H+ + OH–

Total de íons:

04) Correta.Metais Sr, Ca, Mg, K, Na, BaAmetais S, O, C, F, N, ClHidrogênio H

08) Incorreta. A presença de íons faz com que a condutividade seja maior do que a da água destilada.

bivalentes = 1monovalentes = 5

ânions

bivalentes = 4monovalentes = 3

cátions

1444444442444444443

Resolução

Água Mineral NaturalComposição química provável (em mg/L)

Bário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,010Estrôncio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,088Cálcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16,62Magnésio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6,34Potássio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,39Sódio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,30Sulfato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,20Bicarbonato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72,02Fluoreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,03Nitrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19,70Cloreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,10

Características físico-químicaspH a 25ºC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6,47Condutividade elétrica a 25ºC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,73 ⋅ 10–4mhos/cmTemperatura da água na fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . 26,3ºCResíduo de evaporação a 180ºC, calculado . . . . . . . . 142,33mg/L

Questão 36


16) Incorreta.

HCO–3 M. Molar 61g/mol

m = 72,02mg/L = 72,02 ⋅ 10–3g/L

concentração em mol/L = ⋅ 10–3 = 1,18 ⋅ 10–3mol/L = 1,18mmol/L

Resposta: 02 + 04 = 06

Em naves espaciais, o dióxido de carbono produzido pela respiração dos astronautas é eliminado por meio dareação com o hidróxido de lítio,

CO2(g) + 2LiOH(s)→← Li2CO3(s) + H2O(v)

Considerando o exposto, é correto afirmar que01) o carbonato de lítio forma com a água uma solução de caráter básico.02) a constante de hidrólise do carbonato de lítio pode ser calculada pela expressão: Kh = Kw/Kb.04) o equilíbrio entre hidróxido de lítio aquoso e carbonato de lítio aquoso constitui uma solução tampão.08) a adição de uma pequena quantidade de solução de HCl(aq) altera o pH da reação de equilíbrio entre

LiOH(aq) e Li2CO3(aq).16) sabendo-se que, após dissolver 0,5mol de Li2CO3(s) em água, para obter um litro de solução, foi constatada

a formação de H2CO3(aq) na concentração de 0,1mol/L, pode-se afirmar que o grau de hidrólise, ααh, foi

igual a 0,4 ou 40%.

01) Correta. O carbonato de lítio é sal de ácido fraco (H2CO3) e base forte (LiOH), sendo sua solução aquosade caráter básico.

02) Incorreta. A constante de hidrólise do carbonato de lítio pode ser calculada pela expressão Kh = Kw/Ka

CO2–3 + H2O →← HCO–

3 + OH–

04) Incorreta. Uma solução tampão normalmente é formada por:

LiOH: base forte

08) Incorreta. A adição de HCl irá alterar o pH, pois a solução mencionada não é uma solução tampão.

16) Incorreta. Na adição de Li2CO3 em água, não ocorre formação de H2CO3.

Resposta: 01

ácido fraco e um sal desse ácidobase fraca e um sal dessa base

K

KK

e nãoKKh

w

a

w

b= .

Kh =[HCO3][CO2–]3

– Kw

[H+]

K H OH

OHK

H

w

w

=

=

+

+

[ ] [ ]

[ ][ ]

–

–

KHCO OH

COh = [ ] [ ]

[ ]

– –

–3

32

Resolução

Questão 37

72 0261,


O ácido oxálico, H2C2O4, apresenta-se na forma de sal de potássio ou de cálcio em plantas como ruibarbo e

espinafre. Qual a concentração, em mmol ⋅ L–1, de uma solução aquosa de ácido oxálico 0,585mol ⋅ kg–1, cujadensidade é 1,022g ⋅ mL–1? Para efeito de resposta, faça o arredondamento final da quantidade de matéria deácido oxálico de (0,5 a 0,9) mmol para 1mmol. Considere as seguintes massas atômicas: C = 12, O = 16 e H = 1.

— Massa molar do ácido oxálico H2C2O4 = 90g/mol

— Cálculo da massa de H2C2O4 na solução:m1 = 0,585 mol ⋅ 90g/mol = 52,65g

— Cálculo da massa da solução:

m = 52,65g + 1000g = 1052,65g

soluto solvente

— Cálculo do volume de solução:

V = 1030mL

— Cálculo da concentração em mol/litro:

ou 568 mmol/L.

Resposta: 568

Muitas reações reversíveis encontram-se em equilíbrio, a uma determinada temperatura e pressão. A respeitodos equilíbrios químicos, é correto afirmar que01) a adição de um catalisador ou de um inibidor deslocam o equilíbrio de uma reação reversível.02) para a reação N2(g) + 3H2(g) →← 2NH3(g), numa determinada temperatura, Kp = Kc.

04) quando substâncias gasosas participam de uma reação em equilíbrio, um aumento de pressão sempreaumenta a velocidade da reação, deslocando o equilíbrio no sentido de contração de volume.

08) o aumento ou diminuição da temperatura de um sistema em equilíbrio, além de deslocar o equilíbrio no senti-do da reação, respectivamente, endotérmica ou exotérmica, alterará o valor da constante de equilíbrio original.

16) se no equilíbrio, à temperatura T, a reação, H2(g) + I2(g) →← 2HI(g), apresenta, em mol ⋅ L–1, [H2] = 0,2;

[I2] = 0,4 e [HI] = 1,2, então a respectiva Kc é igual a 18.

01) Incorreta. Catalisador ou inibidor não provocam deslocamento de equilíbrio.

02) Incorreta. A relação é Kp = Kc ⋅ (RT)∆n; no caso, ∆n = –2.

04) Incorreta. O aumento de pressão desloca o equilíbrio desde que haja variação de volume de participantesno estado gasoso.

08) Correta.

Resolução

Questão 39

ηη = = =nV

mol litroL

1 0 5851 03

0 5679( )

,,

, /

1 022 1052 651, ,–g m L g

V⋅ ⋅ =

DmV

=

64748678

Resolução

Questão 38


16) Correta. Para o equilíbrio: H2(g) + I2(g) →← 2HI(g)

Resposta: 08 + 16 = 24

Considerando o modelo orbital ou mecânico-quântico do átomo e os números quânticos de seus elétrons, écorreto afirmar que01) o número quântico principal, n, assume os valores inteiros que vão de 1 até infinito e indica cada subnível

de energia, ou seja, s, p, d ou f.02) o número quântico magnético, ml , indica o orbital do elétron e a orientação desse orbital no espaço. Esse

número assume os valores que variam de –l,....zero,..... +l, para cada valor de l.04) dois elétrons pertencentes ao mesmo átomo não podem ter os quatro números quânticos iguais.08) é possível determinar ao mesmo tempo a posição e a velocidade do elétron no átomo, com boa exatidão

e precisão.16) orbital é a região do átomo onde a probabilidade de encontrar um elétron é máxima.

01) Incorreta. O número quântico principal indica o nível.

02) Correta.

04) Correta.

08) Incorreta.

16) Correta.

Resposta: 02 + 04 + 16 = 22

Resolução

Questão 40

K HIH Ic = = = =

⋅ ⋅[ ]

[ ] [ ]( , ), ,

,,

2

2 2

21 20 2 0 4

1 440 08

18


Prova 340 AR

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