Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

20

description

Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

Transcript of Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

Page 1: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

����������������������������������� !�

"#$�%���$&��'&()$�*�)"+,-("�.$#$+�/0123/014�

5 "#$�$�$ �+$6��

789:;<=��

:�>�?�� � � � �

� � � � � �@ A B C ��

D ED ED ED ED EF G G G G HGI JI JI JI JI J

K LK LK LK LK L���

� � � �7 � � � �

A B C ��

D ED ED ED EF M M M MI JI JI JI J

K LK LK LK LN�7O�P�Q�R�S�PRT�

����

7U�

VWX� �VYX� �

VZX�A�

V[X�@�V9X�A�

�\9:�=:;W]�Y��\9:= 8_<=]�

� � � � � `ab�!� � � � � � �

@ A B C �� @AB C��

D ED ED ED ED EF G G G G HG F HHH HI JI JI JI JI J

K LK LK LK LK L�

� � � � `ab�!7 � � � �

A B C �� ABC��

D ED ED ED EF M M M M F HHHI JI JI JI J

K LK LK LK L�

� `ab�!� ABC�� � �` `

7 @ABC��`ab�! @ 7

HHH H HHHF H F F c F FHHHH HHH

��

789:;<=� �:�d���R�eO��WYZ�Q�O?�fT�g��OPR�T�fg��OPR����h�iRf��Oj��YZ �F k�eO�P�Q�R�S�PRT�?�l�?R�����T������WYZU�

VWX� �

`�

VYX� �

`�

VZX� @�

`�

V[X� @�

`�

V9X� @�

Page 2: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

������������������������������������ �

�!"�#$%&'�(��!"$#)*+,#'�

�#�-.�/��012�.�-/��012�&(3����4�52-��06��(3 �7 ��6-����68.�-2��9�09��8�.80�:�.;�8��������/9�-.2�(3<�&66�9=�8����52�-2�62>.���66��8�.80�:�.;�8���?�@8�-2�(���3A���-�.9����09�-.�/��012�.�-/��012�&(3<�&��.������8����09���66�6�-.�/��0126�B������5�12�6�9�5.2�0-2����4�52-��06��5�1���1-0.��.�1�-�C��D�

4�52-��06�=�20�6�E�=� &&(3

�4$

F7 <�$�>���2�G0����9���������4�52-��06��B�82�6-��-�=���-H2�2�-.�/��012�

����.���9�@�9��6�.���G0�1��G0��-�C�.����1-0.��.�1�-�C��D�4�52-��06��9�@�9�<�3292�2�CB.-�8��&��6-��62>.����8�.80�:�.;�8��������/9�-.2�(3 �7 =���-H2�2�C�12.�9�@�92�����1-0.��.�1�-�C��D�4�52-��06��B���0�1�

�2�.��2����8�.80�:�.;�8��=�20�6�E�=�I J& K&L�

4�7 <�

�2.-��-2=�2�C�12.�����.���9�@�9���2�-.�/��012�.�-/��012�&(3�B�

I JI J I J �& K&L

&(3 K&L

� 4 � �� �$

� � M

F F7 7 7 �0������6�����.��<�

��

N*"$%,#�O�32�6���.��09�82�E0�-2����P�9����26�829������6���:�.��-�6���09�20-.2�82�E0�-2�829�P�9�����6�-�9>B9�829������6���:�.��-�6<�$�>�Q6��G0�=��9��9>26�26�82�E0�-26=��6������6�C�.��9����R���2��-B�P���26<�N0��-26�8�6��6�52��9Q6��:2.9�.�829���629����6������6���:�.�2.���S���26T�?&A�RS�?(A�RU�?3A�� �?VA��R�?"A����

Page 3: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

����������������������������������� !�

"#$�%$&'(�)��"#$%*+,-%(�&���.��/�0.�1���2�34.�56����1./����1������1��.1�/�/72.1����6/�0�1�8���9��1�2�/��.2��.�56��:;�<�/.1��1�1��6��<�1�=.11�7�8�����1�=�2����>.2/�34.����0�1��1(�%�/����.����?���.�=.���>./�2�0�1�8�0./�56�856�2�/�����;���<4.�@��A�=.11B9��1�0�1��1C�%�/����.���� ���.1�=.���>.2/�2�0�1�8�0./�/�����1����?���D���.1;���<4.�@��D�=.11B9��1�0�1��1C�%�/����.��������.1�=.���>.2/�2�0�1�8�0./�/�����1����?���E���.1;���<4.�@��E�=.11B9��1�0�1��1C�%�/����.����E���.1�=.���>.2/�2�0�1�8�0./�/�����1����?�������.1;���<4.�@����=.11B9��1�0�1��1C�%�/����.����D���.1�=.���>.2/�2�0�1�8�0./�/�����1����?�.6� ���.1;���<4.�@�� �=.11B9��1�0�1��1C�%�/����.����A���.1�=.���>.2/�2�0�1�8�0./���/���������?���.;���<4.�@��?�=.11B9�8�0�1�8C�

�.2<��<.;�.��F/�2.����0�1��1�56��1��=.���>.2/�2�G�HA

A D E � ? ?

IJ J JJ JK K C�

%71�29��56��1��2�=2�1��<�11�/.1��1������1��.�=8��.�0�2<�1���.�0./��1������1��.1�/����.1���1��710�11�1�����1�/�����1����.2������1;�<�2B�/.1�6/��/�8@�����AA �AIK �=.�<.1�56��2�=2�1��<�2��/�=.11B9��1�0�1��1���.1�0�1��1�0./�1./����1������1���>�2�.2���:���.1�1�2��/�.1�=.�<.1��7��L.����2�<��L M :J K �

N/�20��.1�����O68����>��62�PC��

����������

Page 4: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

����������������������������������� !�

"#$%&'(���

%�)�� * +, - ./0/1/2/3!/3 4 5 ��� * +,6- 7 3!/3 8 5 �9����,���-�:;9�:<=>9�)<�?9:����6/��� ,

67 �@�9�

>9ABC�A��?�D����,��A�D�C�E;9���6F�%���9��::�A/�B9��G:���H�DA�D�I<��9��JA�D9�A�K�A9�����C�A��?9:����-�@�L,M�N�L-M�O�L7M�0�LPM���L$M�.��Q$%�(%&,R�-��Q$%(S#T'(R�U��>��CA��?�/�9=:�DV�A9:�I<�/�:��, 6W /���?;9�9�>9ABC�A��?�D����,��A�D�C�E;9���6��:?����H����9���,67 6 ,5 X F�

%�� * +,6- 7 3!/3 8 5 /���?;9�3!���3 �:;9��C�A��?9:����-����;9�:;9��C�A��?9:����,F�

%�� * +, - ./0/1/2/3!/3 4 5 /���?;9� * +- ./0/1/2/3!/3 W F��9D?��?9/�YZ[- O\ F�

(=:�DV�/��9���?��?9/�I<�� * +- ./0/1/2/3!/3 5 ��� * +, ./0/1/25 �:�?�:H�]�A�:�>9���E_�:��9���<�>���9/�

��?;9�9��JA�D9�A�K�A9�����C�A��?9:����-�@�OF�(=:�DV����:�?<�E;9���:>D�?���>�A��D�BD�:��?�����A�<A�����D�A��������/�9�������D���:9A=D�����

D�BD�:��?��,67 6 ,5 X R�

�a9?��I<��9��JA�D9�A�K�A9�����C�A��?9:��9�>9�)<�?9�-�9>9DD��I<���9�?9�9:�9:��C�A��?9:��9�>9�)<�?9�

* +./0/1/2��:?;9��A�, -8 F�

�������

Page 5: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

����������������������������������� !�

"#$%&'(���

)�������*+�,-.�/ 0/ 0/ 0 12 1 3 1 4 !5 5 6 5 7 8�*+�9�:���;.<����;��+�;�<��.=�;�=�>?�;�=���;���;@��

�*+�,-.A�BCD�!�BED�2�

BFD�2

4 6 �

B)D�4�

B$D�4 25�

�G$%�(%&CH�F��G$%(I#J'(H�

(K;�=L�<.;����M��9<��@��*+��/ 0/ 01 3 1 125 5 6 7 58���@-.�+<��K.��;+K;@�@+�,-.����L�=��L�9�:�

12 2 2N 1 1 N

57 7 5 O 7 6 P�)�;;��Q.=<�8�@�<.;H�

/ 0/ 0/ 0 / 0

R

2 2 1 2 1 3 1 4 ! N N 3 N 4 !

� � �RN N N 4 ! RN N 4 !

R

RN �N 4 !

S TS T5 5 6 5 7 U V 6 5 V 6 6 5 7W XW X

Y ZY Z

S TS T S TO V 5 V 6 5 7 O V 6 5 7W XW X W X

Y ZY Z Y Z

O 6 5 7

[.@��*+����;+K;@�@+�,-.����L�=��L�9��Q�@+�����\=�;��@.+�M.<.�=�;+9@��.�+<���*+�,-.�K�*+��=���P�]�<.;�=�;.9L_9�P�

/ 0 � � RR4 � 3 2 2N N N 4 N N 4

R ` R

a 6 6VV a7 7 O 7 b 7 O 7a b 7a

V�

G�@.=����.���;+K;@�@+�,-.8�@�<.;H�

2

2 21 2

S T76 6 76W XY Z

c� 2 2

1 !

ST7 6 7WXYZ

c�32

1 4

76 6 c�R2

1 4

7 6 �

�.=@��@.8�.�M.�d+�@.�;.9+,-.�����*+�,-.�:� e f2 2% 4 828!84

76 6 6 6 �����;.<����;��+�;�<��.=�;�=�>?�;�

=���;�:�2 2

! 4 4

S T5 6 7 6W XY Z

P�

�g���h�ij�k�l����im�������no��j����������������p�������j��q�h�����ij��������������������������no��j����������������������������������

Page 6: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

����������������������������������� !�

"#$%&'(���)��*�+����,��-.����+��-�./�

��

)�,��-.���0�1���2�3��4�5-��.��4�)678���4��.04����0�.0-�,�.9�0���)�7�041�0��:.4��1�6���.��4�

)6 �; /�%�3���4�5-��4��.04�)�����,��-.��:�1�041<.�1��:4�=

>

?@�A�04..�:4��,�.1�.�5-��4�B��-*4��78�

1���C�

D)E�=��

D6E�=!�

D7E� F�

D8E� G�

D$E� !��H$%�(%&)C�)��H$%(I#J'(C�

�K��,��-.���0�1�@�+�L�1�M)6�;N���M�78;O/�

Page 7: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

����������������������������������� !�

"�#$%&'�%��($����)%��'#$����#�'#)�*�'+�#������'��$�'���(�'%����$�&$'�)%�,��)-$�#��('�-� '��. �/�

'0.12�

3$�$4�5��$��'#$�6��(�%�#$%&'�%��($�7

8

94���(:$�$�,��)-$� ;6<���%�'�����$5�/����$�&$'�

7 =>!? '�� =>8 =! =!

9 9.10 @.0 0 0 2�

A$%$�$�B6<AC�/�)%�D)��'��$4���(:$�;6<A E!0 ���;�<A E! E! => � 0 F.0 F 0 2�

"�,��)-$�;�<A � 0 �/�$�,��)-$�#��('�-�D)����(�'%����$��'#$��A4���(:$��A � 0 2�

A$%$�AC <AG 4���(:$�$�,��)-$� ;�AC0H�/�)%�,��)-$����5��%��($4�$�D)���%&-�#��

�A � 7?2

H0 0 0 �

��

IJKLMN"���

I)�-�/�$�O�-$'�����P&'�55:$�Q R Q R

7�=

E

7 �!4777 78 7SS>

7 7E 7�

T UV WX F X FV WY Z

[�

\6]�!47�

\<]�77�\A]�=�\C]�!�\K]�=F�

�KL�"LM6_�A��KL"3J N"_�

Q R Q R

Q R Q R

a b a b

a b QR

7�=

�=

� �

���

E

7 �!4777 78 7

E � �=7 =78 7

E E 8 8

E E E 8 8

SS>7 7E 7

7 7E ?S 7

7E S S S7

S 7 S 7 = =

T UV WX F X F 0V WY Z

T U0 X F X F 0Y Z

0 F X 0 F 0

T U0 F 0 F 0 0Y Z

��������

Page 8: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

����������������������������������� !�

"#$%&'(���)��*�+���+��,�-.�/�0�+��1��234��.�-�*�563��3�/-�7��8*3�)9:;�

<�=�%�>��)9 ?@ 4�): 1@ ���9: �@ ;�%��3�7��8*3���/�-�3��3�0A-/�?��)�A�-�/34���/63� � 1 ?@ B ;�

<<�=�%�>��)9 ?@ 4�): 1@ ���9: �@ ;�%�� � 1 ?@ B 4���/63�3�7��8*3���/�-�3��3�0A-/�?��)�A�-�/3;�

<<<�=�%��C�A�D3�/3�.A��3����9:���9:

)C

@ 4�)9:�A�-�/7��8*3;�

<E�F�%��)9:�A�-�/7��8*34���/63�3�-��3����+�8�?G-?8*3���+?-�/3�D3���+�-���8�*���/-H+�I8�-/3+����J�D3/��8+�;�)++���*����3D563�?3--�/�;�K)L�)D���+��+��,�-.�/�0�+�<���<<�+63�0�-�����-�+;�K9L�)D���+����,�-.�/�0��<�A�0�-�����-�;�K:L�)D���+��+��,�-.�/�0�+�<<���<E�+63�0�-�����-�+;�KML�)D���+��+��,�-.�/�0�+�<4�<<���<<<�+63�0�-�����-�+;�K$L�)D���+��+��,�-.�/�0�+�<<4�<<<���<E�+63�0�-�����-�+;�

�N$%�(%&)O�M��N$%(P#Q'(O�<�F�E$NM)M$<N)�

%��R) S!@ 4���/63�3�/-�7��8*3�)9:�A�-�/7��8*3����J�D3/��8+��9: �@ ���0�*��3�/�3-�.�������/��3-�+� � 1 ?@ B ;�<<�F�E$NM)M$<N)�

%�� � 1 ?@ B 4���/63�3�7��8*3�3D3+/3��3�*��3�9: �@ �A�-�/34�38�+�>�4�R) S!@ ;�$++��-�+8*/��3�A�8.��?3�+�I8H�?������-�?GD-3?���3�/�3-�.�������/��3-�+4����%G�/�+�����:*��-�8/�38����*����3+�?3++��3+4�?3.3�.3+/-�-�.3+���+��8�-;�

��*��*����3+�?3++��3+4�/�.3+� R� 1 ? 1??3+)@ B T U ;�%81+/�/8���3� � 1 ?@ B �����2D-�++63���/�-�3-4�

-�+8*/�� R R R R1 ? 1 ? 1??3+) 1??3+) ! ?3+) ! ) S!B @ B T U V U @ V @ V @ ;�<<<�F�E$NM)M$<N)�)��,�-.�563��+/�1�*�?��I8��+����.���������8.��.�������A���8�*�W�.�/�������.�������3�*��3���I8���*��+��-�,�-�4���/63�3�/-�7��8*3�A�-�/7��8*3;�XY+�+�1�.3+�I8����.�������-�*�/�0��W�J�D3/��8+�����8.�Z[\]_abc[dZ]_abcec\_facgchdZfidcifcj\kbZd lfmcbcndceckdi\ibcecfcopbaZfqcidllfcfr\[hfstbu�E�.3+����*�+�-���+�/8�563�?3.��82G*�3����,��8-����+��8�-O�

Page 9: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

����������������������������������� !�

"��#�$�%&�'&�($��&����)*���)*

+#

, -���'.&�+# )# *#, , ���&/�'0�1��23&/�+#)���+#*�/.&�

�/4/5�3�/6�

7�8���&� 99+)# )+#, ,:-�&�1��23&��;'�0�&� 9+#*�$�'�3�<2�� 99 9+#* +)# )+# , = ,:=:,:6�

>&�'0�1��23&��/4/5�3��/�+#*-�'�(&/�?@! 9 9*+# +*# �!

A:, , , A:6�

�&0'��'&-�&�1��23&��&�B$0'�5��+�$����&�%&0� C D9 9 9 9+ )+* )+# *+# �! �!, , = ,:= A:, -�&2�/�E�-�&�

'0�1��23&�+)*�$�0�'1��23&����F�%&'��2/��)*6�GH�I�7+J"+�J�(�K�"�E��2(�'0�1��23&�0�'1��23&�+)*����F�%&'��2/��)* �, ���/�(�%�0L(�'0&�%-���'.&�&�0��&��&�

5L0523&���/50�'&�$�0 % �, A 6�

�M�(&�/'0�N.&K�

GO +* G7 +)PGO+7$�2(�<2��0��& 0 +O +7 % �

GO G7 0

QR S R TU U , , , AV

, , TW�

H&3'���&����X�0(�N.&��&���2�5���&���2/���&����;%0�//.&�0 % �, A -�'�(&/K�

� Y 5 Y 5� � � � � Z0 % � � �

[

= = =A = A, A , A , \ , \ 6�

�����������

Page 10: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

���������������������������������� �!��

"#$%&'(�)�

*++���, ���-./0-�12 ��.3 + �4��-�5-�62�4-�+-,2/0-���� 12�/0-�7 8

!

9� �

: ;

<<=

<>��-�5-�62�4-��-+�

�?@ 3-+�3 ��+A�

B*C�D E�9>�9< �

BFC�D E�9�BGC�D E�9< �

BHC�DE��B$C�I��J$%�(%&*K�$��J$%(L#M'(K�7 8 7 8 !

! !

9 9� � � : ; 9

: ; : ;

< <<= N =N < =<

< <�

G-@-��-�5-�62�4-��-+��?@ 3-+�3 ��+� !: ;< �O�+ @.3 �@��-3�-2���2�,����>� �40-�-�5-�62�4-�+-,2/0-���� 12�/0-�O�%=IA���

"#$%&'(����

% 6���>�P>�:>�Q��?@ 3-+���423��+��0-��2,-+A�% ��P RS= >�7 8

7 8

!

!

�P

�P

!T!

U

<= � � ! ! R: Q T< = >�12�,�O�-�

�,��3�+@-���+�2����� +��-��?@ 3-�7 8: QQ :< V�

B*C�!�BFC�9�BGC�R�BHC�W�B$C�X�

�J$%�(%&*K�$��J$%(L#M'(K�

7 8

7 8

7 8 7 8 7 8!

! !

!

�P �P�P �P ;�P ; R

�P

!T ! ! ! �Y!

UU < <

<= = = = = �

7 87 8R! ! RR: Q T �Y �Y : Q : Q �Y< = = = N U < = �

L-�->�7 8: QU � �7 8: Q< �+0-���Z�+-3 +���423��+�� ��Y>�-2�+ 6�>�. 34 �5 @��-�5-�62�4-�

7 8D E��Y �>!>;>X>�Y= A�

[-4 �12 �7 87 8: Q : Q !:U U < = >� �40-�7 8: QU � �7 8: Q< �4\@���@ +@��.�3���� A�

Page 11: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

������������������������������������ !�

"#$%���&&'(�)'%'�*���+�&,'��-%�.'&���/0.��&��,'��0#'&(���/,'�* + * +1 2 3 4�

5�&&��6'.%�(���7�%'&�/�.�* + 81 9 ���* + 3 9 (�'�:0���%;#�)��* <9 ���+ =9 4�

�'./��/'(�> ?> ?> ?* + < =+ * = < @=� < ��83 9 3 9 3 9 (�)0A'��#��.�&%'���&�0������&�$�84�

��

BCDEFGH����E�I�J&��:0����%$�����.�/%$/�)���'&��#��.�&%'&����/'�'&�'&��-%�.'&���/0.��&���&����!��/$�KK(���)#0&�7�(�

$�L4�E���'��&&�%(�;'��J&���6�.%�.�:0��'��-%�.'��

L�$�

M"N���/0.�#4�MON���)�%�#��*�/'4�MPN��QR�%��;�.�S��)��&�%;#�&4�M5N��QR�%��;�.�S��)��)'%;'&/�4�MDN���)�%�#���6���/'�&�%�;�.Q'�'4�

�TDE�HEF"U�P��TDEHVCWGHU�P�����#��.�&%'��������K��;�.�)��K�7�R�&�)'%'��#��.�&%'���&�0������&����!�7�R�&�)'%'��#��.�&%'���&���R���&4��'./��/'(���&'%���'&��#��.�&%'&����/'�'&�'&��-%�.'&���/0.��&���&����!��/$�KK(���)#0&�7�(�$������;'.�

> ?> ?�KK

E � = @ < X Y 8 K�K �K @<�K

1 Z9 1 11 1 1 1 11 Z 9 Z 9 Z �

5�&����!��/$�KK(���)#0&�7�(�[��> ?KK�! � K!3 19 ��-%�.'&���� ��#��.�&%'&(�'0�&�A�(�0%�/'/�#����

K! �8!Z 9 ��#��.�&%'&4�V'�'(���%$�����.�/%$/�)���'&��#��.�&%'&����/'�'&�'&��-%�.'&���/0.��&���&����!��/$�KK(���)#0&�7�(�$�

�����;'.�@<�K �K

L�8! @

Z9 9 4�

"&&�%(�� @

L �K9 �:0��&S�;'&&0��6�/'.�&���6�.��/�&���� ���<��'����'%����'.(�'�:0���%;#�)��:0��'��-%�.'�

L�$�0%���QR�%��;�.�S��)��&�%;#�&4�

�\���]�_��\��a������������ba��_�������������c����������������]�������������������������������������������������������������

Page 12: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

���������������������������������� ��!�

"#$%&'(����

#)����*�+�,- *���� ./�012��2��3��+�/� ��4 54 6 !7 7 8 9�62)��9�59�6�: +; �6 �; *��2�62�</�;2��2*�

�=) +2*�+ ��*9�* ��2�� !> 9�?���/�@����A�% �5 6 B�C 8 � �;129�65� )�D/�012�� ���?���/�@���

EFG� �H�C �

EIG����

EJG� ���HK�

ELG�M NH��

���

E$G�M N M NH� H�

� �7K�

�O$%�(%&FP�L��O$%(Q#R'(P�

% ���?�+��-���� ./�012� ��4 54 6 !7 7 8 9� �;12� ��� 5�6 ! � 5 6 ! 5 6 �K7K7 8 S 7 7 8 S 7 8CA�

L **��D2+)�9�5� �6�D�6�)�� ; +)����2*9� )�D/�012�� ��9�: @2�*�*; )�P�5 6 �

5 6 B�

7 8CTUC 8V

A�

O *2@W ��2�2�*�*; )�9�; )2*�5 ��8 � �6 H�8C A�

�2+;��;29� M NM N

H�6

H�

�5 ��

��

C8 8 A�

��

"#$%&'(��H�% <��FIJ�/)�;+�X��/@2��6/;X��/@2� �YQY���6�+6/�D +Z�6���6�+6/�*6+�;���2�;+�X��/@2A�L$�/)�:2�;2�"�

E��D + �; �� �F� �� �JG�*25+ �2�) �2+��+62�FJ�� �YQY�*12�;+�0���*�: +: ���6/@�+ *�[*�+ ;�*�*/:2+; *��2*�@��2*��2�;+�X��/@2A�J2�*�� + �\9�]� ���2*�:?*���*�: +: ���6/@�+ *�*25+ �2*�@��2*�FI9�FJ� �IJ9�+ *: 6;�W�) �; A�&2)���2�\] ��8 � ��] �8 9�./�@�?���+�-12� �;+ ��*��+ �*��2*�;+�X��/@2*�I\]�

�I]�_�

EFG�H

`�

EIG�a

��

EJG�b

a�

ELG��B

H�

E$G�H

a�

�O$%�(%&FP�F��

Page 13: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

���������������������������������� �!"�

#$%&'()*&+�,��-��./ �0 1�234 56 /24�78 �24�92�024�:1�;� ���4<2�-2.�� �5 4�= 44 4�92�024� 40<2�4235 ���5 0��4�/42���2�92�02�>� /�5 .�?<2��2�@ABC DE�

�B2/2�24�92�024�:1�;� ���4<2�-2.�� �5 41� �0<2�24�05�F��8.24�A:;� �A;��0G/�3�4 4�4235 ���/ 4/��5 0��489250 �=��4�/42��� �>D1�2�78 ��/9.�-��78 �24�05�F��8.24�92448 /��.085��-2/8/��2�6H50�- �AE�

%�3 /24�78 1�9�5��05�F��8.24�78 �92448 /��.085��-2/8/1���5�I<2� �05 �48�4��5 �4�H���8�.�J�5�I<2� �05 �48�4�3�4 4E�@44�/1�0 /24+�

A:;

A;�

% :; �! �

% �; �K LM M M E�

�N���O� ���P������&4�9H4���4�05G4�9 59 ���-8.�5 4�05�?���4�� �8/�92�02��2�-Q5-8.2�-�5-8�4-5�02���8/�05�F��8.2��24�.��24��2�05�F��8.2�4<2�-2.�� �5 41�4 ��2���5 0��78 �-2�0H/� 44 4�05G4�92�024�-R�/��������������������������E��

Page 14: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

���������������������������������� �!"�

�# $%�&'(�)*%+�

� � � � � �, , , ,-.� -/� 0"1 -.� -/� �2"1 3-/�.4 4 5 6 4 5 �7���&8(�'9: ;� � ��

,,-�. -/.5 4 �

� � ��, ,�/. �-. 0"1 3�/-.4 4 5 �7���&8(�'9: ;� �� �

, ,./- .�-5 4 �

� � � � � �, ,, ,/.� /-� 0"1 /.� /-� �2"1 3/-�.4 4 5 6 4 5 �7���&8(�'9: ;� � �

,,-�. �2"1/5 4 < �

�� &'���%�89(8=;%�8�(8=�&8(�'%��%�/-.> � 3/-�.5 �7���&8(�'9: ;� ,,-�. �2"1/5 4 < �

� � � � � � � � �� ��, ,, , , , , , , ,-�. -�. -�- -�. -�- -�. -�. -�. -/. ./-5 4 5 6 4 6 ? 4 5 4 �

@%�%A�%&�B%�'%&��.A��/� ��-�&*%�8%;�� �( &C�

��

DEFGHIJ����G�K L& �M= �%�%('%8 �'(%�N�� �=$�'(�O��=;%�/-.�7���' (�%(��%�'(�O��=;%� �& P��D�%�B7�����;'=(��( ;�'�:��

�%�;��%�/.C��(%;%�����%�-D��'7�%�B%�'%���&%K( ���8�(8=�Q (R�8���8�(8=�&8(�'���%�'(�O��=;%A�&�K ��%L

& �M= �-D �!4 � �ND �4 A�M=�;�7�%�:�;%(�� �D�S�

T/U�2�T-U�V�T.U�WAW�

T#U��AW�

TFU���

�XFG�JGH/+�F��XFGJ@EYIJ+�

�G �%�%('%8 �'(%�� �=$�'(�O��=;%�7���' (�%(��%�'(�O��=;%A� �'*%� && �'(�O��=;%�7��8='O��=;%C�

Page 15: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

���������������������������������� �!"�

# $�%�&'� �()��*�+,-.�*��,�*��/-,.�*��+�-.�0��,/+1� �-2+�+�+.-+3 �-.+�4�5�+�6+�-+�� ���- .* 72+�� �891�&'� �():�

(+%+� ;;8)( (98 <"= = 1� �-2+�+�>8)9(�5���*3.�-?@ /� � ;;&8� &()= :�

A�*1�+�0��,/+���*3.�-+�;&(��5�-�/�B, �&�; ;;&(� &8� &()!

= = = :�

�+.-��-+1��+�-.�0��,/+�4(�1���3 @�����(9�5��/-,.�� �C�** -.�D1�+�B, ��%6/�3��B, �+�-.�0��,/+�4(��5�

�*E*3 / *� �(9�5�-�%C5%�% �����:�F+�+1�49 9� G,:3:= = :�

��

9H)#IJK����&��/�* ���L��,.����* �,�.:�

�M��L��,.���3�%�1���3�.3,�L .N�3���� �.��+�O�- %�3 �-.+� %�(:�' ���-.�7�%P* �+*�* �% �-+*��(1�B, �3+.-����3�.3,�L .N�3��� %�'1� ��&1�B, �3+.-����3�.3,�L .N�3��� %�8:�I.�7�%P* �������+*�* �% �-+*�

&'� �('1�3+%���- .* 72+� %�):�#�C ��+�B, �+�0��,/+�&�(�5���� �B, �����*-0�3����+�6+�-+�(��+�

* �% �-+�� �. -��&8�5�Q!1�B,�/�5�+�@�/+.��+�0��,/+�RS�

T&U�V��

T8U�O"�

T(U�G��

T'U�Q"�

T)U����

�W)#�K#I&X�8���������

Page 16: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

���������������������������������� �!"�

#$%&'()*&+�

�% ,��-�.�/.�0.�12��.��.�3 �1 �0.�456� �07.�8- 459 6�.�:; ��1/<�=��8- >!? �@��30A�=����.�/.�0.�8��.�3 �1 �0.�45BC�

D.�0E�A��;<.�E 0A��;<.�5-86�0 1.3�85 �? � �8- >!? 6� �07.�

8- >! !F F3 �85- 85- GH8- � !? ? ? I ? � �F58- GH? C�

D.�0E�A��;<.�E 0A��;<.��-86�0 1.3�F�8- J" �H KH? L ? 6� �07.�F F FM85 M8- 58- KH GH >"? L ? L ? C�

8.1.�.�A��;<.� FM85 >"? �2�;1�A��;<.�= �0E�<6� �07.�5M >"? � �.�A��;<.���3=E�0.�

5M >"F54M �H! !

? ? ? C�

&�A��;<.� F4M8�2�A��;<.� N0 E�.��.�0E�A��;<.�4M�6� �07.� FF F4M8 M4� M�4 �H �H >"? O ? O ? C�

&�A��;<.�F5$M?P�2�A��;<.� N0 E�.��.�0E�A��;<.�8M$6� �07.� F F$8M $M8 >" >" �"P? O ? O ? C���

Q($%R*&����8.�3�� E �:; �458M�2�;1�0E�/2S�.6�.�� �.3�T2E0�= 3�37.�=.<.=��.3� 1�3 �0��.�U.E�E�.6�=.1�V�3 3�45 �"? � �8M !!? C�-�E=�1W3 ����V�3 �45�.�/.�0.��� ����V�3 �8M�.�/.�0.�Q6�0��3�:; �4� G? � �

8Q N? C�%�V W3 �:; ��3��E �3��.3�:;��E�<�0 E.3�4�QM� ��58Q�37.���;��3C�% ��.��33�16�/.� W3 �

�X�E1�E�:; ���1 �����N�2+�@4B��"�@5B��!�@8B��G�@MB��H�@$B����

�#$%�&%R4+�4��

Page 17: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

���������������������������������� �!"�

#$%&'()*&+�

�%�, ��-�./ �-�./��0�1�2 0-�3456�7�/8�20�97:�-�� �,�; ;�34� �56<� �2=-�34 56>�

&;�./��0�1�2 0-;�3�?6� ��45?�9-;;/ 8�,�; ;�;-,0 �-;�; �8 �2-;�9�0�1 1-;�34� �56<� �2=-�;=-�

20�97:�-�� �8 ;8���12/0��@�A��;2B�C��� �20 �34� �56D>�5-8-�-;�./��0�1�2 0-;�3�?6� ��45?�9-;;/ 8���8 ;8���0 �<� �2=-�2 8-;+�

E F E F3�?6 �45?

@ @% % !! G H G I !I G G I G �"/>C>

! !J K L M NJ M NK L J M K J >�

��

?($%O*&����

&�8��-0���2 �0-�P�P<�2�1�./ �!� Q�

� R

M

M�2�8,78�7���2 �0-<�2 8�C-8-�;-8���-;�; /;��1��0�;8-;�/8�S�1-0�

��/�1���A3D�I�A4D�T�A5D��"�A6D��!�A$D��H�

�#$%�&%O3+�6��#$%&'()*&+�

E FE FE F

! !� Q� � !R !R Q� � R � R I! I!� R

� R � R � R � R

M L M M M L MJ J J L M U

M M M M�

��0��./ �-��V8 0-��C�8��; W����2 �0-<�E F� RM �� S �; 0���S�;-0�� I!>�

&�8��-0���2 �0-���9�0��-�./�1�A� RDM �7���S�;-0�� �I!�-C-00 �./���-�E F� RM �7���/�1��-�8��-0���S�;-0�

��2 �0-�� �I!<�-/�; W�<�-�90X90�-�I!>�3;;�8<�2 8-;+�� R I! � R�M J K J �C/W��;-8���-;��1��0�;8-;�7�R� �!M J >����

Page 18: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

���������������������������������� �!"�

#$%&'()����

*��+�,- ��� �.�/0+��12 3+/�3 ��/��0+��-4+/5�6+2�. 7�8 5� �,- �!

!� 9�.

9 !.7� .

7� .

:; <==>?= < ;

= ?@

5�,-�4�A�+�B�4+3�� �

7 ! CC ! 7�D�. ��. �.? ; E�FGH�7�

FIH��

���

FJH��

�!�

F*H����

F%H��

7�

�K%&�)&'GL�%��K%&)M$N()L�O��6��42 �P 5�+./ 3B 2+/�,- ���6+���Q0+�. 7�8 ���3��P �,- �+�� �+2����+3�7� .? �,- ��R�3 6 ��+�/�/P 2��A��0+��-4+S�

!! ! ! ! !

! ! �� 9 7 �.�. �. !

9 !.7� . 9 !. �D� . �D� . 9

7� .

:; < T < T <==>?= < ; T ? < ? T ; <

= ?@

U V! C

7 ! CC ! 7 ! ! ! ! CC � � 9 ��D�. ��. �. �. �D� . ��. 9� �

! ! 7 7

WX WX? ; < ; ? < Y?Y < ?<Z[ Z[

\] \]�

��

#$%&'()���

&�. ��+�,- � U V_` 7_`! C C7;Y Y �A�+�2 �+3�214P�R4+�� ��a�,- �R+� b/ �+.P 3�R�3��� �_���P �3+/��0+�

� ��P�B+/5�� P 32�� �+��12 3+�� ���B�/+3 /�R+/�P�B+/����/+2��� �P+�+/�+/��4��3�/2+/�� // ��12 3+5� ��//���4 ���+RQ0+�6+33 P�S�FGH��!�FIH��"�FJH���F*H�D�F%H�7�

�K%&�)&'GL�*����

Page 19: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

���������������������������������� �!"�

#$%&'()*&+�

, - , -. ./ 0./ / 0./ / 0./ . . /. 0./ .! 1 10 ! 1 !�2 ! 1 ! �2 ! 1 �23 3 3 3 34 4 5 4 4 4 5 4 4 4 5 4 4 �

��6��78 �9��:; 69��<�;��= >��9�; �96�;:?@�A?9�� ��2�78 �A9� B= �9C@ 6�A�6��/� �.���@ �69=��D9�

� ��@�E9=F�� E ;9=�@ 6�. �5� �/ "5 G�H==�;F�9��:; 69�6 =8?@��@ �I�"� 0�" � � 0! 1 �2 !1�2 !2J03 434 4 5 4 4 5 F�

<8>��=9;���9=��?��6�=;9=�I�!2J0 �K3 33 5 G�

H�78��@���� �� ���E�=96 =���@ �69=�A9=�@�E9=�� � !�K !15 4 �I�,-, -, -��K �� !� L5 3 4 3 5 G���

M($%N*&�!"�

O9�=�� 6 F��9�<9�>8�@9��9=��:; 69=�6 ��=F���� =��8�?��� �!!/ !K/ �K

"/�"

P 3Q

PG�H�=9;���9=�E�?96 =�

��@ �69=��9�<9�>8�@9�=9?8RD9�� =@��� =��8�?��� F�78 �=D9�; �96 =��9�78 �K�

0F�I�

SHT��2!�SUT��2"�SOT��L��SVT��L!�S$T��J2��#$%�&%NH+�V��#$%&'()*&+�

, - , -!! !!/ !K/ �K ! / �0/ 0� ! / 2" " " / 2 /�" " / 2 / �"

/�" /�" /�"

P 3 4 P 3 4 PQ W Q W Q W 5 X P Y W 5 X Y

P P P�

�96@��@9F�9�<9�>8�@9�=9?8RD9������ 78�RD9�I� Z[ \ ]% 2 �"F5 ^ 3_G�

&=�E�?96 =���@ �69=��9�<9�>8�@9�=9?8RD9�78 �=D9�; �96 =�78 �K�!"F!J

05 �=D9�

2F��F�!F�1F�0F�JF�LF�2F�KF��F!"F�<8>��=9;��I�, -��!"�"

2 �L!!

3 43 5 G�

����a�bc�d�e����bf�������gh��c����������������i�������c��j�a�����bc��������������������������gh��c������������������������������� �

Page 20: Prova de matemática cn 2013 2014 resolução

������������������� ������������������������������������������

���������������������������������� ����

�!"#$$%&%!#'()�*#$�+,�$-.�$�) �#$$,/-)0�

� ��1234567�89�7: ;�<= >�?@A�B;�<= >C�1234567��9�5;�D��EF@�; GD��EF@�H��; �C�1234567�I9�J@�G�� AC�1234567�K9�J@�LE�G@>C�1234567�M9�3NE�<= >�; �EGOP �>��@��Q��;�EC�1234567�R9�J�;?E�B ;S�?���H�?@A:;�A �G@>� �D��EF@>C�1234567�T9��@GS�?��>� �;�OU >C�1234567�V9�5;�D��EF@>�; GD��EF@>C�1234567�W9�3NE�<= >��;;�?�@���>C�1234567�8�9�XYFG�:F@>� ���P�>@; >C�1234567�889�J@�G�� A� �AZ���>�1234567�8�9�3NE�<[@��@��\��;�E� �:@G �?��<[@C�1234567�8I9�5;�D��EF@>�H�:@�G@>��@G�P �>� ��; �C�1234567�8K9�5;�D��EF@>�H�:@�G@>��@G�P �>C�1234567�8M9�]��EF@>����?�;?E�B ;S�?��C�1234567�8R9�; ��� �G;�:ZU�@>C�1234567�8T9�XYFG�:F@>� ���P�>@; >C�1234567�8V9�4�>G A�>��[@�F�� �; >C�1234567�8W9��@G �?��<[@� �AYFG�:F@>� ���P�>@; >C�1234567���9�_� NE�<[@�:;@�EG@NE@?� �G C���

ab

cb

ab defghigfjdb

klmnoedb

mnphngefdbqldrdb