VERTEDOR SIMPLES

Ex. 01) Um vertedouro sem comporta, com altura de 10m e paramento montante inclinado de 1:1, deve descarregar uma vazão de 80m3/s. Sabendo-se que a velocidade de aproximação é desprezível e dispondo-se de uma altura máxima de carga de 1,50m, dimensionar a obra, prevendo-se pilares com largura de 0,30 m espaçados de 6 metros, no máximo. Determinar também a altura do NA na saída da estrutura.

Dados:

Q = 80 m³/sm = 1:1 (paramento montante)Ho = 1,50 m (altura máxima carga)P = 10,0 m (altura vertedor)Espaçamento máximo = 6,00 mCoeficiente de contratação (adotado) = k = 0,015Largura dos pilares = 0,30 mAceleração da gravidade g=9,81 m/s²

Resolução:

a)PHo

=10,001,50

=6,67 Determinação do Cd vide Diagrama 01 – Cd = 2,19.

Obs.: Quando a relação for maior que 3 (P/Ho) considerar sempre Cd = 2,19.

b) Considerando He/Ho = 1,00 no gráfico fator de correção = 1,00 (Diagrama 02) – He = altura da linha de energia

Cdp=2,19 x 1,00=2,19

c) m = 1: 1 (paramento montante). Verificar no gráfico na abscissa = 1,00 (He/Ho do diagrama 2)

Ordenada (Ci / Cv) = 0,999 (Ci = Coef. de descarga inclinada / Cv = Coef. de descarga vertical)

Cdf=2,19 x 0,999≈2,188

d) Cálculo do Comprimento Efetivo do Vertedor (Le):

Q=CxLex Ho3 /2 ¿=Q

Cdfx Ho3/2= 80

2,188 x1,503/2=¿=19,90m

e) Quantidade de Vãos:

Vãos= ¿Espaçamento máximo

=19,906

=3,32→adortar 4,00vãos .

f) Largura Total:n = número de pilares = Qtde Vãos – 1,00 = 4,00-1,00 = 3,00 pilares (n=3,00)

Ltotal=¿+2xnxkxHo=19,90+2 x3 x0,015 x 1,50=20,00m

g) Largura Total mínima:L tmín=Ltotal+nxlargura pilares=20,00+3 x0,30=20,90m

h) Espaçamento real:

Espaçamento=Ltotal

vãos=20

4=5,00

i) Altura do NA no pé do vertedor:

Up=√2 xgx (P+Ho2

¿)=[2 x9,81 x (10+ 1,502

)]1 /2

=14,52m / s¿

Q=A .U

A=Bxy

Bxy=QU

→ y= QUxL tmin

→ y= 8014,52x 20,90

=0,26

Ex. 02) Um vertedouro sem comporta, com altura de 9,0 m e paramento montante inclinado de 1:3, deve descarregar uma vazão de 210 m3/s. Sabendo-se que a altura de projeto é 2,0 e a linha de energia existente é de 1,0m, dimensionar a obra, prevendo-se pilares com cantos vivos e largura de 0,60 m espaçados de 3,0 metros, no máximo. Determinar também a altura do NA na saída da estrutura.

Dados:

Q = 210 m³/sm = 1:3 (paramento montante)Ho = 2,00 m (altura máxima carga)He = 1,00 m (altura da linha de energia)P = 9,00 m (altura vertedor)Espaçamento máximo = 3,00 mCoeficiente de contratação (vide figura) pilares canto vivo = k = 1,00.Largura dos pilares = 0,60 mAceleração da gravidade g=9,81 m/s²

Resolução:

a)PHo

=9,002,00

=4,50 Determinação do Cd vide Diagrama 01 – Cd = 2,19.

Obs.: Quando a relação for maior que 3 (P/Ho) considerar sempre Cd = 2,19 m.

b) Considerando HeHo

=1,002,00

=0,50no gráfico fator de correção = 0,925 (Diagrama 02)

Cdp=2,19 x 0,925=2,03

c) m = 1: 3 (paramento montante). Verificar no gráfico na abscissa = 0,50 (He/Ho do diagrama 2)

Ordenada (Ci / Cv) = 1,007 (Ci = Coef. de descarga inclinada / Cv = Coef. de descarga vertical)

Cdf=Cdp x ( CiCv )=2,03x 1,007=2,04

d) Cálculo do Comprimento Efetivo do Vertedor (Le):

Q=C .≤. Ho3/2 ¿=Q

Cdf .Ho3 /2= 210

2,04 x2,003/2=¿=36,40m

e) Quantidade de Vãos:

Vãos= ¿Espaçamento máximo

=36,403

=12,13→adortar13,00 vãos .

f) Largura Total:n = número de pilares = Qtde Vãos – 1,00 = 13,00-1,00 = 12 pilares (n=12,00)

Ltotal=¿+2xnxkxHo=36,40+2 x12 x0,1 x2,00=41,20m

g) Largura Total mínima:L tmín=Ltotal .n . largura pilares=41,20+12 x0,60=48,40m

h) Espaçamento real:

Espaçamento=Ltotal

vãos=41,20

13=3,17

i) Altura do NA no pé do vertedor:

Up=√2 xgx (P+Ho2

¿)=[2 x9,81 x (9+ 2,002

)]1/2

=14,01m/ s¿

Q=A .UA=B . y

B . y=QU

→y= QU . Ltmin

→ y= 21014,01 x 48,40

=0,31

Gráficos (2° Questão)

Equação do Vertedor = Q=μxLxH .√2xgxH

Curvas de Descarga de Vertedores: (Padrão Vertedor Retangular).

Q=CxLx Ho3 /2⇒ Vertedor de Soleira

Q=23x √2xgxCxL x (H 1

3 /2−H 23/2 )⇒ Vertedor de Soleira

Q=Cox (2πxRs ) x H 3 /2⇒ Vertedor Tulipa

Q = Vazão de descarga

0,925

1,007

C = Coeficiente de descargaL = Largura da costa do vertedorH1 = Carga total referente à crista do vertedorH2 = Carga total referente ao topo da aberturaCo = Coeficiente que relaciona H1 e RsRs = Raio de Abertura do Vertedor

DISSIPADORES DE ENERGIA

Ex.01) Dimensionar uma bacia de dissipação por ressalto hidráulico para um vertedor de soleira livre com largura de 100 m e cota da crista 539,50 m. Sabe-se que para a vazão de projeto de 14.000 m³/s, o nível d’água correspondente no reservatório é 558,50 m. O leito do rio está na cota 500 m e a curva-chave de jusante para a vazão de projeto indica NA na cota 522,00 m.

Dados:

Q = 14.000 m³/sL = 100 mNAmont = 558,50 mNleito = 500,00 mZleito = NAmont – Naleito (558,50 – 500,00) = 58,5 mNAjus = 522,00 mZcrista = 539,50 m

Resolução:

1° Tentativa: (Cota do Vertedouro igual a do Leito = NAleito = 500,00m)

Z = (NAmont – Naleito) 558,50 – 500,00 = 58,50 mH = (Namont – Zcrista) = 558,50 – 539,50 = 19,00 m

a) Calculo velocidade:

V 1=√2 xgx (Z−H2 )⇒V 1=√2 x 9,81x (58,50−19,00

2 )=31,01m /s

b) Calculo y1:

Q=vxa⇒Q=v 1x (Lx y1 )⇒ Qv 1

=Lx y1=14.00031,01

=100 x y1⇒ y1=4,51m / s

c) Cálculo do n° Froude:

Fr12=V 1

2

gx y1

⇒ Fr12= 31,012

9,81 x 4,51=21,735⇒ √Fr 1=√21,735=4,66

d) Verificação:

Fr1=4,66⇒2<Fr<6⇒Ok (Fr maior que 2 e menor que 6)

e) Equação do Ressalto Hidráulico:Y 2T

Y 1

=12x (√1+8. Fr2−1 )⇒Y 2T=0,50 x (√1+8. Fr2−1 ) xY 1⇒Y 2T=0,50 x (√1+8 x 4,662−1 ) x 4,51⇒27,55m

f) Verificação:Y 2=Nleito+Y 2T⇒Y 2=500,00+27,55=527,55m(¿NAjus=522,00 m)Obs.: Refazer cota da bacia

NAleito – (Y2 –Najus) = 500 – (527,55 – 522,00) = 494,45 m

2° Tentativa: (Cota da bacia = 494,45 m = NAleito = 494,45m)

Z = (NAmont – Naleito) 558,50 – 494,45 = 64,05 mH = (Namont – Zcrista) = 558,50 – 539,50 = 19,00 m

a) Calculo velocidade:

V 1=√2 xgx (Z−H2 )⇒V 1=√2 x 9,81x (64,05−19,00

2 )=32,71m /s

b) Calculo y1:

Q=vxa⇒Q=v 1x (Lx y1 )⇒ Qv 1

=Lx y1=14.00032,71

=100 x y1⇒ y1=4,28m /s

c) Cálculo do n° Froude:

Fr12=V 1

2

gx y1

⇒ Fr12= 32,712

9,81 x 4,28=25,482⇒ √Fr 1=√25,482=5,05

d) Verificação: Fr1=5,05⇒ 2<Fr<6⇒Ok (Fr maior que 2 e menor que 6)

e) Equação do Ressalto Hidráulico:Y 2T

Y 1

=12x (√1+8. Fr2−1 )⇒Y 2T=0,50 x (√1+8. Fr2−1 ) xY 1⇒Y 2T=0,50 x (√1+8 x5,052−1 ) x 4,28⇒ 28,50m

f) Verificação:Y 2=Nleito+Y 2T⇒Y 2=494,45+28,50=522,95m(¿NAjus=522,00m)Obs.: Refazer cota da bacia

NAleito – (Y2 –Najus) = 494,45 – (522,95 – 522,00) = 493,55 m

3° Tentativa (Cota da bacia = 493,55 m = NAleito = 493,55m)

Z = (NAmont – Naleito) 558,50 – 493,55 = 64,95 mH = (Namont – Zcrista) = 558,50 – 539,50 = 19,00 m

a) Calculo velocidade:

V 1=√2 xgx (Z−H2 )⇒V 1=√2 x 9,81x (64,95−19,00

2 )=32,98m / s

b) Calculo y1:

Q=vxa⇒Q=v 1x (Lx y1 )⇒ Qv 1

=Lx y1=14.00032,98

=100 x y1⇒ y1=4,24m /s

c) Cálculo do n° Froude:

Fr12=V 1

2

gx y1

⇒ Fr12= 32,982

9,81 x 4,24=26,149⇒√Fr1=√26,149=5,11

d) Verificação: Fr1=5,11⇒2<Fr<6⇒Ok (Fr maior que 2 e menor que 6)

e) Equação do Ressalto Hidráulico:Y 2T

Y 1

=12x (√1+8. Fr2−1 )⇒Y 2T=0,50 x (√1+8. Fr2−1 ) xY 1⇒Y 2T=0,50 x (√1+8 x5,112−1 ) x 4,24⇒28,58m

f) Verificação:Y 2=Nleito+Y 2T⇒Y 2=493,55+28,58=522,13m(difernçade13cmaceitável)

Comprimento da bacia:L=6 x (Y 2T−Y 1 )⇒ 6 x (28,58−4,24 )=146,04m

Ex.02) Dimensionar uma bacia de dissipação por ressalto hidráulico para um vertedor de soleira livre com largura de 460 m e cota da crista 69 m. Sabe-se que para a vazão de projeto de 81900 m³/s, o nível d’água correspondente no reservatório é 90 m. O leito do rio está na cota 59 m e a curva-chave de jusante para a vazão de projeto indica NA na cota 79 m.

Dados:

Q = 81.900 m³/sL = 460 mNAmont = 90,00 mNleito = 59,00 mZleito = NAmont – Naleito (90,00 – 59,00) = 31,00 mNAjus = 79,00 mZcrista = 69,00 m

Resolução:

1° Tentativa: (Cota do Vertedouro igual a do Leito = NAleito = 59,00m)

Z = (NAmont – Naleito) 90,00 – 59,00 = 31,00 mH = (Namont – Zcrista) = 90,00 – 69,00 = 21,00 m

a) Calculo velocidade:

V 1=√2 xgx (Z−H2 )⇒V 1=√2 x 9,81x (31,00−21,00

2 )=20,06 m /s

b) Calculo y1:

Q=vxa⇒Q=v 1x (Lx y1 )⇒ Qv 1

=Lx y1=81.90020,06

=460x y1⇒ y1=8,88m /s

c) Cálculo do n° Froude:

Fr12=V 1

2

gx y1

⇒ Fr12= 20,062

9,81 x8,88=4,619⇒√Fr 1=√4,619=2,15

d) Verificação: Fr1=2,15⇒2<Fr<6⇒Ok (Fr maior que 2 e menor que 6)

e) Equação do Ressalto Hidráulico:Y 2T

Y 1

=12x (√1+8. Fr2−1 )⇒Y 2T=0,50 x (√1+8. Fr2−1 ) xY 1⇒Y 2T=0,50 x (√1+8 x2,152−1 ) x8,88⇒22,92m

f) Verificação:Y 2=Nleito+Y 2T⇒Y 2=59,00+22,92=81,92m(¿NAjus=79,00m)Obs.: Refazer cota da bacia

NAleito – (Y2 –Najus) = 59 – (81,92 – 79,00) = 56,08 m

2° Tentativa: (Cota do Vertedouro igual a do Leito = NAleito = 56,08m)

Z = (NAmont – Naleito) 90,00 – 56,08 = 33,92 mH = (Namont – Zcrista) = 90,00 – 69,00 = 21,00 m

a) Calculo velocidade:

V 1=√2 xgx (Z−H2 )⇒V 1=√2 x 9,81x (33,92−21,00

2 )=21,44 m /s

b) Calculo y1:

Q=vxa⇒Q=v 1x (Lx y1 )⇒ Qv 1

=Lx y1=81.90021,44

=460x y1⇒ y1=8,30m /s

c) Cálculo do n° Froude:

Fr12=V 1

2

gx y1

⇒ Fr12= 21,442

9,81 x8,30=5,645⇒ √Fr 1=√5,645=2,38

d) Verificação: Fr1=2,38⇒2<Fr<6⇒Ok (Fr maior que 2 e menor que 6)

e) Equação do Ressalto Hidráulico:Y 2T

Y 1

=12x (√1+8. Fr2−1 )⇒Y 2T=0,50 x (√1+8. Fr2−1 ) xY 1⇒Y 2T=0,50 x (√1+8 x2,382−1 ) x8,30⇒24,09m

f) Verificação:Y 2=Nleito+Y 2T⇒Y 2=56,08+24,09=80,17m(¿NAjus=79,00m)Obs.: Refazer cota da bacia

NAleito – (Y2 –Najus) = 56,08 – (80,17 – 79,00) = 54,91 m

3° Tentativa: (Cota do Vertedouro igual a do Leito = NAleito = 55,00m)

Z = (NAmont – Naleito) 90,00 – 55,00 = 35 mH = (Namont – Zcrista) = 90,00 – 69,00 = 21,00 m

a) Calculo velocidade:

V 1=√2 xgx (Z−H2 )⇒V 1=√2 x 9,81x (35,00−21,00

2 )=21,92m /s

b) Calculo y1:

Q=vxa⇒Q=v 1x (Lx y1 )⇒ Qv 1

=Lx y1=81.90021,92

=460x y1⇒ y1=8,12m /s

c) Cálculo do n° Froude:

Fr12=V 1

2

gx y1

⇒ Fr12= 21,922

9,81 x8,12=6,031⇒√Fr1=√6,031=2,46

d) Verificação: Fr1=2,46⇒2<Fr<6⇒Ok (Fr maior que 2 e menor que 6)

e) Equação do Ressalto Hidráulico:Y 2T

Y 1

=12x (√1+8. Fr2−1 )⇒Y 2T=0,50 x (√1+8. Fr2−1 ) xY 1⇒Y 2T=0,50 x (√1+8 x2,462−1 ) x8,12⇒24,48m

f) Verificação:Y 2=Nleito+Y 2T⇒Y 2=55,00+24,48=79,48m(¿NAjus=79,00m)Obs.: Refazer cota da bacia

NAleito – (Y2 –Najus) = 55,00 – (79,48 – 79,00) = 54,52 m

3° Tentativa: (Cota do Vertedouro igual a do Leito = NAleito = 54,52m)

Z = (NAmont – Naleito) 90,00 – 54,52 = 35,48 mH = (Namont – Zcrista) = 90,00 – 69,00 = 21,00 m

a) Calculo velocidade:

V 1=√2 xgx (Z−H2 )⇒V 1=√2 x 9,81x (35,48−21,00

2 )=22,14 m /s

b) Calculo y1:

Q=vxa⇒Q=v 1x (Lx y1 )⇒ Qv 1

=Lx y1=81.90022,14

=460x y1⇒ y1=8,04m / s

c) Cálculo do n° Froude:

Fr12=V 1

2

gx y1

⇒ Fr12= 22,142

9,81 x8,04=6,214⇒ √Fr1=√6,214=2,49

d) Verificação: Fr1=2,46⇒2<Fr<6⇒Ok (Fr maior que 2 e menor que 6)

e) Equação do Ressalto Hidráulico:Y 2T

Y 1

=12x (√1+8. Fr2−1 )⇒Y 2T=0,50 x (√1+8. Fr2−1 ) xY 1⇒Y 2T=0,50 x (√1+8 x2,492−1 ) x8,04⇒ 24,58m

f) Verificação:Y 2=Nleito+Y 2T⇒Y 2=54,52+24,58=79,10m(diferençade10cmaceitável)

Comprimento da bacia:L=6 x (Y 2T−Y 1 )⇒ 6 x (24,58−8,04 )=99,24m

Ex.03) Um vertedouro com controle de comportas possui sua crista na cota 125,00 m. O vertedouro possui 16 comportas, com pilares de espessura de 30 cm e coeficiente de contração de 0,015. A largura total do vertedouro é de 157,70 m. Para a vazão de projeto, Q = 6.200 m³/s (TR = 1.000 anos), as comportas ficam totalmente abertas e o coeficiente de vazão do vertedouro é 2,19. Além disso, sabe-se que para a vazão de projeto o nível d’água no rio no trecho a jusante da barragem fica na cota 115 m e o escoamento com profundidade de 5 m. Para estas condições dimensione a bacia de dissipação por ressalto hidráulico do extravasor.

OBS: ESTE TEM GABARITO??? ESTE RESOLVEMOS EM SALA DE AULA?