7/21/2019 Prova Integrais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

CAMPUS PROF. EDGARD SANTOS - ICADS

Prof. Lyngnys EmmanuelIII Prova de Calculo A - Data: 10/12/2008

Matrcula: Nota:

Obs.: Todos os passos da argumentacao devem ser devidamente justifica-

dos, sem o que o item ou questao serao desconsiderados.

1aquestao (2,0 pts.). Calcule, pela definicao, a integral definida10 x3dx.

Dica: Use a identidade:

ni=1

i3 = 13 + 23 + 33 + +n3 =1

4n2(n+ 1)2.

2aquestao (2,0 pts.). Resolva o problema de valor inicial abaixo:

dxdt

= cos t4sin2 t

x(0) = 0.

3aquestao (2,0 pts.). Se f(x) =g(x)0

11+t3

dt, comg(x) =cosx0

1 + sin t2 dt, achef(2 ).

Dica: Use ddx

h(x)g(x)

f(t) dt= f(h(x))h(x) f(g(x))g(x).

4aquestao (2,0 pts.). Calcule a area da regiao limitada pela curva y = 1x225x2 , pelo eixo

x e pelas retas x= 3 e x= 4.

5aquestao (2,0 pts.). Calcule as integrais:

a)+

dxx2+2x+2

;

b) 1

0 lnx dx.

Questao extra I (1,0 pt.). Calcule a integral indefinida

dz

zz21 , usando a substituicao

z= 1x

.

A matematica e o assunto em que ninguem sabe o

que esta dizendo nem se o que est a dizendo e ver-

dade.

Bertrand Russell

Bom desempenho!