PROFESSOR ARTHUR LIMA – ESTRATÉGIA CONCURSOS

IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) Num restaurante self-service são oferecidas

10 opções de alimentos e dentre eles 3 tipos de salada. De quantas maneiras

um cliente pode montar um prato contendo 5 alimentos sendo que dentre eles

esteja pelo menos um tipo de salada?

A) 186.

B) 217.

C) 231.

D) 289.

RESOLUÇÃO:

O total de formas de montar um prato com 5 dos 10 alimentos é dado por:

C(10,5) = (10x9x8x7x6)/(5x4x3x2x1)

C(10,5) = (1x9x8x7x6)/(1x4x3x1x1)

C(10,5) = (1x3x8x7x6)/(1x4x1x1x1)

C(10,5) = (1x3x2x7x6)/(1x1x1x1x1)

C(10,5) = 252

O total de formas de montar um prato sem NENHUM tipo de salada, ou seja,

usando apenas os outros 7 tipos de alimentos, é:

C(7,5) = C(7,2) = (7x6) / (2x1) = 21

Portanto, os pratos contendo PELO MENOS um tipo de salada é:

252 – 21 =

231

Resposta: C

IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas

de um relógio num intervalo de tempo de 2.400 s é:

A) 20°.

B) 24°.

C) 28°.

D) 32°.

RESOLUÇÃO:

Uma hora tem 60 minutos, que tem 60 segundos, de modo que uma hora

tem 60 x 60 = 3600 segundos. Em uma hora completa o ponteiro das horas

percorre 1/12 da volta completa, que seria de 360 graus. Ou seja, em uma hora

ele percorre 360 / 12 = 30 graus. Portanto, em 2400 segundos temos:

3600 segundos ---------- 30 graus

2400 segundos ---------- G graus

3600 x G = 2400 x 30

36 x G = 24 x 30

12 x G = 24 x 10

1 x G = 2 x 10

G = 20 graus

Resposta: A

IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) O triângulo ABC representado no plano

cartesiano a seguir tem perímetro igual a 16.

A área desse triângulo é igual a:

A) 9.

B) 10.

C) 12.

D) 14.

RESOLUÇÃO:

Observe que o triângulo tem uma base AB medindo 8 – 2 = 6 unidades.

Veja ainda que este triângulo é isósceles, pois a coordenada horizontal (x) do

ponto C é 5, e está bem no meio entre as coordenadas horizontais dos pontos A

(2) e B (8). Assim, os lados AC e BC tem a mesma medida, que vamos chamar

de P.

Como o perímetro é 16, então:

AB + BC + AC = 16

6 + P + P = 16

2P = 10

P = 5

Seja M o ponto médio do segmento AB. O triângulo ACM é um triângulo

retângulo com hipotenusa AC medindo 5 unidades e cateto AM medindo 3

unidades. O cateto MC pode ser obtido pelo teorema de Pitágoras (ou mais

rapidamente caso você se lembre do triângulo 3-4-5):

AC2 = AM2 + MC2

52 = 32 + MC2

25 = 9 + MC2

16 = MC2

MC = 4

Assim, fica claro que a altura do triângulo ABC é o segmento MC que

mede 4 unidades. Como a base deste triângulo é AB, que mede 6 unidades,

podemos calcular a área:

Área = base x altura / 2

Área = 6 x 4 / 2

Área = 12

Resposta: C

IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) No estoque de uma papelaria há canetas

azuis e vermelhas sendo que dentre as azuis 25% estão com defeito e dentre as

vermelhas, 5% estão com defeito. Retirando-se ao acaso uma caneta azul e uma

caneta vermelha do estoque dessa papelaria, a probabilidade de que ambas

estejam defeituosas é:

A) 1/60.

B) 1/80.

C) 1/125.

D) 1/150.

RESOLUÇÃO:

Se 25% (ou ¼) das canetas azuis tem defeito e 5% (ou 1/20) das canetas

vermelhas tem defeito, a probabilidade de que a caneta azul retirada seja

defeituosa E a caneta vermelha retirada também seja defeituosa é simplesmente

a multiplicação:

P = (1/4) x (1/20)

P = 1/80

Resposta: B

IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) A circunferência a seguir tem raio igual a 8cm.

A área em negrito no seu interior tem:

(Considere: π = 3.)

A) 48 cm2.

B) 56 cm2.

C) 64 cm2.

D) 72 cm2.

RESOLUÇÃO:

Veja esta circunferência abaixo:

O ponto C é o centro do círculo. Veja que o triângulo ABC é um triângulo

retângulo com base BC e altura AC, ambas iguais ao raio da circunferência

(8cm). A área deste triângulo ABC é:

Área = base x altura / 2

Área = 8 x 8 / 2

Área = 32

Cada triângulo preto é metade deste triângulo ABC, tendo área de 32 / 2

= 16 cm2 cada um.

Além disso, observe agora apenas ¼ da circunferência:

A área total da circunferência seria:

Área = π.R2 = 3.82 = 3.64 = 192 cm2

A área de ¼ da circunferência é, portanto,

Área de ¼ = 192 / 4 = 48 cm2

Se retirarmos deste ¼ da circunferência o triângulo ABC, sobra a área

de 48 – 32 = 16 cm2, que é a área dos dois pedacinhos da borda. Cada

pedacinho tem área de 16 / 2 = 8cm2.

A área em negrito é composta por 4 pedacinhos das bordas (cada um

com 8cm2) e mais 2 triângulos (cada um com 16cm2), totalizando uma área de:

4x8 +2x16 =

32 + 32 =

64cm2

Resposta: C

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