PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO – PUC SP

DUARTE MARINHO VIEIRA

PROVISÃO DE SINISTROS

PROCESSO DE ANÁLISE E TOMADA DE DECISÃO

MESTRADO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS E ATUARIAIS

SÃO PAULO 2016

II  

 

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO – PUC SP

DUARTE MARINHO VIEIRA

PROVISÃO DE SINISTROS

PROCESSO DE ANÁLISE E TOMADA DE DECISÃO

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - PUC SP - como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Ciências Contábeis e Atuariais, sob a Orientação da Profª Drª Neusa Maria Bastos Fernandes dos Santos

SÃO PAULO 2016

III  

 

BANCA EXAMINADORA

______________________________________________ Profª Drª Neusa Maria Bastos Fernandes dos Santos Orientadora

______________________________________________ Prof. Dr. Antonio Cordeiro Filho

______________________________________________ Prof. Dr. Haroldo Clemente Giacometti

IV  

 

Dedico este trabalho à minha família, a meus pais que me ensinaram a

conquistar cada coisa com o suor do trabalho; a meus filhos, que espero que

conquistem também seus próprios espaços e que mais esta conquista seja

um exemplo; a minha esposa que viu cada passo dado e os apoiou, e ao

mais importante de todos, Deus, que deu força para continuar, persistir e

alcançar mais esta etapa na vida.

V  

 

“A cada passo certo dado, uma vitória a comemorar”

VI  

 

AGRADECIMENTOS

Ao Senhor Deus, aquele que dá forças e que não dá para somente agradecer, pois

houveram problemas, e estes foram resolvidos com paciência e sabedoria.

Compartilhei momentos alegres entre a turma, sendo aquela alegria dissipada entre

todos. Atualizei conteúdos que pareciam conhecidos, pois novas informações foram

acrescentadas pela sabedoria de quem as transmitia.

Ao Prof. Dr. Roberto Fernandes dos Santos (in memoriam) e a Profª Drª Neusa

Maria Bastos Fernandes dos Santos, como coordenadores do curso, que

incentivaram, cativaram e motivaram a permanência no mestrado, com a escolha de

alunos dedicados e que focavam no mesmo fim.

À minha orientadora Profª Drª Neusa Maria Bastos Fernandes dos Santos, pela

transmissão de conhecimento ao longo dos meses.

Aos membros da Banca de qualificação, Prof. Dr. Antonio Cordeiro Filho, Profª Drª

Neusa Maria Bastos Fernandes dos Santos e ao Prof. Dr. Haroldo

Clemente Giacometti, pelas sugestões e recomendações que ajudaram a aprimorar

esta dissertação.

Ao Prof. Dr. Antonio Cordeiro Filho, pelo convite para participar do processo seletivo

da PUC e ajuda na carreira acadêmica.

Aos meus amigos, colaboradores da empresa que auxiliaram na demonstração de

alguns resultados apresentados.

À minha esposa, Maria Alzira, e aos meus filhos, Murillo e Gustavo, pela paciência e

incentivo em muitos momentos, mas que provocaram um grande tempo de ausência

com a família.

Aos colegas do mestrado, que com suas discussões souberam engrandecer o curso,

sendo alguns, hoje, muito mais que colegas.

Aos meus pais, Geraldo e Maria, que mesmo com a humildade peculiar, a falta de

estudo que não tiveram, souberam aplaudir de pé e agradecer a Deus por cada

passo que era dado.

VII  

 

E, por fim, agradeço, ao meu grande tio, literalmente, que um dia me disse na

infância: “meu filho, vc tem um problema físico, estude bastante para ser alguém na

vida...”. Sabias palavras que nunca foram esquecidas, tanto que as lembrei, e

fizeram ser o homem vitorioso de hoje.

VIII  

 

RESUMO

Vieira, Duarte Marinho. Provisão de Sinistros: Processo de Análise e Tomada de

Decisão. Dissertação (Mestrado em Ciências Contábeis e Atuariais), Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo - PUC SP – São Paulo, 2016.

Esta dissertação tem dois objetivos principais: Mapear o processo de mensuração

do resultado das metodologias aplicadas ao cálculo do IBNR, e, apresentar os

resultados da pesquisa de campo realizada no mercado segurador, questionando

quais metodologias são utilizadas no cálculo do IBNR, e como mensurá-las. São

apresentadas 2 metodologias, Chain Ladder (2002) e Bornhuetter Ferguson (1972),

e estabelecidas as diferenças de aplicação entre elas. No processo de aplicação é

preciso constituir as provisões, atestar que as mesmas estão adequadas, calcular o

LAT (Liability Adequacy Test), utilizando-o como comparativo. Também é alocada

uma análise da composição da provisão, junto ao resultado das seguradoras

brasileiras, que será usada para comparabilidade. No processo investigativo, foram

pesquisadas junto a empresas no Brasil e em outros países (13), quais metodologias

são aplicadas e como são analisadas. Os países foram escolhidos por afinidade,

aleatoriamente e pela disponibilidade. Esta dissertação visa contribuir com os

atuários e contadores, principalmente, a compreender como avaliar, aumentando a

confiabilidade do resultado, e auxiliar os docentes da área atuarial e áreas afins,

colocando um modo de abordar durante o curso, a metodologia e suas análises.

Palavras-Chave: Avaliação. Metodologia. Resultado.

IX  

 

ABSTRACT

Vieira, Duarte Marinho. Claims Provision:  Review Process and Decision Making.

Dissertation (Master in Accounting and Actuarial Sciences), Pontifícia Universidade

Católica de São Paulo - PUC SP - São Paulo, 2016.

This Dissertation has two main objectives: Map the process of measuring the results

of the methodologies used to calculate the IBNR, and present the results of the field

research conducted in the insurance market, questioning which methodologies are

used to calculate the IBNR, and how to measure them. Two methodologies be

presented: Bornhuetter Ferguson and Chain Ladder, and placed the difference

between them. In the application process is necessary to create provisions, attest

that they are appropriate, calculate the LAT (Liability Adequacy Test), using it as a

baseline. It is also allocated an analysis of the composition of the provision, with the

result of Brazilian insurers, which will be used for comparison. In the investigative

process, they were surveyed with companies in Brazil and other countries (13), which

methodologies are applied and how they are analyzed. The countries were chosen

by affinity, randomly and availability. This dissertation has the purpose to assist

actuaries and accountants, in understanding the process "how to evaluate",

increasing the reliability of the results, and also help teachers of the actuarial area

and related areas, in the presentation of the methodology and its analysis.

Keywords: Evaluation. Methodology. Result.

X  

 

Sumário Página1. Introdução ---------------------------------------------------------------------------------- 1 

1.1. Objetivo ------------------------------------------------------------------------- 4 

1.2. Justificativa e relevância---------------------------------------------------- 4 

1.3. Pesquisa de dissertações que versam sobre IBNR ----------------- 7 

1.3.1. Resumo das Dissertações -------------------------------------------- 8 

1.3.1.1. Dissertação 1 ------------------------------------------------ 8 

1.3.1.2. Dissertação 2 ------------------------------------------------ 10 

1.3.1.3. Dissertação 3 ------------------------------------------------ 11 

1.3.1.4. Dissertação 4 ------------------------------------------------ 12 

1.3.1.5. Dissertação 5 ------------------------------------------------ 13 

1.4. Problemas de pesquisa ----------------------------------------------------- 13 

1.5. Estrutura da dissertação ---------------------------------------------------- 14 

1.6. O início do seguro ------------------------------------------------------------ 16 

1.7. O surgimento da primeira apólice e do seguro moderno no

mundo --------------------------------------------------------------------------------------- 17 

1.8. A primeira companhia de seguro no mundo --------------------------- 17 

1.9. A seguradora de vida e as reservas matemáticas ------------------- 18 

1.10. A necessidade de exigência de reservas ------------------------------- 18 

1.11. No Brasil - Como o seguro surgiu? -------------------------------------- 18 

1.12. O papel do atuário ------------------------------------------------------------ 20 

1.13. A SUSEP ------------------------------------------------------------------------ 21 

2. Provisão ----------------------------------------------------------------------------------- 22 

2.1. A legislação sobre constituição das reservas ------------------------- 25 

2.2. Provisão de prêmios --------------------------------------------------------- 28 

2.2.1. PPNG – Provisão de Prêmio Não Ganhos ----------------------- 28 

2.3. Provisões de sinistros ------------------------------------------------------- 28 

2.3.1. O IBNR --------------------------------------------------------------------- 29 

2.3.1.1 O conceito de IBNYR E IBNER, IBNR Puro -----------     30 

2.3.1.2 IBNYR – incurred but not yet reported ------------------     31 

     

XI  

 

2.3.1.3 IBNER – incurred but not enough reported ----------     31 

2.3.1.4. O IBNP -------------------------------------------------------- 35 

2.3.2. A PSL ----------------------------------------------------------------------- 35 

3. Metodologias de cálculo no mercado ----------------------------------------------- 38 

3.1. Metodologia pela Razão Simples – Simple Ratio -------------------- 38 

3.2. Método de Sinistros Pagos ajustados pela inflação ----------------- 38 

3.3. Método de Bootstrap -------------------------------------------------------- 44 

3.4. Modelos Determinísticos e Modelos Estocásticos ------------------- 49 

4. Provisões de sinistros: Processo de Análise e Tomada de Decisão ------- 50 

4.1. As necessidades básicas para a construção das metodologias - 51 

4.2. Triângulo de Run Off -------------------------------------------------------- 51 

4.3. Método Chain-Ladder (CLM) --------------------------------------------- 52 

4.4. Método Bornhuetter-Ferguson (BF) ------------------------------------- 65 

5. Pesquisa de campo no mercador segurador ------------------------------------ 76 

6. Análise ----------------------------------------------------------------------------------- 78 

6.1. As vantagens e desvantagens dos métodos -------------------------- 78 

6.2. Teste de consistência Futuro ---------------------------------------------- 87 

Conclusão e considerações finais --------------------------------------------------------- 90 

I. Aspectos iniciais ------------------------------------------------------------ 90 

II. Principais conclusões ------------------------------------------------------ 90 

III. Limitações desta dissertação --------------------------------------------- 91 

Sugestões para outros trabalhos ---------------------------------------------------------- 92 

Referências Bibliográficas ------------------------------------------------------------------- 93 

Anexo I ---------------------------------------------------------------------------------------------        96 

 

 

 

 

 

XII  

 

QUADROS Pág.

Quadro 1 – Razão percentual entre IBNR e montante de sinistros ----------- 6

Quadro 2 - Tipos de Fatores ------------------------------------------------------------ 61

Quadro 3 – Resumo da pesquisa no mercado segurador ----------------------- 78

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XIII  

 

GRÁFICOS

Pág.

Gráfico 1 - As etapas da provisão de sinistros ------------------------------------ 10

Gráfico 2 - A diferenciação do tipo de sinistro na linha do tempo ------------ 31

Gráfico 3 - O triângulo de sinistros estimados – ago.07-mai.08 ------------- 34

Gráfico 4 – Constituição do IBNP ---------------------------------------------------- 37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XIV  

 

TABELAS

   Pág.

Tabela 1 - Sinistros pagos por ocorrência e ano de desenvolvimento --------- 40

Tabela 2 – Inflação suposta para n períodos ----------------------------------------- 40

Tabela 3 - Sinistros pagos do ano de desenvolvimento zero --------------------- 41

Tabela 4 – índices de Inflação por ano de desenvolvimento --------------------- 41

Tabela 5 – Demonstrativo da alocação dos índices de inflação ----------------- 41

Tabela 6 - Triângulo com os sinistros pagos ajustados pela inflação ---------- 42

Tabela 7 - Fatores bj ----------------------------------------------------------------------- 42

Tabela 8 - Sinistros pagos ajustados pelo fatores bj -------------------------------- 42

Tabela 9 – Variação dos sinistros pagos projetados -------------------------------- 43

Tabela 10 - Variação dos sinistros pagos projetados descontada a inflação

projetada --------------------------------------------------------------------------------------- 43

Tabela 11 – Valor a provisionar ---------------------------------------------------------- 44

Tabela 12 – fatores de desenvolvimento – bootstrap ------------------------------- 45

Tabela 13 – Triângulo de sinistros reestimados acumulados – 19-24 meses 45

Tabela 14 – Triângulo de sinistros reestimados por ano de desenvolvimento

– 20-24 meses ----------------------------------------------------------------------------------46

Tabela 15 - triângulo de resíduos – 19-24 meses ------------------------------------ 47

Tabela 16 - Triângulo de resíduos com posicionamento aleatório dos dados

– 19-24 meses ----------------------------------------------------------------------------------47

Tabela 17 - Triângulo dos valores reestimados acumulados – 18-24 ----------- 47

Tabela 18 - fatores de desenvolvimento reajustados – 19-23 meses ----------- 48

Tabela 19 - Tabelas de médias dos fatores – 1-7 meses -------------------------- 49

Tabela 20 – Apresentação do resultado numérico do Método Booststrap ---- 49

Tabela 21 – Triângulo de demonstração dos fatores Ci,j ---------------------------- 54

Tabela 22 – Tabela dos fatores representativos dos fatores Bj -------------------- 55

Tabela 23 – Exemplo de tabela demonstrativa da constituição dos dados

para a aplicação do CLM -------------------------------------------------------------------- 58

Tabela 24 - Dados de acordo com a ocorrência e mês de aviso 01.01.2004 -

01.12.2013 --------------------------------------------------------------------------------------- 59

Tabela 25 – Valores acumulados ao longo dos meses de aviso, por mês de

ocorrência - 01.01.2004 - 01.12.2013 --------------------------------------------------- 59

XV  

 

Tabela 26 - Demonstrativo do fator de variação dos valores acumulados

01.01.2004 - 01.12.2013 --------------------------------------------------------------------- 60

Tabela 27 – Fatores de variação dos valores acumulados - 01.01.2004 -

01.12.2013 ---------------------------------------------------------------------------------------60

Tabela 28 - Valores por mês de aviso e por tipo de fator --------------------------- 62

Tabela 29 - Tabela com o fator escolhido ----------------------------------------------- 62

Tabela 30 - Demonstrativo da construção do triângulo dos valores estimados 63

Tabela 31 - Demonstrativo da construção do triângulo dos valores estimados

- 01.10.2013 – 01.12.2013 - continuação -----------------------------------------------63

Tabela 32 - Valor da estimativa calculada por médias ------------------------------- 63

Tabela 33 - Tabela parcial dos trimestres por ocorrência --------------------------- 67

Tabela 34 - Tabela de sinistros alocados por ocorrência x tempo de aviso --- 67

Tabela 35 – valores acumulados por tempo de aviso e por trim. de

ocorrência---------------------------------------------------------------------------------------- 68

Tabela 36 – Percentual de desenvolvimento de sinistros ----------------------- 68

Tabela 37 – Resultados por tipos de Fatores ----------------------------------------- 69

Tabela 38 – Fatores acumulados e de desenvolvimento -------------------------- 71

Tabela 39 - Cálculo do Sinistro Retido ajustado ( SIN_RET i) ------------------ 72

Tabela 39 - Cálculo do Sinistro Retido ajustado ( SIN_RET i) continuação - 73

Tabela 40 - Tabela de cálculo de Sinistralidade ------------------------------------- 73

Tabela 41 - Cálculo do sinistro esperado ---------------------------------------------- 73

Tabela 42 - Cálculo final da Provisão --------------------------------------------------- 75

Tabela 42 - Cálculo final da Provisão – continuação ------------------------------- 76

Tabela 43 - Demonstração do IBNR pelos outros tipos de média -------------- 76

Tabela 44 – Teste de consistência dos sinistros IBNR – CLM ------------------- 79

Tabela 45 - Teste de consistência dos sinistros IBNR - BF ---------------------- 80

Tabela 46 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 12/2012 -- 82

Tabela 47 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 01/2013 -- 82

Tabela 48 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 02/2013 -- 83

Tabela 49 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 05/2013 -- 83

Tabela 50 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 10/2013 -- 84

Tabela 51 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 02/2014 -- 85

Tabela 52 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 12/2014 -- 85

XVI  

 

Tabela 53 - Consumo de sinistros IBNR - média e desvio padrão -------------- 86

Tabela 54 – Teste de consistência real com 100 % dos sinistros IBNR ------- 88

 

 

1  

 

1. INTRODUÇÃO

O tema desta dissertação é muito discutido no meio atuarial, mas as

discussões giram em torno dos valores e metodologias aplicadas.

No meio acadêmico algumas faculdades apresentam o significado da

provisão e apresenta, por vezes, somente uma metodologia, e sem muitas

dificuldades, visto que as mesmas só aparecem no decorrer do trabalho efetivo do

atuário e, por não conhecer outras metodologias, não consegue atingir o “nível

ótimo” de provisionamento ou mesmo ter questionamentos a fazer, por não ter

conhecimento de como alterar ou mesmo aplicar outra metodologia para

comparabilidade e, se o fizer e conseguir resultados díspares, não tem como saber o

que estão retratando.

Neste capítulo, serão abordados os aspectos iniciais da análise relacionados

ao tema, objeto desta dissertação. Também será feita a análise, apresentado o

objetivo, a justificativa e a relevância desta análise, as metodologias de cálculo a

serem estudadas e suas diferenças, os problemas e a estrutura da dissertação.

Com este tema, pretende-se contribuir para que a seguradoras e as

universidades tenham uma visão de como analisar a provisão de IBNR. É utilizado o

termo “seguradora”, mas não se referindo somente a seguros gerais, também

poderá ser utilizada a mesma análise para o seguro saúde. A metodologia pode ser

utilizada em qualquer empresa que tenha a similaridade nos dados a serem

analisados.

Também, por conta das novas legislações, que estão requerendo do mercado

securitário maiores análises para a manutenção da solvência das seguradoras, está

havendo a necessidade de visualização do andamento da provisão de sinistros, sua

adequação e mensuração, e se faz pertinente a colocação de mais materiais de

apoio aos atuários, em formação ou formados.

Segundo MANO e PEREIRA (2009), Aspectos Atuariais e Contábeis das

Provisões Técnicas, pag. 2

“As provisões técnicas representam um  instrumento fundamental na gestão de uma empresa que assume riscos. Se as provisões estiverem superdimensionadas  elas  comprometem  a  distribuição  de  lucros  da 

2  

 

empresa,  e  se  estiverem  subdimensionadas,  elas  podem  conduzir  à insolvência.  Importante  também  na  determinação  de  impostos  a pagar e principalmente, influencia no resultado na empresa”.  

 

Pelo Conselho Nacional de Seguros Privados, RESOLUÇÃO CNSP Nº 321,

de 2015, Art. 99, Inciso IV:

“irregularidade  de  natureza  grave:  irregularidade  que  resulte  em incorreção  relevante  no  cálculo  das  provisões  técnicas  ou  nas informações atuariais apresentadas à Susep” 

Também pela mesma legislação, como alocação de um responsável pelo

envio dos dados e consequentemente pelo cálculo das provisões:

“Atuário Responsável Técnico: o atuário responsável pelo cálculo das provisões técnicas, pelas notas técnicas atuariais e pelas informações atuariais apresentadas pelas supervisionadas à Susep, além de outras atribuições previstas em normas específicas.” 

Acrescentando, como complemento da descrição acima, atualmente também

tem uma das principais atribuições do atuário, o cálculo do capital de subscrição,

um valor que deverá ser contabilizado, “proporcionalmente”, a cada nova entrada de

prêmio ou de sinistro, capital este que tem que ser alocado pelo sócio ou acionista

para garantia das operações futuras, e faz do atuário uma peça-chave para que isso

seja eficaz.

Para qualquer provisão existe um risco e, conceito de risco, de acordo com

http://www.tudosobreseguros.org.br/portal/pagina.php?l=266, é dado por:

Risco  é  um  evento  ou  condição  incerta,  isto  é,  que  pode  ou  não ocorrer  no  futuro,  e  cuja  ocorrência  tem  um  efeito  negativo  e  que pode ser expresso em termos monetários. 

Associando os dois termos, capital e risco, o capital que de é risco, temos o

chamado Capital de risco, a ser apropriado pela Seguradora e que tem a finalidade

da manutenção da liquidez futura, de forma a garantir o passivo da seguradora e a

Solvência.

“Assumir  risco  com  cautela  e  sapiência,  é  minimizá‐lo”  ‐  Autor desconhecido 

Quando se tem que calcular uma provisão, não é somente buscar os dados

do passado e “projetar” o valor dos riscos futuros. Tem-se que verificar quais dados

do passado poderão ser usados; verificar a fidedignidade dos dados; avaliar a

3  

 

quantidade de dados necessários, analisar os resultados alcançados, quais

metodologias serão aplicadas e como serão atestados os valores alcançados.

São muitas as perguntas e as respostas não são diretas e únicas, cada

atuário terá uma visão, pelo seu conhecimento e maturidade no assunto. O cálculo é

simples, ou melhor, a aplicação da metodologia é simples. A avaliação é mais

complexa. É um passo longo e difícil e poucos atuários tem a consciência se sabem

como avaliar.

Neste contexto, as provisões são calculadas dependendo da quantidade e

qualidade da base de dados da seguradora. A quantidade poderá determinar o tipo

de metodologia a ser aplicada. Se aplicar uma metodologia em uma base de dados

consistente, homogeneamente distribuída ao longo dos meses e uma quantidade de

dados aceitável, haverá a dependência somente da interpretação “básica” dos

resultados para obter o valor a ser provisionado. Caso não obtenha um dos três

itens a contento: consistência, homogeneidade e quantidade dos dados, haverá a

necessidade da habilidade do atuário para melhor interpretação dos resultados

obtidos, não significando, com isso, que será impossível o cálculo da provisão.

Existem provisões que são contabilizadas pelo valor declarado, não se tem

estimativa ou cálculo; outras são contabilizadas pelo valor estimado, chamadas

provisões ou reservas estatísticas. Há as provisões onde os valores são

contabilizados individualmente por segurado, e os valores que são contabilizados

pelo grupo.

As provisões podem ser calculadas internamente, pelo atuário da seguradora,

ou a critério da Seguradora, por consultoria externa.

Segundo MANO e PEREIRA (2009), Aspectos Atuariais e Contábeis das

Provisões Técnicas, pag. 2:

As  Provisões  técnicas  representam  um  instrumento  importante  na gestão de uma empresa.... 

Em processo de fusão e aquisição, o dimensionamento das provisões técnicas  assume  importância  fundamental  na  avaliação  da empresa..... 

No  gerenciamento  de  carteira,  o  dimensionamento  das  provisões técnicas é fundamental..... 

4  

 

Dentro do contexto apresentado acima, é observável que calcular qualquer

provisão não é uma tarefa fácil, e se o for, o nível de responsabilidade é alto.

1.1. OBJETIVOS

O interesse nesse assunto vem de duas fontes diferentes e paralelas, muito

motivadoras: o lado docente, pelo qual o aluno teria que sair com o conhecimento

necessário sobre a construção, sobre modelos a serem utilizados, sobre como

avaliar e qual a diferença entre um modelo e outro, por que usar um em detrimento

ao outro; e o lado profissional, que provoca e que coloca em cheque cada

movimento do dia a dia, que pede mais do que uma demonstração, e que requer do

atuário habilidade na condução dos resultados obtidos.

Para ajudar a comunidade atuarial serão colocados dois modelos de cálculo

de cálculo de IBNR, comumente usados, mas que contém diferenças que têm que

ser conhecidas.

Esta dissertação tem dois objetivos principais:

- Mapear o processo de mensuração do resultado das metodologias aplicadas ao

cálculo do IBNR, e,

- Apresentar os resultados da pesquisa realizada no mercado segurador,

questionando quais metodologias são utilizadas no cálculo do IBNR, como mensurá-

las e analisá-las.

Uma das palavras mais importantes dessa dissertação é “Analisar, análise”, e

segundo o Dicionário MICHAELIS em http://michaelis.uol.com.br:

1 Determinar os componentes ou elementos fundamentais de alguma 

coisa. 2 Decompor  em  seus  componentes  ou  elementos 

constituintes. 3  Determinar  por  discernimento  mental  a  natureza, significado  e  relação  das  várias  partes,  elementos,  aspectos  ou 

qualidades daquilo que está sendo examinado. 4 Ponderar ou estudar vários  aspectos,  fatores  ou  elementos  a  fim  de  chegar  a  uma 

conclusão, resultado ou solução. 5 Examinar por análise. 

Por este motivo, há justificativa para a descrição e disseminação desse

assunto junto à comunidade docente e atuarial, de forma neutra, racional e

imparcial.

5  

 

1.2. JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA

O desenvolvimento desta dissertação, compreendendo demonstração e

análise, se baseia em textos de livros, apostilas e consultas à internet, e se dirige a

poucas pessoas, pelo uso de termos muito técnicos.

Um atuário, um professor, um profissional ou um curioso, que tem

conhecimento do assunto a ser descrito, poderá calcular a provisão, mas, às vezes,

não tem como saber se o cálculo está apropriado à data-base.

Buscando uma abordagem sobre o tema, com referência a muitos anos atrás,

MARCOS HENRIQUE RIOS PEREIRA (2013), em sua dissertação de mestrado,

com o tema “Estimativa de provisões de IBNR utilizando Espaço de Estados e Filtro

de Kalman. Um caso brasileiro”, colocou em uma de suas abordagens, o seguinte

texto:

....Talvez  o  mais  aceito  como  o  precursor  no  assunto  sobre  a importância do  cálculo das  reservas de  IBNR  foi Thomas F. Tarbel. Em seu artigo de 1934 [36], ele conceituou formalmente o IBNR como a  forma  correta  de  provisionar  o  valor  dos  sinistros  ocorridos, mas não avisados de uma seguradora. Ainda em seu artigo, Tarbel afirma que  o  problema  da  reserva  de  ocorrências  não  avisadas  é essencialmente atuarial... 

Aumentando a relevância sobre o tema, dois papas desta estimativa, R. L.

BORNHUETTER AND R. E. FERGUSON, publicação da CAS, Casualty Actuarial

Society, https://www.casact.org/pubs/proceed/proceed72/72181.pdf, pag. 181

coloca:

Obviamente, a provisão IBNR imprecisa vai levar a decisão de gestão não  ideal. Não  é apenas prática  contábil prudente  ter provisões de IBNR  adequados,  mas  é  exigido  por  lei.  Trata‐se,  por  exemplo, indicado  no  artigo  72  da  lei  de  Nova  York  Insurance  que:  "Cada seguradora  deve  manter  reservas  estimadas  para  prever  o pagamento de todas as perdas ou sinistros ocorridos, antes da data da  liquidação,  declarada  ou  não  declarada,  ....  para  o  qual  o segurador  pode  ser  responsável,  e  também  reservar  um  valor estimado  para  suprir  as  despesas  de  ajustes  ou  liquidação  de  tais perdas ou sinistros” (*) 

 

 

(*) texto original em inglês. Tradução própria. 

6  

 

Temos muitas seguradoras atuando no mercado segurador e cada uma atua

de acordo com os estudos internos realizados. Não existe uma formulação única ou

mesmo uma única interpretação sobre o valor a ser provisionado no IBNR.

É demonstrado abaixo, um quadro resumo com comparativo com as

principais seguradoras do mercado, dando uma visão do percentual de IBNR em

relação ao montante de sinistros.

Quadro 1 – Razão percentual entre IBNR e montante de sinistros dez/11 – dez/15

EMPRESA/GRUPO mês/ano 

dez/11 dez/12 dez/13 dez/14 dez/15

BRADESCO SEGUROS S.A 33,00% 26,40% 24,20% 21,60% 25,60%CAIXA SEGURADORA S.A. 34,80% 33,60% 35,30% 21,80% 26,80%ITAU SEGUROS S.A. 20,20% 17,40% 14,90% 33,20% 30,00%BB MAPFRE 13,00% 15,50% 15,30% 15,80% 15,20%PORTO SEGURO SEGUROS GERAIS 17,00% 20,50% 20,70% 25,30% 33,00%SUL AMERICA 10,10% 10,70% 13,90% 14,70% 10,80%YASUDA MARÍTIMA SEGUROS S.A. 13,70% 13,70% 15,40% 13,50% 19,70%ZURICH MINAS BRASIL SEGUROS S.A. 12,40% 12,20% 14,80% 16,90% 16,30%

Totais 22,10% 20,00% 19,40% 20,20% 21,70% Fonte: SUSEP – www.susep.gov.br - estatísticas de mercado – ses – empresas – provisão por ramo

É perceptível, pelos percentuais do Quadro 1, que o comportamento dos

avisos de sinistros de uma seguradora para outra é diferente.

São muitas as razões pelo qual podem ocorrer tais diferenças, podendo citar

como possíveis: - A não maturação dos dados que compõe o cálculo das provisões,

- A diferença existente entre as carteiras que compõe o cálculo,

- A não análise dos dados que compõe o cálculo ou,

- a mudança na subscrição

Mediante estas diferenças sobram muitas respostas a serem dadas, sobre o

porquê das variações mostradas, de um ano para outro, de empresa para empresa e

se o valor provisionado está coerente para que todos os sinistros IBNR sejam

liquidados.

7  

 

Estas respostas, que devem ser buscadas, aumentam a importância da

discussão sobre este assunto, sendo concentrada esta discussão em “como é

calculado” e porque foram apropriados tais valores.

O atuário da seguradora calcula, verifica e aloca o valor da provisão que

considerar melhor para a data base escolhida. As oscilações ocorrem independente

da metodologia que é aplicada. Há maneiras de minimizar a oscilação do valor a ser

apropriado, com o provisionamento da média dos 3 ou 6 últimos cálculos, ao invés

do valor calculado diretamente, por exemplo, mas esta medida deve ser tomada se

verificado o risco de sub ou superdimensionar o resultado.

Para concretizar a importância deste assunto são alocados exemplos do

assunto a ser exposto, e já publicados, corroborando com a necessidade de se

estudar o assunto “como analisar”.

1.3. Pesquisa de dissertações que versam sobre IBNR

1) Entidade

Fundação Getúlio Vargas - Escola de Economia de São

Paulo

Orientado Marcos Henrique Rios Pereira

Título

Estimativa de provisões de IBNR utilizando Espaço de

Estados e Filtro de Kalman - Um caso brasileiro.

Ano de

publicação 2013

2) Entidade PUC RJ

Orientado Luciene Gomes de Souza

Título Comparação de métodos de micro-dados e de triângulo

run-off para previsão da quantidade IBNR

Ano de

publicação 2013

3) Entidade

Universidade Nova de Lisboa - Instituto Superior de

Estatística e Gestão da Informação

Orientado Ana Margarida Coelho Alves

8  

 

Título

Provisões para Sinistros: Estudo do Mercado Segurador

Português

Ano de

publicação 2011

4) Entidade PUC RJ - Departamento de Engenharia Elétrica

Orientado Rodrigo Simões Atherino

Título Um modelo em espaço de estado para estimativa de IBNR

Ano de

publicação 2005

5) Entidade FECAP - Ciências Contábeis

Orientado Jose Luiz Pereira

Título

A importância dos indicadores econômicos- financeiro

para análise de desempenho das companhias

seguradoras brasileiras

Ano de

publicação 2006

O tema é muito importante para a comunidade acadêmica e atuarial.

Abaixo, é colocado um resumo de cada dissertação publicada mencionada,

para mostrar o conteúdo de cada uma. As publicações sobre o tema não são as

únicas, são somente alguns exemplos, demonstrando a necessidade de aferir o

resultado alcançado da melhor maneira possível.

1.3.1. Resumo das Dissertações

1.3.1.1. Dissertação 1

Estimativa de provisões de IBNR utilizando Espaço de Estados e Filtro de

Kalman - Um caso brasileiro

9  

 

Este tema coloca como idéia, demonstrar uma técnica para o cálculo de

derivativos financeiros compondo as provisões de uma seguradora. Para esta

aplicação foi utilizado o Filtro de Kalman, como fonte principal, mas não único.

Faz um descritivo sucinto do IBNR. O que é, e menciona a necessidade de

sua constituição.

O desenvolvimento da dissertação gira em torno do Filtro de Kalman, pelo

qual comenta que é usado em vários desenvolvimentos da engenharia e que está

migrando para a aplicação em finanças.

O Filtro de Kalman pressupõe encontrar o melhor estimador, desde que a

distribuição dos erros de observação siga uma distribuição Normal.

Também é colocado o Espaço de Estados que segundo uma apresentação da

UNICAMP: http://www.dt.fee.unicamp.br/~vargas/principiosCap13.pdf é:

• Estado: O estado de um sistema dinâmico é o menor conjunto de variáveis  (chamadas  variáveis  de  estado)  tal  que  o  conhecimento destas variáveis para  t =  t0,  juntamente com a entrada para  t  ≥  t0, determina  completamente  o  comportamento  do  sistema  para qualquer instante t ≥ t0. 

• Variáveis de estado: As variáveis de estado de um sistema dinâmico são  o  menor  conjunto  de  variáveis  que  determinam  o  estado  do sistema dinâmico. Se pelo menos n variáveis x1(t), x2(t), . . . , xn(t) são necessárias para descrever completamente o comportamento de um sistema dinâmico  (tal que uma  vez dada a entrada para  t  ≥  t0 e o estado  inicial  em  t  =  t0,  o  estado  futuro  do  sistema  está completamente determinado), então as tais n variáveis x1(t), x2(t), . . . , xn(t) são um conjunto de variáveis de estado. 

•  Se  n  variáveis  de  estado  são  necessárias  para  descrever completamente  o  comportamento  de  um  sistema,  então  estas  n variáveis de estado podem ser consideradas como as n componentes de um vetor x(t). Tal vetor é chamado de vetor de estados.  

• O espaço n dimensional cujos eixos de coordenadas são x1, x2, . . . , xn,  é  chamado  espaço  de  estados.  Qualquer  estado  pode  ser representado por um ponto no espaço de estados. 

Esta noção de Espaço de Estados permite alocar a alusão às entradas, as

ocorrências de sinistros e, como saídas, os anos de desenvolvimento daqueles

sinistros, por conta disso, a comparabilidade; e consolidou utilizando o Filtro de

 

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11  

 

IBNR - Incurred But Not Reported – Sinistros Ocorridos mas Não Avisados IBNER - Incurred But Not Yet Reported – Sinistros Ocorridos mas Não suficientemente avisados RBNS – Reported But Not Settled - Sinistros Ocorridos mas não completamente pagos IBNFR – Incurred But Not Fully Reported - Sinistros Ocorridos mas Não Totalmente Avisados

Para melhor entendimento do gráfico, tomemos um seguro de auto com

vigência de 01/01/2014 a 01/01/2015. Em 01/03/2014 ocorreu um acidente, onde o

segurado se declarou culpado, tendo com isso que usar o seguro. Avisou a

seguradora no mesmo dia. Entregou toda a documentação requisitada, no dia

05/03/2014. A legislação aloca que a seguradora terá 30 dias para efetuar o

pagamento do sinistro. No dia 28/03/2014 o segurado assinou a quitação do

pagamento do conserto do veículo.

Após alguns dias, a seguradora fica sabendo que o segurado discordou do

valor indenizado e que impetrou ação judicial contra a seguradora no dia

10/05/2014. Nesta data a seguradora reabriu o sinistro, alocando a provisão que

julgou suficiente. A seguradora perdeu a causa em 08/02/2016, onde efetuou o

pagamento e encerrou o processo.

O modelo proposto combina a distribuição do atraso no registro da ocorrência,

a distribuição da quantidade total de sinistros ocorridos num dado período e a

distribuição do número de sinistros ocorridos em um dado período e avisados até a

última data observada.

Foram utilizadas algumas distribuições para a modelagem dos dados:

distribuição log-normal truncada, distribuição Poisson e distribuição Binomial; cada

uma objetivando uma avaliação dos dados a serem alcançados.

Neste caso, foram comparados o modelo proposto e o Chain Ladder, ou seja,

trabalhado o lado comparativo.

1.3.1.3. Dissertação 3

Provisões para Sinistros: Estudo do Mercado Segurador Português

Esta dissertação propõe estimar as provisões para sinistros, necessárias ao

cumprimento das responsabilidades assumidas pelas seguradoras portuguesas,

com sinistros já ocorridos mas ainda não avisados ou desconhecidos pela

12  

 

seguradora à data da última avaliação, e compará-las com os montantes realmente

provisionados.

Extraindo o resumo da própria dissertação, a mesma não foi alterada pela

clareza da explanação:

A dissertação tem como principal objectivo analisar os montantes das provisões para sinistros, dos ramos não vida, com maior  impacto no mercado  segurador português  (automóvel e acidentes de  trabalho), divulgados  pelo  Instituto  de  Seguros  de  Portugal,  no  relatório  da actividade  seguradora  em  Portugal,  do  ano  2009.  Existem  várias metodologias  para  a  estimação  das  provisões  para  sinistros,  no entanto, é cada vez mais usual recorrer‐se a métodos estatísticos de previsão,  baseados  na  experiência  passada.  Neste  trabalho  foram utilizados, para a determinação das provisões para sinistros do ramo automóvel e do ramo acidentes de trabalho, o método determinístico Chain  Ladder  e  o modelo  estocástico  Thomas Mack,  para  no  final, efectuar‐se  a  comparação  dos  resultados  obtidos  através  destes modelos com os divulgados no Instituto de Seguros de Portugal. (1) (1) Grafia original dada pela literatura de Portugal 

Esta dissertação também faz comparabilidade e descreve os resultados

obtidos, pelos métodos Estocástico e Determinístico, comparados ao valor calculado

pelo Instituto de Seguros de Portugal.

1.3.1.4. Dissertação 4

Um modelo em espaço de estado para estimativa de IBNR

Transcrevendo a descrição dada na dissertação temos:

Esta  dissertação  tem  como  objetivo  principal  a  apresentação, discussão  e  implementação  de  um  modelo  de  espaço  de  estado, derivado  do  modelo  desenvolvido  por  De  Jong  &  Zenhwirth,  no cenário  de  estimação  de  reservas  IBNR.  O modelo  visa  obter  uma distribuição para as reservas e seu desvio padrão, que permite obter um intervalo de confiança para a estimativa. Também são propostas extensões para o modelo. 

Este modelo também visa apresentar um modo de cálculo utilizando uma

metodologia específica dos dois autores, colocando a forma de espaço de estado e

o uso de Filtro de Kalman, próximo do trabalho antes exposto em dissertação com

escopo semelhante, este no Rio de Janeiro e o outro em São Paulo.

13  

 

Faz a aplicação dos modelos utilizando-se, para comparabilidade, os métodos

Chain Ladder e o Modelo de Estado, tentando a conclusão de qual modelo teria o

menor desvio padrão, determinando, com isso, que quanto menor o desvio padrão

entre os modelos estudados, teria uma maior confiança no resultado. Aponta um

problema que é baseado na quantidade de dados que frequentemente é

apresentado na aplicação dos modelos que utilizam a Triangulação de Run Off e

verifica se o erro associado à previsão, que é muito alto, é devido à falta de dados

ou a um modelo que não representa o processo estocástico original de forma

adequada.

1.3.1.5. Dissertação 5

A importância dos indicadores econômicos - financeiros para análise de

desempenho das companhias seguradoras brasileiras

Esta dissertação versa em como a seguradora arrecada os valores para

pagamento de sinistros e como deve gerir os recursos arrecadados dos segurados,

de forma contemplar todo o pagamento de obrigações futuras.

Descreve que as seguradoras tem que manter um sistema de gestão e de

apuração do resultado do negócio e do financeiro, de forma a poder medir os seus

riscos e desempenhos auferidos.

Também comenta que o gerenciamento deve ser racional, pois não se pode

haver divergências, pois tem toda uma sociedade por trás.

Traz no desenrolar da dissertação um capítulo sobre seguradora e comenta

sobre os aspectos contábeis e financeiros e a interação com as provisões, e uma

delas é o IBNR.

Não aprofunda o assunto, somente comenta como ser constituída sobre a

égide da lei.

1.4. PROBLEMAS DE PESQUISA

14  

 

Esta dissertação se baseia na mostra de resultados, comparação de modelos

de constituição da provisão, teste de consistência, análise do resultado final a ser

apropriado e comparabilidade dos valores de IBNR provisionados com os valores

reais, que busca resposta a estes pontos mencionados.

Os dados usados para demonstração são reais e de uma carteira de uma

seguradora, não tendo, por conta de manutenção da identidade da proveniência dos

dados, identificação. Serão colocadas e descritas todas as etapas de construção do

modelo.

Serão comparadas duas metodologias e como cada uma se aproxima dos

resultados, demonstrando e analisando como interpretar os resultados, ao final das

duas demonstrações, e aí entra a figura do atuário em “querer acreditar” em um ou

outro valor, qual melhor se adequa ao momento do estudo.

As metodologias a serem construídas, exploradas, comparadas e analisadas

serão:

- Chain Ladder e,

- Bornhuetter–Ferguson

1.5. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

No Capítulo 1, é apresentada a introdução, onde é alocada a

responsabilidade do atuário, como figura principal, imprescindível e obrigatória, para

posicionar quanto será provisionado, na tentativa de colocar um valor próximo do

“ótimo”.

É apresentado o objetivo, a justificativa e relevância deste tema. Neste

contexto, para firmar a necessidade de estudo, é colocada as diferenças de valores

apropriados entre as seguradoras ( algumas do mercado segurador).

Para corroborar com a necessidade de exploração do tema, são

apresentados alguns pontos paralelos abordados em outras dissertações, temas que

dissertaram sobre IBNR e não sua análise.

15  

 

Por fim, neste capítulo é apresentado os problemas desta pesquisa, visando a

verificação do valor a ser apropriado, o efeito do teste de consistência no

provisionamento e qual pode ser a metodologia adequada a ser usada.

No Capítulo 2, é colocada, antes de apresentar o assunto abordado, uma

visão global do início do seguro, como surgiu, os passos da globalização, a

necessidade do seguro, o mutualismo aplicado, o porquê da necessidade de se

provisionar para pagamento dos eventos futuros, como se deu o início do seguro no

Brasil, a posição da SUSEP como fiscalizadora do mercado segurador e o papel do

atuário frente a todo o risco exposto.

No capítulo 3, é explorado o conceito das provisões. São apresentadas não

só as de sinistro, mas também as provisões de prêmios, para ser identificado para

que servem, colocando o motivo de sua existência.

Para melhor compreender todo o movimento das provisões, é alocada a

legislação que deverá ser obedecida, por que tudo é fiscalizado por meio de dados

que são enviados à SUSEP mensalmente.

No Capítulo 4, são alocadas metodologias adotadas pelos atuários do

mercado, pela independência de escolha, para conhecimento. É preciso demonstrar

que é vasta a quantidade de metodologias que existem no mercado e que cada

seguradora, de cada país, adota a que convier.

No Capítulo 5, é colocado e desenvolvido o tema desta dissertação, onde são

apresentadas as metodologias que serão a parte principal da abordagem desta

dissertação: o método Chain Ladder e o Bornhuetter Ferguson , com a necessidade

de introdução do triângulo de run off, que é usado na maioria das metodologias,

inclusive nestas.

Para demonstração, são tomados dados de uma seguradora do mercado, de

um único ramo, que por discrição e confidencialidade, não será denotado. Somente

foi escolhido tal ramo, por conter dados suficientes para estudo.

É feita toda a descrição teórica, explicando o contexto matemático de

construção, de como proceder com a teoria com vários anos de existência e sua

funcionalidade atual. Após cada apresentação teórica é feita a demonstração

16  

 

utilizando números reais, com resultados reais, para dar mais credibilidade ao

assunto, não somente conjecturas teóricas sem comparabilidade com a prática.

No Capítulo 6, auxiliando o contexto desta dissertação, foi feita pesquisa de

mercado com algumas seguradoras, que colocaram com qual metodologia

calculavam o IBNR e como avaliavam os resultados obtidos.

No Capítulo 7, são apresentadas as análises, colocando os prós e contras da

abordagem das metodologias estudadas nesta dissertação. Apresentados, também

testes de consistência com 100% dos sinistros IBNR, dando a noção exata do

quando pode ser avisado ao longo dos meses, teste de consistência com os

resultados dos Métodos CL e BF.

Outro ponto deste capítulo, é a colocação da visão de consumo do IBNR ao

longo do tempo, do quanto demora para avisar os sinistros IBNR, apresentando

suas variações e como usar esta tabela para ter um ponto a mais de verificação e

ajuda na provisão a ser feita. Por fim, somente para efeito de amostra, foi colocado o

teste de consistência com todos os avisos de sinistros IBNR, demonstrando a

impossibilidade de acerto do valor provisionado, se não for conhecido os

procedimentos internos de comercialização das apólices e também como são

subscritas e outros pontos que poderão auxiliar na análise do valor final.

1.6. O INÍCIO DO SEGURO

O seguro, no conceito mais amplo, de transferência de risco por um prêmio

financeiro, advém de séculos, onde o documento mais antigo que descreveu uma

atividade de seguro, foi encontrado no Código de Hamurabi, na Babilônia, em torno

de 1700 A.C.

O Código descrevia e dava legalidade a uma atividade financeira para o

comércio e a continuidade da riqueza da Babilônia, através de empréstimos e um

“seguro” que era feito para as caravanas e que seriam pagos, quando necessário,

no retorno da expedição, e o pagamento era proporcional ao lucro ou prejuízo do

negócio.

17  

 

Após a queda da Babilônia, as caravanas passaram a operar com o

mutualismo, onde todos pagavam, e quando se perdia uma caravana ou parte de

sua carga, havia o pagamento. Era um processo caro, que não “permitia” a perda de

mais de uma caravana.

Vários séculos mais tarde, os gregos sistematizaram a “mutualização”,

criando um fundo de reembolso, para as perdas nas viagens.

Muitos anos após, os romanos dominaram a Grécia e toda a cultura do

seguro foi absorvida pelo novo império. Com isso, aquele povo que já usava no

comércio marítimo os princípios do mutualismo, avançou no conceito do seguro

marítimo, criando um sistema inteligente e prático de cobertura e distribuição de

riscos, sendo aplicado até hoje nos seguros atuais com pequenas mudanças no

original. Deu origem ao seguro de avaria geral.

1.7. O SURGIMENTO DA PRIMEIRA APÓLICE E DO SEGURO

MODERNO NO MUNDO

Em meados do século XIV e XV, foi desenvolvido um sistema de seguros que

se estendeu por toda a Península Italiana, que era a região mais rica e desenvolvida

à época. Este seguro, antes alocado somente às embarcações, foi difundido em

outras modalidades, principalmente no seguro de vida, que era atribuído à perda de

escravos, que eram valiosos naquele transporte. Era cultuado o risco da perda de

valores, mesmo que na forma humana. Naquele tempo já existia uma divisão de

práticas de cálculo do risco, desenvolvido pelo mutualismo e outro que tinha a

preocupação com as perdas materiais e com a gestão do negócio. Veja que já

existiam as duas visões.

Quanto à emissão da primeira apólice de seguro, não se tem uma data ou

mesmo cronologia do desenvolvimento do seguro, mas o seguro mais antigo

conhecido data de 1318, segurando o transporte de mercadorias entre duas cidades

italianas.

Pensa-se que os italianos foram os criadores do seguro que atualmente

conhecemos, atribuindo as divisões de responsabilidade das partes, abrindo a

18  

 

possibilidade de algumas pessoas buscarem navegadores que queriam segurar algo

e quem poderia garantir aquele risco, surgindo assim a corretagem e a figura do

corretor.

1.8. A PRIMEIRA COMPANHIA DE SEGUROS NO MUNDO

A primeira companhia surgiu em 1667, por conta de um incêndio, e graças a

este, uma pessoa instruída e com visão, criou um grupo de pessoas, formando uma

brigada, que tinham a função de apagar um possível fogo, das casas seguradas.

Depois dessa criação, surgiram outras seguradoras que não se preocupavam

em apagar o fogo, mas reembolsar os segurados.

1.9. A SEGURADORA DE VIDA E AS RESERVAS MATEMÁTICAS

Atualmente a reserva matemática é constituída para fazer face aos possíveis

sinistros futuros e constituída de acordo com metodologias previamente dispostas.

Em meados do século XVII foi fundada a primeira companhia de seguro de

vida. Naquela época foi criada uma tábua de mortalidade e também uma tábua de

reservas matemáticas, montada de acordo com a capitalização dos prêmios

arrecadados e das datas possíveis de pagamento dos sinistros. Esse conceito fez

com que o valor dos prêmios fosse de acordo com a idade de cada segurado,

abaixando-os, também de acordo com uma declaração de saúde disposta na

contratação do seguro. Esses conceitos foi o princípio dos atuais seguros de vida.

1.10. A NECESSIDADE DE EXIGÊNCIA DE RESERVAS

Segundo historiadores, em 1835, após um grande incêndio de grande monta,

ficou evidente a necessidade de constituição de reservas que pudessem pagar os

prejuízos adequados ao tamanho dos prejuízos possíveis. Massachussets foi o

primeiro estado a exigir a constituição de reservas para bancar os riscos futuros,

depois outros estados fizeram a mesma exigência.

19  

 

1.11. NO BRASIL – COMO O SEGURO SURGIU?

Com a vinda de D. João VI para o Brasil em 1808, foi dada a autorização para

a fundação de duas seguradoras: a Companhia de Seguros Boa-fé e a Companhia

de Seguros Conceito Público, inauguradas no mesmo ano e que atendia o anseio da

coroa portuguesa, muito, por conta do tráfico de escravos que existia à época e que

existia uma probabilidade muito grande de perda.

Para conhecimento, foi criada uma outra seguradora em 1810, a Companhia

de Seguros Indemnidade (ajudando no conceito histórico da antiguidade das

seguradoras no Brasil).

Em 1835, foi criada uma seguradora que continua em atividade atualmente, a

MONGERAL, que foi criada com o objetivo de pagar pensão aos beneficiários de

servidores públicos falecidos.

A partir de 1850, o código comercial brasileiro mudou, passando a não existir

mais o vínculo com a legislação portuguesa, dando um passo a abertura de novas

seguradoras brasileiras, de acordo com a legislação local, com isso, após alguns

anos, em 1855, surge a Companhia de Seguros Tranquilidade, nome sugestivo para

comercialização de Seguros de Vida.

Continuando a história de seguros no Brasil, e dada a importância de

existência atual, em 1895, por conta da dissidência de um diretor de outra

companhia, surge a Sul América Seguros, aproveitando o conceito de seguros

adquirido com uma empresa estrangeira.

Após um marasmo na história do seguro ao longo dos anos, sem grandes

movimentos importantes, é ressaltado o Decreto n° 4.270, de 10/12/1901, e seu

regulamento anexo, conhecido como "Regulamento Murtinho", destacado no item

1.13, com a finalidade de defender os interesses dos segurados e não das

seguradoras. Possivelmente por este motivo, após dois anos este órgão foi extinto.

Em contrapartida à extinção deste órgão foi criada uma instituição que tinha

as duas funções, a de fiscalizar e a de normatizar o mercado e as seguradoras,

criada a “Inspetoria de Seguros”.

20  

 

Em 1916, pelo Código Civil Brasileiro foi regulamentado o Seguro de Vida,

passando após 3 anos a ser obrigatória a contratação de seguros de acidentes de

trabalhos para todos os empregados.

De governo em governo as mudanças foram sendo feitas, e em 1933 mudou

a atribuição que era do Ministério da Fazenda para o Ministério do Trabalho, sendo

no ano seguinte foi extinta a Inspetoria de Seguros, sendo criado o Departamento

antecessor da SUSEP, o Departamento Nacional de Seguros Privados e de

Capitalização.

Em pleno regime autoritário brasileiro do Governo Castello Branco (1964-

1967), ocorreram diversas reformas no Sistema Financeiro Brasileiro. Mediante esta

autoridade, o então Departamento Nacional de Seguros Privados preparou

anteprojetos pelo qual foram criados em 1966, pelo famoso Decreto da área de

seguro, o 73/66, todo o Sistema Nacional de Seguros Privados nos moldes atuais,

que passou a contar com o Conselho Nacional de Seguros Privados (CNSP), a

Superintendência de Seguros Privados (SUSEP) e o Instituto de Resseguros do

Brasil (IRB), além de seguradoras e corretoras.

Em 1985 inicia-se uma série de debates sobre a abertura e

desregulamentação do setor de seguros. Cada agente defendia seus interesses,

embora houvesse divergências entre as próprias seguradoras. As seguradoras não

se entendiam em suas demandas, havia um conflito das companhias independentes

e as outras ligadas a bancos.

Em 1992, no Governo de Fernando Collor é lançado o Plano Diretor e alocada

a liberação de tarifas de seguros no mercado, onde as seguradoras poderiam lançar

novos produtos independentes da anuência do governo, a abertura do setor

securitário para empresas de capital estrangeiro e a reestruturação e privatização do

IRB.

Em agosto de 1996 foi iniciado o processo de quebra do monopólio de

resseguro do país pelo IRB, sendo até então o chamado, e único, "órgão

ressegurador oficial", mas somente em 2007, pela Lei Complementar N° 126/07 e

ajustes posteriores desta lei foi promovida a abertura do mercado de resseguro, o

que permitiu a entrada de resseguradoras estrangeiras.

21  

 

1.12. O PAPEL DO ATUÁRIO

Falar em seguro no Brasil é lembrar o papel do atuário, pois pela legislação

não existe seguro sem este profissional.

Cabe neste resumo mostrar como surgiu esta profissão e qual o atual papel

exercido na colocação do seguro atualmente, frente à legislação e ao risco.

Atuário é o profissional que mensura, verifica o risco, assessora a construção

de produtos, analisa o mercado, verifica o capital necessário à empresa para

comercialização do seguro, quer em previdência, seguro ou capitalização.

Necessita ter conhecimento de estatística, matemática, direito, finanças,

economia, contabilidade e demais habilidades para a formação de um profissional

desta área. Por conta disso, é chamado de “arquiteto financeiro e matemático

social”.

A função atuarial pode-se dizer que surgiu nos tempos do Império Romano,

por conta do prefeito de Roma, que era um dos maiores economistas da época e

que foi o primeiro a desenvolver uma taxa de natalidade e de mortalidade da

população local e também um dos responsáveis pelo conceito do seguro de vida.

No século XVII também remonta que dois países da Europa - Inglaterra e

Holanda – (o primeiro hoje considerado um do berços da atuária) - passaram a

comercializar planos de renda vitalícia, sendo o cálculo executado por matemáticos

contratados pelo governo para verificar um valor que não desse prejuízo, mas o

maior salto foram os cálculos atuariais feitos por Pascal, matemático e físico francês

e de outros ingleses da época.

O que conhecemos atualmente nasceu na Inglaterra em meados do século

XIX, com o intuito inicial de avaliar a mortalidade da população, sendo utilizados

para pagamento de pensões e de aposentadorias. No início do Século XX, expandiu

sua atuação para a área de seguros.

A primeira publicação oficial de textos atuariais foi em 1941 na Revista

Brasileira de Atuária, assinado pelo Presidente da República daquele ano, Getúlio

Vargas, o prefácio com a introdução que dava uma importância muito grande àquele

profissional, colocando que o êxito das organizações dependiam do atuário, e que o

22  

 

mesmo era indispensável na Previdência Social, iniciando aí o movimento para a

criação do Instituto Brasileiro de Atuária (IBA) em 1944, que continua com a mesma

nomeação até os momentos atuais e amplia cada vez sua atuação no mercado de

riscos.

1.13. A SUSEP

Nos primórdios antes da Criação da atual autarquia, no início do século,

através do Decreto n° 4.270, de 10/12/1901, nomeado de "Regulamento Murtinho",

por conta do então Ministro da Fazenda Joaquim Duarte Murtinho, promulgou o

funcionamento das companhias de seguros de vida, marítimos e terrestres,

nacionais e estrangeiras. Surgiu para impor as normas de fiscalização a todas as

seguradoras que operavam no País, criando a "Superintendência Geral de Seguros",

ligada diretamente ao Ministério da Fazenda, com a atribuição única de concentrar

todas as questões referentes à fiscalização de seguros, o que antes era repartida

esta função a vários órgãos. Agia em todo o território nacional. Após alguns anos,

em 12/12/1906, com o Decreto n° 5.072, a Superintendência Geral de Seguros foi

destituída e criada uma “Inspetoria de Seguros”, também subordinada ao Ministério

da Fazenda.

Após muitos anos, sem alterar a história do seguro, em 06/1933 houve uma

modificação, através do Decreto n° 22.865, com a mudança da então SUSEP da

época, "Inspetoria de Seguros", do Ministério da Fazenda para o Ministério do

Trabalho, Indústria e Comércio.

Não demorou muito, no ano seguinte, com o Decreto n° 24.782, de

14/07/1934, extinguiu a “Inspetoria de Seguros”, criando o “Departamento Nacional

de Seguros Privados e Capitalização” - DNSPC, mantendo a subordinação ao último

Ministério.

Em 1966, pelo DL 73 foram regulamentadas as operações de seguros e

resseguro e criado o Sistema Nacional de Seguros Privados (SNSP), formado pelo

Conselho Nacional se Seguros Privados (CNSP), pelo IRB, pelas entidades que

eram autorizadas a operar com seguros e pelos corretores habilitados.

23  

 

Com isso, o antigo DNSPC foi substituído pela SUSEP, que se mantem até

hoje, com a diferença de não mais estar subordinada ao Ministério da Indústria e do

Comércio, e sim ao Ministério da Fazenda, a partir de 1979.

2. PROVISÃO

Antes de qualquer critério a ser aplicado, existe um ponto que

obrigatoriamente tem que ser “denotado”, e a palavra é exatamente essa.

De acordo com a internet, no site http://www.lexico.pt/, buscando no dicionário

o significado da palavra “denotar” temos:

Significado de Denotar

v.t.

1. Demonstrar ou expor através de certos sinais; indicar ou sinalizar;

2. Ação de revelar, manifestar ou expressar;

3. Evidenciar ou apontar alguma coisa, através de indícios, signos ou sintomas;

4. Distinguir a essência ou natureza de; caracterizar ou particularizar.

(Etm. do latim: denotāre)

Deve-se observar os sinônimos e os antônimos da palavra denotar.

Sinônimo de Denotar

Sinônimos: anunciar, apresentar, caracterizar, comprovar, demonstrar, designar,esp

elhar, evidenciar e expressar

Antônimo de Denotar

Antónimos: disfarçar, embuçar, encapotar, esconder e mascarar

Outro ponto a ser abordado é “dados”. Antes de qualquer metodologia, o dado

é a peça-chave mais valiosa de toda avaliação.

24  

 

Os dados têm que ser conferidos e conciliados com os registros oficiais

contábeis, dando fidedignidade ao primeiro passo de qualquer análise.

De posse dos dados, há de observar como estes serão alocados nos

processos e metodologias. Poderão ser utilizados individualmente ou agrupados.

Tudo depende dos resultados que serão extraídos e a confiabilidade daquele

resultado alcançado.

Na aplicação das metodologias poderá haver a aplicação de duas maneiras,

individual e agrupada, e quando do uso, mostrado o porquê do uso, observando os

resultados alcançados.

Uma segunda palavra, que dá sentido ao seguro, ao provisionamento, é

“risco”, e este é a possibilidade de um acontecimento/ocorrência acidental e

inesperado(a), causador de dano material, corporal e moral, que gera um prejuízo ou

uma necessidade econômica. As características que definem risco são: incerto,

aleatório, possível, concreto, lícito, fortuito, homogêneo e que não depende das leis

da natureza.

A razão de qualquer provisionamento é a ocorrência do sinistro, e este é, a

ocorrência de acontecimento previsto na contratação de um seguro e que, pela

legislação vigente, se tiver direito, tem que ser indenizado pela seguradora.

Para se falar em provisão, deverá ser entendido o que é, sua funcionalidade,

o que representa e quais existem.

Em primeiro plano, antes o termo usado para “provisão” era “reserva”.

Segundo Julio César Zanluca

(http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/provisoesxreservas.htm),

estabelecendo uma visão contábil, escreveu:

“Reservas  representam  a  diferença  entre  o  patrimônio  líquido  e  o capital,  sendo  resultantes  de  valores  entregues  pelos  titulares  do capital  que  não  representam  aumento  de  capital,  ou  representam acréscimos de valor de elementos do ativo, ou ainda se originam de lucros não distribuídos aos sócios ou acionistas“. 

e,

25  

 

“Provisão é uma reserva de um valor para atender a despesas que se esperam.  A  provisão  visa a cobertura  de  um  gasto  já  considerado certo ou de grande possibilidade de ocorrência. 

As  provisões  representam  expectativas  de  perdas  de  ativos,  ou estimativas de valores a desembolsar que, apesar de financeiramente ainda  não  efetivadas,  derivam  de  fatos  geradores  contábeis  já ocorridos. 

A  partir  do momento  que  essas  perdas  de  ativos  ou  obrigações  se tornam  totalmente  definidas,  deixam  de  ser  consideradas  como provisões,  como por  exemplo:  a  provisão para  férias  se  transforma em salários a pagar, a provisão para  Imposto de Renda passa a ser Impostos de Renda a pagar.” 

Como Provisão é o interesse maior dessa dissertação, outra “definição”

conforme Affonso Silva, em Provisões técnicas – SlideShare, de 26/04/2014:

“Nas  seguradoras,  as  Provisões  Técnicas  são  o  lastro  constituído, obrigatoriamente, independente de apuração de lucro ou prejuízo no período, visando garantir suas operações... ” 

Contabilmente, as provisões são alocadas no passivo, constituídas por

valores conhecidos, ou por valores estimados, pela perspectiva de aviso, ou mesmo

pela incerteza dos valores avisados quando do conhecimento do fato gerador da

contabilização.

As provisões são um dos elementos mais importantes da contabilização; são

responsáveis pela estabilização das companhias, pelas entradas e saídas.

Falando somente de seguradoras, são representadas por prêmios, sinistros,

despesas diversas e impostos.

Todas as provisões, as estimadas principalmente, têm que ser muito bem

dimensionadas, sendo este o papel do atuário e a razão desta discussão

dissertativa.

O Risco é alto se não for bem analisada e constatada a adequação: clientes

podem ser lesados, impostos podem ser recolhidos sem necessidade, produtos

comercializados com valores inadequados, sub ou superdimensionado e até

intervenção da seguradora, com possível insolvência.

26  

 

2.1. A LEGISLAÇÃO SOBRE CONSTITUIÇÃO DAS PROVISÕES

Hoje a legislação das provisões de seguros advém de resoluções e circulares,

divulgadas pelo CNSP (Conselho Nacional de Seguros Privados) e pela SUSEP

(Superintendência de Seguros Privados), respectivamente.

O CNSP tem como principal atribuição, fixar as diretrizes e normas da política

governamental para os segmentos de Seguros Privados, Capitalização e de

Previdência Privada, no âmbito das entidades abertas.

Em http://www.fazenda.gov.br/institucional/conselho-nacional-de-

seguros-privados:

Para a SUSEP, dentre as competências e atribuições principais, está a de  fiscalizar a constituição, organização,  funcionamento e operação das  Sociedades  Seguradoras,  de  Capitalização,  Entidades  de Previdência  Privada  Aberta  e  Resseguradores,  na  qualidade  de executora da política traçada pelo CNSP. 

Pela RESOLUÇÃO CNSP Nº 030/68 - editada pelo Ministério da Indústria e

Comércio:

“As  sociedades  que  operam  em  Ramos  Elementares  e  em  Seguro‐Saúde são obrigadas a constituir as seguintes reservas técnicas:  

a) de Riscos não Expirados;  b) de Sinistros a Liquidar;  c) de Contingência;  d) de Oscilação de Títulos;  e) de Garantia de Retrocessões;   Das Reservas técnicas mencionadas destaco a necessidade:  

I. a de Riscos Não Expirados, a cobrir os riscos de contratos de seguros em vigor;  

II. a de Sinistros a Liquidar, a garantir o pagamento de indenizações por sinistros já ocorridos e ainda não liquidados; 

III. a  de  Seguros  Vencidos,  a  garantir  o  pagamento  de  importâncias devidas em consequência de vencimentos de contratos de seguro.”  

Como citado em tópicos anteriores, na legislação daquele ano, a referência

era dada à Reserva. Não havia a “noção” dada ao conceito contábil.

RESOLUÇÃO CNSP Nº 18 DE 25/08/98

27  

 

Esta Resolução entra diretamente no escopo do trabalho; introduz no Brasil, o

conceito de IBNR, dizendo que:

“Art. 1° As Sociedades Seguradoras deverão constituir mensalmente a Provisão para Sinistros Ocorridos e Não Avisados (IBNR) para todos os ramos em que operarem. 

 Art. 2° A Provisão para Sinistros Ocorridos e Não Avisados (IBNR) será dimensionada  atuarialmente,  em  função  do montante  esperado  de sinistros ocorridos em riscos assumidos na carteira e não avisados até a data‐base das demonstrações financeiras.”  §  1°  ‐  Cada  Sociedade  Seguradora  poderá  utilizar  o  método  que considere mais adequado para o cálculo do montante desta provisão, devendo ser encaminhada Nota Técnica à SUSEP com a sua descrição.   I  ‐  A  estimativa  deverá  ser  baseada  na  informação  sobre  a sinistralidade  de  períodos  anteriores  completos,  de  no mínimo  um ano, podendo ser feita por ramo ou grupo de ramos.   II  ‐ As despesas  com  sinistros deverão  ser  consideradas nos  valores estimados.  Art. 7° As Sociedades Seguradoras  terão os  seguintes prazos para a constituição da provisão de que trata esta Resolução:   I ‐ Até o final do exercício de 1999: 50 % da provisão.  II ‐ Até o final do exercício de 2000: 100 % da provisão.   Art. 8° As normas de que  trata esta Resolução são de cumprimento obrigatório a partir das demonstrações  financeiras do exercício a se encerrar em 31 de dezembro de 1999, sendo facultativa a sua adoção antecipada.” 

Esta Resolução é de suma importância para esta dissertação e tão menos, é

fato dizer, que é a razão de existência desta, visto ser aquela que obrigou as

seguradoras a provisionarem valores antecipadamente, por riscos que ocorreram

dentro da vigência, mas que tem o direito de avisar dentro dos preceitos legais

ditados pelo prazo prescricional discriminado no Código Civil Brasileiro, fora da

vigência.

Quando da implantação desta legislação, houve um grande furor no mercado,

visto ser de obrigatoriedade o seu cumprimento e que dependia de alocação de

valores por conta dos sócios. A explicação de algumas metodologias será dada nos

itens adiante.

28  

 

Também é nítido o fato de que a própria legislação indicava como

responsável pelo cálculo, o atuário.

Segundo a Revista Plano Diretor de Seguros da Editora Manuais Técnicos de

Seguros - Nº 18 (julho/1999), conclui como extremamente benéfica para todo o

mercado segurador a adoção desta provisão. Senão, vejamos:

“Para as seguradoras: o melhor conhecimento de suas estatísticas de operação, tendo 

como consequência, mais subsídios para adoção do cálculo das tarifas de prêmios; 

o possibilidade de identificação de ramos/produtos que tenham que sofrer redirecionamento de formas de atuação; 

o identificação de sinistros pendentes e suas estimativas, facilitando melhor apuração de resultados. 

Para a Susep/Governo: o melhores controles sobre eventos pendentes de solução; o mais garantia quanto a um "colchão" adicional de Reservas do 

Mercado; o meios de controle da saúde financeira das seguradoras e, por 

conseguinte, da solvência de todo o Mercado Segurador.” 

2.2. PROVISÕES DE PRÊMIOS

2.2.1. PPNG – Provisão de Prêmio Não Ganhos

Esta provisão é baseada nos prêmios do seguro, independente de

recebimento ou não. Quando do prêmio recebido, é uma provisão exata, não

estimada, de forma que todos os cálculos feitos em qualquer seguradora são os

mesmos. Esta provisão tem a função de indenizar os sinistros que são avisados e

liquidados no próprio mês.

O cálculo é baseado na proporcionalidade entre o total de dias de risco a

decorrer e o total de dias de vigência da apólice, multiplicado pelo valor total do

prêmio de seguro. O cálculo é efetuado sempre ao final de cada mês.

Esta provisão não constitui 100%(Cem por cento) da cobertura dos prêmios,

visto alguns não serem contabilizados no prazo correto ou mesmo recebidos,

gerando atraso na contabilização, ou alocação dos dados com erro, ou ocorrência

de falha no sistema de cálculo.

29  

 

Para suprir esta deficiência na contabilização e por ter que manter o montante

provisionado adequado, é constituída a Provisão de Prêmios não Ganhos para

Riscos Vigentes e não Emitidos – PPNG RVNE.

Esta é uma provisão que é calculada por estimativa e a metodologia

dependerá da decisão de cada atuário, mas que somada à PPNG, tem que ser

suficiente para pagar todos os riscos ocorridos e avisados após a data base.

Por não ser ênfase desta dissertação, as metodologias de estimativa desta

provisão não serão abordadas.

2.3. PROVISÕES DE SINISTROS

O provisionamento dos sinistros é feito de acordo com a data de ocorrência,

de aviso/registro dos sinistros e o pagamento/liquidação daquele sinistro.

É uma linha do tempo.

Colocando uma situação hipotética para melhor entendimento das provisões:

Seja um seguro de automóvel, cujo segurado teve que usar seu seguro, pois

colidiu com outros dois veículos. O acidente ocorreu no dia 05/06/2014, o os avisos

foram feitos em datas diferentes, de acordo com a necessidade de cada motorista.

O segurado avisou a seguradora sobre o acidente, alocando sua culpa, no dia

seguinte. O dono do veículo 1 avisou o sinistro em 20/06/2014 e o segundo dono,

somente avisou a seguradora no mês seguinte, dia 05/07/2014.

As datas de corte que são de interesse de qualquer estudo, são as de

constituição das provisões, legais, que são as datas do final de mês. Pensando

neste fato, os sinistros que foram avisados até o final de 06/2014 são alocados na

Provisão de Sinistros a Liquidar (PSL) até o efetivo pagamento, do segurado e do

veículo 1. O sinistro que foi avisado no mês seguinte, segundo dono, compôs as

estatísticas como Sinistro IBNR do final do mês anterior e comporá a PSL do mês

07/2014, quando do aviso.

30  

 

2.3.1. - O IBNR

A Provisão de IBNR retrata o comportamento dos sinistros, de acordo com o

tempo de separação entre a ocorrência, a data base e o aviso, que constitui o que

chamamos de “Sinistros IBNR”.

Estes sinistros são assim chamados quando elegemos uma data-base e

segregamos os sinistros que tiveram as ocorrências anteriores àquela data base,

com respectivos avisos após a mesma data.

Este significado ou conceito deriva de aplicações que foram trazidas de fora

do país, e cujo nome não foi traduzido: IBNR - Incurred But Not Reported - Sinistros

Ocorridos mas Não Avisados.

A visão do IBNR transpassa a questão que tem que ser respondida a cada

provisionamento:

Qual o tamanho do passivo de uma empresa caso esta não opere mais,

tratando somente dos sinistros?

O saldo do IBNR traduz este fato, conjuntamente à PSL (tratado no item

2.3.2).

Pelo fato do aviso do sinistro ser posterior ao término de vigência ou à data

base, ou seja, futuro, o cálculo da provisão tem que ser feito por processo

estatístico-atuarial, que utiliza a experiência passada retratada por dados históricos

da seguradora para projetar o valor daqueles sinistros que já ocorreram e não foram

avisados.

A estimativa da provisão poderá ser calculada através de métodos

determinísticos ou estocásticos (termos que serão explanados adiante), entretanto,

no momento em que o atuário estiver realizando o cálculo do valor que deverá ser

provisionado, poderão ser gerados muitos questionamentos sobre a consistência

dos valores obtidos atuarialmente, e também, se a base de dados utilizada é

adequada para o cálculo. Tudo pelo equilíbrio e solvência da empresa.

31  

 

Avançando sobre a data de ocorrência, de aviso e pagamento de um sinistro,

são colocadas, nos subitens a seguir, as partes que representam as divisões das

provisões de sinistros.

2.3.1.1. O CONCEITO DE IBNYR E IBNER, IBNR Puro

A estimativa do IBNR é dividida em duas apurações complementares, que se

inicia na data de ocorrência e finaliza com a liquidação do sinistro e consequente

cancelamento do seguro.

O gráfico abaixo ilustra melhor o texto do parágrafo acima.

Gráfico 2

Sinistros – A diferenciação do tipo de sinistro na linha do tempo

IBNYR IBNER

data de ocorrência

data de aviso data de liquidação

IBNR

A primeira estimativa é alocada pelo IBNYR.

2.3.1.2. IBNYR – incurred but not yet reported

São os sinistros que ocorreram, mas que ainda não foram avisados.

Esta partição dos sinistros é constituída pelos sinistros que estão

compreendidos entre a data de ocorrência e data de aviso dos sinistros. O IBNYR é

também chamado de IBNR puro.

32  

 

Após o cálculo desta estimativa, calcula-se o IBNER.

2.3.1.3. IBNER – incurred but not enough reported

O cálculo dessa estimativa leva em consideração a evolução dos valores dos

sinistros avisados e contabilizados, até a consequente liquidação, ou seja, é a parte

da provisão que está entre a data de aviso do sinistro e a data de liquidação desse.

À frente, será comentado sobre a PSL, mas se esta provisão estiver sub ou

superdimensionada, a estimativa da IBNER pode resultar num valor negativo ou

positivo, ou seja, nesta estimativa é aceitável obter resultados positivos ou

negativos, ajustando o resultado da PSL, ao contrário da IBNYR, que terá sempre e

somente resultados positivos.

O cálculo destas estimativas em separado, IBNYR e IBNER, não é exigido

pela legislação.

As seguradoras que não possuírem dados históricos consistentes para a

aplicação de método próprio, devem calcular o valor da provisão segundo critério

definido pela SUSEP, pelo qual propõe a aplicação de fatores, determinados de

acordo com dados do mercado segurador e do mesmo ramo.

Nunca a provisão de IBNR é calculada sem estar embutido um desvio, por ser

uma estimativa, o que faz com que o atuário aloque uma percentual de ajuste. Caso

esteja superdimensionada, fará que aloque mais valores futuros a pagar do que

realmente necessita, comprometendo o resultado da seguradora. Ao contrário, se

estiver subdimensionada, estará estimando e contabilizando menos sinistros do que

deveria, o que poderá comprometer a solvência.

Quando se faz a avaliação dos prêmios a serem cobrados dos segurados,

são levados em consideração os valores dessas estimativas de IBNR, onde num

superdimensionamento, o prêmio estatístico analisado levará em conta uma

estimativa de sinistros acima do esperado, fazendo com que o premio a ser cobrado

dos novos seguros seja superior ao devido, podendo piorar ainda mais a situação da

empresa por poder haver a possibilidade de entrada de sinistros com maior

33  

 

possibilidade de ocorrência com riscos ruins e perda dos riscos bons, afugentados

pelo valor maior do seguro cobrado.

Caso esteja subdimensionada, cobrará um prêmio menor do que o devido,

fazendo com que sejam subscritos mais segurados, e consequentemente se

acontecer o número de sinistros esperados, o valor cobrado será insuficiente para

fazer face aos sinistros esperados.

Um caso particular é a reabertura dos sinistros. Esta reabertura dar-se-á por

erro, entrada com ação judicial ou por complemento de pagamento. O inconveniente

é que a reabertura faz com aumente o IBNR por conta da consideração da primeira

data de aviso/registro do sinistro. Quanto maior a distância entre as duas datas

maior o IBNR.

Lembro que a equação de igualdade é dada por:

Obrigação do Segurado = Obrigação da Seguradora, ou seja, os prêmios

recebidos têm que ser suficientes para pagar todos os sinistros estimados e,

analisando o superdimensionamento, haverá estimada uma maior necessidade de

prêmio, e atrairá riscos ruins, sendo que, para estes segurados, não importa o preço

do seguro, o que faz crer que a seguradora terá mais sinistros que espera, tendo

prejuízo na carteira.

Ao contrário, num subdimensionamento, cobrará menos do que deveria,

atraindo mais segurados pelo custo do seguro, descartando a hipótese de haver

uma subscrição bem feita para esta análise e concentrando-se somente no prêmio

cobrado. Com mais segurados do que o previsto, automaticamente haverá a

possibilidade de mais sinistros, também tendo prejuízo na carteira.

Nas duas possibilidades, a subscrição tem que valer a pena para a

seguradora.

Se não for criterioso, os efeitos podem ser percebidos tardiamente.

34  

 

Passando para a visão de provisionamento e analisando a distribuição dos

sinistros de acordo com as datas de ocorrência e aviso e, fazendo um gráfico com

dados fictícios, somente para ilustração do IBNR, temos:

Gráfico 3 - O triângulo de sinistros estimados – ago.07-mai.08

Para cálculo da estimativa do IBNR, o que se tenta verificar é, para as

apólices vendidas nos meses do estudo, qual o valor dos sinistros que ainda faltam

ser avisados. A estimativa calculada pelo IBNR é a retratada pelas setas (em

vermelho), interpretando que os sinistros que ocorreram antes de nov/07, por

exemplo, ocorreram mas ainda não foram avisados.

O Atuário tem a prerrogativa de alocar o melhor valor para essa provisão,

escolhendo a metodologia que melhor lhe convier.

A SUSEP, em contrapartida, tem todos os dados da seguradora e pode a

qualquer tempo calcular o IBNR. Caso haja alguma inadequação, no todo ou em

parte dos ramos, a autarquia pode solicitar ao atuário a troca da metodologia,

devendo enviar, caso seja solicitado a Nota Técnica Atuarial da provisão. Com isso,

o “correto” dimensionamento dessa provisão traz muitas vantagens, que descrevo

algumas:

3536 34793294

2258 2143

899 944

93 0 0

‐1000

‐500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

total de sinistros

Cálculo 

Estatístico 

dos sinistros 

ocorridos e 

não avisados 

35  

 

1) Estar adequado à legislação, pelo correto provisionamento, evitando multa, e

de acordo com a auditoria atuarial, não ter ressalvas;

2) Ter o lucro apurado mais próximo do real na publicação do balanço;

3) Ter as obrigações fiscais calculadas corretamente, sem ajustes;

4) Fazer com que a área responsável pelos produtos tenha maior vantagem no

gerenciamento dos riscos da carteira;

5) Precificar melhor, tendo a subscrição vantagens positivas frente ao mercado,

por ter a taxa mais próxima do real;

6) Ter uma avaliação concisa do Patrimônio Líquido da empresa;

7) Segundo o IFRS, é muito importante a clareza da informação prestada, e se a

mesma estiver bem dimensionada, melhor ainda;

8) Caso a empresa tenha que efetuar fusões ou fazer aquisições, é de

fundamental importância esta adequação;

9) Ter o resseguro adequado, evitando reintegrações desnecessárias;

10) Caso tenha, fazer a correta distribuição de excedentes técnicos e

11) Efetuar a distribuição de lucros aos acionistas.

2.3.1.4. O IBNP

Esta é mais uma opção que corrobora com o cálculo da estimativa para os

sinistros que já ocorreram e que ainda não foram avisados. O IBNP, que vem da

sigla em inglês: Incurred But Not Paid, sinistros ocorridos mas ainda não pagos, ou

seja, neste cálculo não é levado em consideração os sinistros que ainda estão na

reserva para serem “pagos”, os pendentes.

É uma metodologia que se traduz na medição do tempo entre a data de

ocorrência do sinistro e a consequente liquidação. É uma junção de duas partes do

cálculo dos sinistros, que une uma parte conhecida e uma a conhecer sobre os

sinistros: o IBNR e a PSL.

2.3.2. A PSL

Provisão de Sinistros a Liquidar

36  

 

Esta provisão segundo a Resolução CNSP nº 162, 26 de dezembro de 2006,

trás a seguinte redação:

“Art. 8º A Provisão de Sinistros a Liquidar  (PSL) deve ser constituída para a cobertura dos valores esperados a pagar  relativos a sinistros avisados,  até  a  data  base  do  cálculo,  de  acordo  com  a responsabilidade da  sociedade  seguradora, obedecidos os  seguintes critérios:    I  ‐ a PSL deve ser calculada de acordo com metodologia descrita em nota  técnica  atuarial  mantida  pela  sociedade  seguradora, considerando  indenizações  e  despesas  relacionadas,  inclusive  nos casos referentes às ações em demandas judiciais;  II  ‐  a  nota  técnica  atuarial  com  a metodologia  de  cálculo  deve  ser entregue à SUSEP num prazo máximo de 5 (cinco) dias úteis contados da data de recebimento da solicitação;  III ‐ a SUSEP pode, a qualquer tempo, conforme se faça necessário em cada caso concreto, determinar à sociedade seguradora a utilização de método específico para o cálculo desta provisão; e  IV  ‐  na  hipótese  prevista  no  inciso  III  deste  artigo,  a  sociedade seguradora pode encaminhar à SUSEP solicitação para a utilização de método próprio, cuja aplicação dependerá de prévia autorização da SUSEP.   § 1o Para os fins desta norma, a metodologia a ser desenvolvida para o  cálculo  da  PSL  deve  considerar  a  data  de  aviso  do  sinistro  como sendo a data do efetivo registro por parte da sociedade seguradora.  §  2o  O  fato  gerador  da  baixa  da  PSL  é  o  efetivo  recebimento  da indenização, pelo  segurado ou beneficiário, ou  conforme os demais casos previstos em lei.

Esta legislação foi alterada, mas o que foi alocado continua condizente com a

realidade atual.

Saíram legislações posteriores que alteraram/ajustaram pontos desta

legislação, mas não alterou o disposto sobre a Provisão de Sinistros a Liquidar, com

isso, suprimo tal informação/alteração.

A grande mudança que houve, foi com a publicação da Resolução CNSP nº

281, de 2013. Esta mudança alocou a segregação das despesas com sinistros,

criando a PDR (Provisão para Despesas Relacionadas), visando segregar da PSL

somente os valores relacionados a sinistros.

O texto da Resolução se traduz com a seguinte informação:

37  

 

“Art.  9º  A  Provisão  de  Despesas  Relacionadas  (PDR)  deve  ser constituída para a cobertura das despesas relacionadas a sinistros” 

Após, foi publicada a Resolução CNSP nº 321/15, que nada alterou, somente

condensou várias legislações em uma só.

Por último, foi publicada a Circular Susep n.º 517, de 2015. Esta Circular

manteve a descrição da PSL, e simplesmente complementou a informação da PDR.

“Art. 13. A PDR deverá ser constituída para a cobertura dos valores esperados relativos a despesas relacionadas a sinistros.  § 1.º Nos planos estruturados no regime financeiro de capitalização, a  provisão  deverá  abranger  todas  as  despesas  relacionadas  à liquidação  de  indenizações  ou  benefícios,  em  função  de  sinistros ocorridos e a ocorrer.  §  2.º  Nos  planos  estruturados  no  regime  financeiro  de  repartição simples  e  repartição  de  capitais  de  cobertura,  a  provisão  deverá abranger  todas  as  despesas  relacionadas  à  liquidação  de indenizações ou benefícios, em função de sinistros ocorridos, avisados ou não.” 

A PSL está ligada diretamente ao cálculo do IBNER, que se completam, caso

o atuário decida desta forma.

A PSL deve ser alocada contabilmente a partir do conhecimento do fato, e

contabilizado o valor estimado de acordo com a média dos sinistros avisados

historicamente, mediante uma análise atuarial. Esta provisão começa a partir do

momento em que um sinistro é avisado, e termina, ou melhor, é baixada quando do

cancelamento do respectivo sinistro, pela liquidação, pelo pagamento ou pela recusa

do pagamento por algum motivo legal, descrito nas Condições Gerais.

Caso tenha alguma pendência a ser paga, o sinistro é reaberto, com a mesma

data de ocorrência e aviso.

Graficamente, a interação destas provisões dar-se-á da seguinte maneira:

Gráfico 4 – Constituição do IBNP

Linha do tempo

38  

 

O gráfico esboça a complementariedade das provisões, o término de uma é o

início da outra.

3. METODOLOGIAS DE CÁLCULO NO MERCADO

Existem várias metodologias de cálculo e cada uma alcança um valor de

provisão que deverá ser analisado e verificado a coesão dos valores alcançados,

decisão tomada pelo atuário.

Algumas metodologias serão apresentadas abaixo, de forma que o leitor

possa ter noção de seu uso.

3.1. Metodologia pela Razão Simples – Simple Ratio

Os métodos mais simples para estimativa do IBNR são baseados na alocação

de razão matemática baseada em dados/itens que são encontrados nas contas

contábeis.

O uso desta razão é utilizado pois os itens são ideais e certos para

comparação.

São itens precisamente verificados e atestados, ou seja, com certeza da

ocorrência, sem probabilidade implícita. Podemos citar como exemplo, o prêmio

ganho em algum período; o número de sinistros pagos no ano;....

Outra “razão” para o uso deste método é a simplicidade e a pequena

quantidade de informações necessárias para se obter a estimativa. No entanto, não

podem ser escolhidas tais informações, tem que ser aleatórias. Nenhuma tendência

conhecida pode haver, senão, há a necessidade de se extrair outra base.

IBNR (Incurred But Not 

Reported )

Data de ocorrência

Data de aviso

Data de pagamento

IBNP (Incurred But Not Paid)

PSL (Provisão de Sinistros a 

Liquidar)

39  

 

O método é simples, é uma comparação com um evento que se teria direta

justificativa.

Desvantagens: como aplicar uma razão, criando uma comparação com algo

que pode não ser o mais correto para um tipo de negócio, ou mesmo modificá-lo,

alterá-lo.

Os resultados destes métodos só podem ser utilizados quando as

informações são limitadas ou como uma verificação de validade de outros métodos.

3.2. Método de Sinistros Pagos ajustados pela inflação

Este é baseado no Método Chain-Ladder e utiliza o triângulo de run off para

seu desenvolvimento, assumindo a seguinte forma:

= +

E os parâmetros usados neste método são:

= + onde;

sinistros pagos no decorrer do ano j em relação ao ano i, respectivo

= custo total de sinistros incorridos no período ou origem i

proporção do total de sinistros pagos no ano j

indexador alocado ao custo dos sinistros

Neste método, os valores alocados serão ajustados mediantes os

pagamentos trazidos a valor atual, ou seja, colocada a inflação (indexador) do

período utilizado. O indexador comentado é o citado a ser usado acima.

O primeiro passo é trazer a valor atual os valores passados, com base na

inflação dos períodos utilizados, considerando a última entrada (último período de

desenvolvimento) como o ano zero, o ano onde serão concentrados os valores

atuais.

Para assimilação deste conteúdo, a última diagonal está no ano zero.

40  

 

Identicamente ao Chain-Ladder, devemos calcular, com estes valores

atualizados, os fatores Cij, ou seja, o montante acumulado após cada ano de

desenvolvimento.

Após a construção do triângulo acumulado, devemos calcular os fatores bj.

Calculados e os aplicando, conseguimos os valores projetados, ou seja, os

valores futuros de sinistros.

Perceba que trouxemos a valor atual os sinistros, colocando a inflação que

estava embutida nos valores pagos. Este método simula o quanto será pago ao final

do prazo, acrescido dos valores projetados, com o valor ajustado pela inflação.

Para calcular o valor ajustado, temos que atualizar somente a diferença entre

cada duas colunas do período de desenvolvimento, imediatas e consecutivas, de

acordo com uma suposta inflação que estima-se que existirá.

Trazendo neste caso, um exemplo numérico, tomemos os sinistros já

dispostos nos períodos de desenvolvimento.

Tabela 1 - Sinistros pagos por ocorrência e ano de desenvolvimento

desenvolvimento dos pagamentos de sinistros por ano

ano de origem 0 1 2 3 4 5

0 52.546 28.729 9.186 7.816 4.885 3.102

1 62.285 36.210 11.601 8.250 5.336

2 72.173 41.126 11.041 8.543

3 86.135 41.224 11.050

4 97.068 53.408

5 128.982 Fonte: elaborado pelo autor

Tomando uma suposta inflação que houve de um ano para outro e

considerando como zero a inflação que houve entre o ano 0 e o ano 1; como 1, a

inflação que houve entre o ano 1 e o ano 2 e assim sucessivamente:

Tabela 2 – Inflação suposta para n períodos

termos 0 1 2 3 4

41  

 

infl (%) 12.4 22.0 21.9 15.9 13.2 Fonte: elaborado pelo autor

Para ajustarmos cada termo com a respectiva inflação, devemos entender

como é o comportamento da Tabela 1.

Tomemos a primeira coluna daquela Tabela.

Tabela 3 - Sinistros pagos do ano de desenvolvimento zero

ano de origem Ano desenv. (0)0 52.5461 62.2852 72.1733 86.1354 97.0685 128.982

Fonte: elaborado pelo autor

O valor 52.546 é o montante de sinistros que ocorreram e foram avisados no

próprio mês; o valor 62.285 é o montante de sinistros que ocorreram no mês

seguinte da data base e tiveram seus avisos de sinistros no próprio mês; o valor

72.173 ocorreu no 2º mês após a data base e os sinistros foram avisados naquele

mesmo mês;... ou seja, na coluna zero temos as ocorrências e avisos dentro do

próprio mês.

Transformemos a inflação dada na Tabela 2 em índices:

Tabela 4 – índices de Inflação por ano de desenvolvimento

Índices de inflação 

mês  0 1 2 3 4 índices  1,124 1,220 1,219 1,159 1,132

Fonte: elaborado pelo autor

Façamos as devidas atualizações, dependendo de onde esteja situado o

respectivo ano de desenvolvimento dos valores de sinistros avisados, criando as

atualizações demonstradas na Tabela abaixo.

Tabela 5 – Demonstrativo da alocação dos índices de inflação

Índices de inflação ProdutórioSinistros

avisados no mesmo mês

Sinistro corrigido pela

inflação

42  

 

1,124 1,220 1,219 1,159 1,132 2,1931 52.546 115.2391,220 1,219 1,159 1,132 1,9512 62.285 121.528   1,219 1,159 1,132 1,5993 72.173 115.427

   1,159 1,132 1,3120 86.135 113.0081,132 1,1320 97.068 109.881

128.982 128.982Fonte: elaborado pelo autor

Com isso, os valores ajustados pela inflação serão:

Tabela 6 - Triângulo com os sinistros pagos ajustados pela inflação

desenvolvimento dos pagamentos de sinistros por ano

ano de origem 0 1 2 3 4 5

0 115.238 56.054 14.691 10.254 5.529 3.102

1 121.528 57.911 15.220 9.339 5.336

2 115.427 53.956 12.498 8.543

3 113.008 46.665 11.050

4 109.880 53.408

5 128.982 Fonte: elaborado pelo autor

Calculando os fatores bj :

Tabela 7 - Fatores bj

Fatores bj

b1 b2 b3 b4 b5

1,4660 1,0786 1,0500 1,0271 1,0154 Fonte: elaborado pelo autor

43  

 

Aplicando-os, obtemos:

Tabela 8 - Sinistros pagos ajustados pelo fatores bj

desenvolvimento dos pagamentos de sinistros por ano

ano de origem 0 1 2 3 4 5

0 115.238 171.292 185.983 196.237 201.766 204.868

1 121.528 179.439 194.659 203.998 209.334 212.552

2 115.427 169.383 181.881 190.424 195.593 198.600

3 113.008 159.673 170.723 179.262 184.128 186.959

4 109.880 163.288 176.129 184.939 189.959 192.880

5 128.982 189.089 203.959 214.161 219.974 223.356

Fonte: elaborado pelo autor

Calculando as variações pelos valores projetados:

Tabela 9 – Variação dos sinistros pagos projetados

desenvolvimento dos pagamentos de sinistros por ano

ano de origem

0 1 2 3 4 5

0

1 3.218

2 5.169 3.007

3 8.539 4.866 2.831

4 12.841 8.810 5.020 2.920

5 60.107 14.870 10.202 5.814 3.382 Fonte: elaborado pelo autor

Supondo que se tenha uma inflação de 12% nos próximos anos os valores a

serem pagos terão a seguinte formação:

Tabela 10 - Variação dos sinistros pagos projetados descontada a inflação

projetada

44  

 

desenvolvimento dos pagamentos de sinistros por ano

ano de origem

0 1 2 3 4 5

0

1 3.605

2 5.790 3.772

3 9.564 6.104 3.977

4 14.382 11.051 7.053 4.595

5 67.320 18.653 14.332 9.148 5.960

Fonte: elaborado pelo autor

Como os valores estão ajustados à inflação futura, o valor da provisão de

sinistros estimados será dado pelo somatório dos valores projetados por linha, de

acordo com o ano de origem, resultando em :

Tabela 11 – Valor a provisionar

ano de origem

Provisão por ano de origem

0

1 3.605

2 9.562

3 19.645

4 37.082

5 115.413

Provisão total 185.313 Fonte: elaborado pelo autor

3.3. Método de Bootstrap

Este método tem em seu conceito buscar uma distribuição de probabilidade

em torno da melhor estimativa da provisão que está sendo calculada.

O método de Bootstrap (ENGLAND & VERRALL, 1999; SOUZA, 2011)

trabalha com várias projeções de triângulos estimados embasados num triangulo

original de dados. É embasado, também, no método Chain-Ladder, em seus fatores

de desenvolvimento, mantendo os valores da última diagonal, estimando os valores

anteriores.

45  

 

Para o desenvolvimento deste método são feitos tratamentos nos resíduos,

de forma a reestimá-los.

Esta reestimativa consiste na recolocação de novos dados, efetuando novos

cálculos a cada alteração dos valores, gerando valores sempre em torno da média.

Este método só tem sua verificação a partir do rolamento de múltiplas

simulações e verificação de “vários” IBNR.

Não é uma simples aplicação, pois a análise dos resultados e o conhecimento

de programação tem que ser mais aprofundado e permite que se tenha conhecido,

além da média, a variabilidade dos sinistros em função da alteração dos resíduos

nos triângulos.

O resultado desta metodologia foi feita no EXCEL, com utilização de macros.

A primeira parte do processo, que é até a constituição dos fatores para

construção do triângulo de projeção dos sinistros futuros, é idêntica ao Modelo Chain

Ladder. Com isso, a apresentação parte do ponto da apresentação dos fatores

escolhidos. Apresentação parcial.

Tabela 12 – fatores de desenvolvimento - bootstrap

Desenvolvimento 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 - 7 7 - 8

md - 3 1,176 1,0142 1,0048 1,0035 1,001 1,0032 1,0003

md - 4 1,1689 1,017 1,0061 1,0033 1,0008 1,0024 1,0004

md - 6 1,169 1,0164 1,0048 1,0025 1,001 1,0018 1,0003

md - 12 1,1692 1,0154 1,0046 1,002 1,001 1,001 1,0003

md - 18 1,1607 1,0138 1,0043 1,0015 1,001 1,0008 1,0004

md - Geral 1,1561 1,0136 1,0042 1,0016 1,001 1,0008 1,0004

md -s/min e max 1,1537 1,0134 1,004 1,0012 1,001 1,0003 1,0003

md - 6 1,169 1,0164 1,0048 1,0025 1,001 1,0018 1,0003 Fonte: elaborado pelo autor

A partir da escolha dos fatores, é reestimado novo triângulo.

Tabela 13 – Triângulo de sinistros reestimados acumulados – 19-24 meses

Inicio de Cobertura

19 20 21 22 23 24

1 28.803.010 28.805.205 28.818.166 28.818.166 28.820.074 28.820.074

2 27.229.553 27.231.629 27.243.881 27.243.881 27.245.685

3 31.662.326 31.664.739 31.678.986 31.678.986

46  

 

4 29.698.819 29.701.082 29.714.446

5 32.092.860 32.095.306

6 30.844.389 Fonte: elaborado pelo autor

O valor R$ 28.820.074, última coluna do triângulo, é copiado do triângulo

original de sinistros. Continuando o valor R$ 28.820.074 é reestimado multiplicando

o valor hachurado em vermelho pelo fator da coluna 23-24, da linha 1

correspondente da tabela de fatores. Neste caso, os valores são iguais, pois o fator

é igual a1. Esta tabela está com os valores acumulados e começa a montagem da

última coluna para a primeira.

O próximo passo é montar o triângulo com os valores desacumulados, agora

começando da primeira coluna para a última. Para esta etapa a primeira coluna

acumulada será idêntica à primeira coluna desacumulada. A partir da segunda

coluna, esta será resultado da diferença entre a segunda e a primeira coluna, e

assim sucessivamente.

O resultado alcançado, amostra, é dado por:

Tabela 14 – Triângulo de sinistros reestimados por ano de desenvolvimento –

20-24 meses

Inicio de Cobertura

20 21 22 23 24

1 2.195 12.960 0 1.908 0

2 2.075 12.252 0 1.804

3 2.413 14.247 0

4 2.264 13.363

5 2.446

6 Fonte: elaborado pelo autor

O valor 2.195 é dado como exemplo, para construção do modelo:

2.195 = 28.805.205 – 28.803.010

Após esta construção, é preciso calcular o erro estatístico ou resíduo que

consiste em alocar uma variação negativa ou positiva sobre a estimativa feita. Estes

47  

 

resíduos serão calculados de acordo com a formulação, utilizando os dados reais e

os estimados dos quadros acima:

Para cada valor estimado de sinistro haverá o respectivo resíduo, como

exemplo abaixo:

Tabela 15 - Triângulo de resíduos – 19-24 meses

Inicio de Cobertura

19 20 21 22 23 24

1 0 0 0 0 0 0

2 0 0 150 0 -30

3 82 -48 -168 0

4 116 -44 0

5 0 0

6 -194 Fonte: elaborado pelo autor

Construir novo triângulo, alternando aleatoriamente os dados do triângulo de

resíduos.

Tabela 16 - Triângulo de resíduos com posicionamento aleatório dos dados –

19-24 meses

Inicio de Cobertura

19 20 21 22 23 24

1 -194 -48 150 0 0 0

2 0 0 -168 0 0

3 82 -48 150 0

4 0 0 0

5 0 0

6

c)(l, sReestimado Pagamentos

c)(l, sReestimado Pagamentos - c)(l, Atuais Pagamentos c)(l, Resíduos

48  

 

Fonte: elaborado pelo autor

Construir o triângulo de valores estimados considerando os resíduos da

tabela acima, com a seguinte formulação:

Resíduo x valor estimado1/2 + valor estimado

Recalcular o triângulo acumulado por colunas.

Tabela 17 - Triângulo dos valores reestimados acumulados – 18-24

Inicio de Cobertura

19 20 21 22 23 24

1 28.593.614 28.595.809 28.608.769 28.608.769 28.609.366 28.609.366

2 27.262.119 27.264.194 27.293.044 27.293.044 27.293.573

3 32.911.160 32.913.573 32.945.718 32.945.718

4 30.806.371 30.808.635 30.821.998

5 30.438.297 30.440.743

6 31.334.134 Fonte: elaborado pelo autor

Recalcular os fatores pela divisão da coluna posterior dividido pela coluna

imediatamente anterior.

Tabela 18 - Fatores de desenvolvimento reajustados – 19-23 meses

Inicio de Cobertura

19 20 21 22 23 24

1 1,0001 1,0004 1,0000 1,0001 1,0000

2 1,0001 1,0011 1,0000 1,0000

3 1,0000 1,0000 1,0000

4 1,0001 1,0009

5 1,0000

6 Fonte: elaborado pelo autor

Recalcular as novas médias.

Tabela 19 - Tabelas de médias dos fatores – 1-7 meses

Desenvolvimento 1 2 3 4 5 6 7

md - 3 1,2074 1,014 1,0099 1,0038 1,0014 1,0046 1,0001

md - 4 1,204 1,0167 1,0082 1,0044 1,0012 1,0081 1,0001

md - 6 1,1889 1,0173 1,0085 1,0037 1,0017 1,0054 1,0003

md - 12 1,1873 1,0168 1,0088 1,0047 1,0014 1,0066 1,0004

md - 18 1,1802 1,0171 1,0079 1,0049 1,0013 1,0059 1,0003

 

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parti

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Tabe

MíniMáx

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

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x 1,1835 1

1,1889 1o pelo autor

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ção gráfica

o pelo autor

ção do res

11.700 891.352

1,0175 1,0

1,0174 1,0

1,0173 1,00

BNR. Para

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BOOTSTR

008 1,0056

008 1,0055

085 1,0037

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tado sum

umérico d

RAP IBNR

1,0013 1,0

1,0012 1,0

1,0017 1,0

ssamento

lteração de

imulações.

mo final da

io, comple

ariado do

o Método

R

0059 1,0003

0055 1,0003

0054 1,0003

foi usada

e todo o p

.

a apresent

ementando

bootstrap

booststra

49

3

3

3

a a função

processo a

tação para

o a análise

p

ap

0

20

40

60

80

100

120

140

160

9  

o

a

a

e

50  

 

Ranger 3.779.652 198.929

Mediana 9.932.071 Modal 9.928.412Determinístico 7.699.544

Média 9.937.097 Desvio Padrão 579.972,06 Erro Padrão 18.340,33

Fonte: elaborado pelo autor

Pelos valores gerados por este método, o mínimo é de R$ 8.111.700 e o

máximo é R$ 11.891.352, sendo geradas as outras funções estatísticas (média,

mediana, modal) para auxílio na tomada de decisão.

3.4. Modelos Determinísticos e Modelos Estocásticos

Existem dois tipos de modelos, os determinísticos e os estocásticos. Os dois

primeiros métodos apresentados acima são determinísticos, e estes modelos

consistem na suposição de que os montantes passados, de acordo com uma base

histórica, constituem a base para predizer o futuro em cálculos únicos, feitos de uma

única vez. Não mensuram o erro da provisão e não a trata.

Contrapondo, os modelos estocásticos produzem estimativas da variação

sobre o valor esperado, alocando um erro atrelado ao valor estimado na provisão.

Um plus a mais ao valor esperado dos montantes de indenizações a serem pagas.

Num modelo estocástico, tem-se que avaliar as variáveis adotadas, pois

podem não ser realistas, não tendo a consideração e fatores externos no julgamento

do modelo. E como se chegar a uma conclusão única se o julgamento não é único?

Em seguros, o atuário com base nos dados extraídos, no seu feeling e

conhecimento ao longo dos anos, tem que tomar uma decisão, como por exemplo,

usar ou não um outlier, considerar o valor zero ou não, um valor menor ou maior.

São decisões.

O Método de Bootstrap é um modelo estocástico que simula o tratamento do

erro de forma a tentar mensurar o valor do IBNR.

51  

 

4. PROVISÕES DE SINISTROS: PROCESSO DE ANÁLISE E TOMADA

DE DECISÃO

Para melhor visualização, além da parte teórica, serão aplicadas as

metodologias em um exemplo numérico, para melhor entendimento da provisão.

Para estudarmos qualquer metodologia de IBNR faz-se necessário conhecer

os componentes do estudo. Claro que se baseiam em sinistros, mas são segregados

em um termo especial: Sinistros IBNR e Sinistros PSL. A SUSEP esclarece com a

seguinte colocação:

Ao  longo  do período  compreendido  entre a  data  de ocorrência  e  a data  de  aviso,  o  sinistro  é  IBNR,  pois  em  qualquer  data‐base selecionada  dentro  daquele  intervalo  (data  de  ocorrência  < data‐base < data de aviso) o sinistro já ocorreu e ainda não foi avisado. 

A  partir  da  data  de  aviso,  e  até  a  data  de  sua  liquidação  final,  o sinistro é a liquidar. Todas as alterações de estimativas entre aviso e liquidação,  ocasionadas  por  reavaliações  dos  sinistros  a  liquidar, geram  impacto  na  Provisão  de  Sinistros  a  Liquidar  (PSL)  e  não  na Provisão de IBNR. Quaisquer ajustes estatísticos no valor dos sinistros já avisados mas ainda não liquidados (sinistros a liquidar) devem ser efetuados sobre a PSL. 

Esta provisão não resulta em valores negativos, ou seja, o valor a ser

provisionado não pode ser negativo, mas a variação do resultado do IBNR para a

data base pode ser negativo. Tomemos uma estimativa de IBNR para uma

determinada data base. Após esta data base, por um período considerado ideal,

será verificado se o que foi contabilizado estava adequado. Se o total dos sinistros

IBNR for superior ao valor contabilizado, o resultado naquela data base será

negativo, pois foi estimado valor menor do que deveria ter sido contabilizado.

4.1. As necessidades básicas para a construção das metodologias

Antes de iniciar qualquer verificação ou introdução à metodologia do IBNR,

seguindo a orientação da SUSEP, temos que verificar os dados, que são

responsabilidade do atuário, por conta da construção dos quadros estatísticos que

devem ser enviados à SUSEP mensalmente e consequente uso destes dados para

confecção das provisões.

52  

 

4.2. Triângulo de Run Off

Basicamente a maioria das metodologias de baseiam em triângulos que

utilizam dados históricos. Utilizando este fato como base da construção da

metodologia, temos que conhecer a primeira a ser apresentada: o Triângulo de Run

Off.

Todos os métodos são baseados no pressuposto que algum padrão, pode ser

derivado e existir, de um passado histórico de sinistros alocado ao longo do tempo,

que se projetado, produzirá uma estimativa dos fluxos de pagamentos futuros,

próxima dos resultados esperados.

Este método que será apresentado pode ser considerado como o precursor

de várias metodologias que utilizam o padrão de triangulação.

Parte-se do princípio de que tomando dados históricos, dados bem

distribuídos em um número de anos, que tem um comportamento analisado,

moldado, caracterizado e que serão projetados para um futuro próximo estimado,

que se crê ser o melhor valor, um valor ótimo aceito pelo atuário.

4.3. Método Chain-Ladder (CLM)

Antes de iniciar o procedimento para aplicação da metodologia, coloco um

breve histórico desta metodologia de “escadas” de acordo com o artigo do Verral

(2002).

a) Murphy (1994) considerou o Método Chain Ladder sendo utilizado com

Regressão Linear.

b) Renshaw e Verral (1998) implementaram a técnica Chain Ladder

combinada com a distribuição de Poisson.

c) Mack (1991) mostrou que as estimativas do Chain Ladder podem ser

obtidas maximizando a verossimilhança de Poisson pelo método dos

marginais totais.

53  

 

Este método assume que todos os fatores externos podem ser desprezados e

que podem ser, por exemplo, a inflação sobre os sinistros ou a correção monetária.

Este método opera sob a premissa de que os padrões de aviso de sinistros do

passado irá continuar a ser praticamente o mesmo no futuro.

Para que este pressuposto possa se manter, os dados dos sinistros passados

devem ser os mais próximos do real. Vários fatores podem afetar a precisão,

incluindo alterações às ofertas de produtos, mudanças regulatórias e legais,

períodos de aviso de sinistros com severidade alta ou mesmo, mudanças no

processo de regularização de sinistros. Se houver qualquer alteração perceptível,

deverá ser feito ajuste no modelo.

O modelo tem a forma determinada por:

Cij = si rj + eij , onde,

si = custo total dos sinistros no período inicial i

rj = é a proporção de pagamentos totais feitos ao final de desenvolvimento do

período j

Cij = é o montante acumulado de pagamentos ao final do período j

É assumido que o fator rj é constante para todos os períodos de origem.

Este método consiste em estimar sucessivos valores para os fatores rj.

Iniciando então, esta metodologia, será construída uma tabela, onde na

vertical serão alocados os períodos de ocorrência/origem e, na horizontal, o tempo

de pagamento os sinistros.

Este método apresenta por trás de seu desenvolvimento de base, o triângulo

de Run Off, que consiste em alocação e estudo de dados passados para estimar o

futuro.

Deverá ser reunido um número de anos suficientes até que preencha com

informações consistentes e que tenham todos os campos, sem dados em branco.

54  

 

Após a colocação dos dados, haverá a formação de um triângulo.

Para aplicação da metodologia temos que calcular uma variável bj, dada pela

razão entre os pagamentos acumulados até o final do ano de desenvolvimento j+1 e

os pagamentos acumulados até ao final do ano de desenvolvimento j, constituída

pela seguinte formulação:

∑

∑ ,

com j = {1,2,3...n}

Colocando numa tabela os fatores Cij fica fácil calcular/demonstrar cada bj

Tabela 21 – Triângulo de demonstração dos fatores Ci,j

Desenvolvimento j

Ano de Origem i 0 1 2 3 . . j-3 j-2 j-1

1 C1,0 C1,1 C1,2 C1,3 . . . . C1,j-1

2 C2,0 C2,1 C2,2 C2,3 . . . C2,j-2

3 C3,0 C3,1 C3,2 C1,2 . . C3,j-2

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. Cj-2,0 Cj-2,1 Cj-2,2

. Cj-1,0 Cj-1,1

j Cj,0 Fonte: elaborado pelo autor

Por exemplo, o fator b1 é calculado pela divisão do somatório dos elementos

Cij, da coluna 1 pela coluna 0, em verde, desprezando sempre o último montante do

ano, para se calcular a razão com o mesmo número de dados.

Ao final, teremos calculado j-1 fatores.

55  

 

Calculados todos os termos bj, faz-se necessário calcular outro fator

acumulativo, que será denotado por Bj , onde este será dado pela seguinte

formulação:

Ou seja, para cada linha de origem haverá um fator acumulado Bj, de forma a

multiplicar os fatores bj necessários e poder calcular o quanto deverá ser alcançado

para completar o triângulo inferior, podendo, assim, calcular a reserva, conforme

mostra a composição abaixo, denotada pelo triângulo com “b”.

Tabela 22 – Tabela dos fatores representativos dos fatores Bj

Desenvolvimento j Ano de Origem

i 0 1 2 3 . . j-3 j-2 j-1

1 C1,0 C1,1 C1,2 C1,3 . . . . C1,j-1

2 C2,0 C2,1 C2,2 C2,3 . . . C1,j-2 b

3 C3,0 C3,1 C3,2 C1,2 . . C1,j-2 b b

. . . . . . . b b b

. . . . . . b b b b

. . . . . b b b b b

. Cj-2,0 Cj-2,1 Cj-2,2 b b b b b b

. Cj-1,0 Cj-1,1 b b b b b b b

j Cj,0 b b b b b b b b Fonte: elaborado pelo autor

A estimativa de sinistros pendentes ao final de cada período (i+j), respeitada

a data de origem i (entrada do dado), e consequente cálculo da reserva será dada

pelo produto:

56  

 

( - 1)

Onde, relembrando, Cij são os valores dos sinistros pagos e acumulados para

o ano inicial i de acordo com os anos de desenvolvimento j.

Este primeiro posicionamento teórico não demonstra ou retrata a melhor

forma de verificar o que a metodologia pode representar no resultado final da

provisão, nem dizer se alcançará o valor esperado.

Conforme sítio da SUSEP, na parte descrita como Provisões Técnicas –

Orientações da Susep ao Mercado, é alocado o seguinte posicionamento quanto à

metodologia a ser aplicada no cálculo do IBNR:

A Susep não determina nenhuma metodologia específica de  cálculo da  provisão  de  IBNR.  Cabe,  a  cada  sociedade  supervisionada, desenvolver  o  método  estatístico  que  seja  mais  adequado  às características de suas operações. Ressalte‐se que a simples utilização da  metodologia  definida  pela  companhia  não  a  exime  da responsabilidade de constituir de forma adequada a provisão. 

e, 

Independentemente  da  metodologia  utilizada  pela  companhia,  a Susep analisará a  consistência dos  valores  constituídos, podendo, a qualquer  tempo,  determinar  os  ajustes  necessários  e  aplicar  as sanções cabíveis. 

Abaixo, será feita a demonstração com a substituição dos dados referentes ao

automóvel, sem qualquer identificação dos segurados e da seguradora.

Antes da apresentação da metodologia, ou melhor, de qualquer metodologia,

uma das partes mais importantes é atestar a fidedignidade dos dados que comporão

o cálculo.

Os dados tem que ser atestados e conciliados com os registros oficiais da

companhia. Estes registros oficiais são conhecidos como dados do R.O., que são

dados dos registros contábeis, com todas as alterações e adequações que ocorrem

durante os lançamentos contábeis.

Deverão ser tomados tantos quantos dados forem representativos para

análise do modelo. Na maioria dos casos é utilizado um prazo de 5 anos com

colocação dos dados mensais.

Esta é uma primeira decisão a ser tomada:

57  

 

Os dados deverão ter sua sumarização com que periodicidade: mensal,

bimestral ou trimestral?

Esta resposta somente será dada pela simples observação “in loco” da

alocação dos dados que deverão estar uniformemente distribuídos no triângulo.

Nos triângulos, a verificação de “buracos” deverá ser observada com cautela

no momento da reavaliação dos dados. Estes “buracos” indicam a retirada por

alguma análise ou não existência dos respectivos dados.

É aconselhável que não se trabalhe com a seleção de dados em software

semelhante ao EXCEL, por conta da possibilidade de alteração, sem intenção, que o

software permite, pela fragilidade apresentada ou desconhecimento do uso 1

Os dados deverão ser extraídos do sistema, conciliados com o R.O. contábil,

e separado em um software, que não tenha a possibilidade de fácil alteração, como

o SAS, SPSS ou access, por exemplo, que trabalham com programação. A saída

dos resultados, advindo do próprio SAS, por exemplo, deverão ser extraídos e

colocados no EXCEL, e manipulado via macro, minimizando o erro operacional.

Os dados iniciais e necessários para o cálculo do IBNR pelo Método Chain-

Ladder são:

1) nº do sinistro

2) data de ocorrência

3) data de aviso

4) data de registro

5) status do sinistro: pendente ou liquidado, administrativo ou judicial

6) valor do sinistro de acordo com o último status

Referente a utilização ou não da data de aviso ou de registro, o § 1º do art. 8º

da Circular Susep nº 517/15 determina que:

Para  fins  de  cálculo  da  provisão,  deve‐se  considerar  como  data  de aviso a data do  efetivo  registro no  sistema por parte da  sociedade 

                                                            1 Sugestão do autor 

58  

 

supervisionada.  Essa  disposição  tem  como  objetivo  simplificar  os procedimentos operacionais, uma vez que existe um  lapso de tempo entre o aviso e o registro do sinistro no sistema.  

Tecnicamente, o fato gerador da PSL é o aviso do sinistro. No entanto, para fins práticos, utiliza‐se a data de registro como sendo a data do aviso.   

O valor a ser utilizado será o de acordo, sempre, com a última posição dada

pelo status do item 5 acima, valor liquidado ou pendente de pagamento.

Os sinistros administrativos são aqueles onde o pagamento é de acordo com

a ocorrência do evento coberto e pelo qual consta descrito nas Condições Gerais do

Seguro e judiciais são aqueles que podem ou não passar por um processo

administrativo e que por algum motivo entrou por conta de uma ação jurídica

impetrada pelo segurado.

Deverá ser estudado o tempo de consumo do sinistro judicial, que tem uma

maturação da liquidação maior que a do administrativo, sendo estudado a contento,

a junção destes sinistros judiciais com os administrativos, pelo estudo do

comportamento dos valores sem segregação.

Todos os dados foram manuseados no software estatístico SAS e utilizado o

Excel para as análises finais.

A primeira tabela a ser montada é baseada nos campos: data de ocorrência,

data de registro e valor do sinistro, sendo estes, a origem de todo o estudo.

Tabela 23 – Exemplo de tabela demonstrativa da constituição dos dados para a

aplicação do CLM

Data de ocorrência

Data de registro

meses Valor do sinistro

01/07/2012 01/07/2013 12 3.607,00 01/07/2012 01/09/2013 14 - 01/07/2012 01/10/2013 15 4.000,00 01/07/2012 01/11/2013 16 26.850,01 01/07/2012 01/12/2013 17 15.633,00 01/08/2012 01/08/2013 12 - 01/08/2012 01/09/2013 13 805,3 01/08/2012 01/10/2013 14 - 01/09/2012 01/09/2013 12 20.612,82 01/09/2012 01/10/2013 13 6.797,00

59  

 

01/09/2012 01/11/2013 14 3.607,00 01/09/2012 01/12/2013 15 28.900,00 01/10/2012 01/09/2013 11 5.174,25

Fonte: elaborado pelo autor

Esta é uma representação de parte da tabela, que é construída sumariando

os dados de acordo com o tempo existente entre a data de ocorrência e do registro.

A tabela deverá estar com todos os dados que complete o triângulo formado pelos

valores dos sinistros, de acordo com o tempo de exposição escolhido.

Após ter os dados sumariados, efetua-se a construção de outra tabela,

colocando na linha, o tempo de aviso/registro do sinistro, representado pela coluna

“meses” da Tabela 14, acima e, na coluna, as datas de ocorrência.

Para melhor apresentação, será mostrado somente parte do final da tabela.

Tabela 24 - Dados de acordo com a ocorrência e mês de aviso 01.01.2004 - 01.12.2013

Mês de Aviso

Mês de Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 Total

... ... ... ... ... ... ... ... ...

01/03/2013 24.187.690 5.308.228 598.698 69.296 11.933 61.682 553 30.290.890

01/04/2013 25.027.418 2.826.384 258.313 61.902 35.817 3.019 228.609 28.456.645

01/05/2013 25.840.690 3.806.959 557.346 66.141 78.341 12.526 38.442 30.404.052

01/06/2013 24.454.105 4.810.639 333.497 304.729 14.164 49.988 2.520 29.969.642

01/07/2013 28.377.107 4.022.589 823.876 264.092 311.156 31.954 33.830.775

01/08/2013 27.723.831 4.097.458 258.696 134.115 25.410 32.239.510

01/09/2013 28.251.786 4.918.625 787.260 73.084 34.030.755

01/10/2013 30.187.381 5.323.571 379.723 35.890.675

01/11/2013 30.526.942 5.416.252 35.943.194

01/12/2013 21.033.576 21.033.576Fonte: elaborado pelo autor

Antes de passar para a próxima parte da metodologia, é possível começar a

trabalhar os dados, corroborando com a análise final, aprimorando o resultado,

verificando se existem outliers, alterando-os para a média ou eliminando-os,

produzindo o mesmo efeito, ou conhecendo os resultados produzidos por estes;

verificando se estão com valores crescentes e por qual motivo.

Tendo a Tabela 15 pronta, o próximo passo da metodologia é montar a tabela

de acúmulo dos valores, coluna a coluna:

60  

 

Tabela 25 – Valores acumulados ao longo dos meses de aviso, por mês de ocorrência - 01.01.2004 - 01.12.2013

Mês de Aviso

Mês de Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6

... ... ... ... ... ... ... ...

01/03/2013 24.187.690 29.495.918 30.094.616 30.163.912 30.175.845 30.237.527 30.238.080

01/04/2013 25.027.418 27.853.802 28.112.115 28.174.018 28.209.834 28.212.853 28.441.463

01/05/2013 25.840.690 29.647.649 30.204.995 30.271.135 30.349.477 30.362.003 30.400.445

01/06/2013 24.454.105 29.264.744 29.598.241 29.902.970 29.917.134 29.967.122 29.969.642

01/07/2013 28.377.107 32.399.697 33.223.573 33.487.665 33.798.821 33.830.775

01/08/2013 27.723.831 31.821.289 32.079.985 32.214.100 32.239.510

01/09/2013 28.251.786 33.170.411 33.957.671 34.030.755

01/10/2013 30.187.381 35.510.951 35.890.675

01/11/2013 30.526.942 35.943.194

01/12/2013 21.033.576 Fonte: elaborado pelo autor

A partir da tabela 16, cria-se os fatores que representam a variação dos

valores avisados de um mês para outro e que traduzirá na evolução dos valores

futuros a avisar.

Tais fatores são obtidos com a divisão dos dados paralelamente, das colunas

posteriores com as anteriores, conforme demonstrativo abaixo:

Tabela 26 - Demonstrativo do fator de variação dos valores acumulados 01.01.2004 - 01.12.2013

Mês de Aviso

Mês de Ocorr. 0 1 fator 0 1 2 fator 1

... ... ... ... ...

01/03/2013 24.187.690 29.495.918 1,2195 29.495.918 30.094.616 1,0203

01/04/2013 25.027.418 27.853.802 1,1129 27.853.802 28.112.115 1,0093

01/05/2013 25.840.690 29.647.649 1,1473 29.647.649 30.204.995 1,0188

01/06/2013 24.454.105 29.264.744 1,1967 29.264.744 29.598.241 1,0114

01/07/2013 28.377.107 32.399.697 1,1418 32.399.697 33.223.573 1,0254

01/08/2013 27.723.831 31.821.289 1,1478 31.821.289 32.079.985 1,0081

01/09/2013 28.251.786 33.170.411 1,1741 33.170.411 33.957.671 1,0237

01/10/2013 30.187.381 35.510.951 1,1764 35.510.951 35.890.675 1,0107

01/11/2013 30.526.942 35.943.194 1,1774 35.943.194

01/12/2013 21.033.576

Fonte: elaborado pelo autor

Após ter todos os fatores calculados, deve ser montado o seguinte triângulo:

61  

 

Tabela 27 – Fatores de variação dos valores acumulados 01.01.2004 - 01.12.2013

Mês de Aviso

Mês de Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

01/03/2013 1,2195 1,0203 1,0023 1,0004 1,0020 1,0000 1,0006 1,0006 1,0005

01/04/2013 1,1129 1,0093 1,0022 1,0013 1,0001 1,0081 1,0002 1,0004

01/05/2013 1,1473 1,0188 1,0022 1,0026 1,0004 1,0013 1,0001

01/06/2013 1,1967 1,0114 1,0103 1,0005 1,0017 1,0001

01/07/2013 1,1418 1,0254 1,0079 1,0093 1,0009

01/08/2013 1,1478 1,0081 1,0042 1,0008

01/09/2013 1,1741 1,0237 1,0022

01/10/2013 1,1764 1,0107

01/11/2013 1,1774

01/12/2013 Fonte: elaborado pelo autor

A coluna com o mês de aviso 0 (zero) da Tabela 18, os fatores representam o

quanto varia o saldo dos sinistros de um prazo de aviso ao outro imediatamente

posterior. Neste caso, o mês de aviso zero quer dizer que o aviso foi no mesmo mês

da ocorrência; o mês de aviso 1, quer dizer que o aviso foi no mês imediatamente

posterior ao do mês da ocorrência; depois, mês de aviso 2, dois meses após a

ocorrência e assim sucessivamente até chegar ao último mês de aviso da base de

dados.

Visualizando somente a coluna com o mês de aviso 0 (zero), como exemplo,

são apresentados os índices com a concordância das datas de ocorrência e de

aviso, mas os índices tem variação.

Como analisá-los?

O que fazer com tantos fatores?

Tem-se que ter somente um fator para cada coluna de aviso.

Para escolher qual fator será utilizado por cada coluna de aviso, deverá ser

feita uma série de testes utilizando média, desvio padrão, soma, valores maiores e

valores menores, de acordo com escolhas arbitrárias, a princípio:

62  

 

Quadro 2 - Tipos de Fatores

MD 3 últ

MD 6 últ

MD 12 últ

MD 18 últ

MD 24 últ

MD 6 menores

MD 12 menores

MD 3 maiores

MD 6 maiores

MD 9 maiores

MD 12 maiores

2º menor

1º menor Quadro elaborado pelo autor

Onde:

MD = Média

MD 3 últ = Média dos 3 últimos fatores

MD 6 últ = Média dos 6 últimos fatores

.....

MD 6 menores = Média dos 6 menores fatores alcançados

MD 12 menores = Média dos 12 menores fatores alcançados

Calculando os fatores de acordo com o discurso acima, teremos:

Tabela 28 - Valores por mês de aviso e por tipo de fator

Mês de Aviso

   1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 MD 3 últ 1,1760 1,0142 1,0048 1,0035 1,0010 1,0032 1,0003 1,0004 1,0003

2 MD 6 últ 1,1690 1,0164 1,0048 1,0025 1,0010 1,0018 1,0003 1,0003 1,0002

3 MD 12 últ 1,1692 1,0154 1,0046 1,002 1,0010 1,001 1,0003 1,0002 1,0003

4 MD 18 últ 1,1607 1,0138 1,0043 1,0015 1,0010 1,0008 1,0004 1,0003 1,0002

5 MD 24 últ 1,1574 1,0132 1,0041 1,0013 1,0011 1,0007 1,0003 1,0003 1,0002

6 MD 6 menores 1,0691 1,0042 1,0007 1,0001 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

63  

 

7 MD 12 menores 1,0819 1,0052 1,0010 1,0002 1,0001 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

8 MD 3 maiores 1,2242 1,0248 1,0097 1,0099 1,0031 1,0052 1,0026 1,0017 1,0024

9 MD 6 maiores 1,2082 1,0229 1,0084 1,0063 1,0026 1,0033 1,0019 1,0014 1,0018

10 MD 9 maiores 1,2004 1,0211 1,0076 1,0050 1,0023 1,0025 1,0015 1,0011 1,0014

11 MD 12 maiores 1,1946 1,0196 1,0069 1,0043 1,0021 1,0021 1,0013 1,0009 1,0011

12 2º menor 1,1607 1,0138 1,0043 1,0015 1,0010 1,0008 1,0003 1,0003 1,0002

13 1º menor 1,1574 1,0132 1,0041 1,0013 1,0010 1,0007 1,0003 1,0002 1,0002

Fonte: elaborado pelo autor

O trabalho agora é escolher qual fator funcionará e obterá o melhor resultado,

de acordo com o critério do atuário responsável pelo cálculo esperado.

Considerando a linha:

Tabela 29 - Fator escolhido

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 MD 6 últ

1,1690

1,0164

1,0048

1,0025

1,0010

1,0018

1,0003

1,0003

1,0002

Fonte: elaborado pelo autor

O cálculo basicamente está chegando ao final.

Tem-se, agora, que preencher os dados os dados do triângulo em branco da

Tabela 18.

Relembrando que cada fator representa a variação, coluna a coluna, dos

sinistros em relação à última coluna que contém os dados apurados.

Para exemplificar a construção, tomemos as três últimas linhas do triângulo:

Tabela 30 - Demonstrativo da construção do triângulo dos valores estimados 01.10.2013 – 01.12.2013

Mês de Aviso

Mês de Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7

01/10/2013 30.187.381 35.510.951 35.890.675

01/11/2013 30.526.942 35.875.581

01/12/2013 21.033.576

64  

 

2 MD 6 últ 1,1690 1,0164 1,0048 1,0025 1,0010 1,0018 1,0003

Fonte: elaborado pelo autor

Tabela 31 - Demonstrativo da construção do triângulo dos valores estimados 01.10.2013 – 01.12.2013 - com projeção

Mês de Aviso Mês de Ocorr.

0 1 2 3 4 5 6 7

01/10/2013 30.187 35.511 35.891 36.064 36.153 36.188 36.252 36.262

01/11/2013 30.527 35.876 36.463 36.639 36.729 36.765 36.830 36.839

01/12/2013 21.034 24.589 24.991 25.112 25.174 25.198 25.243 25.249

Fonte: elaborado pelo autor (Valores x 1000)

Demonstrando a última linha:

O fator 1,1690 é o que fará com que se estime o valor da segunda coluna =>

21.033.576 x 1,1690 = 24.588.766.

Para se calcular o terceiro valor, toma-se o segundo fator:

24.588.766 x 1,0164 = 24.991.120

E assim, completa-se a tabela.

O saldo do IBNR será dado pelo somatório, por linha, dos valores estimados.

Neste caso o valor alcançado, para efeito comparativo, foi de R$

8.478.832.

Os resultados obtidos nas outras linhas de fatores foram:

Tabela 32 - Valor da estimativa calculada por médias

Valor da estimativa calculada por médias

md-3 10.407.314

md-6 8.478.832

md-12 7.276.213

md-18 6.640.992

md-24 6.498.632

md 6 menores 5.030.450

md 12 menores 5.058.243

65  

 

3 maiores 16.467.074

6 maiores 12.272.447

9 maiores 10.394.927

12 maiores 9.340.986

2º menor 6.573.418

1º menor 6.340.836 Fonte: elaborado pelo autor

Percebe-se que os valores são muito díspares, e para qual tem que se

encontrar uma explicação do uso de um valor em detrimento ao escolhido. Este fator

dependerá da evolução dos sinistros passados, e como o atuário crê que se

desenvolverá o futuro.

4.4. Método Bornhuetter-Ferguson (BF)

A segunda metodologia a ser aplicada sobre os mesmos dados é o

Bornhuetter-Ferguson.

O nome do método é derivado dos dois nomes dos criadores Bornhuetter e

Ferguson em 1972. Baseia-se nos pagamentos de sinistros e segue o padrão do

Método Chain Ladder, concatenado com os prêmios emitidos ou ganhos e a

sinistralidade esperada.

Pelo método BF, os sinistros alocados de acordo com o ano de ocorrência

constituem um índice de sinistralidade inicial que varia de acordo com o ano de

ocorrência, que é multiplicado pelos prêmios emitidos para cada ano daquela

ocorrência. O índice de sinistralidade pode ser calculado a partir dos sinistros a

serem pagos e definidos a partir de uma taxa média, ajustada pela sinistralidade, ou

seja, pelo excesso ou falta do prêmio para pagamento do sinistro.

Este método não tem a finalidade de fazer a correlação entre o valor total de

indenizações e as estimativas das provisões de sinistros mas, procura ou tem, a

pretensão de combinar, a experiência dos pagamentos de indenizações com

informações de mercado, ao menos comparativamente, como, taxa de sinistralidade,

o montante de prêmios.....

66  

 

Para introdução desta metodologia, lembrando que a primeira foi a Chain

Ladder, considera-se π0, π1,· · ·, πn como sendo os coeficientes de desenvolvimento

do modelo e esta será calculada tendo como premissa inicial a mesma triangulação.

No Modelo BF, será necessário utilizar o conceito de exposição do risco

estimado representado pelo prêmio emitido ou ganho e sinistralidade, em

complemento ao montante de sinistros estudados, pois os autores colocaram que os

mesmos não eram suficientes para estimar os coeficientes indicados no parágrafo

anterior.

Considerando as variáveis:

p = prêmios emitidos ou ganhos, sendo p0, ···, pn, os respectivos montantes para os

anos 0, 1...,n de ocorrência e

θ = sinistralidade de acordo com o ano de desenvolvimento do sinistro, com θ0, θ1 ···,

θn, sendo considerada de 0 a n anos.

Os prêmios emitidos/ganhos “p” são os da base de dados reais, e as variáveis

θ, consideradas como parâmetros de risco estimados.

Este método assume que as taxas de sinistralidade são constantes para os

todos os anos de desenvolvimento dos sinistros, iguais a θ.

Para construir a metodologia, será calculado o estimador de θ, que será

denotado por θ* e será obtido pelo Método da Máxima Verossimilhança, sendo

definido por:

θ* = ∑

com Sj = ∑ , e = ∑ para 0,1, … .

Os estimadores dos coeficientes de desenvolvimento incrementais, πj*, são

dados por:

πj* = ∗ com 0 ≤ j ≤ n e,

∑ π∗j = 1

67  

 

As estimativas dos montantes incrementais futuros são, então, obtidas por:

,∗ = pi . π∗ . θ* = pi . , i + j > n

Assim, as estimativas das provisões são dadas por:

^ = ∑ ,∗ , 0 ≤ i ≤ n.

O Método BF utiliza o mesmo procedimento do Chain Ladder até o

desenvolvimento dos fatores e para efeito comparativo e como o resultado deveria

ser similar, os dados serão aplicados em dados trimestrais, mostrando outro critério

de análise e agrupamento.

Tabela 33 - Tabela parcial dos trimestres por ocorrência

INÍCIO FIM Trimestre de ocorrência

01/04/2011 01/06/2011 30

01/07/2011 01/09/2011 31 01/10/2011 01/12/2011 32 01/01/2012 01/03/2012 33

01/04/2012 01/06/2012 34 01/07/2012 01/09/2012 35

01/10/2012 01/12/2012 36

01/01/2013 01/03/2013 37 01/04/2013 01/06/2013 38

01/07/2013 01/09/2013 39 01/10/2013 01/12/2013 40

Fonte: elaborado pelo autor

Seguindo o primeiro passo da Chain Ladder obtemos:

Tabela 34 - Sinistros alocados por ocorrência x tempo de aviso

DESENVOLVIMENTO DO SINISTRO

Trimestre de ocorrência

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30 61.873.251 3.459.930 55.773 92.040 13.556 0 0 0 0 7.593 26.279

31 64.689.362 3.925.127 133.399 53.883 0 0 0 0 1.307 0   

32 70.849.028 4.486.964 87.152 49.160 42.292 16.483 19.343 18.175 0      

33 81.478.714 5.907.540 199.808 11.260 46.094 29.772 5.408 66.148         

68  

 

34 86.916.586 5.339.456 49.659 91.042 0 60.196 197.203            

35 89.170.793 5.189.880 98.333 84.416 26.844 85.787               

36 84.872.909 7.253.581 171.157 25.818 98.422                  

37 82.458.343 6.643.867 148.321 120.076                     

38 82.213.869 6.251.431 365.038                        

39 93.296.648 6.804.392                           

40 92.867.444                              

Total x 1000 2.400.823 111.741 3.469 1.585 646 347 382 143 46 33 65

Fonte: elaborado pelo autor

Fazendo o acúmulo em colunas, temos o seguinte triângulo:

Tabela 35 – Valores acumulados por tempo de aviso e por trim. de ocorrência

DESENVOLVIMENTO DO SINISTRO

Trimestre de ocorrência

0 1 2 3 4 5 6 7 8

30 61.873.251 65.333.181 65.388.954 65.480.994 65.494.550 65494550 65494550 65494550 65494550

31 64.689.362 68.614.489 68.747.888 68.801.771 68801771 68801771 68801771 68801771 68.803.078

32 70.849.028 75.335.992 75.423.144 75.472.304 75.514.596 75.531.079 75.550.422 75.568.597 75568597

33 81.478.714 87.386.254 87.586.062 87.597.322 87.643.416 87.673.188 87.678.596 87.744.744   

34 86.916.586 92.256.042 92.305.701 92.396.743 92396743 92.456.939 92.654.142      

35 89.170.793 94.360.673 94.459.006 94.543.422 94.570.266 94.656.053         

36 84.872.909 92.126.490 92.297.647 92.323.465 92.421.887            

37 82.458.343 89.102.210 89.250.531 89.370.607               

38 82.213.869 88.465.300 88.830.338                  

39 93.296.648 100.101.040                     

40 92.867.444                        

Total*1000 2.400.823 2.512.564 2.516.033 2.517.619 2.518.266 2.518.613 2.518.996 2.519.139 2.519.186

Fonte: elaborado pelo autor

Calculando os fatores de acordo com a tabela de valores acumulados, pela

divisão dos valores de cada coluna posterior pela coluna anterior alcançamos:

Tabela 36 – Percentual de desenvolvimento de sinistros

DESENVOLVIMENTO DO SINISTRO

Trimestre de ocorrência

1-0 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7-6 8-7

30 5,59% 0,09% 0,14% 0,02% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

69  

 

31 6,07% 0,19% 0,08% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

32 6,33% 0,12% 0,07% 0,06% 0,02% 0,03% 0,02% 0,00%

33 7,25% 0,23% 0,01% 0,05% 0,03% 0,01% 0,08%

34 6,14% 0,05% 0,10% 0,00% 0,07% 0,21%   

35 5,82% 0,10% 0,09% 0,03% 0,09%      

36 8,55% 0,19% 0,03% 0,11%         

37 8,06% 0,17% 0,13%            

38 7,60% 0,41%               

39 7,29%                  

40                     

Fonte: elaborado pelo autor

Calculando os fatores “médios” obtêm-se:

Tabela 37 – Resultados por tipos de Fatores

tempo de desenvolvimento de sinistros 

tipo de fator  1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Media Simples 4,29% 0,13% 0,06% 0,03% 0,01% 0,02% 0,01% 0,00% 0,00%

2 Media Ponderada 4,84% 0,15% 0,07% 0,03% 0,02% 0,02% 0,01% 0,00% 0,00%

3 Md Pond Trim 4,68% 0,15% 0,07% 0,02% 0,01% 0,01% 0,00% 0,00% 0,00%

4 Md Pond 12 Trim 6,63% 0,18% 0,08% 0,04% 0,03% 0,03% 0,01% 0,00% 0,00%

5 Md Pond 8 Trim 7,13% 0,18% 0,08% 0,04% 0,03% 0,04% 0,02% 0,00% 0,00%

6 Md Pond 4 Trim 7,86% 0,22% 0,09% 0,05% 0,05% 0,07% 0,03% 0,00% 0,00%

7 Media das Medias 5,91% 0,17% 0,08% 0,03% 0,03% 0,03% 0,01% 0,00% 0,00%

8 MD Pond ACUM. COMP 5,25% 0,39% 0,22% 0,14% 0,11% 0,08% 0,05% 0,04% 0,04%

9 Fator IBNR 5,94% 0,39% 0,22% 0,14% 0,11% 0,08% 0,05% 0,04% 0,04%

Fonte: elaborado pelo autor

Média Simples => é a média calculada pelo somatório de todos os índices, dividido

pelo número de índices

Média Ponderada => calculado pela divisão da soma dos fatores da segunda

coluna pela soma dos fatores da primeira coluna, subtraindo uma unidade

Md Pond Trim => é a média ponderada pelos trimestres que são apresentados,

onde foi calculado por a = (soma dos fatores subtraindo, o menor e o maior de todos

70  

 

os fatores) dividido por b= total dos fatores, subtraindo duas unidades (do maior e do

menor)

Md Pond 12 Trim => Média dos últimos 12 trimestres das colunas posteriores,

dividido pela média dos 12 trimestres das colunas anteriores, subtraindo uma

unidade.

Md Pond 8 Trim => Semelhante ao anterior, com 8 semestres

Md Pond 4 Trim => Semelhante ao anterior, com 4 semestres

Média das médias => calculado pela média das médias acima apresentadas

MD Pond ACUM. COMP => é o percentual acumulado das médias ponderadas

Fator IBNR => é o fator que ajustará o IBNR, compondo a metodologia.

Para este caso, o fator escolhido foi o “média das médias”.

Até então, a semelhança da metodologia Chain Ladder, basicamente se

resume ao momento exposto.

A partir dos pontos abaixo, desenvolve-se o método de Bornhuetter Ferguson.

O próximo passo a ser feito na metodologia é calcular os fatores acumulados,

mostrando a variação de quanto se consome a cada mês.

Sendo:

FAC = Fator Acumulado

Fatn = Fator para cada mês n do desenvolvimento dos sinistros

Então,

FACn = Fatn

FACn-1 = Fatn-1 + FACn

FACn-2 = Fatn-2 + FACn-1

FACn-3 = Fatn-3 + FACn-2

71  

 

……

FAC2 = Fat2 + FAC3

FAC1 = Fat1 + FAC2

Do modo geral temos:

FACi = ∑

e,

Fator IBNR (FIBNR) é dado por:

FIBNR= Fator IBNR = 1 -

Os resultados obtidos foram:

Tabela 38 – Fatores acumulados e de desenvolvimento

Mês Fat FAC Fator IBNR 1 0,0590523 0,0631657 0,0594128 2 0,0016844 0,003884 0,003869 3 0,0007558 0,002196 0,0021911 4 0,0003403 0,0014391 0,001437 5 0,000264 0,0010984 0,0010972 6 0,0003132 0,0008342 0,0008335 7 0,0001281 0,0005208 0,0005205 8 0,0000122 0,0003926 0,0003924 9 0,0000236 0,0003804 0,0003803

10 0,0000513 0,0003568 0,0003567 11 0,0000308 0,0003055 0,0003054 12 0,0000088 0,0002747 0,0002746 13 0,0000201 0,0002659 0,0002659 14 0,0000048 0,0002458 0,0002458 15 0,0000596 0,000241 0,000241 16 0,0000036 0,0001815 0,0001814 17 0,0000063 0,0001779 0,0001778 18 - 0,0001716 0,0001716 19 0,0000062 0,0001716 0,0001716

72  

 

20 - 0,0001654 0,0001653

21 0,0000031 0,0001654 0,0001653 22 - 0,0001622 0,0001622 23 0,0000035 0,0001622 0,0001622 24 0,0000278 0,0001587 0,0001587

25 - 0,0001309 0,0001309 26 0,0000689 0,0001309 0,0001309

27 - 0,000062 0,000062 28 - 0,000062 0,000062 29 - 0,000062 0,000062 30 - 0,000062 0,000062

31 - 0,000062 0,000062 32 0,000062 0,000062 0,000062

33 - - - 34 - - -

35 - - - 36 - - -

37 - - -

38 - - - Fonte: elaborado pelo autor

O restante da metodologia se embasa na sinistralidade futura, calculando com

isso, os sinistros futuros, que darão o valor para ser apropriado ao IBNR.

Tomando os prêmios ganhos e sinistros retidos, com o mesmo prazo de

estudo de dados históricos e de acordo com as definições abaixo:

i = TRIM_OCOR

VALOR SIN_RET i = valor da última diagonal do desenvolvimento do triângulo

Estes valores são os da última posição de aviso de sinistro, mais recentes

acumulados.

SIN_RET i = VALOR SIN_RETi x FACi

Prêmio Ganho i - valor do premio ganho para o mês de competência i

Teremos a seguinte tabela:

Tabela 39 – Cálculo do Sinistro Ajustado - SIN_RET i

TRIM VALOR FAC i SIN_RET i Prêmio Ganho i

73  

 

OCORR SIN_RET i

1 - 0,00% - 103.162.450

2 - 0,00% - 109.397.683

3 - 0,00% - 108.675.382

4 80.128.598 0,00% 80.128.598 93.359.933

5 68.517.010 0,00% 68.517.010 85.713.542

6 65.854.184 0,00% 65.854.184 92.612.560

7 62.235.008 0,00% 62.235.008 95.847.479

8 60.090.373 0,00% 60.090.373 98.809.698

9 61.550.531 0,01% 61.554.348 92.173.287

10 60.436.126 0,01% 60.439.874 88.354.830

11 58.772.416 0,01% 58.776.061 82.096.950

12 55.074.201 0,01% 55.077.617 76.132.146

13 50.979.856 0,01% 50.983.018 84.641.782

14 42.936.342 0,01% 42.939.005 79.507.291

15 47.952.721 0,01% 47.958.998 89.601.142

16 47.912.569 0,01% 47.918.840 83.172.167

17 49.845.440 0,02% 49.853.352 79.806.598

18 54.137.776 0,02% 54.146.558 97.579.234

19 58.936.934 0,02% 58.946.494 127.987.312

20 71.383.114 0,02% 71.394.918 109.067.866

21 75.610.961 0,02% 75.623.464 84.445.472

Tabela 39 - Sinistro Retido ajustado i x premio Ganho i - continuação

TRIM OCORR

VALOR SIN_RET i FAC i SIN_RET i Prêmio Ganho i

22 68.698.579 0,02% 68.710.366 100.623.269

23 62.704.781 0,02% 62.715.540 99.859.837

24 56.489.396 0,02% 56.499.444 95.243.558

25 59.577.253 0,02% 59.588.064 97.748.096

26 61.059.377 0,02% 61.074.093 103.386.405

27 65.357.751 0,02% 65.373.817 109.206.369

28 61.958.860 0,03% 61.975.336 106.732.665

29 62.889.789 0,03% 62.907.066 101.987.574

30 65.528.422 0,03% 65.548.444 100.668.339

31 68.803.079 0,04% 68.827.631 104.418.054

32 75.568.597 0,04% 75.597.344 116.140.677

33 87.744.745 0,04% 87.779.192 125.177.173

34 92.654.141 0,05% 92.702.392 132.715.414

35 94.656.053 0,08% 94.735.012 145.163.670

36 92.421.886 0,11% 92.523.401 145.579.596

37 89.370.608 0,14% 89.499.218 142.837.066

38 88.830.338 0,22% 89.025.406 178.106.847

74  

 

39 100.101.040 0,39% 100.489.835 164.421.874

40 92.867.444 6,32% 98.733.480 176.916.062

TOTAL 2.519.636.299 2.526.742.801 4.309.077.348 Fonte: elaborado pelo autor

OBS: Os valores apresentados acima podem apresentar diferenças por conta de arredondamento. No excel foram usadas mais

casas decimais.

Calculando a taxa de sinistralidade, onde:

TAXA DE SINISTRALIDADE será dada pela linha do fator médio escolhido e

resultante da multiplicação do SIN_RETi x Prêmio Ganhoi.

Tabela 40 – CÁLCULO DA SINISTRALIDADE

fator médio

SIN RETIDO TOTAL

PR. GANHO TOTAL

SINISTRALIDADE

2 Média da Coluna

2.526.742.801 4.309.077.348 58,64%

Fonte: elaborado pelo autor

Com isso, o Sinistro esperado será dado por:

SINISTRO ESPERADOi = PRÊMIO GANHOi x TAXA DE SINISTRALIDADEi , então:

Tabela 41 - Cálculo do sinistro esperado

TRIM_OCORR PRÊMIO GANHO TAXA DE

SINISTRALIDADESINISTRO

ESPERADO

1 103.162.450 58,64% 60.492.063 2 109.397.683 58,64% 64.148.258 3 108.675.382 58,64% 63.724.718 4 93.359.933 58,64% 54.744.094 5 85.713.542 58,64% 50.260.429 6 92.612.560 58,64% 54.305.852 7 95.847.479 58,64% 56.202.734 8 98.809.698 58,64% 57.939.710 9 92.173.287 58,64% 54.048.273

10 88.354.830 58,64% 51.809.219 11 82.096.950 58,64% 48.139.743 12 76.132.146 58,64% 44.642.121 13 84.641.782 58,64% 49.631.973 14 79.507.291 58,64% 46.621.227 15 89.601.142 58,64% 52.540.027 16 83.172.167 58,64% 48.770.225 17 79.806.598 58,64% 46.796.734

75  

 

18 97.579.234 58,64% 57.218.195 19 127.987.312 58,64% 75.048.785 20 109.067.866 58,64% 63.954.862 21 84.445.472 58,64% 49.516.862 22 100.623.269 58,64% 59.003.146 23 99.859.837 58,64% 58.555.488 24 95.243.558 58,64% 55.848.609 25 97.748.096 58,64% 57.317.212 26 103.386.405 58,64% 60.623.385 27 109.206.369 58,64% 64.036.077 28 106.732.665 58,64% 62.585.554 29 101.987.574 58,64% 59.803.143 30 100.668.339 58,64% 59.029.574 31 104.418.054 58,64% 61.228.320 32 116.140.677 58,64% 68.102.193 33 125.177.173 58,64% 73.400.985 34 132.715.414 58,64% 77.821.234 35 145.163.670 58,64% 85.120.602 36 145.579.596 58,64% 85.364.491 37 142.837.066 58,64% 83.756.335 38 178.106.847 58,64% 104.437.715 39 164.421.874 58,64% 96.413.165 40 176.916.062 58,64% 103.739.467

TOTAL 4.309.077.348 2.526.742.801Fonte: elaborado pelo autor

Por último, o saldo do IBNR de acordo com as tabelas acima, será dado por:

PROVISÃO = ∑

Então,

Tabela 42 - Cálculo final da Provisão

TRIM OCORR

SINISTRO ESPERADO

FATOR DE IBNR

PROVISÃO DE IBNR

1 60.492.063 - - 2 64.148.258 - - 3 63.724.718 - - 4 54.744.094 - - 5 50.260.429 - - 6 54.305.852 - - 7 56.202.734 - - 8 57.939.710 - - 9 54.048.273 0,0001 3.352

76  

 

10 51.809.219 0,0001 3.213 11 48.139.743 0,0001 2.985 12 44.642.121 0,0001 2.768 13 49.631.973 0,0001 3.078 14 46.621.227 0,0001 2.891 15 52.540.027 0,0001 6.876 16 48.770.225 0,0001 6.383 17 46.796.734 0,0002 7.428 18 57.218.195 0,0002 9.280 19 75.048.785 0,0002 12.172 20 63.954.862 0,0002 10.574 21 49.516.862 0,0002 8.187 22 59.003.146 0,0002 10.122 23 58.555.488 0,0002 10.045 24 55.848.609 0,0002 9.931 25 57.317.212 0,0002 10.398 26 60.623.385 0,0002 14.608 27 64.036.077 0,0002 15.737 28 62.585.554 0,0003 16.639 29 59.803.143 0,0003 16.425 30 59.029.574 0,0003 18.030 31 61.228.320 0,0004 21.841 32 68.102.193 0,0004 25.897 33 73.400.985 0,0004 28.805 34 77.821.234 0,0005 40.506

Tabela 42 - Cálculo final da Provisão - continuação

TRIM OCORR

SINISTRO ESPERADO

FATOR DE IBNR

PROVISÃO DE IBNR

35 85.120.602 0,0008 70.946 36 85.364.491 0,0011 93.660 37 83.756.335 0,0014 120.357 38 104.437.715 0,0022 228.839 39 96.413.165 0,0039 373.022 40 103.739.467 0,0594 6.163.456

TOTAL 2.526.742.801 7.368.452 Fonte: elaborado pelo autor

Diante este método, o valor do IBNR obtido foi de R$ 7.368.451,85

Considerando os outros fatores e as sinistralidades, os valores alcançados

serão:

77  

 

Tabela 43 - Demonstração do IBNR pelos outros tipos de média

sinistralidade 

2  4  5  6 

Fator Média da Coluna 

MD ‐  12 Trim 

MD ‐  8 Trim 

MD ‐ 4 Trim 

1  5.499.572  5.838.461  5.763.935  5.328.164

2  6.283.463  6.673.352  6.589.691  6.096.314

3  5.454.269  5.791.018  5.717.799  5.288.233 Valor médio 

4  8.072.580  8.582.785  8.481.041  7.864.979 8.250.346 

5  8.669.968  9.221.426  9.114.152  8.457.820 8.865.842 

6  10.133.619  10.786.488 10.665.302 9.908.963 10.373.593 

7  7.368.452  7.831.000  7.736.161  7.167.352 7.525.741  Fonte: elaborado pelo autor

Este cálculo é uma simulação real, e a escolha do valor foi baseada no teste

de consistência, visualizado à época.

5. Pesquisa de campo no mercado segurador

Baseado em pesquisa feita com empresas do Brasil, América Latina e

Estados Unidos (filial) foram questionados alguns itens que corroboraram com a

visualização da questão de percepção do valor a ser provisionado.

Foram feitos os seguintes questionamentos:

1) Nome da Seguradora

2) Esta Sociedade seguradora calcula internamente o IBNR?

3) Se sim, quantos atuários calculam as provisões na área?

4) Para as carteiras que não tem massa estatística, são aplicados os fatores

disponibilizados pela SUSEP, ou disponibilizado por órgão oficial do país, ou

são agrupados todos esses dados, obtendo massa considerável, onde se pode

aplicar a mesma metodologia das carteiras que possuem massa estatística?

5) Atualmente quantas e quais metodologias são aplicadas na seguradora? Estas

servem de base para verificação do saldo a ser contabilizado?

6) São feitos testes ou avaliações para garantir que o valor atual das provisões

está adequado, ou é avaliado somente pelo teste de consistência dos sinistros

ocorridos x avisados, daqueles meses onde a maturidade de sinistros é

78  

 

consistente, e verifica-se que os valores contabilizados no passado estavam

adequados ou ficaram insuficientes?

7) Caso seja possível responder, qual o saldo de IBNR em 06/2015 contabilizado?

(caso não seja respondido, tentarei buscar este dado, via balanço divulgado)

8) Qual o saldo da PPNG em 06/2015? (caso não seja respondido, tentarei buscar

este dado, via balanço divulgado)

9) Com quais produtos (Vida ou Não Vida, life or no life) a seguradora opera?

Foi questionado, mas o nome das seguradoras será suprimido dessa

dissertação, por questões de confidencialidade.

Tomando como base a percepção das outras seguradoras, de acordo com o

questionário proposto, observa-se que as diferenças entre as aplicações das

metodologias são díspares quanto ao uso e obtenção do resultado do valor

provisionado. Algumas seguradoras têm operações semelhantes no que diz respeito

às apólices comercializadas, mas usam modelos diferentes de análise, onde o

atuário usa a metodologia que conhece e acredita ser a melhor a usar.

O objetivo desta pesquisa foi verificar como as seguradoras avaliavam os

resultados e como faziam uso das metodologias. Pelo resumo, verificamos que a

maioria se baseia nos avisos do passado e colocam que aquele passado fará frente

ao futuro.

Também, o número de atuários envolvidos no cálculo não está diretamente

proporcional ao tamanho da seguradora, podendo ser uma das causas, a dificuldade

de aprimoramento e confecção do modelo, por desconhecimento de softwares

melhores e mais robustos que permitem ganho de performance.

Quadro 3 – Resumo da pesquisa no mercado segurador

País Cálculo internalizado

Nº de atuários

Met. Simplificado e CL Aferição do resultado

Tem massa estatística?

México Sim X os aprovados pela CNSF - Comissão Naciona de Seguros e Fianças

X sim

Venezuela Sim 1 link ratio e média aritmética X sim, comparado com 3% da PSL

Brasil Sim 9 Geral CL e BF TC e Séries temporais

agrupamento / perc SUSEP

79  

 

Brasil Sim 2 CL TC agrupamento / perc SUSEP

Colômbia Sim 3 Geral CL, BF ,tratamento dos sinistros outliers, ajuste da sinistralidade

TC agrupamento / perc SUSEP

Peru Sim 2 Met. Simplificado e CL X metodologia do governo

Brasil Sim 1 CL , BF e sinistral. Esperada X agrupamento

Brasil Sim 4 Geral BF, incurred lss development e estimated ultimate loss

TC

agrupamento e aplicação do modelo Estimated Ultimate Loss Ratio

USA Sim 4 Geral ILDF, BF, Cape Code, Bank Tander, frequencia e Severidade

TC com sinistros a observar

percentuais de paises identicos

Brasil Sim 1 BF, Cape Code e CL TC agrupamento

Brasil Sim 3 Geral CL TC agrupamento

Brasil Sim 3 Geral CL pagos e Incorridos TC agrupamento

Quadro elaborado pelo autor

No Anexo I, é colocada a pesquisa enviada às empresas seguradoras.

6. Análise

6.1. As vantagens e desvantagens dos métodos

Método Chain Ladder

Uma vantagem é a facilidade da aplicação dos dados e confecção do teste de

consistência, com verificação do passado.

A desvantagem é que só leva em conta os dados do passado e que se houver

mudanças nos dados, poderão não ser percebidas imediatamente, pois não há

previsibilidade futura exposta.

Método BF

Uma vantagem deste Método é ter estimativas estáveis para os anos de

ocorrência mais recentes e menos desenvolvidos, baseados na experiência de anos

anteriores.

Uma desvantagem é não responder convenientemente às mudanças de

frequência de sinistros, assim o reconhecimento de uma alteração na frequência de

sinistros em anos mais recentes, será atenuado, pois não se assume uma variação

da sinistralidade ao longo dos anos.

80  

 

Segundo uma grande consultoria, uma das big four (big four pois se tratam

das maiores consultorias do país , que são: a PWC, a Deloitte, a EY e a KPMG) :

O teste de consistência é utilizado para a análise das provisões estimadas. Seu objetivo é verificar se, em uma determinada data no passado (definida como data-base do teste de consistência), a provisão constituída estava adequada. Assim sendo, compara-se o valor contabilizado pela companhia com o valor efetivamente observado, com os dados mais atualizados.

O teste de consistência demonstrou o seguinte resultado em relação ao

Método Chain Ladder:

Tabela 44 – Teste de consistência dos sinistros IBNR – CLM

      IBNR 8.478.832

nº mês/anoTC-teste de consistência

% variação mensal

Análise média móvel 12 meses

Variação do TC em relação ao IBNR

1 dez/11 5.129.720 65,30%

2 jan/12 4.326.278 -15,70% 96,00%

3 fev/12 5.035.676 16,40% 68,40%

4 mar/12 6.490.115 28,90% 30,60%

5 abr/12 5.815.160 -10,40% 45,80%

Tabela 44 – Teste de consistência dos sinistros IBNR - CLM - contin.

nº

mês/ano TC-teste de consistência

% variação mensal

Análise média móvel 12 meses

Variação do TC em relação ao IBNR

6 mai/12 5.113.717 -12,10% 65,80%

7 jun/12 6.147.913 20,20% 37,90%

8 jul/12 6.270.321 2,00% 35,20%

9 ago/12 4.442.795 -29,10% 90,80%

10 set/12 6.228.469 40,20% 36,10%

11 out/12 6.914.197 11,00% 22,60%

12 nov/12 5.600.138 -19,00% 5.626.208 51,40%

13 dez/12 8.386.056 49,70% 5.897.570 1,10%

14 jan/13 6.632.940 -20,90% 6.089.791 27,80%

15 fev/13 5.596.847 -15,60% 6.136.556 51,50%

16 mar/13 7.769.090 38,80% 6.243.137 9,10%

17 abr/13 5.369.498 -30,90% 6.205.998 57,90%

18 mai/13 6.354.503 18,30% 6.309.397 33,40%

19 jun/13 7.558.185 18,90% 6.426.920 12,20%

81  

 

20 jul/13 7.922.937 4,80% 6.564.638 7,00%

21 ago/13 7.519.923 -5,10% 6.821.065 12,80%

22 set/13 8.379.526 11,40% 7.000.320 1,20%

23 out/13 8.777.700 4,80% 7.155.612 -3,40%

24 nov/13 9.091.832 3,60% 7.446.586 -6,70% Fonte: elaborado pelo autor

A variação e a análise da média móvel, de acordo com o teste de consistência

e com a metodologia BF, é colocada abaixo:

Tabela 45 - Teste de consistência dos sinistros IBNR - BF

IBNR 7.368.452

nº mês/ano TC-teste de consistência

% variação mensal

Análise média móvel 12 meses

Variação do TC em relação ao IBNR

1 dez/11 5.129.720 43,60%

2 jan/12 4.326.278 -15,70% 70,30%

3 fev/12 5.035.676 16,40% 46,30%

4 mar/12 6.490.115 28,90% 13,50%

5 abr/12 5.815.160 -10,40% 26,70%

6 mai/12 5.113.717 -12,10% 44,10%

7 jun/12 6.147.913 20,20% 19,90%

Tabela 45 - Teste de consistência dos sinistros IBNR - BF - continuação

nº mês/ano TC-teste de consistência

% variação mensal

Análise média móvel 12 meses

Variação do TC em relação ao IBNR

8 jul/12 6.270.321 2,00% 17,50%

9 ago/12 4.442.795 -29,10% 65,90%

10 set/12 6.228.469 40,20% 18,30%

11 out/12 6.914.197 11,00% 6,60%

12 nov/12 5.600.138 -19,00% 5.626.208 31,60%

13 dez/12 8.386.056 49,70% 5.897.570 -12,10%

14 jan/13 6.632.940 -20,90% 6.089.791 11,10%

15 fev/13 5.596.847 -15,60% 6.136.556 31,70%

16 mar/13 7.769.090 38,80% 6.243.137 -5,20%

17 abr/13 5.369.498 -30,90% 6.205.998 37,20%

82  

 

18 mai/13 6.354.503 18,30% 6.309.397 16,00%

19 jun/13 7.558.185 18,90% 6.426.920 -2,50%

20 jul/13 7.922.937 4,80% 6.564.638 -7,00%

21 ago/13 7.519.923 -5,10% 6.821.065 -2,00%

22 set/13 8.379.526 11,40% 7.000.320 -12,10%

23 out/13 8.777.700 4,80% 7.155.612 -16,10%

24 nov/13 9.091.832 3,60% 7.446.586 -19,00%Fonte: elaborado pelo autor

Começando a análise dos resultados obtidos pelos dois métodos, deverá ser

visto o teste de consistência e o comportamento da média móvel, que traduz a

reação do modelo ao longo dos anos, numa avaliação de um passado próximo.

Um primeiro ponto de avaliação, e um dos mais importantes, é verificar como

está a comercialização das apólices da carteira: está em comando de alavancagem

de prêmio, com consequente aumento da produção; está aumentando a carteira

normalmente; estão concentradas as vendas em uma região; como esta a

sinistralidade atual e projetada?

Observa-se que todos os indicadores disponíveis no teste de consistência

acima resultaram numa avaliação de um IBNR que já descolou do valor escolhido,

somente visualizando os valores atuais, que é um indicativo de que, se os valore

atuais já descolaram, existe a possibilidade de aumentar ainda mais os valores do

IBNR contabilizado, por este motivo o teste de consistência não deve ser o único

comparativo para a alocação do valor a ser provisionado.

A próxima tabela mostra que o movimento de registro dos avisos tem seu

volume maior aportado nos dois primeiros meses, dando uma noção do

comportamento dos avisos de sinistros, em análise conjunta com o ponto alocado no

parágrafo anterior, de quanto faltaria para ser avisado, alocando o que chamamos

de teste de consumo sobre um IBNR provisionado num mês base de referencia, que

não vai mais ter avisos.

Foram selecionados todos os sinistros IBNR das datas alocadas abaixo. Por

exemplo, para a data 12/2012, quantos sinistros tiveram suas ocorrências igual ou

menor que 12/2012 e registrado em 01/2013, depois 02/2013 e assim

sucessivamente para os meses posteriores.

83  

 

Tomando os sinistros IBNR de acordo com datas bases escolhidas

aleatoriamente e calculando a evolução dos sinistros, teremos:

Tabela 46 ‐ Consumo dos avisos de sinistros IBNR 12/2012 

data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado

dez/12 8.386.056 1 5.667.508 67,58% 67,58%

    2 920.392 10,98% 78,56%

    3 499.029 5,95% 84,51%

    4 125.263 1,49% 86,00%

    5 186.217 2,22% 88,22%

    6 114.550 1,37% 89,59%

    7 51.613 0,62% 90,20%

    8 48.975 0,58% 90,79%

    9 113.325 1,35% 92,14%

    10 99.070 1,18% 93,32%

    11 - 24.245 -0,29% 93,03%

    12 85.779 1,02% 94,05%

    13 79.827 0,95% 95,01%

    14 20.631 0,25% 95,25%

Fonte: elaborado pelo autor      

Tabela 47  - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 01/2013 

data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado

jan/13 6.632.940 1 3.942.118 59,43% 59,43%

    2 920.924 13,88% 73,32%

    3 433.390 6,53% 79,85%

    4 154.003 2,32% 82,17%

    5 143.702 2,17% 84,34%

    6 116.384 1,75% 86,09%

    7 60.751 0,92% 87,01%

    8 53.477 0,81% 87,82%

    9 95.272 1,44% 89,25%

    10 114.429 1,73% 90,98%

    11 -17.031 -0,26% 90,72%

    12 82.676 1,25% 91,97%

    13 79.827 1,20% 93,17%

    14 40.431 0,61% 93,78%

    15 112.710 1,70% 95,48%

84  

 

    16 55.394 0,84% 96,31%

    17 50.694 0,76% 97,08%

Fonte: elaborado pelo autor

 

Tabela 48 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 02/2013

data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado

fev/13 5.596.847 1 3.196.432 57,11% 57,11%

    2 697.520 12,46% 69,57%

    3 432.935 7,74% 77,31%

    4 201.676 3,60% 80,91%

    5 155.239 2,77% 83,69%

    6 131.401 2,35% 86,03%

    7 48.580 0,87% 86,90%

    8 31.351 0,56% 87,46%

    9 96.891 1,73% 89,19%

    10 92.143 1,65% 90,84%

    11 - 27.879 -0,50% 90,34%

    12 72.075 1,29% 91,63%

    13 7.771 0,14% 91,77%

    14 40.431 0,72% 92,49%

    15 112.710 2,01% 94,50%

    16 63.086 1,13% 95,63%

    17 50.694 0,91% 96,54%

Fonte: elaborado pelo autor

 

Tabela 49 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 05/2013

data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado

mai/13 6.354.503 1 3.929.524 61,84% 61,84%

    2 834.416 13,13% 74,97%

    3 186.522 2,94% 77,90%

    4 145.518 2,29% 80,19%

    5 126.448 1,99% 82,18%

    6 192.961 3,04% 85,22%

    7 50.628 0,80% 86,02%

    8 57.405 0,90% 86,92%

    9 73.323 1,15% 88,08%

    10 88.062 1,39% 89,46%

    11 45.012 0,71% 90,17%

    12 122.026 1,92% 92,09%

    13 17.179 0,27% 92,36%

    14 33.953 0,53% 92,89%

    15 102.687 1,62% 94,51%

85  

 

    16 62.677 0,99% 95,50%

    17 53.793 0,85% 96,34%

Fonte: elaborado pelo autor      

Tabela 50 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 10/2013

data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado

out/13 8.777.700 1 5.581.932 63,59% 63,59%

    2 1.215.879 13,85% 77,44%

    3 369.058 4,20% 81,65%

    4 42.069 2,76% 84,41%

    5 325.091 3,70% 88,11%

    6 181.220 2,06% 90,17%

    7 121.140 1,38% 91,55%

    8 41.348 0,47% 92,03%

    9 33.027 0,38% 92,40%

    10 65.231 0,74% 93,15%

    11 117.174 1,33% 94,48%

    12 77.909 0,89% 95,37%

    13 35.932 0,41% 95,78%

    14 33.275 0,38% 96,16%

    15 49.496 0,56% 96,72%

    16 43.206 0,49% 97,21%

    17 22.235 0,25% 97,47%

Fonte: elaborado pelo autor

 

Tabela 51 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 02/2014

data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado

fev/14 7.703.205 1 4.711.549 61,16% 61,16%

    2 1.101.091 14,29% 75,46%

    3 406.681 5,28% 80,74%

    4 199.858 2,59% 83,33%

    5 175.985 2,28% 85,62%

    6 197.707 2,57% 88,18%

    7 152.133 1,97% 90,16%

    8 52.156 0,68% 90,83%

    9 76.937 1,00% 91,83%

    10 60.840 0,79% 92,62%

    11 155.210 2,01% 94,64%

    12 86.649 1,12% 95,76%

    13 30.732 0,40% 96,16%

    14 21.823 0,28% 96,44%

    15 19.725 0,26% 96,70%

86  

 

    16 27.533 0,36% 97,06%

    17 16.927 0,22% 97,28%

Fonte: elaborado pelo autor      

Tabela 52 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 12/2014

data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado

dez/14 12.225.214 1 8.491.495 69,46% 69,46%

    2 996.332 8,15% 77,61%

    3 588.712 4,82% 82,42%

    4 734.621 6,01% 88,43%

    5 163.475 1,34% 89,77%

    6 354.053 2,90% 92,67%

    7 31.216 0,26% 92,92%

    8 84.274 0,69% 93,61%

    9 112.001 0,92% 94,53%

    10 68.017 0,56% 95,08%

    11 25.170 0,21% 95,29%

    12 164.741 1,35% 96,64%

    13 18.557 0,15% 96,79%

    14 260.363 2,13% 98,92%

    15 10.174 0,08% 99,00%

    16 - 0,00% 99,00%

    17 10.000 0,08% 99,08%

Fonte: elaborado pelo autor  

No caso desta parte da análise, deve-se considerar que o volume de sinistros

é irrelevante e considerar que a probabilidade dos avisos dos sinistros IBNR é

independente daquele volume apresentado. O que vai acontecer é ter o desvio

padrão atrelado à média dos avisos. Premissa verdadeira se a produção, atrelada ao

resultado, estiver coerente, indicando que a subscrição foi correta.

Com isso, os percentuais a serem considerados para mensuração do risco a

decorrer, pelos testes de consumo apresentados acima serão:

Tabela 53 - Consumo de sinistros IBNR - média e desvio padrão

média dos estudos média acumulada

média-1dp média média+1dp média-1dp média média+1dp mês

87  

 

58,50% 62,88% 67,26% 58,50% 62,88% 67,26% 1

10,21% 12,39% 14,57% 72,18% 75,28% 78,37% 2

3,78% 5,35% 6,93% 78,10% 80,63% 83,15% 3

1,55% 3,01% 4,47% 80,73% 83,64% 86,54% 4

1,62% 2,35% 3,09% 83,21% 85,99% 88,77% 5

1,69% 2,29% 2,90% 85,58% 88,28% 90,98% 6

0,42% 0,97% 1,53% 86,62% 89,25% 91,88% 7

0,52% 0,67% 0,82% 87,37% 89,92% 92,48% 8

0,70% 1,14% 1,57% 88,78% 91,06% 93,34% 9

0,68% 1,15% 1,61% 90,31% 92,21% 94,10% 10

-0,48% 0,46% 1,40% 90,45% 92,67% 94,89% 11

0,93% 1,26% 1,59% 91,88% 93,93% 95,98% 12

0,09% 0,50% 0,92% 92,45% 94,43% 96,42% 13

0,05% 0,70% 1,35% 92,86% 95,13% 97,40% 14

0,32% 1,10% 1,88% 94,66% 96,24% 97,81% 15

0,20% 0,60% 1,00% 95,65% 96,83% 98,02% 16

0,19% 0,53% 0,86% 96,45% 97,36% 98,26% 17 Fonte: elaborado pelo autor

Nesta tabela é apresentada a média; à esquerda, a média desconsiderando

um desvio padrão, e à direita, a média com um desvio padrão, para ter uma visão de

um padrão mínimo ou máximo que poderá ser adotado.

De posse desta tabela e também do planejamento estratégico da empresa em

relação à produção futura, será possível melhorar o resultado obtido na data base,

tornando o valor ótimo, do ponto de vista atuarial, calibrando o resultado futuro.

Pelo conceito atuarial, pode ser considerado que um desvio de 5% no mês,

tanto positivo, quanto negativo, é um desvio aceitável para definir que a metodologia

é coerente para o mês base do estudo, pois o cálculo é por estimativa, com base em

premissas. Claro que deverá haver a oscilação deste desvio ao longo dos meses,

não sendo tendencioso, nem positivo, nem negativo.

Se tiver em mãos a Tabela 44 e não tiver qualquer outra análise, uma simples

regra de três poderá ditar um número para compor uma estimativa para o valor a ser

provisionado, mas será uma visão qualquer do resultado, como um parâmetro

básico e mínimo.

88  

 

6.2. Teste de consistência Futuro

Esta parte da análise tem que ser alocada, pois para se ter um teste completo

deverão ser observados tanto quantos meses forem necessários, para demonstrar

que não existem mais sinistros IBNR avisados para a data base de cálculo. Com

isso, tomando as datas bases de 01/2013 até 12/2014, e observando os sinistros

IBNR avisados até 03/2016, é montada a tabela abaixo para compor um fator que

representará um ajuste fino no valor do IBNR de acordo com a data base normal do

cálculo e, assim, prever um valor melhor a apropriar de acordo com o resto da cauda

que está fora do teste de consistência.

Este fator deverá ser alocado ao cálculo atual, conjuntamente às análises da

verificação do andamento do business plan (plano de negócios da empresa), do

momento atual da comercialização e do feeling e experiência do atuário. A

combinação destas análises fará com que o valor atual proposto para a provisão

seja o mais próximo possível do real.

Tabela 54 – Teste de consistência real com 100 % dos sinistros IBNR

jan.13 – dez.14

mês/ano do teste total observado

jan/13 6.632.939,86

fev/13 5.596.846,82 mar/13 7.769.089,52

abr/13 5.369.498,13 mai/13 6.354.503,05 jun/13 7.558.184,76

jul/13 7.922.937,46

ago/13 7.519.922,91 set/13 8.379.525,66

out/13 8.777.700,07 nov/13 9.091.832,13

dez/13 9.926.596,88 jan/14 8.098.365,03

fev/14 7.703.204,96

mar/14 10.138.612,21

89  

 

abr/14 9.537.522,81

mai/14 9.942.897,96 jun/14 10.305.365,94 jul/14 8.831.840,65

ago/14 10.684.462,46

set/14 9.395.972,59 out/14 9.116.621,90

nov/14 10.806.625,73 dez/14 12.225.214,29

Fonte: elaborado pelo autor

Veja que houve oscilações que deveriam obrigatoriamente ser analisadas e

que comprovadamente demonstrou que a provisão estava se elevando.

Não é fato concreto e direto dizer que, se houver aumento dos prêmios,

haverá o aumento do IBNR. Certamente haverá aumento dos sinistros avisados,

mas que poderá ser apropriado à PSL, não ao IBNR, neste caso, considerando que

a datas de ocorrência e de aviso foram registradas no próprio mês.

Comparando as duas metodologias e resultados escolhidos para

provisionamento, 8.478.832 no CLM e 7.368.452 no BF, houve uma deficiência em

ambas as metodologias, que deve ter sido causada somente pela observação do

teste de consistência e não acompanhamento dos outros fatores que influenciam o

provisionamento.

Observa-se que, se tivesse adotado o valor do IBNR do Modelo BF, o valor

estaria muito mais distante do real do que o que ocorreu no Chain Ladder, e também

que se houve mutação no planejamento este só será percebido pela interação com o

comercial e o business plan proposto para o(s) próximo(s) ano(s), antevendo o que

poderia ocorrer com a provisão, para um futuro não tão distante.

O CLM é lento na indicação das mudanças do comportamento dos avisos dos

sinistros.

90  

 

CONCLUSÃO E CONSIDERAÇÕES FINAIS

I. Aspectos iniciais

O cálculo do IBNR demonstra certa facilidade atuarial de ser produzido, de

aplicar cada método e verificar o teste de consistência.

Na antiguidade, o risco era encarado de acordo com o mutualismo que é a

distribuição do risco proporcional entre todos os que participavam naquele seguro.

Não havia “aplicação” de uma metodologia estatística de avaliação e avaliação

futura. Era levado somente em consideração o que havia ocorrido no passado.

Igualmente hoje, existe o mutualismo, mas com um número de segurados

infinitamente maior que muitos anos atrás. Atrelado a este fato, são aplicadas

metodologias estatísticas para mensuração e adequação dos valores a serem

provisionados. Com isso, o problema está nesta distribuição e mensuração do risco,

como precificá-lo ou provisioná-lo. O IBNR faz parte da precificação. Deve-se somar

a PSL ao IBNR e confrontá-los com o prêmio de risco. A estimativa do IBNR deve

estar equilibrada.

II. Principais conclusões

A mensuração e análise, tema dessa dissertação, discorreu sobre duas

metodologias, Chain Ladder (CL) e Bornhuetter Ferguson (BF). A primeira

metodologia associa os sinistros do passado ao futuro. É uma metodologia simples,

de fácil aplicação e que requer cuidados na análise dos resultados. Não se pode fiar

somente no teste de consistência para avaliação do valor a ser provisionado.

O Método BF, acrescenta dois pontos importantes de avaliação do IBNR, que

é a sinistralidade futura e a comparabilidade aos prêmios ganhos.

Não se pode ter uma metodologia única e considera-a por todo o tempo como

imutável. Fatores utilizados têm que ser sempre analisados, e avaliada a correlação

de sua existência. Outra(s) metodologia(s) tem que ser alocada(s) e demonstrada(s)

a(s) causa(s) da(s) diferença(s) do(s) valor(es) encontrado(s).

91  

 

Um método não se avalia sem a percepção dos fatores externos à

metodologia, que podem exercer uma influência positiva ou negativa sobre o

valor a ser provisionado.

III. Limitações desta dissertação

Uma das limitações de qualquer trabalho com cunho atuarial é a obtenção de

uma base de dados conciliada e fidedigna com os registros oficiais da companhia, e

também crer que os registros oficiais estejam livres de falhas.

Outro ponto é a obtenção de dados de outras companhias para

comparabilidade e segregação/impedimento de qualquer viés que os modelos

possam apresentar.

Nesta dissertação, a apresentação baseou-se somente em um ramo de

comercialização da empresa, escolhido por apresentar dados que preencheram todo

o Triângulo de Run Off utilizado nas duas metodologias, onde foi eliminada a análise

pela falta de dados.

Quando da utilização de qualquer metodologia, deverão ser respeitadas, a

qualidade dos dados, a dispersão destes dados junto aos triângulos obtidos e,

dependendo, deverão se agrupados, de forma a se obter a homogeneidade

esperada de informações necessárias.

92  

 

SUGESTÕES PARA OUTROS TRABALHOS

Esta dissertação é só um começo da análise que tem que ser feita em todas

as atividades de cunho atuarial.

Há poucos anos atrás, a atividade atuarial limitava-se ao cálculo de provisões,

que não era exclusividade de um atuário, mas que deveria conter a assinatura ou

concordância final.

Com as novas legislações e com o reconhecimento da necessidade desse

profissional, o escopo de trabalho se ampliou e outras atividades apareceram, como

por exemplo, foram introduzidos pela SUSEP novos procedimentos/atividades que

são competências do atuário, se não, ao menos responsáveis:

1) Cálculo do LAT – Liability Adequacy Test

2) Cálculo do CMR - Capital Mínimo Requerido – e os riscos atrelados

3) Auditoria Atuarial

4) Demonstrações Financeiras – parte atuarial

5) Elaboração de NTA (Nota Técnica Atuarial)

6) IFRS

Todos estes procedimentos/atividades estão presentes no dia a dia e

requerem mais estudos e aprimoramento para conhecimento de discentes e

docentes.

Aplicar e demonstrar técnicas de cálculo e de análise mais aprofundadas

destes itens fará crescer ainda mais a comunidade atuarial e docente, para que

possam transmitir com mais propriedade todos esses movimentos e sair somente do

lado teórico.

93  

 

REFERÊNCIAS

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Insurance Monograph. Institute of Actuaries, Oxford, 1985.

ALVES, Ana Margarida Coelho. Provisões para Sinistros: Estudo do Mercado

Segurador Português. Dissertação de Mestrado - Universidade Nova de Lisboa - Instituto

Superior de Estatística e Gestão da Informação, 2011.

ATHERINO, Rodrigo Simões. Um modelo em espaço de estado para estimativa de

IBNR. Dissertação de Mestrado - PUC RJ - Departamento de Engenharia Elétrica. 2005.

B. A. Angelico, P. R. Scalassara, A. N. Vargas, UTFPR, Brasil. Modelagem de Sistemas de

Controle por Espaço de Estados. Disponível em

http://www.dt.fee.unicamp.br/~vargas/principiosCap13.pdf. Acesso em 05/05/2016.

BORNHUETTER, R.L ; FERGUSON R.E. The actuary and IBNR. Proceedings of the

Casualty Actuarial Society. 1972.

BUENO, Denise ; CLAPP, Jorge ; AMADOR,Paulo ; SALINO, Ubiratan. A história dos

seguros no Brasil, Cop Editora, 1ª edição, 2008.

Conselho Nacional de Seguros Privados - Resolução CNSP nº 321, DE 2015, Art. 99, Inciso

IV. Disponível em http://www.susep.gov.br – Atos Normativos – consulta de atos normativos

– Acesso em 31/03/2016.

ENGLAND, P. D.; VERRALL, R. J. Stochastic claims reserving in general insurance.

British Actuarial Journal, v. 8, n. 3, p. 443-518 (76), 2002.

Léxico - dicionário online de português. Disponível em http://www.lexico.pt/. Acesso em

07/04/2016.

LOZANO, Guardiola. Manual de Introducción al Seguro. Fundación Mapfre Estudios,

1990.

MANO, Cristina. Apostila - Informações necessárias ao cálculo do IBNR. Tillinghast

Towers Perrin, 2000.

MANO, Cristina ; PEREIRA, Paulo. Aspectos Atuariais e Contábeis das Provisões

Técnicas. Funenseg, 2009.

94  

 

PACHECO, Ricardo. Matemática Atuarial de Seguro de Danos. Editora Atlas, 2014.

PAUZEIRO, Julio Cezar. Seguro - Conceitos, Definições e Princípios. Patrocínio: Caixa

Seguros, 2008.

PEREIRA, Jose Luiz. A importância dos indicadores econômicos- financeiro para

análise de desempenho das companhias seguradoras brasileiras. Dissertação de

Mestrado - FECAP - Ciências Contábeis, 2006.

PEREIRA, Marcos Henrique Rios. Estimativa de Provisões de IBNR utilizando espaço

de estados e filtros de Kalman - Um caso brasileiro ( Dissertação de Mestrado).

Fundação Getúlio Vargas, 2013.

PÓVOAS, Sebastião Soares. Na rota das instituições do bem-estar – Seguros e

Previdência. Editora Green Forest. 2000.

PROVISÕES TÉCNICAS: O preparo de uma nova proposta de normatização. HR

Serviços Atuariais. Artigo Publicado: Disponível em

http://www.hrservicosatuariais.com.br/lerArtigo.php?codArt=18. Acesso em 31/03/2016.

R. L. BORNHUETTER AND R. E. FERGUSON. The Actuary and IBNR. Casualty Actuarial

Society. Disponível em https://www.casact.org/pubs/proceed/proceed72/72181.pdf, pag,

181. Acesso em 02/04/2016

SANCHEZ, Jorge de Andrés. Cálculo de las Provisiones para Siniestros Pendientes de

Declaración. Cuadernos de Cimbage. Universidad Rovira e Virgili. 2006.

SILVA, Affonso. Provisões técnicas – SlideShare, de 26/04/2014.

SOUZA, Luciene Gomes de Souza. Comparação de métodos de micro-dados e de

triângulo run-off para previsão da quantidade IBNR. Dissertação de Mestrado - PUC RJ,

2013.

Superintendência de Seguros privados - SUSEP – A SUSEP – Apresentação. Disponível

em http://www.susep.gov.br/menu/a-susep/apresentacao. Acesso em 03/05/2016

Tudo sobre seguros – Portal de referência sobre Seguros, previdência e capitalização.

Disponível em http://www.tudosobreseguros.org.br/portal/pagina.php?l=266. Acesso em

03/05/2016

95  

 

ZANLUCA, Júlio César -Provisão x Reservas – Diferenciação Contábil. Disponível em

www.susep.gov.br. Estatísticas de mercado – SES – empresas – provisão por ramo, 2016.

ANEXO I

96  

 

Questionário enviado às seguradoras, em espanhol e português.

Cuestionario de analisis de IBNR - Trabajo de maestria en contabilidad

Estas preguntas son parte de un estudio de maestria en contabilidad y actuarial. Yo

estoy haciendo en una universidad de Brasil y tiene la finalidad de discutir cual es

mejor resultado del IBNR, no solo calcular, pues es facil, si tu tienes la formulacion

matematica.

Yo voy a enviar a algunos amigos de otros paises este cuestionario.

Entiendo que este cuestionario puede ser respondido por las aseguradoras, pues no

es necesario los valores de la contabilidad. Despues envio una copia de la

disertacion hecha para los encuestados.

CUESTIONARIO

1) ¿Cual es el nombre del aseguradora?

2) ¿Esta aseguradora tiene personas responsables, empleado de la cia, para el

calculo?

3) Si si, ¿cuantos actuarios tiene para calcular el IBNR?

4) ¿Como hacen cuando no tienes datos estadísticos suficientes para calcular el

IBNR?

5) Actualmente ¿cuantas e cuales son las metodologias aplicada en el calculo

de IBNR?

6) ¿Son hechos testes o evaluacion para garantizar que el valor actual del IBNR

esta adecuado en los dias actuales?

7) Si posible, ¿cual es el valor de IBNR del mês 06/2015 registrado en el

contabilidad?

8) Si posible, ¿Cual es el valor de la provision de primas no ganadas de la

compañia?

9) ¿Cuales son los productos desarrollados, vida y no vida?

97  

 

Questionário de análise de IBNR para trabalho de Dissertação de Mestrado.

Este questionário faz parte da dissertação de Mestrado em Contábeis e Atuariais da

PUC SP e tem a finalidade de apresentar a visualização de como analisar o IBNR e

como mensurar qual a melhor metodologia a ser aplicada, dependendo do tipo de

base de dados e carteira que a Seguradora possui, e não somente como calcular.

Espera-se que tenham vários países respondendo estas questões.

Os questionamentos a seguir não comprometem em nada as seguradoras, pois não

serão divulgadas informações numéricas que não estejam divulgadas em seus

balanços.

QUESTIONÁRIO

1) Nome da Seguradora

2) Esta Sociedade seguradora calcula internamente o IBNR?

3) Se sim, quantos atuários calculam as provisões na área?

4) Para as carteiras que não tem massa estatística, são aplicados os fatores

disponibilizados pela SUSEP, ou disponibilizado por órgão oficial do país, ou

são agrupados todos esses dados, obtendo massa considerável, onde se pode

aplicar a mesma metodologia das carteiras que possuem massa estatística?

5) Atualmente quantas e quais metodologias são aplicadas na cia? Estas servem

de base para verificação do saldo a ser contabilizado?

6) São feitos testes ou avaliações para garantir que o valor atual das provisões

está adequado, ou é avaliado somente pelo teste de consistência dos sinistros

ocorridos x avisados, daqueles meses onde a maturidade de sinistros é

consistente, e verifica-se que os valores contabilizados no passado estavam

adequados ou ficaram insuficientes?

7) Caso seja possível responder, qual o saldo de IBNR em 06/2015 contabilizado?

(caso não seja respondido, tentarei buscar este dado, via balanço divulgado)

8) Qual o saldo da PPNG em 06/2015? ( caso não seja respondido, tentarei

buscar este dado, via balanço divulgado)

9) Com quais produtos (Vida ou Não Vida, life or no life) a seguradora opera?

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