PUNCOAMENTO_EC2

Betão Estrutural 2009/2010

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Nélia Figueiredo Erik Santos

SUMÁRIO:

O intuito do presente trabalho centraliza-se no estudo de um estado limite último sendo este o

punçoamento, procedendo à descrição do respectivo estado, onde e como ocorre, que tipos de

punçoamento existe e respectiva metodologia de verificação de segurança ao punçoamento.

INTRODUÇÃO:

Não podemos iniciar este trabalho sem antes definirmos o que é o punçoamento.

Este estado limite é uma rotura característica de superfícies (lajes fungiformes/lajes a

descarregar em pilares, sapatas de fundação de pilares e órgãos de ancoragem) que estão sujeitas a

forças aplicadas em reduzidas áreas da estrutura, produzindo esforços que se tornam particularmente

gravosos quando essas forças são excêntricas, ou seja, estão relacionadas com a interacção entre

momentos flectores e esforço transverso.

A rotura por punçoamento é uma rotura do tipo frágil, usualmente não acompanhada pela

plastificação das armaduras, constituindo um mecanismo de colapso local.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:

Este estado é caracterizado pelo aparecimento de fissuras circunferenciais próximas da zona

de carga, sendo seguidas de fissuras radiais provocadas pela flexão. Estas fissuras são

acompanhadas pela concentração de compressões radiais inclinadas em relação ao eixo do pilar.

Devido á complexidade e quantidade de parâmetros envolvidos, torna-se difícil proceder à

descoberta de um modelo de cálculo de rotura por punçoamento recorrendo-se assim a métodos

semi-empíricos para o tratamento das diferentes situações.

O método mais usado é o da superfície crítica do punçoamento, sendo essa superfície

determinada de diferentes modos, sendo quantificados quer os valores dos esforços actuantes quer

dos resistentes.

Neste método as tensões de punçoamento calculam-se partindo da divisão da carga de

punçoamento pela área de uma superfície crítica que contorna a referida carga, e é perpendicular ao

plano da laje.

Este cálculo pode entender-se melhor analisando a figura em baixo representada:


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Figura 1

Conseguem identificar-se vários contributos relevantes para a quantificação das forças que

equilibram a força de punçoamento, tendo estas as seguintes componentes verticais:

F1 – compressão radial

F2 – força de atrito entre os inertes na fenda

F3 – força de efeito de ferrolho

Estas componentes apresentam-se da seguinte forma:

Figura 2

Verificação da Segurança:

A verificação da segurança ao punçoamento é feita tal como em outras situações,

comparando os esforços actuantes e os resistentes definido no perímetro de controlo/superfície critica

de punçoamento.

Nesta verificação o valor de cálculo do esforço actuante de punçoamento por unidade de

comprimento do contorno crítico deve ser menor ou igual ao valor de cálculo do esforço resistente de

punçoamento por unidade de comprimento do contorno referido.

(1)

Na análise do punçoamento, são tidos em conta vários critérios, sendo estes a espessura do

elemento que está a ser carregado, as formas e dimensões do pilar (existência ou não de cantos

salientes).

A verificação da segurança pode ser representada esquematicamente, descrevendo os

diferentes procedimentos:


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SIM VERIFICA

Resistência assegurada

NÃO pelo Betão

Colocação de Armadura Capitel

Estribos ou varões inclinados Aumento local da espessura da laje

VERIFICA

Resistência assegurada

pelo Betão

NÃO SIM

Aumentar VERIFICA

secção do pilar ou Resistência assegurada

espessura da laje pelo aço e betão

Primeiro perímetro de controlo:

O primeiro perímetro de controlo é fundamental!

Este é designação por u1 e caracterizado como perpendicular ao plano médio da laje ou

sapata, sendo ainda definido como uma linha fechada em torno das áreas carregadas.

O contorno deste perímetro é definido de modo a que seja mínimo e está situado a uma

distância da área de carga superior ou igual a 2d sendo d a altura útil da laje ou sapata.


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Figura 3

No caso de se tratar de uma carga próxima de uma abertura, estando esta situada a uma

distância inferior a 6d então ao contorno critico subtrai-se a parcela relativa à zona entre as duas

tangentes à abertura medidas a partir do centro de gravidade da área de carga.

Figura 4

Estando a área de carga próxima de um bordo livre então toma-se para:

(2)


5

Figura 5

Para a determinação do perímetro de controlo de uma sapata pode ser admitido que a sua

altura útil é constante e igual a:

(3)

sendo dx e dy = alturas úteis das armaduras ortogonais.

No caso de se tratar de uma laje ou sapata com altura útil variável (que não sejam fundações

em degrau) pode ser considerado a altura útil no perímetro da área carregada:

Figura 6

Laje sobre Capitéis:

O aumento localizado da espessura de uma laje é uma das formas de verificação de

resistência ao punçoamento. Normalmente este aumento é traduzido pela colocação de um capitel ou

num espessamento da laje. Surgem então, para as diversas secções de pilares o seguinte:


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Figura 7 – Laje sobre capitel com lh < 2.0 hH

No caso de estarmos perante um pilar circular, o que normalmente, implica um capitel

circular, torna-se necessário a verificação das tensões de punçoamento na secção de controlo

exterior ao capitel à distância rcont do baricentro do pilar:

(4)

Numa situação de um pilar rectangular – capitel rectangular:

(5)

em que:

(6)

(7)

sendo c1 e c2 dimensões do pilar.

Figura 8 – Laje sobre capitel com lH>2(d+hH)

Nesta situação devem ser verificadas duas secções de controlo:

- no interior do capitel com altura útil dh;

- na laje, com altura útil d.


7

Num pilar circular – capitel circular, as distâncias do centro de gravidade às secções de

controlo são dadas por:

(8)

(9)

Tipos de Punçoamento:

Chama-se punçoamento centrado quando o ponto de aplicação da carga coincide com o

Centro de Gravidade da área delimitada pelo contorno crítico.

Neste tipo de punçoamento podemos admitir que as tensões de corte são iguais em todo o

contorno.

(10)

sendo:

ui – primeiro perímetro de controle

VEd – esforço transverso actuante ao longo do perímetro de controlo, isto em lajes;

nas sapatas é a carga do pilar diminuída da parte da reacção do solo interior à

base do cone de punçoamento.

Tratando-se de um punçoamento excêntrico, só uma parte do momento resultante se

transmite como uma distribuição desigual das tensões verticais de corte, a outra parte do momento é

transmitida por torção e flexão.

Estes três esforços têm uma distribuição variável de acordo com determinados parâmetros.

De acordo com o E.C.2, estes são quantificados da seguinte forma:

(11)

Tendo em conta os diferentes tipos de pilares e a sua localização podemos utilizar os valores

aproximados de β, de acordo com a imagem seguinte presente no E.C.2. Se quisermos ser mais

precisos, β também pode ser calculado de acordo com as fórmulas apresentadas no capitulo 6.4.3 do

E.C.2.


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Figura 9

Resistência ao Punçoamento sem armadura de punçoamento:

Quando estamos perante elementos sem armadura de punçoamento devemos verificar a sua

resistência e esta deve ser avaliada na secção de controlo de referência. No caso de uma laje,

calculamos através da fórmula abaixo apresentada:

(12)

em que:

VRd,c – valor de cálculo da resistência ao punçoamento;

(13)

(14)

fck – tensão de compressão característica;

(15)

ρl - percentagem de armadura longitudinal - (16)

ρlx e ρly são as armaduras de tracção nas direcções x e y. Estes devem ser

calculados usando os valores médios numa faixa de laje de largura igual á do pilar

acrescida de 3d para cada lado.

k1 = 0,1

(17)

(18)

(19)


9

Ac – área da secção de betão associada ao esforço NEd considerado (em mm2);

NEdx, NEdy – esforços normais nas faixas de laje sobre pilares interiores e esforço

normal na secção de controlo para pilares de bordo, devido às acções aplicadas ou

ao pré-esforço (em N).

Se estivermos a analisar uma sapata, a resistência deve ser avaliada nos perímetros de

controlo que se encontram a uma distância menor ou igual a 2d da periferia do pilar.

A força útil actuante, no caso de cargas centradas é:

(20)

(21)

sendo:

VEd – punçoamento actuante

∆VEd – reacção vertical no interior do perímetro de controlo considerado.

(22)

a – distância do pilar ao perímetro de controlo considerado

Figura 10

A fórmula usada em caso de cargas excêntricas é:

(23)

em que:

k – é definido em função das dimensões do pilar

- função de c1/c2 para pilares centrados

- função de c1/2c2 para pilares de canto ou de bordo.

w – similar a w1, mas relativo ao contorno u.


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Aqui se resumiu algumas das fórmulas e maneiras de calcular a Resistência ao

punçoamento, de elementos sem armadura para tal.

Resistência ao Punçoamento com armadura de punçoamento:

No caso dos cálculos anteriores não conseguirem ser verificados, temos de recorrer à

introdução de armadura de punçoamento, a área dessa armadura pode ser determinada pela

expressão:

(24)

sabendo que:

Asw – área de um perímetro de armaduras em torno de um pilar (mm2)

Sr – é o perímetro radial dos perímetros de armaduras (mm)

fywd,ef – representa o valor de cálculo da tensão efectiva de cedência das armaduras e

obtém-se por:

(25)

d – obtém-se pela média das alturas úteis nas direcções ortogonais

α – representa o ângulo entre o plano da laje e as armaduras de punçoamento.

Na resistência ao punçoamento necessitamos ainda de fazer uma verificação de esforços na

vizinhança dos pilares através de:

(26)

em que:

- coeficiente de redução de resistência do betão fendilhado por esforço transverso e

é dado por:

(fck em MPa) (27)

u0 – perímetro de controlo (em mm)


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Figura 11

Quando usamos armadura de punçoamento, esta pode ser constituída por estribos ou varões

inclinados de acordo com o 9.4.3 do E.C.2. A área desses ramos de estribos pode ser calculada por:

(28)

sr – define o espaçamento radial da armadura

st – define o espaçamento tangencial da armadura

Para armaduras verticais (α=90º), temos:

(29)

A pormenorização das armaduras deve obedecer ao representado na figura:


12

Figura 12

em que:

u1 – representa o primeiro perímetro de controlo

uout – representa o primeiro perímetro de controlo o qual não é necessária a armadura

de punçoamento

(30)

ua – primeiro perímetro de controlo exterior que necessita de armadura de

punçoamento (não deve ser colocada a uma distância superior a 1,5d de uout ou

uout,ef)

Após a análise da figura podemos retirar o seguinte.

- deverão existir pelo menos dois perímetros de estribos;

- os espaçamentos tangenciais (st) devem respeitar os seguintes valores:

- st ≤ 1,5d para estribos interiores a u1 ;

- st ≤ 2,0d para estribos exteriores a u1 e interiores a uout .

- os espaçamentos radiais (sr) devem ser inferiores a 0,75d;

- a distância entre a face do pilar e o primeiro perimetro deve ser >0,3d e <0,5d

- a distância entre o ultimo perímetro (ua) e o contorno uout deve ser ≤ 1,5d


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NOTAS FINAIS:

É aconselhável colocar armadura interior sobre o pilar para evitar a rotura frágil em cadeia, no

caso de existir uma rotura por punçoamento num dos pilares. Devemos lembrar que é de evitar o uso

de armaduras de punçoamento, devendo para tal optar por outras soluções que aumentem a

resistência a este tipo de rotura. A baixo estão referidas algumas das soluções que podemos adoptar:

- aumentar a espessura da laje na sua totalidade;

- aumentar a secção do pilar, ou seja, aumentar as dimensões da zona de carga;

- proceder ao uso de capitéis ou espessamento, procedendo assim ao aumento local da laje;

- introdução de capitéis metálicos embebidos na laje.

BIBLIOGRAFIA:

Ramos, A.; Lúcio, V. – “Estruturas de betão armado II – 11. Lajes fungiformes –

Punçoamento”, Faculdade de Ciências e Tecnologia – Universidade Nova de Lisboa, 2006

http://www.dec.fct.unl.pt/seccoes/S_Estruturas/Betao_armado_II/downloads/11%20Lajes%

20fungiformes-%20Puncoamento-cor.pdf

Norma Europeia 1992-1-1 – “Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão – parte 1-1:

Regras gerais e regras para edifícios”

Apontamentos Teóricos da Betão Estrutural – “Parte 10. Estado limite último –

Punçoamento”, Escola Superior de Tecnologia de Viseu – Instituto Superior Politécnico de

Viseu, 2008.

http://www.dec.fct.unl.pt/seccoes/S_Estruturas/Betao_armado_II/downloads/11%20Lajes%20fungiformes-%20Puncoamento-cor.pdf

http://www.dec.fct.unl.pt/seccoes/S_Estruturas/Betao_armado_II/downloads/11%20Lajes%20fungiformes-%20Puncoamento-cor.pdf

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