Q1
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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES ________________________________________________________________________________________________________ Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 15 – Gravitação 1 HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 2 CAPÍTULO 15 – GRAVITAÇÂO 05. Um corpo de massa M é dividido em duas partes, de massas m e M - m, que são depois distanciadas uma da outra. Qual a razão m/M que torna máxima a força gravitacional entre as duas partes? (Pág. 70) Solução. Considere o seguinte esquema: O módulo da força de atração gravitacional entre as partes do corpo dividido é: ( ) 2 GM M m F r − = Para calcular a razão m/M capaz de maximizar a força F é preciso localizar o ponto de máximo da função F = f(m): ( ) 2 2 0 GM m dF dm r − = = 2 0 M m − = 1 2 m M = Vamos apenas checar a derivada segunda de F = f(m): 2 2 2 2 0 dF G dm r =− < Como a derivada segunda é negativa, confirmamos que a concavidade da curva F = f(m) é voltada para baixo, o que confirma se tratar de um ponto de máximo (maximização de F). M M m − m r F −F
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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES
________________________________________________________________________________________________________ Halliday, Resnick, Walker - Fsica 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 15 Gravitao
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HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FSICA 2
CAPTULO 15 GRAVITAO
05. Um corpo de massa M dividido em duas partes, de massas m e M - m, que so depois
distanciadas uma da outra. Qual a razo m/M que torna mxima a fora gravitacional entre as duas partes? (Pg. 70)
Soluo. Considere o seguinte esquema:
O mdulo da fora de atrao gravitacional entre as partes do corpo dividido :
( )2GM M m
Fr
=
Para calcular a razo m/M capaz de maximizar a fora F preciso localizar o ponto de mximo da funo F = f(m):
( )22
0G M mdF
dm r
= =
2 0M m =
12
mM
=
Vamos apenas checar a derivada segunda de F = f(m):
2
2 2
2 0d F Gdm r
= <
Como a derivada segunda negativa, confirmamos que a concavidade da curva F = f(m) voltada para baixo, o que confirma se tratar de um ponto de mximo (maximizao de F).
M
M m m
r
F F
