Quadrado Mágico D16. Escreva em um quadrado mágico de 3.ª ordem, isto é, 3 linhas e 3 colunas, os números de 1 a 9 sem repetir, de modo que a soma dos números de uma mesma linha , de uma mesma coluna ou de uma mesma diagonal seja sempre 15.

Solução O que é um quadrado mágico? É um quadrado numérico, subdividido em linhas e colunas, como uma matriz, caracterizado p/soma de todos os números da cada linha, de cada coluna ou de cada diagonal ter sempre o mesmo valor. Que mais? O quadrado mágico é constituído p/matriz de ordem “n”, tal que n>3 ou = 3 . O que se sabe? Que o quadrado mágico do exercício é de 3.ª ordem- 3 linhas e 3 colunas, cuja a soma mágica é igual a 15. Também,sabe-se que num quadrado mágico de ordem ímpar, “ A SOMA de dois números EQÜIDISTANTES do termo CENTRAL é SEMPRE A MESMA.” Fato este que se deverá verificar nas linhas, colunas e diagonais. Ainda, se sabe que a seqüência numérica N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } possui nove algarismos a serem dispostos no quadrado. Entre eles, há : 5 ímpares = { 1, 3, 5, 7, 9 } e 4 pares = { 2, 4, 6, 8 }

1 __ 2 __ 3 __ 4 __ 5 __ 6__ 7 __ 8 __ 9 1 2 3 4 O que mais se conhece? Que a figura geométrica plana é um quadrado. E o ponto “CENTRAL” se localiza na intersecção da 2.ª linha c/a 2.ªcoluna. Mas, qual é o dado principal? Além da SOMA dos números dispostos em cada das linhas, colunas e diagonais ser igual a 15, existem 2 combinações de 3 parcelas que são: 1.ª) ímpar + ímpar + ímpar = ímpar i.e., i + i + i 2.ª) par + par + ímpar = ímpar i.e., p + p + i = i = i então, têm-se os ternos ( 1, 5, 9 ) ( 2, 5, 8 ) ( 3, 5, 7 ) ( 4, 5, 6 ) Como escolher as posições dos números? Exceto o número 5 que estará no centro do quadrado, escolhe-se primeiramente as posições diagonais principal e secundária para dispor os números, logo, haverá as seguintes possibilidades na colocação dos números .

Odilthom ES Arrebola

1.ª hipótese 1.ª 2.ª 3.ª

i

i

5

i

i

ou 2.ª hipótese

P

p

5

p

p

O que se observa após a colocação possiveis dos pares e dos ímpares? A 1.ª hipótese está descartada. Por quê? Porque na 1.ª linha e na 1.ª coluna a quadrícula vazia só pode ser preenchida por números pares. Isto é um absurdo! ( i + p + i ) é par e não ímpar. Logo só é válida a 2.ª hipótese. Ou seja:

P

i

p

i

5 i

p

i

p

E agora? Finalizar-se-á com a disposição dos números dos 4 ternos colocando primeiramente as diagonais- principal e secundária: ( 1, 5, 9 ) ( 2, 5, 8 ) diagonal principal ( 3, 5, 7 ) ( 4, 5, 6 ) diagonal secundária

2 i 6

i 5 i

4 i 8

Em seguida, dispõem-se a linha e a coluna restante, encontrando uma das soluções possíveis do exercício dado.

2 7 6

9 5 1

4 3 8

Não te esqueças, há outras soluções, encontre-as! Boa diversão!? Odilthom ES Arrebola