UFBA-EP-DEE ENG337- Eletrônica Geral I Amauri Oliveira – nov. 2002

1. QUADRIPOLOS E MODELOS DE TRANSISTORES

Neste capítulo é feita uma revisão de dois assuntos (quadripolo e modelos de transistores) vistos em outras disciplinas do curso, porem com um enfoque direcionado para as necessidades da disciplina Eletrônica Geral I.

Os conceitos referentes aos quadripolos serão úteis aos estudos dos modelos linearizados dos transistores, das características de amplificadores simples com um transistor e dos amplificadores realimentados.

1.1 Quadripolos e circuitos equivalentes

Alguns circuitos e modelos lineares e dispositivos eletrônicos (ex: linhas de transmissão, transformadores, filtros, modelos lineares de transistores, etc.) podem ser representados por uma rede linear com dois acessos ou dois pares de terminais definida como quadripolo (Figura 1.1).

Figura 1.1. Representação de um quadripolo e suas variáveis.

Adotando-se duas variáveis como “dependentes” e duas como “ independentes” , para descrever a relação entre elas são necessárias duas equações, e as características dos parâmetros destas equações dependem das variáveis. Isto leva a seis combinações básicas de relações e grupos de parâmetros, e a escolha de qual grupo utilizar depende da aplicação.

Variáveis Independentes

Variáveis Dependentes

Tipos de parâmetros

I1, I2 V1, V2 Impedâncias de circuito aberto - [Z] V1, V2 I1, I2 Admitância de curto circuito – [Y} I1, V2 V1, I2 Híbridos h – [h] V1, I2 I1, V2 Híbridos g – [g] V2, -I2 V1, I1 Transferência (ou transmissão) - [A, B, C, D] V1, -I1 V2, I2 Transferência reversa – [

�, � , � , � ]

1.1.1 Parâmetros Z

�����

��

���=

�����

2

1

22

12

21

11

2

1

I

I

Z

Z

Z

Z

V

V

ou

2

2221212

2121111

IZIZV

IZIZV

+=+=

Definições

01

111

2 =

≡I

I

VZ

02

112

1=

≡I

I

VZ

01

221

2 =

≡I

I

VZ

02

222

1=

≡I

I

VZ

Circuito Equivalente

Figura 1.2. Parâmetros Z – Circuito equivalente.

1.1.2. Parâmetros Y

�����

��

���=

�����

2

1

22

12

21

11

2

1

V

V

Y

Y

Y

Y

I

I

ou

2221212

2121111

VYVYI

VYVYI

+=+=

Definições

01

111

2 =

≡V

V

IY

02

112

1=

≡V

V

IY

01

221

2 =

≡V

V

IY

02

222

1=

≡V

V

IY

Circuito Equivalente

3

Figura 1.3. Parâmetros Y – Circuito Equivalente.

1.1.3. Parâmetros h

�����

��

���=

�����

2

1

22

12

21

11

2

1

V

I

h

h

h

h

I

V

ou

2221212

2121111

VhIhI

VhIhV

+=+=

Definições

01

111

2 =

≡V

I

Vh

02

112

1=

≡I

V

Vh

01

221

2 =

≡V

I

Ih

02

222

1=

≡I

V

Ih

Circuito Equivalente

Figura 1.4. Parâmetros h – Circuito equivalente

1.1.4. Parâmetros g

�����

��

���=

�����

2

1

22

12

21

11

2

1

I

V

g

g

g

g

V

I

4

1.1.5. Parâmetros de Transferência

�����

−×��

���=��

���2

2

1

1

I

V

D

B

C

A

I

V

1.2 Conversão de Parâmetros

1.2.1. Conversão de Z para Y As adimitâncias de curto-circuito Y11 e Y21 são determinadas com V2 = 0. Das equações com parâmetros Z,

2221212

2121111

IZIZV

IZIZV

+=+=

para V2 = 0,

222121

2121111

IZIZ

IZIZV

−=+=

Substituindo I2 da segunda equação na primeira,

122

21121111 I

Z

ZZIZV −=

221

22

211222111 Z

ZI

Z

ZZZZV

∆=−

=

logo,

Z

Z

V

IY

V∆

=≡=

22

01

111

2

Também das equações com parâmetros Z, para V2 = 0,

212221

22111 IZI

Z

ZZV +−=

Logo,

Z

Z

V

IY

V∆

−=≡=

21

01

221

2

5

De maneira semelhante, com V1 = 0,

Z

ZY

∆−= 12

12 e Z

ZY

∆−= 11

22

Aplicação – Exemplo: Transformação T em π

Figura 1.5. Rede T e rede π.

���

+�� +

=��

���cb

b

b

ba

ZZ

Z

Z

ZZ

Z

Z

Z

Z

22

12

21

11 ��

�+

−��−

+=

�����

32

2

2

21

22

12

21

11

YY

Y

Y

YY

Y

Y

Y

Y

accbba ZZZZZZZ ++=∆ bZ

Z

YZ

Y

∆=−==21

22

11

Z

Z

Z

ZY b

∆−=

∆−= 21

21 b

accbba

Z

ZZZZZZZ

++=2

Z

ZZ

Z

ZY cb

∆+

=∆

= 2211

Z

ZZY

ZZYY cb

∆+

==+=+ 1121

21

11

Z

ZZ

Z

ZY ba

∆+

=∆

= 1122

2

1

ZZ

Zb =∆

logo cZ

ZZ

∆=1

Z

ZZ

ZZba

∆+

=+32

11, logo

aZ

ZZ

∆=3

Verificar nas referências a tabela de conversão de parâmetros

1.3 Propriedades de Quadripolos Duplamente Carregados (Zin, Zout, Kv e Ki)

6

Figura 1.6. Quadripolo duplamente carregado Impedância de entrada.

1

1

I

VZin =

Impedância de saída.

02

2

=

=sV

out I

VZ (impedância equivalente de Thevenin)

Ganho de tensão.

1

2

V

VK v =

Ganho de corrente.

1

2

I

IK i =

Das equações acima e LZIV 22 −= , tem-se:

Liinv ZKZK −=

1.3.1 Propriedades de Quadripolos Duplamente Carregados e Parâmetros Y Repetindo as equações de parâmetros Y,

2221212

2121111

VYVYI

VYVYI

+=+=

Na segunda equação, substituindo LZ

VI 2

2 −= , tem-se:

2221212 VYVY

Z

V

L

+=−

211222

1YV

ZYV

L

=�������� +−

7

L

L

Lv ZY

ZY

ZY

Y

V

VK

22

21

22

21

1

2

11 +−

=+

−==

Substituindo V2 desta equação na equação de I1, tem-se:

122

21121111 1

VZY

ZYYVYI

L

L

+−=

122

21122211111 1

VZY

ZYYZYYYI

L

LL

+−+

=

11

22

1

1 1

YZY

ZY

I

VZ

L

Lin +⋅∆

+==

Substituindo as equações de Kv e Zin em Liinv ZKZK −= , tem-se:

LiL

L

L

L ZKYZY

ZY

ZY

ZY=

+⋅∆+

×+ 11

22

22

22 1

1

11

21

YZY

YK

Li +⋅∆

=

Na figura 1.6, para Vs = 0, 11 IZV s−= . Desta equação e das equações de parâmetros Y, tem-

se:

s

s

V

out ZYY

ZY

I

VZ

s⋅∆+

+==

= 22

11

02

2 1

Propriedades de Quadripolos Duplamente Carregados Z Y h g A, B, C, D

Kv

L

L

ZZZ

ZZ

11

21

+∆

L

L

ZY

ZY

22

21

1+−

L

L

Zhh

Zh

⋅∆+−

11

21 L

L

Zg

Zg

+22

21 L

L

AZB

Z

+

Ki

LZZ

Z

+−

22

21 LZYY

Y

⋅∆+11

21 LZh

h

22

21

1+

LZgg

g

11

21

+∆−

LCZD +

−1

Zin

L

L

ZZ

ZZZ

++∆

22

11 L

L

ZYY

ZY

⋅∆++

11

221

L

L

Zh

Zhh

22

11

1+⋅∆+

L

L

Zgg

Zg

11

22

+∆+

L

L

CZD

AZB

++

Zout

s

s

ZZ

ZZZ

++∆

11

22 s

s

ZYY

ZY

⋅∆++

22

111

s

s

Zhh

Zh

22

11

+∆+

s

s

Zg

Zgg

11

22

1+⋅∆+

s

s

CZA

DZB

++

Aplicação. Desenvolver exemplo em sala.

8

1.4 Conversão de Configuração para Redes de Três Terminais (Mudança do terminal de referência)

As redes de três terminais (Figura 1.7) podem ser vistas como quadripolos, considerando-se um dos terminais comum à entrada e à saída (terminal de referência). A mudança do terminal de referência, corresponde a uma conversão (ou alteração) de configuração.

Figura 1.7. Rede de Três terminais

1.4.1 Matriz admitância para rede de três terminais ou matriz admitência indefinida

Figura 1.8. Representação de uma rede de três terminais e suas variáveis.

���

�

�

���

�

�

����

�

�

����

�

�

=���

�

�

���

�

�

3

2

1

333231

232221

131211

3

2

1

V

V

V

YYY

YYY

YYY

I

I

I

Propriedade 1. Cada coluna na matriz admitância tem soma algébrica igual a zero. Prova: Para V2 e V3 nulas (V2 = V3 = 0), tem-se:

1313

1212

1111

VYI

VYI

VYI

===

As três correntes da rede tem soma algébrica igual a zero, logo:

9

( ) 03121111 =++ YYYV

Como V1 é diferente de zero, ( ) 0312111 =++ YYY

De maneira semelhante pode-se demonstrar para as outras colunas. Propriedade 2. Cada linha na matriz admitância tem soma algébrica igual a zero. Prova: Se as três tensões dos terminais da rede são nulas (V1 = V2 = V3 = 0) as três correntes também serão nulas (I1 = I2 = I3 = 0) (Figura 1.9.a). Mudando-se a referência de tensão (V1 = V2 = V3 = -VA) (Figura 1.9.b), as correntes não serão alteradas, e,

( ) 01312111 =++−= YYYVI A

Como 0≠AV ,

0131211 =++ YYY

Figura 1.9. Mudança de referência de tensão na rede de três terminais.

1.4.1 Mudança de referência – aplicação a transistor bipolar Para um transistor bipolar na configuração emissor comum,

[ ]����

�

�

����

�

�

∆

−=

ie

e

ie

fe

ie

re

ie

b

c

e

h

h

h

hh

h

hY

1

Desenvolver em sala : • Matriz admitância indefinida; • Conversão emissor-comum para coletor-comum (observar a ordem entrada e saída).

10

1.5 Interconexão (associação) de quadripolos

Figura 1.10. Interconexão de quadripolos: a) em cascata; b) série-série; c) paralela-paralela; d) série-paralela; e) paralela-série.

11

1.5.1. Quadripolo resultante de interconexão

Conexão em cascata

��

���

�

��

���

�

=��

���

�

''''

''''

''

''

DC

BA

DC

BA

DC

BA

Demonstração

��

���

�

−×

��

���

�

=�

�

���

�

'

'

''

''

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

��

���

�

−×�

�

���

�

=�

�

���

�

2

2

1

1

''''

''''

''

''

I

V

DC

BA

I

V

mas,

��

���

�

=�

�

���

�

− ''

''

'

'

1

1

2

2

I

V

I

V

logo,

��

���

�

−×�

�

���

�

��

���

�

=�

�

���

�

2

2

1

1

''''

''''

''

''

I

V

DC

BA

DC

BA

I

V

Desenvolver outros exemplos em sala (observação- as variáveis independentes são comuns às duas redes e as variáveis dependentes destas se somam para gerar as variáveis dependentes da rede resultante).

1.5.2 Aplicações a Circuitos com Transistores

Figura 1.11. Amplificador emissor-comum com RE.

12

����

�

�

����

�

�

−

∆

=�

�

���

�

oeoe

fe

oe

re

oe

e

hh

hh

h

h

h

ZZ

ZZ

1''

''

2221

1211

[ ] ��

���

�

=EE

EE

RR

RRZ ''

[ ]����

�

�

����

�

�

−

+∆

+≅

oeoe

fe

Eoe

re

oe

eE

hh

h

Rh

h

h

hR

Z1

Loe

fe

Li Rh

h

RZ

ZK

+=

+−

=122

21

( )( ) ( )LreEfeLoeEie

Lfe

L

Lv RhRhRhRh

Rh

RZZ

RZK

−+++−

=+∆

=111

21

Desenvolver outras aplicações em sala de aula.