Quando queremos multiplicar repetidamente o mesmo número recorre-se com frequência à notação:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 (diz-se dois elevado a cinco)

2 é a base que indica o número que se repete

5 é o expoente que indica o número de vezes que a base se repete

Potências

Para multiplicar potências com a mesma base, dá-se a mesma base e adicionam-se os expoentes.

Potências

(Multiplicação de potências com a mesma base)

np x nq= np+q

25x 23= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Exemplos:

= 28

47x 45=

Exemplos:

412

74x 75= 79

Para dividir potências com a mesma base, dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentes.

Potências

(Divisão de potências com a mesma base)

np :nq= np - q

25 :23=222

22222

Exemplos:

= 22

Para multiplicar potências com o mesmo expoente, multiplicam-se as bases e dá-se o mesmo expoente.

Potências

(Multiplicação de potências com o mesmo expoente)

pe x ne= (p x n)e

55x 25=

Exemplos:

= 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 = (5 x2)5 = 105

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =

Para dividir potências com o mesmo expoente, dividem-se as bases e dá-se o mesmo expoente.

Potências

(Divisão de potências com o mesmo expoente)

85 : 25=

pe : ne= (p : n)e

Exemplos:

22222

88888

= (8 :2)5 = 45

Uma potência de uma potência é igual à potência com a mesma base e cujo expoente é o produto dos expoentes.

Potências

(Potência de uma potência)

(ne)p =ne x p

(23)2 =

Exemplos:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 23 x 2

Pode surgir uma potência de expoente nulo quando, por exemplo:

Potências

(Potência de expoente nulo)

22222

22222

25 :25=

N0 = 1

= 25 - 5 = 20 = 1

Notas Importantes:

No caso de não ser a divisão ou a multiplicação não existem regras aplicáveis às potências.

As operações com potências têm sempre prioridade relativamente às restantes operações a não ser que hajam parentesis.

Potências