Questão 01)

O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de

reta OA , AB ,BC ,CD e da semirreta D⃗E . João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ 43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de

a) R$ 100,00

b) R$ 200,00

c) R$ 225,00

d) R$ 450,00

e) R$ 600,00

Gab: C

Questão 02)

Uma empresa de tecnologia desenvolveu um produto do qual, hoje, 60% das peças são fabricadas no Brasil, e o restante é importado de outros países. Para aumentar a participação brasileira, essa empresa investiu em pesquisa, e sua meta é, daqui a 10 anos, produzir, no Brasil, 85% das peças empregadas na confecção do produto.

Com base nesses dados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo contado em anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação desse produto será superior a 95% a partir de

a) 2027

b) 2026

c) 2028

d) 2025

Gab: A

Questão 03)

Analise o gráfico a seguir, que representa a população mundial, em milhões, entre os anos de 1800 e 2010.

Disponível em: <en.wikipedia.org/wiki/World_population>.Acesso em: 1º nov. 2012. (Adaptado).

Denotando por p(t) a população mundial, em milhões, no ano t, é possível aproximar diferentes trechos do gráfico por funções afins. Com relação à dinâmica histórico-demográfica, representada no gráfico, observa-se, no período em que p(t) aproxima-se de

a) 75t – 144000, um aumento da estabilidade política mundial, evidenciado pela inexistência de conflitos internacionais.

b) 75t – 144000, uma redução das desigualdades socioeconômicas, com a coletivização dos meios de produção nos países socialistas.

c)20 t

3−11000

, um aumento da expectativa de vida da população, com o desenvolvimento científico e tecnológico decorrente das corridas espacial e armamentista.

d)20 t

3−11000

, uma redução da fome nos países africanos em decorrência do processo de descolonização, além da melhora das condições sanitárias e de saúde pública.

e)20 t

3−11000

, uma redução das taxas de mortalidade nos países onde iniciou-se a Revolução Industrial, além da manutenção de elevadas taxas de natalidade.

Gab: E

Questão 04)

Ao pesquisar preços para a compra de uniformes, duas empresas, E1 e E2, encontraram, como melhor proposta, uma que estabelecia o preço de venda de cada unidade por

120− n20 , onde n é o número de uniformes comprados, com o valor por uniforme se

tornando constante a partir de 500 unidades.

Se a empresa E1 comprou 400 uniformes e a E2, 600, na planilha de gastos, deverá constar que cada uma pagou pelos uniformes, respectivamente,

a) R$ 38.000,00 e R$ 57.000,00.

b) R$ 40.000,00 e R$ 54.000,00.

c) R$ 40.000,00 e R$ 57.000,00.

d) R$ 38.000,00 e R$ 54.000,00.

Gab: C

Questão 05)

O jornal Folha de S.Paulo publicou, em maio de 2012, o seguinte gráfico sobre o número de pessoas diabéticas no mundo em função do ano especificado.

Suponha que, entre os anos de 2008 e 2030, o gráfico represente uma função do 1º grau. Nessas condições, é possível estimar que o número de pessoas com diabetes no mundo em 2013, em milhões, será aproximadamente de

a) 423.

b) 289.

c) 357.

d) 393.

e) 485.

Gab: D

Questão 06)

O valor cobrado por uma empresa, em milhões de reais, para construir uma estrada, varia de acordo com o número x de quilômetros de estrada construídos. O modelo matemático para determinar esse valor é uma função polinomial do primeiro grau, cujo gráfico é uma reta que passa pelos pontos de coordenadas (x, y), dadas abaixo.

x y0 4p 5

15 718 k

Qual é o valor de p + k?

a) 9,4

b) 10,4

c) 11,4

d) 12,6

e) 22,5

Gab: D

Questão 07)

Uma empresa vende x unidades de um produto em um mês a um preço de R$100,00 por unidade. Do total arrecadado, 24% são destinados ao pagamento de impostos e R$6.000,00 cobrem despesas fixas. A receita da empresa, descontando-se os impostos e os custos fixos, é dada por

a) 100x – 4560.

b) 76x – 6000.

c) 100x + 6000.

d) 76x – 4560.

e) 24x + 6000.

Gab: B

Questão 08)

Uma única linha aérea oferece apenas um voo diário da cidade A para a cidade B. O número de passageiros y que comparecem diariamente para esse voo relaciona-se com o preço da passagem x, por meio de uma função polinomial do primeiro grau.

Quando o preço da passagem é R$ 200,00, comparecem 120 passageiros e, para cada aumento de R$ 10,00 no preço da passagem, há uma redução de 4 passageiros. Qual é o preço da passagem que maximiza a receita em cada voo?

a) R$ 220,00

b) R$ 230,00

c) R$ 240,00

d) R$ 250,00

e) R$ 260,00

Gab: D

Questão 09)

O custo total diário de produção de x unidades de certo produto é dado pela função

C ( x )=600 x−200x

+k, em que k é uma constante e x 100.

Se 20 unidades foram produzidas ontem por um custo total de R$ 640,00, o valor de k é

a) 45.

b) 50.

c) 35.

d) 40.

e) 30.

Gab: B

Questão 10)

As residências do distrito de Feiticeiro em Jaguaribe, no estado do Ceará, que estão conectadas à rede de abastecimento d’água, pagam uma taxa fixa mensal, acrescida de uma outra taxa variável por m3 de água consumida. Por exemplo, uma residência que

gasta 2,5 m3 paga R$ 90,00, enquanto outra residência que gasta 4,0 m3 paga R$105,00. Sendo assim, podemos concluir que o consumo d’água de uma residência cuja conta foi de R$ 130,00 é:

a) 6,5 m3

b) 6,8 m3

c) 7,0 m3

d) 7,5 m3

e) 8,0 m3

Gab: A

Questão 11)

O preço de um carro, a partir do momento em que é retirado de uma concessionária, sofre uma desvalorização nos primeiros 10 anos de uso representada pela função P(t) = 30000 – 2000t, em que P é o preço do carro em reais e t ≥ 0 é o tempo em anos. Com base nestes dados, determine:

a) o preço do carro ao sair da concessionária;

b) o preço do carro cinco anos após ter saído da concessionária;

c) o valor que o carro perde a cada ano de uso;

d) a sequência que representa o preço do carro nos primeiros dez anos de uso;

e) o gráfico da função P(t), para 0 t 10.

Gab:

a) P(0) = 30.000 reais

b) 20.000 reais

c) A cada ano, o carro perde 2000 reais no seu valor inicial.

d) 30000, 28000, 26000, 24000, 22000, 20000, 18000, 16000, 14000, 12000.

e)

Questão 12)

A função f(x) = ax + b é decrescente e f(1) = 3. A soma dos possíveis valores de a, de modo que a área formada pelo gráfico da função f e os eixos coordenados seja 8, vale

a) –6.

b) –8.

c) –10.

d) –12.

e) –14.

Gab: C

Questão 13)

Uma loja de eletrodomésticos paga mensalmente, aos funcionários que trabalham no setor de vendas, 800 reais mais 5 por cento de comissão. As comissões são calculadas no final de cada mês contabilizando as vendas do período de cada vendedor. Carlos, que é do setor de venda, contabilizou um total de R$ 20.485,00 reais de produtos da loja vendidos por ele. O salário que Carlos receberá esse mês será de

a) R$ 1724,25

b) R$ 1721,25

c) R$ 1024,25

d) R$ 1124,25

e) R$ 1824,25

Gab: A

Questão 14)

Em portões elétricos com cremalheira, um trilho dentado retilíneo preso ao portão é movimentado por uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, fixada diretamente ao eixo de um motor elétrico, como mostra a figura a seguir.

Disponível em: <www.grupoassuncao.com.br/canais/

dicas/detalhes.asp?codDica=8>. Acesso em: 7 nov. 2011.

Para um projeto de portão elétrico do tipo descrito, a relação entre o raio, R, em milímetros, e o número de dentes, Z, da engrenagem é dada por uma função afim, conforme o gráfico a seguir.

Para um portão de testes, utilizando-se uma engrenagem com 15 dentes e um motor com potência útil de 200 W, a velocidade de deslizamento do portão foi de 0,2 m/s. Neste caso, qual é o momento da força (torque) deste motor em newton metro?

Gab:

T = 51 N m

Questão 15)

A relação entre o lucro, em milhares de reais, de determinada companhia de televisão a cabo e o número x de assinantes é descrita por uma função quadrática L, tal que L(x) = –x 2

+ bx + c.

Sabendo que a companhia será rentável quando tiver entre 12 mil e 84 mil assinantes, identifique a alternativa em que consta o lucro máximo que ela pode atingir e o correspondente número de assinantes que ela deve ter para que isso ocorra.

a)b)c )d )e )

Lucro máximo(em milhares de reais )

Número de assinantes( em milhares)

1 .296 481.152 361 .008 841 .008 361.152 48

Gab: A

Questão 16)

O conjunto das soluções inteiras da inequação x2 – 3x 0 é:

a) {0, 3}

b) {1, 2}

c) {–1, 0, 2}

d) 1, 2, 3}

e) {0, 1, 2, 3}

Gab: E

Questão 17)

A posição de um objeto que se move horizontalmente é dada pela função x(t) = 25,0 + 35,0t – 3,5 t2, onde a posição x e o tempo t estão em unidades do SI.

Quantos segundos são necessários para que a velocidade atinja 1/5 de seu valor inicial?

a) 4,0

b) 5,0

c) 10,0

d) 12,5

e) 28,0

Gab: A

Questão 18)

O número total de pessoas infectadas por um novo tipo de vírus no intervalo de tempo de zero a 10 semanas é dado pela função f(t) = - 2t2 + 40t + 15, na qual t = 0 é a semana em que foram registrados os primeiros 15 casos e t = 10 a semana em que estavam infectadas o maior número de pessoas. Na semana de t = 10, um medicamento para combater o vírus começou a ser ministrado e o número de pessoas infectadas começou a diminuir em 25 casos por semana, até a erradicação completa do vírus. A aplicação do medicamento também evitou que novos casos de contaminação surgissem após a décima semana. A semana em que o número total de pessoas infectadas volta a ser 15 foi a

a) 19.

b) 21.

c) 20.

d) 18.

e) 22.

Gab: D

Questão 19)

Um tio rico de Joãozinho deixa para ele o terreno que ele escolher dentre suas propriedades. Contudo, Joãozinho deve seguir duas regras para fazer a escolha do terreno: o terreno deve ter forma retangular e plana e o perímetro do mesmo não pode exceder 400 m. Joãozinho acabou escolhendo um terreno que, além de satisfazer as regras impostas, tem a maior área possível.

A área, em m2, do terreno escolhido por Joãozinho é

a) 4 × 104

b) 1 × 104

c) 4 × 103

d) 1 × 103

e) 4 × 102

Gab: B

Questão 20)

Deseja-se construir um galpão com base retangular de perímetro igual a 100 m. A área máxima possível desse retângulo é:

a) 575m2

b) 600m2

c) 625m2

d) 650m2

e) 675m2

Gab: C

Questão 21)

Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim retangular, conforme figura abaixo.

Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele tenha a maior área possível, serão, respectivamente,

a) 2,0 m e 4,5 m.

b) 3,0 m e 4,0 m.

c) 3,5 m e 5,0 m.

d) 2,5 m e 7,0 m.

Gab: A

Questão 22)

Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre

a) 4,1 e 4,4 m.

b) 3,8 e 4,1 m.

c) 3,2 e 3,5 m.

d) 3,5 e 3,8 m.

Gab: B

Questão 23)

Sabe-se que, em certo posto de combustível, as bombas de gasolina despejam o líquido à vazão constante de 3 litros por minuto.

Certo dia, Lia parou nesse posto para abastecer seu carro quando ainda havia 10 litros de gasolina no tanque e foram gastos 5 minutos para colocar em seu interior mais alguns litros da gasolina, após o que ela seguiu sua viagem. Imediatamente após ter saído do posto, sabe-se que o carro de Lia:

– rodou ininterruptamente por 95 minutos, quando, então, esgotou-se toda a gasolina do tanque e ele teve que parar;

– ao longo desses 95 minutos, o volume de combustível no tanque, em litros, pode ser descrito como uma função do tempo t, em minutos, cujo gráfico é parte do ramo de uma parábola cujo vértice é o ponto (100; 0).

Considerando o intervalo 0 t 100, em que t = 0 é o instante em que Lia parou no posto para colocar gasolina, então, se V(t) é o volume de gasolina no tanque, em função do tempo t, em minutos, a expressão de V(t),em litros, é

a)V ( t )=¿ {10+3t se 0≤t≤5 ¿ ¿¿¿

b)V ( t )=¿ {3+10t se 0≤t≤5 ¿ ¿¿¿

c)V ( t )=¿ {10+3t se 0≤t≤5 ¿ ¿¿¿

d)V ( t )=¿ {3+10t se 0≤t≤5 ¿ ¿¿¿

e)V ( t )=¿ {10+5t se 0≤t≤5 ¿ ¿¿¿

Gab: C

Questão 24)

Uma dose de um medicamento foi administrada a um paciente por via intravenosa. Enquanto a dose estava sendo administrada, a quantidade do medicamento na corrente sanguínea crescia. Imediatamente após cessar essa administração, a quantidade do medicamento começou a decrescer.

Um modelo matemático simplificado para avaliar a quantidade q, em mg, do medicamento, na corrente sanguínea, t horas após iniciada a administração, é q(t) = – t2 + 7t + 60.

Considerando esse modelo, a quantidade, em mg, do medicamento que havia na corrente sanguínea, ao ser iniciada a administração da dose e o tempo que durou a administração dessa dose, em horas, foram, respectivamente,

a) 5 e 12.

b) 0 e 12.

c) 0 e 3,5.

d) 60 e 12.

e) 60 e 3,5.

Gab: E

Questão 25)

Estima-se que a distância D, em metros, percorrida por um automóvel desde o momento

em que seus freios são acionados até a parada definitiva é dada pela função D=V

2

80+V

5 ,

para velocidades V em km/h. De acordo com essa função, um automóvel que freia a 60 km/h vai parar após ter percorrido uma distância de:

a) 45 m

b) 57 m

c) 32 m

d) 50 m

e) 63 m

Gab: B

Questão 26)

Na comercialização de certo produto, a receita é dada por R(q) = –q2 + 27q , o custo, pela equação C(q) = q + 48 e o lucro, pela igualdade L(q) = R(q) – C(q) . Nessas funções, o lucro, o custo e a receita são medidos em milhares de reais e a variável q indica o número de peças comercializadas. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número q de peças que devem ser comercializadas, de modo que o lucro seja máximo, é igual a:

a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

Gab: A

Questão 27)

Uma placa retangular de metal com 105cmde largura e 280cm de comprimento deve ser totalmente recortada em placas quadradas, todas com o mesmo tamanho e cada uma com a maior área possível. O perímetro de cada uma dessas placas, em centímetros, é:

a) 120

b) 140

c) 160

d) 180

Gab: B

Questão 28)

Disponível em: < http://blog.clickgratis.com.br/SOTIRINHAS/.>. Acesso em: 5 ago. 2011.

Suponha que, em um sistema de eixos coordenados cartesianos, o Recruta Zero, no momento do lançamento do projétil, e o Sargento Tainha, no instante em que foi atingido, estivessem localizados, respectivamente, nos pontos (0, 6) e (24, 0) e que o projétil lançado descreveu uma trajetória parabólica atingindo uma altura máxima H, em relação ao nível do solo, no ponto de abscissa igual a 10.

Nessas condições, o valor de H, em u.c., é

01. 11,5

02. 11,75

03. 12,0

04. 12,25

05. 12,5

Gab: 04

Questão 29)

Um jogador de futebol ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol.

Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros. Pode-se afirmar que após o chute a bola atingiu a altura máxima no tempo igual a:

a) 3 segundos b) 3,5 segundos c) 4 segundos d) 4,5 segundos

e) 5 segundos

Gab: B

Questão 30)

Um ourives adota o seguinte critério para negociar certo tipo de pedra semipreciosa não polida: por uma pedra de x gramas ele paga o valor C(x) = x2 + 10 (reais) e a revende pelo preço V(x) = (x + 1)2 + 8 (reais). Tendo adquirido uma pedra por R$ 110,00, já estava para vendê-la quando, por descuido, ela caiu, partindo-se em apenas duas partes. Com a queda, a desvalorização da pedra foi máxima. Após a venda das duas pedras menores, o ourives teve um prejuízo de:

a) R$ 22,00

b) R$ 16,50

c) R$ 11,00

d) R$ 27,50

Gab: A

TEXTO: 1 - Comum à questão: 31

A figura a seguir representa a evolução dos milhares de unidades vendidas de um produto em função do tempo, dado em meses, desde seu lançamento.

O trecho correspondente ao intervalo [0, t1] pode ser representado pela expressão y = 0,05x2 e o trecho correspondente ao intervalo ]t1, t2] por y = –0,05x2 + 4x – 40.

Questão 31)

Considere que o ponto (t2, V) corresponde ao vértice da parábola de equação y = –0,05x2 + 4x – 40. Nos últimos dez meses representados no gráfico, as vendas totais, em milhares de unidades, foram iguais a

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

e) 5.

Gab: E

TEXTO: 2 - Comum à questão: 32

Num restaurante localizado numa cidade do Nordeste brasileiro são servidos diversos tipos de sobremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restaurante registrou numa tabela as temperaturas médias mensais na cidade para o horário do jantar e a média diária de bolas de sorvete servidas como sobremesa no período noturno.

Questão 32)

Ao analisar as variáveis da tabela, um aluno de Administração, que fazia estágio de férias no restaurante, percebeu que poderia estabelecer uma relação do tipo y = ax + b, sendo x a temperatura média mensal e y a média diária de bolas vendidas no mês correspondente. Ao ver o estudo, o dono do restaurante fez a seguinte pergunta:

“É possível com base nessa equação saber o quanto aumentam as vendas médias diárias de sorvete caso a temperatura média do mês seja um grau maior do que o esperado?”

Das opções abaixo, a resposta que o estagiário pode dar, baseando-se no estudo que fez é:

a) Não é possível, a equação só revela que quanto maior a temperatura, mais bolas são vendidas.

b) Não é possível, pois esse aumento irá depender do mês em que a temperatura for mais alta.

c) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de a na equação.

d) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de b na equação.

e) Serão 400 bolas, pois esse é o valor de a na equação.

Gab: C