RESPOSTAS DA LISTA DE EXERCÍCIOS

Questão 01: A questão falta alguns dados fundamentais para sua realização.

Questão 02:

Temos que determinar a força resultante.

Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 e 2, encontramos:

0,3m+ 130KPa104N /m ³

+( Qπ∗(0.1m2)/4 ) ²

2 g= 100 KPa104 N /m ³

+( Qπ∗(0.06m2)/4 )²

2g

0,3m+13m+ Q ²1,234∗10−3m5/s ²

=10m+ Q ²1,5989∗10−4m5/s ²

3,3m=Q2 (6254,4−810,37 ) s2/m5

Q=√ 3,3m5444,03 s2/m5

=0,0246m ³ /s

Encontrando as velocidades em cada ponto:

v1=Q¿ A1=0,0246m ³ /sπ (0,1m)² /4

=3,13m/ s

v2=Q¿ A2=0,0246m³ /sπ (0,06m) ²/4

=8,7m /s

Agora podemos aplicar a equação da quantidade de movimento:

∑ F=P1 A1−P2 A2+Fr=ρQ (v2−v1)

130 KPa∗π4

(0,1m )2−100 KPa∗π4

(0,06m )2+F r=103Kg /m ³∗0,0246m ³/ s∗(8,7−3,13)m /s

F r=137,14 N−1021N+280N=−600N

Questão 03:

Determinando a vazão.

Dados:

HB=[52−(1,01∗103∗Q2) ] (altura manométrica da bomba)

f=0,02 (fator de atrito de perda de carga)

K=1,2 (coeficiente de perda de carga na válvula)

As seguintes equações são para perdas de água contínuas:

∆ H '=8 fQ ² Lπ ²D5g

∆ H ' '= KQ ²2g A2

∆H=∆H '+∆H ' '

Aplicando Bernoulli:

z1+P1γ

+v12

2 g=z2+

P2γ

+v22

2 g+∆H

HB=33m+∆ H '+∆H ' '

52−(1,01∗103∗Q 2)=33+ 8∗0,02¿Q2∗30

π ²(0,1)510+ 1,2Q ²2∗10∗(π (0,1 )¿¿2/ 4) ² ¿

52−33= −4,8Q2

9,869∗10−4−972,68Q2−1010Q2

−19=−4863,7Q ²−972,68Q2−1010Q2

Q ²= 196846,38

Q ²=2,77∗10−3

Q ²=0,05268m ³ /s

Questão 04

Devemos calcular o comprimento máximo da tubulação e assim obter a potência da bomba.

Dados:

HB=4m

f=0,018

γágua=9800N /m ³

g=9,81m/ s ²

n=83%

Usando Bernoulli, para encontrar o comprimento:

z1+P1γ

+v12

2 g=z2+

P2γ

+v22

2 g+∆H

HB+P1γ

=z2+v22

2 g+∆ H

4+1,3=3+ 8∗0,018 ¿0,52∗L

π ² (0,8)59,81+( 0,5π (0,8 )2/4 ) ²2∗9,81

L= 2,2491,131∗10−3

L=1982m

Calculando a potência:

Pot=HB gQρ

Pot=4∗9,81∗0,5∗980

Pot=19,227KW

Potência total encontrada:

Pot=192270,83

Pot=23,165KW

Questão 05:

Deve-se determinar o valor de K para a válvula.

Dados:

ε=0,05mm

L=600m

Q=0,6m³ /s

D=0,45m

μ=10−3Ns /m ²

Calculando a perda de carga singular:

∆H=KV ²2 g ; V=Q

A= 0,6m ³/sπ (0,45 )2/4

=3,77m /s

Numero de Reynolds (Re):

Re=VDν ; ν=μ

ρ=10

−3

981=1,02∗10−6

Re=3,77∗0,451,02∗10−6=1,66∗10

6>4000

Portanto, podemos observar que o escoamento é turbulento, portanto:

1√ f

=2 log103,75∗D

ε

1√ f

=2 log103,75∗0,450,05∗10−3

=9,056

f=0,0123

Pela equação de Bernoulli: z1+P1γ

+v12

2 g=z2+

P2γ

+v22

2 g+∆ H

58=45+v22

2g+ΔH ; v2=3,77m /s

58−45−( 3,77ms )

2

2∗9,81ms2

=ΔH

ΔH=12,275m; ΔH=ΔH '+ΔH ' '

ΔH '=K v2

2g=K ( 3,77ms )

2

2∗9,81ms2

=0,725K

ΔH ' '=8 f Q2 L

π2D5g= (8∗0,012∗(0,6m ³/s )∗600 )

π2 ¿ (0,45m )5∗9,81m /s ²=11,606m

12,275m=0,725K+11,606m;K=0,922